简单的概率计算
两个骰子点数之和概率
两个骰子点数之和概率其实在现实生活中，我们经常会碰到骰子点数之和等于或者小于一定概率的事情。
比如，我买了一把100元的麻将，在下注时，我先用100元钱买了五点、六点的骰子，但是却没买到五点的点数，于是就想：那我再买四点和一点都不算吧？于是我就在想：如果我用100元买了一把100元的麻将的话，那我得到了什么？而答案很简单：我得到了两个骰子点数之和等于或小于这个概率！我认为这就比100元要好得多了呢！因为这其实就是概率计算方法！一、简单的概率计算方法首先，我们先来了解一下什么是概率！简单的说，就是一个事件发生的概率和发生事件的结果概率的总和。
举个例子：假设某商场里有一款打折衣服。
商场老板 A给商场里每个顾客打折50元钱，每个顾客收到50元钱后都会购买100元的商品。
那么，商场上所有顾客购买100元商品都会失败吗？答案是不会！因为商场老板 A并不是一个人在战斗！商场上所有顾客都会根据商场上每个顾客购买商品的情况而决定购买数量或者购买次数！二、统计概率与概率的基本思想当我们把概率分解为简单的数学描述时我们就可以知道：一个事件只会发生或者只有一个概率。
这就是我们所说的统计概率。
而统计概率又分为两个大类：大概率和小概率。
大概率是指事件发生的可能性是通过定义确定的，而小概率则是由定义来确定的；大概率与小概率是相对的关系，而小概率与大概率是相对的关系。
即：一个事件只有一个概率是符合分布规律（即概率分布函数）的；一次事件中所有出现或没有出现都符合概率分布函数的；出现、没有出现和无影响事件都是符合概率分布函数的。
而这正是统计学中所谓统计的基本思想。
其中前两个重要原因都体现在统计概率当中；后一个重要原因就在于概率分布函数本身不具有任何意义。
三、三个极端情况但是也有很多人，对概率并不了解。
比如：我知道很多人喜欢下注赌博，但我却不知道他们的麻将点数之和在一定程度上也是个数字。
其实概率这个东西就是数学里最抽象、最复杂的东西之一了！例如：如果一个人要赌博（注)100元钱的话，他要用100元钱来下注（注)100元骰子（点数）。
独立事件概率公式大全
独立事件概率公式大全1.乘法法则：对于两个独立事件A和B，它们同时发生的概率为它们各自发生概率的乘积，即P(A∩B)=P(A)*P(B)。
2.加法法则：对于两个互斥事件A和B，它们至少有一个发生的概率为它们各自发生概率的和，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。
3.全概率公式：对于一系列互相独立且构成完全事件集合的事件A₁,A₂,...，它们的其中一事件B的概率可以通过每个事件的概率与相应条件概率的乘积求和来计算，即P(B)=Σ(P(Aᵢ)*P(B，Aᵢ))。
4.贝叶斯定理：对于事件集合A₁,A₂,...，它们的其中一事件B的概率可以通过每个事件的概率与相应条件概率的乘积除以所有条件概率的加和来计算，即P(Aᵢ，B)=(P(Aᵢ)*P(B，Aᵢ))/Σ(P(Aⱼ)*P(B，Aⱼ))。
5.独立事件的组合公式：对于n个独立事件A₁,A₂,...,Aⱼ的概率，可以使用二项分布的公式来计算，即P(A₁∩A₂∩...∩Aⱼ)=P(A₁)*P(A₂)*...*P(Aⱼ)。
6.独立事件的加法公式：对于n个独立事件A₁,A₂,...,Aⱼ的概率，它们至少有一个事件发生的概率可以使用二项分布公式来计算，即P(A₁∪A₂∪...∪Aⱼ)=1-P(A₁ᶜ)*P(A₂ᶜ)*...*P(Aⱼᶜ)，其中Aᶜ为事件A的补集。
7.互不相容事件的组合公式：如果事件A₁,A₂,...,Aⱼ互不相容，即任意两个事件Aᵢ和Aⱼ不能同时发生，那么它们至少有一个事件发生的概率可以简单地通过它们各自的发生概率的加和来计算，即P(A₁∪A₂∪...∪Aⱼ)=P(A₁)+P(A₂)+...+P(Aⱼ)。
这些独立事件概率公式可以帮助我们计算独立事件的概率，从而更好地理解和分析各种概率问题。
在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的公式进行计算，从而推导出所需的结果。
古典概型c计算方法
古典概型c计算方法引言在概率论中，古典概型是一种简单且常见的概率计算方法。
它基于一些基本的假设，例如样本空间中的每个样本发生的概率相等。
在该文档中，我们将详细介绍古典概型c计算方法，并提供一些示例，以帮助读者更好地理解和应用这种方法。
古典概型c计算方法的基本原理古典概型c计算方法用于计算由n个相互独立且等可能发生的试验组成的序列事件中，恰好发生r次某一特定事件的概率。
在这种计算方法中，我们做出了以下基本假设：1.每个试验都是相互独立且具有相同的概率。
2.样本空间中每个样本发生的概率相等。
基于这些假设，我们可以使用组合数学的原理来计算古典概型c的概率。
具体而言，我们可以使用以下公式来计算概率：$$ P(X = r) = \\frac{{C(n, r)}}{{2^n}} $$其中，P(X = r)是恰好发生r次特定事件的概率，C(n, r)是从n个样本中选择r 个样本的组合数。
古典概型c计算方法的应用示例为了更好地理解古典概型c计算方法的应用，让我们看几个具体的示例。
示例1：掷硬币假设我们有一枚完全均匀的硬币，并且要计算连续掷10次硬币，恰好出现5次正面的概率。
根据古典概型c计算方法，我们可以使用以下公式来计算概率：$$ P(X = 5) = \\frac{{C(10, 5)}}{{2^{10}}} $$带入计算，我们可以得出结果：$$ P(X = 5) = \\frac{{252}}{{1024}} ≈ 0.2461 $$因此，当我们连续掷硬币10次时，恰好出现5次正面的概率约为0.2461。
示例2：抽彩票假设有一个彩票抽奖活动，共有1000张彩票，其中10张是一等奖。
现在我们要计算，如果我们购买20张彩票，恰好中奖5次的概率。
根据古典概型c计算方法，我们可以使用以下公式来计算概率：$$ P(X = 5) = \\frac{{C(10, 5) \\cdot C(990, 15)}}{{C(1000, 20)}} $$带入计算，我们可以得出结果：P(X=5)≈0.0148因此，如果我们购买20张彩票，恰好中奖5次的概率约为0.0148。
概率的基本概念与计算方法
概率的基本概念与计算方法在我们的日常生活中，概率无处不在。
从预测明天是否会下雨，到购买彩票时中奖的可能性，概率都在发挥着作用。
那么，究竟什么是概率？它又是如何计算的呢？概率，简单来说，就是衡量某件事情发生可能性大小的一个数值。
这个数值在 0 到 1 之间。
如果一件事情完全不可能发生，那么它的概率就是 0；如果一件事情肯定会发生，那么它的概率就是 1。
而对于大多数介于两者之间的情况，概率的值就处于 0 和 1 之间。
为了更好地理解概率，我们先来看看一些常见的例子。
比如说抛硬币。
当我们抛一枚均匀的硬币时，出现正面和反面的可能性是相等的。
所以，抛硬币出现正面的概率就是 05，出现反面的概率也是 05。
再比如，从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少呢？一副扑克牌有 54 张牌，其中红桃有 13 张。
所以，抽到红桃的概率就是13÷54 ≈ 024。
接下来，我们来了解一下概率的计算方法。
概率的计算主要有两种基本方法：古典概型和几何概型。
古典概型是指在一个试验中，如果所有可能的结果是有限的，并且每个结果出现的可能性相等，那么某个事件 A 发生的概率就可以通过事件 A 包含的基本结果数 m 除以总的基本结果数 n 来计算，即 P(A)＝ m ／ n 。
以掷骰子为例，掷一次骰子，总共有6 种可能的结果（1 点、2 点、3 点、4 点、5 点、6 点）。
如果我们想计算掷出奇数点的概率，奇数点有 3 种情况（1 点、3 点、5 点），所以掷出奇数点的概率就是 3÷6＝ 05。
几何概型则是用于处理无限多个结果的情况，而且每个结果出现的可能性是相同的。
在几何概型中，事件 A 发生的概率等于事件 A 对应的区域长度（面积或体积）除以总的区域长度（面积或体积）。
比如，在一个半径为 1 的圆内随机取一点，求该点落在半径为 05的同心圆内的概率。
这里总的区域是整个大圆的面积，即π×1² ＝π ，事件 A 对应的区域是小圆的面积，即π×05² ＝025π 。
简单事件的概率
简单事件的概率1、简单事件类型：（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；（2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。
（3）不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件。
2.概率的定义：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率。
P 必然事件=1， P 不可能事件=0， 0＜P 不确定事件＜13.概率的计算方法（1）用试验估算： 此事件出现的次数试验的总次数某事件发生的概率 （2）常用的计算方法：① 直接列举 ； ② 列表法 树状图 。
4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。
练习：1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )．A ．让比赛更富有情趣B ．让比赛更具有神秘色彩C ．体现比赛的公平性D ．让比赛更有挑战性2．小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是( )．A ．0B ．1C ．0.5D ．不能确定3．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )．A ．频率等于概率B ．当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近C ．当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近D ．试验得到的频率与概率不可能相等4．下列说法正确的是( )．A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B ．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5．下列说法正确的是( )．A ．抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B ．“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业C ．一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1％，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D ．抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50％，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )．A ．21 B ．31 C ．61 D ．817．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50m 、100m 、50m × 2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m × 2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( )．A ．31 B ．32 C ．61 D ．91 8．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为( )．A ．32 B ．41 C ．51 D ．101 9．下面4个说法中，正确的个数为( )．(1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％”(3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小A ．3B ．2C ．1D ．010．下列说法正确的是( )．A ．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B ．可能性很小的事件在一次试验中一定发生C ．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生概率的计算（重点）1、等可能事件的概率如果事件发生的各种结果的可能性相同，结果总数为n ，其中事件A 发生的可能的结果总数为m （m≤n），那么事件A 发生的概率为()nm A P =. 2、运用列表格、画树状图等列举方法来统计、计算等可能事件发生的结果总数和某种事件A 发生的可能的结果总数，从而计算简单事件发生的概率．【典例讲解】例1、袋中有1个红球，2个白球和3个黄球，球的质量与大小、外表均相同，搅匀后从中摸出一个球，则： ①任意从袋中摸得一个球，恰好是红球的概率． ②任意从袋中摸得一个球，恰好是白球的概率． ③任意从袋中摸两个球，恰好是红球和黄球的概率．直接列举由于6个球的外质均相同，所以任意摸出一球时，被摸出的球的概率为61，而红球只有一个，白球是2个，黄球是3个． ∴摸红球的概率为61；摸白球的概率为31，黄球为21． 而摸出两球时，所有的可能性为n=15种（如红白1，红白2，白1黄1，白1黄2，白1黄3，白2黄1，白2黄2，白2黄3，红黄1，红黄2，红黄3，白1白2，黄1黄2，黄1黄3，黄2黄3）． 但事件“任意从袋中摸两个球，恰好是红球和黄球”的总数m=3，∴摸到红球和黄球的概率为51．例2、小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由．列表（1）从表中可看出小明和小亮抽得的数字之和可能为2，3，4，5，6；（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，故P （小明胜）=94， P （小亮胜）=95，所以此游戏对双方不公平． 画树状图（1）从树状图中可看出小明和小亮抽得的数字之和可能为2，3，4，5，6；（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，故P （小明胜）=94， P （小亮胜）=95，所以此游戏对双方不公平．例3、图为红心和梅花两组牌，每组牌面数字都分别是1，2，3．如果从每组牌中各抽一张，并将牌面数字相加，得数字和．求：(1)牌面数字和为奇数的概率；(2)牌面数字和为偶数的概率；(3)牌面数字和为6的概率；(4)牌面数字和为几的概率最大?这个概率是多少?例4.根据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘。
简单随机事件的概率
（一）：【知识梳理】1.简单事件（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；（2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。
（3）不确定事件： 。
2.概率： 。
P 必然事件=1，P 不可能事件=0，0＜P 不确定事件＜13.概率的计算方法（1）用试验估算： 此事件出现的次数试验的总次数某事件发生的概率 （2）常用的计算方法：① ；② 。
4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数 （也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这 个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的 大小。
频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要 有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得 到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率 附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来 估计事件的概率。
（二）：【课前练习】1.下列事件中确定事件是( )A.掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天.2.下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放新闻B ．父亲年龄比儿子年龄大C ．通过长期努力学习，你会成为数学家D ．下雨天，每个人都打着雨伞3.在对某次实验次数整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图，这个图中折线变化的特点是_______，估计该事件发生的概率_________________.4. 在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是（ ） A.125 B.14 C.1100 D.1205.在一个不透明的袋中装有降颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是 。
理解基本的概率和统计概念学会求简单的概率
海南大学本科生毕业论文（设计）开题报告一、选题的目的、意义（理论、现实）和国内外研究概况步进电机最大的应用是在数控机床的制造中，因为步进电机不需要A/D转换，能够直接将数字脉冲信号转化成为角位移，所以被认为是理想的数控机床的执行元件。
目前，在数控生产等应用领域，有三分之二以上采用的是步进电机作为伺服控制系统的控制电机的。
因此，如何改善步进电机的控制方法以提高定位系统的定位精度，成为提高系统性能的关键所在。
所以本项设计，通过AT89C51单片机及脉冲分配器(又称逻辑转换器) PMM 8713完成步进电机各种运行方式的控制。
实现步进电机在三拍、六拍工作方式下的正反转控制、无级调速控制等功能，cpu运行速度大为加快，提高了系统响应速度，能达到提高系统定为精度，减少响应时间，减小整体体积的目的，使得步进电机在开环控制系统里就能实现精确地控制，对改进数控机床的加工精度有重大意义。
整个系统采用模块化设计,结构简单、可靠,通过人机交互接口可实现各功能设置,操作简单,易于掌握。
对于提高工业精密定位技术，进行产品革新、扩大生产和提高良品率和国际经济竞争力有着重要的现实意义。
采用单片机来控制步进电机，实现了软件与硬件相结合的控制方法。
用环形分配器代替软件控制，达到了对步进电机的最佳控制。
系统中采用单片机接口线直接去控制步进电机各相驱动线路。
由于单片机的强大功能，还可设计大量的外围电路，键盘作为一个外部中断源，设置了步进电机正转、反转、档次、停止等功能，采用中断和查询相结合的方法来调用中断服务程序，完成对步进电机的最佳控制，显示器及时显示正转、反转速度等状态。
本方案有以下优点：(1)单片机软件编程可以使复杂的控制过程实现自动控制和精确控制，避免了失步、振荡等对控制精度的影响；(2)使用环形分配器ppm8713代替软件分配，减少了对单片机cpu资源的占用，提高了运行速度；(3)单片机的强大功能使显示电路、键盘电路、复位电路等外围电路有机的组合，大大提高系统的交互性二、本课题的理论依据、研究内容和研究方法、步骤及进度安排参考文献：[1] 胡乾斌，李光斌，李玲等．单片微型计算机原理与应用[M]．武汉：华中科技大学出版社，2004[2] 王炳实．机床电气控制[M]．第3版．北京：机械工业出版社,2004．[3] 顾绳谷主编.电机及拖动基础（上、下册）[M]. 北京：机械工业出版社，1980. [4] 黄勇,廖宇,高林. 基于单片机的步进电机运动控制系统设计[J].电子测量技术,2008,(05) .[5] 王永华．现代电气及可编控制技术[M] ．北京：航空航天大学出版社,2002． [6] 丁伟雄,杨定安,宋晓光. 步进电机的控制原理及其单片机控制实现[J]. 煤矿机械,2005,(06) .[7] 冯冬青,谢宋和．模糊智能控制[M]．北京：化工工业出版社,1998 [8] 陈伯时．电力拖动自动控制系统[M]．北京：机械工业出版社，2000[9] 魏衍波,王桂莲,魏天路. 单片机的步进电机控制系统研究[J].. 防爆电机, 2005,(04) . [10] 陈伯时．电力拖动自动控制系统[M]．北京：机械工业出版社，2000 [11] 王德安,常春玲. 基于单片机的步进电机控制[J].. 自动化与仪表, 2005,(03) .[12] 邓星钟，周祖德，邓坚．机电传动控制（第二版）[M]．武汉：华中理工大学出版社，1991、设计手段（途径）1、收集、整理相关本毕业设计的资料，熟练掌握单片机以及本设计相关的各类芯片的引脚、电器元件的功能，做出设计方案，对各种方案进行比较，选出最优方案，做好设计准备。
概率统计公式大全
概率统计公式大全概率统计是一门研究事件发生的可能性及其规律性的学科。
它以概率论为基础，通过概率模型和统计方法对随机现象进行建模、分析和预测。
在概率统计中，有很多重要的公式和定理，下面将简单介绍几个常用的公式。
1.加法原理加法原理是计算多个事件并集概率的基本方法，它表述为：如果A和B是两个事件，那么它们的并集事件的概率可以表示为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
2.乘法原理乘法原理是计算多个事件交集概率的基本方法，它表述为：如果A和B是两个事件，那么它们的交集事件的概率可以表示为P(A∩B)=P(A)*P(B，A)，其中P(B，A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。
3.条件概率条件概率是指在其中一事件已经发生的条件下，另一事件发生的概率。
条件概率可以表示为P(A，B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(B)不为0。
4.全概率公式全概率公式是计算事件的概率的重要方法，它表述为：如果B1、B2、..、Bn是一组互不相容的事件，且它们的并集构成了样本空间S，那么对于任意事件A，可以表示为P(A)=P(A，B1)*P(B1)+P(A，B2)*P(B2)+...+P(A，Bn)*P(Bn)。
5.贝叶斯定理贝叶斯定理是利用条件概率和全概率公式来计算事件的概率的重要方法，它表述为：如果B1、B2、..、Bn是一组互不相容的事件，且它们的并集构成了样本空间S，那么对于任意事件A，可以表示为P(Bi，A)=P(A，Bi)*P(Bi)/(P(A，B1)*P(B1)+P(A，B2)*P(B2)+...+P(A，Bn)*P(Bn))。
6.期望值期望值是度量随机变量平均取值的重要统计量，它可以表示为E(X)=∑x*P(X=x)，其中x为随机变量X的取值，P(X=x)为X取值为x的概率。
7.方差方差是衡量随机变量取值的波动性的统计量，它可以表示为Var(X)= E((X - E(X))^2)，其中E(X)为随机变量X的期望值。
简单的集合和概率计算
简单的集合和概率计算在数学领域中，集合和概率计算是基础而重要的概念。
通过对集合的操作和对事件概率的计算，我们能够更好地理解和解决现实生活中的各种问题。
本文将介绍集合和概率计算的基本知识和方法，帮助读者对这两个概念有更深入的理解。
一、集合集合是由一些确定的对象组成的整体。
通常用大写字母表示集合，用小写字母表示集合中的元素。
例如，集合A可以表示为A={a, b, c}，其中a、b、c为集合A的元素。
集合的元素之间没有顺序，且不包含重复元素。
集合可以通过以下几种方式进行操作：1. 并集：将两个或多个集合合并成一个新的集合，新集合中包含合并前所有集合的元素。
并集用符号∪表示。
例如，A∪B表示A和B的并集。
2. 交集：两个集合中共同的元素组成的集合称为交集，用符号∩表示。
例如，A∩B表示A和B的交集。
3. 补集：对于某个给定的集合A，与A中元素不相干的元素组成的集合称为补集，用符号A'表示。
例如，若U为全集合，A为其中的一个子集合，则A'表示除A以外的元素组成的集合。
4. 差集：集合A与集合B的差集，即A中除去与B中共有的元素后的集合，用符号A-B表示。
例如，A-B表示A的差集。
二、概率计算概率是用来描述事件发生可能性的一个数值。
概率的值介于0和1之间，其中0代表不可能事件，1代表必然事件，中间的值表示事件发生的可能性大小。
1. 概率的计算方法概率的计算方法主要有两种：经典概率和统计概率。
（1）经典概率：也称为古典概率，是基于等可能性假设的概率计算方法。
当一个随机试验有限且所有可能结果的概率相等时，可以使用经典概率。
用公式表示为：P(A) = N(A) / N(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，N(A)表示事件A中有利结果的个数，N(S)表示所有可能结果的个数。
（2）统计概率：也称为频率概率，是根据实际观测数据进行概率计算的方法。
当一个随机试验的概率无法通过等可能性假设来计算时，可以使用统计概率。
分房概率归纳总结
分房概率归纳总结在玩具店购买盲盒和扭蛋等随机奖励的时候，我们经常会遇到一个问题，那就是分到心仪的物品的概率问题。
这篇文章将对分房概率进行归纳总结，以帮助读者更好地理解概率的计算方法和应用。
一、什么是概率概率是指某一事件在所有可能事件中发生的可能性。
在分房问题中，我们常常是根据每个房间包含的物品数量来计算分到某一特定物品的概率。
二、简单概率在一个简单的场景中，例如有4个房间，每个房间有一个不同的玩具，分别是小熊、恐龙、泰迪熊和兔子。
如果我们想知道分到小熊的概率，只需要将小熊所在的房间数（假设是第2个房间）除以总的房间数（4个房间），即1/4，也就是25%的概率。
三、复杂概率但是在实际生活中，情况通常并不是那么简单。
让我们来看一个更复杂的例子。
假设有一个房间有10个盒子，每个盒子分别装有不同的玩具，其中有3个是小熊，2个是恐龙，2个是泰迪熊，3个是兔子。
现在我们想知道分到小熊和恐龙的概率。
首先，我们需要计算小熊的概率。
小熊的数量是3个，总盒子数是10个，所以小熊的概率为3/10，即30%。
接下来，我们计算恐龙的概率。
恐龙的数量是2个，总盒子数是10个，所以恐龙的概率为2/10，即20%。
但是我们想要知道同时分到小熊和恐龙的概率，也就是它们同时出现在一个盒子中的概率。
在这个例子中，有一个盒子既有小熊又有恐龙，所以它们的概率为1/10，即10%。
四、概率的计算方法根据上述例子，我们可以总结出一般情况下计算概率的方法。
首先，确定分子。
分子是指事件发生的次数或者情况的个数。
然后，确定分母。
分母是指所有可能事件的次数或者情况的个数。
最后，将分子除以分母，即可得到概率。
五、概率的应用概率的计算方法对于我们预测和计划有着重要的作用。
在购买盲盒和扭蛋时，我们可以根据概率计算，提前了解到分到心仪物品的可能性有多大，从而在购买前做出更明智的决策。
此外，在实际生活中，概率的计算方法也可以应用于风险评估、市场营销等领域，帮助我们更好地理解和处理不确定性的情况。
小学五年级数学下册巧解简单的概率统计问题
小学五年级数学下册巧解简单的概率统计问题在小学五年级数学下册中，学生们开始接触概率统计问题。
概率统计是数学中一个重要的分支，它研究的是随机事件的发生规律和可能性的大小。
本文将介绍一些巧解简单的概率统计问题的方法。
一、掷骰子问题掷骰子是经典的概率统计问题，让我们一起来看看如何巧妙解决这类问题。
假设有一个六面骰子，上面的数字分别是1、2、3、4、5、6。
现在我们要回答以下几个问题：1. 如果掷一次骰子，出现数字3的概率是多少？解答：由于骰子有六个面，而数字3只出现在一个面上，所以出现数字3的概率是1/6。
2. 如果掷两次骰子，两次掷出的数字之和为7的概率是多少？解答：我们可以通过列举所有可能的结果来解决这个问题。
一共有36种组合，其中有6种组合的和是7，所以概率是6/36，即1/6。
3. 如果掷三次骰子，三次掷出的数字之和为10的概率是多少？解答：同样地，我们列举所有可能的结果，发现只有27种组合，其中有3种组合的和是10，所以概率是3/36，即1/12。
通过以上例子，我们可以看出，掷骰子的概率统计问题可以简单地通过列举所有可能的结果来解决。
二、抽球问题抽球问题是另一个常见的概率统计问题，让我们尝试巧妙地解决几个抽球问题。
现在假设有一个箱子里装有6个红球和4个蓝球。
我们要回答以下几个问题：1. 如果从箱子中随机抽出一个球，抽出的是红球的概率是多少？解答：总共有10个球，其中6个是红球，所以概率是6/10，即3/5。
2. 如果从箱子中连续抽取两次球，两次都抽到红球的概率是多少？解答：第一次抽出红球的概率是6/10，第二次抽出红球的概率是5/9，所以两次都抽到红球的概率是(6/10) * (5/9)，即1/3。
3. 如果从箱子中连续抽取三次球，三次都抽到红球的概率是多少？解答：同样地，我们可以推算出三次都抽到红球的概率是(6/10) *(5/9) * (4/8)，即1/6。
通过以上例子，我们可以发现在抽球问题中，概率的计算往往涉及到分数的运算，我们可以通过简化计算来得到准确的结果。
6.6简单的概率计算(2)
②不可能事件发生的概率为0 记作 P（不可能事件）=0；
③若E为随机事件
则 0＜P（A）＜1
任何事件E发生的概率：0 P（E） 1
教学目标：
• 1、学会使用概率计算公式计算简单随机事 件发生的概率；
• 2、通过熟悉的生活问题培养学生学数学的 兴趣和用数学的热情。
创设情境 引入新课
如图，是一个自由转动的转盘，被平均分 成六等份，每次转动停止后指针指向偶数的概 率是多少？
分有析解无：：限指（多1针）个P落（等在一可转等能盘奖的的）结位果2置，实1将际转上
盘 只等有分有为 限若多P（干个二扇等等形可奖后能），结 1就果42 转的 6化情1 为况， 从而可以利用上节课的1公2式来3 计
算概率。
(2)
P（中奖）
2
4
6
1
12 12 2
跟踪练习：
• 一个不透明的口袋中装有红球6个，黄球9 个，绿球3个，这些球除颜色外没有任何区 别，现从中任意摸出一个球。
总结反思,纳入系统
通过今天的学习，你对概 率的简单计算有什么收获和新 的认识？能谈谈你的想法吗？
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
复习回顾：
1、一般地，在一次实验中，如果共有有限个可能发生 的结果，并且每种结果发生的可能性都相等，用m表示 一个指定事件E包含的结果数，n表示实验可能出现的 所有结果的总数，那么事件E发生的概率可用下面的公 式计算：
2.三种事件发生的概率及表示？
①必然事件发生的概率为1 记作P（必然事件）=1；
剪子、石头、布 J S B 小亮
J
S
小莹 J JJ
S JS B JB J SJ
小学数学知识归纳认识简单的概率问题和计算
小学数学知识归纳认识简单的概率问题和计算小学数学知识归纳：认识简单的概率问题和计算概率是数学中的一个重要分支，也是日常生活中经常涉及的一个概念。
在小学阶段，我们初步学习了一些关于概率的基本知识，从而使我们能够在实际问题中进行简单的概率计算。
本文将对小学数学中与概率相关的知识进行归纳和总结。
一、基础概念1. 试验和事件试验是指具有明确结果的随机过程，例如掷骰子、抽卡片等。
试验的每个可能结果称为样本点。
而事件是试验的某些样本点的集合。
2. 概率和概率的表示概率用来描述事件发生的可能性大小。
概率的取值范围在0到1之间，0表示不可能事件，1表示必然事件。
概率可以用分数、小数或百分数来表示。
二、简单概率计算1. 等可能事件的概率当事件发生的各种可能结果是等可能的时候，可以使用等可能事件的概率来计算概率。
例如，掷一枚均匀的骰子，计算投掷结果为奇数的概率。
解答：在一枚均匀的骰子中，有6个可能的结果，分别是1、2、3、4、5、6。
而奇数的结果有3个，即1、3、5。
所以，投掷结果为奇数的概率为3/6=1/2。
2. 不等可能事件的概率当事件发生的各种可能结果的发生概率不相等时，可以使用不等可能事件的概率来计算概率。
例如，从一个有20个小球的盒子中随机取出一个小球，计算取到红色小球的概率。
解答：假设盒子中有5个红色球和15个蓝色球，那么红色球的概率就是5/20=1/4。
三、概率的计算方法1. 事件的互斥性当两个事件不能同时发生时，称它们为互斥事件。
对于互斥事件，可以使用加法法则计算概率。
例如，计算掷一枚骰子，得到奇数或偶数的概率。
解答：奇数和偶数是互斥事件，即一个结果不能同时是奇数和偶数。
在一枚均匀的骰子中，奇数结果有3个，即1、3、5；偶数结果有3个，即2、4、6。
所以，得到奇数或偶数的概率为3/6+3/6=1/2+1/2=1。
2. 事件的独立性当一个事件的发生不影响另一个事件的发生时，称这两个事件是独立事件。
对于独立事件，可以使用乘法法则计算概率。
求概率的三种方法
.求概率的方法在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率局部的考察，表达了“学以致用〞这一理念． 计算简单事件发生的概率是重点，常用的方法有:列举法、列表法、画树状图法，这三种方法应该熟练掌握，先就有关问题加以分析． 一、列举法 例1：〔05济南〕如图1所示，打算了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，假设可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)则甲方赢；假设可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形)则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？假设不是，有利于谁？ ．分析：这个游戏不公平，因为抽取两张纸片，全部时机均等的结果为：半圆半圆，半圆正方形，正方形半圆，正方形正方形．所以取出的两张纸片都画有半圆形的概率为41． 取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形的概率为2142=，因为二者概率不等，所以游戏不公平． 说明: 此题采纳了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对不确定事件发生概率值的计算．此题用列举方法，也可以用画树状图，列表法． 二、画树状图法 例2：〔06临安市〕不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都相同〕，其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12．〔1〕试求袋中蓝球的个数．〔2〕第一次任意摸一个球〔不放回〕，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．解析：⑴设蓝球个数为x 个，则由题意得21122=++x ， 1=x答：蓝球有1个． 〔2〕树状图如下：∴ 两次摸到都是白球的概率 =61122=． 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果．②无论哪种都是时机均等的，要对实践的分析得出概率通常用列表或画树状图来写出事件发生的结果，这样便于确定相关的概率． 此题是考查用树状图来求概率的方法，这种方法比拟直观，把全部可能的结果都一一排列出来，便于计算结果． 三、列表法 例3：〔06晋江市〕如图2，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A 、B 的转盘分别被平均分成三局部，装置A 上的数字是3、6、8；装置B 上的数字是4、5、7；这两个装置除了外表数字不同外，其他构造均相同，小东和小明分别同时转动A 、B 两个转盘〔一人转一个〕，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜〔如：假设A 、B 两个转盘的箭头分别停在6、4上，则小东获胜，假设箭头恰好停在分界图1 5 4 B768A 3图2.线上，则重新转一次〕，请用树状图或列表加以分析说明这个游戏公平吗？ 解析：〔方法一〕画树状图： 由上图可知，全部等可能的结果共有9种，小东获胜的概率为95，小明获胜的概率为94，所以游戏不公平．由上表可知，全部等可能结果共有9种，小东获胜的概率为95，小明获胜的概率为94，所以游戏不公平．说明：用树状图法或列表法列举出的结果一目了然，当事件要经过屡次步骤〔三步以上)完成时，用这两种方法求事件的概率很有效．6开始。
概率论全概率公式
概率论全概率公式全概率公式是概率论中一条重要的公式，它用于计算一个事件的概率，当该事件可以通过多种不同的方式发生时，可以通过全概率公式来计算出最终的概率。
全概率公式的数学表达如下：P(A)=P(A，B1)*P(B1)+P(A，B2)*P(B2)+...+P(A，Bn)*P(Bn)其中，A表示要计算的事件，B1、B2、..、Bn表示一系列互不相容的事件，也称为样本空间的一个划分。
P(A，Bi)表示事件A在给定事件Bi的条件下发生的概率，P(Bi)表示事件Bi发生的概率。
全概率公式的理论基础是条件概率公式，即：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)根据条件概率公式，可以推导全概率公式。
假设事件A可以通过事件B1、B2、..、Bn发生，那么事件A的概率可以表示为：P(A)=P(A∩B1)+P(A∩B2)+...+P(A∩Bn)又根据条件概率公式，可以将上式中的交集表示为：P(A∩Bi)=P(A，Bi)*P(Bi)将上式代入全概率公式中，得到：P(A)=P(A，B1)*P(B1)+P(A，B2)*P(B2)+...+P(A，Bn)*P(Bn)这样就得到了全概率公式。
全概率公式的应用非常广泛。
通常情况下，我们可以将一个事件的发生看作是其他一些事件的组合。
例如，一个班级的学生参加数学考试，我们可以将该事件看作是三种不同的情况：优秀、及格和不及格。
根据这三种情况的可能性和对应的概率，可以使用全概率公式来计算整个班级的平均分数。
另一个经典的例子是生存分析。
在医学研究中，我们经常需要计算一个人在一些时间段内生存下来的概率。
然而，由于种种原因，我们可能无法直接获得该概率。
这时，可以通过观察与生存情况相关的一些因素，例如患者的年龄、性别、疾病严重程度等，然后根据这些因素的分布和相关性，使用全概率公式来计算生存的概率。
除了上述应用，全概率公式还可以用于统计学、工程学和经济学等领域的概率模型中。
在实际问题中，我们经常会遇到一些复杂的概率事件，这时使用全概率公式可以将问题化简为计算一系列简单的条件概率，从而更容易得到最终的概率结果。
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如图，是一个自由转动的转盘，被平均分 成六等份，每次转动停止后指针指向偶数的概 率是多少？
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2020/3/31
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2020/3/31
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例1：某快餐店为了招揽顾客，推出一种“转盘”游戏：
一个圆形转盘被分成了12个圆心角都相等的扇形，其中有2个 扇形涂成红色，4个扇形涂成绿色，其余涂成黄色。顾客消费 满200元后，可以自由转动一次转盘。如果转盘停止后，指针 落在绿色区域获得二等奖，落在红色区域获得一等奖，凭奖 券顾客下次来店就餐时，可分别享受九折、八折优惠。 （1）这个游戏一、二等奖的中奖率分别是多少？ （2）这个游戏的中奖率是多少？
93
3胜（ .3负假），设20P20那(两/3第 /31么人n在经1第次 过n+n时 1此次出小 出手手亮 ，时皆)，获 为甲平63胜 、局乙12，两直人到获第胜n+的1概次出率手分实别验为才多决大出？
总结反思,纳入系统
通过今天的学习，你对概 率的简单计算有什么收获和新 的认识？能谈谈你的想法吗？
2020/3/31
复习回顾：
1、一般地，在一次实验中，如果共有有限个可能发生 的结果，并且每种结果发生的可能性都相等，用m表示 一个指定事件E包含的结果数，n表示实验可能出现的 所有结果的总数，那么事件E发生的概率可用下面的公 式计算：
2020/3/31
2.三种事件发生的概率及表示？
①必然事件发生的概率为1 记作P（必然事件）=1；
齐： 上 中 下
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田： 上X 上X 中X
中X
下X 下X
中X 下X 下X 中√
上√ 下X 下X 上√ 上√ 中√ 中X 上√
情境引入：
你玩过剪子、石头、布的游戏吗？ 小亮和小颖玩这个游戏，游戏规则是: “剪刀”胜“布” “布” 胜“石头” “石头”胜“剪刀” （1）如果二人都随机出一个手势，那么在第 一次“出手”时，小亮获胜的概率有多大？小 颖获胜的概率呢？
分有析解 无：限： 指多1针） 个P （ 落（ 等在可转一 能盘的等 的结位果奖 2置，实） 1将际转上
盘等分为若干扇形后，1就2转6化为 只有有限多P（ 个等二可等 能结奖 果4的）1情况 ，从而可以利用上节课1的2公3式来 计算概率(2。)P（中奖 2） 4 6 1
12 12 2
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
剪子、石头、布 J S B 小亮
J
S
小莹 J JJ
S JS B JB J SJ
S SS B SB
小莹
小亮
J
J
JJ
S SJ
B
BJ
S
B
JS JB
SS SB
BS BB
J BJ
B
S BS
B BB
(1)P(小亮获)胜 3 1 P(小莹获胜 2P）(出 两人现同平时)局 出 手3 后1 ，出现平局的概率有多大？
齐威王和他的大臣田忌各有上、中、下三匹马，在同等级的马中， 齐威王的马比田忌的马跑得快，但每人较高等级的马都比对方较低 等级的马跑的快。有一天齐威王要与田忌赛马，双方约定：比赛两 局，每局各出一匹，每匹马只赛一次，赢得两局着为胜。齐威王的 马按上、中、下顺序出阵，加入田忌的马随机出阵，田忌获胜的概 率是多少？
②不可能事件发生的概率为0 记作 P（不可能事件）=0；
③若E为随机事件
则 0＜P（A）＜1
任 何 事 件 E 发 生 的 概 率 ： 0 P （ E ） 1
2020/3/31
教学目标：
• 1、学会使用概率计算公式计算简单随机事 件发生的概率；
• 2、通过熟悉的生活问题培养学生学数学的 兴趣和用数学的热情。
跟踪练习：
• 一个不透明的口袋中装有红球6个，黄球9 个，绿球3个，这些球除颜色外没有任何区 别，现从中任意摸出一个球。
• （1）计算摸到的是绿球的概率。 • （2)如果要使摸到绿球的概率为1/4，需要
在口袋中再放入多少个绿球？
2020/3/31
例2：你知道田忌赛马的故事吗？据《史记》记载，在战国时期，