2006年中考第1轮基础复习33：九(上)第五章：反比例函数试题
九年级上册反比例函数练习(难题)
第3题2 B、3 C第5题第7题A、1B、-3C、4D、1或-3第9题ABCO的底边AO在x轴上，BCA、点GB、点EC、点DD、点F第11题第12题第13题第14题18．如图，已知双曲线)0(＞k xy =经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若点B 的坐标为（3,4），则k ＝（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 19．如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线 xky =（k ＞0）经过A ，E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为18，则k=（ ） A 、19 B 、9 C 、8 D 、6 20、如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线 xy 5=（x ＞0）经过A ，E 两点，则S □ AOBC =____________；21.如图，在梯形OABC 中，OC=AB ，点M 是对角线OB的中点，双曲线)0(＞k xky =经过C、M 两点，则=∆AOB S （ ）A. 1.5kB.2.5kC.3.5kD.4.5k 22、如图，A 、B 是双曲线)0(＞k xky =上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、无法确定 23、（2011•温州一模）如图，直角坐标系中，O 为原点，等腰△AOB 的顶点B 在x 轴上，AO=AB ，反比例函数)0(＞k xky =在第一象限内的图象经过AB 的中点C ，若△AOB 的面积是12，则k 的值是（ ） A 、4.5 B 、6 C 、9 D 、12第19、20题第15题第16题第17题第18题第21题第22题 第23题24．如y =A ．16-B ．C ．2D ．6A ．1B ．3C ．6D ．1226．（2013•六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）A B C D27．（2008•鄂州）在反比例函数y=AB C D二、填空题1.如图，A 、B 为双曲线x12-y =上的点，AD ⊥x 轴于D,BC ⊥y 轴于点C ，则四边形ABCD 的面积为 。
九年级数学上--第五章反比例函数练习题
A B C D第五章《反比例函数》基础练习题1一、选择题1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A 、2x y =-B 、 12y x =-C 、11y x =- D 、 21y x =2.对于反比例函数2y x =，下列说法不正确．．．的是（ ） A 、点(21)--，在它的图象上B 、它的图象在第一、三象限C 、当0x >时，y 随x 的增大而增大D 、当0x <时，y 随x 的增大而减小3.若y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 是z 的（ ）A 、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数D 、不能确定 4.已知反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（ ） A 、（2，1） B 、（2，-1） C 、（2，4） D 、（-1，-2） 5.函数y kx =-与y k x=（k ≠0）的图象的交点个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、不确定6.如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数图象大致为（ ）7.已知反比例函数()0ky k x=<的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <则12y y -的值是（ ）A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、不能确定8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如上图5所示．当气球内气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）A 、不小于54m 3 B 、小于54m 3 C 、不小于45m 3 D 、小于45m 3二．填空题1、在某一电路中,保持电压U 不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)的 函数,且I 与R 之间的函数关系式是 2、已知△ABC 的面积为12,则△ABC 的高h 与它的底边a 的函数关系式为 .3、.如果反比例函数xmy -=1的图象位于第二、四象限，那么m 的范围为 4、已知反比例函数)0(≠=k xky (k ≠0)当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则一次函数y=kx-k 的图象不经过第 象限5、已知点A(-2,1y ),B(-1,2y )都在反比例函数x y 4=的图象上,则1y 与2y 的大小关系(从大到小)为 6、已知点A(-2,1y ),B(-1,2y )都在反比例函数)0(<=k xky 的图象上,则1y 与2y 的大小关系(从大到小)为 7.已知反比例函数2k y x-=的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是 ． 8.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培.则I 与R 之间的函数关系式 . 9.点A （a ，b ）、B （a －l ．c ）均在函数xy 1=的图像上，若a ＜0，则b c （填“＞”或“＜”或“＝”）．10、如右图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的表达式是 ． 11、已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限， 则函数aby x=的图象在第________象限. 12.已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_____ ____. 三、解答题1．如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与 反比例函数my x=的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。
2023年中考九年级数学一轮复习提升练习 综合题 ：反比例函数
2023年中考九年级数学一轮复习提升练习（综合题）：反比例函数一、综合题1．已知：如图1，函数y1=k x和y2=xk(k>1)的图象相交于点A和点B.（1）求点A和点B的坐标（用含k的式子表示）；（2）如图2，点C的坐标为(1，k)，点D是第一象限内函数y1的图象上的动点，且在点A的右侧，直线AC、BC、AD、BD分别与x轴相交于点E、F、G、H.①判定△CEF的形状，并说明理由；②点D在运动的过程中，∠CAD和∠CBD的度数和是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，求出∠CAD和∠CBD的度数和.2．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（－2，－2），（√2，√2），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个.（1）若点P（2，m）是反比例函数y=nx（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx＋s－1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由.3．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数y=6x(x>0)图象上一点，点B在x轴上，AD=BD，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y=6x(x>0)图象于点E.（1）平行四边形BCD 的面积等于 ；（2）设D 点横坐标为m ，试用m 表示点E 的坐标；（要有推理和计算过程） （3）求 CE:EB 的值； （4）求 EB 的最小值.4．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= mx 的图象交于点A （﹣3，m+8），B （n ，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．5．已知双曲线y=1x（x ＞0），直线l 1：y ﹣√2=k （x ﹣√2）（k ＜0）过定点F 且与双曲线交于A ，B 两点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 1＜x 2），直线l 2：y=﹣x+√2． （1）若k=﹣1，求△OAB 的面积S ； （2）若AB=52√2，求k 的值；（3）设N （0，2√2），P 在双曲线上，M 在直线l 2上且PM△x 轴，求PM+PN 最小值，并求PM+PN 取得最小值时P 的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则A ，B 两点间的距离为AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2）6．已知反比例函数y=1−2mx( m为常数)的图象在一、三象限.（1）求m的取值范围.（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABCD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，0).①求出反比例函数表达式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为▲ .若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为▲ .7．绘制函数y=x+1x的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0；列表﹣﹣描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示．x…-4-3-2-1−12−13−141413121234…y…−414−313−212−2−212−313−4144143132122212313414…观察函数图象，回答下列问题：（1）函数图象在第象限；（2）函数图象的对称性是A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．只是轴对称图形，不是中心对称图形C．不是轴对称图形，而是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（3）在x＞0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；在x＜0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；（4）方程x+1x=−2x+1是否有实数解？说明理由．8．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若反比例函数y= kx（k≠0）的图象经过点H，则k=；（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．设P(x,0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=k x的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．10．受新冠肺炎疫情的影响，运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2020年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y与x的函数表达式．（2）到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？11．（如图，四边形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数y1＝n x与y2＝4n x的图象上，对角线AC△BD于点P，AC△x轴于点N（2，0）（1）若CN＝12，试求n的值；（2）当n＝2，点P是线段AC的中点时，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（3）直线AB与y轴相交于E点．当四边形ABCD为正方形时，请求出OE的长度．12．如图点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC△x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= √5，反比例函数y= k x（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB△△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．13．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与反比例函数y=m x的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为点D.若OB=2OA=3OD=12.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若两函数图象的另一个交点为E，连结DE，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤ mx的解集.14．某校九年级数学小组在课外活动中，研究了同一坐标系中两个反比例函数y1=k1x与y2=k2x(k2>k1>0)在第一象限图象的性质，经历了如下探究过程：操作猜想：（1）如图①，当k1=2，k2=6时，在y轴的正方向上取一点A作x轴的平行线交y1于点B，交y2于点C.当OA=1时，AB=，BC=，BCAB=；当OA=3时，AB=，BC=，BCAB=；当OA=a时，猜想BCAB=（2）在y轴的正方向上任意取点A作x轴的平行线，交y1于点B、交y2于点C，请用含k1、k2的式子表示BCAB的值，并利用图②加以证明.（3）如图③，若k2=12，BCAB=12，在y轴的正方向上分别取点A、D(OD>OA)作x轴的平行线，交y1于点B、E，交y2于点C、F，是否存在四边形ADFB是正方形？如果存在，求OA的长和点B的坐标；如果不存在，请说明理由.15．如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝k x（x＞0）的图象交于点M，过M 作MH△x轴于点H，且tan△AHO＝2．（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．16．如图，双曲线y1＝k1x与直线y2＝xk2的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1＝k1x上的任意一点，且0＜a＜4．（1）分别求出y1、y2的函数表达式；（2）连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积；（3）当点P在双曲线y1＝k1x上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由．答案解析部分1．【答案】（1）解：由题意，联立 {y =k x y =x k，解得 {x =k y =1 或 {x =−ky =−1 ， ∵ 点 A 在第一象限，点 B 在第二象限，且 k >1 ，∴A(k ，1)，B(−k ，−1)（2）解：①△CEF 是等腰直角三角形，理由如下： 设直线 BC 的解析式为 y =k 0x +b 0 ，将点 B(−k ，−1)，C(1，k) 代入得： {−kk 0+b 0=−1k 0+b 0=k ，解得 {k 0=1b 0=k −1 ， 则直线 BC 的解析式为 y =x +k −1 ，当 y =0 时， x +k −1=0 ，解得 x =1−k ，即 F(1−k ，0) ， 同理可得：点 E 的坐标为 E(1+k ，0) ， ∴CF =√(1−k −1)2+(0−k)2=√2k ， CE =√(1+k −1)2+(0−k)2=√2k ， EF =1+k −(1−k)=2k ，∴CE =CF ，CE 2+CF 2=4k 2=EF 2 ， ∴△CEF 是等腰直角三角形；②由题意，设点 D 的坐标为 D(m ，k m ) ，则 m >k >1 ， ∵△CEF 是等腰直角三角形， ∴∠CFE =∠CEF =45° ， ∴∠BFH =∠AEG =135° ，设直线 BD 的解析式为 y =k 1x +b 1 ，将点 B(−k ，−1)，D(m ，k m ) 代入得： {−kk 1+b 1=−1mk 1+b 1=k m ，解得 {k 1=1m b 1=k−m m， 则直线 BD 的解析式为 y =1m x +k−m m，当 y =0 时， 1m x +k−m m =0 ，解得 x =m −k ，即 H(m −k ，0) ，同理可得：点 G 的坐标为 G(k +m ，0) ，∴DH=√(m−k−m)2+(0−k m)2=k m√1+m2，DG=√(k+m−m)2+(0−k m)2=k m√1+m2，∴DH=DG，∴∠DHG=∠DGH，∵∠DHG=∠BHF，∴∠DGH=∠BHF，∴∠CAD+∠CBD=∠AEG+∠DGH+∠CBD，=∠BFH+∠BHF+∠CBD，=180°，即∠CAD与∠CBD的度数和不变，度数和为180°2．【答案】（1）解：根据题意，“梦之点”就是有关函数图象与直线y=x的交点，其坐标就是对应的方程组的解.由题意可得：m=2由点P(2， 2)在反比例函数y=nx图象上，可得n=2×2=4故所求的反比例函数的解析式为y=4 x（2）解：由题意可得：（△）当k=0时，y=s−1，此时“梦之点”的坐标为(s−1， s−1 ).（△）当k≠0 时， (3k−1)x=1−s显然，此方程的解的情况决定函数y=3kx+s−1的图象上“梦之点”的存在情况，当k=13， s≠1时，方程无解，不存在“梦之点”；当k=13， s=1时，方程有无数个解，此时存在无数个“梦之点”，“梦之点”的坐标可表示为(ℎ，ℎ)（ℎ为任意实数）；当k≠13时，得{x=1−s3k−1y=1−s3k−1，即“梦之点”的坐标为(1−s3k−1， 1−s 3k−1)3．【答案】（1）12（2）解：由题意D(m,6 m)，由（1）可知AB=2m，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2m，∴C(3m,6 m).∵B(2m,0)，C(3m,6 m)，∴直线BC的解析式为y=6m2x−12m，由{y=6xy=6m2x−12m，解得{x=(√2+1)my=6√2−6m或{x=(1−√2)my=6(1+√2)m（舍弃），∴E((√2+1)m,6√2−6m)；（3）解：作EF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G. ∵EF//CG，∴CEBE=FGBF=√2+1)m(√2+1)m−2m=√2√2−1=√2；（4）解：∵CEBE=√2∴BE=√2+1，要使得BE最小，只要AD最小，∵AD=√m2+36m2=√(m−6m)2+12，∴AD的最小值为2√3，∴BE的最小值为2√3√2+1=2√6−2√3.4．【答案】（1）解：将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y= mx得，m−3=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣6 x，将点B（n，﹣6）代入y=﹣6x得，﹣6n=﹣6，解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得， {−3k +b =2k +b =−6 ， 解得 {k =−2b =−4，所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4； （2）解：设AB 与x 轴相交于点C ， 令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2， 所以，点C 的坐标为（﹣2，0）， 所以，OC=2， S △AOB =S △AOC +S △BOC ， = 12 ×2×3+ 12 ×2×1， =3+1， =4．5．【答案】（1）解：当k=-1时，l 1：y=﹣x+2√2，联立得，{y =−x +2√2y =1x ，化简得x 2﹣2√2x+1=0， 解得：x 1=√2﹣1，x 2=√2+1，设直线l 1与y 轴交于点C ，则C （0，2√2）． S △OAB =S △AOC ﹣S △BOC =12•2√2•（x 2﹣x 1）=2√2；（2）解：根据题意得：{y −√2=k(x −√2)y =1x 整理得：kx 2+√2（1﹣k ）x ﹣1=0（k ＜0）， ∵△=[√2（1﹣k ）]2﹣4×k×（﹣1）=2（1+k 2）＞0，∴x 1、x 2 是方程的两根，∴{x 1+x 2=√2(k−1)k x 1·x 2=−1k①， ∴AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√(x 1−x 2)2+(1x 1−1x 2)2=√(x 1−x 2)2(1+1x 12·x 22)=√[(x 1+x 2)2−4x 1x 2](1+1x 12·x 22)，将①代入得，AB=√2(k 2+1)2k 2=√2(k 2+1)−k （k ＜0），∴√2(k 2+1)−k=5√22，整理得：2k 2+5k+2=0， 解得：k=﹣2，或 k=12；（3）解：∵直线l 1：y ﹣√2=k （x ﹣√2）（k ＜0）过定点F, ∴ F （√2，√2）. 如图：设P （x ，1x ），则M （﹣1x +√2，1x），则PM=x+1x ﹣√2=√(x +1x −√2)2=√x 2+1x 2−2√2(x +1x )+4， ∵PF=√(x −√2)2+(1x −√2)2=√x 2+1x2−2√2(x +1x )+4， ∴PM=PF ．∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，当点P 在NF 上时等号成立，此时NF 的方程为y=﹣x+2√2，由（1）知P（√2﹣1，√2+1），∴当P（√2﹣1，√2+1）时，PM+PN最小值是2．6．【答案】（1）解：根据题意，得1−2m>0，解得m<12，∴m的取值范围是m<12.（2）解：①∵四边形ABCD是平行四边形，A(0，3)，B(−2，0)，∴D(2，3).把D(2，3)代入y=1−2mx，得3=1−2m2，∴1−2m=6 .∴反比例函数表达式为y=6x；②(3，2)或(-2，-3)或(-3，-2)；4 7．【答案】（1）一、三（2）C（3）1；小；2；−1；大；−2（4）解：方程x＋1x＝﹣2x＋1没有实数解，理由为：y＝x＋1x与y＝﹣2x＋1在同一直角坐标系中无交点．8．【答案】（1）解：x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，x=3或6，∵CD＞DE，∴CD=6，DE=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AC△BD，AE=EC= √62−32=3 √3，∴△DCA=30°，△EDC=60°，Rt△DEM中，△DEM=30°，∴DM= 12DE= 32，∵OM△AB，∴S菱形ABCD= 12AC•BD=CD•OM，∴12×6√3×6=6OM，OM=3 √3，∴D（﹣32，3 √3）（2）解：（3）解：如图1，①∵DC=BC，△DCB=60°，∴△DCB是等边三角形，∵H是BC的中点，∴DH△BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴△FCB=△FBC=30°，∴△ABF=△ABC﹣△CBF=120°﹣30°=90°，∴AB△BF，CP△AB，Rt△ABF中，△FAB=30°，AB=6，∴FB=2 √3=CP，∴P（92，√3）；②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ△PH，由①知：PH△BC，∴CQ△BC，Rt△QBC中，BC=6，△QBC=60°，∴△BQC=30°，∴CQ=6 √3，连接QA，∵AE=EC，QE△AC，∴QA=QC=6 √3，∴△QAC=△QCA=60°，△CAB=30°，∴△QAB=90°，∴Q（﹣92，6 √3），由①知：F（32，2 √3），由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P（﹣92﹣3，6 √3﹣√3），即P（﹣152，5√3）；③如图3，四边形CQFP是平行四边形，同理知：Q（﹣92，6 √3），F（32，2 √3），C（92，3 √3），∴P（212，﹣√3）；综上所述，点P的坐标为：（92，√3）或（﹣152，5 √3）或（212，﹣√3）．9．【答案】（1）解：由题意y1=|x|．函数图象如图所示：（2）解：①当点A在第一象限时，由题意A(2,2)，∴2=k2，∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=−4，②观察图象可知：当k>0时，x>2时，y1>y2或x<0时，y1>y2．当k<0时，x<−2时，y1>y2或x>0时，y1>y2．10．【答案】（1）解：由题意得，设前5个月中y= k x，把x=1，y=100代入得，k=100，∴y与x之间的函数关系式为y= 100x（0<x<5，且x为整数），把x=5代入，得y=20，由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b，把x=5，y=20代入得，20=10×5+b，解得：b=-30，∴y与x之间的函数关系式为y=10x-30（x>5且x为整数）；（2）解：在函数y=10x−30中，令y=100，得10x−30=100解得：x=13答：到第13个月时，该化工厂月利润再次达到100万元．（3）解：在函数y=100x中，当y=50时，x=2，∵100>0，y随x的增大而减小，∴当y<50时，x>2在函数y=10x−30中，当y<50时，得10x−30<50解得：x<8∴2<x<8且x为整数；∴x可取3，4，5，6，7；共5个月．答：该化工厂资金紧张期共有5个月．11．【答案】（1）解：∵点N的坐标为（2，0），CN△x轴，且CN＝12，∴点C的坐标为（2，1 2）．∵点C在反比例函数y1＝nx的图象上，∴n＝2× 12＝1．（2）解：四边形ABCD为菱形，理由如下：当n＝2时，y1＝nx＝2x，y2＝4nx＝8x．当x＝2时，y1＝2x＝1，y2＝8x＝4，∴点C的坐标为（2，1），点A的坐标为（2，4）．∵点P是线段AC的中点，∴点P的坐标为（2，5 2）．当y＝52时，2x＝52，8x＝52，解得：x＝45，x＝165，∴点B的坐标为（45，52），点D的坐标为（165，52），∴BP＝2﹣45＝65，DP＝165﹣2＝65，∴BP＝DP．又∵AP＝CP，AC△BD，∴四边形ABCD为菱形．（3）解：∵四边形ABCD为正方形，∴AC＝BD，且点P为线段AC及BD的中点．当x＝2时，y1＝12n，y2＝2n，∴点A的坐标为（2，2n），点C的坐标为（2，12n），AC＝32n，∴点P的坐标为（2，54 n）．同理，点B的坐标为（45，54n），点D的坐标为（165，54n），BD＝125．∵AC＝BD，∴32n＝125，∴n＝8 5，∴点A的坐标为（2，165），点B的坐标为（45，2）．设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（2，165），B（45，2）代入y＝kx+b，得：{2k+b=16545k+b=2，解得：{b=65k=1，∴直线AB的解析式为y＝x+ 6 5．当x＝0时，y＝x+ 65＝65，∴点E的坐标为（0，6 5），∴当四边形ABCD为正方形时，OE的长度为6 5．12．【答案】（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC△x轴，∴△AOB=△DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，AO=CD，AB=DA∴Rt△AOB△Rt△DCA（HL）（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD= √5，∴AC= =1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），k=3×1=3（3）解：点G在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG△△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，△BFG=△DCA=90°，而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3=3，∴G（1，3）在反比例函数y= 的图象上13．【答案】（1）解：∵OB=2OA=3OD=12∴OA=6,OD=4∴A(6,0),B(0,12)把A(6,0),B(0,12)分别代入y=kx+b得：{6k+b=0b=12，解之得：m=−4×20=−80∴一次函数的解析式为y=−2x+12令x=−4，则y=20∴C(−4,20)把C(−4,20)代入y=mx得：m=−4×20=−80∴反比例函数的解析式为y=−80 x；（2）解：解方程组{y=−2x+12y=−80x得：{x1=−4y1=20,{x2=10y2=−8∴E(10,−8)∴SΔCDE=SΔADC+SΔADE=12AD⋅(CD+|y E|)=12×(4+6)×(20+8)=140（3）解：如图：当x＜-4时，y=mx的图象在y=kx+b的下方，即kx+b＞mx；当−4≤ x<0时，y=mx的图象在y=kx+b的上方，即kx+b≤mx；当0＜x＜10时，y=mx的图象在y=kx+b的下方，即kx+b＞mx；当x≥10时，y=mx的图象在y=kx+b的上方，即kx+b≤mx；综上可得，不等式kx+b≤ mx的解集为−4≤ x<0或x≥10.14．【答案】（1）2；4；2；23；43；2；2 数学思考：（2）BCAB=k2−k1 k1证明：∵AB·OA=k1，AC·OA=k2，∴AC·OA−AB·OA=BC·OA=k2−k1，∴BCAB=BC·OAAB·OA=k2−k1k1.推广应用：（3）解：若四边形ADFB是正方形，设点B的坐标为(a,b)（a>0，b>0），则有DF=DA=AB=a，OA=b，OD=a+b，∴点F的坐标为(a,a+b).∵k2=12，BCAB=k2−k1k1=12，∴12−k1k1=12，解得：k1=8.∵点B在y=8x图象上，点F在y=12x图象上，∴ab=8，a (a+b)=12，∴a2=12−8=4，∴a=2，∴b=4，∴OA=4，点B的坐标为(2,4).15．【答案】（1）解：由y＝2x+2可知A（0，2），即OA＝2，∵tan△AHO＝2，∴OH＝1，∴H （1，0），∵MH△x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y＝2x+2上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y＝kx上，∴k＝1×4＝4；（2）解：①当AM＝AP时，∵A（0，2），M（1，4），∴AM＝√5，则AP＝AM＝√5，∴此时点P的坐标为（0，2﹣√5）或（0，2+ √5）；②若AM＝PM时，设P（0，y），则PM＝√(1−0)2+(4−y)2，∴√(1−0)2+(4−y)2＝√5，解得y＝2（舍）或y＝6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，2+ √5），或（0，2﹣√5）；（3）解：∵点N（a，1）在反比例函数y＝4x（x＞0）图象上，∴a＝4，∴点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为y＝mx+n，则有{m+n＝44m+n＝1,，解得{m＝−1n＝5，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+5．∵点C是直线y＝﹣x+5与x轴的交点，∴点C的坐标为（5，0），OC＝5，∵S△MNQ＝3，∴S△MNQ＝S△MQC﹣S△NQC＝12×QC×4﹣12×QC×1＝32QC＝3，∴QC＝2，∵C（5，0），Q（m，0），∴|m﹣5|＝2，∴m＝7或3，故答案为7或3．16．【答案】（1）解：把点A（4，1）代入双曲线y1=k1x得k1=4，∴双曲线的解析式为y1=4x；把点A（4，1）代入直线y2=xk2得k2=4，∴直线的解析式为y2=14x（2）解：∵点P（a，b）在y1=4x的图象上，∴ab=4，∵4a=b，∴4a2=4，则a=±1，∵0<a<4，∴a=1，∴点P的坐标为（1，4），又∵双曲线y1=4x与直线y2=14x的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（4，1），∴点B的坐标为（−4，−1），过点P作PG△y轴交AB于点G，如图所示，把x=1代入y2=14x，得到y=14，∴点G的坐标为（1，1 4），∴PG =4−14=154，∴S△ABP=12PG（x A−x B)=12×154×8=15（3）解：PE=PF．理由如下：∵点P（a，b）在y1=4x的图象上，∴b=4 a，∵点B的坐标为（−4，−1），设直线PB的表达式为y=mx+n，∴{am+n=4a−4m+n=−1，∴{m=1an=4a−1，∴直线PB的表达式为y=1a x+4a−1，当y=0时，x=a−4，∴E点的坐标为（a−4，0），同理：直线PA的表达式为y=−1a x+4a+1，当y=0时，x=a+4，∴F点的坐标为（a+4，0），过点P作PH△x轴于H，如图所示，∵P点坐标为（，∴H点的坐标为（a，0），∴EH =x H−x E=a−(a−4)=4，FH =x F−x H=a+4−a=4，∴EH=FH，∴PE=PF．。
2023年九年级中考数学一轮复习：反比例函数(含答案)
第三部分 一次函数与反比例函数模块二 反比例函数基础知识梳理考点1 反比例函数的图象 考点4 设参数来帮忙 考点2 比大小（增减性） 考点5 反比例与几何综合考点3面积不变性原理1.如果点A （-2，y 1），B （-1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数y ＝xk（k ＞0）的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 1＜y 3＜y 2B. y 2＜ y 1 ＜y 3C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3 ＜y 2 ＜y 12如图，已知一次函数y ＝kx - 4的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝x8在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝____________。
3.已知双曲线y ＝x 3和y ＝xk的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点A ，B ，若CB ＝2CA ，则k ＝____________。
4.如图，一次函数y ＝ k x - 1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x3（x ＞0）的图象交于B ，BC 垂直x 轴于点C ，若△ABC 的面积为1，则k 的值是___________。
5.如图，点B （3，3）在双曲线y ＝x k （x ＞0）上点D 在双曲线y ＝x4（x ＜0）上，点A 和点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形。
（1）求k 的值； （2）求点A 的坐标。
6.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x - 1与函数y ＝x1的图象可能是（ ）7.函数y 1＝x 和y 2＝x1的图象如图所示，则y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ） A. x ＜ - 1或 x ＞1 B. x ＜ - 1或0 ＜ x ＜ 1 C. - 1 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 1 D. - 1 ＜ x ＜ 0 或 0 ＜ x ＜ 18.如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （ - 3，0） （1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数解析式。
反比例函数经典中考例题-含答案
反比例函数经典中考例题解析二一、选择题（每小题3分，共30分）1、反比例函数y ＝xn 5图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）．A 、－2B 、－1C 、0D 、12、若反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．A 、（2，－1）B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2）3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（ ）．A 、当x ＞0时，y ＞0B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小C 、图象分布在第一、三象限D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）．A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定Q pxyot /h v /(km/Ot /h v /(km/Ot /hv /(km/Ot /hv /(km/OA ．B ．C ．D ．7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝Vm ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（ ）．A 、1.4kgB 、5kgC 、6.4kgD 、7kg8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 1＝y 2＝y 3D 、y 1＜y 3＜y 29、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）．A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21 D 、m ＞2110、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是（ ）．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分）11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 .12、已知反比例函数xk y =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）．13、若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ．14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m 2－10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．15、有一面积为S 的梯形，其上底是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是 ．16、如图，点M 是反比例函数y ＝xa （a ≠0）的图象上一点，过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析 式为 ．17、使函数y ＝（2m 2－7m －9）x m2－9m ＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则可列方程（不等式组）为 ．18、过双曲线y ＝xk （k ≠0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为______．19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．20、如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （－320，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的 点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析 式是 ．三、解答题（共60分）21、（8分）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．23、（10分）如图，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线y ＝xk 在第一象限内的分支上的两点，连结OA 、OB ．（1）试说明y 1＜OA ＜y 1＋1y k ；（2）过B 作BC ⊥x 轴于C ，当m ＝4时，求△BOC 的面积．24、（10分）如图，已知反比例函数y ＝－x8与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积．25、（11分）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝xk 的图象交于M 、N 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．26、（12分）如图， 已知反比例函数y ＝xk 的图象与一次函数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点． （1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON 的面积； （3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上， 并说明理由．参考答案一、选择题1、D ；2、A ；3、C ；4、B ；5、D ；6、C7、D ；8、B ；9、D ； 10、D ． 二、填空题11、y ＝x1000； 12、减小； 13、5 ； 14、－3 ；15、y ＝xs 23 ； 16、y ＝－x5； 17、⎩⎨⎧---=+-0972119922＞m m m m ； 18、|k|； 19、 20； 20、y ＝－x 12．三、解答题21、y ＝－x6．22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x （米）与宽y （米）之间的函数关系式为y ＝x2（x ＞0）．23、（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，则OD ＝x 1，AD ＝y 1，因为点A （x 1，y 1）在双曲线y ＝xk 上，故x 1＝1y k ，又在Rt △OAD 中，AD ＜OA ＜AD ＋OD ，所以y 1＜OA ＜y 1＋1y k ； （2）△BOC 的面积为2．24、（1）由已知易得A （－2，4），B （4，－2），代入y ＝kx ＋b 中，求得y ＝－x ＋2；（2）当y ＝0时，x ＝2，则y ＝－x ＋2与x 轴的交点M （2，0），即|OM|＝2，于是S △AOB ＝S △AOM ＋S △BOM ＝21|OM|·|y A |＋21|OM|·|y B |＝21×2×4＋21×2×2＝6．25、（1）将N （－1，－4）代入y ＝xk ，得k ＝4．∴反比例函数的解析式为y ＝x4．将M （2，m ）代入y ＝x4，得m ＝2．将M （2，2），N （－1，－4）代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧-=+-=+.b a ,b a 422解得⎩⎨⎧-==.b ,a 22∴一次函数的解析式为y ＝2x －2．（2）由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．26、解（1）由已知，得－4＝1-k ，k ＝4，∴y ＝x4．又∵图象过M （2，m ）点，∴m ＝24＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点，∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,22⎩⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2．（2）如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA ＋S △NOA ＝21OA ·MC＋21OA ·ND ＝21×1×2＋21×1×4＝3．（3）将点P （4，1）的坐标代入y ＝x4，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上。
1轮复习：反比例函数
1反比例函数一、反比例函数的概念：函数y= （k 是常数，k≠0）叫做反比例函数 注：反比例函数的解析式可写成__________________. 二、反比例函数的图象和性质： 1、反比例函数y=kx（k≠0）的图象是 ，它有两个分支，关于 对称；它也是轴对称图为形，对称轴所在的直线2、反比例函数y=kx（k≠0），当k>0时，它的图象位于 象限，在每一个象限内y 随x 的增大而 ；当k<0时，它的图象位于 象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而注1、在反比例函数y=kx中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x 轴y 轴 ； 2、在反比例函数y 随x 的变化情况中一定注明在每一个象限内3、反比例函数中比例系数k 的几何意义：双曲线y=kx（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为 ，即如图：AOBABOC S _____S_____.==矩形，注：k 的几何意义与代数意义xy=k 联系起来理解和应用 三、反比例函数解析式的确定 因为反比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数 ，所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x 、y 值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法.四、反比例函数的应用解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的考点一：反比例函数的图象和性质（容易得分） 1.下列关于反比例函数y=21x的三个结论： ① 它的图象经过点（7，3）；② 它的图象在每一个象限内，y 随x 的增大而减小； ③它的图象在二、四象限内． 其中正确的是________。
2.反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论： ①常数m ＜-1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③若A(-1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(-x ，-y)也在图象上.其中正确的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④3.关于x 的函数y =k （x +1）和y =kx（k ≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）4.已知点（－1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数21k y x --=的图像上， 下列结论中正确的是( ) A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >>5.设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点二：反比例函数图象的坐标特征（判断一个点是否在某反比例函数图象上）（容易得分） 1.已知反比例函数y =kx的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）考点三：反比例函数解析式的确定（容易得分）1.已知在平面直角坐标系xOy 中，O是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y=kx的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B.(1)求k和b的值.(2)求△OAB的面积.2.在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=kx的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．考点四：反比例函数与一次函数的交点问题，及根据图象直接写取值范围1.正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限2.已知函数y＝1x，当x≥－1时，y的取值范围是（）A．y＜－1 B．y≤－1C．y≤－1或y＞0 D．y＜－1或y≥03.如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若k1x＞k2x，则x的取值范围是（）（A）-1＜x＜0 （B）-1＜x＜1（C）x＜-1或0＜x＜1 （D）-1＜x＜0或x＞1考点五：反比例函数k的几何意义与代数意义的运用（重中之重）1.A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．62.正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=kx的图象经过点A，则k的值是( )A.2B.-2C.4D.-43.如图，M为反比例函数y=kx的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为.4.菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数y=kx(x<0)的图象经过顶点C，则k的值为.2.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为.6.如图，点A、B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k的值为.37.在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=-6x和y=2x于A，B两点，P是x轴上任意一点，则△ABP的面积等于.8.如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为能力提升：1、点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的表达式为2、如图，直线l和双曲线(0)ky kx=>交于A、B两点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△B OD面积是S2、△P OE面积是S3、则（）A. S1＜S 2＜S3B. S1>S2>S3C. S1=S2>S3D. S1=S2<S33、矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大4.如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=A（x0，y0）的坐标x0，y0满足01yx=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为 __________.5.四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为______．6.Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为______．64专题：反比例函数与几何图形的综合应用BC的中点D，且于AB交于点E．（1）求反比例函数解析式和E点坐标；（2）若F是OC上一点，且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC、△AFO相似，求F点的坐标．）如图，若该反比例函数的图象经过ABOD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．4. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．5A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 332 1 21 3 A ．m＞ B．m<C. m ³D.m £4点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO=AB ，则S △AOB = .5．如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数x ≥0）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）.6．如图，函数y=和y=的图象分别是l 1和l 2，设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1164.点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）都在函数ky x（x ＞0）的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A n ﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），已知点A 1的坐标为（2，0）则点P 1的坐标为 ；点P 2的坐标为 ；点P n 的坐标为 （用含n 的式子表示）．3217如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 分别过这些点做x 轴的垂线与反比例函数xy 1的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，…P n 作P 2B 1⊥A 1P 1，P 3B 2⊥A 2P 2，P 4B 3⊥A 3P 3，…，P n B n ﹣1⊥A n ﹣1P n ﹣1，垂足分别为B 1，B 2，B 3，B 4，…，B n ﹣1，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n ﹣1P n ，得到一组Rt △P 1B 1P 2，Rt △P 2B 2P 3，Rt △P 3B 3P 4，…，Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n ，则Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n 的面积为 ．7.如图，若双曲线y =kx与边长为5的等边△AOB 的边OA ，AB 分别相交于C ，D 两点，且OC =3BD ，则实数k 的值为_____9、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC=2AB 。
2006年中考试题分类汇编--反比例函数
2006年中考试题分类汇编--反比例函数1．（2006·南平市）反比例函数xky =的图像经过点（2，3-），则=k ．-6 2. （2006·江 西 省）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为 . 100y x=3．（2006·贺州市）反比例函数(0)ky k x=≠的图象的一个分支如图1所示，则另一个分支在第 象限．四4．（2006·娄底市）在某一电路中，保持电压不变，电流I （安）与电阻R （欧）成反比例关系．其函数图像如图所示，则这一电路的电压为 伏．105．反比例函数2y x=的图象位于 象限．一，三 6. （2006·仙桃市，潜江市，江汉油田）在对物体做功一定的情况下，力F （牛）与此物体在力的方向上移动的距离S （米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是 米. 17. （2006·重庆市）如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53-），D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式 是 .12y x=-8．（2006·新疆）如图，一次函数11y x =--与反比例函数22y x=-的图象交于点(21)(12)A B --，，，，则使12y y >的x 的取值范围是 ．2x <-或01x <<9．（2006·张家界）若双曲线2y x=过两点()11y -，，()23y -，，则有1y ___________2y （可填“>”、“=”、“<”）．< 10．（2006·玉林市、防城港市）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图3的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 cm ．50 11．（2006·湛江市）请写出一个图象位于第二、四象限的反F（第10题图）第12题比例函数： ．2y x=-等 12. （2006·南京市）某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为 .y =100013．（2006·陕西省）已知y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝－1，则当y ＝21时x 的值是____．－414.（2006·长春市）如图，直线l 与双曲线交于A 、C 两点，将直线l 绕点O 顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B 、D 两点，则四边形ABCD 的形状一定是_________________形. 平行四边（形）15．（2006·泉州市）如图，点P 在反比例函数的图象上，过P 点作PA ⊥x 轴于A 点，作PB ⊥y 轴于B 点，矩形OAPB 的面积为9，则该反比例函数的解析式为 . 9y x=；16．（2006·南安市）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 ．例如y= -x1等；17．（2006·南通市）如图，直线y=kx(k>0)与双曲线xy 4=交于A(x 1,y 1)，B(x 2，y 2)两点，则2x 1y 2-7x 2y 1的值等于__________． 20 18．（2006·常州市）如图，△POA 1,△P 2A 1A 2,△P 3A 2A 3,……,△P n A n －1A n 都是等腰直角三角形，点P 1,P 2,P 3,……,P n 在函数xy 4=(x ＞0)的图象上，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3,……,A n －1A n 都在x 轴上，则点A 1的坐标是___________，点A 2的坐标是__________，点A 2006的坐标是_______. (4；0)；(24，0)；(20064，0)19．（2006·青岛市）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如第9题图所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的可变电阻为_______Ω．3.620. (2006·广安市)如图, 如果函数y=－x 与y=x4-的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.221．老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质： 甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数____________. k ＞0的反比例函数即可 22．（2006·盐城市）已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而 (填“增大”、“减小”、“不变”). 减小 23．（2006·日照市）如图，⊙O 的直径AB=12，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A 、B ，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ，设AD=x ，BC=y ，则y 与x 的函数关系式是 ．y=36x（x ＞0）； 24．（2006·河北省）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V 的反比例函数．当容积为5m 3时，密度是1.4kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式为___________．V7=ρ25. （2006·锦州市）若反比例函数的图象经过点(-2,3)，则这个反比例函数的表达式为____.26．（2006·潍坊市）已知a b >，且000a b a b ≠≠+≠，，，则函数y ax b =+与a by x+=在同一坐标系中的图象不可能是（ ）Ｂ27．（2006·枣庄市）若反比例函数ky x=的图象经过点（-1 , 2 )，则这个函数的图象一定经过点（ A ）(A)(2,-1) (B)(12-,2) (C)(-2,-1) (D)(12,2) 28．（2006·衡阳市）已知反比例函数y=1x-，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）AA ．B． C ．D ．29．（2006·绍兴市）如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数()10y x x=>的图象上，则点E 的坐标是( ) AA、⎝⎭ B、⎝⎭C、⎝⎭ D、⎝⎭ 30. （2006·攀枝花市）正比例函数kx y 2=与反比例函数xk y 1-=在同一坐标系中的图象不可能．．．是（ D ）31．（2006·淮安市）正比例函数与反比例函数图象都经过点(1，4)，在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象上方的自变量x 的取值范围是（ A ） A ．x>1 B ．O<x<1 C ．x>4 D ．0<x<4 32．（2006·德州市）若反比例函数ky x=的图象经过点()12-，，则这个函数的图象一定经过点（ C ） Ａ．（-2，-1）Ｂ．（-21，2）Ｃ（2，-1）．Ｄ．（21，2）33．（2006·德州市）若反比例函数ky x=的图象经过点()12-，，则这个函数的图象一定经过点（ C ） Ａ．（-2，-1）Ｂ．（-21，2）Ｃ（2，-1）．Ｄ．（21，2）34. （2006·浙江省）如果两点1P （1，1y ）和2P （2，2y ）都在反比例函数1y x=的图象上，那么（ D ）A ．2y ＜1y ＜0B ．1y ＜2y ＜0C ．2y ＞1y ＞0D ．1y ＞2y ＞0 35.如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53-），D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 .12y x=-；36.（2006·遂宁市） 已知函数y =3x(x>0),那么（ ） A 、函数图象在一象限内,且y 随x 的增大而减小; B 、函数图象在一象限内,且y 随x 的增大而增大; C 、函数图象在二象限内,且y 随x 的增大而减小; D 、函数图象在二象限内,且y 随x 的增大而增大37．（2006·株洲市）若双曲线ky x =过点(32)P ，，则k 的值是 ．638．（2006·湖州市）反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点（1，－3），则k 的值为（ A ）A 、－3B 、3C 、13D 、－1339．（2006·深圳市）函数(0)ky k x=≠的图象如图3所示，那么函数y kx k =-的图象大致是（ C ）40．（2006·梅州市）在同一平面直角坐标系中，直线3y x =+与双曲线1y x=-的交点个数为（ ）C Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．无法确定41．（2006·娄底市）将函数y kx k =+与函数ky x=的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（ ）D42．（2006·南宁市）下列反比例函数图象一定在．．．一、三象限的是（ ）CB ．C ．Ａ．my x=Ｂ．1m y x+=Ｃ．21m y x+=Ｄ．my x-=43. （2006·芜湖市）已知反比例函数y=5m x-的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是（ ）DA 、m ≥5B 、m>5C 、m ≤5D 、m<5 44．（2006·湘西自治州）在闭合电路中，电流I ，电压U ， 电阻R 之间的关系为：UI =R．电压U （伏特）一定时，电流I （安培）关于电阻R （欧姆）的函数关系的大致图象是（ ）A45．（2006·郴州市）某闭合电路中，电源电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，图4表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为（ ）AＡ．8I R= Ｂ．8I R=-Ｃ．4I R=Ｄ．2I R=46. （2006·邵阳市）函数y=x2-的大致图像是（ ）D47. （2006·浙江省） 如果两点1P （1，1y ）和2P （2，2y ）都在反比例函数1y x=的图象上，那么（ ）DA ．2y ＜1y ＜0B ．1y ＜2y ＜0C ．2y ＞1y ＞0D ．1y ＞2y ＞0 48. （2006·荆门市）已知函数y =-kx +4与y =k x 的图象有两个不同的交点,且A (-12,y 1)、B (-1,y 2)、C (12,y 3)在函数y =229k x-的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是()AＡ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．（第19题图）)图4(A)y 1＜y 2＜y 3. (B)y 3＜y 2＜y 1. (C)y 3＜y 1＜y 2. (D)y 2＜y 3＜y 1. 49.（2006·梅列区）如图,函数y=kx （x ﹥0）与y=4x的图象交于A 、B 两点，过A 、B 点分别作x 轴和y 轴作垂线垂足为D 、E ，两线相交于C 点。
中考一轮复习反比例函数(知识点梳理+典型例题 )
反比例函数一、反比例函数的概念：一般地，形如 y = xk ( k 是常数, k≠0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：① y = xk （k ≠ 0） ， ② 指数形式：1(0)y kx k -=≠； ③ 乘积形式：(0)xy k k =≠ ※反比例函数解析式可写成xy= k （k≠0）它表明反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于常数k（3）自变量x 的取值范围是0x ≠，函数y 的取值范围是0y ≠。
例：点A （－1，1）是反比例函数m y x=的图象上一点，则m 的值为（ ） A. 0 B. －2 C. －1 D. 1二、反比例函数的图象（1）形状与位置：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
（2）变化趋势：由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴（坐标轴又称为双曲线的渐近线）。
三、反比例函数的性质（1）对称性：反比例函数的图像是关于原点对称的中心对称图形，同时也是轴对称图形，有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线，即直线y x =±。
（注：过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称）（2）双曲线的位置：当k>0时，双曲线位于一、三象限（x ，y 同号）；当k<0时，双曲线位于二、四象限（x ，y 同号异号），反之也成立。
（3）增减性： 当k>0时，双曲线走下坡路，在同一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，双曲线走上坡路，在同一象限内，y 随x 的增大而增大。
反之也成立。
※注：① 在利用反比例函数的增减性比较坐标大小时，一定通过画图解决，这是一个易错点）；② 在反比例函数y 随x 的变化情况中一定注明在每一个象限内例1 已知反比例函数x y 2-=，下列结论不正确的是( )A ．图象必经过点(-1,2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞-2例2 若ab ＞0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=ab x在同一坐标系数中的大致图象是（ ） A ．B ．C ． D ．例3 若点（﹣3，y 1），（﹣2，y 2），（﹣1，y 3）在反比例函数y=﹣图象上，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 1变式训练：1．正比例函数y=kx 和反比例函数21k y x+=-（k 是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ． 2．反比例函数y=m x的图象如图所示，以下结论： ①常数m ＜-1； ②在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③若A （-1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ； ④若P （x ，y ）在图象上，则P′（-x ，-y ）也在图象上．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．已知点A （1，m ），B （2，n ）在反比例函数(0)k y k x=<的图象上，则（ ） A. 0m n << B. 0n m << C. 0m n >> D. 0n m >>（4）k 的几何意义：如图，设点P （a ，b ）是反比例函数y=xk 上任意一点，作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，则矩形PBOA 的面积是k （三角形PAO 和三角形PBO 的面积都是k 21；面积是正数，所以k 要加绝对值）例1 如图，点A 是反比例函数（x ＞0）图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数（x ＞0）的图象于点B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则k 的值为______．例2 反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ； ②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3变式训练：1、如图，点A 是反比例函数y=k x（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为6，则k 的值为（ ）A. 6B. 3C. ﹣6D. ﹣32、如图，直线(0)x t t =>与反比例函数k y x =（x >0）、1y x-=（x >0）的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上任意一点，△ABC 的面积为3，则k 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53、如图，已知双曲线y ＝k x(k>0)与直角三角形OAB 的直角边AB 相交于点C ，且BC ＝3AC ，若△OBC 的面积为3，则k ＝_________．4．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y=的图象上，则k 的值为 ．四、直线与双曲线相交（1）交点坐标即为直线关系式和双曲线关系式联立所得方程组的解。
(数学试卷九年级)第五章反比例函数练习题及答案全套
一、判断题1．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数（ ） 2．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ）3．y 与2x 成反比例时y 与x 并不成反比例（ ） 二．填空题4．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________； 5．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成____ ___；6．如果函数222-+=k kkx y 是反比例函数，那么k=________，此函数的解析式是____ ____；7． 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是______________三、选择题：8．如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是 （ ）A 1-B 0C 21 D 19．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。
在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s 千米与行进时间t 的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ ）10、下列函数中，y 是x 反比例函数的是（ ）（A ） 12+=x y （B ）22xy = （C ）x y 51=（D ）x y =2 四．辨析题（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：①写出兄吃饺子数y 与弟吃饺子数x 之间的函数关系式（不要求写xy 的取值范围）.②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃例吗？ （2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v 与全池水放光所用时t 如下表：①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系. ②这是一个反比例函数吗？ 兄（y ）29 28 27 26 …… 3 2 1——……→逐渐减少弟（x ）1 2 3 4 …… 27 28 29 ——……→逐渐增多§5.1反比例函数③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.五．已知□ABCD 中，AB = 4，AD = 2，E 是AB 边上的一动点，设AE=x ，DE 延长线交CB 的延长线于F ，设CF =y ，求y 与x 之间的函数关系。
初三中考一轮复习(11)反比例函数 题型分类 含答案(全面 非常好)
教学主题 一轮复习反比例函数教学目标掌握反比例函数题型重 要 知识点 1.反比例函数 2. 3. 易错点教学过程反比例函数考点1：反比例函数的图象和性质 1、一般地，函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数，其图象是叫双曲线。
2、当k >0时，图象的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
当k <0时，图象的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
3、对于双曲线上的点A 、B ，有两种三角形的面积(S △AOB)要会求(会表示)，如图所示．考点1、反比例函数图像与性质1、函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是 （ ）【答案】B2、如图是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ）【答案】 BA ．2y x =B ．4y x=C ．3y x=-D ．12y x =3、若点12(1,),(2,)A y B y 是双曲线3y x=上的点，则1y 2y （填“>”,“<”“=”）. 【答案】> 4、如图，反比例函数ky x=的图象经过点A (－1,－2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜2【答案】D6.如图，已知直线12y x =-经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数2ky x=（0≠k ）的图象上． （1）求点P ′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y 2<2时自变量x 的取值范围．【答案】（1）∴P ′（2，4）．(2) k =8，自变量x 的取值范围x <0或x >4． 考点3：反比例函数解析式中k 的几何意义 相关知识：设()P x y ，是反比例函数ky x=图象上任一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A ，则（1）△OPA 的面积111222OA PA xy k ===g ．（2）矩形OAPB 的面积OA PA xy k ===g 。
九年级数学上册 第5章 反比例函数单元综合测试题 试题
反比例函数一选择题1.〔2021·〕反比例函数y ＝kx的图象经过点〔1，－2〕，那么k 的值是〔 〕 A ．2 B ．－12C ．1D ．－22.〔2021·〕如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝kx的图象经过点A ，那么k 的值是〔 〕A ．2B ．-2C ．4D ．-43.〔2021·〕在反比例函数()=0ky k x≠的图象上有两点〔-1，y 1〕，〔14-，y 2〕，那么y 1-y 2的值是〔 〕A. 负数B.非正数C.正数D.不能确定4.〔2021·〕假设一个圆锥的侧面积是10，那么以下图象中表示这个圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系的是〔 〕A. B. C. D.5.〔2021•〕近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，400度近视眼镜镜片的焦距为，那么y 与x 的函数关系式为( ) A.400y x =B.14y x =C.100y x =D. 1400y x= 6. (2021·) 矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，那么y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为〔 〕7.〔2021·〕点A 〔x 1,y 1〕,B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)都在反比例函数y=-3x 的图象上，假设x 1<x 2<0<x 3,那么y 1,y 2,y 3的大小关系是〔 〕 A ． y 3<y 1<y 2 B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 38.〔2021·〕一次函数y=x+m(m ≠)与反比例函数my x=的图象在同一平面直角坐标系中是〔 〕9.(2021·黔西南)一次函数y 1=x －1和反比例函数y 2=2x 的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( )A.x ＞2B.－1＜x ＜0C.x ＞2或者－1＜x ＜0D.x ＜2，x ＞010.〔2021·〕如图，过点C 〔1,2〕分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，假设反比例函数k y x=〔x ＞0〕的图象与△ABC 有公一共点，那么k 的取值范围是〔 〕 A ．2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8 二填空题1.(2021·黔西南)反比例函数的图象经过点(m ，2)和(－2，3)，那么m 的值是__________．2.〔2021·〕如图，双曲线()=0ky k x≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，那么该双曲线的表达式为 . 3.〔2021•〕反比例函数ky x=的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是〔1，k 〕，那么反比例函数的解析式是 ．4.〔2021·〕如图，函数y ＝2x 和函数y ＝kx的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，假设△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的P 点坐标是 . 5.(2021·〕如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x 轴平行. 点P(3a,a)是反比例函数(k>0)ky x=的图象与正方形的一个交点.假设图中阴影局部的面积为9，那么这个反比例函数的解析式为 .6.〔2021•〕如图，是反比例函数y=-2k x的图象的一个分支，对于给出的以下说法：①常数k 的取值范围是k ＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A 〔a 1，b 1〕和点B 〔a 2，b 2〕，当a 1＞a 2时，那么b 1＜b 2；④在函数图象的某一个分支上取点A 〔a 1，b 1〕和点B 〔a 2，b 2〕，当a 1＞a 2时，那么b 1＜b 2；其中正确的选项是 〔在横线上填出正确的序号〕.7.〔2021·〕双曲线()=>0ky k x与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线.点P 的坐标为〔1，3〕那么图中阴影局部的面积为 . 三计算题1.〔2021•〕用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水〔约10升〕，小敏每次用半盆水〔约5升〕，假如她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．〔1〕请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；〔2〕当洗衣粉的残留量降至时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？2.〔2021·〕据媒体报道，近期“手足口病〞可能进入发病顶峰期，某校根据?卫生工作条例?，为预防“手足口病〞，对教室进展“薰药消毒〞.药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y〔毫克〕与燃烧时间是x〔分钟〕之间的关系如图8所示〔即图中线段OA 和双曲线在A点及其右侧的局部〕，根据图象所示信息，解答以下问题：〔1〕写出从药物释放开场，y与x之间的函数关系式级自变量的取值范围；〔2〕据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开场，至少在多长时间是内，师生不能进入教室？反比例函数试题答案一选择题1.-2【解析】反比例函数y＝kx的图象经过点〔1，－2〕，说明在解析式y＝kx中，当x＝1时，y ＝－2，所以k ＝xy ＝1×(－2)＝－2．2. D 【解析】∵正方形ABOC 的边长为2，∴A 的坐标〔-2,2〕，∴把A 点坐标代入y=kx得：2=2-k，∴k=-4.应选D. 3.A 【解析】∵反比例函数ky x=中的k ＜0，∴函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大；又∵点〔-1，y 1〕和(14-，y 2)均位于第二象限，-1＜14-，∴y 1＜y 2，∴y 1-y 2＜0，即y 1-y 2的值是负数，应选A ．4. D 【解析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l 与底面半径r 之间函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可． 由圆锥侧面积公式可得l=10rπ，属于反比例函数．应选D ． 5. C 【解析】设y ＝kx，400度近视眼镜镜片的焦距为， ∴k＝0.25×400＝100，∴y＝100x．应选C ． 6.C 【解析】由矩形的面积知xy =9，可知它的长x 与宽y 之间的函数关系式为y=9 x 〔x ＞0〕，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．应选C ．7.A 【解析】由反比例函数的增减性可知，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x 1<x 2<0时，那么0<y 1<y 2.又C 〔x 3，y 3〕在第四象限，那么y 3<0，所以y 3<y 1<y 2.应选A.8.C 【解析】根据一次函数的图象性质，y=x+m 的图象必过第一、三象限，可对B 、D 进展判断；根据反比例函数的性质当m ＜0，y=x+m 与y 轴的交点在x 轴下方，可对A 、D 进展判断． A. 对于反比例函数图象得到m ＜0，那么对于y=x+m 与y 轴的交点在x 轴下方，所以A 选项不正确；B 、对于y=x+m ，其图象必过第一、三象限，所以B 选项不正确；C 、对于反比例函数图象得到m ＜0，那么对于y=x+m 与y 轴的交点在x 轴下方，并且y=x+m 的图象必过第一、三象限，所以C 选项正确；D 、对于y=x+m ，其图象必过第一、三象限，所以D 选项不正确．应选C ．9.C 【解析】解⎩⎪⎨⎪⎧y=x －1y=2x，得⎩⎨⎧x 1=2y 1=1，⎩⎨⎧x 2=－1y 2=－2．所以，两个函数的交点为(2，1)，(―1，―2)．在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象(图略)，观察图象，y 1＞y 2，那么对应一次函数的图象高于反比例函数的图象，对应x 的取值范围是：x ＞2或者－1＜x ＜2．应选C. 10. A 【解析】当点C 〔1,2〕在反比例函数k y x =上时，那么k=2,由=-+6kx x那么260x x k -+=，当2(6)40k --=时，直线与双曲线有且一个交点，即k=9，因此反比例函数ky x=〔x ＞0〕的图象与△ABC 有公一共点，那么k 的取值范围是2≤k ≤9. 二填空题1. -3【解析】设反比例函数的解析式为y=k x ，把点(―2，3)代入，得k=―6．所以，y=―6x ，点(m ，2)代入，得2=―6m，解得m=―3．2. 【解析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k 的符号，再根据S △AOB =2求出k 的值即可．3.3y x=【解析】将〔1，k 〕代入一次函数y=2x+1得，k=2+1=3； 那么反比例函数解析式为3y x =．故答案为3y x =． 1(0，－4)，P 2(－4，－4)，P 3(4，4)【解析】根据反比例函数中比例系数k 的几何意义，得出等量关系12|k|=4，求出k 的值是8，然后结合函数y ＝2x 和函数y ＝8x可求出点A(2，4)，再根据平行四边形的性质可求得P 点坐标． 5.3y x=【解析】如图，根据正方形是以点O 为中心对称图形，将第三象限局部绕点O 顺时针旋转180º,恰好与第×4=36，所以正方形边长为 6. 正方形又是轴对称图形，P(3a,a)是反比例函数)0(>=K xky 的图象的点，所以正方形边长为3a ×2=6a ，于是a=1.所以k=3×3y x =.6.【解析】解：①根据函数图象在第一象限可得k ﹣2＞0，故k ＞2，故①正确；②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确；③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y 随x 的增大而减小，A 、B 不一定在图象的同一支上，故③错误；④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y 随x 的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A 〔a 1， b 1〕和点B 〔a 2，b 2〕，当a 1＞a 2时，那么b 1＜b 2正确；故答案为：①②④．7. 4【解析】此题考察反比例函数k 值的几何意义，阴影局部的面积等于2k 〔1，3〕，故k=3，由对称性易知Q(3,1)于是重叠局部是边长为1的正方形，那么S=2×3-6=4. 三计算题1. 【解析】〔1〕设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y 1=1k x，y 2=2k x，后根据题意代入求出k 1和k 2即可； 〔2〕当y=0.5时，求出此时小红和小敏所用的水量，后进展比拟即可．【答案】〔1〕设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y 1=1k x，y 2=2k x ，将11=1=1.5x y ⎧⎨⎩和11=1=2x y ⎧⎨⎩分别代入两个关系式得： 1.5=11k ，2=21k，解得：k 1=1.5，k 2=2． ∴小红的函数关系式是=，小敏的函数关系式是． 〔2〕把y=0.5分别代入两个函数得：132x =0.5，22x =0.5，解得：x 1=3，x 2=4， 10×3=30〔升〕，5×4=20〔升〕．答：小红一共用30升水，小敏一共用20升水，小敏的方法更值得提倡． 2.【解析】〔1〕设反比例函数解析式为y=kx，将〔25，6〕代入解析式得，k=25×6=150， 那么函数解析式为y=150x〔x ≥15〕， 将y=10代入解析式得，10=150xx=15，故A 〔15，10〕，设正比例函数解析式为y=nx ，将A 〔15，10〕代入上式即可求出n 的值，n=23. 那么正比例函数解析式为y=23x 〔0≤x ≤15〕． 〔2〕150x =2，解之得x=75〔分钟〕，答：从药物释放开场，师生至少在75分钟内不能进入教室．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
中考数学一轮复习题专题一实际问题试题
卜人入州八九几市潮王学校专题一实际问题类型一利润问题与分段函数问题1.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据场调查：在一段时间是内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具．〔1〕不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元〔x＞40〕，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润ω元，并把结果填写上在表格中：销售单价〔元〕x销售量y〔件〕______销售玩具获得利润ω〔元〕______〔2〕在〔1〕问条件下，假设商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？〔3〕在〔1〕问条件下，假设玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？2.随着互联网的普及，某厂商采用先网络预定，然后根据订单量消费的方式销售，2021年该厂商将推出一款新，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，假设定价每减少100元，那么日预订量增加10000台．〔1〕设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；〔2〕假设每台的本钱是1200元，求所获的利润w〔元〕与x〔元〕的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；〔3〕假设加工成每天最多加工50000台，且每批手时机有5%的故障率，通过计算说明每天最多承受的预订量为多少？按最大量承受预订时，每台售价多少元？3．2021·某水果商从批发场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商一共赚了多少元钱？(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.假设小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所HY的90%，大樱桃的售价最少应为多少？4.旅游公司在景区内配置了50辆观光车一共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x〔元〕是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．所有观光车每天的管理费是1100元．〔1〕优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，那么每辆车的日租金至少应为多少元？〔注：净收入=租车收入﹣管理费〕〔2〕当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？5.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据场调查：在一段时间是内，1、九年级〔3〕数学兴趣小组经过场调查整理出某种商品在第x天〔1≤x≤90，且x为整数〕的售价与销售量的相关信息如下．商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y〔单位：元/件〕，每天的销售量为p〔单位：件〕，每天的销售利润为w〔单位：元〕．（1）求出w与x的函数关系式；〔2〕问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；(3)假设销售天数不低于50天，问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；〔4〕该商品在销售过程中，一共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．6.〔本小题总分值是12分〕月电科技用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种场急需的电子产品，已于当年投入消费并进展销售．消费这种电子产品的本钱为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下列图，其中AB为反比例函数图像的一局部，BC为一次函数图像的一局部．设公司销售这种电子产品的年利润为z〔万元〕．〔注：假设上一年盈利，那么盈利不计入下一年的年利润；假设上一年亏损，那么亏损记作下一年的本钱〕〔1〕恳求出y〔万件〕与x〔元/件〕之间的函数关系式．〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润z〔万元〕与x〔元/件〕之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．〔3〕假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z〔万元〕获得最大值时进展销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x〔元〕定在8元以上〔x＞8〕，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z〔万元〕与销售价格x〔元/件〕的函数示意图，求销售价格x〔元/件〕的取值范围．7.〔选作〕素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收买了20000kg淡水鱼，方案养殖一段时间是后再出售．每天放养的费用一样，放养10天的总本钱为30.4万元；放养20天的总本钱为30.8万元〔总本钱=放养总费用+收买本钱〕．〔1〕设每天的放养费用是a万元，收买本钱为b万元，求a和b的值；〔2〕设这批淡水鱼放养t天后的质量为m〔kg〕，销售单价为y元/kg．根据以往经历可知：m与t的函数关系为()()200000501001500050100tmt t≤≤=+<≤⎧⎨⎩；y与t的函数关系如下列图．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．〔利润=销售总额-总本钱〕类型二行程问题与工程等问题1.某机加工车间一共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，每人每天加工A零件30个或者B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得() A.210012003020(26)x x =- B.2100x =120026x - C.210012002030(26)x x =- D.2100x ×30=120026x -×20 021年，在创立文明城的进程中，为美化城环境，方案种植树木30万棵，由于志愿者的参加，实际每天植树比原方案多20％，结果提早5天完成任务，设原方案每天植树x 万棵，可列方程是〔〕A.()30305120x x -=+% B.3030520x x -=% C.3030520x x +=% D.()30305120x x -=+%3..创立全国文明城已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进步，再调用乙车，两车小时清理完另一半垃圾，设乙车单独清理全部垃圾的时间是为x 小时，根据题意可列出方程为A ． 12.162.1=+xB ． 12.162.1=+xC ．12.132.1=+xD ．12.162.1=+x4.甲、乙两个工程队方案修建一条长15千米的乡村公路。
北师大版九年级数学上第五章反比例函数 .docx
初中数学试卷马鸣风萧萧北师大版九年级上册数学第五章反比例函数第一节反比例函数同步练习一、选择题1.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）A ．两条直角边成正比例B ．两条直角边成反比例C ．一条直角边与斜边成正比例D ．一条直角边与斜边成反比例答案：B解析：解答：设该直角三角形的两直角边是a 、b ，面积为S ．则12S ab =．∵S 为定值，∴ab ＝2S 是定值，则a 与b 成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选：B ．分析：直角三角形的面积一定，则该直角三角形的两直角边的乘积一定．2.下列函数中，是反比例函数的为（ ）A ．21y x =+B ．22y x =C ．15y x =D ．2y x =答案：C解析：解答：A 、是一次函数，错误；B 、不是反比例函数，错误；C 、符合反比例函数的定义，正确；D 、是正比例函数，错误．故选C ．分析：根据反比例函数的定义，解析式符合0k y k x ≠＝（）这一形式的为反比例函数．3.下列关于y 与x 的表达式中，反映y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．4y x =B ．2x y=- C ．4xy =D ．43y x =-答案：C解析：解答：A 、4y x =是正比例函数，故A 错误；B 、2x y=-是正比例函数，故B 错误； C 、4xy =是反比例函数，故C 正确；D 、43y x =-是一次函数，故D 错误；故选：C ．分析：根据反比例函数的定义，可得答案．4.下列函数中，不是反比例函数的是（ ）A ．3y x =-B ．32y x -=C ．11y x =- D ．32xy =答案：C解析：解答：A 、符合反比例函数的定义，y 是x 的反比例函数，错误；B 、符合反比例函数的定义，y 是x 的反比例函数，错误；C 、y 与x －1成反比例，y 不是x 的反比例函数，正确；D 、符合反比例函数的定义，y 是x 的反比例函数，错误．故选C ． 分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是0k y k x ≠＝（），即可判定各函数的类型是否符合题意．5.若函数()221my m x --＝为反比例函数，则m 的值为（ ）A ．±1B ．1C ． 3D ．－1答案：D解析：解答：根据题意得：221m -=-，且10m -≠解得：1m =-．故选D ．分析：根据反比例函数的定义即可求出m 的值．6.若y 与x 成反比例，x 与z 成反比例，则y 是z 的（ ）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．不能确定答案：A解析：解答：：∵y 与x 成反比例， ∴1k y x=， ∵x 与z 成反比例， ∴2k x z=， ∴12k z y k =， 故选：A ．分析：根据反比例函数的定义分别写出相应的解析式，根据常见函数的一般形式判断y 与z 的关系即可． 7.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）A ．正方形的面积S 与边长a 的关系B ．正方形的周长l 与边长a 的关系C ．矩形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D ．矩形的面积为40，长a 与宽b 之间的关系答案：D解析：解答：A 、根据题意，得2S a =，所以正方形的面积S 与边长a 的关系是二次函数关系；故本选项错误；B 、根据题意，得4l a =，所以正方形的周长l 与边长a 的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C 、根据题意，得20S a =，所以正方形的面积S 与边长a 的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D 、根据题意，得40b a=，所以正方形的面积S 与边长a 的关系是反比例函数关系；故本选项正确． 故选D ．分析：根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可．8.根据下表中，反比例函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（ ）A ．3B ．1C ．－2D ．－6答案：D解析：解答：∵y 与x 成反比例关系，∴231p -⨯=⨯，解得6p =-．故选：D ．分析：根据反比例函数的定义知，反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k ．9.若2m y x =＋是反比例函数，则m 必须满足（ ） A ．m ≠0B ．m ＝－2C ．m ＝2D ．m ≠－2答案：D解析：解答：依题意有m ＋2≠0，所以m ≠－2．故选D ．分析：根据反比例函数的定义．即y ＝kx （k ≠0），只需令m ＋2≠0即可．10.若52m y x -=为反比例函数，则m ＝（ ）A ．－4B ．－5C ．4D ．5答案：C解析：解答：∵52m y x-=为反比例函数，∴51m -=-，解得4m =．故选C ．分析：根据反比例函数的定义求出m 的值．11.下列函数中①3 2y x =，②31xy =．③12 y x -=，④2x y =，反比例函数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：解答：①3 2y x=是反比例函数，故本小题正确； ②31xy =可化为13y x=是反比例函数，故本小题正确； ③12 y x -=是反比例函数，故本小题正确； ④2x y =是正比例函数，故本小题错误． 故选C ．分析：根据反比例函数的定义对各小题进行逐一分析即可．12.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．5x y =-B ．53y x =-C ．11y x =+ D ．1y x π=答案：B解析：解答：A 、是正比例函数，故选项错误；B 、是反比例函数，故选项正确；C 、y 是1x +的反比例函数，故选项错误；D 、是正比例函数，故选项错误．故选：B ．分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式0k y k x=≠（），即可判定各函数的类型是否符合题意．13.下列选项中，能写成反比例函数的是（ ）A ．人的体重和身高B ．正三角形的边长和面积C ．速度一定，路程和时间的关系D ．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系答案：D解析：解答：A 、人的体重和身高，不是反比例函数关系；B 、正三角形面积S ，边长为a ，则234S a =，不是反比例函数关系； C 、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例；D 、销售总价不变，销售单价与销售数量成反比例关系．故选：D ．分析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系．14.如果函数m y x =为反比例函数，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．12D ．－1答案：D解析：解答：∵m y x =为反比例函数，∴1m =-．故选：D ．分析：根据反比例函数的定义进行解答．15.下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（ ）A ．小颖每分钟可以制作2朵花，x 分钟可以制作y 朵花B ．体积为310cm 的长方体，高为hcm ，底面积为2ScmC ．用一根长50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm ，面积为2ScmD ．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x 天后油箱中剩下的油量为y 升答案：B解析：解答：A 、根据题意可知，y 与x 之间的关系式为2y x =，故该选项错误，B 、根据题意可知，S 与h 之间的关系式为10S h=，故该选项正确， C 、根据题意可知，S 与x 之间的关系式为25S x x =-（），故该选项错误，D 、根据题意可知，y 与x 之间的关系式为505y x =-，故该选项错误，故选B ． 分析：根据题意写出函数表达式再判断它们的关系则可，找到符合反比例函数解析式的一般形式0k y k x≠＝（） 的选项．二、填空题16.如果函数221ky k x -=+（）是反比例函数，那么k ＝______． 答案：1解答：根据题意221k -=-，解得1k =±；又10k +≠，则1k ≠-；所以k ＝1．故答案为：1．解析：分析：根据反比例函数的定义．即0k y k x =≠（），只需令221k -=-、10k +≠即可． 17. 若函数141k y k x -=+（）是反比例函数，则其表达式是______． 答案：1y x= 解析：解答：∵函数141k y k x -=+（）是反比例函数， ∴11k -=-且410k +≠．解得0k =， 则该函数解析式为：1y x =． 故答案是：1y x=． 分析：根据反比例函数的定义得到11k -=-且410k +≠．由此求得k 的值，然后代入即可得到函数解析式．18.已知反比例函数的解析式为21k y x -=，则最小整数k ＝______． 答案：1 解答：反比例函数的解析式为21k y x -=， 得210k -＞， 解得12k ＞，所以k 的最小整数值为1．故答案为：1．解析：分析：根据反比例函数的意义，可得2k －1＞0，然后解不等式求出k 的取值范围，再找出此范围中的最小整数即可．19.已知1a y a x =-（）是反比例函数，则a 的值是______．答案：－1解析：解答：∵1a y a x =-（）是反比例函数， ∴10a -≠，且1a =-，解得1a =-，故答案为：－1．分析：根据反比例函数形式1y kx -=可得1a =-，10a -≠再解即可．20.如果函数21m y x -=为反比例函数，则m 的值是_____．答案：0解析：解答：∵21m y x-=是反比例函数， ∴211m -=-，解之得：0m =．故答案为0． 分析：根据反比例函数的定义．即0k y k x =≠（），只需令211m -=-即可．三、解答题21.已知反比例函数的解析式为23 a a y x -+=，确定a 的值，求这个函数关系式． 答案：3a =；6 y x= 解答：由反比例函数的解析式为23 a a y x -+=，得 21a -＝和30a +≠，解得3a =，3a =-（不符合题意要舍去）． 故2323336a a y x x x--++===； 故答案为：3a =；6 y x=． 解析：分析：根据0k y k x ≠＝（）是反比例函数，可得答案．22.如果函数222kk y kx +-＝是反比例函数，求函数的解析式． 答案：12?y x =或1 y x=- 解答：∵222k k y kx +-＝是反比例函数，∴2221k k +-=-，解得：112k =，21k =-， ∴函数的解析式为：12?y x =或1 y x =-． 解析：分析：利用反比例函数的定义得出2221k k +-=-，进而求出即可． 23.当m 取何值时，函数211 3m y x +＝是反比例函数？ 答案：0m =解答：∵函数211 3m y x +＝是反比例函数， ∴211m +=，解得：0m =．解析：分析：根据反比例函数的定义．即0ky k x=≠（），只需令211m +=即可． 24. 已知变量x ，y 满足222210x y x y -=++（）（），问：x ，y 是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．答案：成反比例关系，54- 解答：∵222210x y x y -=++（）（）， ∴2222444410x xy y x xy y -+=+++，整理得出：810xy =-， ∴54y x-=， ∴x ，y 成反比例关系， 比例系数为：54-． 解析：分析：直接去括号，进而合并同类项得出y 与x 的函数关系式即可．25.已知函数21m y m x-=-（）是反比例函数． （1）求m 的值；答案：1m =-解答：（1）21m -=-且10m -≠，解得：1m =±且1m ≠，∴1m =-．（2）求当3x =时，y 的值． 答案：23y =-（2）当1m =-时，原方程变为2y x =-， 当3x =时，23y =-． 故答案为：（1）1m =-|（2）23y =-． 解析：分析：（1）让x 的次数等于－1，系数不为0列式求值即可； （2）把3x =代入（1）中所得函数，求值即可．。
年中考第1轮基础复习33：九(上)第五章：反比例函数试题
第一部分：基础复习九年级数学(上)第五章：反比例函数一、中考要求：1．经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义．2．能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．3．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法．4．能依据已知条件确定反比例函数，·领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：、年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1 反比例函数的图象与性质2~3%2 反比例函数的解析式求法2~10%(二)中考热点：函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查反比例函数的图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力．因此函数的实际应用和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题．三、中考命题趋势及复习对策函数县数学中最重要的内容之一，题型既有低档的填史题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，其中反比例函数的初步知识是每年的必考知识点，试题多以填空题和选择题的形式出现，重点考查基础理论、概念、方法，一次函数和反比例函数的综合题也越来越多．针对中考命题趋势，在复习时应首先理解反比例函数概念，掌握其质及图象，复习时要对照一次函数、反比例函数的性质去学，注意两种函自的区别和联系，此外对于反比例函数的实际应用还应多加练习．★★★(I)考点突破★★★考点1：反从例函数的意义及其图象和性质一、考点讲解：1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx(k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2．反比例函数的概念需注意以下几点：(k为常数，k ≠0）；（2）xk中分母x的指数为1；例如y=kx就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．3．反比例函数的图象和性质．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=kx具有如下的性质（见下表）①当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．二、经典考题剖析：【考题1－1】（、宁安，3分）函数y= kx与y=kx+b在同一坐标系的图象大致是图1－5－l中的（）解：B 点拨：A中，y= kx的图象过第一、三象限，则k＞0．而y=kx+b过第一、二、四象限，则k＜0，矛盾；C中，由y= kx的图象知，在k＜0．但一次函数y=kx＋k与y轴交于正半轴，和k＜0矛盾；D中，由y= kx的图象知，k＜0．Y=kx＋k中，k＞0，矛盾．故选B．【考题1－2】（、鹿泉，2分）在同一直角坐标系中，函数y=kx－k与y= kx（k≠0）的图象大致是图1－5－2中的（）解：D 点拨：由 A中图象可知y= kx中的 k＞0；y=kx－k中的k＜0．故排除A，由B中的图象知y= kx中的k＜0；y=kx－k中的k＞0．故排除B．由C中y= kx中的k＞0；y=kx－k中的k＞0，－k＜0故排除C，由D中y= kx中的k＜0；y=kx－k中的k＜0，－k＞0且与y轴正半轴相交．故选D【考题1－3】（、潍坊，3分）若M（－12，y1），N（－14，y2），P（12，y3）三点都在函数y=kx（k≠0））中的图象上，则y1，y2，y3，的大小关系为（）A．y2＞y3＞y1 B、y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2 D、y3＞y2＞y1解：B 点拨：由y=kx中k＜0，故y的值在每个象限内随x的增大而增大．而－14＞－12，故y2＞y1＞0．由于 P点在第四象限，故y3<0【考题1－4】（、湟中，3分）点P既在反比例函数y=－3x（x＞0）的图象上，又在一次函数y=－x—2的图象上，则P点的坐标是（，）三、针对性训练：1．若反比例函数y=kx的图象经过（a，－a），则a的值为（）A． 2 B．－ 2 C．± 2 D．±22．反比例函数y=kx的图象大致是图l－5－3中的（）3．已知一次函数y= kx+b的图象经过第一、二、四象限，则y=kbx反比函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第二、四象限4．设x＜0，函数y=x和y=1x在同一直角坐标系中的大致图象是图l－5－4中的（）5．函数y=－4x的图象与x 轴交点的个数是（）A．0个 B．l个 C．2个 D．不能确定6．三角形的面积为1时，底y与高x之间满足的的数系的图象是图1－5－5中的（）7．已知一个三角形的面积为5，一边长为x，这边上的高为y，则y关于x的函数关系式为y= 10x (x＞0)该函数图象在第________象限．8．点（1，6）在双曲线y= kx上，则k=________．9．已知力F，物体在力的方向上通过的距离s，力F 所做的功W，三者之间有以下关系式成立：W=Fs，则当W为定值时，F与s的图象大致是图1－5－的（）10 若函数y=25(2)kk x--是反比例函数，则k=___．11 点A(a，4)在函数y= 8x的图象上，则a的值为___12 函数y= 3x的自变量x的取值范围是___________；当x＜0时，y随x的增大而．13如图1－5－7所示为反比例函数y=kx的图象，那么k与x的大小关____14 已知函数 y=（m2－1）21m mx--，当m=_____时，它的图象是双曲线．15 面积为2的平行四边形ABCD，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图1－5－8中的（）16 当b＜0时，反比例函数y=kx和一次函数y=kx－k 的图象大致是图l－5－9中的（）17 如图l－5－10所示，正比例函数y =kx(k＞0）与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，过A点作为x轴的垂线，垂足为B，过C点作x 轴的垂线，垂足为D，求S四边形ABCD．考点2：反比例函数的解析式求法一、考点讲解：1．仅比例函数的确定方法：由于在反比例函数关系式反比例函数关系式y=kx中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数．因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入y=kx中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式．2．用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：①设所求的反比例函数为：y=kx (k≠0)②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k 的值；④把k 值代人函数关系式y= kx 中二、经典考题剖析：【考题2－1】（、南宁，2分）写出一个图象位于一、三象限的反比例函数的表达式y=_________ 解：y= kx(k ＞0）点拨：由图象过一、三象限知 y= kx(k ＞0）【考题2－2】（、南山区正题，3分）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数解：y=x 点拨：由题意中描述的性质可知此函数为反比例函数，且k ＞0．答案不唯一【考题2－3】（、贵阳，12分）如图1－5－11所示，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= kx (k ≠0）的图象交于M 、N 两点．⑴求反比例函数和一次函数的 解析式；⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．解：（1）将N （-1，-4）代入ky x=中 得k =4 反比例函数的解析式为4y x= 将M （2，m ）代入解析式4y x=中得m =2 将M （2，2），N （-1，-4）代入y ax b =+中224a b a b +=⎧⎨-+=-⎩解得a =2 b =-2一次函数的解析式为22y x =-（2）由图象可知：当x ＜-1或0＜x ＜2时反比例函数的值大于一次函数的值.点拨：用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式三、针对性训练：( 45分钟) (答案：261 )1．如图1－5－l2所示，函数图象①②③的关系式应为（ ）56.,2,256.,2,2A y y x y x B y x y x y x=-=+=-==-+=56.,2,256.,2,2C y x y x y x D y x y x y x=-=-+==-=-=-2．已知点（x 1，－1），（x 2，－254），（x 3，－25），在函数y=8x-的图象上，则下列关系式正确的是（）A ．x 1<x 2< x 3．B ．x 1＞x 2＞x 3C ．x 1＞x 3＞x 2D ．x 1 < x 3 < x 23．老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y =－x 的图象，请同学们观察有什么特点，并说出来．同学甲：与直线y =－x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，请你根据同学甲和同学乙的说法写出反比例函数的解析式4．某中学要在校园内划出一块面积为100m 2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm 和ym ，求y 关于x 的函数解析式，并画出图象．5．如图1－5－l3所示，已知一次函数 y= kx ＋b （k ≠（1）的图象与x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点，且与反比例函数 y= mx （m ≠0）的图象在第一象限交于 C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为 D ．若OA=OB=OD ＝1．（1）求点 A 、B 、D 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．6．如图1－5－14所示，△AOC的面积为6，且CB：BA=3：1，求过点A的双曲线的表达式．7．反比例函数y= kx的图象经过点 A（－2，3）⑴求出这个反比例函数的解析式；⑵经过点A的正比例函数y=k′x的图象与反比例函数y= kx的图象，还有其他交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由．8．如图1－5－15所示，一次函数的图象与x轴、y 轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点．如果A点的坐标为（2，0），点C、D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD．试求一次函数和反比例函数的解析式．考点3：用反比例函数解决实际问题一、考点讲解：1、反比例函数的应用注意事项：⑴反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识，解决实际问题时，要注意将实际问题转化成数学问题；⑵针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
初三数学总复习基础知识考点—反比例函数题型巩固练习答案
初三数学总复习基础知识考点—反比例函数题型巩固命题点1 反比例函数的图象与性质1．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)的对应数据如下表．根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为( )A. y ＝100xB. y ＝x 100C. y ＝400xD. y ＝x 4002．点(－1，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A. (4，－1)B. (－14，1)C. (－4，－1)D. (14，2)3．若点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (1，y 3)都在反比例函数y ＝－12x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 2＜y 1＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3＜y 2＜y 14．如果反比例函数y ＝a －2x (a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是( )A. a ＜0B. a ＞0C. a ＜2D. a ＞25．反比例函数y ＝kx 的图象上有一点P (2，n )，将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q ，若点Q 也在该函数的图象上，则k ＝________．6．在平面直角坐标系xOy 中，点A (a ，b )(a >0，b >0)在双曲线y ＝k 1x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y ＝k 2x 上，则k 1＋k 2的值为________．命题点2 反比例函数解析式的确定7．已知点A (1，－3)关于x 轴的对称点A ′在反比例函数y ＝kx 的图象上，则实数k 的值为( )A. 3B. 13 C ．－3 D ．－138．如图，已知A 为反比例函数y ＝kx (x ＜0)的图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，若△OAB 的面积为2，则k 的值为( )A. 2B. －2C. 4D. －4第8题图9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点A (10，0)，sin ∠COA ＝45.若反比例函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)经过点C ，则k 的值等于( ) A. 10 B. 24 C. 48 D. 50第9题图10．如图，点A 的坐标是(－2，0)，点B 的坐标是(0，6)，C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A ′BC ′.若反比例函数y ＝kx 的图象恰好经过A ′B 的中点D ，则k 的值是( )A. 9B. 12C. 15D. 18第10题图11如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y ＝kx(x >0)的图象上，S 矩形OABC ＝6，则k ＝________．第11题图12．若一个反比例函数的图象经过点A (m ，m )和B (2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为________．命题点3 反比例函数与一次函数综合题 类型一 同一坐标系中函数图象的判断13．已知ab ＜0，一次函数y ＝ax －b 与反比例函数y ＝ax在同一直角坐标系中的图象可能是( )14．已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A (2，4)，下列说法正确的是( ) A. 反比例函数y 2的解析式是y 2＝－8xB. 两个函数图象的另一交点坐标为(2，－4)C. 当x ＜－2或0＜x ＜2时，y 1＜y 2D. 正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大 类型二 反比例函数与一次函数结合的有关计算15．如图，一次函数y 1＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝mx (m 为常数且m ≠0)的图象都经过A (－1，2)，B (2，－1)，结合图象，则不等式kx ＋b >mx的解集是( )第15题图A. x <－1B. －1<x <0C. x <－1或0<x <2D. －1<x <0或x >216. 若反比例函数y ＝－2x 的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y ＝－x ＋m 的图象上，则m 的取值范围是( )A. m ＞2 2B. m ＜－22C. m ＞22或m ＜－2 2D. －22＜m ＜2217．在平面直角坐标系xOy 中，点A (3m ，2n )在直线y ＝－x ＋1上，点B (m ，n )在双曲线y ＝kx 上，则k 的取值范围为________．18．如图，已知一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2＝mx 的图象在第一、第三象限分别交于A (3，4)，B (a ，－2)两点，直线AB 与y 轴，x 轴分别交于C , D 两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)比较大小：AD ________BC (填“>”或“<”或“＝”)； (3)直接写出y 1<y 2时x 的取值范围．第18题图19．如图，已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象与一次函数y ＝－x ＋b 的图象在第一象限交于A (1，3)，B (3，1)两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)已知点P (a ，0)(a >0)，过点P 作平行于y 轴的直线，在第一象限内交一次函数y ＝－x ＋b 的图象于点M ，交反比例函数y ＝kx的图象于点N .若PM >PN ，结合函数图象直接写出a 的取值范围．第19题图命题点4 反比例函数与几何图形综合题20．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数y ＝kx (k >0)上不同的三点，连接OA 、OB 、OC .过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE 、CF 垂直x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则( ) A. S 1＝S 2＋S 3 B. S 2＝S 3 C. S 3>S 2>S 1 D. S 1S 2<S 23第20题图21．如图，D 是矩形OABC 的对称中点，A (0，4)，B (6，0)，若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为________．第21题图22．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，C (0，－3)，CD ＝3AD ，点A 在反比例函数y ＝kx 图象上，且y 轴平分∠ACB ，求k ＝________．第22题图23．如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 都在曲线y ＝kx (常数k ＞0，x ＞0)上，若顶点D 的坐标为(5，3)，则直线BD 的函数表达式是________．第23题图24．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上运动，且始终保持线段AB ＝42的长度不变，M 为线段AB 的中点，连接OM .则线段OM 长度的最小值是________(用含k 的代数式表示)．第24题图25．如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点A ，B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，△AOB 的两条外角平分线交于点P ，P 在反比例函数y ＝9x 的图象上，P A 的延长线交x 轴于点C ，PB 的延长线交y 轴于点D ，连接CD .(1)求∠P 的度数及点P 的坐标； (2)求△OCD 的面积；(3)△AOB 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．命题点5 反比例函数与一次函数、几何图形综合题26.如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x －1分别交x 轴，y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数y 1＝k x (k ＞0，x ＞0)，y 2＝2kx (x ＜0)的图象于点C 和点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接OC ，OD .若△COE的面积与△DOB 的面积相等，则k 的值是_______________．第26题图27．如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为(1，0)，点D (4，4)在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，直线y ＝23x ＋b 经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE .(1)求k ，b 的值； (2)求△ACE 的面积．第27题图28．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于点A ，与x 轴交于点B (5，0)，若OB ＝AB ，且S △OAB ＝152.(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P 为x 轴上一点，△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标．第28题图中考冲刺集训(时间：40分钟 满分：60分)一、选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)1．若A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)都在函数y ＝2019x的图象上，且x 1＜0＜x 2，则( )A. y 1＜y 2B. y 1＝y 2C. y 1＞y 2D. y 1＝－y 22．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y ＝kx(x >0)的图象上．若AB ＝1，则k 的值为( )A. 1B.22C. 2D. 2第2题图3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y ＝kx (x >0)的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为25，则k 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 6第3题图4．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝k 1x (k 1＞0，x ＞0)，y ＝k 2x (k 2＞0，x ＞0)的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点．若△ABC 的面积为4，则k 1－k 2的值为( ) A. 8 B. －8 C. 4 D. －4第4题图二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)5．一次函数y 1＝－x ＋6与反比例函数y 2＝8x (x ＞0)的图象如图所示，当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围是________．第5题图6．如图，反比例函数y ＝3x 与一次函数y ＝x －2在第三象限交于点A ，点B 的坐标为(－3，0)，点P 是y 轴左侧的一点，若以A 、O 、B 、P 为顶点的四边形为平行四边形，则点P 的坐标为________．第6题图7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象和△ABC 都在第一象限内，AB ＝AC ＝52，BC∥x 轴，且BC ＝4，点A 的坐标为(3，5)，若将△ABC 向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则k 的值为________．第7题图8．如图，点P 是双曲线C ：y ＝4x (x >0)上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线 AB ：y ＝12x －2于点Q ，连接OP ，OQ .当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是________．第8题图9．如图，函数y ＝kx (k 为常数，k ＞0)的图象与过原点O 的直线相交于A ，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点(点M 在点A 的左侧)，直线AM 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ，现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM ⊥AM 于点M ，则∠MBA ＝30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM 为等边三角形，则k ＝2＋3；④若MF ＝25MB ，则MD ＝2MA .其中正确结论的序号是________．(只填序号)第9题图三、解答题(本大题共3小题，10题10分，11题11分，12题12分，共33分)10．方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t (单位：小时)，行驶速度为v (单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时； (1)求v 关于t 的函数表达式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；. ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．11．如图，已知一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的图象与反比例函数y ＝－12x的图象交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3. (1)求一次函数的表达式； (2)求△AOB 的面积；(3)写出不等式kx ＋b >－12x的解集．第11题图12．如图，一次函数y ＝mx ＋n (m ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于第二、四象限内的点A (a ，4)和点B (8，b )．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，△AOC 的面积为4. (1)分别求出a 和b 的值；(2)结合图象直接写出mx ＋n <kx的解集；(3)在x 轴上取点P ，使P A －PB 取得最大值时，求出点P 的坐标．第12题图初三数学总复习基础知识考点—反比例函数题型巩固练习答案1．A 2.A 3.B 4.D 5.6 6.0 7.A 8.D 9.C 10．C 11.6 12.y ＝4x 13.A 14.C 15.C16.C 17．k ≤124且k ≠018．解：(1)∵反比例函数图象过A (3，4)，∴k ＝3×4＝12，∴反比例函数解析式为y 2＝12x， ∴B (－6，－2)，将A 、B 两点坐标代入y 1＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧4＝3k ＋b ，－2＝－6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，b ＝2，∴一次函数解析式为y 1＝23x ＋2；·········(3分)(2)＝；·········(5分)(3)x <－6或0<x <3.·········(7分)19．解：(1)∵反比例函数y ＝kx的图象经过点B (3，1)，∴1＝k3，即k ＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝3x .·········(4分)∵一次函数y ＝－x ＋b 的图象经过点B (3，1)， ∴1＝－3＋b ，即b ＝4，∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋4；·········(7分) (2)由图象可知，1＜a ＜3.·········(10分) 20．B 21.(32，4)22.477 【解析】如解图，过A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，∵C (0，－3)，∴OC ＝3，易得△ADE ∽△CDO ∴AE CO＝DE DO ＝AD CD ＝13，∴AE ＝1; 又∵y 轴平分∠ACB ，CO ⊥BD .∴BO ＝OD .∵∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＝∠DCO ，∴△ABE ∽△DCO .∴AE DO ＝BE CO .设DE ＝n ，则BO ＝OD ＝3n ，BE ＝7n ，∴13n ＝7n 3，∴n ＝77或－77(舍)，∴OE ＝4n ＝477∴A (477，1)∴k ＝477×1＝477.第22题解图23．y ＝35x 【解析】∵点D 坐标为(5，3)，四边形ABCD 为矩形，又∵A ，C 在反比例函数y ＝kx(k >0，x >0)上，∴设点A 坐标为(k 3，3)，点C 坐标为(5，k 5)．则点B 坐标为(k 3，k5)．设直线BD 的表达式为y ＝mx＋n ，则有⎩⎪⎨⎪⎧5m ＋n ＝3km 3＋n ＝k 5，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝35n ＝0，∴直线BD 的解析式为y ＝35x . 24.2k ＋8 【解析】如解图，过点A 、B 分别作y 轴、x 轴的平行线，交点为C ，则△ACB 是直角三角形，∵M 为线段AB 的中点，∴MC ＝12AB ＝22，设点C (m ，n )，则OC ＝m 2＋n 2，当m ＝n 时，OC 最小，MO 平分第一象限角，∴△ACB 是等腰直角三角形，∴BC ＝4，∴点B (4＋m ，m )，将点B 的坐标代人y ＝kx 中，∴(4＋m )m ＝k ，∴m 2＋4m ＝k , ∴m 2＋4m ＋4＝k ＋4 ，∴(m ＋2)2＝k ＋4，∴M (m ＋2，m ＋2)，∴OM ＝（m ＋2）2＋（m ＋2）2＝2k ＋8.第24题解图25．解：(1)如解图①，作PM ⊥OA 于点M ，PN ⊥OB 与点N ，PH ⊥AB 与点H .第25题解图①∵AP 平分∠MAB ，PM ⊥OA ，PH ⊥AB ， ∴PM ＝PH ，且∠PMA ＝∠PHA ＝90°. 在Rt △APM 和Rt △APH 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AP ，PM ＝PH ，∴Rt △APM ≌Rt △APH (HL )， ∴∠APM ＝∠APH . 同理可得∠BPH ＝∠BPN ， ∴PM ＝PN ，∴∠PNB ＝∠PHA ＝90°.∴∠PMA ＝∠PHA ＝∠PNB ＝90°. ∴四边形PMON 是正方形， ∴∠MPN ＝90°.∴∠APB ＝12∠MPN ＝45°.ON ＝NP .设P (a ，a )，代入y ＝9x 得a ＝3或a ＝－3，∵点P 在第一象限内，∴P (3，3)； (2)如解图②，连接OP ，∵由(1)得，四边形PMON 是正方形，第25题解图②∴∠AOP ＝∠BOP ＝45°， ∴∠COP ＝∠POD ＝135°， ∴∠OCP ＋∠CPO ＝45°. ∵∠CPO ＋∠OPB ＝45°， ∴∠OCP ＝∠OPB ， ∴△OCP ∽△OPD ， ∴OP OC ＝OD OP， ∴OP 2＝OC ·OD ＝32＋32＝18.∴S △COD ＝12·OC ·OD ＝12OP 2＝12×18＝9；(3)存在．理由如下：由(1)可得四边形OMPN 为正方形，∠APB ＝45°，PN ＝PM ＝3， S △PMA ＝S △PHA ，S △PHB ＝S △PNB ，∴S △P AB ＝S △PMA ＋S △PBN ， 即在正方形OMPN 中，S △AOB ＝S 正方形OMPN －(S △PMA ＋S △PNB )－S △P AB ＝S 正方形OMPN －2S △P AB ，∴要求S △AOB 的最大值，即求S △P AB 的最小值，如解图③，构造△P AB 的外接圆，设半径为r ，圆心为O 1，作O 1X ⊥AB 于X ，∵S △APB ＝12AB ·PH ，PH 为定值，则AB 最小时，S △APB 最小，又在⊙O 1中，∠APB ＝45°，∴∠AO 1B ＝90°.∵O 1A ＝O 1B ＝r ，∴x 为AB 的中点， ∴在△AO 1B 中，O 1X ＝AX ＝XB ＝22r ，即AB ＝2O 1X ＝2r ， ∴在Rt △OAB 中，OX ＝AX ＝XB ＝22r ， 当O ，X ，O 1，P 四点共线时，r 取最小值，此时，OX ＋XO 1＋O 1P ＝OP ＝32＋32＝32，第25题解图③即22r ＋22r ＋r ≥32， 解得r ≥6－3 2. ∴AB ≥62－6，∴S △P AB ＝12AB ·PH ＝12×3AB ，∴S △P AB ≥92－9，∵S △AOB ＝9－2S △P AB ，∴S △AOB ≤27－18 2. ∴△AOB 的面积的最大值为27－18 2.26．2 【解析】令y ＝12x －1＝0，解得x ＝2，∴点A 的坐标为(2，0)，令x ＝0，得y ＝－1，∴点B 的坐标为(0，－1)，∴OB ＝1.∵点C 在直线y ＝12x －1上，∴设点C 的坐标为(a ，12a －1)，∴OE ＝a ，CE ＝12a －1，∴S △OCE ＝12OE ·CE ＝12a (12a －1)＝12k ，∵点D 在直线y ＝12x －1上，∴设点D 的坐标为(m ，12m －1)．∵点D 在反比例函数y 2＝2k x 的图象上，∴m (12m －1)＝2k ，∵S △OCE ＝S △OBD ，∴S △OBD ＝12OB ·(－m )＝12a (12a －1)，即－m ＝a (12a －1)＝k ，∴m (12m －1)＝－2m ，解得m ＝0(舍去)或－2，∴k ＝2. 27．解：(1)∵D (4，4)在反比例函数图象上，∴k ＝4×4＝16，∵A (1，0)，D (4，4)，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上， ∴AD ＝5，∴C (9，4)，将C (9，4)代入y ＝23x ＋b 得b ＝－2；·············(3分)(2)如解图，过点A 作AF ⊥x 轴交CE 于点F ， 将x ＝1代入y ＝23x －2中得y ＝－43，∴AF ＝43，∴S △ACE ＝S △AEF ＋S △ACF ＝12AF ·(x A －x E )＋12AF ·(x C －x A )＝12AF ·(x C －x E )＝12×43×9＝6.(6分)第27题解图28．解：(1)如解图，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵B (5，0)，∴AB ＝OB ＝5. ∵S △OAB ＝152， ∴12·OB ·AD ＝12×5·AD ＝152. ∴AD ＝3.···········(2分)在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2＝52－32＝4， ∴OD ＝9.∴A (9，3)．··············(4分) ∵y ＝mx 经过点A ，∴3＝m9，∴m ＝27.∴反比例函数表达式为y ＝27x .·············(5分)∵y ＝kx ＋b 经过点A ，点B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧9k ＋b ＝3，5k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝34，b ＝－154.∴一次函数表达式为y ＝34x －154；············(7分)(2)分三种情况：①当以AB 为腰，且点B 为顶角顶点时，如解图，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴于点O ，P 2两点，BP 2＝AB ＝5，∴P 2(10，2)，即点P 的坐标为P 1(0，0)，P 2(10，0)；(8分)②当以AB 为腰，且以点A 为顶角顶点时，点B 关于AD 的对称点即为所求的点P 3(13，0)；·············(9分)③当以AB 为底时，如解图，作线段AB 的中垂线交x 轴于点P 4，交AB 于点E ，则点P 4即为所求． 由(1)得y ＝34x －54，∴C (0，－154)，在Rt △OBC 中，BC ＝OC 2＋OB 2＝52＋（154）2＝254，第28题解图∵cos ∠ABP 4＝cos ∠OBC ， ∴BE BP 4＝OB BC ，∴52BP 4＝5254， ∴BP 4＝258，∴OP 4＝258＋5＝658.∴P 4(658，0)．(10分)综上所述，点P 的坐标为(0，0)或(10，0)或(13，0)或(658，0)．(11分)中考冲刺集训1．A 2.A 3.C 4.A 5.2<x <4 6.(－4，－3)或(－2，3) 7.454 8.3 9.①③④10．解：(1)根据题意，得vt ＝480，∴v ＝480t，∵480＞0，∴当v ≤120时，t ≥4，∴v ＝480t (t ≥4)；···············(4分)(2)①根据题意，得4.8≤t ≤6， ∵480＞0，∴4806≤v ≤4804.8，∴80≤v ≤100；···············(7分) ②方方不能在11点30分前到达B 地，理由如下：若方方要在11点30分前到达B 地，则t ＜3.5， ∴v ＞4803.5＞120，∴方方不能在11点30分前到达B 地．···············(10分) 11．解：(1)∵点A 在反比例函数y ＝－12x的图象，点A 的横坐标为3，∴点A 的纵坐标为－4， 同理点B 的横坐标为－4，将点A ，B 的坐标代入一次函数y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝－4－4k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝－1， ∴一次函数的表达式为y ＝－x －1；···············(4分) (2)令y ＝－x －1＝0，解得x ＝－1， ∴点C 的坐标为(－1，0)，∴S △AOB ＝S △BOC ＋S △AOC ＝12×1×3＋12×1×4＝72；···············(8分)(3)不等式kx ＋b >－12x 的解集即函数y ＝kx ＋b 的图象在函数y ＝－12x 图象上方的部分对应x 的取值范围，∴x ＜－4或0＜x ＜3.···············(11分)12．解：(1)由第二象限的点A (a ，4)及△AOC 的面积为4，易得a ＝－2.又∵A (－2，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝－8，∴反比例函数的解析式为y ＝－8x，又∵B (8，b )在反比例函数y ＝－8x 的图象上，∴b ＝－1；···············(4分)(2)－2＜x ＜0或x ＞8；···············(7分) (3)∵A (－2，4)关于x 轴对称的点A ′(－2，－4)， 则直线A ′B 与x 轴交点即为所求P 点． ∵ B (8，－1)，设直线A ′B 的解析式为y ＝cx ＋d ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2c ＋d ＝－4，8c ＋d ＝－1，解得⎩⎨⎧c ＝310，d ＝－175.∴直线A ′B 的解析式为y ＝310x －175，∴直线A ′B 与x 轴的交点为(343，0)，即点P 的坐标为(343，0)．···············(12分)。
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第一部分：基础复习九年级数学(上)第五章：反比例函数一、中考要求：1．经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义．2．能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．3．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法．4．能依据已知条件确定反比例函数，²领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:(二)中考热点：函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查反比例函数的图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力．因此函数的实际应用和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题．三、中考命题趋势及复习对策函数县数学中最重要的内容之一，题型既有低档的填史题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，其中反比例函数的初步知识是每年的必考知识点，试题多以填空题和选择题的形式出现，重点考查基础理论、概念、方法，一次函数和反比例函数的综合题也越来越多．针对中考命题趋势，在复习时应首先理解反比例函数概念，掌握其质及图象，复习时要对照一次函数、反比例函数的性质去学，注意两种函自的区别和联系，此外对于反比例函数的实际应用还应多加练习．★★★(I)考点突破★★★考点1：反从例函数的意义及其图象和性质一、考点讲解：1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx(k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2．反比例函数的概念需注意以下几点：(k为常数，k ≠0）；（2）xk中分母x的指数为1；例如y=kx就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．3．反比例函数的图象和性质．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=kx具有如下的性质（见下表）①当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、宁安，3分）函数y=kx与y=kx+b 在同一坐标系的图象大致是图1－5－l中的（）解：B 点拨：A 中，y= kx 的图象过第一、三象限，则k ＞0．而y=kx+b 过第一、二、四象限，则k ＜0，矛盾；C 中，由y= kx 的图象知，在k ＜0．但一次函数y=kx ＋k 与y 轴交于正半轴，和k ＜0矛盾；D 中，由y= kx 的图象知，k ＜0．Y=kx ＋k 中，k ＞0，矛盾．故选B ．【考题1－2】（2004、鹿泉，2分）在同一直角坐标系中，函数y=kx －k 与y= kx （k ≠0）的图象大致是图1－5－2中的（ ）解：D 点拨：由 A 中图象可知y= kx 中的 k ＞0；y=kx －k 中的k ＜0．故排除A ，由B 中的图象知y= kx中的 k ＜0；y=kx －k 中的k ＞0．故排除B ．由C 中y= kx 中的 k ＞0；y=kx －k 中的k ＞0，－k ＜0故排除C ，由D 中y= kx 中的 k ＜0；y=kx －k 中的k＜0，－k ＞0且与y 轴正半轴相交．故选D【考题1－3】（2004、潍坊，3分）若M （－12 ，y 1），N （－14 ，y 2），P （12 ，y 3）三点都在函数y= k x （k≠0））中的图象上，则y 1，y 2，y 3，的大小关系为（） A ．y 2 ＞y 3＞y 1 B 、y 2＞y 1＞y 3 C ．y 3 ＞y 1＞y 2 D 、y 3＞y 2＞y 1解：B 点拨：由y= kx中k ＜0，故y 的值在每个象限内随x 的增大而增大．而－14 ＞－12 ，故 y 2＞y 1＞0．由于 P 点在第四象限，故y 3 <0【考题1－4】（2004、湟中，3分）点P 既在反比例函数y=－ 3x （x ＞0）的图象上，又在一次函数y =－x —2的图象上，则P 点的坐标是（ ， ） 三、针对性训练：1．若反比例函数y= kx的图象经过（a ，－a ），则a 的值为（ ）A ． 2B ．－ 2C ．± 2D ．±22．反比例函数y= kx 的图象大致是图l －5－3中的（）3．已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则y=kbx反比函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第三、四象限 C ．第一、三象限 D ．第二、四象限4．设x ＜0，函数 y=x 和 y= 1x在同一直角坐标系中的大致图象是图l －5－4中的（ ）5．函数y=－4x 的图象与x 轴交点的个数是（ ）A ．0个B ．l 个C ．2个D ．不能确定 6．三角形的面积为1时，底y 与高x 之间满足的的数系的图象是图1－5－5中的（ ）7．已知一个三角形的面积为5，一边长为x ，这边上的高为y，则y关于x的函数关系式为y=10x(x＞0)该函数图象在第________象限．8．点（1，6）在双曲线y=kx上，则k=________．9．已知力F，物体在力的方向上通过的距离s，力F所做的功W，三者之间有以下关系式成立：W=Fs，则当W为定值时，F与s的图象大致是图1－5－6中的（）10 若函数y=25(2)kk x--是反比例函数，则k=___．11 点A(a，4)在函数y=8x的图象上，则a的值为___12 函数y=3x的自变量x的取值范围是___________；当x＜0时，y随x的增大而．13如图1－5－7所示为反比例函数y=kx的图象，那么k与x的大小关____14 已知函数y=（m2－1）21m mx--，当m=_____时，它的图象是双曲线．15 面积为2的平行四边形ABCD，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图1－5－8中的（）16 当b＜0时，反比例函数y=kx和一次函数y=kx－k的图象大致是图l－5－9中的（）17 如图l－5－10所示，正比例函数y =kx(k＞0）与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，过A点作为x轴的垂线，垂足为B，过C点作x 轴的垂线，垂足为D，求S四边形ABCD．考点2：反比例函数的解析式求法一、考点讲解：1．仅比例函数的确定方法：由于在反比例函数关系式反比例函数关系式y=kx中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数．因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入y=kx中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式．2．用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：①设所求的反比例函数为：y=kx(k≠0)②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y=kx中二、经典考题剖析：【考题2－1】（2004、南宁，2分）写出一个图象位于一、三象限的反比例函数的表达式y=_________解：y=kx(k＞0）点拨：由图象过一、三象限知y=kx(k＞0）【考题2－2】（2004、南山区正题，3分）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数解：y=x 点拨：由题意中描述的性质可知此函数为反比例函数，且k＞0．答案不唯一【考题2－3】（2004、贵阳，12分）如图1－5－11所示，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= kx (k≠0）的图象交于M 、N 两点． ⑴求反比例函数和一次函数的 解析式；⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．解：（1）将N （-1，-4）代入ky x=中 得k =4 反比例函数的解析式为4y x= 将M （2，m ）代入解析式4y x=中得m =2 将M （2，2），N （-1，-4）代入y ax b=+中224a b a b +=⎧⎨-+=-⎩解得a =2 b =-2 一次函数的解析式为22y x =-（2）由图象可知：当x ＜-1或0＜x ＜2时反比例函数的值大于一次函数的值.点拨：用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式三、针对性训练：( 45分钟) (答案：261 )1．如图1－5－l2所示，函数图象①②③的关系式应为（ ）56.,2,256.,2,2A y y x y x B y x y x y x=-=+=-==-+=56.,2,256.,2,2C y x y x y x D y x y x y x=-=-+==-=-=-2．已知点（x 1，－1），（x 2，－254），（x 3，－25），在函数y=8x-的图象上，则下列关系式正确的是（） A ．x 1<x 2< x 3． B ．x 1＞x 2＞x 3C ．x 1＞x 3＞x 2D ．x 1 < x 3 < x 23．老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y =－x 的图象，请同学们观察有什么特点，并说出来．同学甲：与直线y =－x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，请你根据同学甲和同学乙的说法写出反比例函数的解析式4．某中学要在校园内划出一块面积为100m 2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm 和ym ，求y 关于x 的函数解析式，并画出图象． 5．如图1－5－l3所示，已知一次函数 y= kx ＋b （k ≠（1）的图象与x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点，且与反比例函数 y=mx（m ≠0）的图象在第一象限交于 C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为 D ．若OA=OB= OD ＝1．（1）求点 A 、B 、D 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．6．如图1－5－14所示，△AOC 的面积为6，且CB ：BA=3：1，求过点A 的双曲线的表达式． 7．反比例函数y= kx的图象经过点 A （－2，3）⑴求出这个反比例函数的解析式；⑵经过点A 的正比例函数y=k ′x 的图象与反比例函数y= kx 的图象，还有其他交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由．8．如图1－5－15所示，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象交于C 、D 两点．如果A 点的坐标为（2，0），点 C 、D 分别在第一、三象限，且 OA=OB=AC=BD ．试求一次函数和反比例函数的解析式．考点3：用反比例函数解决实际问题一、考点讲解：1、反比例函数的应用注意事项：⑴ 反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识，解决实际问题时，要注意将实际问题转化成数学问题；⑵ 针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。