三级火箭发射卫星数学模型ppt课件
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中国航天长征五号遥三运载火箭航天PPT模板
“胖五”
大火箭有大梦想 大型运载火箭 —长征五号
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胖五
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长征五号近地轨道25吨左右的运载能力
已位居世界前列
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长征五号遥三运载火箭 新年快乐元旦新年快乐元旦
12月27日20时45分，长征五号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场点火
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908天的等待之后，我国新一代大型运载火箭 长征五号迎来第三次发射任务。
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火箭发射PowerPoint模板
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数学建模-三级火箭发射卫星
大学生数学建模承诺书我们仔细阅读了数学建模的规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
所属班级（请填写完整的全名）：09级数学与应用数学班队员(打印并签名) ：1. 王茜2. 丁*燕3. 毕瑞4. 李*洋5. 王*彬小组负责人(打印并签名)：李*洋日期： 2012 年 5 月 1 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：题目：三级火箭发射人造卫星分析摘要：火箭是一个非常复杂的系统，本文主要从卫星的速度因素着手，忽略一些次要因素将问题简化，再利用所学物理学知识建立数学模型，得出火箭飞行速度与其初始质量和飞行过程中的质量关系，进而分析得出结论。
关键词：卫星发射 牛顿定律 三级火箭 动能守恒 万有引力定律一、问题重述建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。
（1）设卫星绕地球做匀速圆周运动，证明其速度为r g R v /=，R 为地球半径，r 为卫星与地心距离，g 为地球地面重力加速度。
要把卫星送上离地面600km 的轨道，火箭末速度v 应为多少？（2）设火箭飞行中速度为)(t v ,质量为)(t m ,初速度为零，初始质量为 0m ,火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u ，忽略重力和阻力对火箭的影响。
用动量守恒原理证明)(ln)(0t m m u t v =。
由此你认为要提高火箭的末速度应采取什么措施？ （3）火箭质量包括3部分：有效载荷（卫星）p m ；燃料f m ；结构（外壳、燃料舱等）s m ，其中s m 在s f m m +中的比例计作λ，一般λ不小于10%。
三级火箭发射卫星数学模型(课堂PPT)
要从燃料上想办法；尽可能减少在时刻火箭的质
量，这要从结构上想办法。
13
3. 一级火箭末速度上限 火箭——卫星系统的质量可分为三部分：净载质量(有
效负载，如卫星)mp, ， 燃料质量mF ，结构质量(如外壳、
燃料容器及推进器) mS。一级火箭末速度上限主
要是受目前技术条件的限制。
ms 1
1) 模型假设
28
2) 模型建立 根据我们的分析，可以建立一个单目标，非线性约束 的优化问题。
maxmp
S.T.
vulnmm11mm22
mnmp mnmp
m2
m2
mnmp mnmp
m1m2 mnmp m0,
mi 0,
u,v,m0均为常数.
mnmp
mnmp
,
29
3) 模型求解 令
ai m im im 1i 1m nm nm pmp
7
1）模型假设
2.1 火箭在喷气推动下作直线运动，火
箭所受的重力和空气阻力忽略不计；
2.2 在t时刻火箭质量为m(t)，速度为v(t)
，且均为时间t的连续可微函数；
v
2.3 从火箭末端喷出气体相对火箭本身
u
的速度u为常数,即气体相对于地球的速度
为v(t)-u
8
2）建模与分析 由于火箭在运动过程中不断喷出气体，使其质量不断 减少，在[t, t+△t ]内的减少量可由微分公式表示为
ai 表示第i 级火箭点燃之前火箭系统的质量与该级火箭被 抛弃火箭系统质量之比。
m im i 1m nm p a i
m im i 1m nm p 1(a i 1 )
a1 a2
an
m0 mp
多级火箭建模讲解
得：
2
3ln
mm022.是呢m1m1mm否？1PP 三最11级简 火 单 0箭 的.mmm1m就 方PP2 2是 法11最 就 省 是
3ln
k 1 2 0.1k 1
6 ln
r
假设(i)
（2）设火g箭=9推.8进1米力/及秒速2，度得的:分析
假设：火箭重力及空气阻力均不计
卫星离地面高度 卫星速度
(公里)
(公里/秒)
分析：记火箭在时刻t的质量和速度分别为m(t)和υ(t)
有： m(t t) m(t) dm t O(t2 )
100
7.86
记火箭喷出的气体相d对t 于火箭的速度为20u0 （常数），7.80
§1 为什么要用三级火箭来发射人造卫星
构造数学模型，以说明为什么不能用一级火箭而必须用多 级火箭来发射人造卫星？为什么一般都采用三级火箭系统？
1、为什么不能用一级火箭发射人造卫星?
（1）卫星能在轨道上运动的最低速度
假设：（i） 卫星轨道为过地球中心的某一平面上的圆，卫星
在此轨道上作匀速圆周运动。
（ii）地球是固定于空间中的均匀球体，其它星球对卫
的调整，以保证区域内飞机互不相撞；
（5）忽略调整方向角引起的误差，忽略飞机速度变化所 引起的误差，即认为飞机做匀速飞行。
3 符号的约定
D 代表本问题中某一高层中的正方形区域
Pi 代表第i架飞机，
v 飞机的飞行速度
t 时间
(xi, yi ) 第i架飞机的位置
(xi0, yi0)第i架飞机的初始时刻（即新飞机到达区域边缘的时刻）
又应用W（Wn131 .1WW112） WW可m32 in求WWk得n11k12末nk速k1kn2度ulan：kn[mk1W1 1
三级火箭模型 PPT
v Rg 7.9km / s 第一宇宙速度
2018/7/21 8
四 火箭的推力
假设条件： (1)将火箭简化为燃料仓+发动机 (2)不考虑空气阻力等
设 m(t ) ：t时刻火箭的质量
v(t ) ：t时刻火箭的速度
这样，在t时刻火箭的动量为： m(t )v(t ) 在t t 时间火箭的动量为:
ms (mF ms) (m0 mp)
m0 m0 m0 V uln uln uln m p ms m p (m 0 m p ) m 0 (1)m p
当mp=0，（即没有装载东西）时，
Vmax uln 1
u与都是技术条件决定的， u
2018/7/21
五 火箭系统的质量
m0 m p mF ms
初始时刻 有效载量 燃 料 火箭结构的质量
由（四）中的结果可知：火箭的末速度：V uln
m0 m p ms
引入重要指标:
ms mF 火箭的结构比: 1 mF m s mF m s 2018/7/21
13
五 火箭系统的质量
2018/7/21 7
设卫星绕地球匀速运动，其线速度为v，此时没有切向 加速度，而法向加速度为 v 2 / r 此时有
v2 R m( ) mg ( ) 2 r r 所以 v R g 这就是卫星绕地球运行 r 不致于掉下去的速度
2：卫星的运行速度
卫星是用火箭送入轨道的，因此火箭的末速度也 应为v。 (km ) 若 r R 6371 ，则
火箭的结构外型涉及到强度与阻力
火箭的控制系统
2018/7/21 3
我们现在讨论的是：
运载火箭将卫星送入轨道,并在轨道上运行. 卫星的速度是通过火箭推进器加速火箭的飞 行而获得的，而由牛顿第二定律
数学建模教程-三级火箭运载模型
20
八 n级火箭的质量分配
V : 火箭末速度
已知：U :
：
气体喷射速度
结构比
？如何使 选得 取mm1p,最m2大,...,mn
m0 : 初始总质量
即
max
f
( ) m1,m2,mn,mp
_ mp min f (m)
m0
max
^
f
(x)
m
p
mp
mp m1 m2 mn m0
（1m）0
2023/5/17
21
ln
mp
m0 m1m2
mn
mp m2mn mp m2m3mn
...
mp mn mp mn
V n
（2）
mp, m1, m2, ..., mn 0
(3)
a 记
i
mp mi mn mp mi1 mn
(i 1,2,,n)
则
ln
a1
1(a1
1)
a2
1(a2
an
1) 1(an
发动机的功力 火箭的结构外型涉及到强度与阻力 火箭的控制系统
2023/5/17
3
我们现在讨论的是：
运载火箭将卫星送入轨道,并在轨道上运行. 卫星的速度是通过火箭推进器加速火箭的飞 行而获得的，而由牛顿第二定律
F ma F: 推力
a: 火箭推进器加速度
可推出加速度：a F m
F a m a
引入重要指标:
火箭的结构比:
ms mF ms
1
mF mF ms
2023/5/17
13
五 火箭系统的质量
ms (mF ms)(m0 mp)
V uln m0 uln
《运载火箭》-完整版PPT课件
控制指令第三级发动机点火，继续加速，使
之达到预定速度，在预定点把卫星弹出，进 以及发动机 入预定轨道。
火箭工作的基本原理
火箭是靠什么力量飞上天空的呢？用下面材料进行实验研 究。
火箭工作的基本原理
实验一：水的反冲实验
小提示：矿泉水瓶去顶，在下半部扎孔，放在泡沫板上，再将泡沫板 放在水槽中。向瓶中加水，观察泡沫板的运动方向。
结束
中国“长二捆”火箭
认识运载火箭及其结构
人造卫星和宇宙飞船都是靠运载火箭送上太空的。运载火 箭是由多级火箭组成的航天运输工具。
它是一种三级火箭，长4739米，直径38 米，发射重量200吨，能将17吨的有效载 荷发射到地球同步转移轨道。阿里亚娜1 型火箭发射11次，其中1次失败。阿丽亚 娜火箭至今已研制成功4种型号。世界商 业卫星的发射业务大约有50％由阿里亚娜 火箭承担。 法国“阿里亚娜”号火箭
火箭工作的基本原理
实验二：喷气反冲实验
小提示：把气球吹足气，分别把口朝向各个方向，松开手，观察。
火箭工作的基本原理
根据实验研究，结合观看火箭升空、飞行的画面或图片， 分析火箭是靠什么力量飞上天的。把自己分析的结果记录 在下面。
当水、空气从一种物体中向某个方向快速喷出时，这种物体 会向相反的方向运动起来，这种现象叫做反冲。 火箭飞离大气层，它的飞行与反冲作用有关。
认识运载火箭及其结构
火箭点火后，在第一级发动机的推动下起飞，
仪器舱
火箭徐徐垂直上升，穿过稠密大气层后，第
Hale Waihona Puke 一级发动机在预定时间熄火、分离、脱落， 三级发动机 与此同时，第二级发动机点火工作，继续加
速。第二级发动机在预定时间熄火、分离、
二级发动机 脱落，运载火箭的第三级与卫星一起，经过 一段自由滑行，到达预定轨道附近，按程序
中国航天长征五号遥三运载火箭航天PPT授课课件
胖五
长征五号是我国首个自主研制的 新一代大型运载火箭， 创下了多个“第一”与“之最” 代表了我国运载火箭科技创新的 最高水平 长征家族中 长征五号可谓是名符其实的“大火箭” 与国际同类现役运载火箭相比 已位居世界前列
忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。 忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
长征五号是我国首个自主研制的新一代大型运载火箭，创下了多个“第一”与“之最”, 代表了我国运载火箭科技创新的,最高水平,长征家族中 长征五号可谓是名符其实的“大火箭” 与国际同类现役运载火箭相比,已位居世界前列
“胖五”
大火箭有大梦想 大型运载火箭 —长征五号
“胖五”
大火箭有大梦想 大型运载火箭 —长征五号
大火箭大型运载火箭 —长征五号
忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
胖五
忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
长征五号是我国首个自主研制的 新一代大型运载火箭， 创下了多个“第一”与“之最” 忙碌的一天的人们以各自的方式奔向那个让人休憩被人们赋予了太多温情的地方——家。而我却朝着与家相反的方向，也因此看到了在两点一线的惯常中不一样的'画面，至今不肯忘怀。 代表了我国运载火箭科技创新 最高水平 长征五号可谓是 名符其实的“大火箭” 与国际同类现役运载火箭相比 已位居世界前列
中国航天长征五号遥三运载火箭航天教育课件ppt模板
大火箭有大梦想 大型运载火箭 —长征五号
大火箭有大梦想 大型运载火箭 —长征五号
在此过程中，小组的每个同学都互相 交流， 贡献自 己的想 法，把 自己发 现的问 题扩大 到更大 范围， 也听取 他人的 意见， 思考他 人提出 的问题 ，把自 己的想 法与大 家的想 法连接 起来。 然后再 自由组 合，除 主持人 外其他 组员分 散到其 他小组 中去， 进行新 一轮讨 论。 在此过程中，小组的每个同学都互相 交流， 贡献自 己的想 法，把 自己发 现的问 题扩大 到更大 范围， 也听取 他人的 意见， 思考他 人提出 的问题 ，把自 己的想 法与大 家的想 法连接 起来。 然后再 自由组 合，除 主持人 外其他 组员分 散到其 他小组 中去， 进行新 一轮讨 论。
“胖五”
大火箭有大梦想 大型运载火箭 —长征五号
在此过程中，小组的每个同学都互相 交流， 贡献自 己的想 法，把 自己发 现的问 题扩大 到更大 范围， 也听取 他人的 意见， 思考他 人提出 的问题 ，把自 己的想 法与大 家的想 法连接 起来。 然后再 自由组 合，除 主持人 外其他 组员分 散到其 他小组 中去， 进行新 一轮讨 论。
长征五号遥三运载火箭 在此过程中，小组的每个同学都互相交流，贡献自己的想法，把自己发现的问题扩大到更大范围，也听取他人的意见，思考他人提出的问题，把自己的想法与大家的想法连接起来。然后再自由组合，除主持人外其他组员分散到其他小组中去，进行新一轮讨论。
“胖五”
“胖五”
在此过程中，小组的每个同学都互相 交流， 贡献自 己的想 法，把 自己发 现的问 题扩大 到更大 范围， 也听取 他人的 意见， 思考他 人提出 的问题 ，把自 己的想 法与大 家的想 法连接 起来。 然后再 自由组 合，除 主持人 外其他 组员分 散到其 他小组 中去， 进行新 一轮讨 论。
火箭原理.完美版PPT
固体火箭推进原理示意图
液体火箭推进原理示意图
火箭“接力”的三种形式
串联式
并联式
混联式
• 火箭根据能源的不同分为化学火箭、核 火箭和电火箭等。化学火箭又分为固体 火箭、液体火箭和混合推进剂火箭。此 外，火箭还可以按有无控制、用途、级 数、射程和其他原则分类。火箭的分类 方法虽然很多，但工作原理和组成部分 基本相同。
长征一号是为发射我国第一颗人造地球卫星东方红一
号而研制的三级运载火箭。它的一、 二级火箭采用当时
的成熟技术，并为发射卫星做了适应性修改，第三级是 新研制的以固体燃料为 推进剂的上面级。1967年11月， 决定由中国运载火箭技术研究院负责研制。1968年初， 完成了 火箭的总体设计，之后又用了两年左右的时间完 成了各种大型的地面试验。1970年4月24日，长 征一号 火箭首次发射，将中国第一颗人造地球卫星东方红一号 顺利送入轨道，发射获得圆满成 功。1971年3月3日，长 征一号火箭第二次发射，把实践一号科学试验卫星准确 送入轨道，又一次 取得圆满成功。相对于70度倾角、 440公里高的圆轨道，长征一号火箭的运载能力为300公 斤，此 火箭共进行了两次发射，均获得成功。 长征一
火箭的结构
• 简单的火箭包括一个高细的圆柱体， 由相对较薄的金属制造而成。在这个 圆柱内存放着火箭发动机的燃料和补 给燃料罐，而为火箭提供推进力的发 动机则放在圆柱的底部。发动机的底 部是看起来像一个钟形的喷管，发动 机通过一个装置——燃料输送系统可 把原始的火箭燃料注入喷管顶部的燃 烧室，
• 在圆柱体的上部装有一个中空的流线 型圆锥体，锥体的底座接在圆柱体上， 锥尖朝上，这个圆锥体为有效载荷整 流罩或整流罩。
固体火箭是如何推进的？
• 固体火箭的推进剂为固体，这种推进剂 又称为“火药”，火药铸成块状，排放 在箭体内，占了大部分空间。固体火箭 结构简单，制作方便，装入火药后可以 长期存放，随时可以点火；点燃后燃烧 时间短，燃烧的激烈程度无法控制，发 射时震动大，因此它不适于发射载人的 飞行器，多用于军事方面。
多级火箭建模概要
类似地，可以推算出三级火箭：
3 u ln
m1 m2 m3 mP m m3 mP m mP 2 3 m m m m m m m m m 2 3 P 2 3 P 3 P 1
3
在同样假设下:
k 1 k 1 3 3ln 9ln 0.1k 1 0.1k 1
dt
v
200 7.80 记火箭喷出的气体相对于火箭的速度为 u（常数），
dm 2 m(t ) (t ) m(t t ) (t t ) t O ( t u) 600 ) ( (t ) 7.58 dt m-dm d dm m0 7.47 800 故： m u 由此解得： (t ) 0 u ln ( 1) dm dt dt m(t ) 7.37 1000 υ0和m0一定的情况下， 火箭速度υ(t)由喷发 u-v 速度u及质量比决定。
dm dm (t )t (1 ) ( (t ) u )t O(t 2 ) dt dt
耗尽时，结构质量也逐渐抛尽，它的最终质量为mP，
所以最终速度为： u (1 ) ln m0
mP
3、理想过程的实际逼近——多级火箭卫星系统
记火箭级数为n，当第i级火箭的燃料烧尽时，第i+1级火 箭立即自动点火，并抛弃已经无用的第i级火箭。用mi表示第 i级火箭的质量，mP表示有效负载。 先作如下假设： （i）设各级火箭具有相同的λ ,即i级火箭中λmi为结构 质量，（1-λ）mi为燃料质量。 （ii）设燃烧级初始质量与其负载质量之比保持不变， 并记比值为k。 该假设有点强加 的味道，先权作 考虑二级火箭： 讨论的方便吧 由1式，当第一级火箭燃烧完时，其末速度为：
中国航天长征五号遥三运载火箭航天PPT专题教学
也为未来实现探月工程三期、首次火星探测任务等国家重大科技专项和重大工程
奠定了重要基础，迈出了建设航天强国的坚实步伐。
我们高兴地回到家，仔细端详起仓鼠 来。我 一共买 了三只 仓鼠， 一只白 ，一只 灰，一 只黄。 它们有 乌黑发 亮、水 灵灵、 圆溜溜 的小眼 睛，又 尖又小 的耳朵 ，小小 的鼻子 ，小小 的牙齿 ，小小 的舌头
胖五
长征五号是我国首个自主研制的 我们高兴地回到家，仔细端详起仓鼠来。我一共买了三只仓鼠，一只白，一只灰，一只黄。它们有乌黑发亮、水灵灵、圆溜溜的小眼睛，又尖又小的耳朵，小小的鼻子，小小的牙齿，小小的舌头 新一代大型运载火箭， 创下了多个“第一”与“之最” 我们高兴地回到家，仔细端详起仓鼠来。我一共买了三只仓鼠，一只白，一只灰，一只黄。它们有乌黑发亮、水灵灵、圆溜溜的小眼睛，又尖又小的耳朵，小小的鼻子，小小的牙齿，小小的舌头 代表了我国运载火箭科技创新的 最高水平 长征家族中 长征五号可谓是名符其实的“大火箭” 与国际同类现役运载火箭相比 已位居世界前列
胖五
长征五号是我国首个自主研制的新一代大型运载火箭，
我们高兴地回到家，仔细端详起仓鼠 来。我 一共买 了三只 仓鼠， 一只白 ，一只 灰，一 只黄。 它们有 乌黑发 亮、水 灵灵、 圆溜溜 的小眼 睛，又 尖又小 的耳朵 ，小小 的鼻子 ，小小 的牙齿 ，小小 的舌头
创下了多个“第一”与“之最”
代表了我国运载火箭科技创新的最高水平 长征家族中
12月27日20时45分，长征五号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场点火
我们高兴地回到家，仔细端详起仓鼠 来。我 一共买 了三只 仓鼠， 一只白 ，一只 灰，一 只黄。 它们有 乌黑发 亮、水 灵灵、 圆溜溜 的小眼 睛，又 尖又小 的耳朵 ，小小 的鼻子 ，小小 的牙齿 ，小小 的舌头 我们高兴地回到家，仔细端详起仓鼠 来。我 一共买 了三只 仓鼠， 一只白 ，一只 灰，一 只黄。 它们有 乌黑发 亮、水 灵灵、 圆溜溜 的小眼 睛，又 尖又小 的耳朵 ，小小 的鼻子 ，小小 的牙齿 ，小小 的舌头
奠定了重要基础，迈出了建设航天强国的坚实步伐。
我们高兴地回到家，仔细端详起仓鼠 来。我 一共买 了三只 仓鼠， 一只白 ，一只 灰，一 只黄。 它们有 乌黑发 亮、水 灵灵、 圆溜溜 的小眼 睛，又 尖又小 的耳朵 ，小小 的鼻子 ，小小 的牙齿 ，小小 的舌头
胖五
长征五号是我国首个自主研制的 我们高兴地回到家，仔细端详起仓鼠来。我一共买了三只仓鼠，一只白，一只灰，一只黄。它们有乌黑发亮、水灵灵、圆溜溜的小眼睛，又尖又小的耳朵，小小的鼻子，小小的牙齿，小小的舌头 新一代大型运载火箭， 创下了多个“第一”与“之最” 我们高兴地回到家，仔细端详起仓鼠来。我一共买了三只仓鼠，一只白，一只灰，一只黄。它们有乌黑发亮、水灵灵、圆溜溜的小眼睛，又尖又小的耳朵，小小的鼻子，小小的牙齿，小小的舌头 代表了我国运载火箭科技创新的 最高水平 长征家族中 长征五号可谓是名符其实的“大火箭” 与国际同类现役运载火箭相比 已位居世界前列
胖五
长征五号是我国首个自主研制的新一代大型运载火箭，
我们高兴地回到家，仔细端详起仓鼠 来。我 一共买 了三只 仓鼠， 一只白 ，一只 灰，一 只黄。 它们有 乌黑发 亮、水 灵灵、 圆溜溜 的小眼 睛，又 尖又小 的耳朵 ，小小 的鼻子 ，小小 的牙齿 ，小小 的舌头
创下了多个“第一”与“之最”
代表了我国运载火箭科技创新的最高水平 长征家族中
12月27日20时45分，长征五号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场点火
我们高兴地回到家，仔细端详起仓鼠 来。我 一共买 了三只 仓鼠， 一只白 ，一只 灰，一 只黄。 它们有 乌黑发 亮、水 灵灵、 圆溜溜 的小眼 睛，又 尖又小 的耳朵 ，小小 的鼻子 ，小小 的牙齿 ，小小 的舌头 我们高兴地回到家，仔细端详起仓鼠 来。我 一共买 了三只 仓鼠， 一只白 ，一只 灰，一 只黄。 它们有 乌黑发 亮、水 灵灵、 圆溜溜 的小眼 睛，又 尖又小 的耳朵 ，小小 的鼻子 ，小小 的牙齿 ，小小 的舌头
卫星的发射变轨追及问题 共23张ppt课件
不变，则下列正确的有（ ） A. 卫星在轨道II上运动经过P点的加速度为 B. 卫星在轨道III上运动的线速度为 C. 卫星在轨道III上运行时经过P点的速率大于 在轨道II上运行时经过P点的速率 D．在轨道Ⅱ上运动的周期小于 在轨道Ⅰ上运动的周期 E．在轨道III上经过P点的加速度小于 在轨道II上经过P点的加速度
(2)当卫星的速率突然减小时，GMr2m>mvr2，即万有引力大于所 需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道 半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 v＝ GrM可知 其运行速率比原轨道时增大。卫星的发射和回收就是利用这一 原理。
二、 卫星的追及相遇问题
例1、宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动,若飞船想与前 面的空间站对接,飞船为了追上轨道空间站,可采取的方法 是( ) A飞船加速直到追上轨道空间站,完成对接 B飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上轨道空间 站,完成对接. C飞船加速至一个较高轨道,再减速追上轨道空间站,完成 对接. D无论飞船如何采取何种措施,均不能与空间站对接
的圆心角来衡量。
若它们初始位置在同一直线上，实际上内轨 道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差 为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。
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卫星的发射、变轨、追及问题
一、 卫星的发射
1 地球 v1
r1
一、 卫星的发射
1 v1
地球
P
v2
r1
2
一、 卫星的发射
Q
1
地球
P
V3
v1
v2
r1
2
一、 卫星的发射
Q V3
r2 1 v1
(2)当卫星的速率突然减小时，GMr2m>mvr2，即万有引力大于所 需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道 半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 v＝ GrM可知 其运行速率比原轨道时增大。卫星的发射和回收就是利用这一 原理。
二、 卫星的追及相遇问题
例1、宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动,若飞船想与前 面的空间站对接,飞船为了追上轨道空间站,可采取的方法 是( ) A飞船加速直到追上轨道空间站,完成对接 B飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上轨道空间 站,完成对接. C飞船加速至一个较高轨道,再减速追上轨道空间站,完成 对接. D无论飞船如何采取何种措施,均不能与空间站对接
的圆心角来衡量。
若它们初始位置在同一直线上，实际上内轨 道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差 为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。
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卫星的发射、变轨、追及问题
一、 卫星的发射
1 地球 v1
r1
一、 卫星的发射
1 v1
地球
P
v2
r1
2
一、 卫星的发射
Q
1
地球
P
V3
v1
v2
r1
2
一、 卫星的发射
Q V3
r2 1 v1
多级火箭建模
三级火箭比二级火箭 几乎节省了一半
要使υ3=10.5公里/秒，则(k+1)/(0.1k+1)≈3.21，k≈3.25，而 （m1+ m2+ m3+ mP）/ mP≈77。
考虑N级火箭： 记n级火箭的总质量（包含有效负载mP）为m0 ，在 相同的假设下可以计算出相应的m0/ mP的值，见表3-2
表 3- 2
dt
vபைடு நூலகம்
200 7.80 记火箭喷出的气体相对于火箭的速度为 u（常数），
dm 2 m(t ) (t ) m(t t ) (t t ) t O ( t u) 600 ) ( (t ) 7.58 dt m-dm d dm m0 7.47 800 故： m u 由此解得： (t ) 0 u ln ( 1) dm dt dt m(t ) 7.37 1000 υ0和m0一定的情况下， 火箭速度υ(t)由喷发 u-v 速度u及质量比决定。
4、火箭结构的优化设计 3中已经能说过假设(ii)有点强加的味道；现去掉该 假设，在各级火箭具有相同λ的粗糙假设下，来讨论火箭 结构的最优设计。 火箭结构优化设计讨论 记 …+ W W W1=m + m + m 解条件极值问题： n 1 1 n P 中我们得到与假设（ ii） W W =m … mn2 + kn n 1 + min km 相符的结果，这说明前 1kP 2 2+ 则 W2 n u ln W1 Wn …… 面的讨论都是有效的！ k 1 1 2 k 1k n1 1 s . t . C W2 Wn 1 m Wn= mn+ P [ k (1 )] [ k (1 )] 1 k n k n Wn+1= m u ln P [ k1 (1 )] [ kn (1 )] 或等价地求解无约束极值问题： 应用（3.11）可求得末速度： k1k2 kn W W W W min k k k a C Wn W2 又 1 W1 n 1 2 11 2 k k k
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13
3. 一级火箭末速度上限
火箭——卫星系统的质量可分为三部分：净载质量(有
效负载，如卫星)mp, ， 燃料质量mF ，结构质量(如外壳、
燃料容器及推进器) mS。一级火箭末速度上限主
要是受目前技术条件的限制。
ms 1
1) 模型假设
mF ms 9
3.1 一般来说，结构质量mS在mS+ mF中占有一定的比
dt
dt
表明火箭所受推力等于燃料消耗速度与喷气速度(相
对火箭)的乘积。
v(t)
v0
uln
mm(0t)
表明，在一定的条件下，火箭升空速度由喷气速度(相 对火箭)及质量比决定。这为提高火箭速度找到了正确途
径：尽可能提高火箭燃烧室产生的气体喷出的速度，这需
要从燃料上想办法；尽可能减少在时刻火箭的质
量，这要从结构上想办法。
度，也就是说单级火箭不能用于发射卫星。
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16
3) 模型分析
单级火箭一直将将燃料仓和发动 机带到了末端，而未将这些丢弃,火 箭发动机作了许多无用功。也就是 说发动机必须把整个沉重的火箭加 速到最后,但是当燃料耗尽时,发动 机加速的仅仅是一个空的燃料仓.
这就是单级火箭设计方面的最大 缺点，因此我们必须反思，有必要 改进火箭的设计。
减少，在[t, t+△t ]内的减少量可由微分公式表示为
m (tt)m (t)dmt(t) dt
dv v(tt)v(t) t(t)
dt
即 m (tt)m (t)dmt(t) dt
v(tt)v(t)dvt(t) dt
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9
m (tt)v(tt)
m (t)d d m t t( t) v(t)d d v t t( t)
m ( t t) v ( t t) m ( t) v ( t) m ( t) d v t v ( t) d m t ( t)
d t
d t
m dv u dm
dt
dt
v(0) v0
v(t)
v0
uln
mm(0t)
dv u dm m v(0) v0
（1）
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12
m dv u dm
m (t t) v (t t) m (t) v (t) d d m t t ( t) v (t) u
m (t)v(t)v(t)d m tud m t( t)
d t
d t
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11
m ( t t) v ( t t) m ( t) v ( t) v ( t) d m t u d m t ( t) d t d t
m (t)v(t) m (t)d v t v(t)d m t( t)
d t
d t
m (tt)m (t)dmt(t) dt
v(tt)v(t)dvt(t) dt
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10
因为喷出气体相对地球的速度为v(t)-u，则由动量守恒 定律有
m (t) v (t) m (t t) v (t t) d d m t t ( t) v (t) u
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3
一、为什么不能用一级火箭发射人造卫星
1.卫星能进入600km高空轨道,火箭必须的最低速度.
设地球半径为R， 中心为 O，质量为M，曲线C表示地 球表面， C′表示卫星轨道， C′的半径为r，卫星的质量为 m。
r
O C
R C′
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4
2）建模与求解
根据假设1.2、1.3，卫星只受地球引力，由牛顿万有
例，在现有技术条件下，要使燃料与发动机的质量和小于
所载燃料的1/9是很难做到的。 目前技术条件下不妨设相
对火箭的喷气速度u=3km/s.
3.2 初速度v0忽略不计，即v0 =0.
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14
2）建模与求解
因为升空火箭的最终(燃料已耗尽)质量为mp+ms。然后 将燃料仓和发动机丢弃，只剩下净载体，由式(1)及假设
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7
1）模型假设
2.1 火箭在喷气推动下作直线运动，火
箭所受的重力和空气阻力忽略不计；
2.2 在t时刻火箭质量为m(t)，速度为v(t)
，且均为时间t的连续可微函数；
v
2.3 从火箭末端喷出气体相对火箭本身
u
的速度u为常数,即气体相对于地球的速度为
v(t)-u
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8
2）建模与分析 由于火箭在运动过程中不断喷出气体，使其质量不断
3.2得到其末速度为
v
uln
m0 mp ms
Hale Waihona Puke (2)令 m s(m F m s)(m 0 m p )，代入上式，得
v(vt)uv0lnulnm 0mm(0t(m )10)mp
(3)
由此可见，对于给定u值，当有效负荷mp=0时，火箭末
速度达到最大，即火箭末速度上限的数学模型
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15
1 v0 u ln
引力定律可知其引力大小为
Mm
F G r2
(1)
如果把卫星放在地球表面，则由（1）式，得
mg
G
Mm R2
F
m
g
R r
2
mg
R r
2
mv2 r
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5
vR g r
v7.6km/s
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6
一、为什么不能用一级火箭发射人造卫星
1.卫星能进入600km高空轨道,火箭必须的最低速度. 2.火箭推进力及升空速度 火箭的简单模型是由一台发动机和 一个燃料仓组成。燃料燃烧产生大量 气体从火箭末端喷出，给火箭一个向 前的推力。火箭飞行要受地球引力、 空气阻力、地球自转与公转等的影响 ，使火箭升空后作曲线运动。
数学建模
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1
第六讲 运载火箭发射卫星数学模型
火箭是一个复杂的系统，为 了使问题简单明了，我们只从动力 系统和整体结构上分析，并且总假 设火箭的推动力是足够强大 的。
一、为什么不能用一级火箭发射 人造卫星
二、理想火箭模型 三、多级火箭系统
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2
一、为什么不能用一级火箭发射人造卫星
1.卫星能进入600km高空轨道,火箭必须的最低速度. 1)模型假设 1.1 卫星轨道是以地球中心为圆心的某个平面上的圆周 ，卫星在此轨道上以地球引力作为向心力绕地球作平面匀 速圆周运动； 1.2 地球是固定于空间中的一个均匀球体，其质量集 中于球心； 1.3 其它星球对卫星的引力忽略不计。
(4)
由假设3.1，取u =3km, 1，便得火箭末速度上限
9
v03ln96.6km /s
而卫星能进入 600km 高空轨道, 火箭末速度最低为
7.6km/s.
即便忽略空气阻力、重力、不携带任何东西的情况下
，火箭末速度最大才6.6km/s。因此，用一级火箭发射卫
星，在目前技术条件下无法达到在相应高度所需的速