新四年级奥数流水行船(水中航行)问题

四年级流水行船问题的公式和例题(含答案)

流水行船问题的公式和例题

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用分歧。

流水问题有如下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速（1）

逆水速度=船速-水速（2）

这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船自己的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

公式（1）标明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式（2）标明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：

水速=顺水速度-船速（3）

船速=顺水速度-水速（4）

由公式（2）可得：

水速=船速-逆水速度（5）

船速=逆水速度+水速（6）

这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）

*例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？

解：此船的顺水速度是：

25÷5=5（千米/小时）

小学奥数之流水行船问题

流水行船问题

【例1】乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?

【解析】乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：12O÷3＝4O（千米/小时）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。甲船返

【例2小时。由

.

【例3

27

10小时，【例4】一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航

行120千米也用16时。求水流的速度。

【解析】两次航行都用16时，而第一次比第二次顺流多行60千米，逆流少行40千米，这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的1.5倍。将第一次航行看成是16时顺流航行了120＋80×1.5＝240（千米），由此得到顺流速度为240÷16＝15（千米／时），逆流速度为15÷1.5=10（千米／时），最后求出水流速度为（15－10）÷2＝2.5（千米／时）。

【例5】一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落

入水中，10分钟后此物距客船5千米。客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上

时恰好和货船相遇。求水流的速度。

【解析】5÷1/6=30(千米/小时)，所以两处的静水速度均为每小时30千米。50÷30=5/3(小时)，所以货船与物品相遇需要5/3小时，即两船经过5/3小时候相遇。由于两船静水速度相同，所以客船行驶20千米后两船仍相距50千米。50÷(30+30)=5/6(小时)，所以客船调头后经过5/6小时两船相遇。30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小时)，所以水流的速度是每小时6千米。【例6】江上有甲、乙两码头，相距15千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有

奥数——流水行船问题

船在流水中航行的问题叫做行船问题。行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。

行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。

除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速－水速

如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和水速。

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度－逆水速度）÷2

例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？

【思路导航】根据条件，用船在静水中的速度+水速=顺水速度，知道了顺水

速度和顺水时间，可以求出甲乙两港之间的路程。因为返回时是逆水航行，用船在静水中的速度-水速=逆水速度，再用甲乙两港之间的全长除以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需时间。

解：顺水速度：13+3=16（千米/小时）

逆水速度：13-3=10（千米/小时）

全程：16×15=240（千米）

返回所需时间：240÷10=20（千米/小时）

答：从乙港返回甲港需要24小时。

【思维链接】求乙港返回甲港所需要的时间，实际还是要用甲、乙两港的全程

四年级流水行船问题的公式和例题(含答案)

流水行船问题的公式和例题

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速（1）

逆水速度=船速-水速（2）

这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：

水速=顺水速度-船速（3）

船速=顺水速度-水速（4）

由公式（2）可得：

水速=船速-逆水速度（5）

船速=逆水速度+水速（6）

这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）

*例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？

解：此船的顺水速度是：

25÷5=5（千米/小时）

四年级数学-奥数-行程问题-流水行船问题

•*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？（适于高年级程度）
•解：顺水而行的时间是： • 144÷（20+4）=6（小时） • 逆水而行的时间是： • 144÷（20-4）=9（小时） • 答略。
船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。水速，是指水在单位时间里流过的路程顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：
水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速
由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。
• 此船从乙地回到甲地需要的时间是：
• 240÷20=12（小时） • 答略。
•例5 某船在静水中的速度是每小时15 千米，它从上游甲港开往乙港共用8 小时。已知水速为每小时3千米。此
船从乙港返回甲港需要多少小时？（适于高年级程度）
• 解：此船顺水的速度是： • 15+3=18（千米/小时） • 甲乙两港之间的路程是： • 18×8=144（千米） • 此船逆水航行的速度是： • 15-3=12（千米/小时） • 此船从乙港返回甲港需要的时间是： • 144÷12=12（小时） • 综合算式： • （15+3）×8÷（15-3） • =144÷12=12（小时）答略。

小学奥数-流水行船问题的要点及解题技巧

1、什么叫流水行船问题

船在水中航行时，除了自身的速度外，还受到水流的影响，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和行程，研究水流速度与船只自身速度的相互作用问题，叫作流水行船问题。

2、流水行船问题中有哪三个基本量？

流水行船问题是行程问题中的一种，因此行程问题中的速度、时间、路程三个基本量之间的关系在这里也当然适用．

3、流水行船问题中的三个基本量之间有何关系？

流水行船问题还有以下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速，（1）

逆水速度=船速-水速.（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：

水速=顺水速度-船速，

船速=顺水速度-水速。

由公式（2）可以得到：

水速=船速-逆水速度，

船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

船在水中的相遇及追及问题都与水速没有关系：

相遇：甲船顺水速度+乙船逆水速度

=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）

=甲船船速+乙船船速。

追及：甲船顺水速度-乙船顺水速度

=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）

=甲船速-乙船速。

或：

甲船逆水速度-乙船逆水速度

小学奥数之流水行船问题

小学奥数之流水行船问

题

Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

流水行船问题

【例 1】乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时【解析】乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水

速度：12O÷3＝4O（千米/小时）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千

米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。甲船返回原地比

去时多用时间：12-3=9（小时）．

【例 2】船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么

逆水而行需要几小时

【解析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要

先求出水速增加后的逆水速度.

船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）.

暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）.

暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）.

暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）．

【例 3】(2009年“学而思杯”六年级)甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行

1 12

千米，乙艇每小时行54千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时

奥数——流水行船问题

行程问题一一流水行船问题

船在流水中航行的问题叫做行船问题.行船问题是行程问题中比拟特殊的类型,它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的根本数量关系,同时还涉及到水流的问题,因船在江、河里航行时,除了它本身的前进速度外,还会受到流水的顺推或逆阻.

行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度.船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度.

除了行程问题中路程、速度和时间之间的根本数量关系在这里要反复用到外,行船问题还有几个根本公式要用到.

顺水速度=船速速+水〔1〕逆水速度=船速-水速〔2〕

公式〔1〕说明,船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和.这是由于顺水时,船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进,同时这艘船又在按着水的流动速度前进,因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和.公式〔2〕说明,船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差.

根据加减互为逆运算的原理,由公式〔1〕可得：

水速=顺水速度-船速,船速=顺水速度-水速

由公式〔2〕可得：

水速二船速-逆水速度,船速=逆水速度+水速

这就是说,只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个,就可以求出第三个.

另外,某船的逆水速度和顺水速度,还可以求出船速和水速.由于顺水速度就是船速与水速之和,逆水速度就是船速与水速之差,根据和差问题的算法, 可知：船速=〔顺水速度+逆水速度〕+2水速=〔顺水速度-逆水速度〕+2

小学四年级奥数流水问题

第七讲流水问题

学习内容：流水问题

学习目标：1、理解和掌握简单的流水问题；

2、对于问题能够仔细分析、灵活求解，切忌生搬硬套关系式。

【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速

（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速

顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2

逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2

例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求

船在静水中的速度和水流速度。

分析：船顺水比逆水航行速度要快，是因为顺水的时候，水给了船一个速度，船本身又有一个速度，所以顺水的速度等于

水的速度加船的速度，反之逆水航行的速度等于船的速度

减去水的速度。所以先算出逆水速度和顺水速度就可以算

出船的实际速度和水的速度。

解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）

逆水速度：208÷13=16（千米/小时）

再根据：顺水速度=船速+水速

逆水速度=航速-水速

就可以得到水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

所以船的速度是（26+16）÷2 =21（千米/小时）

水的速度是（26-16）÷2 =5（千米/小时）

答：船的速度是 21千米/小时，水的速度是 5千米/小时。

例2某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返

小学奥数题目-四年级-行程问题类-流水行程

流水行船问题

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速（1）

逆水速度=船速-水速（2）

这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行

进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：

水速=顺水速度-船速（3）

船速=顺水速度-水速（4）

由公式（2）可得：

水速=船速-逆水速度（5）

船速=逆水速度+水速（6）

这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）

一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？

1.1.

一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是多少千米每小时？

奥数题及答案：流水行船问题

奥数题及答案:流水行船问题

例3 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时?

分析要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。

解：

轮船逆流航行的时间：(35+5)÷2=20(小时)，

顺流航行的时间：(35—5)÷2=15(小时)，

轮船逆流速度：360÷20=18(千米/小时)，

顺流速度：360÷15=24(千米/小时)，

水速：(24—18)÷2=3(千米/小时)，

帆船的顺流速度：12+3=15(千米/小时)，

帆船的逆水速度：12—3=9(千米/小时)，

帆船往返两港所用时间：

360÷15+360÷9=24+40=64(小时)。

答：机帆船往返两港要64小时。

下面继续研究两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船(甲在上游、乙在下游)在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=(甲船速+水速)+(乙船速-水速)=甲船船速+乙船船速。

这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。

同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：

流水行船奥数题及答案

流水行船奥数题及答案1

甲乙两码头相距560千米,一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶24千米,问这船返回甲码头需几小时?

答案与解析：船顺水航行20小时行560千米,可知顺水速度,而静水中船速已知,那么逆水速度可得,逆水航行距离为560千米,船返回甲船头是逆水而行,逆水航行时间可求.

顺水速度:560÷20=28(千米/小时)

逆水速度:24-(28-24)=20(千米/小时)

返回甲码头时间:560÷20=28(小时)

流水行船奥数题及答案2

例3 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时?

分析要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。

解：

轮船逆流航行的时间：(35+5)÷2=20(小时)，

顺流航行的时间：(35—5)÷2=15(小时)，

轮船逆流速度：360÷20=18(千米/小时)，

顺流速度：360÷15=24(千米/小时)，

水速：(24—18)÷2=3(千米/小时)，

帆船的顺流速度：12+3=15(千米/小时)，

帆船的逆水速度：12—3=9(千米/小时)，

帆船往返两港所用时间：

360÷15+360÷9=24+40=64(小时)。

通用版小学四年级奥数《流水行船问题》讲义(含答案)

流水行船

知识框架

一、参考系速度

通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两

人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考

虑人本身的速度即可。

二参考系速度——“水速”

但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，

所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：

①水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题）

由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。

三、流水行船问题中的相遇与追及

①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速

②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.

甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速

也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.

说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.

例题精讲

【例 1】一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？

【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】顺水速度为25328

奥数——流水行船问题

行程问题——流水行船问题

船在流水中航行的问题叫做行船问题。行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。

行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。

除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。

顺水速度=船速速+水（1）逆水速度=船速-水速（2）

公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：

水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速

由公式（2）可得：

水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速

这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知*船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

小学奥数-流水行船问题

流水行船问题

知识要点

常见流水行船问题

1. 乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时。甲船顺水航行同一段水路，用了3小时。甲船返回原地比去时多用了几小时

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到。此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速⑴

逆水速度=船速-水速⑵

由公式⑴可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。

由公式⑵可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。

根据公式⑴和公式⑵，相加和相减就可以得到：

船速=（顺水速度+逆水速度）2÷，水速=（顺水速度-逆水速度）2÷。

两只船在河流中相遇问题：当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。这是因为：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。

甲乙两港相距120km，一艘船A往返两港需要10h，顺流航行比逆流航行少花了2h，现有另一船B顺水航行同一段路程，用了3h，求此船返回原地比去时多用了多少小时

3.甲乙两港相距120km，一艘船A往返两港需要10h，顺流航行比逆流航行少花了2h，现有另一船B静

水速度是35/

km h，求船B往返两港需要的时间是多少

4.甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同

四年级奥数流水行船(水中航行)问题

水中航行之杨若古兰创作

水中航行公式：顺水速度=

逆水速度=

静水速度=

水流速度=

例1：游轮以每小时30千米的速度，在水速每小时5千米的水中顺流航行5小时，共行了多少千米？练：游轮的速度是每小时35千米，水速是每小时5千米，在水中行了120千米.如果顺水航行要几小时？逆水航行要几小时？

例2：一条轮船行驶在甲、乙两地之间，顺流每小时行42千米，逆流每小时30千米.求水流速度是多少？轮船在静水中行驶的速度是多少？

练2：甲乙两港间的水路长208千米，某船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？

例3：一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下流乙地共用去了8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地须要多少小时？练3:一只船在静水中的速度为每小时20千米，它从下

流甲地开往乙地共用去9小时，已知水速为每小时5千米，那么从乙地返回甲地须要多少小时？

练4：一艘客轮从甲城码头出发开往乙城，顺水行了640千米，经过16小时到达乙城码头，已知水流每小时15千米，这艘客轮从乙城返回甲城要航行多少小时？

例4：轮船在顺水中5小时航行100千米，在同样的水流速度下，用6小时逆水航行了84千米，那么在静水中要多少小时能航行170千米？

练5：为了介入省里的活动会，体育老师给一名活动员进行了短跑测试.顺风10秒跑了95米，在同样的风速下，逆风10秒跑了65米，问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？

例5：一条大河，河两头（主航道）水速为每小时8千米，沿岸边水速为每小时6千米，一条船在河两头顺流而下，13小时行驶520千米，这条船沿岸边返回原出发点须要多少小时？