高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 几何概型001 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 几何概型

A 基础巩固训练

1.在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sin x≥cos x”发生的概率为( ) A.14 B.12 C.3

4 D ．1 【答案】 C

【解析】 ∵sin x≥cos x ，x ∈[0，π]， ∴π

4

≤x≤π， ∴事件“sin x≥cos x”发生的概率为π－

π4π－0＝3

4

.

2.(·西城模拟)在区间[0,2]上任取两个实数a ，b ，则函数f(x)＝x3＋ax －b 在区间[－1,1]上有且只有一个零点的概率是( )

A.18

B.14

C.34

D.7

8

【答案】D

3.如图10-6-8所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，a

2为半径的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，

则他击中阴影部分的概率是( ) A ．1－π4B.π

4

C ．1－π

8

D.与a 的取值有关

【解析】 由题意知，阴影部分的面积为a2－4×14×π⎝⎛⎭⎫a 22＝

⎝⎛⎭⎫1－π4a2，故概率为1－π

4. 【答案】 A

4. (·阜阳模拟)一艘轮船从O 点的正东方向10 km 处出发，沿直线向O 点的正北方向10 km 处的港口航行，某台风中心在点O ，距中心不超过r km 的位置都会受其影响，且r 是区间[5,10]内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是( ) A.

2－1

2

B.1－

22

C.2－1

D.2－ 2

【答案】 D

【解析】 以O 为圆心，r 为半径作圆，易知当r ＞52时，轮船会遭受台风影响，所以P ＝10－52

10－5＝

10－52

5

＝2－ 2. 5.在棱长为2的正方体ABCD －A1B1C1D1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD －A1B1C1D1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________． 【答案】1－π

12

B 能力提升训练

1. 【高考辽宁卷第6题】若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ） A ．

2π B ．4π C ．6π D ．8

π

【答案】B

2. 在区间（0,1

）内任取两个实数，则这两个实数的和大于1

3

的概率为（

）

A．

17

18

B．

7

9

C．

2

9

D．

1

18

【答案】A

3.【湖北八校高三第二次联考数学试题】记集合{}

22

(,)|4

A x y x y

=+≤和集合{}

(,)|20,0,0

B x y x y x y

=+-≤≥≥表示的平面区域分别为

1

Ω和

2

Ω，若在区域

1

Ω内任取一点(,)

M x y，则点M落在区域

2

Ω的概率为.

【答案】

1

2π

B

A

y

x

O

4.一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )

A ．18

B ．116

C ．127

D ．2764

【答案】A

【解析】根据几何概型知识，概率为体积之比，即P ＝

4－2343

＝18

. 5. (·福建三明质量检测)已知集合M ＝{x|－2≤x ≤8}，N ＝{x|x2－3x ＋2≤0}，在集合M 中任取一个元素x ，则“x ∈(M ∩N)”的概率是( )

A ．110

B ．16

C ．310

D ．12

【答案】A

【解析】因为N ＝{x|x2－3x ＋2≤0}＝[1,2]，所以M ∩N ＝[1,2]，所以所求的概率为2－18＋2＝1

10

.

C 思维扩展训练

1. 【东莞市高三模拟考试一】已知(2,1)A ，(1,2)B -，31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭

，动点(,)P a b 满足02OP OA ≤⋅≤且

02OP OB ≤⋅≤，则点P 到点C 的距离大于1

4

的概率为（ ）

A ．5164π-

B ．564π

C ．116

π

- D ．16π 【答案】A

2. 【高考重庆卷第15题】某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）

【答案】

9

32

【解析】用x表示小张到校的时间，3050

x

≤≤,用y表示小王到校的时间，3050

y

≤≤

则所有可能的结果对应直角坐标平面内的正方形区域ABCD

记“小张比小王至少早到5分钟”为事件M,则M所对区域为图中的阴影部分DEF

∆

所以()

1

15159

2

202032

DEF

ABCD

S

P A

S

∆

⨯⨯

===

⨯

正方形

，所以答案应填：

9

32

.

3. （济南市高三3月考模拟考试）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A—A1BD内的概率为．