第一强度理论

第一强度理论--看一下它的强度条件的取得

第一强度理论又称为最大拉应力理论，其表述是材料发生断裂是由最大拉应力引起，即最大拉应力达到某一极限值时材料发生断裂。

在简单拉伸试验中,三个主应力有两个是零，最大主应力就是试件横截面上该点的应力，当这个应力达到材料的极限强度σb时，试件就断裂。因此，根据此强度理论，通过简单拉伸试验，可知材料的极限应力就是σb。于是在复杂应力状态下，材料的破坏条件是

σ1=σb(a)

考虑安全系数以后的强度条件是

σ1≤[σ](1-59)

需指出的是：上式中的σ1必须为拉应力。在没有拉应力的三向压缩应力状态下，显然是不能采用第一强度理论来建立强度条件的。

第二强度理论--看看它的强度条件的取得

此理论下的脆断破坏条件是

ε1=εjx =σjx /E (b)

sjx是指极限应力或者说是强度极限。

由式(1-58)

可知，在复杂应力状态下一点处的最大线应变为

ε1=[σ1-m(σ2+σ3)]/E

此处m是泊松比。

代入(b)可得

[σ1-m(σ2+σ3)]/E =σjx /E 或[σ1-m(σ2+σ3)]=σjx

将上式右边的σjx 除以安全系数及得到材料的容许拉应力[σ]。故对危险点处于复杂应力状态的构件，按

第二强度理论所建立的强度条件

第二强度理论又称为最大拉应变理论，其表述是材料发生断裂是由最大拉应变引起。

强度理论条件是：

[σ1-m(σ2+σ3)]≤[σ] (1-60)

第三强度理论--也来看看它的强度条件的取得

第三强度理论又称为最大切应力理论，其表述是材料发生屈服是由最大切应力引起的。

对于像低碳钢这一类的塑性材料,在单向拉伸试验时材料就是沿斜截面发生滑移而出现明显的屈服现象的。这时试件在横截面上的正应力就是材料的屈服极限ss，而在试件斜截面上的最大剪应力(即45°斜截面上的

剪应力)等于横截面上正应力的一半。于是，对于这一类材料，就可以从单向拉伸试验中得到材料的极限值txy

txy =σs/2

txy是指剪应力。

按此理论的观点，屈服破坏条件是

tmax =txy =σs/2(c)

由公式(1-56)可知，在复杂应力状态下下一点处的最大剪应力为

tmax =(σ1-σ3)/2

破坏的条件

其中的s1、s3分别为该应力状态中的最大和最小主应力。故式(c)又可改写为

(σ1-σ3)/2=σs/2 或(σ1-σ3)=σs

将上式右边的ss除以安全系数及的材料的容许拉应力[s]，故对危险点处于复杂应力状态的构件，按第三强度理论所建立的强度条件是：(σ1-σ3)≤[σ](1-61)

第四强度理论--首先介绍一下形状改变比能

第四强度理论又称为畸变能理论，其表述是材料发生屈服是畸变能密度引起的。

然后看看强度条件的推导。

物体在外力作用下会发生变形，这里所说的变形，既包括有体积改变也包括有形状改变。当物体因外力作用而产生弹性变形时，外力在相应的位移上就作了功，同时在物体内部也就积蓄了能量。例如钟表的发条(弹性体)被用力拧紧(发生变形)，此外力所作的功就转变为发条所积蓄的能。在放松过程中，发条靠它所积蓄的能使齿轮系统和指针持续转动，这时发条又对外作了功。这种随着弹性体发生变形而积蓄在其内部的能量称为变形能。在单位变形体体积内所积蓄的变形能称为变形比能。

由于物体在外力作用下所发生的弹性变形既包括物体的体积改变，也包括物体的形状改变，所以可推断，弹性体内所积蓄的变形比能也应该分成两部分：一部分是形状改变比能md ，一部分是体积改变比能mq 。它们的值可分别按下面的公式计算

md = (1-62)

mq = (1-63)

这两个公式表明，在复杂应力状态下，物体形状的改变及所积蓄的形状改变比能是和三个主应力的差值有关；而物体体积的改变及所积蓄的体积改变比能是和三个主应力的代数和有关。

上面几个强度理论只适用于抗拉伸破坏和抗压缩破坏的性能相同或相近的材料。但是，有些材料（如岩石、铸铁、混凝土以及土壤）对于拉伸和压缩破坏的抵抗能力存在很大差别，抗压强度远远地大于抗拉强度。为了校核这类材料在二向应力状态下的强度，德国的O.莫尔于1900年提出一个理论,对最大拉应力理论作了修正,后被称为莫尔强度理论。

莫尔强度理论

莫尔用应力圆（即莫尔圆）表达他的理论，方法是对材料作

莫尔强度理论

三个破坏试验，即单向拉伸破坏试验、单向压缩破坏试验和薄壁圆管的扭转（纯剪应力状态）破坏试验。根据试验测得的破坏时的极限应力，在以正应力σ为横坐标、剪应力τ为纵坐标的坐标系中绘出莫尔圆,例如图2是根据拉伸和压缩破坏性能相同的材料作出的，其中圆Ⅰ、圆Ⅱ和圆Ⅲ分别由单向拉伸破坏、单向压缩破坏和纯剪破坏的极限应力作出，这些圆称为极限应力圆，而最大的极限应力圆（即圆Ⅲ）称为极限主圆。当校核用被试材料制成的构件的强度时，若危险点的应力状态是单向拉伸，则只要其工作应力圆不超出极限应力圆Ⅰ,材料就不破坏。若是单向压缩或一般二向应力状态，则看材料中的应力是否超出极限应力圆Ⅱ或Ⅲ而判断是否发生破坏。

对于拉伸和压缩破坏性能有明显差异的材料，压缩破坏的极限应力远大于拉伸时的极限应力，所以圆Ⅱ的半径比圆Ⅰ的半径大得多(图3)。在二向应力状态下,只要再作一个纯剪应力状态下破坏的极限应力圆Ⅲ，则三个极限应力圆的包络线就是极限应力曲线。和图2相比，此处圆Ⅲ已不是极限主圆;而图2中的极限主圆在这里变成了对称于σ轴的包络曲线。当判断由给定的材料(拉压强度性能不同者)制成的构件在工作应力下是否会发生破坏时，将构件危险点的工作应力圆同极限应力圆图进行比较，若工作应力圆不超出包络线范围，就表明构件不会破坏。有时为了省去一个纯剪应力状态(薄壁圆管扭转)破坏试验，也可以用圆Ⅰ和圆Ⅱ的外公切线近似地代替包络曲线段。