《数学思考—有序思考》

小学五年级数学有序思考体验策略——《解决问题的策略——一一列举》教学设计

有序思考体验策略——《解决问题的策略——一一列举》教学设计五年级数学教案一、教学目标分析一一列举是把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题的答案。

本课的教学目标为：进一步加深对现实问题中基本数量关系的理解，增强分析问题的有序性；进一步体会解决问题策略的多样化，增强灵活选用策略的能力。

在落实教学目标方面要避免以下问题。

不重视一一列举的有序性。

某些教师认为苏教版教材在教学一一列举策略之前，每个学期都或多或少地渗透了这个策略，只是没有提炼出策略名称而已。

特别是四年级下册学习搭配的规律时，学生已经会不重复、不遗漏地进行搭配，因此本课无须强调有序。

苏教版关于“解决问题的策略”的编排特点是，先将要学习的策略渗透到各部分内容之中，然后从四年级上册开始安排“解决问题的策略”单元，集中教学解决问题的策略，促进学生掌握一些基本的策略，提高学生解决问题的能力。

这就要求教师在教学时正确处理好策略的分散教学和集中教学的关系，唤醒学生已有的一一列举经验，引导学生探究一一列举策略的内涵，学会有序思考。

呆板、僵化地理解一一列举策略。

教材中的一一列举策略主要是借助表格呈现的，因此部分教师错误地认为一一列举策略就是用表格呈现所有可能的策略。

事实上，列表策略强调的是用表格呈现信息，一一列举策略强调的是列出所有的可能情况。

用表格列出所有可能的情况只是一一列举策略的一种具体表现形式，这种形式能较清晰地列出所有的可能，但并不是唯一的形式。

教师可引导学生在掌握用列表法进行一一列举的基础上思考不用表格如何做到一一列举。

孤立地学习某种策略。

苏教版教材从四年级上册开始组织学生集中学习列表、画图、一一列举、倒推、假设、替换、转化等策略。

教学时，教师不能孤立地教学其中的某种策略，而应了解编者的意图，有机地将前后策略联系起来，提高策略教学的有效性。

二、教学过程(一)感受情境，唤醒记忆1．以“宝贝向前冲”为情境，引出3道不同年级的数学题。

三年级思维拓展-有序的思考

有序的思考☜知识要点有些数学问题按照一定的规律，采用不同的形式，把应用题的条件所涉及的数量关系，通过不重复，不遗漏的若干种情形一一列举出来，并加以讨论，最终达到解决整个问题的目的，这种分析问题，解决的问题的方法，就是有序的思考。

在计数问题中，列举是一种常用的方法，除了列举法，还有分类计数和分步计数两种常用方法。

分类计数：为了完成一件事情，有n类方法，在第一类方法中又有m1种不同的方法，第二类方法中又有m2种不同的方法，……，在第n类方法中又有m n种不同的方法，那么完成这件事共：N= m1+ m2+……+m n种不同的方法。

分步计数：如果完成一件事情分几个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：N= m1×m2×……×m n种不同的方法。

☜精选例题☝【例1】：用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在同一个盘内时，可称出多少种不同重量的物体？☝思路点拨：共有三个重量不同的砝码，可以取其中的一个、两个或三个来称不同的重量，一一列举这三种情况。

☝答案：解：取1个砝码的情况：1克，3克，9克，3种；取2个砝码的情况：1+3=4（克），1+9=10（克），3+9=12（克），3种；取3个砝码的情况：1+3+9=13（克），1种；共：3+3+1=7（种）答：可称出7种不同重量的物体。

活学巧用1. 一个天平有1克，2克，3克的砝码各一个，当砝码只能放在同一盘内时，可称出多少种不同重量的物体？2. 从1到10之中每次取2个数相加，和大于10的有多少种取法？3. 一个天平有1克，3克，9克的砝码各一个，可称出多少种不同重量的物体？4. 从10个1元，5个2元，2个5元中拿出10元钱来，有多少种不同的拿法？☝【例2】：喜羊羊，美羊羊、沸羊羊、懒羊羊和暖羊羊五只小羊进行兵乓球比赛，每两个人打一场，一共要赛多少场？☝思路点拨：我们可以把情况分别列举出来：美羊羊沸羊羊懒羊羊喜羊羊沸羊羊美羊羊懒羊羊沸羊羊暖羊羊懒羊羊暖羊羊懒羊羊暖羊羊暖羊羊4场3场2场1场美羊羊因为已经和喜羊羊赛过了，计数的时候要把和喜羊羊赛过的去掉，避免重复计算。

《数学思考——有序思考》教学设计

《数学思考——有序思考》教学设计《数学思考——有序思考》教学设计教学内容：人民教育出版社六年级下册P92《数学思考》例6教学目标：1、通过探究解决选送节目的方法，复习、巩固排列、组合等知识，培养解决实际问题的能力。

2、经历从问题情境中抽象出数量关系的过程，能用“符号”表达并解释思考过程，探索排列、组合中隐含的规律。

3、在观察、操作、归纳、类比、推理等数学活动中，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性。

教学重点：用“符号”表达并解释思考过程。

教学难点：探索并初步理解排列、组合中隐含的规律。

教学具准备：多媒体课件等。

教学过程：一、引入师：同学们，为了庆祝六一儿童节，合唱队的同学排了3个合唱节目，如果从3个合唱节目中选出2个，有几种选法？（课件出示：从3个合唱节目中选出2个，有（）种选法。

）（学生可能回答：有3种选法。

）[设计意图说明：这个问题的创设是对以前学习的“数学广角”内容的复习回顾，目的是唤醒学生已有的知识与经验，为本节课的进一步学习做好铺垫。

]二、新授（一）探索有序思考（教学例6）。

1、出示例6，初步理解题意。

师：在审查节目时，学校决定从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，去参加学校庆祝“六一”的演出。

一共有几种选送方案？（出示例6：学校为庆祝”六一“儿童节选送节目，从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，一共有几种选送方案？）师：这种问题，我们以前学过吗？师：这样吧，我们先从简单的问题讨论起。

谁来解释一下题目的要求？师：你们打算用什么方法来解决这个问题？说一说你的思路。

（学生可能回答：第一步：从3个合唱节目中选出2个，看有几种选法。

说明：要有顺序地思考，避免重复或遗漏。

第二步：从2个舞蹈节目中选出1个，看有几种选法。

第三步：把两次选法进行搭配，看共有几种选法。

）[设计意图说明：通过读题、说题意，使学生明白题意要求是：从5个节目中选取3个节目参加艺术节，其中要有2个合唱节目，1个舞蹈节目。

数学人教版六年级下册数学思考之点连线问题

数学思考之点连线问题教学目标：1．使学生理解点与点之间连线段的内在联系，归纳点数与所连线段条数之间的关系，掌握正确的计算线段条数的方法，并灵活应用在其他生活实际问题中。

2．让学生经历画图、列表、观察、分析、归纳等过程，掌握思考问题的方式可从最简单的情况入手，进一步发展合情推理能力和问题解决能力。

3．使学生进一步体会数形结合思想，感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。

教学重、难点：重点：掌握点数与所连线段条数之间的关系，掌握正确的计算线段条数的方法，并灵活应用在其他生活实际问题中。

难点：探究点与点之间连线段的内在联系，归纳点数与所连线段条数之间的关系。

学情分析：学生六年来学习了数学广角的内容，这些内容给学生渗透了一些解决问题的策略和数学思想方法。

比如排列组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数字编码、抽屉原理等等。

学生已有利用画图、列表、观察、分析等方法解决具体问题，并体会转化思想、数形结合思想的经历。

本节课的安排是让学生回顾自己所领会的各种数学思想方法，并能运用数学思想方法化难为易解决问题。

教学过程:一、故事引入，激发兴趣。

1．出示图片。

师：老师给大家带来了你们儿时就知道的故事。

生：曹冲称象。

师：这个故事告诉我们在当时年代想要称大象的重量是一件难事（板书：难），是因为大象太大（板书：大），可是小曹冲将称大象改成称石头，就化大为小，化难为易了（板书：小，易）。

设计意图：运用故事引入本课，初步体会利用化难为易、化繁为简的方法来解决问题。

2.引入课题。

这也是我们学习数学当中很好的一种思想方法，今天就让我们一起走进数学思考的殿堂。

（板书：数学思考）二、自主探究，合作交流。

1．课件出示20个点，师：每两个点能连成一条线段，20个点呢？（课件继续出示点连线的过程，但是非常凌乱）师追问：要解决这个问题你有什么打算？生：把数量减少，并寻找规律。

（教师鼓励运用了化繁为简的思想解决问题）设计意图：将问题从课本的6个点，8个点直接提升难度到20个点，让学生经历凌乱的数线段的过程，制造困难，让学生不得不想到要从简单的问题入手，并尝试有序思考，探寻规律。

在有序思考中探寻数学的真谛

洋思中学有一种非常著名的教学方法——兵教
兵，让学生担任小老师，充分发挥学生在学习中的主
学生注意力不可能坚持４０分钟。所以我在语文课堂上，一般只讲解约２０分钟，留给学生思考和回答问题的时间至少在１５分钟左右。他们可以在小组长
总之，要让汉语文课堂更加高效，还需要教师根
据所教学生的实际接受能力，在教学的各个环节多下
功夫。
作者单位：拉萨市第六初级中学
责任编辑：张暇
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教学研究的组成将变得一目了然，也让接下来大数的组成教学
有序思考的意识和能力已成为老师们当下关注的热
点话题。
一
、
有序思考。让复杂的问题更简单
师就应有意识地引导学生思考： “ 能有顺序的把４分成
两部分吗？你是怎么想的。 ” 在教师的引导下，学生的思考就会变得有条理起来，即呈现出了这样的分法：
变得水到渠成，特别是教学１０的组成时学生就不会因为数字大而显得杂乱写错结果。在教师科学的引导下，促进了学生有序的思考，让学生透彻理解新知，掌握方法，培养了学生思维的
案所隐含着的更为深刻的思维价值。因此，实际教学中，教师除帮助学生总结解题的方法和技巧外，更要关注学生有序思考意识的培养，让数学思想方法在练
在学生的学习中，认知过程是一个从易到难的过程，对于简单问题，总能很好解答，当遇到复杂问题

数学的思维模式

数学的思维模式
数学的思维模式包括以下几个关键方面：
1.逻辑思维：数学是一门严密的学科，其核心是逻辑思考。

数学思维要求清晰地分析问题，推导出准确的结论，遵循数学规则和定理。

2.抽象思维：数学往往涉及抽象概念和符号。

数学家常常需要将具体问题抽象化，以便应用数学原理和方法解决问题。

3.问题解剖：数学思维涉及将复杂问题分解为更简单的部分。

这包括将大问题分解为小问题，将未知分解为已知。

4.模式识别：数学家通常会寻找模式、规律和关联，以便更好地理解和解决问题。

模式识别有助于建立通用的解决方法。

5.创造性思维：数学不仅仅是遵循规则，还涉及创造性思维。

数学家经常需要想出新方法、新概念或新定理来解决未解问题。

6.思维实验：数学思维涉及进行思维实验，通过假设、推测和证伪来测试数学观点和解决方案。

7.直觉思维：数学家在某些情况下会依赖直觉，即便没有明确的证明，也会产生新的猜想或猜测。

8.抽象推理：数学思维包括从已知事实或信息中推断未知结果，同时考虑不同情景和可能性。

9.系统性思维：数学是一个有序系统，数学家需要考虑不同数学概念之间的关系，以便构建坚实的数学理论。

10.多维思维：数学经常涉及到在多个维度或领域中思考问题。

多维思维有助于解决复杂问题。

数学思维是一种有力的思考工具，不仅在学术领域有用，在解决日常问题和在各行各业中也都具有广泛的应用。

培养数学思维有助于
提高问题解决和创新能力。

六年级下册数学教案-6《数学思考》人教新课标 (4)

六年级下册数学教案-6《数学思考》人教新课标一、教学目标1. 让学生理解数学思考的意义和方法，培养学生运用数学思考解决问题的能力。

2. 让学生掌握数学思考的基本步骤，包括问题的提出、分析、解决和反思。

3. 培养学生运用数学思考解决问题的习惯，提高学生的数学素养。

二、教学内容1. 数学思考的意义和方法2. 数学思考的基本步骤3. 数学思考的应用三、教学重点和难点1. 教学重点：数学思考的意义和方法，数学思考的基本步骤。

2. 教学难点：数学思考的应用，如何运用数学思考解决问题。

四、教学准备1. 教学课件或黑板、粉笔等教学工具。

2. 学生分组，每组准备一张大白纸和彩色笔。

五、教学过程1. 引入（5分钟）通过一个有趣的数学问题，引导学生思考并引出本节课的主题——数学思考。

2. 数学思考的意义和方法（15分钟）通过讲解和举例，让学生理解数学思考的意义和方法，包括观察、分析、归纳、推理等。

3. 数学思考的基本步骤（10分钟）通过讲解和举例，让学生掌握数学思考的基本步骤，包括问题的提出、分析、解决和反思。

4. 数学思考的应用（10分钟）通过一个实际问题，让学生运用数学思考的步骤和方法，解决问题。

5. 小组活动（30分钟）学生分组，每组选择一个数学问题，运用数学思考的步骤和方法，解决问题，并将解题过程和结果记录在大白纸上。

6. 分享和总结（10分钟）每组派代表分享自己的解题过程和结果，其他组的学生可以提问和评价。

最后，教师对学生的表现进行总结和点评。

六、作业布置1. 完成课后练习题。

2. 写一篇数学日记，记录自己在生活中运用数学思考解决问题的经历。

七、教学反思本节课通过讲解、举例和小组活动，让学生理解数学思考的意义和方法，掌握数学思考的基本步骤，并能运用数学思考解决问题。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

同时，要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。

需要重点关注的细节是“小组活动”。

六年级下册数学教案-6《数学思考》人教新课标 (6)

六年级下册数学教案-6《数学思考》人教新课标 (6)教学目标知识与技能1. 让学生理解数学思考的基本方法和过程，学会用数学的方法解决问题。

2. 使学生掌握基本的数学思维方法，如分类、比较、归纳、演绎等。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

过程与方法1. 通过具体的数学问题，引导学生运用数学思考的方法和过程。

2. 通过小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

3. 通过实际操作，提高学生的动手能力和实践能力。

情感态度价值观1. 培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的学习积极性。

2. 培养学生的逻辑思维能力和创新精神。

3. 培养学生正确的价值观，使学生认识到数学在生活中的重要性。

教学内容第一部分：数学思考的基本方法和过程1. 引导学生回顾已学的数学知识，如分数、小数、整数等。

2. 通过具体的数学问题，让学生理解数学思考的基本方法和过程。

3. 引导学生运用数学的方法解决问题，如分类、比较、归纳、演绎等。

第二部分：数学思维方法的运用1. 通过具体的数学问题，让学生掌握基本的数学思维方法。

2. 引导学生运用数学思维方法解决实际问题，如生活中的数学问题、科学实验中的数学问题等。

3. 通过小组讨论，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。

第三部分：数学知识在实际生活中的应用1. 引导学生运用所学的数学知识解决实际问题，如购物、烹饪、旅行等。

2. 通过实际操作，让学生体验数学知识在实际生活中的应用。

3. 培养学生的实践能力和创新精神。

教学方法1. 采用启发式教学法，引导学生主动参与教学活动。

2. 采用小组合作学习法，培养学生的合作意识和团队精神。

3. 采用实际操作法，提高学生的动手能力和实践能力。

教学评价1. 对学生的学习过程进行评价，关注学生的学习态度和合作精神。

2. 对学生的学习成果进行评价，关注学生的数学知识和数学思维能力。

3. 对学生的实践能力进行评价，关注学生的实际操作能力和创新精神。

教学资源1. 教材：《数学》六年级下册，人民教育出版社。

论述培养学生有序思维的若干做法

论述培养学生有序思维的若干做法在数学课堂教学中,常发现这样的情况:学生回答问题积极踊跃,但常常是头一句,尾一句,抓不住问题的实质,理不清问题的思路。

所以,作为教师要运用灵活多样的教学方法,激发儿童乐于思维的兴趣,遵循由浅入深,由易到难,由简到繁,由具体到抽象的原则,对他们进行思维能力特别是有序思维能力的培养,以提高孩子思维的敏捷性,更好地训练和发展孩子的思维能力。

以近几年来,在数学教学实践中,我在培养学生有序思维方面有以下几点体会。

1 培养学生的有序思维能力,必须从入学抓起刚入学的儿童,思维非常活跃。

他们见识少,求知心切,但头脑里的思维活动杂、乱、野,是无序的。

听到人们谈论什么,他们就想要知道什么,喜爱盘根究底;看到什么新鲜事物,他们就非常好奇,喜爱毫无头绪地猜想。

幼小儿童的心灵,思绪万千,他们的思维没有稳定性,条序性,更没有思维的逻辑性,严重缺乏推理和判断能力,正如儿童刚学会说话时一样,经常说倒话,思路混乱,颠三倒四,抓不住问题的实质。

究其原因,不少教师在上课时,照本宣科,“满堂灌”,不注重培养学生自主探究,不注重信息反馈,更严重的忽视对儿童有序思维能力的培养。

所以,对刚入学的儿童,全靠教师遵循由浅入深,由易到难,由简到繁,由具体到抽象的原则,对他们进行有序思维能力的培养。

2 深入钻研教材,认真挖掘教材中渗透的有序思维方法的因素小学数学包括数学概念、数学计算、解应用题和简单的几何初步知识等几个部分。

各部分知识又包括若干种具体知识内容。

学生学习和掌握这些不同知识的思维程序各不相同。

教师要使学生有效地理解和应用这些知识,就一定要要认真分析教材,对教材进行再创造,有意识地从多方面来体现有序思维方法,有计划地教给学生各类数学问题的思维程序。

例如,在解答应用题时,要教学生正确的解决问题,就要教学生理解并领悟“一审(审题,找出已知条件与所求问题);二析(分析已知条件之间、条件与问题之间的关系,确定解题方法与解题步骤);三解(列出算式,算出得数);四验(检查、验算、写出答案)”的思维程序。

浅谈有序思考在数学教学中的运用

浅谈有序思考在数学教学中的运用城内小学刘丽《小学数学课程标准》中明确指出数学教学要“使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等多方面得到进步和发展。

”其中思维能力的培养排在数学教学的首位，数学学习被喻为“思维的体操”。

而有序思考又是思维能力的核心，所以培养学生的有序思考是数学课的主要任务之一。

所谓有序思考，就是在分析问题时能够按照一定的顺序，有条不紊的思考，使所得的答案不重复、不遗漏，正确又高效。

有序思考包括有序观察、有序列表、有序提取信息、和有序操作、有序分类等。

一、有序观察，有序思考。

有序观察，顾名思义就是有顺序地地进行观察。

在数学课堂教学中，观察的角度不同，就会有不同的思考问题的方式。

有序观察能够提高解决问题的效率，有时候能起到事半功倍的效果。

如在教学六年级下册数学P102第17题时（如下图）：可引导学生从上往下观察，或从前往后观察，或从左往右观察，观察的顺序不同，方法就不同。

（1）从上往下观察就有：上面2个，下面8个，一共有10个。

（2）从前往后观察就有：前面3个，中间4个，后面3个，一共10个。

在计算它的表面积时，更要注意有序观察，先上面，再前面，再右面。

上面和下面相等，前面和后面相等，左面和右面相等。

弄清楚了再来计算它的表面积，就好算多了。

再如下图所示:一共有（）个三角形？按照小（一个独立的小△）、中（两个小△合成的）、大（三个小△合成的）的顺序观察，得出结论共有：3+2+1=6个△。

如果本题不进行这样的有序观察，则容易出现漏数或重复数的现象。

二、有序列表，有序思考。

在数学教学中，有时要用到有序列表格的方法来解决问题，效果非常好。

如在教学用两根长16厘米的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，哪个面积大。

学生一时无法下手，不知道它们的长和宽各是多少，怎么办呢？这时教师可引导学生用有序列表法来解决这个问题。

如下表：再如教学五年级上册P103例3时，用“石头、剪子、布”来决定谁先开始游戏公平吗？解决这道题，首先要把可能出现的各种情况都列举出来才能看出公平不公平。

有序思考在小学数学学习中的有效运用

1数学2014·６在数学课堂学习中，顺序的不同往往代表着思维水平的不同。

小学生处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段。

由于受年龄和认知特点所限，解决数学问题时往往会只限表面，而不深究其内在规律与特征，因此，教学中不仅要让学生在参与知识的形成过程、在深刻的体验中习得新知，更要培养学生透过纷乱问题的表象，采用收集、观察、操作、比较等方法筛选信息，有序思考，从而解决数学问题。

所谓有序思考，就是指按照一定的顺序对对象进行排列组合，使其既不遗漏，又不重复，进而获得正确结论的思考方法。

如何正确、合理运用有序思考方法，让学生在学习中获得具体、深刻的思考体验，促进有效学习，笔者对此作了一些尝试，与大家讨论。

一、优化课堂生态，有序提取数学信息现实生活中的信息纷繁复杂，其中许多都可以提取为数学信息，但并不是所有的生活信息都可以上升为数学信息的。

因此，创设学生乐于参与的课堂教学情境，引导学生在学生与学生、学生与教材、学生与教师多角度的交流中，按照一定的标准有序提取信息，对于有效解决数学问题具有重要的作用。

比如，教学“找规律”时，经常会遇到这样的题目：用４８个边长１分米的正方形拼成长方形，能拼成多少种不同的长方形？为了能激发兴趣，我设置了一个小熊家装修的情境，引导学生主动探索新知：师：孩子们，喜欢小熊吗？小熊家买了新房，在装修时却遇到了一个问题，大家愿不愿意帮助她呀？问题是这样的。

（出示题目，拿出课前准备的小正方形）以小组为单位，试一试，比一比哪个小组的方法最多。

学生思维踊跃，按照自己的思维，拼到一种说一种，争着回答。

教师将学生的回答一一板书。

师：这么多种不同的拼法啊，小熊看来看去，眼睛都花了。

谁有办法，让她能看到所有的答案，又不会乱呢？学生经过交流，想出用画表的方法来解决。

生：我们可以画个表格，最上面一行里面写拼成的长方形的长、第二行写拼成的长方形的宽，最下面一行写拼成的长方形的面积。

师：是个好办法，可是这样把黑板上的答案移入表格，还是看不清呢？生：我们可以按照一定的顺序来写。

数学思考——找规律

《数学思考——找规律》教学设计教学内容：小学数学人教版六年级下册第100页例1及相关练习。

教材分析：“数学思考”是人教版六年级下册第六单元总复习的一个内容。

在本套教材的各册内容中都设置了独立的单元,即”数学广角”,其中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。

在总复习第一部分“数与代数”专门安排了《数学思考》的小节，通过三道例题进一步巩固、发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力。

本节课是教材中的例1，例1体现了找规律对解决问题的重要性。

这里的规律的一般化的表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。

这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。

解决这类问题常用的策略是：由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。

这也是数学问题解决比较常用的策略之一。

平时，这几个类型的问题是编排在数学奥赛内容里。

现在在复习内容中出现，而且只是很小的一节，我认为编排在这里的目的，不仅是让学生掌握这几个题的解法，更重要的是在学生心中渗透“数学的思想”方法，去解决实际生活中复杂的数学问题。

同时也积累一些解决问题的策略。

因为解决问题的方法是多种多样的，策略也是需要不断积累的，但不管解决什么数学问题，特别是这样复杂的数学问题，我们要注意提示学生用到了哪些数学的思想。

所以在教学设计中，我意在让学生多总结，多归纳。

教学目标：1.通过学生动手操作、观察、探索，发现规律，掌握数线段的方法。

2.渗透“化繁为简”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。

3.培养学生归纳推理探索规律的能力。

教学重点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。

教学难点：学会用“化繁为简”的数学思想方法解决较复杂的问题。

教具、学具准备：多媒体课件、表格教学过程：一、初连线段，体会数学思想师：（大屏幕出示100个点）如果每两个点连起来，一共能连出多少条线段？试一试。

培养学生数学“有序思考”的三点思考

培养学生数学“有序思考”的三点思考作者：丁华平来源：《新课程·小学》2014年第04期有序思考是一种重要的思维能力，有人将“有序思考”称为“数学思想方法”之一。

在《义务教育数学课程标准》中也指出，要培养小学生的有序思考能力，这是在小学数学教学中“注重数学思想方法渗透”的一个显性体现。

在北师大小学数学教材中，安排了大量的“有序思考”的题目，12册教材中有关“有序思考”共28道大题，其中比较集中呈现的为：搭配（排列组合）、正比例和反比例、倍数和因数的找寻三个板块，其余均分散至各册教材中，其中第十二册总复习中有单独一个板块专门进行归类和复习。

这与以往的“老教材”相比是较新的内容和板块。

那么，在小学数学教学中，如何培养学生有序思考的能力呢？一、找准有序思考的“序点”有序思考的“序点”就是一条能解决有序思考问题的出路和捷径。

找准序点对“有序思考题”的解决往往会产生事半功倍的效果。

因此，在小学数学教学中，教师要根据具体的题目帮助学生找准有序思考的“序点”，这样，学生在思考的时候就会做到不重复、不遗漏，从而一一对应地对答案进行分类，这样他们的思考就严密得多。

例如，在北师大小学数学二年级下册第9页有这样一道题（图略）：已知面包车每辆限坐8人，小轿车每辆限坐3人，如果有29人，问：你会怎么派车？怎样派车比较合理？教学中可以用以下表格统计学生的方法：[＼&面包车/辆＼&小轿车/辆＼&余下的座位数/个＼&方案一＼&0＼&10＼&1＼&方案二＼&1＼&7＼&0＼&方案三＼&2＼&5＼&2＼&方案四＼&3＼&2＼&1＼&方案五＼&4＼&0＼&3＼&]这道题处在“有余数除法”单元，要用到的计算有乘、减、除、减四步，用到的数量关系有“求剩余”问题、“有余数除法”问题、乘法问题等。

小学数学_数学思考——逻辑推理教学设计学情分析教材分析课后反思

《数学思考——逻辑推理》教学设计教学内容人教版新课标小学数学六年级下册整理与复习——数学思考（逻辑推理）101页例2教学目标1、通过合作探究和交流，使学生初步掌握利用列表法进行逻辑推理的方法。

2、使学生会初步搜集信息，并借助列表法进行简单的逻辑推理与应用。

3、让学生经历简单的推理过程，体验逻辑推理的思想与方法，体会逻辑推理条件与结论之间的联系。

4、让学生感受逻辑推理的趣味性，严谨性以及数学结论的确定性，培养学生积极思维的学习品质。

教学重点难点重点：让学生能自觉运用表格法开展逻辑推理和过程表述。

难点：学生能有序合理进行推理并表述。

教学方法1、运用列表法进行分析和推理。

2、排除法和列表法相结合进行重难点突破。

3、运用图表演示法、探究发现法、谈话讨论法进行指导。

4、引导学生进行小组合作，探究交流等自主学习法。

教学过程一、创设情境，引出课题1、同学们那么喜欢看动画片吗？今天老师也带来了一部动画片，和同学们一起欣赏。

2、出示课件：柯南的动画片（30秒）3、师：你们知道动画片的主人公是谁吗？（柯南）柯南是一名优秀的侦探，优秀的侦探都有一个共同的特点，那就是敏锐的观察力和严密的推理能力。

你们崇拜他吗？你们想成为这样的人吗？4、那么老师相信通过这节课的学习，你们都会成为一名优秀的侦探！二、自主合作引导探究（一）热身练习，初步感受用推理的方法解决问题1、出示热身练习题师：我们先来做一个热身练习，锻炼一下我们的逻辑推理能力。

请看题（出示题目） A、 B 、C 代表爷爷、爸爸、孙子三人，你能确定A、 B 、C分别代表谁吗？生：不能确定，因为没有任何根据无法具体判断Ａ、Ｂ、Ｃ分别代表谁。

如果学生说了也只是猜测，并不是推理﹚2、推理判断。

师：如果C是7岁，现在能确定了吗？为什么？生：现在可以确定C是孙子，因为当爷爷和爸爸的不可能只有7岁，但是A和B分别是谁还不能确定。

）师：那如果我再告诉你， A的年龄更接近C的年龄，现在可以确定了吗？说说理由？生：现在可以确定Ａ是爸爸，因为……生：现在Ａ、Ｂ、Ｃ都可以判断出来了，因为Ｃ是孙子，因为Ｃ是孙子，Ａ是爸爸所以Ｂ是爷爷。

数学思维训练有序思考

有序思考二年级例题精选有下列3张数字卡片，用它们排列组合成一个三位数，一共能排列出_______个不同的三位数。

【思路点睛】一共有3个不同的数字，那么百位就有3种不同的情况，分别为2、8、7，当百位确定后已经用去了一个数字，十位数就有两种不同情况。

十位数确定后就只剩最后一个数作为个位数。

综上所述，就有下列6种情况：278、287.、827、872、728、782。

百位十位个位 2 78 8 7 8 2 7 7 2 72 8 82思维体操1. 有1、5、7三个数字，选其中两个数字组成两位数，一共可以组成_______个不同的两位数。

2. 有三种不同面值的硬币如下图所示，假如你恰有这3种硬币各一枚，一共可以组成种不同的钱数。

请你一一例举。

3. 有1~10十个自然数，选其中的两个数相加，和为9，共有________种选择方法。

同学们，通过对题意的仔细阅读与分析，进行有序思考，就能找到解决问题的有效途径哦！智慧姐姐 2 8 712 5例题精选数一数，下图中带有“☆”的三角形有个。

【思路点睛】分类思考。

带有“☆”的最小一类三角形如图1，只有1个；较大一类三角形如图2，有2个；最大一类三角形如图3，有4个。

总共有7个。

图1 图2 图3思维体操1. 数一数。

上图中带有“＃”的正方形有个。

上图中有个三角形。

2．自然数21、432、7643这三个数有一个共同的特点，相邻数位上的数字左边的大于右边的，这样的数我们取名为“下降数”。

用3、4、7、8这四个数字，可以组成个不同的“下降数”。

3.如果两个不同的四位数之和是2011，就说这两个四位数组成一个数对，那么，这样的数对共有个。

☆例题精选在下图中的9个正方形中选取2个正方形涂阴影，有种方式可以使得涂上阴影的这2个正方形没有公共点。

【思路点睛】按正方形编号从小到大有序思考，搭配正方形时，总是以编号小的正方形去配编号大的正方形，可避免重复。

选定正方形1，与之没有公共点的正方形有3、6、7、8、9；选定正方形2，与之没有公共点的正方形有7、8、9；选定正方形3，与之没有公共点的正方形有4、7、8、9；选定正方形4，与之没有公共点的正方形有6、9；选定正方形5，没有与之没有公共点的正方形；选定正方形6，与之没有公共点的正方形有7；选定正方形7，与之没有公共点的正方形有9； 5＋3＋4＋2＋1＋1＝16（种）思维体操1．将2、3、4、5、6、7分别填入图中的6个方框内，使得同一行中左边的数比右边的小，同一列中上边的数比下边的小，共有种不同的填法。

六年级下册数学试题-奥数思维训练：-10：有序思考(含答案)全国通用

有序思考二年级例题精选有下列3张数字卡片，用它们排列组合成一个三位数，一共能排列出_______个不同的三位数。

【思路点睛】一共有3个不同的数字，那么百位就有3种不同的情况，分别为2、8、7，当百位确定后已经用去了一个数字，十位数就有两种不同情况。

十位数确定后就只剩最后一个数作为个位数。

综上所述，就有下列6种情况：278、287.、827、872、728、782。

百位十位个位 2 78 8 7 8 2 7 7 2 72 8 82思维体操1. 有1、5、7三个数字，选其中两个数字组成两位数，一共可以组成_______个不同的两位数。

2. 有三种不同面值的硬币如下图所示，假如你恰有这3种硬币各一枚，一共可以组成种不同的钱数。

请你一一例举。

3. 有1~10十个自然数，选其中的两个数相加，和为9，共有________种选择方法。

同学们，通过对题意的仔细阅读与分析，进行有序思考，就能找到解决问题的有效途径哦！智慧姐姐 2 8 712 5例题精选数一数，下图中带有“☆”的三角形有个。

【思路点睛】分类思考。

带有“☆”的最小一类三角形如图1，只有1个；较大一类三角形如图2，有2个；最大一类三角形如图3，有4个。

总共有7个。

图1 图2 图3思维体操1. 数一数。

上图中带有“＃”的正方形有个。

上图中有个三角形。

2．自然数21、432、7643这三个数有一个共同的特点，相邻数位上的数字左边的大于右边的，这样的数我们取名为“下降数”。

用3、4、7、8这四个数字，可以组成个不同的“下降数”。

3.如果两个不同的四位数之和是2011，就说这两个四位数组成一个数对，那么，这样的数对共有个。

☆例题精选在下图中的9个正方形中选取2个正方形涂阴影，有种方式可以使得涂上阴影的这2个正方形没有公共点。

【思路点睛】按正方形编号从小到大有序思考，搭配正方形时，总是以编号小的正方形去配编号大的正方形，可避免重复。

选定正方形1，与之没有公共点的正方形有3、6、7、8、9；选定正方形2，与之没有公共点的正方形有7、8、9；选定正方形3，与之没有公共点的正方形有4、7、8、9；选定正方形4，与之没有公共点的正方形有6、9；选定正方形5，没有与之没有公共点的正方形；选定正方形6，与之没有公共点的正方形有7；选定正方形7，与之没有公共点的正方形有9； 5＋3＋4＋2＋1＋1＝16（种）思维体操1．将2、3、4、5、6、7分别填入图中的6个方框内，使得同一行中左边的数比右边的小，同一列中上边的数比下边的小，共有种不同的填法。

数学教学中有序思考能力的培养

一
数学是一门具有高度抽象性的学科。小学生对生动、形象、具体的事物易记住，而对枯燥、单一、抽象的数学知识毫无兴趣。所以学生在理解或者进行思维时，都需要一个从具体到抽象的过程。而在小学思维训练过程中，教师往往过早引导学生进行抽象分析、推导列式，忽视采取直观教学手段的价值。以“ 蜗牛爬井 ” 为例，一只蜗牛从６米深的井底往上爬，每个黑夜爬上３米，每个白天滑下２米，这只蜗牛爬到井口需要几个黑夜，几个白天？（一）教学实践一引导学生分析 “ 每个黑夜爬上３米，每个白天滑下１米” ，说明蜗牛一天实际爬上几米？（１米）可最后一个黑夜爬到井口，不用再滑下了，所以蜗牛实际向上爬的是（６— ２） ÷（３— ２）＝４个黑夜。学生实在难以理解，仍列式为６ ÷（３— ２）＝６个黑夜。（二）教学实践二根据 “ 坐井观天” 改编 “ 蜗牛爬井 ” 故事。请学生自己动手画一画“ 蜗牛爬井 ” 的故事，学生想法五彩缤纷，如：箭头向上一格代表ｌ米，表示黑夜向上爬，这样的箭头画了４次，就表示４个黑夜；箭头向下一格表示白天向下滑，画了这样的３个，就表示３个白天。
（三）反思

、
喜欢动手操作是孩子的天性， “ 蜗牛爬井 ” 问题在孩子眼里，借助线段图，数形结合，引导学生步步推理，看似形象具体，是个“ 美丽的童话” ，如果将这 “ 美丽的童话” 套上数学分析的枷分析透彻，但如此急于推理，对低年级学生而言，无法产生共鸣，锁，无疑会摧毁学生对数学的兴趣。如果先放手让他们 “ 涂鸦” ，难以激发其学习探究兴趣，过一段时间，回过头遇到类似问题，学用自己喜欢的方式把这个 “ 美丽的童话 ” 画出来，复杂的问题就简生早忘得一干二净。单化了，不仅问题迎刃而解，画的过程中感悟到计算的方法。因（－）教学实践二．此，低段训练学生的思维，忌急于抽象列式，应注重具体直观操１、游戏感知，激发兴趣作，在感性积累的基础上逐渐感悟，方能实现思维的提升。游戏规则：学生写出２０内两个不同的单数，分别求出它们的三、重有序思维方法．忌拼凑结果的多样化和与差，只要学生告诉所写两个数的 “ 和” 与“ 差” ，教师便能很快数学教学不仅要教给学生数学知识，揭示数学知识的形成过猜出这两个数。程；同时，还应向学生渗透知识形成过程中所运用的思想方法，但（第三次师不急着说结果，让学生也试着猜猜看，生思考许在思维训练过程中，教师往往满足于拼凑解决问题多样化的结久，有２、３人举起小手。）果，但对结果形成过程中所运用的思想方法，如有序思维方法等师：你怎么知道的？生４：我乱猜的。师：同学们很聪明，都想到了“ 猜、试” ！敢于去 “ 尝试” 就是会学习！哪怕是错误的尝试，也会有收获！师：有没有更快的办法呢？仔细观察这三组题的两个数与它们的“ 和” 与“ 差” ，你发现了什么？（学生观察思考、相互交流）

《数学思考—有序思考》教学反思

《数学思考—有序思考》教学反思“数学思考的编排意图是什么？我们应该给学生创设怎样的学习机会？”这是我在课前思考的主要问题。

数学思考也能像学习常规内容那样给学生以方法和技能为主的形态展开学习吗？或者说它更应偏重于些什么？通过本节课的学习，我觉得所谓数学思考，应该在思维的广度和深度这两个点上展开会更有价值。

应偏重于让学生经历数学思考的全过程，在其中体验数学探索的乐趣和困惑，真切的去感受数学与生活的联系，并从中给予学生个性化思考能量释放机会。

本节课我没有用到多媒体，倒并不是嫌麻烦，我有自己的理由。

今天所执教的《数学思考》，它本身就是一个万花筒，由一系列的活动建构而成，好比是语文教学中的散文类型，但是形散神不散，它有一个“魂”，那就是有序思考。

所以本堂课我的重中之重就是抓“魂”，我要尽可能摒弃所有容易干扰我和学生的一切因素。

问题空间有多大，探究的空间就有多大。

苏霍姆林斯基曾说过，自由支配的时间是学生体性发展的必要条件，所谓支配时间，其实就是自主学习的时间，同样它也是探究的必要条件。

如：第一环节是节目搭配，学生们通过画一画、说一说，发现如果先确定合唱节目，有三种选法，再选定舞蹈节目，有两种方法，合唱和舞蹈有6种搭配方法。

老师并不满足现状，而是趁热打铁追问到：“除此之外，还有哪些方法？”这种发散问题主要是培养学生从多角度、多方面、多领域去认识客观事物。

练习问有多少种邮资一题，学生被前面的内容混淆视线了，同样是有序思考的题目，但不同的是这题的事情不是分步完成然后进行搭配的，学生蒙了，一时无从下手，再加上对寄信这些事情陌生，更不能理解“邮资”的意思。

但还好吧，老师提示后，学生基本上都想到了。

这节课都是在活跃愉快的气氛中进行，体现了融洽的师生关系，学生学得开心轻松，老师也充当这一个过程的引导着，不断引导学生思考和发现。

但如果教师在课堂上让学生多归纳、多表达，那整节课的效果会显得更好。

整堂课下来也发现了许多的不足，比如：语言还不够精练，有些提问不到位，导致个别同学理解得不是那么快；教学是显得有点紧张，放不开；在开展小组学习活动时有点急促，特别是要及时掌握一些需要的信息。