中考反比例函数复习

1、 反比例函数的定义

电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式：U=IR

当U=220V 时，可以用含有R 的代数式表示I ：__________________

舞台灯光的亮暗就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。当电流I 较小时，灯光较暗；当电流I 较大时，灯光较亮。

一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成x

k

y =k (为常数，)0≠k 的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 反比例函数的自变量x 不能为零。 小注：

（1）x k y =

也可以写成1

-=kx y 或k xy =的形式； （2）x

k

y =若是反比例函数，则x 、y 、k 均不为零；

（3）k xy =)0(>k 通常表示以原点及点()y x ,为对角线顶点的矩形的面积。 ■例1下列函数中是反比例关系的有___________________（填序号）。

①3x y -

=②131+=x y ③x y 2-=④2211x y -=⑤x

y 23

-=

⑥21=xy ⑦28x

y =⑧1-=x y ⑨2=x y

⑩x k y =k (为常数，)0≠k

2、 反比例函数定义的应用（重点）

确定解析式的方法仍是____________，由于在反比例函数x

k

y =

中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出k 的值，从而确定其解析式。

■ 例2

由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。 （1） 求I 与R 的函数关系式； （2） 当R=5欧姆时，求电流强度。

巩固练习：

1、小明家离学校1.5km ，小明步行上学需x min ，那么小明的步行速度min)/(m y 可以表

示为x

y 1500=

；水名地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为x 2

m ，那么该物体对地面的压强

)/(2m N y 可以表示为x

y 1500=。函数表达式x

y 1500

=还可以表示许多不同情境中变量之

间的函数关系，请你再列举一例。

2、某工人打算利用一块不锈钢条加工一个面积为0.82

m 的矩形模具，假设模具的长与宽分别为y 与x 。

（1）你能写出y 与x 之间的函数表达式吗？变量y 与x 之间是什么函数？

（2）若想使模具的长比宽多1.6m ，已知每米这种不锈钢条6元钱，求加工这个模具共花多少钱？

3、若函数满足

023

=+xy

，则y 与x 的函数关系式为______________，你认为y 是x 的______________函数。

4、已知y =21y y +，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当x =2时，y = —4；当x = —1时，y =5，求出y 与x 的函数关系式。

5、若甲、乙两城市间的路程为1000千米，车速为每小时x 千米，从甲市到乙市所需的时间为y 小时，那么y 与x 的函数表达式是_______________________（不必写出x 的取值范围），y 是x 的__________函数。

6、已知y 是x 的反比例函数，当x =5时，y = —1，那么，当y =3时，x =_________；当x =3时，y =________。

2、反比例函数的图象及其画法 反比例函数图象的画法——描点法：

（1） 列表——自变量取值应以0（但)0(≠x 为中心，向两边取三对（或三对以上）互为

相反数的数，再求出对应的y 的值；

（2） 描点——先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；

（3） 连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，

延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。

反比例函数x

k

y =

的图象是由两支曲线组成的。当0>k 时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当0

（1）这两支曲线通常称为双曲线。 （2）这两支曲线关于原点对称。

（3）反比例函数的图象与x 轴、y 轴没有公共点。 3、反比例函数的性质 反比例函数 x

k

y =

)0(≠k k 的符号

k >0

k<0

图象 （双曲线）

x 、y 取值范围 x 的取值范围x ≠0 y 的取值范围y ≠0 x 的取值范围x ≠0 y 的取值范围y ≠0 位置

第一,三象限内

第二,四象限内

增减性 每一象限内,y 随x 的增大而减小 每一象限内,y 随x 的增大而增大

渐近性 反比例函数的图象无限接近于x,y 轴,但永远达不到x,y 轴,画图象时,要体现出这个特点.

对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.

例3 已知 2

(1)m y m x

-=+是反比例函数，则函数的图象在 （ ）

A 、一、三象限

B 、二、四象限

C 、一、四象限

D 、三、四象限 例4 函数2y kx =-与k

y x

=

（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）

例5 已知反比例函数x

k

y =

的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于 A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 4.反比例函数x

k

y =

)0(≠k 中的比例系数k 的几何意义（难点） k 的几何含义：反比例函数y ＝k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k

x

(k

≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为.

例6A 、B 是函数2

y x

=

的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）

A ． 2S =

B ． 4S =

C ．24S <<

D ．4S >

例7如图A 在反比例函数(0)k

y k x

=

≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =

反比例函数与正比例函数图象的交点

凡是交点问题就联立方程

例8如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m

y x

=

的图象交于(21)

(1)A B n -，，，两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．

一、反比例函数的增减性

1.（2013年潍坊市）设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数x

k

y =

图象上的两个点，当1x O B

x

y

C

A 图1

O

y

x

B

A