第十二讲 火车过桥、流水行船-(带完整答案)五年级奥数
小学五年级奥数题答案：流水行船
小学五年级奥数题答案：流水行船
教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
【流水行船】
难度：
甲、乙两船分别从港顺水而下至480千米外的B港，静水中甲船每小时行56千米，乙船每小时行40千米，水速为每小时8千米，乙船出发后1.5小时，甲船才出发，到B港后返回与乙迎面相遇，此处距A港多少千米?
【分析】甲船顺水行驶全程需要：480(56+8)=7.5(小时)，乙船顺水行驶全程需要：480(40+8)=_(小时).甲船到达B港时，乙船行驶1.5+7.5=9(小时)，还有1小时的路程(48千米)，即乙船与甲船的相遇路程.甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处，即距离B港24千米处，此处距离A港480-24=456(千米).
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五年级流水行船奥数题及答案【三篇】
五年级流水行船奥数题及答案【三篇】【第一篇】一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6时，逆流需要8时，水流速度为2.5千米/时，求轮船在静水中的速度。
解：设静水速度为x。
总路程是相同的。
6×（x+2.5）=8×（x-2.5）6x+15=8x-20x=17.5答：静水速度为17.5千米/小时。
【第二篇】两个码头相距418千米，汽艇顺流而下行完全程需11时，逆流而上行完全程需19时。
求这条河的水流速度。
解：水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2=（418÷11-418÷19）÷2=（38-22）÷2=8（千米/时）答：这条河的水流速度为8千米/时。
【第三篇】已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时.现在轮船从上游A港到下游B港.已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到B港时，木块离B港还有多远?分析：顺水行速度为：48÷4=12(千米)，逆水行速度为：48÷6=8(千米).因为顺水速度是比船的速度多了水的速度，而逆水速度是船的速度再减去水的速度，因此顺水速度和逆水速度之间相差的是“两个水的速度”，因此可求出水的速度为：(12-8)÷2=2(千米).现条件为到下游，因此是顺水行驶，从A到B所用时间为：72÷12=6(小时).木板从开始到结束所用时间与船相同，木板随水而飘，所以行驶的速度就是水的速度，可求出6小时木板的路程为：6×2=12(千米);与船所到达的B地距离还差：72-12=60(千米).解：顺水行速度为：48÷4=12(千米)，逆水行速度为：48÷6=8(千米)，水的速度为：(12-8)÷2=2(千米)，从A到B所用时间为：72÷12=6(小时)，6小时木板的路程为：6×2=12(千米)，与船所到达的B地距离还差：72-12=60(千米).答：船到B港时，木块离B港还有60米.。
五年级奥数行程问题：火车过桥问题讲座及练习
五年级奥数讲座--------火车行程问题两列火车错车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度)两列火车超车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度)(注：A车追B车)火车过桥问题，可用下面的关系式求火车通过的时间：(列车长度+桥的长度)÷列车速度火车通过两座桥，或通过一座桥，隧道，车头走过的长度是：桥长+火车长或隧道长+火车长其中火车长一样，比较长和隧道长，再比较所用的时间的差，就又求出火车的速度以及车身长。
人坐在列车上往窗外看另一列车，相当人在一定时间内走过一座桥。
例1 一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米，一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？解答：(120+160)÷(15+20)=280÷35=8(秒)答：两车从车头相遇到车尾相离用8秒钟。
练习11、在有上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长215米，每秒行驶20米。
求这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟。
2、一列货车和一列客车在互相平行的双轨道上行驶，货车车身长180米，每秒行20米；客车车身长270米，每秒行25米。
两车相向而行，从车头相遇到车尾离开，需要多少时间？3、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需多少秒？例2 一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需多长时间？解：(150+450)÷20=30(秒)答：需要30秒。
练习24、一列火车全长215米，每秒行驶25米，要经过长960米的大桥，求全车通过要多少秒？5、 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？6、 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？7、一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？例3 一列客车通过860米长的大桥，需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟，求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米。
五年级奥数学练习试卷思维培训资料 火车过桥、流水行船 (2)
第十二讲火车过桥、流水行船内容概述在行程问题这个大家族中，除了我们常常研究的相遇与追击外，还有三大类我们必须了解的问题：火车过桥、流水行程和时钟问题.它们虽然也涉及速度、时间、路程这三个基本关系，但在应用中要兼顾考虑一些其它因素，譬如：火车车长、水流速度等等.其中火车过桥、流水行程是我们在以前的学习中已经有所接触的内容，在下面的学习中我们先回忆巩固原有基本概念，而后相应的拓展提高！类型Ⅰ：火车过桥⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.【例1】（03年圆明杯邀请赛试题）（难度系数：★★）一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度？分析：【前铺】（奥数网习题库）（难度系数：★）一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？分析：如右图所示，学生们可以发现火车走过的路程为：200+220=420（米），所以用时420÷60=7（秒）.原题解答：车长+900米=85×车速，车长+1800米=160×车速，列车多行使1800-900=900米，需要160-85=75秒，说明列车速度为12米/秒，车身长12×85-900=120米.【巩固1】（希望杯全国数学邀请赛）（难度系数：★★）一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？分析：火车行驶一个车身长的路程用时9秒，行驶468米长的路程用时35-9=26(秒)，所以火车长468÷26×9=162(米)．【巩固2】（小数报数学竞赛）（难度系数：★★）一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高14，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度 .分析：速度提高14用时96秒，如果以原速行驶，则用时96×（1＋14）=120秒，（864－320）÷（120-52）=8米/秒，车身长：52×8－320=96米 .【例2】（实验中学培训习题）（难度系数：★★）一个车队以５米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒.已知每辆车长5米，两车间隔８米.问：这个车队共有多少辆车？分析：由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145=725（米），故车队长度为725-200=525（米）.再由植树问题可得车队共有车（525-5）÷（5+8）+1=41（辆）.【例3】（希望杯全国数学邀请赛2试）（难度系数：★★★）列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒？分析：【前铺】（06年三帆中学数学班小升初考试）（难度系数：★★★）有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向行驶，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？分析：这是一个超车过程，教师可画图帮助学生分析，让学生明白超车的路程差是两车车长和，所以我们可以得到：超车时间=（200+340）÷（32-20）=45（秒）.列车的速度是(250-210)÷(25-23)=20(米／秒)，列车的车身长：20×25-250=250(米).如右图所示，列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长，根据：路程差=速度差×追击时间，可得列车与货车从相遇到相离所用时间为：(250+320)÷(20-17)=190(秒).【例4】（首师大入学测试题）（难度系数：★★★）有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米.如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车。
(完整版)流水行船+火车过桥问题
流水行船问题顺水速度=船速+水速逆水速度=船速—水速（顺水速度+逆水速度）÷2=船速（顺水速度—逆水速度）÷2=水速例1：甲乙两港间的水路长208千米，某船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
练习1：1、甲乙两地相距180千米，某运动员在进行骑车训练，她从甲地到乙地顺风，需要5小时，从乙地返回甲地逆风，需要6小时，这个运动员在无风时的骑车速度是多少？2、两个码头相距352千米，一艘轮船顺流而下，行完全程需要11小时，逆流而上，行完全程需要16小时，求这水流速度。
例2：一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游的甲地开往下游的乙地共花去8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？练习2：1、某船在静水中的速度是每小时16千米，它逆水航行了12小时，行了144千米，如果这时原路返回，要行多少小时？2、一艘船在静水中的速度为每小时20千米，它从下游的甲地开往上游的乙地共用去9小时，已知水速为每小时5千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？例3：为了参加省里的运动会，体育老师给一位运动员进行了短跑测试，顺风10秒跑了95米，在同样的风速下，逆风10秒跑了65米，在无风的时候，他跑100米要用多少秒？练习3：1、水流速度是每小时15千米，现在有船顺水而行，8小时行了320千米，若逆水行320千米需几小时？2、有艘大木船在河中航行，逆流而上5小时行5千米，顺流而下5小时醒25千米，如果在静水中，行5小时可行多少千米？例4：一艘轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下，行了8小时，逆流而上，行了10小时，如果水流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？练习4：1、轮船以同一速度往返于两港之间，它逆流而上用了12小时，顺流而下少用2小时，如果水流速度是每小时4千米，两港之间的距离是多少千米？2、甲乙两艘游艇速度相同，顺流时速度为7千米，逆流时速度为5千米，它们同时从同一地点出发，甲顺流而下，然后返回，乙逆流而上，然后返回，结果1小时后它们回到原来出发点，在这1小时内有几分钟这两艘游艇的行驶方向相同？例5：甲乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时，现在有一艘帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘帆船往返两港要多少小时？练习5：1、甲乙两港相距210千米，一艘帆船往返两港共用45小时，逆流而上所用的时间是顺流而下所用的时间的2倍，现在另一艘轮船的静水速度是每小时24.5千米，这艘轮船往返两港共需多少小时？2、一只小船顺流航行32千米，逆流航行16千米，共用8小时，顺流航行24千米，逆流航行20千米，也用了同样多的时间，这只小船顺流航行24千米然后返回要用多少时间？例6：长江水流速度某月1日是每小时1千米，该月2日是每小时2千米，有人在这两天里，每天都从甲码头到乙码头乘同一艘船往返一次，用的时间相等吗？练习6：1、一条河里有一漂流物，河的上下游分别各有一人与这一漂流物距离相等，并且这两人的游泳速度相同，那么谁先拿到漂流物？2、某河有相距300千米的上下两个码头，每天定时有甲乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行。
火车过桥与流水行船试题及详解
火车过桥问题火车过桥火车过桥问题常用方法⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，所以火车的行程是桥长与车身长度之和 .⑵ 火车与人错身时，忽视人自己的长度，二者行程和为火车自己长度；火车与火车错身时，二者行程和则为两车身长度之和 .⑶ 火车与火车上的人错身时，只需以为人具备所在火车的速度，而忽视自己的长度，那么他所看到的错车的相应行程仍不过对面火车的长度.关于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种种类的题目，在剖析题目的时候必定得联合着图来进行.1.一列火车长 200 米 ,它以每秒 10 米的速度穿过 200 米长的地道 ,从车头进入地道到车尾走开地道共需要 _______时间 .车长 200 米地道长 200 米2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来 ,在身边经过的时间是15 秒 ,客车长105米,每小时速度为千米 ,求步行人每小时行 ______千米车15 秒钟行的距离人 15 秒钟走的距离3.一人以每分钟60 米的速度沿铁路步行,一列长 144 米的客车对面开来,从他身边经过用了8秒钟 ,列车的速度是______米 / 秒 .车 8 秒钟行的距离人 8 秒钟走的距离4.马路上有一辆车身为 15 米的公共汽车 ,由东向西行驶 ,车速为每小时 18 千米 ,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年青人正在练长跑 ,甲由东向西跑 ,乙由西向东跑 .某一时辰 ,汽车追上甲 ,6秒钟后汽车走开了甲;半分钟以后汽车碰到迎面跑来的乙;又过了 2 秒钟 ,汽车走开了乙.问再过_____秒后 ,甲、乙两人相遇.5.一列火车长700 米 ,以每分钟400 米的速度经过一座长900 米的大桥 .从车头上桥到车尾离要_____分钟 .6.一支队伍1200 米长 ,以每分钟80伍末端传达命令. 问联系员每分钟行米的速度行进_____米 ..队伍前方的联系员用 6 分钟的时间跑到队7.一列火车经过530 米的桥需40 秒钟 ,以相同的速度穿过车的速度是 ______米 / 秒 ,全长是 _____米 .380 米的山洞需30 秒钟 .求这列火8.已知车长 182 米 ,每秒行 20 米 ,慢车长 1034 米,每秒行 18 米 .两车同向而行 ,当快车车尾接慢车车头时 ,称快车穿过慢车 ,则快车穿过慢车的时间是 _____秒 .9.一座铁路桥全长1200 米 ,一列火车开过大桥需花销75 秒 ;火车开过路旁电杆,只需花销15秒,那么火车全长是 _______米 .10.铁路沿线的电杆间隔是40 米,某游客在运转的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是 2 分钟 ,火车每小时行______千米 .11.一个人站在铁道旁 ,听见行近来的火车汽笛声后 ,再过 57 秒钟火车经过他眼前 .已知火车汽笛时离他 1360 米 ;(轨道是笔挺的 )声速是每秒钟 340 米,求火车的速度 (得数保存整数 )12.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身边经过的时间是15 秒钟 ,客车长105 米 ,每小时速度为千米.求步行人每小时行多少千米13.一人以每分钟60 米的速度沿铁路边步行了 8 秒钟 ,求列车的速度.,一列长144 米的客车对面而来,从他身边经过用14.一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5 个车站 ,它们之间的行程如下图(单位 :千米 ).两列火车同时从 A,E 两站相对开出,从 A 站开出的每小时行60 千米 ,从 E 站开出的每小时行50 千米 .因为单线铁路上只有车站才铺有泊车的轨道,要使对面开来的列车经过,一定在车站泊车,才能让开行车轨道 .所以 ,应安排哪个站相遇, 才能使泊车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车起码需要泊车多少分钟225 千米25千米15 千米230 千米A B C D E一、填空题1.火车过地道 ,就是从车头进地道到车尾走开地道止 . 如下图 , 火车经过地道时所行的总距离为 :地道长 +车长 .(200+200)÷ 10=40(秒 )答 :从车头进入地道到车尾走开共需40 秒.2.依据题意 ,火车和人在同向行进 ,这是一个火车追人的“追及问题”. 由图示可知 :人步行 15 秒钟走的距离 =车 15 秒钟走的距离 -车身长 .所以 ,步行人速度× 15=× 1000 ÷ (60× 60)× 15-105步行人速度 =[× 1000÷ (60× 60)-105] ÷ 5=1(米/ 秒 )=(千米 / 小时 )答 :步行人每小时行千米.3. 客车与人是相向行程问题,能够把人看作是有速度而无长度的火车,利用火车相遇问题:两车身长÷两车速之和=时间 ,可知 ,两车速之和 =两车身长÷时间=(144+0)÷ 8=18.人的速度 =60 米 / 分=1 米/ 秒.车的速度 =18-1=17(米 / 秒 ).答 :客车速度是每秒 17 米.4.(1)先把车速换算成每秒钟行多少米18×1000÷ 3600=5( 米 ).(2)求甲的速度 .汽车与甲同向而行 ,是追及问题 .甲行 6 秒钟的距离 =车行 6 秒钟的距离 - 车身长 .所以 ,甲速× 6=5× 6-15,甲速 =(5× 6-15)÷ 6=(米 / 每秒 ).(3)求乙的速度 .汽车与乙相向而行 ,是相向行程问题 .乙行 2 秒的距离 =车身长 -车行 2 秒钟的距离 .乙速× 2=15-5× 2,乙速 =(15-5× 2)÷ 2=(米 / 每秒 ).(4)汽车从走开甲到走开乙之间的时间是多少×60+2=32 秒 .(5)汽车走开乙时,甲、乙两人之间的距离是多少××60+2)=80(米 ).(6)甲、乙两人相遇时间是多少80÷ +=16(秒 ).答 :再过 16 秒钟此后 ,甲、乙两人相遇 .5.从车头上桥到车尾离桥要4分钟.6.队伍 6 分钟向行进80× 6=480 米 ,队伍长 1200 米 ,6 分钟行进了480 米 ,所以联系员 6 分钟走的行程是 :1200-480=720( 米 )720÷ 6=120(米 / 分 )答 :联系员每分钟行120 米.7.火车的速度是每秒15 米 ,车长 70 米.8.1034 ÷ (20-18)=517(秒 )9.火车速度是 :1200÷ 60=20(米 / 秒 )火车全长是 :20× 15=300(米 )10.40× (51-1)÷ 2× 60÷ 1000=60( 千米 / 小时 )11. 火车拉汽笛时离这个人1360 米 .因为声速每秒种340 米 ,所以这个人听见汽笛声时,经过了 (1360÷ 340=)4 秒 .可见火车行 1360 米用了 (57+4=)61 秒 ,将距离除以时间可求出火车的速度.1360÷ (57+1360÷ 340)=1360 ÷ 61≈22(米 )12.火车 =× 1000÷ 3600=8(米 / 秒 )人步行 15 秒的距离 =车行 15 秒的距离 -车身长 .(8×15-105) ÷ 15=1(米 / 秒 )1× 60× 60=3600( 米 / 小时 )=(千米 / 小时 )答 :人步行每小时千米 .13.人 8 秒走的距离 =车身长 -车 8 秒走的距离(144-60÷ 60× 8)÷ 8=17(米 / 秒 )答 :列车速度是每秒 17 米 .14. 两列火车同时从A,E 两站相对开出,假定途中都不断.可求出两车相遇的地址,进而知道应在哪一个车站泊车等候时间最短.从图中可知 ,AE 的距离是 :225+25+15+230=495(千米 )两车相遇所用的时间是:495÷ (60+50)=(小时 )相遇处距 A 站的距离是 :60× =270(千米 )而 A,D 两站的距离为 :225+25+15=265(千米 )因为 270 千米 >265 千米 ,所以从 A 站开出的火车应安排在 D 站相遇 ,才能使泊车等候的时间最短 .因为相遇处离 D 站距离为270-265=5(千米 ),那么 ,先抵达 D 站的火车起码需要等待:5 60 5 5011(小时 ) 6011小时 =11 分钟60本题还有其他解法,同学们自己去想想.1.船行于120 千米一段长的江河中流水行程问题,逆流而上用10 小明 ,顺流而下用 6 小时 ,水速 _______,船速________.2.一只船逆流而上,水速 2 千米 ,船速 32 千米 ,4 小时行 ________千米 .(船速 ,水速按每小时算)3.一只船静水中每小时行8 千米 ,逆流行 2 小时行 12 千米 ,水速 ________.4.某船在静水中的速度是每小时18 千米 ,水速是每小时 2 千米 ,这船从甲地到乙地逆水行驶需15 小时 ,则甲、乙两地相距_______千米 .5.两个码头相距逆水行完整程要用192 千米 ,一艘汽艇顺流行完整程要________小时 .8 小时 ,已知水流速度是每小时 4 千米,6.两个码头相距432 千米 ,轮船顺流行这段行程要水比顺流多用________小时 .16 小时 ,逆水每小时比顺流少行9 千米,逆河是 B 河的支流 ,A 河水的水速为每小时 3 千米 ,B 河水的水流速度是 2 千米 .一船沿 A 河顺流航行 7 小时 ,行了8.甲乙两船分别从133 千米抵达 B 河 ,在 B 河还要逆水航行84 千米 ,这船还要行A 港逆水而上 ,静水中甲船每小时行15 千米 ,乙船每小时行_______小时 .12 千米 ,水速为每小时 3 千米 ,乙船出发 2 小时后 ,甲船才开始出发,当甲船追上乙船时,已走开 A 港 ______千米.9.已知 80 千米水道 ,甲船顺流而下需要 4 小时 ,逆流而上需要小时 ,问乙船逆流而上需要_______小时 .10 小时 .假如乙船顺流而下需510.已知从河中船返回已航行A 地到海口60 千米 ,如船顺流而下 ,4 小时可到海口4 小时后 ,因河水涨潮 ,由海向河的水速为每小时3.已知水速为每小时千米 ,此船回到原地6千米,,还需再行______小时 .11.甲乙两码头相距560 千米 ,一只船从甲码头顺流航行每小时行驶24 千米 ,问这船返回甲码头需几小时20 小时抵达乙码头,已知船在静水中12.静水中 ,甲船速度是每小时 22 千米 ,乙船速度是每小时 18 千米 ,乙船先从某港开出顺流航行,2小时后甲船同方向开出 ,若水流速度为每小时 4 千米 ,求甲船几小时能够追上乙船13.一条轮船在两码头间航行 ,顺流航行需 4 小时 ,逆水航行需 5 小时 ,水速是 2 千米 ,求这轮船在静水中的速度 .14.甲、乙两港相距另一机风帆每小时行360 千米 ,一轮船来回两港需要35 小时 ,逆流航行比顺流航行多花12 千米 ,这只机风帆来回两港需要多少小时5小时,一、填空题1.水速 4 千米 /小时 ,船速 16 千米 /小时水速 :(120 ÷ 6-120÷ 10)÷ 2=4(千米 / 小时 )船速 :20-4=16( 千米 / 小时 )或 12+4=16(千米 / 小时 )2.120 千米逆水速度 :32-2=30( 千米 / 小时 )30× 4=120(千米 )3.2千米/小时.逆水速度 :12÷ 2=6(千米 / 小时 )水速 :8-6=2(千米 / 小时 )4.240 千米(18-2) × 15=240( 千米 )5.12 小时192÷ (192÷ 8-4-4)=12( 小时 )6.8 小时432÷ (432÷ 16-9)-16=8(小时 )7. 6 小时133÷ 7-3=16(千米 / 小时 )84÷ (16-2)=6( 小时 )8.(15 3)12 3 215 312 372(千米)9.20 小时.顺流速度 :80÷ 4=20逆水速度 :80÷ 10=8水速 :(20-8) ÷ 2=6乙船顺流速度:80÷ 5=16乙船速度 :16-5=10时间 :80 ÷ (10-6)=2010.8 小时60-(60 ÷ 4-6-6)× 4=48(千米 )48÷ (9-3)=8( 小时 )11.船顺流航行 20 小时行 560 千米 ,可知顺流速度 ,而静水中船速已知 ,那么逆水速度可得 ,逆水航行距离为560 千米 ,船返回甲船头是逆水而行,逆水航行时间可求.顺流速度 :560÷ 20=28(千米 / 小时 )逆水速度 :24-(28-24)=20( 千米 / 小时 )返回甲码头时间:560 ÷20=28(小时 )12. 由题意可知乙船先出发 2 小时所行行程是两船的距离差,而两船是顺流而行,船速水速已知 ,可求出两船顺流速度,两船速度差可知,那么甲船追上乙船时间可求.甲船顺流速度:22+4=26(千米 / 小时 )乙船顺流速度:18+4=22( 千米 / 小时 )乙船先行行程:22× 2=44(千米 )甲船追上乙船时间:44÷ (26-22)=11( 小时 )13.由顺流速度 =船速 +水速逆水速度 =船速 -水速顺流比逆水每小时多行 4 千米那么逆水 4 小时比顺流四小时少行了4× 4=16 千米 ,这 16 千米需要逆水 1 小时 .故逆水速度为16 千米 / 小时 .轮船在静水中的速度为16+2=18(千米 / 小时 ).14.要求机风帆来回两港的时间,要先求出水速 ,轮船逆流与顺流的时间和与时间差分别是35 小时与 5 小时 .所以可求顺流时间和逆水时间,可求出轮船的逆流温顺流速度,由此可求水速.轮船逆流航行时间:(35+5)÷ 2=20(小时 )轮船顺流航行时间:(35-5)÷ 2=15(小时 )轮船逆流速度:360÷ 20=18(千米 / 小时 )轮船顺流速度:360÷ 15=24(千米 / 小时 )水速 :(24-18)÷ 2=3(千米 / 小时 )机船顺流速度:12+3=15( 千米 / 小时 )机船逆流速度:12-3=9(千米 / 小时 )机船来回两港时间:360÷ 15+360÷ 9=64(小时 )。
应用题板块-行程问题之火车过桥(小学五年级奥数题)
应用题板块-行程问题之火车过桥（小学五年级奥数题）【一、题型要领】1. 行程问题【基本概念】行程问题源自于研究物体运动，他研究的是物体运动速度、运动时间和经过路程三者之间的关系。
【基本公式】经过路程= 运动速度* 运动时间2. 火车过桥【基本概念】火车过桥是行程问题的一个经典问题，也有路程、速度和时间之间的数量关系。
他的特殊之处在于，经过路程是从车头上桥算起到车尾离桥为止的总路程，如下图所示，也就是列车车长和桥长之和。
【基本公式】列车车长+ 桥长= 火车速度* 运动时间【解题关键】列车车长不可忽略，如果只行进了桥的长度则不能算“过桥”，因此总路程需要加上列车的车长。
【举一反三】一是火车过隧道，过山洞等与火车过桥是相似的；二是由人或者车组成的队列过桥，则队伍本身的长度是不能忽略的。
【二、重点例题】例题1【题目】一列长90米的火车以30米/秒的速度匀速通过一座长1200米的桥，需要多长时间？【分析】这是最基本的火车过桥问题，需注意火车通过大桥所走的距离为桥长加上车身长度【解】（90 + 1200）÷ 30 = 43（秒）【答】火车过桥需要43秒例题2【题目】一列火车通过180米长的桥用时40秒，用同样的速度穿过300米长的隧道用时48秒，求这列火车的长度和速度。
【分析】火车过桥，可以理解为40秒的行程为桥长加上车身长；火车过隧道，可以理解为48秒的行程为隧道长加上车身长，两者相减，相当于火车8秒行驶了120米，由此可以计算出火车的速度，进而计算出火车的长度【解】火车的速度= (300 - 180) ÷ (48 - 40) = 15（米/秒）火车的长度= 15 * 40 - 180 = 420 （米）【答】火车的速度是15米/秒，车长是420米例题3【题目】某小学三、四年级学生共528人，排成四路纵队去看电影，队伍行经的速度是25米/分，前后两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥用时16分，这座桥的长度有多少米？【分析】由人组成的队伍过桥，需要计算队伍本身的长度。
火车过桥与流水行船(五年级培优)教师版
火车过桥问题在火车过桥问题中，特殊的地方是路程。
如果题目考察的是火车过桥的整个过程，那么就应该从“车头上桥”开始到“车尾下桥”结束，对应的路程就等于“桥长＋车长”；如果题目考察的是火车停留在桥上的过程，那就应该从“车尾上桥”到“车头下桥”结束。
对应的路程就应该是“桥长－车长”。
具体如下所示：流水行船问题1、船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还会受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，就叫做流水行船问题。
2、流水问题有如下两个基本公式：（船速是指船在静水中的速度）➢顺水速度=船速＋水速➢逆水速度=船速－水速➢船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2➢水速=（顺水速度－逆水速度）÷2重难点（1）重点（难点）：掌握火车过桥、流水行船问题的基本关系式；学会用线段图理解行程问题的过程，并解答出来。
（2）易错点：火车过桥的路程，以及火车与人的相遇、追及问题中的路程。
火车过桥与流水行船（1）一列火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？【答案】13秒 【难度】A 【出处】底稿修改【分析】（108＋48）÷12=13（秒）（2）一列火车长400米，全车停留在长800米的桥上的时间为20秒钟，火车每秒行多少米？【答案】20米/秒 【难度】A 【出处】底稿修改【分析】（800－400）÷20=20（米/秒）；由火车过桥改为停留在桥上，注意路程的变化。
（1）大桥全长2370米，一列火车长438米，这列火车在桥上行驶的速度是26米/秒。
火车从上桥到整列火车离开大桥需要多少时间？【分析】()108264382370=÷+（秒）（2）小货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用60秒钟，桥长200米，这条隧道长多少米？【分析】15×60－240－200=460（米）。
人以每分钟240米的速度沿铁路边跑步。
(完整版)奥数：火车过桥(标准答案版)
火车过桥一、火车过桥四大类问题1、火车+树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)=火车速度×通过时间；2、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长+桥(隧道)长度(总路程)=火车速度×通过的时间；3、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程)=(火车速度+人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车+同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程)=(火车速度−人的速度)×追及的时间；（3）火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程)=(火车速度 人的速度)×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车+火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度+慢车速度)×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度−慢车速度)×错车时间；长度速度方向二、火车过桥四类问题图示例题1【提高】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多长时间？【分析】 火车穿越隧道经过的路程为300150450+=(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为4501825÷=(秒)．【精英】小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米．【分析】 火车40秒走过的路程是660米+车身长，火车10秒走过一个车身长，则火车30秒走660米，所以火车车长为6603220÷=（米）．例题2【提高】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长________米．【分析】100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为49149249352304⨯+⨯+⨯+⨯=(米)，那么桥长为90430456⨯-=(米)．【精英】一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒．已知每辆车长5米，两车间隔8米．问：这个车队共有多少辆车？【分析】 由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145=725（米），故车队长度为725−200=525（米）．再由植树问题可得车队共有车（525−5）÷（5+8）+1=41（辆）．例题3【提高】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒．以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒．这列火车的速度是多少？车身长多少米？【分析】 火车用35秒走了——540米+车长；53秒走了——846米+车长，根据差不变的原则火车速度是：(846540)(5335)17-÷-=(米/秒)，车身长是:173554055⨯-=(米)．【精英】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高0.25倍，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度．【分析】 速度提高0.25倍用时96秒，如果以原速行驶，则用时96×（1+0.25）=120秒，（864−320）÷（120−52）=8米/秒，车身长：52×8−320=96米．【拓展1】已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度？【分析】 完全在桥上，60秒钟火车所走的路程=桥长—车长；通过桥，100秒火车走的路程=桥长+车长，由和差关系可得：火车速度为()96021006012⨯÷+=（米/秒），火车长：9601260240-⨯=（米）．【拓展2】一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？【分析】 注意单位换算.火车速度60×1000÷60=1000（米/分钟）.第一个隧洞长1000×2−800=1200（米），第二个隧洞长1000×3−800=2200（米），两个隧洞相距1000×6−1200−2200−800=1800（米）.【拓展3】小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间80秒．爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒．根据路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明算出了大桥的长度．请你算一算，大桥的长为多少米？【分析】 从第1根电线杆到第10根电线杆的距离为：50(101)450⨯-=(米)，火车速度为：4502518÷=(米/秒)，大桥的长为：18801440⨯=(米)．例题4【提高】两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒．问：乙车全长多少米？【分析】390米．提示：乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和．【精英】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？【分析】8秒．提示:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为280118385⨯=（秒）例题5【提高】铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米／时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民．问军人与农民何时相遇？【分析】8点30分．火车每分行30100060500⨯÷=（米），军人每分行115001106044⎛⎫⨯-÷=⎪⎝⎭（米），农民每分行111105005055⎛⎫-⨯÷=⎪⎝⎭（米）．8点时军人与农民相距（500+50）×6=3300（米），两人相遇还需3300÷（60+50）=30（分），即8点30分两人相遇．【精英】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【分析】行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒．火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x−1）×22或（x−3）×26，由此不难列出方程．法一：设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得（x−1）×22=（x−3）×26．解得x=14．所以火车的车身长为：（14−1）×22=286（米）．法二：直接设火车的车长是x，那么等量关系就在于火车的速度上．可得：x/26+3=x/22+1，这样直接也可以x=286米法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决．两次的追及时间比是：22：26=11：13，所以可得：（V车−1）：（V车−3）=13：11，可得V车=14米/秒，所以火车的车长是（14−1）×22=286（米），这列火车的车身总长为286米．【拓展4】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟，若火车从追上到超过甲车用时30秒．从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？【分析】由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为6018030 3.638.4-÷⨯=千米/时．乙车速度为1806 3.66048÷⨯-=千米/时，火车追上甲车时，甲、乙两车相距5(6048)960+⨯=千米．经过9(38.448)60 6.25÷+⨯=分钟相遇，那么乙车遇到火车后1.25分钟与甲车相遇【拓展5】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行60米，队尾的王老师以每分行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分．求队伍的长度．【分析】 630米．设队伍长为x 米．从队尾到排头是追及问题，需15060x -分；从排头返回队尾是相遇问题，需15060x +分．由101506015060x x +=-+，解得630x =米 【拓展6】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过．问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？ （2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？【分析】 （1）11倍；（2）11分15秒．（1）设火车速度为a 米／秒，行人速度为b 米／秒，则由火车的长度可列方程()()1815a b a b -=+，求出11a b=，即火车的速度是行人速度的11倍；从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485−135）÷2=675（秒）．例题6【提高】快车A 车长120米，车速是20米/秒，慢车B 车长140米，车速是16米/秒．慢车B 在前面行驶，快车A 从后面追上到完全超过需要多少时间？【分析】 从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个车头，“追上”时A 落后B 的车身长，“超过”时A领先B (领先A 车身长)，也就是说从“追上”到“超过”，A 的车头比B 的车头多走的路程是：B 的车长A +的车长，因此追及所需时间是：(A 的车长B +的车长)÷(A 的车速B -的车速)．由此可得到，追及时间为：(A 车长B +车长)÷(A 车速B -车速)1201402016=+÷-（）（）65=(秒)． 【精英】快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开．求两列火车的速度．【分析】 根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车的速度．两列火车的长度之和：106+74=180（米）快车与慢车的速度之差：180÷60=3（米）快车与慢车的速度之和：180÷12=15（米）快车的速度：（15+3）÷2=9（米）慢车的速度：（15−3）÷2=6（米）【拓展7】从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京的列车长280米，每秒钟行驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？【分析】 从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和．解答方法是：(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B +的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距630米(两列火车本身长度之和)的两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时间．两车车头相遇时，两车车尾相距的距离：350280630+=(米)两车的速度和为：222042+=(米/秒)；从车头相遇到车尾离开需要的时间为：6304215÷=(秒)．综合列式：350280222015+÷+=（）（）(秒)．例题7【提高】【精英】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米．如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车．那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？【分析】 如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为：332120240-⨯=（）(米)； 如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为332125300-⨯=（）(米)． 由上可知，两车错车时间为：300240332110+÷+=（）（）(秒)． 【拓展8】甲乙两列火车，甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车;若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?【分析】 两车齐头并进：甲车超过乙车，那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比乙车多行22−16=6米，30秒超过说明甲车长6×30=180米．两车齐尾并进：甲超过乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度，那么乙车的长度等于6×26=156米．【拓展9】铁路货运调度站有A 、B 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车．它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A 信号灯处，而车头则冲着B 信号灯的方向．乙车的车尾则位于B 信号灯处，车头则冲着A 的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇．再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？【分析】8.75秒 例题8【提高】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【分析】 根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600=20（米/秒），某列车的速度为：（250−210）÷（25−23）=40÷2=20（米/秒）某列车的车长为：20×25−250=500−250=250（米），两列车的错车时间为：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）．【精英】在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？【分析】 先统一单位：54千米/小时15=米/秒，72千米/小时20=米/秒，1分24秒84=秒，48分56秒12-分36=分56秒2216=秒．货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：15841260⨯=(米)；列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：20531060⨯=(米)．考虑列车与货车的追及问题，货车10时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为()2015221615720280-⨯-⨯=(米)，那么铁桥的长度为1060280780-=(米)，货车的长度为1260780480-=(米)．【补充1】马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米．马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？【分析】 车速为每秒：181********⨯÷=(米)，由“某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲”，可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，所以甲的速度为每秒：56156 2.5⨯-÷=（）(米)；而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，所以乙的速度为每秒：15522 2.5-⨯÷=（）(米)．汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：5 2.50.560280-⨯⨯+=（）（）(米)，甲、乙相遇时间：80 2.5 2.516÷+=（）(秒)． 【补充2】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？【分析】 火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：火车长=（V 车−V 人）×8；火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题2秒间隔距离甲乙火车长=（V 车+V 人）×7.可得8（V 车−V 人）=7（V 车+V 人），所以V 车=l 5V 人.甲乙二人的间隔是：车走308秒的路−人走308秒的路，由车速是人速的15倍，所以甲乙二人间隔15×308−308=14×308秒人走的路．两人相遇再除以2倍的人速．所以得到7×308秒=2156秒．练习1 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？【分析】 火车过桥时间为1分钟60=秒，所走路程为桥长加上火车长为60301800⨯=(米)，即桥长为180********-=(米)．练习2小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了21秒．这列火车长630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5分钟．这座大桥长多少米？【分析】 因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，所以，这列火车的速度为：630÷21=30(米/秒)，大桥的长度为：30×(1.5×60)−630=2070(米)．练习3一列火车长450米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米，这列火车从车头到第1棵树到车尾离开第101棵树用了0.5分钟．这列火车每分钟行多少米？【分析】 第1棵树到第101棵树之间共有100个间隔，所以第1棵树与第101棵树相距3100300⨯=(米)，火车经过的总路程为：450300750+=(米)，这列火车每分钟行7500.51500÷=(米)．练习4一列火车长200米，通过一条长430米的隧道用了42秒，这列火车以同样的速度通过某站台用了25秒钟，那么这个站台长多少米？【分析】 火车速度为：2004304215+÷=（）(米/秒)，通过某站台行进的路程为：1525375⨯=(米)，已知火车长，所以站台长为375200175-=(米)．练习5小新以每分钟10米的速度沿铁道边小路行走，⑴ 身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时4秒，那么车长多少米？ ⑵ 过了一会，另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时3秒．那么车长是多少？【分析】 ⑴这是一个追击过程，把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车．根据前面分析过的追及问题的基本关系式：(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B - 的车速)=从车头追上到车尾离开的时间，在这里，B 的车身长车长(也就是小新)为0，所以车长为：100104360-⨯=（）(米)；⑵这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车．根据相遇问题的基本关系式，(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B +的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间，车长为：100103330+⨯=（）(米)． 练习6一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？【分析】 这个过程是火车错车，对于坐在快车上的人来讲，相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇，相遇路程和是慢车长;对于坐在慢车上的人来讲，相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇，相遇的路程变成了快车的长，相当于是同时进行的两个相遇过程，不同点在于路程和一个是慢车长，一个是快车长，相同点在于速度和都是快车速度加上慢车的速度．所以可先求出两车的速度和3851135÷=（米/秒），然后再求另一过程的相遇时间280358÷=（秒）.练习7长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？【分析】 根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以求出两车从相遇到完全离开需要的时间，两列火车的长度之和为：180100280+=(米)两列火车的速度之差为：2802810÷=(米/秒)货车的速度为：15105-=(米)两列火车从相遇到完全离开所需时间为：28015514÷+=（）(秒)． 练习8某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？【分析】 通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长．车速为：342234231718-÷-=（）（）(米)，车长：182334272⨯-=(米)，两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程和÷速度和=相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间为728818224+÷+=（）（）(秒)，所与两车错车而过，需要4秒钟．。
(完整版)五年级奥数流水行船问题
流水行船问题：顺水速度=静水速度（船速）+水速逆水速度=静水速度（船速）-水速静水速度（船速）=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷21、两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时，逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河的水流速度和船的静水速度。
2、长江沿岸甲乙两城的水路距离为240千米，一条船从甲城开往乙城，顺水10小时可以到达，从乙城返回甲城，逆水则需要15小时才能到达，求船速和水速。
3、两个港口相距528千米，一艘轮船顺水航行要24小时走完全程，已知这条河的水速是每小时3千米，那么它返回逆流航行时要多少小时？4、两个港口相距480千米，一艘轮船顺水航行要24小时走完全程，已知这条河流的水速是每小时4千米，那么它返回逆流航行要多少小时？5、甲乙两地相距234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？6、一只船在长江里航行，顺流每小时20千米，已知这艘船顺流4小时恰好与逆流5小时的路程相等，求船速与水速？7、船行于120千米一段长的江河中，逆流而上用10小时，顺流而下用6小时，水速和船速各是多少千米？8、一只船逆流而上，水速2千米，船速32千米，4小时行多少千米？9、甲乙两地之间的距离是140千米，一艘轮船从甲港开往乙港，顺水7小时到达，从乙港返回甲港，逆水10小时到达，这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？10、一只船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米。
这只船从甲港逆水航行到乙港需要15小时，甲、乙两港的距离是多少千米？11、两码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知这条河流的水流速度为每小时4千米，求逆水行完全程需要多少小时?12、甲、乙两船分别从A港出发逆流而上行驶向B港，甲船的顺水速度是每小时30千米，静水中乙船每小时航行20千米，水流的速度是每小时5千米，乙船出发后4小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲船已经离开A港多少千米？13、甲乙两船分别从A港顺流而下至B港，甲船的逆水速度为每小时30千米，静水中乙船的速度为每小时25千米，水速为每小时5千米，乙船出发后3小时甲船才出发，当甲船追上乙船的时候甲船离开A港多少千米？14、已知一艘轮船顺水行48千米需要4小时，逆水行48千米需要6小时，现在轮船从上游的A城驶向下游的B城，已知两城的水路长72千米，开船时一位旅客站在船边看风景，不小心把一只鞋掉进水里，问：船到B城时这只鞋距离B 城有多远？15、某人顺水游360米需要12分钟，逆水游360米需要15分钟，此人现在从河的下游A处游向上游的B处，A、B两地相距480千米，他从A处刚开始游的时候向水里放了一块木板，当游到B处的时候，木板距离他多少米？16、一条船顺水航行60千米需要3小时，水流速度为每小时5千米，这条船逆流行驶60千米需要多少小时？17、一条船在河流中顺水航行的速度是每小时40千米，逆水速度是每小时32千米，这条河流的水速每小时多少千米？18、甲乙两地相距180千米，一只船从甲地开往乙地，顺水9小时到达，从乙地开往甲地，逆水15小时到达，求水流的速度。
(完整版)流水行船+火车过桥问题
流水行船问题顺水速度=船速+水速逆水速度=船速—水速（顺水速度+逆水速度）* 2=船速（顺水速度一逆水速度）* 2=水速例 1 ：甲乙两港间的水路长208 千米，某船从甲港开往乙港，顺水8 小时到达，从乙港返回甲港，逆水13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
练习1：1、甲乙两地相距180 千米，某运动员在进行骑车训练，她从甲地到乙地顺风，需要 5 小时，从乙地返回甲地逆风，需要 6 小时，这个运动员在无风时的骑车速度是多少？2、一艘船在静水中的速度为每小时20 千米，它从下游的甲地开往上游的乙地共用去9 小时，已知水速为每小时 5 千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？例3：为了参加省里的运动会，体育老师给一位运动员进行了短跑测试，顺风10 秒跑了95米，在同样的风速下，逆风10 秒跑了65 米，在无风的时候，他跑100 米要用多少秒？练习3：1、水流速度是每小时15 千米，现在有船顺水而行，8 小时行了320千米，若逆水行320 千米需几小时？2、两个码头相距352千米，一艘轮船顺流而下，行完全程需要11 小时，逆流而上，行完全程需要16 小时，求这水流速度。
2、有艘大木船在河中航行，逆流而上 5 小时行 5 千米，顺流而下 5 小时醒25 千米，例2：如果在静水中，行5小时可行多少千米？一艘船在静水中的速度为每小时15 千米，它从上游的甲地开往下游的乙地共花去8 小时，已知水速为每小时 3 千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？练习2：1、某船在静水中的速度是每小时16 千米，它逆水航行了12 小时，行了144 千米，如果这时原路返回，要行多少小时？例4：一艘轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下，行了8 小时，逆流而上，行了10 小时，如果水流速度是每小时 3 千米，两码头之间的距离是多少千米？练习4：1、轮船以同一速度往返于两港之间，它逆流而上用了12 小时，顺流而下少用 2 小时，如果水流速度是每小时 4 千米，两港之间的距离是多少千米？2、一只小船顺流航行32 千米，逆流航行16千米，共用8 小时，顺流航行24 千米，逆流航行20 千米，也用了同样多的时间，这只小船顺流航行24 千米然后返回要用多少时间？2、甲乙两艘游艇速度相同，顺流时速度为7千米，逆流时速度为 5 千米，它们同时从同一地点出发，甲顺流而下，然后返回，乙逆流而上，然后返回，结果1小时后它们回到原来出发点，在这 1 小时内有几分钟这两艘游艇的行驶方向相同？例6：长江水流速度某月 1 日是每小时 1 千米，该月 2 日是每小时 2 千米，有人在这两天里，每天都从甲码头到乙码头乘同一艘船往返一次，用的时间相等吗？例 5 ：甲乙两港相距360 千米，一艘轮船往返两港需35 小时，逆流航行比顺流航行多花 5 小时，现在有一艘帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘帆船往返两港要多少小时？练习6：1、一条河里有一漂流物，河的上下游分别各有一人与这一漂流物距离相等，并且这两人的游泳速度相同，那么谁先拿到漂流物？练习5：1、甲乙两港相距210 千米，一艘帆船往返两港共用45 小时，逆流而上所用的时间是顺流而下所用的时间的 2 倍，现在另一艘轮船的静水速度是每小时24.5 千米，这艘轮船往返两港共需多少小时？2、某河有相距300千米的上下两个码头，每天定时有甲乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行。
五年级奥数第12次课学生火车过桥
教师寄语：数学题型主要分为70%基础、20%难点、10%探究题，所以学好数学，必须要有扎实的基础，我们每天进步一点点，每天熟练一道题，相信我们一定可以学好数学这门简单易懂的学科！第11课火车过桥过桥问题也是行程问题的一种。
首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。
列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。
过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥问题的一般数量关系是：因为：过桥的路程 = 桥长 + 车长所以有：通过桥的时间 =（桥长 + 车长）÷车速车速 = （桥长 + 车长）÷过桥时间公式的变形：桥长 = 车速×过桥时间—车长车长 = 车速×过桥时间—桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的。
火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。
一、例题与方法指导例1.一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？思路导航：例2.一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？例3.某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？二、巩固训练1.某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？2.一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？3.一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？三、拓展提升1.一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？2.一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？3.一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？4.在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？移多补少平均数在日常生活中，我们经常遇到这样的情况：有几个杯子，里面的水有多有少。
奥数12-火车过桥和流水问题-
例题4：
汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？
练习4：
1、当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。返回时水流速度是逆流而上的2倍。需几小时行195千米？
2、已知一船自上游向下游航行，经9小时后，已行673千米，此船每小时的划速是47千米。求此河的水速是多少？
课后练习：
1、水流速度每小时5千米。现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需几小时？
2、有一船完成360千米的水程运输任务。顺流而下30小时到达，但逆流而上则需60小时。求河水流速和静水中划行的速度？
3、沿河有上、下两个市镇，相距85千米。有一只船往返两市镇之间，船的速度是每小时18.5千米，水流速度每小时1.5千米。求往返依次所需的时间。
例4、某人沿着路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒，客车长105米，每小秒速度为8米，求步行人每秒行多少米？
例5、两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都已每秒1米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。3分钟后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？
【例题解析】
例1、一列火车车长150米，每秒钟行19米。全车通过800米的大桥，需要多少时间？
例2、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每米2秒的速度从对面走来，进过几秒后火车从小华身边通过？
例3、一列火车通过530米的桥需要40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒，求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？
2、一船从A地顺流到B地，航行速度是每小时32千米，水流速度是每小时4千米，2 天可以到达。次船从B地返回到A地需多少小时？
(完整版)奥数：火车过桥(标准答案版)
(完整版)奥数：火车过桥(标准答案版) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1火车过桥一、火车过桥四大类问题1、火车+树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)=火车速度×通过时间；2、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长+桥(隧道)长度(总路程)=火车速度×通过的时间；3、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程)=(火车速度+人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车+同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程)=(火车速度−人的速度)×追及的时间；（3）火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程)=(火车速度 人的速度)×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车+火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度+慢车速度)×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度−慢车速度)×错车时间；二、火车过桥四类问题图示长度速度火车车长车速队伍队伍长（间隔，植树问题）队速例题1长度速度方向树无无无桥桥长无无人无人速同向反向车车长车速同向反向【提高】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多长时间？+=(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为【分析】火车穿越隧道经过的路程为300150450÷=(秒)．4501825【精英】小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米．【分析】火车40秒走过的路程是660米+车身长，火车10秒走过一个车身长，则火车30秒走660米，所÷=（米）．以火车车长为6603220例题2【提高】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长________米．【分析】100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为⨯+⨯+⨯+⨯=(米)，那么桥长为90430456⨯-=(米)．49149249352304【精英】一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒．已知每辆车长5米，两车间隔8米．问：这个车队共有多少辆车？【分析】由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145=725（米），故车队长度为725−200=525（米）．再由植树问题可得车队共有车（525−5）÷（5+8）+1=41（辆）．例题3【提高】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒．以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒．这列火车的速度是多少车身长多少米【分析】火车用35秒走了——540米+车长；53秒走了——846米+车长，根据差不变的原则火车速度是：-÷-=(米/秒)，车身长是:173554055(846540)(5335)17⨯-=(米)．【精英】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高0.25倍，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度．【分析】速度提高0.25倍用时96秒，如果以原速行驶，则用时96×（1+0.25）=120秒，（864−320）÷（120−52）=8米/秒，车身长：52×8−320=96米．【拓展1】已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度？【分析】完全在桥上，60秒钟火车所走的路程=桥长—车长；通过桥，100秒火车走的路程=桥长+车长，由和差关系可得：火车速度为()96021006012⨯÷+=（米/秒），火车长：9601260240-⨯=（米）．【拓展2】一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？【分析】 注意单位换算.火车速度60×1000÷60=1000（米/分钟）.第一个隧洞长1000×2−800=1200（米），第二个隧洞长1000×3−800=2200（米），两个隧洞相距1000×6−1200−2200−800=1800（米）.【拓展3】小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间80秒．爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒．根据路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明算出了大桥的长度．请你算一算，大桥的长为多少米？【分析】 从第1根电线杆到第10根电线杆的距离为：50(101)450⨯-=(米)，火车速度为：4502518÷=(米/秒)，大桥的长为：18801440⨯=(米)．例题4【提高】两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒．问：乙车全长多少米？【分析】390米．提示：乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和． 【精英】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？【分析】8秒．提示:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为280118385⨯=（秒） 例题5【提高】铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米／时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民．问军人与农民何时相遇？【分析】8点30分．火车每分行30100060500⨯÷=（米），军人每分行115001106044⎛⎫⨯-÷= ⎪⎝⎭（米），农民每分行111105005055⎛⎫-⨯÷= ⎪⎝⎭（米）． 8点时军人与农民相距（500+50）×6=3300（米），两人相遇还需3300÷（60+50）=30（分），即8点30分两人相遇．【精英】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【分析】 行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒．火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．如果设火车的速度为x 米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x −1）×22或（x −3）×26，由此不难列出方程． 法一：设这列火车的速度是x 米/秒，依题意列方程，得（x −1）×22=（x −3）×26．解得x =14．所以火车的车身长为：（14−1）×22=286（米）． 法二：直接设火车的车长是x ，那么等量关系就在于火车的速度上．可得：x /26+3=x /22+1，这样直接也可以x =286米法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决．两次的追及时间比是：22：26=11：13，所以可得：（V 车−1）：（V 车−3）=13：11，可得V 车=14米/秒，所以火车的车长是（14−1）×22=286（米），这列火车的车身总长为286米． 【拓展4】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟，若火车从追上到超过甲车用时30秒．从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？【分析】 由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为6018030 3.638.4-÷⨯=千米/时．乙车速度为1806 3.66048÷⨯-=千米/时，火车追上甲车时，甲、乙两车相距5(6048)960+⨯=千米．经过9(38.448)60 6.25÷+⨯=分钟相遇，那么乙车遇到火车后1.25分钟与甲车相遇【拓展5】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行60米，队尾的王老师以每分行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分．求队伍的长度．【分析】 630米．设队伍长为x 米．从队尾到排头是追及问题，需15060x -分；从排头返回队尾是相遇问题，需15060x +分．由101506015060x x +=-+，解得630x =米 【拓展6】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过．问：（1）火车速度是甲的速度的几倍 （2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇【分析】 （1）11倍；（2）11分15秒．（1）设火车速度为a 米／秒，行人速度为b 米／秒，则由火车的长度可列方程()()1815a b a b -=+，求出11a b=，即火车的速度是行人速度的11倍；从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485−135）÷2=675（秒）．例题6【提高】快车A 车长120米，车速是20米/秒，慢车B 车长140米，车速是16米/秒．慢车B 在前面行驶，快车A 从后面追上到完全超过需要多少时间？【分析】 从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个车头，“追上”时A 落后B 的车身长，“超过”时A 领先B (领先A 车身长)，也就是说从“追上”到“超过”，A 的车头比B 的车头多走的路程是：B 的车长A +的车长，因此追及所需时间是：(A 的车长B +的车长)÷(A 的车速B -的车速)．由此可得到，追及时间为：(A 车长B +车长)÷(A 车速B -车速)1201402016=+÷-（）（）65=(秒)． 【精英】快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开．求两列火车的速度．【分析】 根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车的速度．两列火车的长度之和：106+74=180（米）快车与慢车的速度之差：180÷60=3（米）快车与慢车的速度之和：180÷12=15（米）快车的速度：（15+3）÷2=9（米）慢车的速度：（15−3）÷2=6（米）【拓展7】从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京的列车长280米，每秒钟行驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？【分析】 从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和．解答方法是：(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B +的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距630米(两列火车本身长度之和)的两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时间．两车车头相遇时，两车车尾相距的距离：350280630+=(米)两车的速度和为：222042+=(米/秒)；从车头相遇到车尾离开需要的时间为：6304215÷=(秒)．综合列式：350280222015+÷+=（）（）(秒)．例题7【提高】【精英】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米．如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车．那么，两车长分别是多少如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间快车慢车慢车快车快车慢车慢车快车【分析】 如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为：332120240-⨯=（）(米)；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为332125300-⨯=（）(米)． 由上可知，两车错车时间为：300240332110+÷+=（）（）(秒)． 【拓展8】甲乙两列火车，甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车;若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?【分析】 两车齐头并进：甲车超过乙车，那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比乙车多行22−16=6米，30秒超过说明甲车长6×30=180米．两车齐尾并进：甲超过乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度，那么乙车的长度等于6×26=156米． 【拓展9】铁路货运调度站有A 、B 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车．它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A 信号灯处，而车头则冲着B 信号灯的方向．乙车的车尾则位于B 信号灯处，车头则冲着A 的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇．再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？【分析】8.75秒 例题8【提高】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【分析】 根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600=20（米/秒），某列车的速度为：（250−210）÷（25−23）=40÷2=20（米/秒）某列车的车长为：20×25−250=500−250=250（米），两列车的错车时间为：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）． 【精英】在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？【分析】 先统一单位：54千米/小时15=米/秒，72千米/小时20=米/秒，1分24秒84=秒，48分56秒12-分36=分56秒2216=秒．货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：15841260⨯=(米)；列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：20531060⨯=(米)．考虑列车与货车的追及问题，货车10时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为()2015221615720280-⨯-⨯=(米)，那么铁桥的长度为1060280780-=(米)，货车的长度为1260780480-=(米)．【补充1】马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米．马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？乙走2秒甲走32秒车走6秒车走30秒甲走6秒甲乙二人的间隔距离甲乙【分析】车速为每秒：181********⨯÷=(米)，由“某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲”，可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，所以甲的速度为每秒：56156 2.5⨯-÷=（）(米)；而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，所以乙的速度为每秒：15522 2.5-⨯÷=（）(米)．汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：5 2.50.560280-⨯⨯+=（）（）(米)，甲、乙相遇时间：80 2.5 2.516÷+=（）(秒)．【补充2】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？【分析】火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：火车长=（V车−V人）×8；火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题火车长=（V车+V人）×7.可得8（V车−V人）=7（V车+V人），所以V车=l5V人.甲乙二人的间隔是：车走308秒的路−人走308秒的路，由车速是人速的15倍，所以甲乙二人间隔15×308−308=14×308秒人走的路．两人相遇再除以2倍的人速．所以得到7×308秒=2156秒．练习1一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？【分析】 火车过桥时间为1分钟60=秒，所走路程为桥长加上火车长为60301800⨯=(米)，即桥长为180********-=(米)．练习2小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了21秒．这列火车长630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5分钟．这座大桥长多少米？【分析】 因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，所以，这列火车的速度为：630÷21=30(米/秒)，大桥的长度为：30×(1.5×60)−630=2070(米)． 练习3一列火车长450米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米，这列火车从车头到第1棵树到车尾离开第101棵树用了0.5分钟．这列火车每分钟行多少米？【分析】 第1棵树到第101棵树之间共有100个间隔，所以第1棵树与第101棵树相距3100300⨯=(米)，火车经过的总路程为：450300750+=(米)，这列火车每分钟行7500.51500÷=(米)．练习4一列火车长200米，通过一条长430米的隧道用了42秒，这列火车以同样的速度通过某站台用了25秒钟，那么这个站台长多少米？【分析】 火车速度为：2004304215+÷=（）(米/秒)，通过某站台行进的路程为：1525375⨯=(米)，已知火车长，所以站台长为375200175-=(米)．练习5小新以每分钟10米的速度沿铁道边小路行走，⑴ 身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时4秒，那么车长多少米？⑵⑶ 过了一会，另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时3秒．那么车长是多少？⑷【分析】⑴这是一个追击过程，把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车．根据前面分析过的追及问题的基本关系式：(A的车身长B+的车身长)÷(A的车速B-的车速)=从车头追上到车尾离开的时间，在这里，B的车身长车长(也就是小新)为0，所以车长为：100104360（）(米)；-⨯=⑵这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车．根据相遇问题的基本关系式，(A的车身长B+的+的车身长)÷(A的车速B 车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间，车长为：100103330（）(米)．+⨯=练习6一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？【分析】这个过程是火车错车，对于坐在快车上的人来讲，相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇，相遇路程和是慢车长;对于坐在慢车上的人来讲，相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇，相遇的路程变成了快车的长，相当于是同时进行的两个相遇过程，不同点在于路程和一个是慢车长，一个是快车长，相同点在于速度和都是快车速度加上慢车的速度．所以可先求出两车的速度和÷=（米/秒），然后再求另一过程的相遇时间280358÷=（秒）.3851135练习7长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？【分析】根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以求出两车从相遇到完全离开需要的时间，两列火车的长度之和为：180100280+=(米)两列火车的速度之差为：2802810÷=(米/秒)货车的速度为：15105-=(米)两列火车从相遇到完全离开所需时间为：28015514（）(秒)．÷+=练习8某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？【分析】通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长．车速为：⨯-=(米)，两车错车是从车头相遇开始，直到（）（）(米)，车长：182334272-÷-=342234231718两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程和÷速度和=相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间为728818224（）（）(秒)，所与+÷+=两车错车而过，需要4秒钟．11。
奥数专题火车过桥(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学人教版
火车过桥【知识总结】火车过桥一般指的是火车从车头接触到桥头开始，直至火车尾完全离开桥尾的整个过程。
在这个过程中，火车行驶的总路程等于桥的长度加上火车本身的长度。
此类问题主要分为几大类。
1：火车过桥`过隧道`过山洞等等过有长度的物体。
总路程=桥长+车长公式：（桥长+车长）÷过桥时间=火车速度2：火车过树`电线杆`静止的人等等过没有长度的“点”。
总路程=车长公式：车长÷时间=火车速度3：火车过运动的人面对面：路程和=车长；公式：车长÷速度和=时间通向`追及：总路程=车长；公式：车长÷速度差=时间4：火车与火车的相遇与`追及相遇：长火车+短火车=车速和×时间`追及：长火车+短火车=车速差×时间火车过桥问题是一种典型的行程问题，涉及路程、速度、时间之间的关系，其核心在于理解火车（或行人）通过固定桥梁时，所需时间、速度和覆盖距离的计算。
一：火车过桥、山洞、隧道【1】一座大桥全长320米，一列火车以每秒15米的速度经过这座大桥，一共用了45秒，那么火车长多少米？【练习】某列火车通过360米的隧道用了24秒，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒，求这列火车的长度？【2】一列火车长150米，要完全通过一列长500米的桥，火车的速度是10米/秒，火车完全通过隧道的时间是多少秒?【练习】一列客车经过南京长江大桥，大桥长 6700 米，这列客车长 100 米，火车每分钟行 400 米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？【3】一列火车长240米，火车以10米/秒的速度，完全通过一个隧道用了2分钟，那么隧道长多少米?【练习】大巴车车身长15米，以72千米每时的速度通过一座桥，用时15秒。
那么这座桥多少米？【4】一列火车长200米，若火车通过一座长800米的隧道需要20秒。
如果以同样的速度通过一座大桥需要25秒，那么这座大桥长多少米?【练习】一列火车通过过一座846米的大桥需要53秒。
火车过桥与流水行船(五年级培优)学生版
火车过桥问题在火车过桥问题中，特殊的地方是路程。
如果题目考察的是火车过桥的整个过程，那么就应该从“车头上桥”开始到“车尾下桥”结束，对应的路程就等于“桥长＋车长”；如果题目考察的是火车停留在桥上的过程，那就应该从“车尾上桥”到“车头下桥”结束。
对应的路程就应该是“桥长－车长”。
具体如下所示：流水行船问题1、船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还会受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，就叫做流水行船问题。
2、流水问题有如下两个基本公式：（船速是指船在静水中的速度）➢顺水速度=船速＋水速➢逆水速度=船速－水速➢船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2➢水速=（顺水速度－逆水速度）÷2重难点（1）重点（难点）：掌握火车过桥、流水行船问题的基本关系式；学会用线段图理解行程问题的过程，并解答出来。
（2）易错点：火车过桥的路程，以及火车与人的相遇、追及问题中的路程。
火车过桥与流水行船（1）一列火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？（2）一列火车长400米，全车停留在长800米的桥上的时间为20秒钟，火车每秒行多少米？（1）大桥全长2370米，一列火车长438米，这列火车在桥上行驶的速度是26米/秒。
火车从上桥到整列火车离开大桥需要多少时间？（2）小货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用60秒钟，桥长200米，这条隧道长多少米？人以每分钟240米的速度沿铁路边跑步。
一列长324米的火车从对面开来，从他身边通过用了9秒钟，求列车的速度。
一匹马以每秒3米的速度沿着铁路边奔跑，一列火车以每秒15米的速度迎面而来，从它身边通过用了12秒，求火车的长度。
人步行的速度为每秒2米，一列火车从后面开来，超过他用了10秒，已知火车长200米，求火车的速度。
某人沿着铁路边的便道跑步，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是11秒钟，客车长165米，客车的速度是19米／秒。
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第十二讲火车过桥、流水行船内容概述在行程问题这个大家族中，除了我们常常研究的相遇与追击外，还有三大类我们必须了解的问题：火车过桥、流水行程和时钟问题.它们虽然也涉及速度、时间、路程这三个基本关系，但在应用中要兼顾考虑一些其它因素，譬如：火车车长、水流速度等等.其中火车过桥、流水行程是我们在以前的学习中已经有所接触的内容，在下面的学习中我们先回忆巩固原有基本概念，而后相应的拓展提高！类型Ⅰ：火车过桥⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.【例1】（03年圆明杯邀请赛试题）（难度系数：★★）一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度？分析：【前铺】（奥数网习题库）（难度系数：★）一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？分析：如右图所示，学生们可以发现火车走过的路程为：200+220=420（米），所以用时420÷60=7（秒）.原题解答：车长+900米=85×车速，车长+1800米=160×车速，列车多行使1800-900=900米，需要160-85=75秒，说明列车速度为12米/秒，车身长12×85-900=120米.【巩固1】（希望杯全国数学邀请赛）（难度系数：★★）一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？分析：火车行驶一个车身长的路程用时9秒，行驶468米长的路程用时35-9=26(秒)，所以火车长468÷26×9=162(米)．【巩固2】（小数报数学竞赛）（难度系数：★★）一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高14，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度 .分析：速度提高14用时96秒，如果以原速行驶，则用时96×（1＋14）=120秒，（864－320）÷（120-52）=8米/秒，车身长：52×8－320=96米 .【例2】（实验中学培训习题）（难度系数：★★）一个车队以５米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒.已知每辆车长5米，两车间隔８米.问：这个车队共有多少辆车？分析：由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145=725（米），故车队长度为725-200=525（米）.再由植树问题可得车队共有车（525-5）÷（5+8）+1=41（辆）.【例3】（希望杯全国数学邀请赛2试）（难度系数：★★★）列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒？分析：【前铺】（06年三帆中学数学班小升初考试）（难度系数：★★★）有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向行驶，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？分析：这是一个超车过程，教师可画图帮助学生分析，让学生明白超车的路程差是两车车长和，所以我们可以得到：超车时间=（200+340）÷（32-20）=45（秒）.列车的速度是(250-210)÷(25-23)=20(米／秒)，列车的车身长：20×25-250=250(米).如右图所示，列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长，根据：路程差=速度差×追击时间，可得列车与货车从相遇到相离所用时间为：(250+320)÷(20-17)=190(秒).【例4】（首师大入学测试题）（难度系数：★★★）有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米.如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车。
那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？分析：如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为（33-21）×20＝240米；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为（33-21）×25＝300米.由上可知，两车错车时间为：（300+240）÷（33+21）＝10秒.请教师画图帮助学生分析解决问题.【例5】（华校课本例题）（难度系数：★★★）两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.分析：首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10（米），乙车的速度是每秒钟54000÷3600＝15（米）.此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇。
更具体的说是和乙车的车尾相遇。
路程和就是乙车的车长。
这样理解后其实就是一个简单的相遇问题。
（10＋15）×14＝350（米），所以乙车的车长为350米.【例6】 （祖冲之杯数学邀请赛）（难度系数：★★★）一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？分析：这个过程是火车错车，对于坐在快车上的人来讲，相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇，相遇路程和是慢车长；对于坐在慢车上的人来讲，相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇，相遇的路程变成了快车的长.相当于是同时进行的两个相遇过程，不同点在于路程和一个是慢车长，一个是快车长，相同点在于速度和都是快车速度加上慢车的速度。
所以可先求出两车的速度和3511385=÷米/秒，然后再求另一过程的相遇时间835280=÷秒.【例7】 （迎春杯第2届决赛试题）（难度系数：★★★）一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。
14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。
14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。
问：工人与学生将在何时相遇？ 分析：先求工人的步行速度：1151106.330=÷-÷米/秒=3.6千米/时，以及学生的步行速度：656.33012110=÷-÷米/秒=3千米/时。
则可知14时10分时，两人的距离是3.3606)330(=⨯+千米，此后经过21)36.3(3.3=+÷时=30分钟两人相遇，即14时40分。
类型Ⅱ：流水行船基本概念：顺水速度=船速+水速， 水船顺V V V +=逆水速度=船速-水速. 水船逆V V V -=( 其中船V 为船在静水中的速度，水V 为水流的速度)由上可得：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2；水速=（顺水速度-逆水速度）÷2.（可理解为和差问题）【例8】 （奥数网习题库）（难度系数：★★）船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。
由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？分析：【前铺】（奥数网习题库）（难度系数：★）甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
分析：顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时），船速：（26+16）÷2=21（千米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）.原题解答：本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）.暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）.暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）.暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）.【例9】 （三帆中学入学测试题）（难度系数：★★）两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时。
乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？分析：先求出甲船往返航行的时间分别是：702)35105(=÷+小时，352)35105(=÷-小时。
再求出甲船逆水速度每小时870560=÷千米，顺水速度每小时1635560=÷千米，因此甲船在静水中的速度是每小时122)816(=÷+千米，水流的速度是每小时42)816(=÷-千米，乙船在静水中的速度是每小时24212=⨯千米，所以乙船往返一次所需要的时间是48)424(560)424(560=-÷++÷小时.【例10】（奥数网习题库）（难度系数：★★）甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？分析：相遇时用的时间：336÷（24+32）=6（小时），追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：336÷（32—24）＝42（小时）.此题属于流水行船过程中的相遇追及问题，表面上看增加了水速，而实际上水速对于流水行船过程中的相遇和追及不产生影响.这是解决这类问题的关键.我们可以通过举例来说明上述结论：1.当警察顺水追小偷时，无论水速增大还是减小，追及时间都是由他们现在的路程差除以速度差得来，相当于警察和小偷的速度都加了同样的水速，对于追及时间不产生影响.2.当水流的方向改变，两人的速度也都要减掉同样的水速，所以速度差仍然不变.3.在采用第2个水流方向时，当水速不断的增大，由追及可以改变成相遇，继续增大甚至可变成小偷追警察.【巩固】（奥数网习题库）（难度系数：★★）小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？分析：此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船速.路程差÷船速=追及时间，2÷4=0.5（小时）.【例11】（清华附培训试题）（难度系数：★★★）乙两船的船速分别为每小时22千米和每小时18千米．两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发2小时，如果水速是每小时4千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船?分析：要求甲船追上乙船所用的时间，根据公式：路程差=速度差×追及时间，关键要求出路程差(速度差由题干所给条件容易求出)，即甲出发时，乙已经行驶过的路程，为顺水行程问题．乙船先行的路程为：(18+4)x2=44(千米)，追及时间为：44÷(22-18)=44+4=11(小时)．【例12】（朝阳外国语学校入学测试题）（难度系数：★★★）自动扶梯以均匀速度由下向上行驶，一男一女两个性急的小孩从扶梯上上楼。