相对论例题

vΔ x Δt c 2 2 (0 Δ t ´= = 2 v 1 c2 -8 0.577×10´ s =
3 c ×1) 2 c2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
所以在K′系中观测两事件相隔0.577×10-8s
发生。若K′系相对于K系沿 x 轴负向运动， 则 v = 3c ,Δt′= 0.577×10-8 s 2
例4 π+介子是一不稳定粒子，平均寿命 是2.6×l0-8 s（在它自己参考系中测得）． （1）如果此粒子相对于实验室以0.8c的速 度运动，那么实验室坐标系中测量的π+介子 寿命为多长？ （2）实验室测得π+介子在衰变前运动了多 长距离？
解：由已知条件可得π+介子衰变的固有 时间为： τ 0 = 2.6×10-8 s
(1)在实验室中观测到π+介子的寿命为： τ 0 = 2.6×10-8 = 4.33×10-8 s Δ t= 2 v2 1 0.8 1 c2 (2)在实验室坐标系中观测到π+介子的飞 行距离为： L = vΔ t = 0.8×3.0×108×4.33×108 =10.4m
例7 一个电子从静止开始加速到0.1c 的 速度，需要对它作多少功？速度从0.9 c 加速 到0.99 c 又要作多少功？
解：(1)
A =mc 2 m 0c 2 = m 0c 2
1 v2 c2 1 =( 1 v2 c2
m 0c 2 1 )m 0c 2 1 ) ×0.511×106
=(
1 2 1 0.1
相对论习题课
例1 远方的一颗星以0.8c的速度离开我 们，接受到它辐射出来的闪光按 5昼夜的周 期变化，求固定在此星上的参考系测得的闪 光周期。
解：固定在此星上的参照系测得的闪光 周期为固有时间τ 0 时间Δ t =5既包括地球上测得的闪光周期 τ ,还包括光信号传递的时间vτ /c ，即： Δt v τ + τ = v Δ t= c τ (1 + c ) Δt v2 v2 τ 0 = 1 c2 = v 1 c2 τ (1 + c ) 5 2 5 = 1 0.8 = 1+0.8 3 在此星上测得的闪光周期为5/3昼夜
天 航 国 中 天 航 国 中
飞船A在K′系中的速度为
vx u 2.5×108 2.0×108 v ´= u v = x x 2.5×108×2.0×108 1 c2 1 9.0×1016 1.125×108 m/s =
例6 一原子核以0.5c 的速度离开一观察 者而运动。原子核在它运动方向上向前发射 一电子，该电子相对于核有0.8c 的速度；此 原子核又向后发射了一光子指向观察者。对 静止观察者来讲， （1）电子具有多大的速度； （2）光子具有多大的速度。
解：设观测者为K系，原子核为K′系。
电子在K′系中的速度为： v ´ = 0.8c x K′系相对K系是速度为：
u = 0.5c
电子在K 系中的速度为：
v´ + u 0.8c + 0.5c 0.93c x vx = u v = = ´ 1+ 0.8× 0.5 1+ c 2 x 根据光速不变原理，光子的速度为 c 。
例5 地球上一观察者，看见一飞船A以速 度2.5×l08 m／s从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×l08m／s 跟随A飞行。求： （1）A上的乘客看到B的相对速度； （2）B上的乘客看到A的相对速度。
A
天 航 国 中
B
天 航 国 中
解：(1)设地球为K系，飞船A为K′系。由 已知条件可知K′系相对K系是速度为 u = 2.5×108 m/s B K′ v 飞船B 在K系中的速度为 K ux v x = 2.0×108 m/s A
= 2.57×103 eV = 2.57 keV
(2) m2c 2 m 1c 2 A=
1 =( 1 v22 c 2
=(
1 1 0.99
2
1 ) m 0c 2 1 v12 c 2
1 1 0.9
2
) ×0.511×106
= 2.45×106 eV = 2.45 MeV
例2 假设宇宙飞船从地球射出，沿直线 到达月球，距离是3.84×108m，它的速率 在地球上被量得为0.30c。根据地球上的时 钟，这次旅行花多长时间？根据宇宙飞船所 做的测量，地球和月球的距离是多少？怎样 根据这个算得的距离，求出宇宙飞船上时钟 所读出的旅行时间？
解：设地球至月球的距离为H0,飞船的速度为v,地 球上的观察者测得飞船从地球到月球的时间为Δt
解：设 K′系相对于K 系以速度v 沿x 轴正 向运动,K系中观测到两事件同时发生Δt =0， 空间间隔Δx =1m；K′系中观测到这两事 件发生的时间间隔为Δt′，空间间隔Δx′ =2m。 Δ x vΔ t Δ x ´= v2 1 c2 Δt =0 解得： v= 3 c 2 Δx v2 = 1 = 1 c2 2 Δ x´
飞船的飞行时间也可以这样求得：对于飞船 上的观察者来说，从地球出发及到达月球这两事 件都发生在飞船上，他所测得的时间为固有时间 τ0由时间膨胀公式可得:
τ
0
v 2 4.27 1 0.3 2 4.08s = Δ t 1 c 2= =
例3 在K系中观察到两个事件同时发生在 x 轴上，其间距离是1m，在K′系中观察这 两个事件之间的空间距离是2m，求在K′系 中这两个事件的时间间隔。
天 航 国 中 天 航 国 中
飞船B 在K′系中的速度为
vx u 2.0×108 2.5×108 v ´= u v = x x 2.0×108×2.5×108 1 c2 1 9.0×1016 1.125×108 m/s =
(2) 设地球为K系，飞船B为K′系。由 已知条件可知K′系相对K系是速度为 u = 2.0×108 m/s K′ v 飞船A 在K系中的速度为 x B u´ K u 8 m/s v x = 2.5×10 x A
H0 3.84×108 Δ t= v = = 4.27s 8 0.3×3.0×10 在飞船上测量，地球到月球的距离H为 v 2 3.84×102 1-0.3 2 H= H0 1 c2 = = 3.67×108m 在飞船上测量，飞船的旅行时间为： H 3.67×108 Δ t′ = v = = 4.08s 8 0.3×3.0×10