数学必修1 1.2.1《函数的概念》同步讲练

高中数学必修1 编辑：吉红勇

高中数学必修一《函数的概念》导学导练

【知识要点】

1． 函数的概念 2． 函数的两个要素

1） 定义域的求法 2） 对应法则的理解 3） 同一函数的判断 3． 函数值域的求法

1）观察法 2）配方法 3）换元法 4）分离常量法 5）判别式法（了解） 4． 区间的概念

【范例析考点】

考点一．函数的概念

例1：判断下列对应是否为函数： （1）;,,Z y R x x y y x ∈∈→的最大整数，为不大于其中

（2）2,,,x y y x x N y R →=∈∈；

（3）x y x →=，{|06}x x x ∈≤≤，{|03}y y y ∈≤≤； （4）16

x y x →=，{|06}x x x ∈≤≤，{|03}y y y ∈≤≤．

【针对练习】 1、有下列对应

①1,2

x x x R →-∈；

②x y →，其中，||y x =，,x R y R ∈∈； ③t s →，其中2s t =，,t R s R ∈∈；

④x y →，其中，y 为不大于x 的最大整数，,x R y Z ∈∈。 其中是函数的对应的序号为

2、判断下列对应f 是否为从集合A 到集合B 的函数：

①{1,2,3},{7,8,9}A B ==，(1)(2)7f f ==，(3)8f =； ②{1,2,3}A B ==，()21f x x =-； ③{|1}A B x x ==≥-，()21f x x =+；

④,{1,1}A Z B ==-，当n 为奇数时，()1f n =-；当n 为偶数时，()1f n =。

其中是从集合A 到集合B 的函数对应的序号为 3、 判断下列对应是否为函数：

（1）R x x x

x ∈≠→,0,2； （2）R y N x x y y x ∈∈=→,),(2；

（3）N x x x

x ∈≠→

,0,2

； （4）N y N x x y y x ∈∈=→,),(2. 4、下列说法正确的是（ ）

A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应

B ．函数的定义域和值域可以是空集

C ．函数的定义域和值域一定是数集

D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 考点二：相同函数的判定

例2：下列各组中，函数f(x)和g(x)的图象相同的是 （ ） A ．f(x)=x ，g(x)=(x )

2

B ．f(x)=1，g(x)=x 0

C ．f(x)=|x|，g(x)=2x

D ．f(x)=|x|，g(x)=⎩⎨

⎧-∞∈-+∞∈)

0,(,),0(,x x x x

【针对练习】

1、下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）

（A

）2y =与y x = （B

）3y =与y x =

（C

）y

2y = （D

）y =x

x y 2=

2、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f ==

（D ）⎩⎨

⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x

3、试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）f （x ）=2x ，g （x ）=33x ； （2）f （x ）=

x x ||，g （x ）=⎩⎨

⎧<-≥;

01,01x x

（3）f （x ）=1212++n n x ，g （x ）=（12-n x ）2n －1

（n ∈N *

）；

（4）f （x ）=x

1+x ，g （x ）=x x +2；

（5）f （x ）=x 2

－2x －1，g （t ）=t 2

－2t －1. 考点三：函数的求值问题

例3：()()[]()().05,)

10(5)

10(2,的值和求已知f f n n f f n n n f N n ⎩⎨

⎧<+≥-=∈*

【针对练习】

1、已知函数253)(2-+=x x x f ,求)3(f 、)2(-f 、

)(a f 、

)1(+a f

编辑：吉红勇

2、已知函数0,{|21,}()1,{|2,}x x x n n Z f x x x x n n Z ∈=+∈⎧=⎨

∈=∈⎩

，

并求()()

3-f f 的值

3、()()⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧

≥<<--≤+=22

)

21(2)

1(22

x x x x x x x f 已知函数 ()⎭

⎬

⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-471f f f 求 ()().,32的值求若a a f =

考点四：求函数的定义域

例4：求函数函数y ＝－x 2－3x ＋4x 的定义域为_____________

【针对练习】

1、函数y=1122---x x 的定义域为（ ） A ．{x|－1≤x ≤1} B ．{x|x ≤－1或x ≥1} C ．{x |0≤x ≤1} D ．{－1，1}

2、若函数y= f(2x+1)的定义域为[ 1，2 ]，求f (x)的定义域.

3、已知函数f(x)的定义域为[-21，23]，求函数g(x)=f(3x)+f(

3

x )的定义域.

4、求下列函数的定义域：

（1）；24)(++=x x x f （2）131-+-

-x

x ；

（3）1()2f x x

- （4）1

21)(--=x x g

5、已知函数f [ 0，3 ]，求f （x ）的定义域

6、已知函数f （x ）定义域为[ 0 ， 4], 求f ()

2x 的定义域

五：求函数的值域 例5：（配方法）求二次函数

<3) 的值域。

例6（换元法）求函数x x y ++=12-的值域。

例7（常量分离）求函数1

x

y x =+的值域

【针对练习】

1、求下列函数的值域：

（1）y=－x 2

＋x ，x∈[1，3 ]（2）y =1

1

-+x x （3）y x =

2、求下列函数的值域

1）x x y -+=142 2）y=1

1

2

2+++-x x x x

3）1

13+-=x x y 4）)310)(31(2≤≤-=x x x y