电子科技大学 一元函数积分学检测题(三)

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2006级 微积分《一元函数积分学》检测题（三）

班级__________________ 学号______ 姓名_____________ 成绩________

(3,15)

1.()()arcsin _________________________________.

一、填空题每小题分共分设则f x f x xdx '==⎰

2._____________________________.=

4

1

3.____________________.-=⎰

740

4.sin 2__________________.xdx π

=⎰

()2

05.

sin ____________________.x d x t dt dx

-=⎰ ()()()()()()()()()()(

)()()()()15sin 000

(3,15)

sin 1.,1,0,.

;;

;

2.(),(),.

;

;;

二、选择题每小题分共分设则当时是的高阶无穷小低阶无穷小同阶但不等价的无穷小等价无穷小.

设连续则下列结论中正确的是是和的函数是的函数是的函数是常数.

x

x t s

t t

x dt x t dt x x x t A B C D f x I t f tx dx A I s t B I s C I t D I αβαβ==+→=⎰⎰⎰

(

)(

)()()()5

226

0023..

cos ;0;11111

(2)();()22下列运算正确的是.

x A xdx B dx x C f x dx f x C D d C x x x

π

π

+∞

-∞

==+'=+=+⎰⎰⎰⎰⎰

884

4444

444

tan 4.(),sin ln(,1(tan cos cos ),,,(

).() () () ()设则的大小关系是x x x M x dx N x x dx x P x e x e x dx M N P A M N P B N M P C P M N D M P N

π

π

πππ

π----⎡⎤=+=++⎣⎦+=+->>>>>>>>⎰⎰⎰

2sin 5.()sin ,() ( ).

() () () ()设则为正常数;为负常数;恒为零;不为常数.

x t x

F x e tdt F x A B C D π

+=⎰

2

()

(5,)1..

三、计算每小题分共20分n dx x x a +⎰

2

1

arctan 2.

.x

dx x +∞

⎰

()()()ln 13.ln ,.设计算x f x f x dx x

+=

⎰

0sin 4.(),().设求x t

f x dt f x dx t

ππ=-⎰

⎰

40

1

8()tan ,()(2)(2).1

四、(分)设证明n f n xdx f n f n n n π

=+-=

>-⎰

28()[,]()0,()().()

五、(分)设在区间上连续，且证明:

b

b

a

a

dx

f x a b f x f x dx b a f x >⋅≥-⎰

⎰

3

1

8()(1||)(1),(),().六、(分)设求的非积分表达式并研究的可导性x

f x t dt x f x f x -=-≥-⎰

224

1

8()0,(0)0,(0)1,lim

().

七、(分)设在点的某邻域内连续且计算x

x f x x f f tf x t dt x →'===-⎰

()[]()()()()()0

121290,,0,cos 0.:0,,,

0.

八、(分)设函数在上连续且试证明在

内至少存在两个不同的点使f x f x dx f x xdx f f ππ

ππξξξξ====⎰⎰

3

1

9()ln ,[1,3]()0,,().九、(分)设在上求常数使 最小f x ax b x f x a b f x dx =+-≥⎰