广东新高考数学理科一轮总复习课时练习9.2等差数列(含答案详析)

第2讲 等差数列

1．(2012年福建)在等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．(2013年重庆)若2，a ，b ，c,9成等差数列，则c －a ＝________.

3．(2012年广东)已知递增的等差数列{a n }满足a 1＝1，a 3＝a 22－4，则a n ＝________.

4．(2012年北京)已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和．若a 1＝12，S 2＝a 3

，则a 2＝________. 5．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 7＋a 13的值是一确定的常数，则下列各式：

①a 21；②a 7；③S 13；④S 14；⑤S 8－S 5.其结果为确定常数的是( )

A ．②③⑤

B ．①②⑤

C ．②③④

D ．③④⑤

6．(2013年新课标Ⅰ)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

7．(2012年浙江)设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题错误的是( )

A ．若d <0，则数列{S n }有最大项

B ．若数列{S n }有最大项，则d <0

C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意的n ∈N *，均有S n >0

D ．若对任意的n ∈N *，均有S n >0，则数列{S n }是递增数列

8．已知等差数列{a n }的前项和为S n ，且S 10＝⎠⎛0

3(1＋2x )dx ，S 20＝17，则S 30为( ) A ．15 B ．20

C ．25

D ．30

9．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S n ＝12n －n 2.

(1)求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|;

(2)求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a 10|；

(3)求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |.

10．(2012年四川)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，常数λ>0，且λa 1a n ＝S 1＋S n 对一切正整数n 都成立．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设a 1>0，λ＝100，当n 为何值时，数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫lg 1a n 的前n 项和最大？

第2讲 等差数列

1．B 2.72

3.2n －1

4.1 5．A 解析：由a 1＋a 7＋a 13是一确定的常数，得3a 7是一确定的常数，故②正确；S 13＝13(a 1＋a 13)2

＝13a 7是一确定的常数，故③正确；S 8－S 5＝a 6＋a 7＋a 8＝3a 7是一确定的常数，故⑤正确．

6．C 解析：∵S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，

∴a m ＝S m －S m －1＝0－(－2)＝2，

a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3－0＝3.

∴d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1.

∵S m ＝ma 1＋m (m －1)2×1＝0，∴a 1＝－m －12

. 又∵a m ＋1＝a 1＋m ×1＝3，∴－m －12

＋m ＝3. ∴m ＝5.故选C.

7．C 解析：C 显然是错的，举出反例：0,1,2,3，满足数列{S n }是递增数列，但S n >0不成立．

8．A 解析：S 10＝⎠⎛0

3(1＋2x )d x ＝(x ＋x 2)| 30＝12， a 1＋a 2＋…＋a n ＝12，a n ＋1＋a n ＋2＋…＋a 2n ＝5，a 2n ＋1＋a 2n ＋2＋…＋a 3n ＝－2，所以S 30＝15.

9．解：∵S n ＝12n －n 2，

∴当n ＝1时，a 1＝S 1＝12－1＝11；

当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(12n －n 2)－12(n －1)＋(n －1)2＝13－2n ； 当n ＝1时，13－2×1＝11＝a 1，∴a n ＝13－2n .

由a n ＝13－2n ≥0，得n ≤132

. ∴当1≤n ≤6时，a n >0；当n ≥7时，a n <0.

(1)|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＝a 1＋a 2＋a 3＝S 3＝12×3－32＝27.

(2)|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a 10|

＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 6－(a 7＋a 8＋a 9＋a 10)

＝2S 6－S 10＝2(12×6－62)－(12×10－102)＝52.

(3)当1≤n ≤6时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |

＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝12n －n 2，

当n ≥7时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 6－(a 7＋a 8＋…＋a n ) ＝2S 6－S n ＝2(12×6－62)－(12n －n 2)＝n 2－12n ＋72.

所以|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |

＝⎩

⎪⎨⎪⎧

12n －n 2，1≤n ≤6，n 2－12n ＋72，n ≥7. 10．解：(1)取n ＝1，得λa 21＝2S 1＝2a 1，则a 1(λa 1－2)＝0. 若a 1＝0，则S 1＝0.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝0，∴a n ＝0；

若a 1≠0，则a 1＝2λ.当n ≥2时，2a n ＝2λ＋S n,2a n －1＝2λ＋S n －1.相减，得a n ＝2a n －1，