四年级奥数流水行船问题新
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四年级奥数流水问题
【知识要点】
流水行船问题和行程问题一样,也是研究路程、速度与时间之间的数量关系。不过在流水行船问题里,
速度会受到水流的影响,发生了变化,同时还涉及水流方向的问题。
行船问题中常用的概念有:船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速;江河水流动的速度叫水速;船从上游向下游顺手而行的速度叫顺水速度;船从下游逆水而行的速度叫逆水速度。各种速度之间的关系:
(1)顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速
(2)(顺水速度+逆水速度)÷2=船速(顺水速度-逆水速度)÷2=水速
1、A、B两港相距140千米,一艘客轮在两港间航行,顺流用去7小时,逆流用10小时,则轮船的船速和
水速每小时分别是多少千米?
2、甲、乙两船在静水的速度分别是每小时36千米和每小时28千米,今从相隔192千米的两港同时面对
面行驶,甲船逆水而上,乙船顺水而下,那么几小时后两船相遇?
3、两码头相距231千米,轮船顺水行驶这段路需要11小时,逆水比顺水每小时少行10千米。那么行驶
这段路程逆水要比顺水需要多用多少小时?
4、甲船逆水航行360千米需18小时,返回原地需10小时,乙船逆水航行同样一段距离需15小时,返回原地需要几个小时?
5、一艘轮船每小时行15千米,它逆水6小时行了72千米,如果它顺水行驶同样长的航程需要几个小时?
6、甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水
13小时到达。求船在静水中的速度和水速各是多少?
7、已知一艘轮船顺水行48千米需4小时,逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A港到下游B港。已知两港间的水路长为72千米,开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板,问船到B港时,木块离B港还有多远?
1、A、B两港相距140千米,一艘客轮在两港间航行,顺流用去7小时,逆流用10小时,则轮船的船速和水速每小时分别是多少千米?
140÷7=20
140÷10=14
=17
(20+14)÷2
=3
(20-14)÷2
所以船速为17千米/小时,水速为3千米/小时。
2、甲、乙两船在静水的速度分别是每小时36千米和每小时28千米,今从相隔192千米的两港同时面对面行驶,甲船逆水而上,乙船顺水而下,那么几小时后两船相遇?
路程÷速度和=相遇时间
192÷(36+28)=3小时
3、两码头相距231千米,轮船顺水行驶这段路需要11小时,逆水比顺水每小时少行10千米。那么行驶这段路程逆水要比顺水需要多用多少小时?
顺水速度为231/11=21千米/小时
逆水速度为21-10=11千米/小时
逆水用时231/11=21小时
多用21-11=10小时
4、甲船逆水航行360千米需18小时,返回原地需10小时,乙船逆水航行同样一段距离需15小时,返回原地需要几个小时?
甲船逆水航行速度=360÷18=20
甲船顺水航行速度=360÷10=36
水流速度=(36-20)/2=8
乙船逆水航行速度=360÷15=24
乙船静水航行速度=24+8=32
乙船顺水航行速度=32+8=40
乙船返回原地需要时间=360÷40=9小时
5、一艘轮船每小时行15千米,它逆水6小时行了72千米,如果它顺水行驶同样长的航程需要几个小时?
逆水速度72÷6=12千米/小时
水流速度15-12=3千米/小时
顺水速度15+3=18千米/小时
顺水72千米,用时:72÷18=4小时
6、甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水
13小时到达。求船在静水中的速度和水速各是多少?
分析根据题意,要想求出船速和水速,需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度,而顺水
速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系,用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。
解:
顺水速度:208÷8=26(千米/小时)
逆水速度:208÷13=16(千米/小时)
船速:(26+16)÷2=21(千米/小时)
水速:(26—16)÷2=5(千米/小时)
答:船在静水中的速度为每小时21千米,水流速度每小时5千米。
7、已知一艘轮船顺水行48千米需4小时,逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A港到下游B港。已知两港间的水路长为72千米,开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板,问船到B港时,木块离B港还有多远?
顺水行速度为:48÷4=12(千米)
逆水行速度为:48÷6=8(千米)
因为顺水速度是比船的速度多了水的速度,而逆水速度是船的速度再减去水的速度,因此顺水速度和逆水
速度之间相差的是“两个水的速度”,因此可求出水的速度为:(12-8)÷2=2(千米)
现条件为到下游,因此是顺水行驶,从A到B所用时间为:
72 ÷12 =6(小时)
木板从开始到结束所用时间与船相同,木板随水而飘,所以行驶的速度就是水的速度,可求出6小时木板的路程为: 6 ×2 =12(千米)
与船所到达的B地距离还差:72-12=60(千米)