相对论例题

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大学物理：练习-相对论例题

地球系，往返光程不同，总光程=光速*地球时（延时）。第一个时间段（光信号到地球）：光的时间=飞船的时间。飞船到地球的最终距离=飞船走的距离+初始距离
O
O' O'
O'
S
S' S'
S'
x
蓝色：飞船路径；红色：光的路径
(1) 地球惯性系 S ：发、收光信号两事件时间间隔
t t 40 50s 1 (u / c)2 1 (3/ 5)2
(2) 在米尺参考系中，观察者掠过米尺的时间为
t
l u
1 0.6 3 108
5.55109s
在观察者参考系中，观察者不动，测出固有时
t t 1 u2 / c2 5.56109 1 0.62 4.44109s
例飞船以速度 u = 3c/5 飞离地球，它发射一个无线电信号，经地球反射, 40s 后飞船才收到返回信号。飞船发射信号时、信号被地球反射时、飞船接收到信号时，分别从地球、飞船上测量，飞船离地球有多远？
u 0.99 3108
事件1
S系 (x1,0,0,t1)
S’系 (x’1,0,0,t’1)
事件2
(x2,0,0,t2)
(x’2,0,0,t’2)
其中： x1=0，x2=106m，t1=t2
则
t'2
t'1
(t2
t
1)
u c2
(
x2
1 u2 /
x1 c2
)
9 103 (3 108 )2
返
S
S
S
S'
x'
各需
8c
时
20c
20

相对论例题

u ，由洛仑兹变换
x
u t t 2 2 c 1 1
可知, 乙所测得的这两个事件的时间间隔是
洛仑兹变换
u t2 t1 2 x2 x1 c t1 t2 1 2
t1 0 ,代入已知数据，有由题意：t 2
u (110 2 10 ) 2 (12 10 4 6 10 4 ) c 0 2 u 1 2 c
证明:由在S系中
x'
x vt
1 x vt 2 ( ) y2 a2 1 2
2
y' y
z' z z0
z0
即
( x vt )2 y2 2 1 v 2 a 2 a (1 ( ) c
这正好是一椭园方程.长轴为a, 短轴为a 1 2 ,椭园中心沿
参考解: 宇航员测得两事件的时间间隔为 90 7 0 3 10 s 8 3 10 由于时间延缓,地球上的观测者测得两事件的时间间隔为
3 107 5 107 s 0.6 1 2 由于光速不变,这段时间中光脉冲传播距离
0
பைடு நூலகம்
l c 3 108 5 107 150m
A)(2 / 3)c;
B )(1 / 3)c D )(1/3) 2 c
1
√
C )(2 / 3) c;
2
1
例：一飞船的固有长度为L，相对地面以速度 v1 作匀速直线运动，从飞船中的后端向飞船中的前端的一个靶子发射一颗相对于飞船的速度为 v2 的子弹，在飞船上测得子弹从射出到击中靶子的时间间隔是
面飞行，机上乘客下飞机后，是否需要因时间延
缓而对手表进行修正？解：由时间延缓表达式 t 将 v 200km / s 代入，有

相对论例题

l = 15 1 0.952 m = 4.68m
l = l' 1 β
2
例：设飞船上有一天线 l0 = 1m，与飞船运动方向成 o 夹角，伸出船体外，， 45 3 飞船相对地面速度 c，沿水平方向，求地面上观察者测得天线长度 2 Y Y′ 及与水平方向的夹角。
解：设S ′系固在飞船上
S O Z′
2 ′= l y = l sin θ = l y 2
2
θ = arctan
ly lx
= arctan 2 = 63o 27′
所以，从S ′系观察者来看，运动物体不仅长度要缩短，而且要转向。
例3 设想有一光子火箭以 v = 0.95c 速率相对地球作直线运动，若火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测得此事用去多少时间？解: 设火箭为
而子可飞行距离为 d 3 = vτ 0 = 0.998 × 3 × 108 × 2 × 10 6 = 598.8m
2
d 3 > h,因而子可到达地球表面。
相对论动力学基础
例题5-4 设有两个静止质量都是 m0 的粒子，以大小的粒子，例题相同、方向相反的速度相撞，相同、方向相反的速度相撞，反应合成一个复合粒子。个复合粒子。试求这个复合粒子的静止质量和一定速度。和一定速度。解：设两个粒子的速率都是 v，由动量守恒和能， 2 量守恒定律得 2m c
S′ O′
l0
) θ0
2 Z ′ l x = l0 cos θ 0 = 2 2 ′ = l0 sin θ 0 = ly 2 对固定在地面上的S系：
X ( X ′)
2 2 l = l +l = 4 + 2 = 0.791m

大学物理相对论练习题及答案

大学物理相对论练习题及答案一、选择题1. 相对论的基本假设是：A. 电磁场是有质量的B. 速度光速不变C. 空间和时间是绝对的D. 物体的质量是不变的答案：B2. 相对论中，当物体的速度接近光速时，它的质量会：A. 减小B. 增大C. 不变D. 可能增大或减小答案：B3. 太阳半径为6.96×10^8米，光速为3×10^8米/秒。

如果一个人以0.99光速的速度环绕太阳一圈，他大约需要多长时间（取π≈3.14）：A. 37分钟B. 1小时24分钟C. 8小时10分钟D. 24小时答案：B4. 相对论中的洛伦兹收缩效应指的是：A. 时间在运动方向上变慢B. 物体的长度在运动方向上缩短C. 质量增加D. 光速不变答案：B5. 相对论中的时间膨胀指的是：A. 时间在运动方向上变慢B. 物体的长度在运动方向上缩短C. 质量增加D. 光速不变答案：A二、填空题1. 物体的质量与运动速度之间的关系可以用___公式来表示。

答案：爱因斯坦的质能方程 E=mc^2.2. 相对论中，时间膨胀和洛伦兹收缩的效应与___有关。

答案：物体的运动速度.3. 光速在真空中的数值约为___，通常记作c。

答案：3×10^8米/秒.4. 相对论中，当物体的速度超过光速时，其相对质量会无限___。

答案：增大.5. 狭义相对论是由___发展起来的。

答案：爱因斯坦.三、简答题1. 请简要解释狭义相对论的基本原理及其对物理学的影响。

狭义相对论的基本原理是光速不变原理，即光速在任何参考系中都保持不变。

它推翻了经典牛顿力学中对于时间和空间的绝对性假设，提出了时间膨胀和洛伦兹收缩的效应。

狭义相对论在物理学中的影响非常深远，它解释了电磁现象、粒子物理现象等方面的问题，为后续的广义相对论和量子力学提供了理论基础。

2. 请解释相对论中的时间膨胀和洛伦兹收缩效应。

时间膨胀效应指的是当物体具有运动速度时，其所经历的时间相对于静止状态下的时间会变得更长。

第一课狭义相对论4个例题

E ct

2.7 1015 4.2103 100

6.4109 (kg)
即爆炸释放的能量能将640 万吨水从摄氏度加热到沸腾。
为ι0的车厢，以速度v相对于地
面系S作匀速直线运动。在车厢中，从后壁以速度u0向前推出一个小球，求地面观察者测得小球从后壁运动到前壁所经历的时间。
解：解法一：设和车厢固连的
惯性坐标系为S′系，选地面为S
系，设在S系测得小球相对地面
的速度为u .根据速度合成公式
u

u0 v 1 u0v c2
t

l w

l0 1 v2 u0 (1 v2
c2 c2)

l0 u0
1 u0v 1 v2
c2 c2
1 u0v c2
由题意知
x l0
所以
t
l0 u0

v c2
l0
l0
1 u0v
c2
1 v2 c2 u0 1 v2 c2
两种解法结果相同，当v << c、u0 <<c时，与经典情况一致。
洛伦兹变换

例题1 有两个惯性系S和S′。在S′ 系钟的中记两录个x0′处到事有在件一。t1′和只在t静S2′′时系止刻中的x的钟0′处钟，发记用生录该这两个事件的时间间隔为⊿t′= t2′― t1′。那么，在S系中的钟记录这两个事件的时间间隔是多少？若用生在该的钟两S系记个中录事x0到件处在，有则t一1和S只系t2时静中刻止的x的钟0处钟记发，录这两个事件的时间间隔为⊿t =录t这2―两t1个。事那件么的，时在间S′系间中隔的是钟多记少？
惯性系S及与μ 子相对静止

相对论习题题目

5、试证明：波长为的光子与静止的自由电子发生弹性碰撞后，波长的改变量与散射角（散射光子运动方向偏离入射光子运动方向的角度）关系为
h (1 cos ) me c
四、计算题
洛仑兹变换 1、在S系中，一质点从原点O出发，以 u=c/4做匀速直线运动，其轨迹与x轴成 =600。若S系相对于S系的运动速度为 v=0.8c，试确定在S系中质点的运动。
14-6 设有两个参考系S和S，它们的原点在t=0和 t=0时重合在一起。有一事件，在S系中发生在t=8.010-8s， x=60m，y，z，处，若S系相对于S 系以速率v=0.60c沿xx轴运动，问该事件在S系中的时空坐标为多少？
间隔不变
2、在惯性系S中，相距x=5106m的两地两事件时间间隔t=10-2 s；在相对S系沿x轴正向匀速运动的S'系测得这两事件却是同时发生的，求： S'系中发生这两事件的地点间距x'.
7、设有一+介子，在静止下来后衰变为+子和中微子，三者的静止质量分别m为、m和零。求+子和中微子的动能。
例题2 静止质量为m0的粒子，在静止时衰变为静止质量为m10和m20的两个粒子，求静止质量为m10的粒子的能量 E1和速度v1。
1 (A) 4 (C)
2 (A)(B)(D) 5 (B)
2 1/ 2
2 下列说法哪种(些)正确: (A) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空的光速. (B) 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变. (C) 在一切惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事Байду номын сангаас，在其它惯性系中也同时发生. (D) 惯性系中的观察者观察一个对它作匀速相对运动的时钟时，会看到该钟走慢了.

大学物理相对论例题

一、选择题1.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为４ｓ，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为５ｓ，则乙相对于甲的运动速度是（ｃ表示真空中光速）[ ]A 、(４／５)ｃB 、(３／５)ｃC 、(１／５)ｃD 、(２／５)ｃ2.一宇宙飞船相对地球以 0.8ｃ（ｃ表示真空中光速）的速度飞行．一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为 90ｍ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为[ ]A 、90mB 、54mC 、270mD 、150m3.Ｋ系与Ｋ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，Ｋ＇系相对于Ｋ系沿ＯＸ轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在Ｋ＇系中，与Ｏ＇Ｘ＇轴成 30°角．今在Ｋ系中观测得该尺与ＯＸ轴成 45°角，则Ｋ＇系相对于Ｋ系的速度是[ ]A 、（２／３）ｃB 、（１／３）ｃC D4.某宇宙飞船以0.8c 的速度离开地球，若地球上接收到它发出的两个信号之间的时间间隔为10s ，则宇航员测出的相应的时间间隔为[ ]A 、6sB 、8sC 、10sD 、3.33s5.一个电子的运动速度为v =0.99c ，则该电子的动能k E 等于（电子的静止能量为0.51MeV ）[ ]A 、3.5MeVB 、4.0MeVC 、3.1MeVD 、2.5MeV6.宇宙飞船以速度v 相对地面作匀速直线飞行，某一时刻，飞船头部的宇航员想飞船尾部发出一光讯号，光速为c,经t ∆时间（飞船上的钟测量）后，被尾部接收器收到，由此可知飞船固有长度为[ ]A 、c t ∆B 、v t ∆C 、c t ∆ [1-(v/c)2]1/2D 、c t ∆/[1-(v/c)2]1/2二、填空题1.惯性系S 和S ＇，S ＇相对S 的速率为0.6c ，在S 系中观测，一件事情发生在43210,510t s x m -=⨯=⨯处，则在S ＇系中观测，该事件发生在处。

2.惯性系S 和S ＇，S ＇相对S 的速率为0.8c ，在S ＇系中观测，一事件发生在110,0t s x m ''==处，第二个事件发生在722510,120t s x m -''=⨯=-处，则在S 系中测得两事件的时空坐标为。

相对论常见题型

x0 vx0 v ∆t − 2 ∆x − + 2 c ∆t ′ = = 2c c = 0 v2 v2 1− 2 1− 2 c c
v = 0.5c
（2））
m0 m ρ= = V v2 1− 2 c V0 v2 1− 2 c
25 = ρ0 9
=
(1 − 0.8 )
2
ρ0
例3 (1) S ′系相对 S 系的运动速率为0.6c, S 系中测得系的运动速率为一事件发生在 t1 = 2 × 10 −7 s ，x1 = 50m 处，第二事件发生在 t 2 = 3 × 10 −7 s ，x 2 = 10m 处，求 S ′ 系中观察者测得两事件发生的时间间隔和空间间隔。测得两事件发生的时间间隔和空间间隔。 (2)设在 S 系中静止的正方形在 S ′系中观察者测得是设在的长方形试求系的运动速度。 1 : 2 的长方形,试求 S 系相对 S ′ 系的运动速度。解：（1） ∆x = x − x = 10 − 50 = −40(m) ：（） (m) 2 1
相对地面运动，例1 一静止长度为 l0 的火箭以速度 v 相对地面运动，从火箭前端发出一个光信号，从火箭前端发出一个光信号，对火箭和地面上的观察者来说，光信号从前端到尾端各用多少时间？察者来说，光信号从前端到尾端各用多少时间？以地面为S系火箭为S 解：以地面为系，火箭为 ’系。光信号从火箭前端发出—事件事件1，光信号到达火箭尾端—事件事件2。端发出事件，光信号到达火箭尾端事件。事件 1、事件在S系、 S’系的时空坐标分别为 1,t1)，系的时空坐标分别为(x 、事件2在系， (x2,t2)， (x1’,t1’)，(x2’,t2’)。，，。 u
6

物理相对论例题

物理例题例6-1如图设坐标系s、s’在起始时刻坐标原点重合，两坐标系各坐标轴平行，坐标系s’相对于坐标系s以速度u=0.8c向x轴的正向运动。

在t=0时，由o点发射一列光波。

经过1秒后，在坐标系s中观察光波同时到达P1，P2两点求：(1).在s’系中观察光波到达P1，P2两点的坐标。

(2).在两坐标系中观测到的P1，P2两点间的空间、时间间隔分别是多少?，解：(1).P1在s坐标系的坐标为：(-c，0，0，1)，由洛仑兹变换，它在s’系中的坐标应为：3x c'===-，220.81()3u ct x ct---'===y y'==0Z Z'==于是，p1在S’系中的坐标为(-3c，0，0，3)。

同理，p2在S’系中的坐标为(c/3，0，0，1/3)。

(2). 在S坐标系中观测到的P1、P2两点间的距离为2c。

时间间隔为0。

在S’系中观测到的P1、P2两点间的距离为10c/3。

时间间隔为-8/3秒。

讨论：经洛仑兹变换后，两参考系观察到的空间间隔、时间间隔都发生了变化，在一个坐标系中观察到的同时发生的事件，在另一参考系中则不是同时发生的。

可见，在相对论时空观里，时间、空间、物质运动是互相联系的整体。

相对论的时间、距离、同时性等概念都是相对的。

例6-2如图一根长度为0l的米尺，静止在s’系中，与x’轴的夹角为300，在s系中观测时，与x轴的夹角为450。

求：s’相对于s系的运动速度。

解：由于长度只在运动方向上发生收缩效应，在s’系中30coslx='30sinly='在S系中，由长度收缩公式：cos30x l=30sinly=例6-1图例6-2图由题意：4530y tg tg x ==解得：u =0l例6-3 观察者A 看到空间距离为4m 的两个事件同时发生，观察者B 量出这两个事件的空间距离为5m 。

问：(1)两观察者的相对速度是多大 (2)两个事件是否同时发生解：设观察者A 在s 系，观察者B 在s ’系。

相对论例题

狭义相对论一、选择题1．宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速)(A) c ·∆t (B) v ·∆t(C) 2)/(1c tc v -⋅∆ (D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆ ［］2．一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)(A)21v v +L ． (B) 2v L ． (C) 12v v -L． (D) 211)/(1c L v v - ．［］3．有下列几种说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的．(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．若问其中哪些说法是正确的, 答案是(A) 只有(1)、(2)是正确的．(B) 只有(1)、(3)是正确的．(C) 只有(2)、(3)是正确的．(D) 三种说法都是正确的．［］4．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的．(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．(A) (1)，(3)，(4)． (B) (1)，(2)，(4)．(C) (1)，(2)，(3)． (D) (2)，(3)，(4)．［］5．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ．(C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．［］6．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c 表示真空中光速)(A) v = (1/2) c ． (B) v = (3/5) c ．(C) v = (4/5) c ． (D) v = (9/10) c ．［］7．K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：(A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ．(C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ．［］8．(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：(A) (1)同时，(2)不同时．(B) (1)不同时，(2)同时．(C) (1)同时，(2)同时．(D) (1)不同时，(2)不同时．［］9．有一直尺固定在K ′系中，它与Ox ′轴的夹角θ′＝45°，如果K ′系以匀速度沿Ox方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角(A) 大于45°． (B) 小于45°． (C) 等于45°．(D) 当K ′系沿Ox 正向运动时大于45°，当K ′系沿Ox 负向运动时小于45°．［］10．边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的Oxy 平面内，且两边分别与x ，y 轴平行．今有惯性系K ＇以 0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿x 轴作匀速直线运动，则从K ＇系测得薄板的面积为(A) 0.6a 2． (B) 0.8 a 2．(C) a 2． (D) a 2／0.6 ．［］11．一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为m 0．由此可算出其面积密度为m 0 /ab ．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为(A) abc m 20)/(1v - (B) 20)/(1c ab m v - (C) ])/(1[20c ab m v - (D) 2/320])/(1[c ab m v - ［］12．关于同时性的以下结论中，正确的是(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两事件，在另一惯性系一定不同时发生．［］13．两个惯性系S 和S ′，沿x (x ′)轴方向作匀速相对运动. 设在S ′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0 ，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ ．又在S ′系x ′轴上放置一静止于是该系．长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l, 则(A) τ < τ0；l < l 0． (B) τ < τ0；l > l 0．(C) τ > τ0；l > l 0． (D) τ > τ0；l < l 0．［］14．设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为(以c 表示真空中的光速)(A) 1-K c． (B) 21K K c -． (C) 12-K K c ． (D) )2(1++K K K c ．［］15．某核电站年发电量为 100亿度，它等于36×1015 J 的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为(A) 0.4 kg ． (B) 0.8 kg ．(C) (1/12)×107 kg ． (D) 12×107 kg ．［］16．根据相对论力学，动能为0.25 MeV 的电子，其运动速度约等于(A) 0.1c (B) 0.5 c(C) 0.75 c (D) 0.85 c ［］(c 表示真空中的光速，电子的静能m 0c 2 = 0.51 MeV)17．一个电子运动速度v = 0.99c ，它的动能是：(电子的静止能量为0.51 MeV)(A) 4.0MeV ． (B) 3.5 MeV ．(C) 3.1 MeV ． (D) 2.5 MeV ．［］18．质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的(A) 4倍． (B) 5倍． (C) 6倍． (D) 8倍．［］19．α 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的(A) 2倍． (B) 3倍． (C) 4倍． (D) 5倍．［］20．把一个静止质量为m 0的粒子，由静止加速到=v 0.6c (c 为真空中光速）需作的功等于(A) 0.18m 0c 2． (B) 0.25 m 0c 2．(C) 0.36m 0c 2． (D) 1.25 m 0c 2．［］21．已知电子的静能为0.51 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量∆m 与静止质量m 0的比值近似为(A) 0.1 ． (B) 0.2 ． (C) 0.5 ． (D) 0.9 ．［］22．令电子的速率为v ，则电子的动能E K 对于比值v / c 的图线可用下列图中哪一个图表示？（c 表示真空中光速）［］二、填空题1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________ _______________________________________________________________；光速不变原理说的是_______________________________________________ ________________________．2．已知惯性系S ＇相对于惯性系S 系以 0.5 c 的匀速度沿x 轴的负方向运动，若从S ＇系的坐标原点O ＇沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波在真空中的波速为____________________________________．3．以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______．4．有一速度为u 的宇宙飞船沿x 轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为____________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为____________．5．当惯性系S 和S ′的坐标原点O 和O ′重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，在S 系中经过一段时间t 后（在S ′系中经过时间t ′），此光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别为：S 系___________________________________________；S ′系_________________________________________．6。

狭义相对论例题

于是有
d 2
dt 2
g
L
于是圆频率为
g
L
振动函数为: 0 sin(t )
L
转
θm
动
正方向 +
mg
2.简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例)
a.简谐振动系统的能量特点
(1) 动能
Ek
1 m 2
2
1 kA2 sin2 ( t )
2
Ek max
1 2
kA2
,
Ek min
0
Ek
1 T
t T
Ekdt
速度V〈0
M
A
P
x
注意：旋转矢量在第2象限速度V〈0
M
A
P
x
注意：旋转矢量在第2象限速度V〈0
M
A
P
x
注意：旋转矢量在第2象限速度V〈0
M
A
P
x
注意：旋转矢量在第2象限速度V〈0
M
PA
x
注意：旋转矢量在第2象限速度V〈0
M
PA
x
注意：旋转矢量在第3象限速度V〉0
P x
MA
注意：旋转矢量在第3象限速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第3象限速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第3象限速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第3象限速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第3象限速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第4象限速度V〉0
P x
A
M

相对论例题

3 8 c(t2 t1 ) 9 10 m 4
问答题。 1.经典相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同？答：经典相对性原理是指不同的惯性系，牛顿定律和其它力学定律的形式都是相同的。狭义相对论的相对性原理指出：在一切惯性系中，所有物理定律都是相同的，即指出相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象。也就是说，不仅在力学范围所有惯性系等价，
x 2 vt2 x1 vt1 , x1 ' 可得 x 2 ' 2 2 1 v c 1 v c 在K系，两事件同时发生，t1=t2,则 x 2 x1 x 2 'x1 ' , 2 1 v c 1 2 1 v c x 2 x1 x 2 'x1 ' 2 解得 v 3c 2
证明：在地面测该m子平均寿命为：
t
t0
1 (v / c )2
自产生到衰变前的飞行距离：
vt 0 L vt 9.47( km) 2 1 (v / c )
可见L 8.00km。故可到达地面。
8.试证明：（1）如果两个事件在某惯性系中是在同一地点发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔，只有在此惯性系中最短。（2）如果两个事件在某惯性系中是同时发生的，则对一切惯性系来说，这两个事件的空间距离，只有此惯性系中最短。
的速度即v'x , B对地面速度vx vB
vx u v B v A v'x 1 uvx / c2 1 v A v B / c2
vB v A 所求的速度大小为 2 0.988 c 1 v A vB / c
7.在距地面 8.00km 的高空，由 p 介子衰变产生出一个 m 子，它相对地球以 v=0.998 c 的速度飞向地面，已知子的固有寿命平均值 t 0=2.00×10 s ,试证该 m 子能否到达地面？

相对论例题

假设宇宙飞船从地球射出，例2 假设宇宙飞船从地球射出，沿直线到达月球，距离是3.84×108m，它的速率，到达月球，距离是在地球上被量得为0.30c。根据地球上的时在地球上被量得为。这次旅行花多长时间？钟，这次旅行花多长时间？根据宇宙飞船所做的测量，地球和月球的距离是多少？做的测量，地球和月球的距离是多少？怎样根据这个算得的距离，根据这个算得的距离，求出宇宙飞船上时钟所读出的旅行时间？所读出的旅行时间？
相对论习题课
例1 远方的一颗星以远方的一颗星以0.8c的速度离开我的速度离开我们，接受到它辐射出来的闪光按 5昼夜的周昼夜的周期变化，期变化，求固定在此星上的参考系测得的闪光周期。光周期。
解：固定在此星上的参照系测得的闪光周期为固有时间τ0 时间Δt =5既包括地球上测得的闪光周期时间既包括地球上测得的闪光周期 τ ,还包括光信号传递的时间 τ/c ，即：还包括光信号传递的时间v 还包括光信号传递的时间 Δt v τ+ τ= v Δt = c τ (1 + c ) Δt v2 v2 τ0 = 1 c 2 = v 1 c 2 τ (1 + c ) 5 2 5 = 1 0.8 = 1+0.8 3 在此星上测得的闪光周期为5/3昼夜在此星上测得的闪光周期为昼夜
天航国中天航国中
飞船B 飞船在K′系中的速度为系中的速度为 vx u 2.0×108 2.5×108 vx = u v = ´ x 2.0×108×2.5×108 1 c2 1 9.0×1016 1.125×108 m/s =
(2) 设地球为系，飞船为K′系。由设地球为K系飞船B为系已知条件可知K′系相对系相对K系是速度为已知条件可知系相对系是速度为 u = 2.0×108 m/s K′ v 飞船A 在K系中的速度为飞船系中的速度为 x B u´ K u 8 m/s v x = 2.5×10 x A

第一讲__相对论_例题与解

第一讲相对论例题与解题1 有一个光源S 和接收器R 相对静止，距离为0l ，S R - 装置浸在均匀无限的液体介质（静止折射率n ）中，试对下列三种情形计算光源发出信号，接收器接到信号所经历的时间：（1）液体介质相对S R -装置静止；（2）液体介质沿着S R -装置连线方向以速度v流动；（3）液体介质垂直于S R -装置连线方向以速度v流动；【解】（1）液体介质相对S R -装置静止，即'∑=∑'∑中：光速'xc u n=∑中：光速'x x cu u n==因此，经历的时间1t ∆为0001 (1)()x l l nl t c u c n∆=== （2）液体介质沿着S R -装置连线方向以速度v 流动'∑中：光速'xcu n=∑中：光速于是，经历的时间2t ∆为02022......(2)x l nc v t l u c nv+∆==+ （3）液体介质垂直于S R -装置连线方向以速度v流动为使原速度变换公式依然适用，我们可以让S R -装置'22'22(),()11x x x cv u v c nv n u c u nc v vn c v c+++===+++沿y 轴方向，而'v ∑∑仍沿着x 轴方向（如图5所示）首先，要使现象发生必须满足什么条件？∑中：有效光线（即接收器能接收到的光线）仅为沿S R -连线方向的光线，故要求0,......(3)x y u u u ==，而'''20......(4)1x x x x u v u u v u v c+==→=-+ '∑中：光速c n='yu →==再回到∑中，21y x u v c=+注意到 'x u v =-，我们有y u =最后得在这种情形下的经历时间3t ∆为03.....(6)y l t u ∆==题2 一艘宇宙飞船以0.8v c =的速度于中午飞经地球，此时飞船上和地球上的观察者都把自己的时钟拨到12:00，（1）按飞船上的时钟于午后12:30飞经一星际宇航站，该站相对地球固定，其时钟指的是地球时间。

大学物理相对论例题

6.相对论的动量
p
mv0
1
v2 c2
7.相对论的动能
Ek mc 2 m0c2
二、基本定律和定理
相对论讲座
相对论讲座
1. 相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同的，即：描述物理学现象所有惯性系都是等价的。
2. 光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速各向
相同的量值c ,与光源的运动无关。
正变换
逆变换
x x vt
1
v2 c2
t
t
v c2
x
1
v2 c2
x x vt
1
v2 c2
t
t
v c2
x
1
v c
2 2
y y
y y
z z
z z
相对论讲座
洛仑兹速度变换式
正变换
逆变换
3.动力学定律
F
m
dv
v
dm
dt dt
相对论讲座
狭义相对论小结
洛沦兹变换 x
x ut 1 u2
M0 m0
1 2E m0c 2
相对论讲座
（2）设粒子发射光子后的质量m，对应的静止质量m0,粒子发射光子后的速度为u
M 0c 2 mc 2 E
粒子发射光子后：
E mu c ( mc 2 )2 ( cmu )2 ( m0c 2 )2
m0 M0
1 2E M0c2
相对论讲座
E0 代表粒子在发射光子前后静能之差
相对论讲座
解：（1）设合并系统的质量M，对应的静止质量M0 设u为合并系统的速度
m0c 2 E Mc 2
(1)
E Mu
(2)

相对论练习题

相对论练习题相对论是物理学中的一项基本理论，由爱因斯坦在20世纪初提出。

它涉及到物体相对于其他物体的运动，包括速度、时间和空间的相对性。

为了更好地理解相对论的概念和应用，下面将介绍一些相对论练习题，帮助读者巩固对相对论的理解和运用。

1. 高速飞行的飞船假设有一艘飞船以0.8倍光速向东飞行，同时一个观察者以0.6倍光速向西飞行。

求飞船相对于观察者的速度。

解答：根据相对论的速度相加公式，两者速度相对于光速的比值为(0.8 + 0.6)/(1 + 0.8 × 0.6) ≈ 0.926，所以飞船相对于观察者的速度约为0.926倍光速。

2. 时间的相对性有两个人，分别在地球和飞船上。

他们相遇时地球上的人已经过去了1年，而飞船上的人只过去了6个月。

求飞船的速度。

解答：根据相对论的时间膨胀公式，地球上的时间与飞船上的时间的比值为1/0.5 = 2，所以飞船的速度为2倍光速。

3. 空间的相对性假设一个铁球以0.9倍光速飞行，对于静止的观察者来说，球的长度为1米。

求铁球飞行过程中的长度。

解答：根据相对论的长度收缩公式，对于铁球来说，其长度的比值为√(1 - 0.9^2) ≈ 0.438，所以铁球飞行过程中的长度约为0.438米。

4. 质量的相对性有一个质量为1吨的物体以0.99倍光速飞行，求其相对质量。

解答：根据相对论的质量增加公式，对于该物体来说，其相对质量的比值为1/√(1 - 0.99^2) ≈ 7.1，所以其相对质量约为7.1吨。

5. 惯性质量和重力质量的等价性根据等效原理，惯性质量和重力质量是相等的。

请解释这一原理在相对论中的意义。

解答：等效原理在相对论中的意义在于将物体的运动和引力统一到了同一个框架下。

根据相对论的理论，重力可以解释为物体在时空中的弯曲效应，而惯性质量则决定了物体对外力的反应。

因此，等效原理表明引力是由时空弯曲而产生的效应，而不再是一个独立的力。

这一原理的发现彻底改变了对万有引力的理解，为研究宇宙、黑洞等提供了重要的理论基础。

相对论习题(附答案)

1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。

2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。

在S´系中观察这两个事件之间的距离是2m。

则在S´系中这两个事件的时间间隔是—————。

—————————3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为。

——————————————4.一宇航员要到离地球为5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年，真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是———。

———————————5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运。

动速度是———————————6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。

一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为。

——————————————7.两个惯性系中的观察者O 和O´以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则O´测得两者经过时间间隔Δt´=后相遇。

——————————————8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6×10-8s,如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标。

系中测得的π+介子的寿命是——————————————9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动。

能为1/4 Mev的电子，其运动速度约等于——————————————10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能倍量的——————————————= 11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。

相对论习题(附答案)

1.狭义相对论得两个基本假设分别就是—--————--———--与—————-——-————-.2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上,其间距离就是1m。

在S´系中观察这两个事件之间得距离就是2m.则在S´系中这两个事件得时间间隔就是—-。

—-——————-———3.宇宙飞船相对于地面以速度ｖ做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部得宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过Δt（飞船上得钟)时间后，被尾部得接受器收到,真空中光速用ｃ表示，则飞船得固有长度为--—————————--—。

4.一宇航员要到离地球为5 光年得星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年,真空中光速用c表示,则她所乘得火箭相对地球得速度应就是-—--—-。

—-—————-5.在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4s,若相对甲做匀速直线运动得乙测得时间间隔为5s，真空中光速用ｃ表示,则乙相对于甲得运动速.度就是——-————--——6.一宇宙飞船相对地球以０、８c（c表示真空中光速)得速度飞行。

一光脉冲从船尾传到船头,飞船上得观察者测得飞船长为9０ｍ，地球上得观察者测得光脉冲从船尾发出与到达船头两个事件得空间间隔为-。

————-————-—-—7.两个惯性系中得观察者O与O´以０、6c（c为真空中光速)得相对速度互相接近，如果O测得两者得初距离就是２0ｍ，则Ｏ´测得两者经过时间间隔Δt´＝————————-———-—后相遇.8.π+介子就是不稳定得粒子，在它自己得参照系中测得平均寿命就是2、6×10—8s, 如果它相对实验室以０、8c(c为真空中光速)得速度运动，那么实。

验室坐标系中测得得π＋介子得寿命就是—-———-———-————9.c表示真空中光速，电子得静能m oｃ2＝０、5 MeV,则根据相对论动力学，.动能为1/4 Mev得电子,其运动速度约等于——————---————-10.α粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量得5倍时,其动能为静止能量得倍———-————-————-1１、在S系中观察到两个事件同时发生在ｘ轴上，其间距就是1０００m。

相对论练习题

例题1 在惯性系S中观测到相距x=5×106m的两点间相隔t=10-2s发生了两事件，而在相对于S系沿x轴方向匀速运动的惯性系S中观测到这两事件却是同时发生的。试计算在S系中发生这两事件的地点间的距离x 是多少？解：： S
S ：
解得: u=0.6c
能否用长度收缩公式？可以,由于S系中两事件是同时发生的。
S : 解得：u=2.24×108(m/s)
=6.71×108(m)
例题3 一宇宙飞船相对地球以0.8c(c表示真空中的光速)的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头,飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头传播了多少距离？解：能否用长度收缩公式计算？不行！因为光脉冲从船尾传到船头这个事件无论在哪个惯性系看来都不具有同时性。
u=0.8c,
=270m
例题4 在实验室测得,一细直棒以0.5c的速度运动，长度为1米，且它与运动方向成45°角，求棒的固有长度. 解: 固有长度比1米长还是短？长。 S(实验室)：长度为1米，与运动方向成45°角。 S
u
y
y
S(棒):棒只在运动方向变短。
固有长度:
=1.08m z
o
45°
(1) S 系中测得跑道长度 100 m 为原长 l0 ，S' 系中测得跑道长度 l 为运动长度，由长度收缩公式有
l l0 1 u / c 100 1 0.8 60 m 选手从起点到终点，这一过程在 S' 系中对应的空间间隔为x'，根据空间间隔变换式得
2 2 2
选手起跑为事件1,到终点为事件2
时，求其质量和动量各等于多少？
解: 动能：
由质速关系由此得，动量xx例5一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完 100 m。一飞船沿同一方向以速率 u = 0.8 c飞行。求(1) 飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过的路程； (2) 飞船参考系上测得选手的平均速度。解: 设地面参考系为 S 系，飞船参考系为 S'，选手起跑为事件1,到终点为事件2，依题意有