张慧小波分析
小波分析在复合材料声发射信号特征研究中的应用
时间是探究波的传播速度的关键 ， 同时指 出该方法
无需考虑实 际波形 （ 或模式） 模式转变 、 、 衰减 或材 料是均 质。Ｊ ｇｉ Ｊ ｏ 讨论 了模 态声发 射 的理 ｉ ｐｎ ｉ ｎ ａ 论， 用小波变换 的方法分析了薄板 中弹性波 ， 指出波
２ 小波变换 的原理及多分辨分析
设 函数 ：
） （） ＝ 警
口ｂ Ｒ ， ≠ ， 中 口 ，∈ 口 Ｏ其 为尺度 因子 ， 反映函数 的
３ 小波变换对声发射信号的分析
３ １ 小波 分析信 号 除噪 ．
尺度 ； 为平移因子 ， ６ 用于检测小波 函数在 ｔ 轴上的 平移位置。 对 （ 仨 Ｒ ｎ （ ） ｔ Ｌ （ ） 尺 且满足条件 ）
（） 由（ ） ｔ是 １ 式定义的连续
式 中， ） （ 为 （） ｔ的傅立叶变换 ， 这样 的小波
进声发射检测信号分析的技术瓶颈。由于受到测试 环境及测试系统等 因素的影响， 原始信号中含有大量
作者简介 ：张同华 （９ １） １７－ ，男 ， 士生 。 博
啦 嘲
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行轮廓分析 ， 这便是小波变换 的优势所在 。
信号的频率无关 ， 不适于对信号进行多尺度分析。小
波分析是用一族小波基函数表示或逼近信号， 解决 了 时频分辨力的矛盾 。小波分析在复合材料 的检测 中
日益显示出其优势。通过对基函数和分析尺度 的合 理选择， 可以对复合材料的声发射信号进行多尺度分 析， 有利于分辨材料损伤断裂中的不同信号特征 ， 并 除去原始信号中的噪声信号 ， 从而为进一步研究和区 分材料中纤维断裂、 基体开裂、 分层等损伤机理及声 源定位提供更准确的处理手段…。
基于小波分析的电力电缆故障检测方法研究
中图分 类号 ： Ｔ Ｐ ３ ９ １ ． ９
文献 标识 码 ： Ａ
文 章编 号 ： １ ０ ０ ２— ２ ２ ７ ９（ ２ ０ １ ３ ） ０ １ — ０ ０ ５ ８— ０ ３
ｔ ｉ ｏ ｎ．Ｃｏ ｍｐａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ，ｔ ｈ ｅ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｉｓ ｒ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｗａ ｖ ｅ ｌ ｅ ｔ ｂａ ｎｄ ｐ ａ ｓ ｓ ｉｌ ｆ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ａ ｐｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｔ ｏ ｒ ｅ ｄ ｕｃ ｅ ｔ ｈ ｅ ｌ ｏ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ａ ｎ ｄ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｉ ｆ ｙ ｔ ｈｅ ｈ ａ ｒ ｄ ｗａ ｒ ｅ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｔ ｅ ｓ ｔ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ．Ｉ ｔ ｉ ｓ ｅ ａ ｓ ｙ ｔ ｏ ｒ ｅ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ａ ｎ ｄ ｔ ｈｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｏ ｆ ｔ ｅ ｓ ｔ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｉ ｓ ｅ ｆｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ．
Ｓｔ ｕ ｄ ｙ ｏ ｎ Ｔｅ ｓ ｔ Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ Ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｏ ｆ Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ Ｃａ ｂ ｌ ｅ Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ
Ｗａ ｖ ｅ ｌ ｅ ｔ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ
ＳＨＩ Ｈｕａ ｎ ｇ—ｘ ｉ ａ， ＨＵＡＮＧ Ｈｕ ｉ
ＮＯ ． １
微
《2024年结合小波分析及优化理论的组合预测方法及应用》范文
《结合小波分析及优化理论的组合预测方法及应用》篇一一、引言随着现代科技的发展，预测问题在各个领域中显得尤为重要。
为了提高预测的准确性和可靠性，各种预测方法应运而生。
其中，组合预测方法因其能够综合利用多种预测方法的信息而备受关注。
本文将探讨结合小波分析及优化理论的组合预测方法，并探讨其在实际应用中的效果。
二、小波分析理论基础小波分析是一种信号处理技术，它通过使用小波函数对信号进行多尺度、多分辨率的分解和重构。
小波分析具有时频局部化特性，能够在不同尺度上对信号进行观察和提取。
小波分析广泛应用于信号处理、图像处理、数据分析等领域。
三、优化理论在预测中的应用优化理论是数学领域中的一个重要分支，主要用于寻找问题的最优解。
在预测领域中，优化理论可以帮助我们选择最佳的预测模型和参数，从而提高预测的准确性。
常见的优化算法包括梯度下降法、遗传算法、粒子群算法等。
四、结合小波分析及优化理论的组合预测方法本文提出的组合预测方法，是将小波分析与优化理论相结合，首先对原始数据进行小波变换，得到多尺度、多分辨率的分解结果。
然后，利用优化理论选择合适的预测模型和参数，对各尺度上的数据进行预测。
最后，将各尺度的预测结果进行合成，得到最终的预测结果。
五、方法应用1. 数据预处理：首先对原始数据进行清洗、整理和标准化处理，以便进行后续的分析和预测。
2. 小波变换：使用小波函数对数据进行多尺度、多分辨率的分解，得到不同尺度上的数据序列。
3. 优化模型选择：根据各尺度上的数据特点，利用优化理论选择合适的预测模型和参数。
常见的预测模型包括线性回归模型、神经网络模型等。
4. 预测：利用选定的模型和参数对各尺度上的数据进行预测，得到各尺度的预测结果。
5. 结果合成：将各尺度的预测结果进行合成，得到最终的预测结果。
6. 结果评估：通过与实际数据进行对比，评估预测结果的准确性和可靠性。
六、实例应用与结果分析以某城市交通流量预测为例，采用本文提出的组合预测方法进行实证分析。
水位、水氡小波分析中期异常提取方法
Ｓ ｕ ｙ Ｏ ｌｅ ｔ ａ ｔｎｇ ｍ ｅ ｉ ｍ —ｅ ｍ ｅ ｕ ｓ ｒ ｎ ｍ ａ ｉｓ ｔ ｄ ｉ ｘ ｒ ｃ ｉ ｄ ｕ ｔ ｒ ｐｒ ｃ ｒ ｏ ｙ ａ ｏ ｌｅ
ｆｏ ｒ ｍ ｔ ｒ ｒ ｄ ｎ ａ ｔ ｒ ｌ ｖ ｌ０ ｓ ｒ ａ ｉ ｎ ｗａ ｅ ａ ｏ ｎｄ ｗａ ｅ ｅ ｅ ｂ ｅ ｖ ｔ０ ｗｉｈ ｗａ ｅ ｅ ｎ ｌ ｓｓ ｔ ｖ ｌ ｔａ ａ ｙ ｉ
水 位 、水 氡 小 波 分 析 中期 异 常 提 取 方 法
顾 申宜 张 慧
（ 国海 口 ５ ０ ０ 中 ７ ２ ３海 南 省 地 震 局 ）
摘 要 利 用 小 波 分 析 方 法 在 时 间 域 和 频 率 域 都 有 较 高 分 辨 率 的 特 性 ，建 立 了水 位 、 氡 的 小 水 波 中 期 异 常 提 取 的方 法 ． 体 系包 括 研 究 （ 测 ） 该 预 目标 地 震 的 确 定 、井 （ ） 测 项 的 初 选 、小 泉 和
ｗｅ ｌ ， ｅ ｒ ｃ ｉ ｇ ｌｓ ｘｔ ａ ｔｎ ｗａ ｅ ｅ ａ ｍａ ｙ， ｉ ｅ ｉｙ ｎｇ ｈｅ ｒ ｅ ｔ ｏｆ ｈｅ ｒ ｃ ｒ ｏ ｖ ｌｔ ｎｏ ｌ ｄ ｎｔｆ ｉ ｔ ｐ ｏｐ ｒ ｙ ｔ ｐ ｅ ｕ ｓ ｒ
ａ ｏ ａ ｙ ｔ ． ｓ ｖ ｎ ｓ ｅ ｓ ． Ｗ ｉｈ ｔ ｅ ｍ ｅ ｈ ｄ ｌ ｇ ｆ ｅ ｔ ａ ｔｏ ｆ ｗａ ｅ ｅ ｎ ｍ ｌ ，ｅｃ （ ｅ ｅ ｔ ｐ ） ｔ ｈ ｔ ｏ ｏ ｏ ｙ ｏ ｘ ｒ ｃ ｉ ｎ ｏ ｖ ｌｔ
波 异 常 的提 取 及 异 常 性 质 的鉴 定 等 ７ 步 骤 ．采 用 小 波 异 常 提 取 方 法 ， 究 了华 北 、四 川 及 个 研 邻 区 、海 南 多 年 积 累 的 震 例 资 料 ， 析 了水 位 、 氡 小 波 异 常 与 地 震 活 动 之 间 的关 系 ，给 出 分 水 了 上 述 ３个 地 区 中期 小 波 异 常 的 时 间 分 布 特 征 ． 波 异 常 的 超 前 时 间 ，可 作 为 发 震 时 间 的 预 小 测 指 标 ，为这 ３ 区域 的 实 际 震 情 判 定 提 供 依 据 ． 个
基于小波分析方法的脑电诱发电位单导少次提取
， 包 括 PSR 算 法
［ 7］
［ 5］
、 自适应滤 、 独立分
、 高阶累 积 量 法
、 神经网络法
［ 8 － 9］
量分析
［ 10 － 13 ］
［ 14 － 17 ］ 、 小波分析 等 等 。 PSR 算 法 通 过
v （ n ） = 1. 5 087 v （ n － 1 ） － 0. 1 587 v （ n － 2 ） － 0. 3 109 v （ n － 3 ） － 0. 0510 v （ n － 4 ） + w（ n） （4） 为了应用小波分析 方 法 去 噪， 首先要对观测信号进 使其 中 的 自 发 脑 电 白 化 为 白 噪 声 。 将 行滤波处理， 观测信号 经 过 一 个 系 统 传 递 函 数 为 G 1 （ z ） = 1 / G 0 （ z ） = A （ z ） 的 滤 波 器， 则其中的自发脑电将被白化 为白噪声， 对应的差分方程为
， 信
噪频谱重叠且信 噪 比 非 常 低， 提 取 难 度 较 大。因 为 EP 信 号 对 外 界 刺 激 具 有 锁 时 性， 所以叠加平均法
doi ： 10. 3969 / j. issn. 02588021 . 2011 . 01. 07 0520 ，录用日期： 201008 13 收稿日期： 2010 60872122 ， 60940023 ） 基金项目：国家自然科学基金（ 30570475 ， * 通讯作者 。 E-mail ： qiutsh@ dlut. edu. cn
1期
王永轩， 等：基于小波分析方法的脑电诱发电位单导少次提取
35
尤为重要 。 在过去的几十年里 EP 信 号 少 次 提 取 的 研 究 取 得了长足 的 进 步 波法
小波分析
–2003A Wavelet Tour of Signal Processing(Second Edition)by St´e phane Mallatwbchen@Facing the unusual popularity of wavelets in sciences,I be-gan to wonder whether this was just another fashion that would fade away with time.After several years of research and teaching on this topic,and surviving the painful expe-rience of writing a book,you may rightly expect that I have calmed my anguish.This might be the natural self-delusion affecting any researcher studying his corner of the world, but there also may be more to it.1807Fourier:1807Fourier:1807Fourier:FourierL1(R)L2(R)1807Fourier:Fourier1807Fourier:FourierLinear Time-Invariant FilteringL f(t)τfτ(t)=f(t−τ)τg(t)=Lf(t)⇒g(t−τ)=Lfτ(t)(1)⇐,L⇐the theory of dis-tributionImpulse Resonseδu(t)=δ(t−u)f(t)= +∞−∞f(u)δu(t)duh Lh(t)=Lδ(t).⇒Lf(t)= +∞−∞f(u)h(t−u)du= +∞−∞h(u)f(t−u)du=h∗f(t)(2)f∗h(t)=h∗f(t)(3)f∗h(t)=h∗f(t)(6)dhddt∗h(t)=f∗f∗h(t)=h∗f(t)(9)dhddt∗h(t)=f∗Stability and CausalityLf(t)f(u)u>thLf(t)= +∞−∞h(u)f(t−u)du(12) u<0h(u)=0f(t)Lf(t)h⇔hExamples(An amplification and delay system):Lf(t)=λf(t−τ)⇒h(t)=λδ(t−τ)f T(uniformaveraging)Lf(t)=1T1[−T/2,T/2]Transfer Functione iωtLe iωt=h∗e iωt= +∞−∞h(u)e iω(t−u)du=ˆh(ω)e iωth Fourierωˆh(ω)= +∞−∞h(u)e−iωu duFourier Transform in L1(R)ˆf(ω)= +∞−∞f(t)e−iωt dt,(13)fωf∈L1(R),Inverse Fourier TransformTheorem.1(Inverse Fourier Transform)If f∈L1(R),ˆf∈L1(R),then for almost all t∈R1f(t)=ConvolutionTheorem.2(Convolution)Let f∈L1(R)andh∈L1(R).The function g=h∗f is in L1(R)andˆg(ω)=ˆh(ω)ˆf(ω)(15)Lf=g=f∗hˆg(ω)=ˆh(ω)ˆf(ω)1Lf(t)=ˆf(ω) (Inverse)2πf(−ω) (Convolution)ˆf1(ω)ˆf2(ω) (Multiplication)1f(t−u)e iξt f(t)f(t/s)ˆf(ω)(iω)p f(ω)ˆf(p)(ω) (Frequency derivatives)ˆf∗(−ω) (Complex conjugate)Hermitianˆf(−ω)=ˆf∗(ω) (Hermitian symmetry)[−1,1](indicator function)f=1[−1,1]ˆf(ω)= −11e−iωt dt=2sinωTheorem.3If f and h are in L1(R)∩L2(R)then+∞−∞f(t)h∗(t)dt=12π +∞−∞|ˆf(ω)|2dω(P lancherel)(20)Density Extension in L2(R)L1(R)∩L2(R)fDiracˆδ(ω)= +∞−∞δ(t)e−iωt dt=1(21)(indicator function)f=1[−T,T]t=±T ˆf(ω)= −11e−iωt dt=2sinω(An ideal low-passfilter)ˆh=1[−ξ,ξ]h(t)=1πt(23)(A passive electronic circuit),Kk=0a k f(k)(t)=M k=0b k g(k)(t)(24)t<0f(t)=g(t)=0,g=f∗h,ˆh(ω)=ˆg(ω) M k=0b k(iω)k(25)ˆh(ω)(Chebyshev,Butterworthfilter).(Gaussian)f(t)=exp(−t2)ˆf(ω)=√Gaussian chirp f(t)=exp[−(a−ib)t2]ˆf(ω)= a−ib exp −(a+ib)ω2Dirac(translated Dirac)δτ=δ(t−τ)ˆδ(ω)=e−iωτ(29)τExamplesDirac(Dirac comb)c (t )=+∞n =−∞δ(t −nT )ˆc (ω)=+∞n =−∞e−inT ω(30)Poisson FormulaTheorem.4()In the sense of distribution sense,+∞n=−∞e−inTω=2πT (31)|ˆf(ω)||ˆf(ω)|Proposition.5A function f is bounded and p times continuously differentiable with bounded derivatives if+∞|ˆf(ω)|(1+|ω|p)dω<∞(32)−∞K >0|ˆf(ω)|≤K|ˆf(ω)||ˆf(ω)| f f=1[−T,T]t=±T |ˆf(ω)||ω|−1f f fˆfδ(t−u)←→e−iωuScaling s<1f s(t)=1sf(tsˆf(sω)f s(t)Heisengbergf1u=2∗π f 2 +∞−∞ω|ˆf(ω)|2dωHeisengberg (variances)σ2t=1f 2 +∞−∞(ω−ξ)2|ˆf(ω)|2dωHeisenberg Uncertainty Theorem.6(Heisenberg)σ2tσ2ω≥1Compact SupportTheorem.7If f=0has a compact support thenˆf(ω) connot be zero on a whole interval.Similarly,ifˆf=0hasa compact support then f(t)cannot be zero on a wholeinterval.Gibbsff V= +∞−∞|f (t)|dt=lim h→0 +∞−∞|f(t)−f(t−h)|f V<+∞|ω||ˆf(ω)|≤ +∞−∞|f (t)|dt= f V⇒|ˆf(ω)|≤ f Vf N[n]=f(n/N)N−1,f Nf N V= n|f N[n]−f N[n−1]|(37)Gibbshξ=f∗hξf∈L2(R)limξ→+∞ f−fξ =0f t0fξt0Gibbs sup t∈R|f(t)−fξ(t)|ξ0f t0f(t)=f c(t)+[f(t+0)−f(t−0)]u(t−t0)u(t)= 1if t≥00otherwisefξ(t)=f c∗hξ(t)+[f(t+0)−f(t−0)]u∗hξ(t−t0) f c t0⇒t0 f c∗hξ(t)f c(t)Proposition.8(Gibbs)For anyξ>0u∗hξ(t)= ξt−∞sin x2+ ξt0sin xdxπxt=−∞0t=+∞101/2π/ξ s V=+∞Gibbs t=±π/ξξA=s(π)−1= π−∞sin x50010001500−0.20.20.40.650010001500−0.10.10.20.30.40.50.6050010001500−0.100.10.20.30.40.50.6050010001500−0.100.10.20.30.40.50.6Gibbsf V= |∇f(x1,x2)|dx1dx2Co-areaN N−1 f N[n1,n2]=f(n1/N,n2/Nf N V=1。
利用地下流体观测井水位预测海南及邻区中强震发生时间
利用地下流体观测井水位预测海南及邻区中强震发生时间解晓静;孙三健;张慧;苏荣托雅【摘要】利用海南地下流体观测井水位资料,选择适合长期、中短期地震异常提取方法,对海南及邻区M 4.0以上地震发生前水位异常进行分析,依据统计资料,提出预测海南及邻区中强震发生时间的指标与方法.【期刊名称】《地震地磁观测与研究》【年(卷),期】2019(040)003【总页数】11页(P120-130)【关键词】海南;井水位;地球物理异常;长期;中短期;地震预测【作者】解晓静;孙三健;张慧;苏荣托雅【作者单位】中国海口 570203 海南省地震局;中国海口 570203 海南省地震局;中国海口 570203 海南省地震局;中国海口 570203 海南省地震局【正文语种】中文0 引言地震预测是世界性科学难题，目前处在艰难探索阶段，地下流体学科也不例外。
1966年邢台地震后，中国开始探索利用地下流体异常进行地震预报，自20世纪70年代初期，历经40多年，提出多种利用地下流体异常预测地震的方法，如：范雪芳等（2007）利用从属函数和剩余曲线方法，提取山西地区水位和水氡观测资料中期或中短期地球物理异常，预测山西及邻区强震；陆明勇等（2009）采用从属函数、月变差率、趋势速率及月均值变化率方法，提取华北、川滇、青藏东北缘及新疆地区的水位、水温及水氡观测资料长期趋势的地球物理异常，从而预测中国东部及西部地区的强震。
海南地处少震区，岛内及邻区强地震及中强地震发生较少，观测资料和预报实践表明，该区开展近30年的地下流体观测手段，对为数不多的中强地震具有良好的异常反应，但流体震例资料尚无系统总结。
文中以海南及邻区ML 4.0以上中强地震为预测目标，选用效果良好的地震分析方法，试图系统提取地下流体异常，统计分析地球物理异常特征及与地震的关系。
海南水温、气氡测项无震例资料，暂无法提取到预测指标，因此现仅以水位测项的前兆异常特征为依据，结合区域内地震活动特征特征，总结提取并建立适用于海南区域特色的地下流体预测方法。
青海省闪电天气的个例统计分析
杂 ，雷 达探 测存 在 盲 区 ，并 且受 探 测站 间距 离 的 限 和效益
。
制， 不能 很好 的对强 对流 天 气 系统进 行 全面 、 时 的 及 监测 青海 省 于 ２ ０ ０ ２年 引进 了 Ａ Ｔ 四站 振 幅雷 电 ２ 资料 与方法 ＤＤ
（ 接第 ４ 上 ３页 ）
度 为 ５ ０１ Ａ ９月 ３ １ ．Ｋ ０日至 １ ０月 １日的
闪 电天 气过 程 ． ２ 县 出现 ． 电 天气 有 ９个 闪
过程 的地 点 主要 集 中在 ：大通 、共 和 、 互
助 、 晏 、 助 、 源 ， 大 的 闪 电 强 度 为 海 互 门 最
２６ ． ０４ＫＡ。
３ 日最 大 闪 电频 次 ． ３
８次 闪 电 ３ ｌ 一 ０月 份 的主 要 闪 电天 气 过程 、 电 日数 、 电 日 闪 闪 月份 共发 生 了 ７
变化得 出下 面的结 论 ３ 结果 与 方法
其 中 强 度最 大 的 一次 发 生 为 ６月 ２ 日至 ３ 日． 有２ ８个 县 （ ） 市 出现 了闪 电天 气 ． 电天 气过 程 的地 闪
期 ， 暖强度 较弱 。 采
③ 通过小波分析 ，冀州 ２ １ 年采暖强度仍将 ００
偏弱。
参考 文献：
『１刘和 平． 州市 冬季采 暖期 气候 变化 特征 及 节能 １ 郑
潜力分 析［ ． 与环境 科学 ． ０ ．２３． — ３ Ｊ 气象 １ ２ ９３ （） ９ ６ ． ０ ５ 『 ２ １陈连 侠 ．枣 庄 近 ４ ８年 采 暖期 气 候条 件 变 化 分 析
密度 、 年平 均 有效 风能 密度 、 向和 风速 频 率等 风 能参数 的特 征 和规 律 。计 算 、 析 结果表 明 ： 头 岛年 平均 风 分 洞
基于小波分析的灰色预测法预测边坡变形
１ １ 灰 色 ＧＭ （ ，１ ． １ ）模 型 的 建 立
０ 引 言
近 年 来 ，灰 色 预 测 模 型 （ ＧＭ—— ｇ ｅ ｄ １ 用 于 非 ｒｙ ｍｏ ｅ） 平 稳 时 间序 列 预测 引 人 关 注 ，其 优 点 是 在 建 模 时 不 需 要 计 算 统 计 特 征 。从 理 论 上 讲 ， 可 适 用 于 任 何 非 平 稳 时 间 序 列 的 建 模 ，但 也 有 不 足 之 处 ， 灰 色 预 测 方 法 由 于其 模 型 特 点 ，
Байду номын сангаас
ＧＭ（ ， ） ＧＭ（ ， 中 Ｎ一 １的特 例 。设某 变 形 监测 网 中 １１是 １Ｎ）
某 一 监 测 点 的 各 期 位 移 数 据 组 成 时 间 序 列 ｚ ＝ 。 ｚ ” １ ， （） … ， （） ，对原 始位 移 数 据序 列 ｚ “ （）ｚ ’２ ， ｚ 作 一次 累加 生 成 新 的 数 列 ｚ ｚ （） “ （ ） “ 一 “ １ ，ｚ ２ ，… ，ｚ ’（） “ ，
（ 北 大 学 ，辽 宁 沈 阳 １ ００ ） 东 １ ０ ４
摘 要 ：通 过 分 析 小 波 理 论 和 灰 色 模 型 的各 自特 征 ，提 出 了 基 于 小 波 分 析 的 灰 色 预 测 模 型 。 即先 用 小 波 滤 波 法 对 监 测 数 据 进 行 去 噪 处 理 ，之 后 再 建 立 灰 色 预 测 模 型 进 行 预 测 ，该 方 法 可 有 效 地 提 高 预 测 精 度 。 关 键 词 ：灰 色 预 测 ；小 波 分 析 ；滤 波 ；变 形 监 测 中 图 分 类 号 ：Ｔ ２ ． Ｄ ８４ ７ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ７ —８ ５ （ ０ ０ ６ ０ ７ ４ ６ １ ５ ０ ２ １ ）０ —０ １ —０
基于小波分析的电力负荷模型辨识数据去噪
Ｄ ：０ ３７ ／ ． ｓ ．００ １８ ．０ １０ ．２ ＯＩ １ ．８６ ｊｉ ｎ １０ —９ ０ ２ １ ．４ ０ １ ｓ
基 于小 波分 析 的 电力 负 荷模 型 辨 识数 据去 噪
熊传 平 曹 军杰２ 陈 谦２鞠 平２ ， ， ，
（． １河南省 电力公 司， 河南 郑州 ４０５ ； ． ５０２ ２ 河海大学能源与 电气学院 ， 江苏 南京 ２ｏ９ ） １０８
负 荷辨识 的准确 度 ．
囊
捌数 军
Ｍ …
…
法
本 文利 用小 波分 析方法 ， 有效 值平 稳 阶段 的噪 声过 滤 掉 ， 将 再将 处 理过 的扰 动 数据 用 于 负 荷模 型 辨 识 ． 结 果表 明 ， 用去 噪后 数据 辨 识负荷 模 型 的结果 更加 合理 ． 使
１ 小 波 分 析 方 法 ［－］ ２２ ０３
收 稿 日期 ： ００ ０ —０ ２ １ —９ １
基金项 目：国家杰 出青年科学基金 （０２７３ ５７５ ２ ）
作者简介 ： 传平（９０ ）男 ， 熊 １８ 一 ， 河南信 阳人 ， 工程师 ， 硕士 ， 主要从事电力负荷建模研究 ．— ａ ： ｏｇ ｅ ＠１３ ｃ Ｅｍ ｉｘ ｎｓ ｅ ６ ． ｒ ｌ ｉ ｌｔ ｏ ｎ
波重构或合成 ， 数学上叫做逆离散小波变换．
２ 有 效 值 数 据 的去 噪 处 理
来 自 ＷＡ Ｓ动态 干扰 下 的有效 值 数 据 （ 括 电压 、 功 功 率 、 功 功率 等 ）既 有 低 频 分 量 也 有 高 频 分 Ｍ 包 有 无 ，
量． 一般来说 ， 低频分量是 电力负荷模型辨识所需要的， 应该保留． 动态过程大体 可分为 ２ 个阶段 ， 面是暂 前 态 阶段 ， 面是 平稳 阶段 ． 后 暂态 阶段 各变 量变 化 比较剧 烈 ， 中的 高频 分量 有 可 能是 负 荷本 身 的 暂态 过 程 引 其 起的 ， 以不应该滤除 ； 所 而平 稳阶段各变量变化 比较平缓 ， 中的高频分量则 基本上是 噪声 ， 以应加 以 其 所
小波分析在非平稳速变信号处理中的应用
连续小 波变 换定 义 ： 对 ｆ ￣Ｒ 上的连 续小 波变 换为 ∈Ｌ Ｉ）
（ ６）ｌ Ｊ ／ ，： ｌ ～ （ Ｚ （ 。其 中 ，， ∈ （ ）ａ 。ａ 示 尺度 参 ａｂ Ｌ Ｉ ，≠０ 表 Ｒ 数 ， 局部 频率 相对 应 ； 与 而平 移参 数 ｂ 与信 号 ｆ１ （ 的时 间 位 置相 联 系 ， ｔ 小波 变 换 ｗ 同时 反 映 了信号 “） 时频特性 。 ｔ 的 ２小波 分析 在速 变信号 消 噪 中的应用 ２１消 噪 的原理 ．
图 １ 侣 亏 的 ： 尺 度 分 肝
小波 消 噪 （ 波 ） 法 有模 极 大 值 方 法 ， 滤 方 尺度 空 间滤波 、 阈值 法等 。 利用 信 号和 噪声在 小 波变换 尺度 空 间表 现 出的不 同特征 ：信 号 小 波变换 的 系数 随尺 度 的增大 而 增大 ，而 白 噪 声 、 脉 冲 的幅 值 、 差 、 尖 方 模极 大值 的 稠 密 度 随尺度 的增 大 而减 小 ，因此对 于 含 噪声 的 信号 进行 小波 分解 ， 重构 可 以对信 号滤波 。 这里 主要 介绍 阈值 滤波 的方 法。 首先 ， 信号 进行 多尺 度 一维 小波 分解 ， 对 如 图 １ 信号 ｓ的三 尺度 分解 进一 步说 明 多 用 分辨 分析 。 图 中可以 明显看 出， 从 多分辨 分析 只是 对低 频部 分 进行 进一 步分 解 ，而高 频部 分则 不 予 以考 虑 ，分 解具 有关 系 ：＝ ３Ｄ ＋ ＳＡ ＋ ３ Ｄ ＋ １Ａ为 信 号低 频 部 分 ， ２Ｄ ， Ｄ为信 号 高 频 部 分。 然后 ， 以 以门限 阈值 等形 式 对小 波系 数 可 进行 处理 。 后 ， 信号 进行重 构 即可 以达 到 最 对
遥 测速 变数 据 易受无 线信 号 噪声 和其 他 外 界 噪声 的污染 ，这 在 一定程 度 上影 响 了对 数 据 的分析 精度 。 另外 ， 种类 型的故 障也 难 各 免 出现 ， 这也 会使 遥测 数据产 生异 常 。 发生 故 障后 ， 对故 障的部 位 、 质和原 因必须 做 出准 性 确 、 靠的 判断 ， 可 以便 采 取针 对性 的 措施 。研 究 表 明 ，飞行 器 飞行 过 程 中的动 态 响应一 般 是非平 稳 的 ，非 平稳 响应 的动态 信号 中包 含 丰富 的动态 结 构等 方 面的信 息 ，所 以非平 稳 信号 的处 理 占有特殊 地位 。 由于 Ｆｕｉ （ 立 ｏｒｒ傅 ｅ 叶 ） 换仅 适用 于频 域 分析 ， 变 无法 表 述信 号 的 时频 域特 性 ，也 不 能给 出信 号在 某个 时 间点 上 的变化 情况 ，因 而产 生分 析这 类非 平稳 信 号 的小 波 分析理 论 。 １小 波分析 技术 １ ． 波分 析的优 点 １小 传 统 的信 号 分 析 是 建 立 在 Ｆｕ ｉ 变 换 ｏｒ ｒ ｅ 的基础 之 上的 。 然 Ｆ ｕ ｅ 变 换能 够分 别从 虽 ｏｒｒ ｉ 信 号 的时 域和 频域 进行 观 察分 析 ，但 却 不能 把二 者有 机 地结 合 起来 ， Ｆｕ ｅ谱 是信 号 其 ｏｒ ｒ ｉ 的统计 特 性 ， 整个 时 间域 内 的积分 ， 是 没有 局 部化 分析 信号 的 能力 ，不具 备 时域信 息 。 因 此 ，ｏｒ ｒ Ｆｕ ｅ 分析使 用 的是一 种全 局 的变换 ， ｉ 要 么完 全在 时域 ， 么完 全在 频域 ， 要 因此 无 法表 述信 号 的时频 局域 性 质 ，而这 种性 质恰 恰是 非平 稳信 号最 根本 和最关 键 的性质 。 小波 分析 属 于时 频分 析 的一种 ，是 一种 信 号的 时 间— — 尺度 、时 间— — 频率 的分析 方法 ， 继 承 和发 展 了 Ｆ ｕ ｅ 分 析 理论 。 它 它 ｏｒ ｒ ｉ 具有 多分 辨率 分 析 的特点 ，而 且在 时频 两域 都具 有表 征信 号局 部 特征 的能 力 ，是 一 种 窗 Ｅ大小 固定不 变但 形 状可 改变 ，且 时 间窗 和 ｌ 频 率窗都 可改 变 的时频 局部化 分 析方法 。 小 波分析 在 时域 、频域 同时具 有 良好 的 局部 化性 质 ，能较 好地 解决 突 变信 号与 非平 稳信 号 的问题 。它 在低 频部 分具 有较 高 的频 率分 辨率 和较 低 的时 间分 辨率 ，在 高频 部分 具 有 较 高 的 时 间 分 辨 率 和 较 低 的频 率 分 辨 率 ，很适 合 于探测 正 常信 号 中夹带 的 瞬态 反 常 现象并 展示 其 成分 ，所 以被 誉为 分析 信 号 的“ 微镜 ” 显 。 １ ． 波分 析 的定义 ２小 类 似 于 Ｆｕｉ 分 析 ， ｏｒ ｒ ｅ 在小 波 分 析 中也 有 两个 重要 的数 学实 体 ：积 分小 波变 换 ” 小 “ 和“ 波级 数 ” 积 分小波 变换 是基 小波 的某个 函数 。 的反 射膨 胀卷 积 ，而 小波 级数 是称 为小 波基 的一 个 函数 ， 小波基 是 小波变 换的 核心 。 下面 给 出基 小波 的定 义 ： 如果 ∈ ｚ Ｒ） 足“ Ｌ（ 满 Ｉ 允许 性” 条件 ：
小波分析在滚动轴承故障信号处理中的应用
ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｉ ｓ ｔ Ｏ Ｏ ｗｅ ａ ｋ， ｔ ｈ ｅ ｒ ｏ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｅ ｘ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｆｏ ｕ ｒ ｉ ｅ ｒ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｍ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｑ ｕ ｅ ｓ ｉ ｓ
Ｌｉ Ｘｉ ｎ （ ＡＶＩ Ｃ Ａｖ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｐ ｏ ｗｅ ｒ ｐ ｌ ａ ｎ ｔ Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ，Ｚ ｈ ｕ ｚ ｈ ｏ ｕ ４ １ ２ ０ ０ ２， Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｉ ｎ ｒ ｏ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｍａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｒ ｙ ｗｈ ｅ ｎ ｔ ｈｅ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｆ ａ ｉ ｌ ｕ ｒ ｅ ， ｔ ｈ ｅ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｉ ｓ ｍｏ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｅ ｄ ｔ Ｏ ｏ ｔ ｈ ｅ ｒ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
／ 第］ 己 卷 第 ５期
己 口１ ］ 年 ５月
理 论 与 方 法
小 波分 析在 滚 动 轴 承 故 障信 号 处理 中的应 用
李 鑫
（ 中航 工 业航 空 动 力机 械研 究 所 摘 株洲 ４ １ ２ ０ ０ ２ ）
要： 在旋转机械 中 ， 当轴 承 发 生 故 障 时 ， 振 动 信 号 比较 复 杂 ， 相对 其它振 动信号 太弱 ， 基 于 傅 立 叶 变 换 的 谱 分 析 技 术 对 滚
小波分析在泵站机组信号预处理中的应用
在时域和频域都具有表征信号特征的良好能力 ， 对
其逆变换为 ：
刷 ＝』 （ ） ｄ ５ ） ｂ（ （ ）
根据多分辨 分析理论 ， 对于二进小波 函数族
（） ７
（） １分解过程 ： 小波变换 ＝ （ ； ． ｔ ３ （） ２作用阈值过程 ： 对小波系数进行非线性处
理， 滤除噪声 ｔ （ ‘； ＝Ｄ ，） （） ３重建过程 ： 小波逆变换 ｇ＝Ｗ Ｗ） （ ｔ ｏ 其中 （ ） ・ 和 － ・ ， ）为小波变换和逆变换 （ 算子，Ｄ ・ ・ 为非线性滤波算子。 （ ， ） 在这三个步骤 中最重要的是如何选择 阈值以及如何进行阈值 的量
｛ ．Ｉ＿ ． ） ｋ ，， ＥＺ 构成 （ ） Ｉ 『ｉ ） ｝ 尺 中的标准正交基 ， 对于
时变信号 ， ｔ ＥＬ（ ） （） ２尺 有如下的正交小波分解 ：
信号具有 自适应性。由于其独特的优点因而广泛的 应用于信号处理 中“ ４ －０ ）
ｔ ∑ ∑西 ．ｔ＋ ｊ ．ｔ （） ） ＝ ． ） ∑ｃ ） ６ （ ． （
化。文献㈨指出硬阈值法由于滤波后的不连续性往 往使得滤波结果有较大的方差 ， 而软阈值法因为对
由真实信号 和加性噪声 组成 ， 在理想情 况下 。 为正态不相关且方差为常量的噪声 。实际
情况或许并非如此 ， 但每个条件可以适 当放宽 ， 以
满足实际需要 。 小波滤波过程一般 由三个步骤来完成：
站机组的可靠性要求不断提高 ， 因此对机组状态监
测与故 障诊断的准确率提出了更高的要求。状态监
和平移后可 以得到一个小波序列 ， 对于连续情况 ， 小波序列为 ： ．断是以特征信息为基础的， 因此需要准
博士生核心课程“小波分析”建设探索
博士生课程不同于本科生和硕士生课程，对于 后两者，特别是本科生课程，所传授的必须是已经沉 淀多年、非常成熟的知识。就拿本科生“高等数学” 课程来说，所讲授的知识，基本在 ２００年前就已经被 各国学者研究完毕并系统整理过的，世界任何一个 学校、任何一届的本科生在做高等数学题时，从未发 现教材存在哪些漏洞。其实成熟的知识的另一面， 就意味着传授不会是前沿的知识。
近几年来，在该博士生核心课程建设过程中，笔
收稿日期：２０１８０３１５；修回日期：２０１８０６１４ 基金资助：天津大学“２０１７年研究生创新人才培养”教改项目支持（项目编号：ＹＣＸ１７０００７）。 第一作者：黄翔东，（１９７９），男，博士，副教授，主要从事信号处理领域的教学和科研工作，Ｅｍａｉｌ：ｘｄｈｕａｎｇ＠ｔｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
第 ４１卷 第 ２期 ２０１９年 ４月
电气电子教学学报 ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＥＥＥ
Ｖｏｌ．４１ Ｎｏ．２ Ａｐｒ．２０１９
博士生核心课程“小波分析”建设探索
黄翔东，魏雨言
（天津大学 电气自动化与信息工程学院，天津 ３０００７２）
摘要：为应对小波分析的前沿知识不断更新和科技全球化的潮流，迫切需要对博士生课程“小波分析及其信号处理应用”的建设作出改革。本
小波分析完美教程经典
小波分析完美教程经典小波分析是一种数学方法，用于在时间序列或信号中检测和描述局部的频率特征。
它具有在不同尺度上进行分析的能力，并且可以有效地处理非平稳和非线性的数据。
小波分析最早由法国数学家莫尔斯特尔在20世纪80年代提出，并且在信号处理、图像处理、模式识别等领域中得到了广泛的应用。
相对于傅里叶分析而言，小波分析更适用于局部信号特征的提取，因为它可以在时间和频率上同时进行分析。
小波分析主要包含以下几个步骤：1. 选择小波基函数：小波基函数是小波分析的基础，它决定了在不同尺度上对信号进行分析时的特征。
常见的小波基函数有Morlet小波、Haar小波、Daubechies小波等。
选择适合的小波基函数对于小波分析的结果具有重要的影响。
2.进行小波变换：小波变换是将信号在不同尺度上进行分解的过程。
通过将信号与小波基函数进行卷积，可以得到不同频率的小波系数。
小波变换可以分为连续小波变换和离散小波变换两种。
连续小波变换适用于连续信号，而离散小波变换适用于离散信号。
3.进行小波重构：小波重构是将小波系数重新组合成原始信号的过程。
通过将不同尺度上的小波系数进行反变换，可以得到原始信号的近似和细节部分。
小波重构的过程可以用于信号的降噪、压缩等应用。
在实际应用中，小波分析可以用于信号的时频分析、图像的压缩与去噪、模式识别等方面。
其优点在于可以提供更准确的局部信息，对非平稳和非线性信号具有更好的适应性，并且具有多尺度分析的能力。
然而，小波分析也存在一些问题。
首先，小波基函数的选择需要根据具体的应用场景进行判断，不同的小波基函数可能对信号的特征有不同的适应性。
其次，小波分析的计算量较大，对于大规模信号的处理可能会耗费较长的时间。
综上所述，小波分析是一种强大的信号处理工具，它可以在不同尺度上对信号进行分析，并且可以用于时频分析、图像处理、模式识别等领域。
通过选择合适的小波基函数和进行小波变换和重构，可以获得准确的局部信号特征。
高阶奇异积分方程的小波解法
使得这类 积分方程 的解法简单 ， 数值解 的结果更精确．
奇异 积 分方 程 在 复 分 析 、 微 分 方 程 、 异 积 偏 奇 分算子 理论 、 断裂力学 和微 波技 术 等领 域 有 着广 泛 应用 ， 了 丰 富 的 研 究 成 果 和 广 泛 的 应 用 前 有
景＿ 】小波分 析蓬勃兴起 ， １ ． “ 它在信号 和图像处理 等具 有广泛应用． 近人 们 已用它来研究一 些带 最 Ｃ ｕｈ ａｃｙ核或 Ｈｉｅｔ 的奇 异 积 分 和 积 分 方 程． ｌ ｒ核 ｂ 近
年来 ， 用小 波方法 数值求 解 Ｈｌｅ 核 的奇异 积 分方 ｉ ｒ ｂｔ 程越来 越 引起 人们 的注 意 ， 许 多 的文 献探 讨 了这 有
∑ ∑ｆ 一 ｎ ＋￣ｓ × 一 （ 。ｉ ｂｏ ２ ｓ ｅ ）
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Ｇ ｌｒｉ ｏｒ ｒ ｐｒｘ ｔ ｎ算法来实现的 ， ａｅｋ ｎ—Ｆｕ ｅ —Ａ ｐｏｉ ｉ ｉ ｍａｏ 并讨论 了算法 的收敛性和周期小波及其展开． 通过研究 ， 关键 词 ： 奇异积分方程 ； ｉ ｅｔ ； Ｆ Ｈｌ ｒ核 ＷＧ Ａ算法 ； ａｂｃ ｉ 尺度函数 ｂ Ｄ ｕ ｅｈｅ ｓ
中图分类号： １４４ Ｏ７ ．１ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ：０ １— ３５ ２ １ ） ４— ７ ～ ３ １０ ８ ９ （０ ０ ０ ０ １ ０ ４
小波分析读书报告
小波分析读书报告---何鹏举2009-12-20一、概述小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。
正如1807年法国的热学工程师J.B.J.Fourier提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级数的创新概念未能得到著名数学家grange，place 以及A.M.Legendre的认可一样。
幸运的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且J.O.Stromberg还构造了历史上非常类似於现在的小波基；1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的同意方法，多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家I.Daubechies撰写的《小波十讲（Ten Lectures on Wavelets）》对小波的普及起了重要的推动作用。
它与Fourier变换、视窗Fourier变换（Gabor变换）相比，这是一个时间和频率的局网域变换，因而能有效的从信号中提取资讯，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了F ourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。
小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。
现在，它已经在科技资讯产业领网域取得了令人瞩目的成就。
电子资讯技术是六大高新技术中重要的一个领网域，它的重要方面是影像和信号处理。
现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构（或恢复）。
从数学地角度来看，信号与影像处理可以统一看作是信号处理（影像可以看作是二维信号），在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。
浅析小波在经济数据分析中的应用
浅析小波在经济数据分析中的应用作者：郝洁来源：《中国经贸》2015年第13期【摘要】随着我国经济的不断发展，经济数据分析受到了各界人士的关注。
经济数据是一种时间序列，而小波分析是应用数学中的一项研究热点，小波分析中的信号与经济数据具有相同的特点。
为此，可以将经济的时间序列看做是经济的信号，采用小波分析进行实际工作中的预测和剖析。
本文将对小波分析进行介绍，并对小波分析在经济数据中的应用进行阐释，进而对经济信号的开发进行分析和预测，为我国经济数据的分析提供理论依据，更进一步的将小波分析应用在实际的经济数据分析中去。
【关键词】小波分析；经济数据；实际应用小波分析是应用数学中的一项研究热点，无论是在国内还是在国外都已成为一个迅速发展的研究新领域，是国际上许多学术专业人员共同关注的焦点。
随着小波分析在我国经济数据中的不断研发和应用，人们越来越重视小波分析的实际价值。
在国外的研究者领域，越来越多的学者开始着手与小波分析的研究，而国外的研究比国内的研究较早。
一、小波分析的国内外研究进展众所周知，小波分析被广泛的应用到处理图像、人工合成的语音、勘探地震功能以及大气流的走向勘察等各领域中，但是无论在国内还是国外，利用小波分析为经济数据进行分析还是比较少见的，其研究的人数屈指可数的，这与小波分析在其他领域的应用形成了鲜明的对比，经研究人员表明，存在这种现象的原因主要有：第一，由于小波分析的研究理念出现的时间虽然较早，但其分析程序多被应用到工程领域，而小波分析真正进入经济领域的时间还是相对较晚一些的，因此，小波分析还没有被经济学者们所认知；第二，小波分析的发明过程，由法国的学者Gsossman以及Morlet提出来的，两位学者在对地震的信号进行分析是，提出了小波分析理论，随后通过大量实验的证明，才发展起来了小波分析理论，其理论本身运用相当丰富的数学理论知识。
二、小波分析在经济数据分析中的应用在小波分析对经济信号进行分析时，应对小波分析加以理解和深入，小波分析法是比较不平稳的信号分析方法，其分析理论是基于小波函数对信号进行分析，连续小波分析更多的应用在理论方面，而离散小波较多是应用在实际工作中的，因此，离散小波被研究者所青睐。
张慧 用已知求未知
张慧用已知求未知作者：暂无来源：《文苑·艺术汇》 2014年第5期张慧在绘画创作中为自己设定了一种工作方式，即“用已知求未知”。
尽管作品中的形象多为我们日常所见之物，但它们却并非画面的主角。
在不以某一公共文化结构作为参照物的前提下，张慧为自己的艺术创作“自造”了一个空间，并试图在这个空间中探寻事物之间所存在的连接关系。
这种关系既存在于其某一幅画作的结构之中，也存在于其作品与作品之间。
在这个过程中，张慧不断对业已存在的视觉经验加以质疑，并对眼见的现实进行重新的观看与思考。
I ART：此次你在长征空间的展览以“广场”命名，有何喻意？张慧：创作平面绘画以来，举办的展览基本上都是以地方、空间命名的。
比如，第一个展览名为“局部地区”，第二个展览名为“二十一层半”。
上一个展览名为“空地”。
人在持续坠落过程中所产生的那种对未知的恐惧大于对预想中由直接落地所带来的剧痛的恐惧，因为不知道什么时候会掉落到什么地方。
在坠落的过程中，不完全是想象，可能是一种等待，是与等待落地的过程相傍的一种依托、渴望、寻找。
就像我们活着总有精神空间和物理空间一样，它是对物理空间的预设与想象。
这个“广场”是动态的，是与下落的过程平行的，是双轨同步的，是可变的，二者是同时间滑动的。
I ART：据悉，本次展览将展出你的最新系列作品“蓝图”，可否谈谈这个系列作品的相关创作思考？张慧：我在创作题材和内容上，避开了那种“用典”的方式，我观察“现实”。
我一直觉得我们看到的任何现实都是“所以”状态。
任何“所以”都有“因为”，要把这个“所以”推回到“因为”去。
“因为”在某种角度带有“起因”、“开始”的意思，有一些与愿望相符合的东西。
我认为比较好的工作状态是把“因为”之后的“因为”呈现出来，也就是用已知求未知，我为自己设定了这样一个工作角度。
只有当作品呈现出一种连创作者自己都没有达到、无法把握的未知状态时，才是好东西，想追求的也正是这个东西。
将这个系列的作品命名为“蓝图”也是有“规划”、“企图”的意思。
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小波分析论文姓名蒋喜尧学号 1107110222学院理学院班级信息与计算科学11-2班指导教师张慧2014年11月一.小波分析应用发展现状1小波分析在信号与图像处理上的应用电子信息技术是六大高新技术中重要的领域，它的重要方面是信号与图像处理．信号与图像处理的目的：准确地分析与诊断，编码压缩与量化。
快速传递与储存。
精确的重构(或恢复)．信号与图像处理可以统一地看作是信号处理(图像可以看作是二维信号1．对于信号与图像来说，由于要传递和储存，就需要快速传输．在同等通信容量下，如果信号与图像数据可以压缩后再传输．可使数据量变小，如用普通的电话线传输图像信息．这样我们就要寻找高压缩比的方法，且压缩后的信号与图像有合适的噪音比，在压缩传输后还要恢复原信号，且保持原图像特征不变．基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩．小波变换向量量化压缩等．1．1小波分析在常规滤波方面的应用在信号分析中。
当对信号进行采样后，就得到了在一个大的有限频带中的一个信号，对这个信号进行小波分析，就是把采到的信号分成两个信号。
高频部分和低频部分，再对低频信号分解．这样就完成了滤波和检测的工作．常用的几种滤波有低通滤波、高通滤波、带通滤波等．低通滤波要求保持原信号中某个特定的低频范围的信号，正交小波的Mallat算法和正交小波包的分解对低通滤波是行之有效的．高通滤波要求保留信号中的高频量。
去换特定的低频量，仍用正交小波包的分解、正交小波包的分解在频域方面表现，保留信号分解中对应于高频量的数据。
用零代替低频量所对应的数据．这样就方便地实现了高通滤波．带通滤波要求保留信号的某个特定频带，据正交小波(包)分析方法在频域方面的表现，可实现非常细致的、清晰的带通滤波，若干频段的信息混叠后传输，小波(包)分析方法可把它们有效地分离出来．1．2小波分析在消噪方面的应用由于小波和小波包分解可以把一个信号分解为不同的频段信号。
实际采集的型号中常含有白噪音，只有作消噪处理。
才能有效地表现原信号中的有用信息．第一种是强制消噪处理方法．该方法把小波分解结构中的高频系数全部变为0值．即把各个尺度或几个尺度的高频部分全部滤掉，然后再对信号进行重构处理。
重构后的信号也比较平滑，但容易丢失原信号中有用的高频分量．第二种是门限消噪处理方法，该方法要根据经验或某种依据设定门限值。
对信号小波分解中的最高频系数用门限值处理。
即大于门限值的部分保留。
低于门限值的系数变为0值，随着分解层次的增加，门限值可按倍减小．1．3小波分析在平稳信号消噪中的应用平稳信号通常表现为低频信号，但实际上采集的信号中往往混有噪音，希望消噪并清晰地表现周期信号，因为这种周期信号是低频的，相关过程能较好地表现周期性，这种特点在小波分解分量中有一定的表现．时频受限信号中含有白噪音也是常见的，对于这类时频受限信号的消噪问题，可将接受信号作细致的小波包分解，将频限之外的信号全部去掉．达到初步消噪的目的．保留的频限内的接受信号中的噪声信号．可用门限滤波法或相关消噪法．1．4小波分析在语言信号基音提取和压缩存储中的应用语言信号的基音提取是语音分析处理中的一个关键问题．可根据不同基音表现去识别不同语音的特征，可利用基音作语言合成，也可以利用基音表现对原语言信号作压缩储存处理．语音信号的频带不超过20千赫兹，它可以看作是一个非平稳信号，用正交小波包分解容易找到语音信号的各种特征，根据这些特征来确定提取基音的办法．2在工程技术等方面的应用2．1在医学上的应用小波分析在医学中的应用包括在B超、CT、核磁共振及心电图等方面．例如CT，在二维医学图像中，由拍照得到的图像重构原始器官，完全依赖于目标函数的线积分，但是在很多场合下．人们只关心图像中的局部区域，局部值并不由超平面上局部相应的线积分唯一确定。
但是该区域外的线积分对此影响不大．利用小波的时频局部性以及Randon变换的一些性质，可以确定抽取哪些局部信息使获得图像可靠地重构．给出达到一定逼近精确度的误差界限．2．2电子地图与卫星导航定位对于电子地图来说。
关键的技术是对交通地图要有大压缩比的压缩存储以及方便快捷的局部显示方法，对地图用小波分解的方法进行多层次分解．2．3其他应用小波分析还可应用于计算机视觉、计算机图形、曲线设计、远程宇宙的研究与生物医学等方面．如小波用于曲面表示．可使用双正交三次B样条小波张量积型的积，对于曲线的小波表示，它呈现出许多优点，例如，它的约束模型从属于一个二次能量泛函，消除了曲线的一些不必要的扰动．使用曲面与体的构造还可使用球面上的小波技术．二.小波分析发展历史简述1910年，Haar提出了L2(R)中第一个小波规范正交基，即Haar正交基。
1936年，Littlewood和Paley对傅立叶级数建立了二进制频率分量分组理论，（即L-P理论：按二进制频率成分分组，其傅立叶变换的相位并不影响函数的大小和形状），这是多尺度分析思想的最早起源。
1952年～1962年，Calderon等人将L-P理论推广到高维，建立了奇异积分算子理论。
1965年，Calderon发现了著名的再生公式，给出了抛物型空间上H1的原子分解。
1974年，Coifman实现了对一维空间和高维空间的原子分解。
1976年，Peetre在用L-P理论对Besov空间进行统一描述的同时，给出了Besov空间的一组基。
1981年，Stromberg引入了Sobolev空间Hp的正交基，对Haar正交基进行了改造，证明了小波函数的存在性。
1981年，法国地球物理学家Morlet提出了小波的正式概念。
1985年，法国数学家Meyer提出了连续小波的容许性条件及其重构公式。
1984年～1988年，Meyer、Battle和Lemarie分别给出了具有快速衰减特性的小波基函数：Meyer小波、Battle-Lemarie样条小波。
1987年，Mallat将计算机视觉领域中的多尺度分析思想引入到小波分析中，提出了多分辨率分析的概念，统一了在此前的所有具体正交小波的构造，给出了构造正交小波基的一般方法，提出了快速小波变换（即Mallat算法）。
1988年，Daubechies基于多项式方式构造出具有有限支集的光滑正交小波基（即Daubechies基）。
Chui和中国学者王建忠基于样条函数构造出单正交小波函数，并提出了具有最优局部化性能的尺度函数和小波函数的一般性构造方法。
1988年，Daubechies在美国NSF/CBMS 主办的小波专题研讨会上进行了10次演讲，引起了广大数学家、物理学家、工程师以及企业家的重视，将小波理论发展与实际应用推向了一个高潮。
1991年，Alpert用多项式构造了第一个多小波。
Geronimo等利用分形插值函数构造了正交、对称、紧支撑、逼近阶位2的GHM多小波。
1992年，Daubechies对这些演讲内容进行了总结和扩展形成了小波领域的经典著作——小波十讲《Ten Lectures on Wavelet》。
1992年3月，国际权威杂志《IEEE Transactions on Information Theory》专门出版了“小波分析及其应用”专刊，全面介绍了此前的小波分析理论和应用及其在不同学科领域的发展，从此小波分析开始进入了全面应用阶段。
1992年，Bamberger和Smith提出无冗余且能完全重构的方向滤波器（Directional Filter Banks，DFB，也即2D-DFB），DFB能有效地对二维信号进行方向分解。
具有不可分性，把DFB从二维扩展多维，至今没有完美的实现方法。
1992年，Kovacevic和Vetterli提出了双正交小波的概念。
1992年，Cohen、Daubechies和Feauveau构造出具有对称性、紧支撑、消失矩、正则性等性质的双正交小波。
1992年，Coifman和Wickerhauser提出了小波包（Wavelet Packet，WP）分析。
1993年，Goodman等基于r阶多尺度函数及多分辨率分析建立了多小波（Multi-Wavelet）理论框架。
1994年，Geronimo等提出了多小波变换（Multi-Wavelet Transform，MWT），将单尺度小波变换推广到多尺度小波变换。
1995年，Sweldens等提出了一种新的小波构造算法——提升方案（Lifting Scheme）。
它标志着第二代小波的开始。
1997年，Meyer和Coifman提出了Brushlet变换，即一种自适应频带分割方法。
1998年，Candès和Donoho提出了连续脊波（Ridgelet）变换。
1998年，Donoho提出了正交Ridgelet变换的构造方法。
1999年，美国学者Donoho提出了楔波（Wedgelet）变换。
1999年，美国斯坦福大学的David L. Donoho教授提出了小线（Beamlets）变换。
1999年，Candès提出的单尺度Ridgelet变换实现了含曲线奇异的多变量函数的构造方法。
1999年，Candès和Donoho在Ridgelet变换的基础上提出了连续曲波（Curvelet）变换——第一代Curvelet变换中的Curvelet99。
2000年，法国学者Pennec和Mallat提出了第一代Bandelet变换。
2000年，Do和Vetterli提出了一种离散Ridgelet变换。
2001年，Cohen和Matei提出了边缘自适应多尺度变换（Edge-Adapted Multiscale Transform）。
2002年，Strack、Candès和Donoho提出了第一代Curvelet变换中的Curvelet02。
2002年，Candès等人提出了第二代Curvelet变换。
2002年，Do和Vetterli提出了Contourlet变换。
2003年，Wakin等提出了Wedgeprint的图像稀疏表示方法。
2005年，Peyre和Mallat提出了第二代Bandelet变换。
2005年，Velisavljevic等基于整数格点理论提出了一种可分离多方向多尺度图像表示方法——Directionlets。
2005年，Candès提出了两种基于第二代Curvelet变换理论的快速离散实现方法2007年，Yue Lu和M.N. Do提出了多维方向滤波器组（N-dimensional Directional Filter Banks，NDFB）的Surfacelet变换。
2007年，Yue Lu和M.N. Do提出了多维方向滤波器组设计方法——NDFB。