命题与证明复习

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第4章_命题与证明_期中复习练习卷

第4章命题与证明期中复习练习卷一、选择题1.下列语句中，属于定义的是（）．（A ）直线AB 和CD 垂直吗？（B ）过线段AB 的中点C 画AB 的垂线。

（C ）数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数。

（D ）同旁内角互补，两直线平行。

2.下列命题中，属于真命题的是（）（A ）一个角的补角大于这个角（B ）若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c （C ）若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b （D ）互补的两角必有一条公共边 3.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）．（A ）垂直（B ）两条直线（C ）同一条直线（D ）两条直线垂直于同一条直线4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（）（A ）∠1=50°，∠2=40° （B ）∠1=50°，∠2=50° （C ）∠1=∠2=45° （D ）∠1=40°，∠2=40°5.已知△ABC 的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）．（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）等腰三角形6.在三角形的内角中，至少有（）（A ）一个钝角（B ）一个直角（C ）一个锐角（D ）两个锐角 7.若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（）．（A ）55° （B ）70° （C ）55°或70° （D ）以上答案都不对8.若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）．（A ）4：3：2 （B ）3：2：4 （C ）5：3：1 （D ）3：1：59.如图，在锐角△ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（）．（A ）150° （B ）130° （C ）120° （D ）100°第9题10．如图6所示，△ABC与△BDE都是等边形，AB<BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（） A．AE=CD B．AE>CD C．AE<CD D．无法确定二、填空题（每题3分，共24分）11.在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么_______.12.判断角相等的定理（写出2个）①，②。

中考数学复习考点知识与题型专题讲解28---命题与证明(解析版)

中考数学复习考点知识与题型专题讲解专题28 命题与证明【知识要点】命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。

命题的形式：“如果…那么…”。

（如果+题设，那么+结论）真命题的概念：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

假命题的概念：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

如何说明一个命题是假命题：只需要举出一个反例即可。

定义、命题、公理和定理之间的关系：这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其它命题真假的依据。

一个命题的正确性需经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

证明的依据：可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实或定理等。

【考查题型】考查题型一判断是否命题及命题真假典例1．（2021·广西贵港市·中考真题）下列命题中真命题是（）A 的算术平方根是2B ．数据2，0，3，2，3的方差是65C ．正六边形的内角和为360°D ．对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】B【分析】A.根据算术平方根解题；B.根据方差、平均数的定义解题；C.根据多边形的内角和为180(n 2)︒⨯-解题；D.根据菱形、梯形的性质解题．【详解】A. 2=，2，故A 错误；B. 数据2，0，3，2，3的平均数是20323=25++++，方差是 2222216(22)(02)(32)(22)(32)55⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，故B 正确； C. 正六边形的内角和为180(62)720︒⨯-=︒，故C 错误；D. 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，可能是梯形，故D 错误，故选：B ．【点睛】本题考查判断真命题，其中涉及算术平方根、方差、多边形内角和、梯形性质、菱形性质等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．变式1-1．（2021·四川雅安市·中考真题）下列四个选项中不是命题的是（）A ．对顶角相等B ．过直线外一点作直线的平行线C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．如果a b a c ==，，那么b c =【答案】B【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．【详解】解：由题意可知，A 、对顶角相等，故选项是命题；B 、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，故选项不是命题；C 、三角形任意两边之和大于第三边，故选项是命题；D 、如果a b a c ==，，那么b c =，故选项是命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．变式1-2．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是( ) （1）无理数都是无限小数；（2）因式分解()()211ax a a x x -=+-；（3）棱长是1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是14cm ；（4）弧长是20cm π，面积是2240cm π的扇形的圆心角是120︒．A ．14B ．12C ．34D ．1 【答案】C分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.【详解】解：（1）无理数都是无限小数，是真命题，（2）因式分解()()211ax a a x x -=+-，是真命题，（3）棱长是1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是14cm ，是真命题，（4）设扇形半径为r ，圆心角为n ，∵弧长是20cm π，则180n r π=20π，则3600nr =，∵面积是2240cm π，则2360n r π=240π，则2nr =360×240，则2360240243600nr r nr ⨯===，则n=3600÷24=150°，故扇形的圆心角是150︒，是假命题，则随机抽取一个是真命题的概率是34，故选C.【点睛】本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.变式1-3．（2021·湖北宜昌市·中考真题）能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）．A ．B ．C ．D ．【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、如图1，∠1是锐角，且∠1=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；B 、如图2，∠2是锐角，且∠2=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；C 、如图3，∠3是钝角，且∠3=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；D 、如图4，∠4是锐角，且∠4=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．变式1-4．（2021·安徽中考真题）已知点,,A B C 在O 上．则下列命题为真命题的是（） A ．若半径OB 平分弦AC ．则四边形OABC 是平行四边形B ．若四边形OABC 是平行四边形．则120ABC ∠=︒C ．若120ABC ∠=︒．则弦AC 平分半径OBD ．若弦AC 平分半径OB ．则半径OB 平分弦AC【答案】B【分析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可．【详解】A ．∵半径OB 平分弦AC ，∴OB ⊥AC ，AB=BC ，不能判断四边形OABC 是平行四边形，假命题；B ．∵四边形OABC 是平行四边形,且OA=OC,∴四边形OABC 是菱形，∴OA=AB=OB ，OA ∥BC ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠OAB=60º,∴∠ABC=120º,真命题；C ．∵120ABC ∠=︒，∴∠AOC=120º，不能判断出弦AC 平分半径OB ，假命题；D ．只有当弦AC 垂直平分半径OB 时，半径OB 平分弦AC ，所以是假命题，故选：B ．【点睛】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假．考查题型二写一个命题的逆命题典例2．（2021·广东广州市·九年级二模）下列命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．两个角都是45，则这两个角相等C．有两边相等的三角形是等腰三角形D．菱形的对角线互相垂直【答案】C【分析】写出每个命题的逆命题，然后逐一判断逆命题的真假，即可．【详解】A.全等三角形的对应角相等的逆命题是：“对应角相等的三角形是全等三角形”，不成立；B. 两个角都是45，则这两个角相等的逆命题是：“两个角相等，则这两个角都是45°”不成立；C. 有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题是：“等腰三角形有两边相等”，成立D. 菱形的对角线互相垂直的逆命题是：“对角形相互垂直的四边形是菱形”，不成立故选C．【点睛】本题主要考查命题的逆命题，熟练掌握全等三角形的性质，等腰三角形的定义，菱形的性质，是解题的关键．变式2-1．（2021·莆田擢英中学九年级零模）下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．邻补角互补C．两直线平行，同位角相等D．互余的两个角都小于90°【答案】C【分析】先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假，即可．【详解】A．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；B．邻补角互补的逆命题是互补的角是邻补角，逆命题是假命题；C．两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；D．互余的两个角都小于90°的逆命题是都小于90°的角互余，逆命题是假命题；故选：C．【点睛】本题主要考查逆命题与真假命题，能写出原命题的逆命题是解题的关键．变式2-2．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a ＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A．两直线平行，同位角相等B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的对应角相等D．如果x＞y，那么mx＞my【答案】C【分析】分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．【详解】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B 、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a ＝1，那么|a |＝1，正确，是真命题，不符合题意；C 、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D 、当m ＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．考查题型三用反证法证明命题典例3．（2021·河北九年级二模）求证：两直线平行，内错角相等如图1，若//AB CD ，且AB 、CD 被EF 所截，求证：AOF EO D '∠=∠以下是打乱的用反证法证明的过程①如图2，过点O 作直线A B ''，使A OF EO D ''∠=∠，②依据理论依据1，可得//A B CD ''，③假设AOF EO D '∠≠∠，④AOF EO D '∴∠=∠．⑤与理论依据2矛盾，∴假设不成立．证明步骤的正确顺序是（）A ．①②③④⑤B ．①③②⑤④C ．③①④②⑤D ．③①②⑤④【答案】D【分析】根据反证法的证明步骤分析即可．【详解】解：假设AOF EO D '∠≠∠，如图2，过点O 作直线A B ''，使A OF EO D ''∠=∠，∴//A B CD ''，这与平行公理“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，∴假设不成立，∴AOF EO D '∠=∠．故选：D【点睛】本题考查了反证法，反证法的证明步骤一般先假设与要求证结的相反的命题，再根据已知条件进行正面，最后得出的结论与已知或数学定理矛盾，从而说明要求证命题正确．变式3-1．（2021·浙江九年级其他模拟）能说明命题“若a ＞b ，则3a ＞2b “为假命题的反例为（）A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝﹣2，b ＝﹣3C ．a ＝2，b ＝3D ．a ＝﹣3，b ＝﹣2【答案】B【分析】本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例．【详解】解：当a ＝﹣2，b ＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3），即a ＞b 时，3a ＝2b ，∴命题“若a ＞b ，则3a ＞2b ”为假命题，故选：B ．【点睛】本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．变式3-2．（2021·浙江杭州市·八年级其他模拟）用反证法证明“ABC 中，若A B C ∠∠∠>>，则A 60∠>”，第一步应假设()A ．A 60∠=B ．A 60∠<C ．A 60∠≠D ．A 60∠≤【答案】D【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是∠A ＞60°的反面有多种情况，应一一否定．【详解】解：∠A 与60°的大小关系有∠A ＞60°，∠A=60°，∠A ＜60°三种情况，因而∠A ＞60°的反面是∠A≤60°．因此用反证法证明“∠A ＞60°”时，应先假设∠A≤60°．故选：D变式3-3．（2021·河北唐山市·中考模拟）已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（）A ．③④②①B ．③④①②C ．①②③④D ．④③①②【答案】B【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B ．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.变式3-4．（2021·浙江宁波市·九年级一模）能说明命题“若一次函数经过第一、二象限，则k+b ＞0”是假命题的反例是（）A ．y 2x 3=+B ．y 2x 3=-C ．y 3x 2=--D ．y 3x 2=-+【答案】D【分析】利用命题与定理，首先写出假命题进而得出答案．【详解】解：一次函数y=kx+b的图象经过第一、二象限，则k＞0，b＞0或k＜0，b＞0，故选D．【点睛】此题主要考查了反证法的证明举例，训练了学生对举反例法的掌握情况．。

命题与证明复习1湘教版九年级上册

1 3 4 2
B E D
F
C
本章知识运用
例4、求证：垂直与同一条直线的两条直线平行。分析：命题的证明，需要根据题意画出图形，并结合图形写出已知和求证，再加以证明。 E 1 A 已知：如图，AB⊥EF ， CD⊥EF. 求证：AB∥CD.
2
B
C F
D
本章知识运用
例5、如图，在梯形ABCD中，AD ∥BC，AB ∥DE， AF ∥DC,E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形。
（1）AD与BC有何关系？请说明理由。（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形。
课堂小结
谈谈你这节课有什么收获。
1.定义、定理、公理 2.一般的,判断一件事情的句子叫做命题, 命题分为真命题与假命题。 3.说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子（即证明）。 4.反证法。
解:(1)(2)(3)是命题，(4)(5)(6)不是命题，(1)(2)真命题，(3)是假命题对于命题(1)，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等。
……….
本章知识运用
例2、下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来。
（1）全等三角形的对应边相等；（2）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
分析：每个命题都有逆命题，但只有当逆命题为真命题时，才可看作是原定理的逆定理，若逆命题为假命题，则原定理没有逆定理解（1）有逆定理，即：对应边相等的两个三角形是全等三角形。
（2）有逆定理，即：端点在三角形的两边上，平行且等于第三边一半的线段是三角形的中位线。
本章知识运用
例3、如图1，已知AB∥CD.求证：∠AEC= ∠ 1+ ∠ 2 A

第13章三角形中的边角关系、命题与证明(总复习)

证明三角形内角和定理的方法
添加辅助线思路：1、构造平角
A D E 1 2 F E A
A E 1
2
D
B 图2 C
1
2 D
B
图1
C
B
C
图3
添加辅助线思路:2、构造同旁内角
E A
E
A
F 4 C
1 2
B 图1 C
3
B
D
图2
9．三角形的外角
三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
4．三角形的分类：
1：按边分类
不等边三角形三角形腰与底不相等的等腰三角形等腰三角形腰与底相等的等边三角形
2：按角分类
直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形
5．对“定义”的理解：
能明确界定某个对象含义的语句叫做定义。注意：明确界定某个对象有两种形式：
7．有关“公理、定理、证明、推论、演绎推理、辅助线”等概念（1）公理：从长期实践中总结出来的，不需要再作证明的真命题。
（2）定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并被选作判断命题真假的依据的真命题（3）推论：由公理、定理直接得出的真命题。（4）演绎推理：从已知条件出发，依据定义、公理、定理，并按照逻辑规则，推导出结论的方法。
(2)三角形中线：连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法： ① AD是△ABC的BC上的中线. ② BD=DC=½BC.
B A
注意： ①三角形的中线是线段；
D
C
②三角形三条中线全在三角形的内部；
③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．

命题与证明的知识点总复习附答案解析

命题与证明的知识点总复习附答案解析一、选择题1．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等【答案】C【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．下列命题的逆命题不成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．平行四边形的对角线互相平分D．全等三角形的对应边相等【答案】B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】选项A，两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；选项B，如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；选项C，平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；选项D，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立；故选B．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．3．下列说法中，正确．．的是( )A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动.B．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变.C．“相等的角是对顶角”是一个真命题D．“直角都相等”是一个假命题【答案】B【解析】图形的平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变．而相等的角不一定是对顶角，C是一个假命题，直角都相等是真命题．故选B4．下列命题正确的是( )A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的. B．两个全等的图形之间必有平移关系.C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【详解】解：A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D ．两直线平行，同位角相等【答案】D【解析】【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．【详解】解：A 、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B 、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C 、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D 、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．6．下列命题是真命题的是（）A ．方程23240x x --=的二次项系数为3，一次项系数为-2B ．四个角都是直角的两个四边形一定相似C ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D ．对角线相等的四边形是矩形【答案】A【解析】【分析】根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．【详解】A 、正确．B 、错误，对应边不一定成比例．C 、错误，不一定中奖．D 、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.故选：A ．【点睛】此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键．7．下列命题中是真命题的是（）A ．两个锐角的和是锐角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．点(3,2)-到x 轴的距离是2D ．若a b >，则a b ->-【答案】C【解析】根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解．【详解】A. 两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误；B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2是真命题，故本选项正确；D. 若a b >，则a b ->-是假命题，正确结果应为a b -<-，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．8．下列命题的逆命题正确的是（）A ．如果两个角是直角，那么它们相等B ．全等三角形的面积相等C ．同位角相等，两直线平行D ．若a b =，则22a b =【答案】C【解析】【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．【详解】解：A 、逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题； B 、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；C 、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；D 、逆命题为，若a 2＝b 2，则a ＝b ，此逆命题为假命题．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．9．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）A ．两条直线B ．相交C ．只有一个交点D ．两条直线相交【答案】D【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．【详解】“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．故选D．【点睛】本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.10．下列命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直x=B．方程214x x=的解为14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【详解】A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选D.【点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．11．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等; B．相等的角是对顶角;C．所有的直角都是相等的；D．若a=b,则a－1=b－1.【答案】C【解析】【分析】【详解】分析：写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．详解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题；交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a ﹣1=b ﹣1，则a =b ，是真命题．故选C ．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．下列命题中，是真命题的是（）A ．同位角相等B ．若两直线被第三条直线所截，同旁内角互补C ．同旁内角相等，两直线平行D ．平行于同一直线的两直线互相平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定、平行线的性质判断即可．【详解】A 、两直线平行，同位角相等，是假命题；B 、若两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；C 、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；D 、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；故选：D ．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．13．下列命题中，假命题是( )A ．同旁内角互补，两直线平行B ．如果a b =，则22a b =C ．对应角相等的两个三角形全等D ．两边及夹角对应相等的两个三角形全等【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定、等式的性质、三角形的全等的判定判断即可．【详解】A 、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B 、如果a b =，则22a b =，是真命题；C 、对应角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；D、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，是真命题；故选：C．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．下列命题中，假命题是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线相等C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半D．对角线相等的菱形是正方形【答案】A【解析】【分析】不正确的命题是假命题，根据定义依次判断即可.【详解】A. 平行四边形的对角线互相平分，故是假命题；B. 矩形的对角线相等，故是真命题；C. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，故是真命题；D. 对角线相等的菱形是正方形，故是真命题，故选：A.【点睛】此题考查假命题的定义，正确理解平行四边形的性质是解题的关键.15．下列命题是假命题的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】A．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；B．正确．等边三角形有3条对称轴；C．错误，SSA无法判断两个三角形全等；D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．16．下列命题的逆命题不正确．．．的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角互补C．矩形的对角线相等D．平行四边形的对角线互相平分【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】A、逆命题是：对顶角相等．正确；B、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，正确；C、逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误；D、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．17．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B ．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．18．下列命题中哪一个是假命题（）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．19．下列命题是假命题的是（）A ．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B ．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C ．将一次函数y ＝3x -1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D ．若关于x 的一元一次不等式组0213x m x -≤⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是1m £ 【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；D. 若关于x的一元一次不等式组213x mx-≤⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是1m£，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．20．用三个不等式a＞b，ab＞0，1a＞1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【详解】解：①若a＞b，ab＞0，则1a＞1b；假命题：理由：∵a＞b，ab＞0，∴a＞b＞0，∴1a＜1b；②若ab＞0，1a＞1b，则a＞b，假命题；理由：∵ab＞0，∴a、b同号，∵1a＞1b，∴a＜b；③若a＞b，1a＞1b，则ab＞0，假命题；理由：∵a＞b，1a＞1b，∴a、b异号，∴ab＜0．∴组成真命题的个数为0个；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．。

命题与证明复习(浙教版课件)

如果命题A是命题B的必要条件，那么B的真导致A的真，但A的真不一定导致B 的真。
充要条件
如果命题A是命题B的充要条件，那么A和B的真假值完全相同。
命题的否定形式
命题的否定
对原命题进行否定，即改变原命题的真假值。
否定形式
对于任意命题P，其否定形式记作“¬P”，表示P为假时¬P为真，P为真时¬P 为假。
等比数列求和公式
类似地，数学归纳法也可用于证明等比数列的求和公式$S_n = frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r}$（其中 $r neq 1$）。
其他数列求和
对于一些特殊的数列，如平方数列、立方数列等，数学归纳法可以帮助我们找到其求和公式。
数学归纳法在不等式证明中的应用
不等式性质
基础步骤
验证当$n=1$（或$n=0$，根据命题具体情况而定）时，命题成立。
归纳推理
证明当$n=k+1$时，命题也成立。这通常是通过将$n=k+1$代入命题，并利用归纳假设进行推导。
归纳假设
假设当$n=k$时命题成立。
数学归纳法在数列求和中的应用
பைடு நூலகம்
1 2 3
等差数列求和公式
通过数学归纳法可以证明等差数列的求和公式 $S_n = frac{n}{2}(a_1 + a_n)$。
02 直接证明方法
综合法
定义
从已知条件出发，通过逐步推导，得出所要证明的结论。
步骤
首先列出已知条件，然后逐步推导，每步推导都要有明确的依据，最后得出所要证明的结论。
示例
证明等差数列中，任意两项之和是常数。
分析法
定义
01
从所要证明的结论出发，逐步分析使结论成立的条件，直到这

初中数学命题与证明的知识点总复习含解析

初中数学命题与证明的知识点总复习含解析一、选择题1．下列语句中不正确的是（）A．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直C．如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等D．角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴【答案】D【解析】【分析】利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；C、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；D、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；故选：D．【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形，难度不大．2．下列命题中逆命题是假命题的是（）A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等B．如果a2=9，那么a=3C．对顶角相等D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等【答案】C【解析】【分析】首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案．【详解】解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题；C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题；D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．故选C．【点睛】此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．3．下列命题是假命题的是()A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【答案】C【解析】试题分析：A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选C．考点：命题与定理．4．下列各命题的逆命题是真命题的是A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等【答案】D【解析】【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．【详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确．故选D.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．5．现给出下列四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°．其中不正确的命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】①根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；②由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误； ③根据菱形的面积公式，错误；④根据三角形内角和定理可知，三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°，正确．综合以上分析，不正确的命题包括①②③．故选C ．6．下列命题中，是假命题的是（）A ．若a>b ，则-a<-bB ．若a>b ，则a+3>b+3C ．若a>b ，则44a b > D ．若a>b ，则a 2>b 2【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、若a ＞b ，则-a ＜-b ，正确，是真命题；B 、若a ＞b ，则a+3＞b+3，正确，是真命题；C 、若a ＞b ，则44a b >，正确，是真命题； D 、若a ＞b ，则a 2＞b 2，错误，是假命题；故选：D ．【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．7．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，故答案选B ．考点：命题与定理．8．下列命题中，正确的命题是（）A ．度数相等的弧是等弧B ．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．垂直于弦的直径平分弦D ．三角形的外心到三边的距离相等【答案】C【解析】【分析】根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可；【详解】A 、完全重合的两条弧是等弧，错误；B 、正五边形不是中心对称图形，错误；C 、垂直于弦的直径平分弦，正确；D 、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；故选：C ．【点睛】此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】【分析】利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确； ②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确: ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；正确； ④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．正确命题为:2①③，个；故选：A【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大．10．以下说法中：（1）多边形的外角和是360 ；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】【分析】利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，真命题有2个，故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．11．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角互补C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等=-的图像上．D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．【详解】A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；B．对顶角相等，故B是假命题；C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；=-的图像上，故D是真命D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x题故选：D【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．12．下列命题中，其中真命题的个数是（）①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④对顶角相等A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据真命题的定义依次进行判断.【详解】①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是假命题；②两直线平行，内错角相等，是假命题；③平行于同一条直线的两条直线不一定相互平行，是真命题；④对顶角相等，是真命题；故选：B．【点睛】此题考查真命题的定义，正确掌握坐标与图形，平行线的性质，平行公理，对顶角性质是13．下列命题中，真命题的是（）A ．两条直线被第三条直线，同位角相等B ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．点p （x ，y ），若y ＝0，则点P 在x 轴上D a ，则a ＝﹣l【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质对A 进行判断；根据平行线的判定方法对B 进行判断；根据x 轴上点的坐标特征对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】A 、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以A 选项为假命题；B 、在同一平面内，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ，所以B 选项为假命题；C 、点p （x ，y ），若y ＝0，则点P 在x 轴上，所以C 选项为真命题；D a ，则a ＝0或a ＝1，所以D 选项为假命题．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14．39．下列命题中，是假命题的是（）A ．同旁内角互补B ．对顶角相等C ．直角的补角仍然是直角D ．两点之间，线段最短【答案】A【解析】同旁内角不一定互补，同旁内角互补的条件是两直线平行，故选A.15．下列命题中，是假命题的是( )A ．任意多边形的外角和为360oB ．在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C VC ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等【答案】D【分析】根据相关的知识点逐个分析．【详解】解：A. 任意多边形的外角和为360o ,是真命题；B. 在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C V ，根据HL ，是真命题；C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.故选D ．【点睛】本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义．16．下列正确说法的个数是（）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质以及等角或同角的补角相等的知识，即可求得答案．【详解】解：∵两直线平行，同位角相等，故①错误；∵等角的补角相等，故②正确；∵两直线平行，同旁内角互补，故③错误；∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④正确．∴正确说法的有②④．故选B ．【点睛】此题考查了平行线的性质与对顶角的性质，以及等角或同角的补角相等的知识．解题的关键是注意需熟记定理．17．下列命题的逆命题成立的有( )①勾股数是三个正整数 ②全等三角形的三条对应边分别相等③如果两个实数相等，那么它们的平方相等 ④平行四边形的两组对角分别相等 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】先写出每个命题的逆命题，再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定逐个判断即可．【详解】①逆命题：如果三个数是正整数，那么它们是勾股数反例：正整数1,2,3，但222123+?，即它们不是勾股数，则此逆命题不成立 ②逆命题：三条对应边分别相等的两个三角形全等由SSS 定理可知，此逆命题成立③逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等反例：222(2)4=-=，但22≠-，则此逆命题不成立④逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形由平行四边形的判定可知，此逆命题成立综上，逆命题成立的有2个故选：B ．【点睛】本题考查了命题的相关概念、勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键．18．下列命题错误的是（）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．两直线平行，内错角相等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，正确；B 、两直线平行，内错角相等，正确；C 、等腰三角形的两个底角相等，正确；D 、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D 错误；故选：D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.19．下面说法正确的个数有（）①方程329x y +=的非负整数解只有13x y ==，；②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；③如果1122A B C ∠=∠=∠，那么ABC V 是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的解的定义可对①进行判断；根据三角形的定义对②进行判断；根据直角三角形的判定对③进行判断；根据正多边形的定义对④进行判断；根据钝角三角形的定义对⑤进行判断．【详解】解：①二元一次方程329x y +=的非负整数解是x=3，y=0或x=1，y=3，原来的说法错误；②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，原来的说法错误；③如果3672=72A B C ∠=︒∠=︒∠︒，，，那么ABC V 不是直角三角形，故错误； ④各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故错误．⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故错误，故选A.【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解二元一次方程的解的定义、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义等知识，难度不大．20．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设( )A ．三角形的三个外角都是锐角B ．三角形的三个外角中至少有两个锐角C ．三角形的三个外角中没有锐角D ．三角形的三个外角中至少有一个锐角【答案】B【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选B ．【点睛】.在假设结论不成立时要注意考虑结考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．。

人教版初中数学命题与证明的知识点总复习附解析

D．同弧所对的圆周角和圆心角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相关的知识点逐个分析．
【详解】
解：A.任意多边形的外角和为 ,是真命题；
B.在和中，若，，，则 ≌ ，根据HL，是真命题；
C.在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；
D.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.
命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；
命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；
命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；
命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，
故答案选B．
考点：命题与定理．
3．下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．
12．下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．若，则
B．中，若，则是
C．若，则
D．四边相等的四边形是菱形
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断．
【详解】
解：A、该命题的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，此命题为假命题；
【详解】
A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题，
B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，
C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，
D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，
故选：C．
【点睛】

《第四章命题与证明》复习

B
A F E D
如果把两个都是等腰直角三角形ABC 与三角形ADE，其他题设不变！ C 那么CE=BD成立否?
F D
B
A
E
如果是等腰三角形呢？ C F B A E
D
通过证明两个三角形全等来证明线段相等、角相等是一种常用的方法。
A
课内练习：P 87 T1
证明：假设结论不成立，即： B
C
＜＜ ∠A___ 60°, ∠B ___ 60°,∠C ___ 60°, ＜
已知：如图，直线a，b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2
c
1
a b
求证：a不平行b
2
证明：假设a∥b．
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
与已知条件中∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立 ∴a不平行b
题设
命题
结论
①假定结论不成立（即结论的反面成立) ②经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾；
(1) 若x(1-x)=0，则x=0 (2)对顶角相等 (3)相等的两个角是对顶角
(4)等腰三角形两底角的平分线相等
(5)连接AB
题设
命题
结论
如果是假命题,该如何证明？
(1) 若x(1-x)=0，则x=0 因为当x=1时，x(1-x)=1×(1-1)=0，满足原方程成立，但x≠0，所以原命题是假命题。 (2)相等的两个角是对顶角
4. a∥b
5．“a＜b”的反面应是（ D ） A．a≠b B．a＞b C．a＝b D．a＝b或a＞b
6．用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应假设__________________________________．三角形中有两个或三个角是直角

初中数学命题与证明的知识点总复习

D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．
9．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若与成轴对称，则一定与全等；④有一个角是度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）
【答案】A
【解析】
【分析】
不正确的命题是假命题，根据定义依次判断即可.
【详解】
A.平行四边形的对角线互相平分，故是假命题；
B.矩形的对角线相等，故是真命题；
C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，故是真命题；
D.对角线相等的菱形是正方形，故是真命题，
故选：A.
【点睛】
此题考查假命题的定义，正确理解平行四边形的性质是解题的关键.
C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；
D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.
故选：A.
【点睛】
本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
8．下列命题的逆命题成立的是（）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
D．两直线平行，同位角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．
【详解】
解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；
B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；

第四章命题与证明复习

直角三角形斜边上的中线条件：条件：它的长度等于斜边的一半结论：结论：
改写成“如果的形式：改写成“如果……，那么，那么……”的形式：的形式
如果线段是直角三角形斜边上的中线，那么它如果线段是直角三角形斜边上的中线，的长度等于斜边的一半。的长度等于斜边的一半。
例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。等腰三角形两底角的平分线相等。等腰三角形两底角的平分线相等已知：如图，已知：如图，在△ABC中，中 AB=AC，BD，CE是，，是的角平分线。 △ABC的角平分线。的角平分线求证：求证：BD=CE.
这种证明方法叫做反证法. 这种证明方法叫做反证法. 反证法
反证法的一般步骤: 反证法的一般步骤:
假设命题不成立从假设出发引出矛盾假设不成立得出结论
求证的命题正确
证明文字几何命题的一般步骤: 证明文字几何命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); 理解题意 ),结论 (2)根据题意,画出图形; (2)根据题意,画出图形; 根据题意 (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; 写出“ 求证” (3)结合图形, 符号语言写出已知” 结合图形 (4)分析题意,探索证明思路; (4)分析题意,探索证明思路; 分析题意 (5)依据思路, (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条依据思路理清晰地写出证明过程; 理清晰地写出证明过程;
（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的）把图（）、（丙叫蜕化的五角星，五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？

中考数学一轮复习《命题、定理与证明》知识要点及专题练习

中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练：命题、定理与证明（含答案）一、知识要点：1、命题与定理定义1：判断一件事情的语句，叫做命题。

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式。

“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

定义2：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

定义3：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

定义4：如果一个命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。

定义5：两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。

其中一个叫做原命题，另外一个叫做逆命题。

如果定理的逆命题是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆定理。

2、证明:一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

二、课标要求：1、通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。

2、结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。

会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

3、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。

4、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。

三、常见考点：1、命题及命题真伪的判断。

2、命题的条件和结论的区分。

3、写出命题的逆命题。

四、专题训练：1．下列说法正确的是（）A．一组数据6，5，8，8，9的众数是8B．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8，则甲组学生的身高较整齐C．命题“若|a|＝1，则a＝1”是真命题D．三角形的外角大于任何一个内角2．下列命题正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等D．两边和其中一边的对角相等的三角形全等3．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②（﹣4）2的平方根是﹣4；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列说法中，不正确的个数是（）①若a+b＝0，则有a，b互为相反数，且＝﹣1；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；③三个五次多项式的和也是五次多项式；④a+b+c＜0，abc＞0，则﹣+﹣的结果有三个；⑤方程ax+b＝0（a，b为常数）是关于x的一元一次方程．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到矩形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．6．下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．写出“对顶角相等”的逆命题．8．四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人都只猜对了一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为．（按一、二、三、四的名次排序）9．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第二象限图象上一动点，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，在点P的运动过程中，线段MN长度的最小值是．10．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D'，点C的运动路径为．当点B'落在CD上时，图中阴影部分的面积为．11．如图，等边△ABC中，AB＝3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为．12．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝4．如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A 到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为．13．如图，▱ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O，以下三个条件：①BO＝DO；②EO＝FO；③AE＝CF，以其中两个作为题设，余下的一个作为结论组成命题，其中真命题的个数为．14．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，则点D在运动过程中ME的最小值为．15．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB⊥直径CD，垂足为E，∠ACD＝30°，点P为⊙O上一动点，CF⊥AP于点F．①弦AB的长度为；②点P在⊙O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为．16．如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其短边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其短边恰好落在水平桌面上，则长方形木板顶点A在滚动过程中所经过的路径长为．17．桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张（n为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“+1”、“﹣1”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从﹣7变化为+7．（1）当n＝1时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或﹣2，则最少次操作后所有纸牌全部正面向上；（2）当n＝2时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由；（3）若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上，写出n的所有可能的值．18．阅读下面内容，并解答问题．在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点G．求证：．（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A．在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，则∠EMF 的度数为．B．如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，则∠EOF与∠EPF满足的数量关系为．19．点E、F分别是菱形ABCD边BC、CD上的点．（1）如图，若CE＝CF，求证AE＝AF；（2）判断命题“若AE＝AF，则CE＝CF”的真假．若真，请证明；若假，请在备用图上画出反例．20．概念学习．已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC、△PAC 中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC 的等角点．理解应用（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”．①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点；；②任意的三角形都存在等角点；；（2）如图①，点P是锐角△ABC的等角点，若∠BAC＝∠PBC，探究图①中，∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系，并说明理由．解决问题如图②，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，若△ABC的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，求△ABC三角形三个内角的度数．参考答案1．解：A、一组数据6，5，8，8，9的众数是8，是真命题；B、甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8，则乙组学生的身高较整齐，原命题是假命题；C、命题“若|a|＝1，则a＝1”是假命题，原命题是假命题；D、三角形的外角大于任何一个不与它相邻的内角，原命题是假命题；故选：A．2．解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，原命题是假命题；B、钝角三角形的三条高不在三角形内部，原命题是假命题；C、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等，是真命题；D、两边和其夹角相等的三角形全等，原命题是假命题；故选：C．3．解：①5是25的算术平方根，本小题说法是真命题；②∵（﹣4）2的平方根是±4，∴本小题说法是假命题；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是真命题；④∵两直线平行，同旁内角互补，∴本小题说法是假命题；故选：C．4．解：①若a+b＝0，则有a，b互为相反数，当a＝b＝0时，无意义，本小题说法不正确；②∵|a|＞|b|，∴a2＞b2，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＞0，是正数，本小题说法正确；③（2a5+a﹣3）+（﹣a5+2a﹣3）+（﹣a5+a2﹣30）＝a2+3a﹣36，则三个五次多项式的和不一定是五次多项式，本小题说法不正确；④当a+b+c＜0，abc＞0时，a、b、c两个正数、一个负数或一个正数、两个负数，则﹣+﹣的结果有两个，本小题说法不正确；⑤方程ax+b＝0（a，b为常数），当a＝0时，不是关于x的一元一次方程，本小题说法不正确；故选：D．5．解：连接AC'，在矩形ABCD中，∵∠B＝90°，AB＝，BC＝1，∴tan∠BAC＝＝，∴∠BAC＝30°，∵旋转角为30°，∴A、B′、C共线．∴AC＝＝＝2，∵S阴＝S扇形ACC′﹣S△AB′C′，∴S阴＝﹣＝﹣，故选：B．6．解：①负数有立方根，原命题是假命题；②一个实数的算术平方根一定是非负数，原命题是假命题；③一个正数或负数的立方根与这个数同号，原命题是真命题；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0，原命题是真命题；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1、﹣1或0，原命题是假命题；故选：B．7．解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．8．解：因为他们每人只猜对一半，可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立；若假设明明说“乙得第二”是正确的，由此进行推导：明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾．所以甲、乙、丙、丁的名次顺序为甲、丙、乙、丁．故答案为：甲、丙、乙、丁．9．解：连接OP．∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（02），∴OA＝2，OB＝2，∴tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，∵PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴∠PMO＝∠PNO＝∠MON＝90°，∴四边形OMPN是矩形，∴MN＝OP，∴当OP⊥AB时，MN＝OP的值最小，最小值＝OA•sin30°＝，故答案为．10．解：如图，连接AC，AC′．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠DAB＝90°，∵AB＝2，BC＝，∴AC＝＝＝，∵cos∠DAB′＝，∴∠DAB′＝30°，DB′＝AB′＝1，∴∠BAB′＝∠CAC′＝60°，CB′＝CD﹣DB′＝2﹣1＝1，∴S阴＝S扇形CAC′﹣S△AC′B′﹣S△ACB′＝﹣×2×﹣×1×＝﹣．故答案为﹣．11．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCE＝60°，∴在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠AFE＝∠BAD+∠FBA＝∠CBE+∠FBA＝∠ABC＝60°，∴∠AFB＝120°，∴点F的运动轨迹是以点O为圆心，OA为半径的弧，如图，此时∠AOB＝120°，OA＝＝，所以弧AB的长为：＝．则点F的运动路径的长度为．故答案为：．12．解：如图所示：取A1B1的中点E，连接OE，C1E，当O，E，C1在一条直线上时，点C到原点的距离最大，在Rt△A1OB1中，∵A1B1＝AB＝8，点OE为斜边中线，∴OE＝B1E＝A1B1＝4，又∵B1C1＝BC＝4，∴C1E＝＝4，∴点C到原点的最大距离为：OE+C1E＝4+4．故答案为：4+4．13．解：已知②EO＝OF；①BO＝DO，结论：③AE＝CF．理由：在△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF（SAS），∴DE＝BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴AE＝FC，同理可得：已知②EO＝FO，③AE＝CF，结论：①BO＝DO，是真命题；已知：①BO＝DO，③AE＝CF，结论：②EO＝FO，是真命题，故答案为：3．14．解：如图，连接BE，过点M作MG⊥BE的延长线于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，∵等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°，∴∠K＝45°，∴△AKB是等腰直角三角形．∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠KAD+∠DAB＝∠BAE+∠DAB＝90°，∴∠KAD＝∠BAE，在△ADK和△AEB中，∴△ADK≌△AEB（SAS），∴∠ABE＝∠K＝45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵AC＝BC＝4，∴AB＝4，∵M为AB中点，∴BM＝2，∴MG＝BG＝2，∠G＝90°，∴BM＞MG，∴当ME＝MG时，ME的值最小，∴ME＝BE＝2．故答案为2．15．解：①如图，连接OA．∵OA＝OC＝2，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝∠OAC+∠ACO＝60°，∴AE＝OA•sin60°＝，∵OE⊥AB，∴AE＝EB＝，∴AB＝2AE＝2，故答案为2．②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，∵OA＝OC，AH＝HC，∴OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠COH＝30°，∴OH＝OC＝1，HC＝，AC＝2，∵CF⊥AP，∴∠AFC＝90°，∴HF＝AC＝，∴OF≥FH﹣OH，即OF≤﹣1，∴OF的最小值为﹣1．故答案为﹣1．16．解：第一次转动是以点M为圆心，AM为半径，圆心角是60度所以弧AA1的长＝＝π，第二次转动是以点N为圆心，A′N为半径圆心角为90度，所以弧A′A″的长＝＝π，所以总长为π．故答案为π．17．解：（1）总变化量：7﹣（﹣7）＝14，次数（至少）：14÷2＝7，故答案为：7；（2）①两张由反到正，变化：2×[1﹣（﹣1）]＝4，②两张由正到反，变化：2×（﹣1﹣1）＝﹣4，③一正一反变一反一正，变化﹣1﹣1+1﹣（﹣1）＝0，不能全正，总变化量仍为14，无法由4，﹣4，0组成，故不能所有纸牌全正；故答案为：14；（3）由题可知：0＜n≤7．①当n＝1时，由（1）可知能够做到，②当n＝2时，由（2）可知无法做到，③当n＝3时，总和变化量为6，﹣6，2，﹣2，14＝6+6+2，故n＝3可以，④当n＝4时，总和变化量为8，﹣8，4，﹣4，0，14无法由8，﹣8，4，﹣4，0组成，故＝4不可以，⑤当n＝5时，总和变化量为10，﹣10，6，﹣6，2，﹣2，14＝10+2+2，故n＝5可以，⑥当n＝6时，总和变化量为12，﹣12，8，﹣8，4，﹣4，0，无法组合，故n＝6不可以，⑦当n＝7时，一次全翻完，可以，故n＝1，3，5，7时，可以．18．解：（1）结论：EG⊥FG；理由：如图1中，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴，，∴．在△EFG中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°，∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣90°＝90°，∴EG⊥FG．故答案为EG⊥GF．（2）A．如图2中，由题意，∠BEG+∠DFG＝90°，∵EM平分∠BEG，MF平分∠DFG，∴∠BEM+∠MFD＝（∠BEG+∠DFG）＝45°，∴∠M＝∠BEM+∠MFD＝45°，B．如图3中，由题意，∠EOF＝∠BEO+∠DFO，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，∵PE平分∠BEO，PF平分∠DFO，∴∠BEO＝2∠BEP，∠DFO＝2∠DFP，∴∠EOF＝2∠EPF，故答案为A或B，45°，∠EOF＝2∠EPF．19．解：（1）连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACE＝∠ACF，在△ACE与△ACF中，∴△ACE≌△ACF（SAS），∴AE＝AF，（2）当AE＝AF＝AF'时，CE≠CF'，如备用图，所以命题“若AE＝AF，则CE＝CF”是假命题．20．解：理解应用（1）①内角分别为30、60、90的三角形存在等角点是真命题；②任意的三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点；故答案为：真命题，假命题；（2）如图①，∵在△ABC中，∠BPC＝∠ABP+∠BAC+∠ACP，∠BAC＝∠PBC，∴∠BPC＝∠ABP+∠PBC+∠ACP＝∠ABC+∠ACP；解决问题如图②，连接PB，PC∵P为△ABC的角平分线的交点，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∵P为△ABC的等角点，∴∠PBC＝∠BAC，∠BCP＝∠ABC＝2∠PBC＝2∠BAC，∠ACB＝∠BPC＝4∠A，又∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A+2∠A+4∠A＝180°，∴∠A＝，∴该三角形三个内角的度数分别为，，。

2023年中考数学(人教版)总复习训练：命题与证明

2023年中考数学(人教版)总复习训练：命题与证明选择题1. (2022七下·合阳期末)下列命题中,是真命题的是( )A.同旁内角互补B.只有正数才有算术平方根C.垂线段最短D.平行于同一条直线的两直线垂直2. (2021八上·长安期末)下列语句中是命题的是( )A.延长线段AB到CB.锐角都相等吗C.过点0作直线a//bD.垂线段最短3. (2021八上·莲湖期末)下列命题中,是真命题的是( )A.﹣1的算术平方根是1B.5是25的一个平方根C.(﹣4)2的平方根是4D.64的立方根是±44. (2021八上·岐山期末)下列命题中,是假命题的是( )A.对顶角相等B.同旁内角互补,两直线平行C.两点之间线段最短D.内错角相等5. (2021八上·蚌埠期末)下列命题是真命题的是( )A.如果a＋b＝0,那么a＝b＝0B.如果ab＜0,那么a＜0,b＞0C.如果|a|＝|b|,那么a＝bD.如果直线a∥b,b∥c,那么直线a∥c6. (2022八上·青田期中)下列语句是命题的是( )A.作直线AB的垂线B.在线段AB上取点CC.垂线段最短吗？D.同旁内角互补7. (2022七下·华州期末)下列句子是命题的是( )A.画两条相等的线段.B.等于同一个角的两个角相等吗?C.延长线段AO到C,使OC=OA.D.两直线平行,内错角相等.8. (2022独家原创)下列句子中,是命题的是( )A.风景如画的黄山B.同旁内角互补C.作∠ABC的平分线D.你喜欢街舞吗?9. (2022七下·龙口期末)下列命题是假命题的是( )A.等角的余角相等B.两直线平行,内错角相等C.同旁内角互补,两直线平行D.三角形的外角大于任何一个内角10. (2020七下·厦门期末)下列命题是真命题的是( )A.内错角相等B.三角形的内角和等于180°C.相等的角是对顶角D.如果一个数是无限小数,那么这个数是无理数11. (2022八上·瑞安月考)下列选项中,能说明命题“若a≤1,则a2≤1”是假命题的反例是( )A.a=2B.a=1C.a=-1D.a=-212. (2021•北碚区校级模拟)下列命题是假命题的是( )A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.顺次连接矩形的各边中点,所形成的四边形是菱形D.顺次连接菱形的各边中点,所形成的四边形是正方形13. (2020九上·宁化月考)下列命题中,真命题是( )A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相垂直的四边形是菱形14. (2022七下·无棣期末)下列命题正确的是( )A.在同一平面内,已知a,b,c三条直线,若a||b,b⊥c则a⊥cB.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补C.若两个角相等,则这两个角是对顶角D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行15. (2022七下·龙岩期末)下列四个命题中真命题的个数是( )①两直线平行,同旁内角相等②点P(-2,-3)到x轴的距离是2③立方根等于本身的数是0和1④若关于x的一元一次不等式组无解,则m的取值范围是m≤1A.0个B.1个C.2个D.3个16. (2022七下·太和期末)下列命题中,假命题是( )A.对顶角相等.B.在同一平面内,若a||b,b||c,则a||c.C.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.D.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.17. (2021七下·大兴期中)下列命题:①直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离;②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;③垂线段最短;④同旁内角互补.其中,真命题有( )A.3个B.2个C.1个D.0个18. (2021八上·凤阳期末)对于命题“如果a2>b2,那么a>b”,下面四组关于a,b 的值中,能说明这个命题是假命题的是( )A.a=2,b=-1B.a=-1,b=2C.a=2,b=1D.a=-2,b=119. (2022·济宁模拟)下列命题中真命题的个数是( )①在函数(m为常数)中,当x1<x2时,y1>y2②相等的圆心角所对的弧相等;③三角形的内心到三边的距离相等;④顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形;⑤对于任意实数m,关于x的方程x2+(m+3)x+m+2=0有两个不相等的实数根.A.2B.3C.4D.520. (2022·庆云模拟)下列命题中,假命题的是( )A.顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所成的图形是矩形B.各边对应成比例的两个多边形相似C.反比例函数的图象既是轴对称图形,也是中心对称图形D.已知二次函数y=x2-1当x<0时,y随x的增大而减小21. (2021安徽淮南期末)判定命题“如果0<n<1,那么n2-1>0”是假命题,只需举出一个反例,反例中n的值可以是( )A.-2B.-C.D.222. (2022七下·东港期末)下列四个命题:①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;②相等的角是对顶角;③垂直于同一条直线的两条直线互相平行;④在△ABC中,若∠A＝2∠B＝3∠C,则△ABC为直角三角形,其中,真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.423. (2022七下·五莲期末)以下命题:(1)如果两条直线都和同一条直线垂直,那么这两条直线平行:(2)的算术平方根是4;(3)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;(4)如果m>n,那么-2m>-2n;(5)两个无理数的和可以是有理数.其中真命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个24. (2022七下·宁津期末)以下命题:①内错角相等;②两个锐角的和是钝角;③若a||b,b||c,则a||c;④垂线段最短;⑤经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.其中真命题的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个。

第四章命题与证明复习测试(含答案)

第四章命题与证明复习测试一、选择题（每小题3分，共30分）1．有下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（4）如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行，其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．2个 D．4个2．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或183．根据下列已知条件，能惟一．．画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=64．如图1，AC=AB，∠1=∠2，E为AD上一点，则图中有全等三角形（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对(1) (2) (3)5．如图2所示，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．2个6．如图3，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，那么∠A等于（）A．30° B．36° C．45° D．54°7．如图4，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，•交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．68．如图5，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+•∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找这个规律，你发现的规律是（）A ．∠A=∠1+∠2B ．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）(4) (5) (6)9．如图6所示，△ABC 与△BDE 都是等边形，AB<BD ．若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（）A ．AE=CDB ．AE>CDC ．AE<CD D ．无法确定 10．如图7，在四边形ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=•2，•AD=•2，•则四边形ABCD 的面积是（）A ．．．4 D ．6B C AD(7) (8) (9)二、填空题11．等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式：_______，该命题是_________（填“真”或“假”）命题．12．如图8，AB ∥CD ，那么∠1+∠2+∠3+∠4=_________．13．如图9所示，已知∠1=∠2，BC=EF ，那么需要补充一个直接条件_________（写出一个即可），才能使△ABC ≌△DEF ．14．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，•现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是带_______去玻璃店．(10) (11) (12)15．在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题_________．16．如图11，AB=DC，AD=BC，E、F是BD上两点，且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=_________．17．在△ABC和△DEF中，①AB=DE ②BC=EF ③AC=DF ④∠A=∠D，•从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有_______种．18．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，•已知这种地毯每平方米售价30元，•主楼道宽2m，•其侧面图如图12所示，•则购买地毯至少需要_______元．19．如图13，点B，D在AN上，点C，E在AG上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=•20•°，•则∠FEG=_________．(13) (14) (15)20．如图14所示，D为等边△ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，∠1=∠2，则∠P=_______．三、解答题（共40分）21．（5分）如图15所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE．（1）•问△ABC与△ADE的关系如何？（2）求∠BAD的度数．22．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB•的垂直平分线，•交AB于点D，交AC于点E，求证：∠EBC=18°．23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一端点，和图中已标字母的某点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连结_________________；（2）猜想：________=_________；（3）证明：24．（6分）如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．25．（6分）阅读理解题：（1）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=12 BC．求证：∠BAC=90°．证明：∵AD=12BC，BD=CD=12BC，∴AD=BD=DC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．（2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．（3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为26．（6分）如图所示，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．27．（6分）已知：如图（①），在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点．（1）求证：BH=AC．（2）现将原题图中的∠A改成钝角，题设条件不变．请你按题设要求在钝角三角形ABC （如图②）中画出该题的图形，写出画图步骤．（3）∠A改成钝角后，结论BH=AC还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．答案:1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．A 10．C 11．略 12．540° •13．AC=DF或∠A=∠D或∠B=∠E 14．带③15．①②→③ 16．70° 17．2 18．•480 19．100° 20．30°21．（1）全等（2）30° 22～24．略 25．（3）226．△ACE≌△BCD27．（1）证Rt△BDH≌Rt△ADC可得（2）画图略（3）HB=AC仍然成立，证略.。

命题与证明复习资料

命题与证明复习资料知识讲解一:定义与命题概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

命题结构：命题可看做由题设（条件)和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

命题的分类：正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题判定一个命题是真命题的方法:（1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.(2)人们经过长期实践后而公认为正确的:数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理.定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据。

命题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧假命题（举反例）理）其它的真命题（需要推定理（需要推理）公理（公认为正确）真命题 ◆针对练习1．下列语句中,为定义的是（）A ．两点确定一条直线吗；B ．三角形的角平分线是一条线段C ．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；D ．同角的余角相等2．已知下列句子：①延长线段AB 到C;②垂线段最短;③过点A 画直线EF ；④将4•开平方．其中是命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式,正确的是( ）A ．如果同角，那么相等;B ．如果同角,那么补角相等；C ．如果同角的补角，那么相等;D ．如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等.4．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．（1)两直线平行，内错角相等;（2)全等三角形的面积相等．5．正确的命题称为______命题,不正确的命题称为_______命题．命题“如果ab=0，那么a=0”是________命题；命题“如果a=0，那么ab=0”是________命题．6．下列说法正确的是（ )A ．定理不一定是真命题;B ．真命题不一定正确C ．假命题不一定错误;D ．公理一定是真命题7．(1)命题“若a 〉3，则2(3)a =a —3”是真命题还是假命题?请说明理由．(2）命题“如果ab 〉0,则a>0且b 〉0”是真命题还是假命题？请说明理由．8．•命题“在一个三角形中，•等边对等角”的条件是：____________,结论是：_______________,它是______命题．9．如图，△ABC 中,∠B=∠C ，AD ∥BC,则AD 平分△ABC 的外角∠EAC.用推理的方法说明它是一个真命题．◆综合提高10．指出下列命题的题设和结论,并把它改写成“如果……那么……”的形式．（1）三角形两边之和大于第三边;（2）三角形的内角和等于180°．11．观察下列给出的方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并作出定义．x 3+x 2-3x+4=0，x 3+x-1=0，x 3—2x 2+3=x ，y 3+2y 2-5y-1=0．12．已知下列命题：①有一个内角是60°的三角形是等边三角形;•②有一个内有是60°的等腰三角形是等边三角形;③有两个内角是60°的三角形是等边三角形；④三个内角相等的三角形是等边三角形．其中真命题有（ )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？请说明理由．（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角．（2）关于x的方程ax2-x=0（a≠0）必有两个不相同的实数解．14．下列关于代数式x2-4x+8的三个命题:①该代数式的值必定大于8；②该代数式的值必定大于4；③该代数式的值必定大于2．其中是真命题的有_______．（填序号）知识点二：证明概念:要判断一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发,根据已知的定义、公理、定理,一步一步推得结论成立，这样的推理过程就叫做证明注:证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由可以写在每一步后的括号内证明命题的一般步骤:（1）根据题意，画出图形;（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证"中写出结论；（3)在“证明"中写出推理过程.依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善.证明几何命题时，表述要按照一定的格式,一般为:(1)按题意画出图形；(2)分清命题的条件和结论,结合图形,在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论(3)在“证明"中写出推理过程。

人教版(五四学制)数学专题复习——命题与证明

人教版（五四学制)数学专题复习——命题与证明学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，∠MAN=16°，A1点在AM上，在AN上取一点A2，使A2A1=AA1，再在AM 上取一点A3使A3A2=A2A1，如此一直作下去，到不能再作为止．那么作出的最后一点是（）A．A5B．A6C．A7D．A82．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线；A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）3．下列四个命题中真命题的是（）①有一个角相等的两个等腰三角形全等②有一个钝角相等且有一条边相等的两个等腰三角形全等③有两边相等的两个等腰直角三角形全等④一个三角形的底和腰与另一个三角形的底和腰对应相等的两个等腰三角形全等A．①②B．②③C．②④D．③④4．下列命题为真命题的是（）A．两个锐角之和一定是钝角B．两直线平行，同旁内角相等C．如果x2＞0，那么x＞0 D．平行于同一条直线的两条直线平行5．下列命题中，为真命题的是（）A．六边形的内角和为360°B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直D．三角形两边的和大于第三边6．平面内，下列命题为真命题是（）A ．经过半径外端点的直线是圆的切线B ．经过半径的直线是圆的切线C ．垂直于半径的直线是圆的切线D ．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线7．下列命题是假命题的是A ．三角形的内角和是180 °B ．多边形的外角和都等于360°C ．五边形的内角和是900°D ．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 8．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是 A ．假设三内角都大于60°B ．假设三内角都不大于60°C ．假设三内角至多有一个大于60°D ．假设三内角至多有两个大于60° 9．下列语句中，不是命题的是()n nA ．直角都相等B ．正数大于0C ．作线段AB CD = D ．45-> 10．下列命题中，正确的有几个（）（1）三角形的一个外角大于任何一个内角（2）三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形（3）两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等（4）三角形的三条高都在三角形内部（5）有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等．A ．0B ．1C ．2D ．311．设A 、B 、C 、D 为平面上任意四点，如果其中任意三点不在同一直线上，则△ABC 、△ABD 、△ACD 、△BCD 中至少存在一个三角形的某个内角满足（）A ．不超过 15°B ．不超过 30°C ．不超过 45°D ．以上都不对 12．下列命题中，是真命题的是( )A ．垂线段最短B ．相等的角是对顶角C ．带根号的数一定是无理数D ．两个锐角的和一定是钝角13．下列命题中，真命题的是（）A ．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等B ．如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离C ．如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切D ．如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦14．下列命题中正确的是（）A ．平分弦的直径垂直于弦；B ．与直径垂直的直线是圆的切线；C ．对角线互相垂直的四边形是菱形；D ．连接等腰梯形四边中点的四边形是菱形．15．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等； ③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．下列语句中：①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角；②三角形内角和等于180°；③画线段3cm AB =.是命题的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个17．下列语句中正确的有几个( )①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.；④角平分线是角的对称轴.A ．1B ．2C ．3D ．418．下列语句正确的是（）.A ．相等的角是对顶角B ．相等的两个角是邻补角C ．对顶角相等D ．邻补角不一定互补，但可能相等19．妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，放茶叶要用2分钟，给同学打电话要用1分钟．为使客人早点喝上茶，小明最快可在几分钟内完成这些工作？A ．19分钟B ．18分钟C ．17分钟D ．16分钟 20．下列命题是假命题的是（）A ．同位角相等，两直线平行B ．两直线平行，同旁内角相等C ．若a b =，则||||a b =D ．若0ab =，则0a =或0b =二、填空题21．用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于15”时，首先要假设______． 22．请在横线上填上适当的词，使所得到的命题是假命题：相等的角是_______________． 23．下列说法正确的有____.(只填序号)①边数相等的两个正多边形一定相似;②已知圆锥的底面半径是4,母线长是5,则该圆锥的侧面积是20π;③3;④若一组数据3,x ,4,5,6的众数是3,则中位数是3;⑤任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点.24．把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式_____________.25．两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直.这个句子是_____（填“定义”或“命题”）.26．下列语句：①整数一定是有理数；②画直线AB ；③直角都相等；④如果1x =-，那么10x +>；⑤我下次考试能得满分吗？其中是命题的是________．（填序号）27．命题中①平行于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.为真命题的是________.28．命题“如果122a <<，那么57m a =-+”的逆命题是______． 29．命题“相等的两个角是内错角”是__________命题（填“真”或“假”）．30．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.31．用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设．32．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是________.33．用反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC”，第一步应假设____________ .34．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果_____，那么_____．35．命题“如果a＞b,那么ac＞bc ” 的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．36．命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是___________________．这逆命题是____命题（填“真或假”）37．为说明命题“如果a＞b，那么1a >1b”是假命题，你举出的反例是_____．38．如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有 ________39．（12-=；（2）25的算术平方根是；（3= ；（4）命题“对顶角相等”的题设是，结论是．40．命题“如果a = b ，那么|a| = |b| ”的逆命题是______________命题．(填写“真”或“假”)三、解答题41．已知：在△ABC中，AB=AC．求证：∠B，∠C不可能等于90°．42．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论：(1)三角形的内角和是180度；(2)同角的余角相等；(3)内错角相等，两直线平行43．阅读下面材料，完成相应的任务：(1)小明在研究命题①时，在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形，由此判断命题①是命题(填“真”或“假”)；(2)小彬经过探究发现命题②是真命题，请你结合图2证明这一命题；(3)小颖经过探究又提出了一个新的命题：“若AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D'，，则四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，请在横线上填写两个关于“角”的条件，使该命题为真命题．44．写出下列命题的条件和结论．(1)如果a2＝b2，那么a＝b；(2)同角或等角的补角相等；(3)同旁内角互补，两直线平行．45．阅读下面材料:判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.请你举出一个反例说明命题“互补的角是邻补角”是假命题（要求：画出相应的图形，并文字语言或符号语言表述所举反例）.46．老师为了考察甲，乙两个同学的聪明程度，就对这两名同学说：“我这里有三顶帽子，一顶是红颜色的，两顶是兰颜色的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去掉蒙布以后，你们只能通过看对方的帽子的颜色来猜自己所戴帽子的颜色.”说完，老师就按上述过程操作.当两人都去掉蒙布以后，甲发现乙迟迟不说自己帽子的颜色，便说出了自己帽子的颜色.同学们，你能猜出甲帽子的颜色是什么并说明理由吗？答：甲帽子颜色是：（填“红”或“兰”）理由是：47．写出下列命题的逆命题，并判断真假．（1）若x =3，则x 2=9；（2）三角形任何两边之和大于第三边；（3）面积相等的三角形全等．48．已知命题：“如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，则AB ∥DE .”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．49．当n 为整数时，（n+1）2﹣（n ﹣1）2的值一定是4的倍数吗？50．由幂的乘方的性质得222()ab a b =，类比这个等式，能得到222()a b a b +=+也成立吗？参考答案1．B2．A3．D4．D5．D6．D7．C8．A9．C10．C11．C12．A13．D14．D15．B16．C17．A18．C19．D20．B21．这五个数都小于1522．答案不唯一，如：对顶角(或直角或平角等)23．①②③⑤24．如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等25．定义26．①③④27．①④28．如果a b=，那么a=b.29．假30．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.31．两直线平行，同位角不相等．32．两个锐角互余的三角形是直角三角形33．AB=AC34．如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等35．假36．两直线平行，内错角相等真37．当a=2，b=1时，a＞b，但1a <1b．38．20039．（1）2（2）5；（3）1.5；（4）两个角互为对顶角，这两个角相等.40．假41．证明见解析；42．(1)见解析；(2) 见解析；(3) 见解析.43．(1)假；(2)证明见解析；(3)∠B＝∠B′，∠C＝∠C′．44．(1)条件：a2＝b2；结论：a＝b.(2)条件：两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等．(3)条件：同旁内角互补；结论：两直线平行．45．详见解析46．甲的帽子是兰色；理由：若甲的帽子是红色，则乙立即可以判定自己的颜色；乙迟迟不说说明甲的帽子不是红色47．见解析.48．是假命题．∠B＝∠E49．结果一定为4的倍数50．不能.答案第1页，总1页。

命题与定义复习

写出能判定两线段相等的命题:
1.线段垂直平分线上的点到线段两端的举例相等 2.角平分线上的点到角的两边距离相等。
写出下列命题的条件，结论。判断是真命题还是假命题，并证明。
如果两个三角形有两条边和第三条边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等
条件：两个三角形有两条边和第三条边上的中线对应相等结论：这两个三角形全等已知△ABC和△A‘B’C‘中，AB=A’B‘，AC=A’C‘，D、D’分别是BC、B‘C’的中线，且AD=A’D‘ 求证△ABC ≌ △A‘B’C‘
命题与证明复习下列命题改成如果……那么的形式，并判断是真命题还是假命题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. ②同旁内角互补,两直线平行. ③内错角相等. ④同角的补角相等 ⑤两点确定一条直线 ⑥三角形的一个外角大于三角形的任一个内角
①如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等. ②如果两条直线被第三条直线所截且同旁内角互补,那么两直线平行. ③如果两个角是内错角，那么这两个角相等. ④如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等 ⑤如果给定两点，那么过这两点有且只有一条直线 ⑥如果这个角是三角形的一个外角那么这个外角大于三角形的任一个内角
（13）末位数字为2的整数是2的倍数（14）三边对应相等的两个三角形全等．（15）在同一个三角形中，等角对等边．（16）对顶角相等．（17）角平分线上的点到角的两边距离相等． 18.垂直于同一条直线的两直线平行
（13）如果一个整数的末位数字是2，那么它是2的倍数，真命题 14.如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等 15. 在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 16.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 17. 如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边的距离相等 18.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行假命题

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2、
2（2010吉林长春）如图，△ABC中，AB=AC,延长BC
至D,使CD=BC,点E在边AC上，以CE、CD为邻边作
□CDFE，过点C作CG∥AB交EF与点G。连接BG、DE
（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明A理由（2）求证：△BCG≌△DCE.
E GF
解：(1)∠ACB=∠GCD,理由如下：
求证：（1）△ABE≌△CDF；
E
D 2
（2）∠1=∠2
1
F
证明（2）由△ABE≌△CDF得BBE=DF. C
∵BE//DF. ∴四边形BEDF是平行四边形. ∴∠1=∠2.
五课堂练习
1、（2010湖南娄底）下列说法中错误的是（ B） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 等腰梯形的对角线相等
第2章命题与证明复习
教学目标 1、了解本章知识结构。 2、理解定义是对于一个概念的特征性质的描述。以及命题有真假之分；会把简单的命题写成“如果…..那么….” 的形式。 3 、知道要判断一个命题是真命题需要证明，判断一个命题是假命题只需要举反例。 4、了解公理、定理和逆定理的含义，以及它们之间的内在联系。 5、掌握证明的必要性以及证明的步骤。
有些命题表面上看不具有：“如果……那么……”的形式。但是可以改写成：“如果……那么……”的形式。如：“等腰三角形两底角相等。” 可以写成“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两底角相等。”
④什么叫互逆命题？原命题是真，逆命题一定是真命题吗？
命题（1）的条件和结论分别是命题（2）的 _结__论__和__条_件__。像这样的两个命题叫互逆命题。其中一个叫另一个的逆命题。
平行四边形。
2. （2010 浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是( D )
A．三角形三个内角的和等于l80° B．两直线平行，同位角相等 C．矩形的对角线相等 D．相等的角是对顶角．
3、（2010 内蒙古包头）已知下列命题：
①若a>0,b>0则a+b>0；
②若a ≠ b，则a2≠b2；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ B）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
三知识要点
1、什么叫定义？
对于一个概念的_特__征__性__质__的描述叫这个概念的定义
2、①什么叫命题？叙述一件事情的句子（陈述句）要么是_真__的_，要么是__假__的__，那么这个陈述句就是一个命题。
∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB
B
C
D
∵GC∥AB, ∴∠ABC=∠GCD ∴∠ACB=∠GCD
2（2010吉林长春）如图，△ABC中，AB=AC,延长BC
至D,使CD=BC,点E在边AC上，以CE、CD为邻边作
□CDFE，过点C作CG∥AB交EF与点G。连接BG、DE
∵∠A=125°（已知）
∴∠B=180°-125°=55°（两线平行同旁内角互）补
∵△BEC是直角三角形（已知）
A
D
∴∠BCE=90°-55°=35°
125 E
( 直角三角形两锐角互余 )
?
B
C
【例2】（2010云南曲靖）如图，E、F是 ABCD
对角线AC上的两点，且BE//DF. 求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）本书收集了那10条公理？ ①等量加等量_和__相__等__。
②等量减等量__差_相__等___。 ③等量__代_换___； ④⑤整通体过大两于点_有部__且分__只_有_。___一___条直线。
⑥连结两点的所有线中_线__段__最短。
⑦经过直线外的一点有且只有__一__条直线和已知直线平行。 ⑧平移不改变图形的形__状__和__大__小，平移不改变 _⑨_直_轴_线_反_的射__方不__向改_。_变__图_形的__形_状__和__大__小_。
（2）证明常用的方法有哪些？
①综合法，② 分析法，③ 反证法
四、知识运用
【例1 】仔细观察下面推理，填写每一步用到的
公理或定理。
如图：在平行四边形ABCD中，
A
D
CE⊥AB，E为垂足，如果∠A=125°，E求∠BCE NhomakorabeaB
C
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知) ∴AD∥BC（平行四边形的对边互相平行）
⑩旋转不改变图形的___形__状_和__大__小___.
4（1）证明一个文字描述题有哪些步骤？
①审题，分清命题的题设和结论。 ②画图，根据题意画出图形。 ③写出“已知”，“求证”，依据题设题设与结论结合图形，将题设写为已知，结论写为求证。 ④写出证明过程，结合图形，分析，探求解题思路，写出证明过程。
A
D
E
2
（2）∠1=∠2
1
F
证明：
B
C
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB∥CD. ∴∠BAE=∠DCF.
∵BE//DF，∴∠BEF=∠DFE. ∴∠AEB=∠CFD.
∴△ABE≌△CDF（AAS）
【例2】（2010云南曲靖）如图，E、F是
ABCD对角线AC上的两点，且BE//DF. A
一、知识结构
定义
命题
概念分类形式
命题与证明
公理与定理
概念联系与区别
概念
证明方法
步骤
二、做一做
1说出下列概念的定义无理数：无限不循环的小数梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形
是梯形平方根：若r2=a（a≥0）,则r叫a的平方根。平行四边形：有两组对边分别平行的四边形是
②什么叫真命题？什么叫假命题？如果一个命题叙述的事情是_真__的_，
就称它为真命题。如果叙述的事情是 _假__的__，就称它为假命题
③命题的形式是什么？命题由几部分组成？命题一般用__“_如__果__…__.那__么__…__.”的形式表达。如
果与那么之间的部分叫_条__件_，那么后面的叫__结__论。
原命题是真命题，逆命题_不__一__定__是真命题。
3. （1）什么是公理和定理?它们有什么区别和联系？
人们在长期实践中总结出来的公认的__真_ 命题，作为证明的原始依据，称这些命题为公理。已经判定为真的命题叫_定__理_。它也可以用来作为判定其它命题真假的依据。
公理和定理的区别：公理的正确性不需要证明，而定理的正确性需要证明。联系：都是真命题。