七年级数学全册单元测试卷专题练习(解析版)

七年级数学全册单元测试卷专题练习（解析版）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．

（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．

（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．

（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．

（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．

【答案】（1）解：∵

∴

∵

∴

∴

（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H

∴

∵

∴

∴

∴

即

（3）解：过点G作交BE于点H

∴

∵

∴

∴

∴

即

故的关系仍成立

（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°

【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H

∴∠DEC=∠EGH

∵

∴

∴∠HGF+∠BFG=180°

∵∠HGF=∠EGF-∠EGH

∴∠HGF=∠EGF-∠DEC

∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°

∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°

【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，

，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到

，因为，所以，得到，

即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．

2．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，

（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=°，∠NOB=°.

（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；

（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系.

【答案】（1）解：如图1，

∵∠AOC与∠BOC互余，

∴∠AOC+∠BOC=90°，

∵∠AOC=40°，

∴∠BOC=50°，

∵OC平分∠MOB，

∴∠MOC=∠BOC=50°，

∴∠BOM=100°，

∵∠MON=40°，

∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°，

（2）解：β=2α-40°，理由是：

如图1，∵∠AOC=α，

∴∠BOC=90°-α，

∵OC平分∠MOB，

∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，

又∵∠MON=∠BOM+∠BON，

∴140°=180°-2α+β，即β=2α-40°；

（3）解：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，

理由是：如图2，

∵∠AOC=α，∠NOB=β，

∴∠BOC=90°-α，

∵OC平分∠MOB，

∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，

∵∠BOM=∠MON+∠BON，

∴180°-2α=140°+β，即2α+β=40°，

答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40.

【解析】【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，再根据∠BON=∠MON-∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB=180°-2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可.

3．如图（1），AB∥CD，试求∠BPD与∠B、∠D的数量关系，说明理由．

（1）填空：解：过点P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°

∵AB∥CD，EF∥AB

∴________（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

∠EPD+________=180°

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

（2）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D 的数量关系，并说明理由．

（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，不用说明理由．

【答案】（1）CD∥EF；∠D

（2）解：猜想∠BPD=∠B+∠D，

理由：过点P作EP∥AB，

∵EP∥AB，

∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥CD，EP∥AB，

∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠EPD=∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D

（3）图③结论：∠D=∠BPD+∠B，

理由是：过点P作EP∥AB，

∵EP∥AB，

∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥CD，EP∥AB，

∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠EPD=∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；

图④结论∠B=∠BPD+∠D，

理由是：∵EP∥AB，

∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥CD，EP∥AB，