儿童的数学学习过程
小学一年级数学上册教案：教你如何用心学习数学
小学一年级的数学上册是学生初次接触数学的一个重要环节，建立起正确的学习态度和方法，对于以后的学习和发展都有着重要的意义。
在这里，我将为大家介绍一些如何用心学习小学一年级数学上册的教案，帮助孩子们更好地掌握数学知识。
第一课：认识数字教育目标：通过教授认识数字，帮助学生了解自然数系并掌握数的意义，打下扎实的数学基础。
教学内容：认识数字1-10，完成1-10连线题，如何正确的书写数字。
教学方法：采用互动式授课法，老师和学生一起探讨数字的大小、颜色、形状等属性，让学生通过观察、比较、分类等方式对数字进行认知。
教学重点：数的概念和书写。
教学难点：把数字联系到实物。
课后习题：1、观察周围的事物，列举出数字1-10所代表的事物；2、完成课本上相应的习题。
第二课：加法与减法教育目标：通过教授加法与减法，帮助学生了解数学计算的基本方式，提高学生的数学综合运算能力。
教学内容：了解加法和减法符号，完成简单的加法和减法计算，理解加减法的实际运用。
教学方法：授课结束后，教师可以设计一些小游戏帮助学生加深对于加减法的理解，比如做速算、抢答等游戏。
教学重点：正确书写加、减法运算式。
教学难点：在运用加、减法中理解问题，摆正思路。
课后习题：1、把数字1-10分成两组，计算结果相同的数字；2、完成课本上的加减法计算习题。
第三课：大小比较教育目标：通过教授大小比较，帮助学生更好地掌握数学大小概念。
教学内容：理解比较大小的基本规则，通过大小比较游戏加深对于数字大小的理解，掌握大小比较的方法和技巧。
教学方法：采用教师授课+小组竞赛的方式，比赛的形式能够吸引学生的兴趣，让学生通过实际操作来体会大小比较的规则。
教学重点：理解大小比较的规则。
教学难点：数字大小的感性认知。
课后习题：1、认真观察周围的一些物体大小，列举出数字1-10所能表示的范围；2、完成大小比较的练习题。
第四课：图形认识教育目标：通过教授图形认识，帮助学生了解基本几何图形，掌握几何图形的名称、特征及应用。
幼儿掌握数概念的四个阶段
幼儿掌握数概念的四个阶段一、感知阶段这个阶段的孩子，对数字的概念只是笼统的感知阶段，需要有一个参考的标准，才能进行判断。
这个时候的家长，可以和孩子玩类似这样的游戏，比如家长手里拿着1个积木，对孩子说，再给妈妈拿一个，孩子熟练后再过渡到家长手里拿着2块积木，让孩子再拿2个。
三点建议：（1）、不要急于求成；（2）、不要采用过大的数字，到5就可以了，过大的数字，孩子的笼统感应就很难了，只会让孩子对数字失去学习的信心；（3）、孩子不耐烦的时候，要转移话题，避免让孩子厌烦数数。
二、一一对应阶段经历第一阶段的训练，孩子已经形成基本的数感，这个时候教孩子点数，问题也不大，但再对孩子进行一一对应的训练，让孩子形成数与量的对应关系，会给孩子打下更扎实的思维基础，未来学习数学也会更容易，家长可以玩类似的游戏：准备几个盘子，分别放上不同的物品，比如饼干，香蕉等，再给孩子混在一起的物品，让孩子分别取出，放到对应的盘子上；熟练后。
当孩子熟练后，可以再玩一些图画连线的游戏。
一一对应三、点数阶段经历上面的两个阶段的训练，终于可以正式的教孩子点数了，事实上有上面的训练，孩子学会点数已经不是难事，只需要拿几个具象的物品给孩子演示一遍即可。
比如准备三个积木，问孩子这是几个啊？孩子可能会乱说，也可能会一脸懵懂，家长只需演示一遍“我数数啊，1、2、3，哦，总共三个。
”再给出2个积木，再提问孩子，孩子自然会开动脑筋思考，自己去数。
当孩子学会对具象事物点数了，可以用图像等半抽象的事物继续锻炼，帮孩子打好基础。
四、比多少阶段教孩子比较数字的多少，切忌直接告诉孩子2比1多，3比2多等，而是用更具体的事物去比较，比如准备两堆饼干，一堆2个，一堆1个，让孩子判断哪个多，想要那个，然后再问孩子2个饼干多，还是1个饼干多，以此让孩子认识2比1多。
等孩子熟练后，再用图画的形式（半抽象），过渡到抽象思维。
特别提醒：幼儿的抽象思维不完善，在教孩子数数甚至是其他数学知识的时候，可以设计故事、游戏作为场景导入，以激发孩子的好奇心和兴趣，再以具象事物的入手，过渡到半抽象，直至抽象概念。
苏教版小学一年级数学上册教案范文六篇{上}
【导语】数学是⼈们对客观世界定性把握和定量刻画逐渐抽象概括、形成⽅法和理论，并进⾏⼴泛应⽤的过程。
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【篇⼀】苏教版⼩学⼀年级上册数学教案《数⼀数》 教学⽬标 知识⽬标：让学⽣初步接触1～10各数，经历简单的数数过程，并在数1～10的过程中了解学⽣数数的能⼒。
能⼒⽬标：能正确数出图中的物体各数。
情感⽬标：激发学⽣的学习兴趣，初步培养学⽣的观察能⼒和学习数学的意识。
重点难点 重点：通过数⼀数，让学⽣经历简单的数数过程。
难点：从具体实物过度到抽象的点⼦图。
教学时间1课时 教学过程 ⼀、导⼊新课 同学们，你们喜欢去⼉童乐园⾥玩吗？⽼师前⼏天就去了⼉童乐园，还带回来⼀张图⽚呢，你们想看⼀看吗？（出⽰图⽚） 带领学⽣观察图⽚，进⾏教学。
⼆、学习新课 1．让学⽣数图上的物体个数 同学们，⼉童乐园⾥⾮常热闹，在照⽚中，你能看到什么？能告诉⼤家吗？ 谁能告诉⼤家，照⽚中有些什么？（引导学⽣在表述的时候说清各种物体在图中的位置。
） 总结：灿烂的阳光下，绿树成阴，鲜花怒放，鸟⼉欢快地唱着歌，花蝴蝶欢乐地飞舞着，⼩朋友们⾃由⾃在地在⼉童乐园⾥尽情游玩着，他们有的在骑⽊马，有的在荡秋千，有的在坐⼩飞机，有的在滑滑梯。
看!他们笑得多开⼼呀!学完今天的新本领，咱们也到⼉童乐园去玩，好吗?? 2．提问：图上画了滑梯、秋千、⽊马等东西，还画了⼈、鸟、花等，你能数出每⼀种有多少个吗?（教师引导学⽣按顺序数，并指出在数较多的物体时，可以数⼀个轻轻地划掉⼀个，防⽌遗漏。
） 师启发：⼩朋友，你能说出XXX有⼏个吗？（对于说的⼜快⼜准的⼩朋友进⾏表扬。
学⽣喜欢先数什么就让他们说什么，不要限制先数哪⼀种，保持学习热情。
对于⽐较难数的数⽬，要引导学⽣有次序的数，防⽌重复或遗漏。
如果有学⽣数的⾓度与书上不同，只要合理教师也应该加以肯定。
） 3．总结⽅法。
（1）开展讨论：怎样数数⼜对⼜快? （2）⼩结：数数时，要⼀个⼀个按顺序数，可以从左往右或从右往左数，也可以从上往下或从下往上数，这样就不会多数或少数了；如果数的是画在书上的图，可以⽤笔点着数，或者数⼀个⽤笔作⼀个记号，这样数就⼜对⼜快了!最后数到⼏，就说明⼀共有⼏个物体。
幼儿数学学习的内容(二)
幼儿数学学习的内容〔二〕2.感知和理解数、量及数量关系第二个目标涉及到一些重要的数学知识技能和能力，包含量的比拟、基数概念、集合比拟、序数、加减运算;涉及到的数学学习的过程性能力包含数的表白交流、数的表征。
数的学习相对而言是儿童数学认知能力开展中的一个难点，因为数与数之间的关系看不见摸不着，它涉及对数的抽象逻辑关系的理解，也涉及到学习和运用人类创造的抽象的阿拉伯数字符号系统。
(1)量的比拟。
所谓量是指客观世界中物体或现象所具有的能够定性区别或测定的属性(林嘉绥、李丹玲，)。
量的比拟即依据具体特征或属性，探寻两种事物或几组事物之间的关系(罗莎琳德查尔斯沃斯，)。
儿童在日常生活中有大量的时机通过感知来了解和比拟物体的各种特征，如：通过积木来学习长度、重量和面积的知识;通过玩沙、玩水来学习容量的知识等。
第一个在量的比拟方面所涉及的大多是连续量，如，对物体大小、是非、粗细、轻重、容量、面积等属性的比拟，同时也涉及到一个非连续量多少。
对小班幼儿的要求是理解有关大小、多少和高矮的概念，并能准确使用这些术语。
它意味着要求幼儿在两两比拟的情况下能用语言来描述物体的量的特征。
中班是感知和区分粗细、是非、厚薄、轻重，同样也是要能理解这些概念和会用相关术语描述物体的特征。
大班幼儿要求能初步理解量的相对性。
56岁的幼儿差不多开始理解物体的大小、是非、高矮的相对性，如，在三个物体相比拟的情况下，幼儿能说出物体B小于物体A，但大于物体C。
(2)基数概念。
所谓基数是指表示事物数量的自然数或正整数。
儿童掌握了基数概念说明他们在数物体时差不多理解最后说出的数是这一组物体的总数。
数数是儿童早期数概念开展的重要根底，儿童通过与具体的情境和实物有关的数数过程来学习基数概念。
《指南》目标中仅对小班幼儿有掌握基数概念的要求。
小班基数概念的学习目标涉及到手口一致点数，说出总数和按数取物。
说出总数是幼儿在数完物体以后能说出物体的总数，按数取物那么是幼儿能依据他人的要求从一堆物体中取出一定数量的物体。
幼儿园大班数学课教案《10以内的顺数倒数》含反思
幼儿园大班数学课教案《10以内的顺数倒数》含反思一、课程背景儿童的数学学习是从简单的数数开始，逐渐转化为对数学概念的理解和应用。
在幼儿园大班，数学教育是非常重要的一环。
本次课程主要针对10以内的顺数倒数进行教学，旨在让学生通过掌握这一概念，提高他们的数学能力。
二、教学目标1.知识目标•学习数字1-10的先后顺序•熟悉数字1-10的顺数和倒数2.能力目标•能够用数字1-10的顺数、倒数完成数学运算•能够灵活应用顺数、倒数的概念解决问题3.情感目标•培养学生对数学学习的兴趣和热爱•培养学生自主学习以及合作学习的能力三、教学重难点1.教学重点•让学生掌握数字1-10的顺数和倒数的概念和应用•增强学生对数学运算的兴趣和自信心2.教学难点•让学生积极思考，增强他们的数学问题解决能力四、教学过程1.引入（5分钟）•老师先在黑板上写下数字1-10，然后问学生：“你们知道这些数字的先后顺序吗？”•鼓励学生来参与，让他们说出数字的先后顺序。
•然后问学生：“如果我让你们按照这些数字做一些事情，你们会怎么做？”•帮助学生理解数字1-10的先后顺序，并为下面的顺数、倒数做好铺垫。
2.学习（20分钟）•首先，老师可以再次在黑板上写下数字1-10，然后让学生按照先后顺序报数。
•然后，在黑板上画出倒数的表示方法（如图1所示），让学生体会倒数的概念。
倒数的表示方法倒数的表示方法•接着，老师再画出顺数和倒数的表示方法（如图2所示），并让学生自己尝试画出来。
顺数与倒数的表示方法顺数与倒数的表示方法•然后，老师用例子练习顺数和倒数的应用。
比如，“1到5的顺数是什么？请以倒数的形式说出来。
”等等。
3.小组合作（25分钟）•分成几个小组，让学生相互协作完成一些练习。
•给每个小组准备一些实物道具（比如骰子、图形积木等等），让学生用这些道具来练习顺数和倒数的应用。
•让学生分工合作，并帮助他们彼此之间互相协作。
4.总结（5分钟）•对学生在小组合作中的表现做出一个总结。
学前班数学期末学习
学前班数学期末学习
在学前班阶段，数学是孩子们学习的重要内容之一。
通过数学学习，孩子们可以培养逻辑思维能力，提升计算能力，培养数学兴趣等。
本
篇文章将介绍学前班数学期末学习的内容与方法。
一、认识数字
在学前班阶段，孩子们需要认识数字。
老师可以通过数字卡片、数
字玩具等教具来帮助孩子认识数字。
比如，让孩子们用数字卡片拼出
1-10的数字序列，用数字玩具来认识不同的数字形状等。
二、认识形状
形状是数学中的重要内容之一。
在学前班阶段，孩子们可以通过认
识不同形状的图形，如圆形、三角形、正方形等，来培养孩子们的空
间想象能力。
老师可以通过拼图游戏、手工制作等方式进行教学。
三、简单的加减法
在学前班数学学习中，简单的加减法也是必不可少的内容。
老师可
以通过数学游戏、数学练习等方式来教授孩子们如何进行简单的加减
法计算。
比如，可以用小石子来进行数学计算练习，或者通过数学卡
片来进行游戏等。
四、认识基本的计量单位
在学前班数学学习中，孩子们也需要认识一些基本的计量单位，如
长度、重量等。
老师可以通过实物展示、实地测量等方式来帮助孩子
们认识这些基本计量单位，并进行简单的比较和计算。
通过以上内容的学习，孩子们可以在学前班阶段奠定扎实的数学基础，为以后的学习打下坚实的基础。
希望家长和老师们可以共同努力，帮助孩子们建立对数学的兴趣，培养他们的逻辑思维能力，让他们在
未来的学习中取得更好的成绩。
感谢您的阅读！。
第三章_小学数学学习理论及其学习过程
小学数学学习理论及其 学习过程
第一节 小学数学学习概述
1、数学学习的含义 数学学习是学生获取数学知识，形成数
学技能，发展各种数学能力的一种思维活动 过程，这种思维过程是由预定目标（课程 标准设定的课程目标）的变化过程。
2、小学生数学学习的特点 （1）小学生数学学习是一个逐步抽象的过程。
复习 关于概念学习的几点注意
A、让学生充分感知，建立清晰的表象； B、让儿童多种感观参与活动； C、注意让学生用自己的语言表述概念的关键属性； D、在学生学习时，给以必要的提示和及时反馈。
（四）数学概念教学的一般要求：
1．使学生准确理解概念 理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要
概念的同化：学习新概念时，利用认知结构中已 有的概念与新概念建立联系，从而掌握新概念的 本质属性。这种学习概念的过程叫做概念的同化。
小学生获得概念的两种方式
概念形成的学习流程
提供的具体材料应包容性强，数量适中，避免非本质 属性的误导；适当混杂反面材料
“概念的同化”学习概念的一般教学流程：
直觉动作思维—直观形象思维—抽象逻辑思维
小学生的思维特点：小学生的思维从以具体形象思维为 主，正逐步向抽象逻辑思维为主过渡，但这种抽象逻辑 思维在很大程度上依然是直接与感性经验相联系的，具 有很大成分的具体形象性。
小学生的心理发展具有稳定性与普遍性，同时存在一定 的可变性。
小学生在数学学习过程中，经历从具体实物的操作、观 察开始，逐步归纳抽象的过程。老师会问： ——“你发 现它们有什么相同的地方？有什么不同？……”
（4）小学生的数学学习存在着思维发展的不平衡性。 学生个体（习惯、风格、认知发展的不平衡）——独立 思考和合作交流
第二节 数学学习理论及其 对数学教育的影响
学前儿童运算能力的发展及教育
• (3)符号运算能力教学要求使学前儿童的加减运算能力由感知动作水平、形象表象水公平上升为抽象水平:使 学前儿童掌握更多的运算技巧和方法，如“凑10法”“口诀法”先减后加法”及“做减想加法”。
• 口述应用题作为幼儿学习加减运算的有力工具和促进思维发展的有效手段，具有特殊的作用，宜在大班阶 段进行适当的训练。
• (1)幼儿学习口述应用题的特点。
• ①常常受到题目情节干扰，被题中的情节内容所吸引而忽略了题目里的数量关系和问题，忘记计算的任务。
• ②幼儿在学习自编应用题时。由于缺乏实践经验常常会表现出这样几点不足。一是不会提出问题，有时编 题不完整，没有问题有时题中会出现运算结果，如“我有2颗糖，红红又给我1颗糖,我共有3颗糖”。二是 缺少已知条件如草地上原有3只兔，现在草地上有几只兔呢?”
(二) 10以内加减运算的教育活动的设计与组织
• 1.通过实物进行运算能力的教育训练
• 根据学前儿童直觉行动思维占主导的特点，教学前儿童学习加、减运算，不能从数字运算开始，而应从实 物运算开始。
• (1)给物说数法:教师先给幼儿3个布娃娃再给1个布娃娃，让幼儿说出老师一共给他几个布娃娃。
• (2)听数取物法。教师说先取3个玩具，再送给小伙伴1个玩具,还剩几个玩具?
• 教师在数学教学中应有意识地引导学前儿童运用组成知识解答加减运算问题,其中特别要注查引导学前儿童 感知和体验减法中的逆转关系，使学前儿童对3个数群之间的关系有一定的认识。例如，学前儿童在学习 “7- 2=5"这道算式时，在学前儿童回答了得数后，教师可出示7的组成分合式，并指着这一分合式进行讲 解。即从7里面拿去2，剩下5.
5岁幼儿怎么学数学
5岁幼⼉怎么学数学 ⼉童是怎样学习数学的?这个问题既简单⼜复杂。
5岁幼⼉怎么学会数学题呢?下⾯店铺整理关于5岁幼⼉学数学的⽅法，希望对你有帮助。
5岁幼⼉学数学⽅法 ⼀、数学知识的特点 前⾯已经阐明，数学是对现实的⼀种抽象。
1，2，3，4……等等数字，绝不是⼀些具体事物的名称，⽽是⼈类所创造的⼀个独特的符号系统。
正如卡西尔(E.Cassirer)所⾔，“数学是⼀种普遍的符号语⾔--它与对事物的描述⽆关⽽只涉及对关系的⼀般表达”。
也就是说，数是对事物之间关系的⼀种抽象。
数学知识究其实质，是⼀种⾼度抽象化的逻辑知识。
1、数学知识是⼀种逻辑知识。
数学知识所反映的不是客观事物本⾝所具有的特征或属性，⽽是事物之间的关系。
当我们说⼀堆橘⼦的数量是“5个”时，并不能从其中任何⼀个橘⼦中看到“5”这⼀属性，因为“5”这⼀数量属性并不存在于任何⼀个橘⼦中，⽽是存在于它们的相互关系中--所有的橘⼦构成了⼀个数量为“5”的整体。
我们要通过点数得出橘⼦的总数来，就需要协调各种关系。
可以说数⽬概念的获得是对各种关系加以协调的结果。
因此，幼⼉对数学知识的掌握，并不像记住⼀个⼈的名字那样简单，实际上是⼀种逻辑知识的获得。
按照⽪亚杰的区分，有三种不同类型的知识：物理知识，逻辑数理知识和社会知识。
所谓社会知识，就是依靠社会传递⽽获得的知识。
在数学中，数字的名称、读法和写法等都属于社会知识，它们都有赖于教师的传授。
如果没有教师的传授，⼉童⾃⼰是⽆法发现这些知识的。
物理知识和逻辑数理知识都要通过⼉童⾃⼰和物体的相互作⽤来获得，⽽这两类知识之间⼜有不同。
物理知识是有关事物本⾝的性质的知识，如橘⼦的⼤⼩、颜⾊、酸甜。
⼉童要获得这些知识，只需通过直接作⽤于物体的动作(看⼀看、尝⼀尝)就可以发现了。
因此，物理知识来源于对事物本⾝的直接的抽象，⽪亚杰称之为“简单抽象”。
逻辑数理知识则不同，它不是有关事物本⾝的性质的知识，因⽽也不能通过个别的动作直接获得。
学前儿童数学学习与发展核心经验
学前儿童数学学习与发展核心经验黄瑾：华东师范大学学前教育系教授，教育学博士。
现任中国教育学会学前教育专业委员会常务副理事长。
主要研究方向为学前课程与教师发展、早期儿童数学认知发展与教育等。
田方：华东师范大学学前教育硕士。
主要研究方向为早期儿童数认知发展与教育、学前课程与教师专业发展。
一、教学行为与教学推理模型（舒尔曼，1987）1.理解——转化——讲授——评价——反思——新的理解2.数学教师与数学家不同的地方在于：教师必须懂得如何把深入浅出地把深奥的知识传授给学生。
3.理解：教师在备课过程中要完全理解学科知识的概念与结构。
4.转化：能够将重要的概念转化为易于学生理解的方式。
准备——呈现——选择——适宜5.教授：包括教学内容讲解的清晰程度、教师的教授方式、学生与教师之间的互动，以及学生与学生之间的互动。
6.评价：教师评估学生对于教学内容的理解，探索有助于学生理解和掌握的教学方式，寻找能够帮助学生避免常见错误概念的有效手段。
7.反思：教师认真分析自己的教学行为——包括帮助学生内化教学内容，讲授的有效性，学生思维及表现等方面。
8.新的理解：教师在学科知识、学习者的知识、教学法的知识中获得新的理解。
二、PCK：学科内容知识、一般教学法知识、课程知识、关于学生的知识、教育情境知识和教学目的知识。
1.教什么？——教育内容的知识发展适应性教育，重视教师2.教谁？——教育对象的知识高质量的教学离不开教师对于儿童的理解。
儿童已有知识和经验、兴趣点、学习方式等，都是影响儿童学习的要素。
从PCK角度来说：教师需要掌握三种类型的关于教育对象的知识：儿童的学习轨迹、儿童在学习新概念时候容易出错的地方、对儿童差异性的理解学习轨迹：具体知识领域中的学习发展过程。
例如：儿童认识“序列”认识——儿童发现序列一定规律，只是简单模仿。
复制——儿童根据示范序列规律性复制相似的简单序列。
完善——补齐自己所摆序列中缺少的要素。
拓展——根据规律性继续进行序列摆放。
幼儿生活中的数学学习
– 1.积木、积塑。孩子在操作活动中，通过搬、堆积、摆放、平衡 等可以感知尺寸、形状、重量、空间关系、结构、对称、体积 等基本概念。在玩积木的过程中，还能引发出许多数学问题。 以“砌房子”为例，孩子必须思考“怎样才能砌得高、砌得稳”等问 题，幼儿想办法解决这些问题的过程，就是自然而生动的数学 学习过程。 – 2.穿珠。孩子在用各种形状、颜色的珠子串出自己喜欢的彩链时， 自然辨认了形状、颜色，并注意到了各种规律及顺序。 – 3.水和沙。在沙箱中提供各种类型的碗、纸盒、瓶子、管子、 漏斗、水枪、小桶、勺、杯子等，当孩子把水从一个容器倒向 另一个容器时，很容易发展容量、重量、容积等概念。沙还可 以用来建模型，以此了解固体的形状、体积。 – 4.叶子、种子。孩子在观察、收集各种类型的叶子、种子时，对 形状、尺寸、数量及分类、排序等都会有所感知。
– 1.内容的兴趣性和随机性。教师要把教育的出发点从教材转向 幼儿，从幼儿感兴趣的事物和想要探究的问题出发，挖掘其 中的数学问题，引发幼儿的数学探究活动。教师要把数学教 育渗透到幼儿一日生活之中，随时支持幼儿个别或小组发起 的探究活动。 – 2.适当考虑知识点的系统性与连贯性。数学毕竟不同于其他学 科，它有自身极强的知识体系。没有前面的知识基础，就很 难理解后面的知识内容。因此，教师从幼儿生活中的问题引 发活动时，要充分考虑其年龄特点及已具备的数学知识水平。 只有选取适合幼儿当前水平的知识点开展探究活动，才更有 利于帮助幼儿从活动中获得成功感，增强其学习数学的信心， 培养其对数学的兴趣。
• 案例:不同方法的“站队”
• 一天午饭后,我象往常一样组织准备排成一队去散步,这时安琪跑过来 对我说:“,我们也象大班的哥哥姐姐一样分成两队,男小朋友站一对,女小 朋友站一队,好不好?”这不正是引导孩子进行分类计数的好机会吗?我说 :“好呀,我们比赛,看哪队站得又快又好”,队伍站好后,我提议孩子们数一 数男小朋友和女小朋友各有多少,谁多谁少。每一队小朋友开始派代表 点数,最后他们数出男孩子有11个,女孩子8个,男孩子比女孩多。我又问 :“有什么办法可以知道男孩子比女孩子多几个呢?”,这下孩子们可被难 倒了。短暂的沉默后,洋洋大声说:“我有办法了。”按照他的要求,两队小 朋友一个一个拉起手来,多出来的男孩子没有人牵手,洋洋便走到他们中 间数起来,很快就数出来是3个。 在无法直接运算的情况下,洋洋运用所掌握的一一对应比较多少和点 数相结合的方法解决了这一难题。以后的散步活动中,根据孩子们的提 议,我们不断改变站队的标准,有时按小朋友所穿衣服的颜色站:穿红衣 服的站一队,穿蓝衣服的站一队,穿黄衣服的站一队;有时按个头站,高的 站一队,矮的站一队;更有趣的是有时按小朋友的兴趣爱好站,喜欢唱歌 的站一队,喜欢讲故事的站一队……在站队的过程中,在轻松的氛围中孩 子们的分类、计数和统计能力有了很大提高。 散步活动中,我还引导孩子边上下楼梯时边数台阶学习计数;在园中散 步时观察花坛里的花开了多少,哪种颜色的最多;秋季时观察天空飞过的 大雁排得队形是什么样子的,有多少只;塑胶操场上都有哪些图形;周围 的房顶是什么形状的等等,有效的利用散步活动丰富了幼儿的各种数学 经验。
第四章 儿童的数学学习过程
学习学学思习闻见（感知）时习（巩固）获得知识和技能第四章儿童的数学学习过程一、教学目的通过本章的学习，使学生:（1）掌握学习的基本分类，知道迁移在小学数学教学中的重要作用；（2）了解儿童是如何学习和理解数学的，掌握儿童数学认知的基本过程；（3）懂得小学数学教育的主要任务，知道儿童在数学认知学习中的个别差异。
二、教学重点、难点教学重点是儿童数学学习的一般过程；教学难点是儿童数学认知发展的基本规律。
三、教学方法讲授、讨论交流与阅读文献四、教学内容本章主要内容：●小学数学学习过程概述●儿童数学认知发展的基本规律●儿童数学能力的发展五、教学过程§4.1 小学数学学习概述4.1.1 学习与小学数学学习一、什么是学习对于学习，国内外许多心理学家和学者给出过各种各样的解释，出发点不同、立场不同、材料不同、方法不同，对学习的理解就不同，从而所形成的理论也不同。
1．我国古代的学习观2．行为主义的学习观行为主义认为，学习是一种行为的形成或改变，它是通过刺激—反应来实现的，即学习过程是有机体在一定条件下形成刺激与反应的联结从而获得新的经验的过程。
3．认知学派的学习观●认知学派认为，学习不是简单地在强化条件下形成刺激与反应之间的联结，而是学习者积极主动地形成新的认知结构的过程。
●现代认知学派认为，学习就是理解，即通过认知获得意义，实现认知结构的重新组合。
4．人本主义的学习观●人本主义认为学习是学习者实现自身价值的过程。
学习过程中，人的因素是最重要的，学习者是学习活动的主体。
●因此，教育者必须关注学习者的情感、需要和价值观。
5．建构主义的学习观●建构主义理论认为，学习是主体和客体之间的交互作用。
●学习者主动地去接触有关的信息，并利用学习者已有的知识和观念来解释这些信息。
●学习者以自己的经验和观点来构建知识，获得对客观世界理解并赋予意义。
我们一般所说的学习是从心理学的角度来阐述的，也就是说，学习是指动物和人类所共有的一种心理活动。
幼儿园数学核心经验——集合与分类
幼儿园数学核心经验——集合与分类《集合与分类》儿童的数学学习是一个从具体——表象——符号理解的渐进过程，他的数学概念的发展离不开客观的环境，他的生活经验，依赖于动手操作，不断积累感性经验，然后慢慢地把具体的形象和事物再头脑中建立起一个抽象的概念。
在儿童的学习中，一个4，我们可以利用具体的实物,符号,语言，图画，运动等多种形式来引导他掌握，这些就是多元表征，等到他把所以这一切4个玩具实物/玩具的图片/数字4/文字四联系起来，我们就可以认为他理解了4这一数概念。
儿童的数学学习与发展离不开日常生活，这就需要我们基于情境开展教学。
对孩子而言，数学就在周围的生活中，能在真实的生活中和游戏中感受事物的数量关系，并体验数学的重要和有趣，对他们而言就是一种最自然轻松愉快的学习。
儿童的数学学习既要动手操作，也需要数学语言。
比如我有三个大小不同的杯子，我们要在最大的杯子里放什么呢？你能说说用了多少块什么形状的积木搭了这个房子吗？这样的数学讨论都能有效刺激幼儿的逻辑思考。
儿童的数学学习不是单独的孤立的学习领域，儿童对于数量关系/空间概念等的理解和掌握，都离不开与具体事物相联系的动作操作和感性体验，进而来建构数学概念。
这种学习不仅仅存在我们的教学中，也存在于我们的一日生活中，我们的数学是生活化的数学/应用性的数学/一体化的数学。
在数学中，某种具有相同属性事物的全体称为集合。
在日常生活中，人们经常会把同类事物归为一体，如把梨子、苹果、橙子归在一起，这就是水果的集合；把汽车、火车、飞机、轮船归在一起，这就是交通工具的集合。
集合的归并是以对象所具有的共同属性为条件的。
按照名称分类，把相同名称的物体放在一起，比如书和笔按照外部特征分，按照物体的颜色形状等按照量的差异分，比如物体的大小长短粗细厚薄宽窄轻重等按照用途分类，文具，生活用品按照物体的材料分类，塑料的，木制的，布艺的按照物体的数量分类，一个的不是一个的按照事物间的关系分类，比如小兔与胡萝卜，猴子和香蕉韦恩图学前儿童分类能力的发展一般来说会经历如下三个阶段。
小学一年级数学认识几和第几教案【三篇】
小学一年级数学认识几和第几教案【三篇】导读：本文小学一年级数学认识几和第几教案【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
一［教学目标］1、经历观察、活动、交流的过程，初步理解“几”和“第几”的不同含义。
能区分几个和第几个，并在实际生活中加以运用。
2、发展合作交流的意识和语言表达的能力。
［教学过程］一、创设情境，感知新知（出示排队买票图）谈话：(1)图上有几个人，他们在干什么?(2)请小朋友数一数戴帽子的小男孩排在第几?不戴帽子的男孩排在第几?(3)反过来，排在第2的是谁?排在第5的是谁?这里的第2指的是几个人?第5指的是几个人?指出：这里的第2、第5不是2个人和5个人，而是指排在第2个或第5个的那个人。
(4)看了图你还可以说出什么?(自己轻声说，说后交流）适当提示，如排在前3个的是哪几人，后4个的是哪几人，谁排在第4……［评：紧密结合排队买票的情境，引导学生初步感受到几和第几的不同，使学生初步体验数学与生活的密切联系。
］二、进一步感悟新知1、“想想做做”第3题。
讲述：森林里的小动物们听说山那边有场精彩的比赛，正兴高采烈地去看比赛呢!(1)教师读题后学生口答。
提问：哪条路是上山的路？哪条路是下山的路？上山的动物有哪些？（小猫、小狗、小兔、小猴、小熊）谁第一？谁第二？下山的动物有哪些？（老鼠、松鼠、小猪、狐狸）(2)除了这几个问题外，还想到了什么?2、“想想做做”第4题。
提问：山那边在举行什么比赛啊?从图上你能说出什么呢?(小组讨论)每个小动物开的是几号车？最前面的是几号车？最后面的是几号车？（书上的问题）4号车前面有几辆车？分别是哪几辆？后面呢？交流：1号车前面是5号车；5号车前面是2号车；1号车后面是4号车和3号车；前3名的是2号、5号、1号车；最后一名是3号车……追问：刚才说的前3名和第3名一样吗?为什么?3、小结。
“几”和“第几”是不一样的，“几”表示一共有多少个，“第几”只表示其中的某一个，表示位置。
幼儿数学思维发展的三个阶段
幼儿数学思维发展的三个阶段一、引言幼儿数学思维的发展是一个循序渐进的过程，一般会经历三个阶段。
这三个阶段分别是具体形象思维阶段、抽象逻辑思维萌发阶段和初步的抽象逻辑思维阶段。
了解这些阶段有助于教育者更好地指导幼儿学习数学，培养他们的数学思维能力。
二、具体形象思维阶段在3-6岁这一年龄段，幼儿的思维以具体形象思维为主。
他们通过观察、触摸和操作实物来认识世界，理解数学概念。
例如，在教幼儿数数时，可以通过让他们数豆子、珠子等实物来帮助他们理解数字的概念。
同时，也可以通过比较大小、长短、多少等实际操作，帮助幼儿建立初步的数学思维。
三、抽象逻辑思维萌发阶段随着年龄的增长，6岁以后的幼儿开始进入抽象逻辑思维萌发阶段。
他们开始能够理解一些较为抽象的概念，如时间、空间等。
此时，教育者可以通过引导幼儿观察、分析和归纳，帮助他们建立初步的逻辑思维能力。
例如，可以通过讲解日历、钟表等概念，让幼儿理解时间的概念，进而培养他们的时间管理能力。
四、初步的抽象逻辑思维阶段9岁以后的儿童开始进入初步的抽象逻辑思维阶段。
他们能够进行较为复杂的思维活动，理解更为抽象的概念。
此时，教育者可以通过引导幼儿进行推理、演绎和归纳等活动，培养他们的逻辑思维能力。
例如，可以通过讲解代数、几何等知识，让幼儿理解数量之间的关系，进而培养他们的数学思维能力。
五、结论幼儿数学思维的发展是一个长期的过程，需要教育者的耐心指导和支持。
了解幼儿数学思维发展的三个阶段，有助于教育者更好地指导幼儿学习数学，培养他们的数学思维能力。
在教育过程中，教育者应根据幼儿的年龄和思维特点，采用合适的教学方法，激发幼儿学习数学的兴趣和动力。
同时，也应注意遵循循序渐进的原则，逐步提高幼儿的数学思维能力。
通过持续的努力和引导，幼儿将逐渐掌握数学思维的基本方法，为未来的学习和成长打下坚实的基础。
学前儿童数概念与运算能力的发展学习
2.口述应用题。因为其通常是指根据日常生活的实际问题，用语言文字表示数量关系的题目，它的结构包括情节和数量关系两个方面。进行口述应用题的解答时，可以从结构的分析入手，从读题的过程入手，从仿编入手。
3.列举学前儿童有关实物加减的教育。
参考资料：
学前儿童数学教育与活动指导
3.口述应用题在学前儿童学习加减运算中的作用。
(1)口述应用题的作用。为掌握加减运算奠定基础，促进幼儿思维能力的发展。
(2)幼儿学习口述应用题的特点，易受情节干扰，对应用题结构的理解能力较差。
二、学前儿童有关加减运算的感知与教学10以内数的加减运算是中大班年龄幼儿的教学内容之一，具体可以分为实物加减的教学和口述应用题的教学和列式运算的教学三部分。
教学主题
学前儿童数概念与运算能力的发展学习
教学目标
掌握关于数与运算的基本知识
了解学前儿童有关加减运算的特点
掌握学前儿童学习有关加减运算的方法
提高学生独立思考能力和表现能力
教学重点
学前儿童有关数概念的感知和学习
教学难点
学前儿童有关数概念的感知和学习
教学方法
小组讨论法、理论讲述法、案例引导法
教学手段
借助多媒体进行案例展示，小组讨论分享案例
(2)从逐一加减到按数群加减。
2.学前儿童加减运算能力发展的特点
四岁以前。四岁以前的幼儿基本上不会加减运算。
四岁以后。四岁以后幼儿能借助于动作将食物合并或取走后进行加减运算。
五岁以后。五岁以后，幼儿能够利用表下进行加减运算，在运算方法上出现了逐一加减。
5～7岁儿童数学过程性能力的发展水平与年龄特点
5～7岁儿童数学过程性能力的发展水平与年龄特点作者：周晶赵振国郭力平来源：《学前教育研究》2020年第12期[摘要] 数学过程性能力强调儿童获得和运用数学知识的方法，对儿童的数学学习、创造力和自我效能感、批判性思维、学习动机、自尊和自信等都具有积极的影响。
本研究对200名5～7岁儿童在数学运算、统计两个学习活动任务中的表现进行编码，以考察该年龄段儿童数学过程性能力的发展水平和年龄特点。
结果表明5～7岁儿童的数学过程性能力存在显著的年龄与性别差异，幼儿园大班儿童在各项数学过程性能力上的得分均高于小学一年级儿童，男生的各项数学过程性能力得分显著高于女生。
此外，数学活动内容上也有显著差异，儿童在统计活动中的得分显著高于运算活动。
我国数学教育长期存在“重知识、轻能力”的问题，这是我国儿童数学过程性能力表现不佳的重要原因。
为此，有必要提高教师对儿童学习与发展的认识，转变教师数学教学与评价的思路，多方协作促进数学教育改革，如在政策上要明确提出重视数学过程性能力的发展与监测，在教师培养培训课程中加入与数学过程性能力相关的内容;小学低年级应向幼儿园教育靠拢，改变以教师传授为主的传统教育模式，鼓励学生通过操作实物、讨论等途径探求解题策略和答案，以改变小学儿童的数学过程性能力反不如学前儿童的现状。
[关键词] 5～7岁儿童;数学过程性能力;数学能力;数学教育一、问题提出2000年，全美数学教师理事会（National Council of Teachers of Mathematics， NCTM）颁布了《学校数学教育的原则和标准》，将幼儿园到12年级的数学教育标准分为数学内容标准和数学过程标准两部分，并相应地将数学能力分为内容性能力和过程性能力。
其中，内容性能力描述的是儿童在学习应该知道的数学内容时表现出的能力，包括数与运算、代数、几何、测量、数据分析与概率等五项能力;过程性能力是指儿童获得和运用数学知识、技能所需要的能力，[1]是儿童获得数学学习内容的有力支撑，它强调了获得和运用知识的方法，[2]包括问题解决、推理与验证、交流、联系、表征等五项内容。
儿童的数学学习过程
儿童的数学学习过程－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－学学思闻见（感知）获得知识和技能第四章儿童的数学学习过程一、教学目的通过本章的学习，使学生:（1）掌握学习的基本分类，知道迁移在小学数学教学中的重要作用；（2）了解儿童是如何学习和理解数学的，掌握儿童数学认知的基本过程；（3）懂得小学数学教育的主要任务，知道儿童在数学认知学习中的个别差异。
二、教学重点、难点教学重点是儿童数学学习的一般过程；教学难点是儿童数学认知发展的基本规律。
三、教学方法讲授、讨论交流与阅读文献四、教学内容本章主要内容：● 小学数学学习过程概述● 儿童数学认知发展的基本规律● 儿童数学能力的发展五、教学过程§4.1 小学数学学习概述4.1.1 学习与小学数学学习一、什么是学习对于学习，国内外许多心理学家和学者给出过各种各样的解释，出发点不同、立场不同、材料不同、方法不同，对学习的理解就不同，从而所形成的理论也不同。
1．我国古代的学习观2．行为主义的学习观行为主义认为，学习是一种行为的形成或改变，它是通过刺激—反应来实现的，即学习过程是有机体在一定条件下形成刺激与反应的联结从而获得新的经验的过程。
3．认知学派的学习观●认知学派认为，学习不是简单地在强化条件下形成刺激与反应之间的联结，而是学习者积极主动地形成新的认知结构的过程。
●现代认知学派认为，学习就是理解，即通过认知获得意义，实现认知结构的重新组合。
4．人本主义的学习观●人本主义认为学习是学习者实现自身价值的过程。
学习过程中，人的因素是最重要的，学习者是学习活动的主体。
●因此，教育者必须关注学习者的情感、需要和价值观。
5．建构主义的学习观●建构主义理论认为，学习是主体和客体之间的交互作用。
●学习者主动地去接触有关的信息，并利用学习者已有的知识和观念来解释这些信息。
●学习者以自己的经验和观点来构建知识，获得对客观世界理解并赋予意义。
小学六年级数学日记10篇
【导语】“数学日记”就是学生以日记的形式，记述自己在数学学习和应用过程中的感受与体会。
数学日记不仅真实地反映了学生的学习情况，更重要的是它相对客观地再现了教与学的互动情况。
通过日记的方式，学生可以对自己所学的数学内容进行总结，写出自己的收获与困惑，还能激发他们用“数学日记”去观察生活。
准备了小学六年级数学日记10篇，供大家阅读，希望能帮助到大家！小学六年级数学日记篇一今天晚上，我刚好做完作业，此时，门钟响起来了，我高兴极了，因为我知道这是妈妈回来，妈妈好久也没有跟我聊过天了。
我在门铃响起的5秒后从书桌上飞快地跑去开门，妈妈一进屋子里就对我说：“嘿嘿，我拿了1盒日本巧克力回来哦！”我马上欢呼：“好耶，妈妈真好，快，快给我吧！”妈妈说：“妈妈不好哦，我不能直接给你巧克力，你要回答我的问题才行哦。
”听了这番话后，我心里想：又想考我，我才不怕！妈妈可是出题了：我看这次就出一个有关推理的问题吧。
小明昨天就和小东说：“昨天，我们家来了10个同学，我妈妈就拿出了一包糖果，里面有54颗糖，都拿去送给小客人了，但是每个人的数目的不一样，最多的那一个有10颗。
”小东听见就立刻说：“你骗人，你说了假话！”我问你为什么小东说小明说假话？这时候，我便灵机一动，想到了我以前学过了“简单推理”，这题还不是差不多嘛，我开始计算了：最多的拿到10颗，那么又不可以有重复的数，那么就假设是第一个拿了1颗糖，第二个拿了2颗糖……第十个拿了10颗糖，那么就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，啊！小明是在说谎，因为他说那包糖里一共有54颗，实际上一个人是要55颗，所以小明在骗人。
我把刚才想的都告诉妈妈了，妈妈说我聪明，就送了这个我最爱的日本巧克力给我，我想呀，数学真的是无处不在，连拿这些巧克力也要用数学。
我拿到了，是我的努力的结晶，嘻嘻！小学六年级数学日记篇二今天中午，为了能把筷子体积测得更准确，我叫爸爸从化学室拿了一个细长的量筒，刻度单位更小，每个单位只有1立方厘米。
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学思闻见（感知）慎思（理解）第四章儿童的数学学习过程一、教学目的通过本章的学习，使学生:（1）掌握学习的基本分类，知道迁移在小学数学教学中的重要作用；（2）了解儿童是如何学习和理解数学的，掌握儿童数学认知的基本过程；（3）懂得小学数学教育的主要任务，知道儿童在数学认知学习中的个别差异。
二、教学重点、难点教学重点是儿童数学学习的一般过程；教学难点是儿童数学认知发展的基本规律。
三、教学方法讲授、讨论交流与阅读文献四、教学内容本章主要内容：●小学数学学习过程概述●儿童数学认知发展的基本规律●儿童数学能力的发展五、教学过程§4.1 小学数学学习概述4.1.1 学习与小学数学学习一、什么是学习对于学习，国内外许多心理学家和学者给出过各种各样的解释，出发点不同、立场不同、材料不同、方法不同，对学习的理解就不同，从而所形成的理论也不同。
1．我国古代的学习观2．行为主义的学习观行为主义认为，学习是一种行为的形成或改变，它是通过刺激—反应来实现的，即学习过程是有机体在一定条件下形成刺激与反应的联结从而获得新的经验的过程。
3．认知学派的学习观●认知学派认为，学习不是简单地在强化条件下形成刺激与反应之间的联结，而是学习者积极主动地形成新的认知结构的过程。
●现代认知学派认为，学习就是理解，即通过认知获得意义，实现认知结构的重新组合。
4．人本主义的学习观●人本主义认为学习是学习者实现自身价值的过程。
学习过程中，人的因素是最重要的，学习者是学习活动的主体。
●因此，教育者必须关注学习者的情感、需要和价值观。
5．建构主义的学习观●建构主义理论认为，学习是主体和客体之间的交互作用。
●学习者主动地去接触有关的信息，并利用学习者已有的知识和观念来解释这些信息。
●学习者以自己的经验和观点来构建知识，获得对客观世界理解并赋予意义。
我们一般所说的学习是从心理学的角度来阐述的，也就是说，学习是指动物和人类所共有的一种心理活动。
对人类来说，学习是“知识经验的获得及行为变化的过程”。
这里需要说明的是：（1）并非所有的行为变化都是学习，积累知识经验基础上的行为变化，才是学习。
（2）学习的结果产生行为变化，但有的行为变化是外显的，有的行为变化是内隐的。
例如，技能学习，所导致的行为变化就是外显的，就称为“外显学习”，思想意识的学习大多是内隐的，叫做“内隐学习”。
（3）学习是一个渐进的过程。
（4）行为的变化有时表现为行为的矫正或调整。
（5）学习后的行为变化不仅包括体现在实际操作上的行为变化，而且还包括体现在态度、情绪、智力上的行为变化。
二、小学数学学习及其特点小学数学学习是学生在小学阶段对数学学科的学习，是学生在教师指导下，由于获得数学知识经验而引起的比较持久的行为变化过程。
它是一个有目的、有计划、有组织、有步骤的获得数学知识、掌握数学技能、形成数学问题解决能力、发展个性品质的过程。
儿童数学学习的基本特点⏹儿童数学学习的起点是他们的生活常识和经验；⏹儿童的数学思维具有明显的直观化特征；⏹儿童的数学学习过程是一个数学活动的过程；⏹儿童的数学学习是一个“再发现”与“再创造”的过程。
4.1.2 小学数学学习的分类一、按学习的深度划分，可以分为机械学习与有意义的学习●机械学习是指学生对所学的知识并未真正理解，而只是仅仅记住相关数学符号、了解相应词句及简单性地模仿。
●有意义的学习则要求学生能理解新知识及其实际内容，要对符号所代表的意义与头脑中已有的旧知识建立非人为（非任意）的实质性（非字面）的联系，并能融会贯通。
二、按学习的方式划分，可以分为接受学习与发现学习。
●接受学习是指学习的全部内容以定论的形式呈现给学习者的一种学习方式●发现学习是指不将学习主要内容直接呈现给学生，而是向学生提供一定的背景材料，由学习者独立操作而习得知识的一种学习方式。
三、按学习的内容划分，可以分为数学知识学习、数学技能学习和数学问题解决学习●数学知识学习是指以理解、掌握数学基础知识为主的一种学习活动。
●数学技能学习是指将一连串动作经练习而形成熟练的自动化的反应过程。
●数学问题解决学习是指以关心问题解决过程为主、反思问题解决思考过程的一种学习。
1．数学知识的学习过程：⏹感知阶段--操作、观察、实验、猜测等。
⏹领会阶段--分析比较、抽象概括、归纳、类比、推理等。
⏹习得阶段--梳理提炼、辨析、尝试运用等。
⏹巩固阶段--交流分享、自主作业、反思评价等。
教学实例1：纯循环小数概念的学习师：（出示下面各题：1÷3，6÷11，2÷9，5÷7）请小朋友们用竖式计算，（学生试做，几分钟后，教师请学生回答计算的结果）。
生1：1÷3=0.333…, 6÷11=0.545454…, 2÷9=0.22222…，5÷7=0.714285714285…。
师：你们还有不同的计算结果吗？（学生纷纷摇头）师：通过观察这些结果，你们还能发现什么？生2：这些除法都除不尽，商是无限小数，因为余数总是会重复出现。
生3：发现商很有规律。
师：什么规律？生4：有的商，只有一个数字，而这个数字始终重复出现；有的商，有几个不同的数字，这几个不同的数字也始终重复出现。
师：是呀？这些商，都有一个共同的规律，那就是小数部分的第一位起，有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。
这种类型的小数，我们称之为什么小数呢？对！纯循环小数。
你还能举出其它纯循环小数的例子吗？生5：0.4444…, 0.154154154…, 0.212121…，0.270270270…。
教学实例2：乘法分配律的学习师板书：（10＋5）×410×4＋5×4请同学们观察这两道算式，谁能用语言把这两个算式说一说？生：第一个是10与5的和乘4，第二个是10与5分别乘4后再相加。
师：是的。
如果我们把10与5看成两个数，4看成第三个数，又该怎样叙述这两个算式呢？生：第一个是“两数的和乘第三个数”，第二个是“这两个数分别乘第三个数后再相加。
”师：回答得很好，谁又能根据这个规律再写几组算式呢？生：（18＋7）×8 18×8＋7×8 （生答师板书）生：（6＋9）×7 6×7＋9×7 （生答师板书）师：好！请大家计算这六道题，看谁算得又快又准。
（2分钟后，教师一边要学生回答结果，一边将结果板书。
）现在，你们发现了什么？生：我们发现每一组题中两个题的计算结果相等。
师：是的，也就是说，每一组题的两个算式都可用一个什么符号连接？生：都可用“等号”连接。
（学生边说，教师边用等号连接两个算式，并用红虚线把计算的结果省去。
）师：你能看出这三个等式都有一个什么样的共同点吗？生：都是两个数的和乘第三个数，等于这两个数分别乘第三个数后再相加。
师：概括得很好！哎？是不是“任何两个数的和乘第三个数，都会等于这两个数分别乘第三个数后再相加”呢？老师随便写一个——（8＋3）×4与8×4＋3×4，相等吗？为什么？生：相等。
因为算出来都是44。
师：对。
实际上，这是一条客观规律，叫做乘法分配律。
（板书课题，并将事先写好的分配律贴在黑板上。
）其实，它们之间相等的关系不通过计算也能得到，也就是说可以从一个化到另一个，请大家想想看，如何把（8＋3）×4化成8×4＋3×4？（师边说边在“8＋3”下面划一横线，以示视“8＋3”为一个数。
）生：（8＋3）×4＝（8＋3）＋（8＋3）＋（8＋3）＋（8＋3）＝（8＋8＋8＋8）＋（3＋3＋3＋3）＝8×4＋3×4。
师：不错，这里用乘法意义说明它们相等的方法具有一般性，以上各组算式相等的关系都可用这种方法说明。
数学技能的学习过程：●认知阶段●联结阶段●自动化阶段例如，小数乘法的学习。
首先是认知阶段，即小学生了解小数乘法运算法则的阶段。
这一阶段学生的学习过程是：先教师提出问题，3.24×2.6=？,再引导学生回忆324×26是怎样进行的？最后通过观察比较，并根据积的变化规律，概括出小数乘法法则：小数乘小数，先按整数乘整数的法则求出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
这一阶段，就是让学生知道、理解并记住小数乘法运算法则，为下一阶段的学习作准备。
其次是联结阶段，即学生在教师的示范和指导下进行模仿练习并内化的阶段。
这一阶段教师选择几个范例，边讲边做，同时在言语的解说下呈现数学运算技能的活动过程，学生模仿，尝试练习。
学生在大量的小数乘法的练习中，从一边念念有词地说着法则、一边按法则进行一步步的计算，过渡到运算熟练的程度。
最后是自动化阶段。
这一阶段，学生遇到小数乘法，则不自觉地运用法则进行计算，运算过程的进行和运算法则的应用完全达到自动化了。
此时，学生已掌握了小数乘法运算的心智技能，对于技能所涉及的数学活动已达到了熟练的程度，这时，刺激和反应几乎是同时进行，中间不用有意识的思考。
4.1.3 小学数学学习的一般过程按认知学派的观点，小学数学学习过程是一个数学认知过程。
即新的学习内容与学生原有数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程。
这个过程包括三个阶段：输入阶段、新旧知识相互作用阶段和操作阶段。
所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。
学生的数学认知结构主要是通过同化和顺应两种方式去构建的，同化和顺应是学生数学认知的基本方式。
●同化是指学生利用原有数学认知结构对新的数学知识进行适当改造，然后将改造后的数学知识直接纳入认知结构，扩大原有认知结构，使数学认知结构发生量变的过程。
●同化学习的必要条件是所学习的新知识与原有认知结构中的适当观念有实质的、非人为联系，即原有认知结构中有能够同化新知识的适当观念。
●同化主要适用于那些与旧知识有密切联系的新知识的学习。
例如，异分母分数加减法的学习过程，就是一个利用分数基本性质通过通分把异分母分数加减法转化成同分母分数加减法并将其纳入到原来已经形成的同分母分数加减法认知结构中去，从而扩大和完善分数加减法认知结构的过程。
再如，学生原有认知结构中已有了乘数是一位数、两位数的乘法运算知识，再学习乘数是三位数的乘法时，学生就可以根据“用乘数哪一位上的数去乘被乘数，所得积的末位就与哪一位对齐”这一联系点，将新知识同化于原有的数学认知结构中，从而扩大了乘法的认知结构。
又如，“直角三角形（有一个角是直角的三角形叫做直角三角形）”概念的学习，学生必须把新概念（直角三角形）与自己原有认知结构中的一些概念（三角形、角、直角）相联系，并把新概念（直角三角形）与原有概念（三角形是由三条线段首尾相接所围成的图形）进行比较分化，突出新概念“有一个角是直角”这一本质属性，然后把“直角三角形”同化于“三角形”的概念体系之中，从而扩大并完善三角形的认知结构。