概率计算方法

概率计算方法

计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下:一、公式法P(随机事件)=、其中P(必然事件)=1,P（不可能事件）=0；0

图法，求两次摸到都是白球的概率、解析：⑴设蓝球个数为x

个、由题意得∴x=1 答：蓝球有1个（2）树状图如下：∴两次摸到都是白球的概率 =、说明:解有关的概率问题

首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果、②无论哪种都

是机会均等的、本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法

比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果、

四、列表法例4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左

眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或

列表法求贴法正确的概率．解析:(1)所求概率是(2)解法一(树形图):1共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3)、其中只有

两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是解法

二(列表法):11共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4),

(2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3)、其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法

正确的概率是评注:本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌

握情况,用树状图法或列表法列举出的结果一目了然,当事件要经

过多次步骤（三步以上)完成时,用这两种方法求事件的概率很有效、概率计算

一个20面体,每个面都是等边三角形,如果截去所有的顶角,它将成为多少面体?共有多少个顶点？共有多少条棱？

4面体将由4面变成8面；由4个顶点变成12个顶点；由6条棱变成18条棱。

6面体将由6面变成14面；由8个顶点变成32个顶点；由12条棱变成36条棱。

面：20+12=32

顶点12变123=36

棱：30变123+30=66

上面的计算方法不对吧，参考以下计算：

面体顶点条棱42*（4-2）=43*（4-2）=652*（5-2）=63*（5-2）=962*（6-2）=83*（6-2）=1272*（7-2）=103*（7-2）=1582*（8-2）=123*（8-2）=18n2*（n-2）3*（n-2）202*（20-2）

=363*（20-2）=54

每截去一个顶角（顶角数量=顶点数量），增加一个面；

一个20面体截去所有顶角（顶角数量=顶点数量），即增加36个面；

面体顶点条棱20+36=562*（56-2）=1083*（56-2）=162

全概率公式

即例已如某事件A是有B,C,D三种因素造成的，求这一事件发生的概率

p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D)

其中p(A/B)叫条件概率，即：在B发生的情况下，A发生的概率

柏努力公式

是用以求某事件已经发生，求其是哪种因素的概率造成的

好以上例中已知A事件发生了，用柏努力公式可以求得是B 因素造成的概率是多大，C因素，D因素同样也求．

古典概型 P（A）=A包含的基本事件数/基本事件总数

几何概型 P(A)=A面积/总的面积

条件概率 P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件数/B包含的基本事件数

相对独立事件 P(A*B)=P(A)*P(B)

事件A发生与事件B的发生没有关系

独立重复事件 P=C(n,k)P(k次方)(1-p)(n-k次方)

【本讲教育信息】

一、教学内容：概率计算二、重点、难点：1、古典概型∴2、

A、B互斥，则3、 A的对立事件，4、

A、B独立，则

【典型例题】

[例1] 从5双不同的鞋中任取四只，求至少配成一双的概率。

[例2]4封不同的信，随机投入3个信箱，试求三个信箱均不空的概率。

[例3] 某袋中有大小相同的红球2个，白球4个。（1）甲每次取一个不放回，恰在第k次取得红球的概率。

（2）甲一次取两个同色的概率。

（3）甲每次取一个不放回，在第三次首次取到红球的概率。

[例4] 从52张扑克牌中任取5张。（1）5张同花的概率；（2）5张顺子的概率；（3）5张同花顺的概率；（4）5张中有四张点数相同的概率；（5）5张中有花色齐全的概率。解：（1）（2）（3）（4）（5）[例5] （1）掷一枚骰子三次之和为10的概率。解：有序，所有可能满足条件∴ ∴ （2）掷三枚骰子，三枚骰子之和为10的概率。

同上[例6]10个外表相同的小球，其中8个为a克，2个为b 克，现从10球中取3个放在一端，再从余下的7个中取3个放在另一端，则天平平衡的概率是多少？解：总数平衡：① ② ∴[例7] 有三个电器件T

1、T

2、T3正常工作的概率分别为0、7，0、8，0、9，将其中某两个并联后再与第三个串联，求使电路不发生故障的概率最大值。

A、 T1T2并联

B、 T2T3并联