八级数学下册函数
八年级下册数学函数知识点总结
八年级下册数学函数知识点总结一、函数的概念。
1. 变量与常量。
- 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。
例如，汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间t和行驶路程s是变量，速度60km/h就是常量。
2. 函数的定义。
- 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
例如，y = 2x+1，对于x的每一个值，都能通过这个式子计算出唯一的y值。
- 函数的表示方法有三种：解析式法（如y = 3x - 2）、列表法（列出x和y的对应值表格）、图象法（画出y关于x的图象）。
二、一次函数。
1. 一次函数的概念。
- 形如y=kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
当b = 0时，y=kx（k为常数，k≠0），y = kx是正比例函数，它是特殊的一次函数。
2. 一次函数的图象和性质。
- 图象：一次函数y = kx + b（k≠0）的图象是一条直线。
当b = 0时，y=kx的图象是经过原点(0,0)的直线。
例如，y = 2x的图象是过原点的直线，y=2x + 1的图象是y = 2x向上平移1个单位得到的直线。
- 性质。
- 当k>0时，y随x的增大而增大。
例如在y = 3x+2中，k = 3>0，y随x的增大而增大。
- 当k<0时，y随x的增大而减小。
例如在y=-2x + 3中，k=-2<0，y随x的增大而减小。
3. 一次函数图象的平移。
- 对于一次函数y = kx + b，向上（下）平移m个单位长度得到y=kx + b± m；向左（右）平移n个单位长度得到y = k(x± n)+b。
例如，y = 2x+1向上平移3个单位得到y = 2x+4，向左平移2个单位得到y = 2(x + 2)+1=2x + 5。
4. 求一次函数的解析式。
八下数学函数知识点
八下数学函数知识点一、函数1、变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。
变量还分为自变量和因变量。
2、常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。
3、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值．4、函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。
由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。
把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。
5、求函数的自变量取值范围的方法．（1）要使函数的表达式有意义：①整式（多项式和单项式）时为全体实数；②分式时，让分母≠0；③含二次根号时，让被开方数≠0 。
（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。
注意可能含有隐含非负或大于0的条件。
6、求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．7、描点法画函数图象的一般步骤如下：Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．8、判断y是不是x的函数的题型①给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。
②给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。
二、正比例函数1、正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
注意点①自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；②比例系数k≠0；③不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。
八年级下册数学函数讲解
八年级下册数学函数讲解八年级下册数学函数讲解一、函数的定义与概念（100字）数学中的函数是一个非常重要的概念。
简单来说，函数是一种特殊的关系，它将一个元素映射到另一个元素。
在函数中，每个输入值都有唯一的输出值与之对应。
函数可以用来描述各种现实问题中的关系，比如温度和时间的关系、距离和速度的关系等。
函数的定义体现了数学思维的严谨性和逻辑性，对于学习数学和解决实际问题都具有重要意义。
二、函数的表示与绘图（150字）函数可以用不同的方式表示和绘图。
常见的表示方法包括函数表达式、函数图表、函数图像等。
函数表达式使用关系式来表示函数，比如y =2x + 3。
通过函数表达式，我们可以了解函数的定义域、值域以及变化规律。
函数图表是将函数的输入值与输出值对应起来，形成一张表格。
通过观察函数图表，我们可以找到其中的规律。
函数图像则是将函数的输入值和输出值用直角坐标系中的点连接起来，形成一条曲线。
函数图像的绘制可以帮助我们更直观地理解函数。
三、函数的性质与变化（200字）函数具有许多重要的性质和变化规律。
首先，函数有定义域和值域，定义域是所有可能的输入值的集合，值域是函数所有可能的输出值的集合。
其次，函数在定义域内具有唯一性，即每个输入只能对应一个输出。
这也是函数区别于一般关系的重要特征。
另外，函数还有奇偶性、单调性、周期性等性质，这些性质可以通过观察函数图像进行初步判断。
函数的变化规律可以通过函数的图像斜率、图表中数值的增减等方式进行分析。
四、函数的应用与解题方法（250字）函数的应用非常广泛，不仅在数学中，还可以用于解决实际问题。
在实际生活中，我们常常会遇到和函数相关的问题，比如根据温度函数预测未来的天气；通过距离函数计算两点之间的距离等。
在解决函数相关问题时，我们可以利用函数的性质和变化规律，运用数学方法进行分析和求解。
根据具体问题的不同，我们可以选择适当的解题方法，比如代入法、消元法、图像法、导数法等。
通过灵活运用这些解题方法，我们能更好地理解和应用函数。
八年级下册数学常考公式。
八年级下册数学常考公式。
八年级下册数学中常考的一些公式有：
1.一次函数的公式：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
2.二次函数的顶点公式：y = a(x - h)^2 + k，其中(h, k)为顶
点的坐标。
3.平方差公式：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2，其中a和b为任
意实数。
4.三角形的面积公式：S = 1/2 ×底×高，其中底为底边的长度，高为垂直于底边的高度。
5.直角三角形的勾股定理：a^2 + b^2 = c^2，其中a和b为直角
边的长度，c为斜边的长度。
6.等腰三角形的高公式：h = √(a^2 - (1/2 × b)^2)，其中a
为等腰三角形两等边的长度，b为底边的长度。
7.相似三角形的边长和面积之间的关系公式：对应边的比例相等，面积的比例等于边长的比例的平方。
8.平行四边形的面积公式：S =底×高，其中底为底边的长度，高
为底边所在的直线的长度。
除了以上列举的公式，还有很多其他与代数、几何等相关的公式。
学生在备考过程中，还需要掌握如三角函数的定义和性质、立方和乘
方的运算规则等。
此外，拓展性的话，学生还可以深入了解数列的求和公式、二次
方程的求根公式、立体图形的体积和表面积公式等。
拓展了解这些公
式可以帮助学生更好地应用数学知识解决实际问题。
2023年八年级数学函数教案人教版优秀8篇
2023年八年级数学函数教案人教版优秀8篇八年级数学函数教案人教版篇一八年级下数学教案-变量与函数(2)1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。
2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。
3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。
4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。
重点：函数自变量取值的求法。
难点：函灵敏处变量取值的确定。
复习提问1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？2．什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2.）3．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。
）4．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。
1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。
并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。
2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。
（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。
3．讲解p93中例2.并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。
推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。
4．讲解p93中例3.结合例3引出函数值的意义。
并指出两点：（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。
（2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。
求下列函数当x=3时的函数值：（1）y=6x-4；（2）y=--5x2；（3）y=3/7x-1；（4）。
数学八年级下册函数
数学八年级下册函数数学八年级下册函数函数作为数学中的一种重要概念，是数学学习过程中不可避免的一部分。
对于初中学生来说，掌握函数的基本概念、图像和常见函数类型是十分必要的。
本文将从以下几个方面进行阐述。
一、函数的基本概念函数是指数学中一种特殊的关系，其特殊之处在于，对于一个自变量的取值，函数对应唯一的因变量的取值。
我们可以将函数表示成y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
举个例子，如果将一个人的身高作为自变量，他的体重作为因变量，则可以将二者表示为y=f(x)，其中f表示计算函数。
如果身高是1.7米，则该人的体重就是函数的值。
二、函数的图像在二维平面直角坐标系中，我们可以将函数y=f(x)的图像表示出来，即将所有x对应的y打上标记，将这些标记连接起来即可。
函数的图像可以帮助我们更好地理解函数的性质。
例如，对于一次函数y=kx+b，当k>0时，函数的图像是向右上方倾斜的直线；当k<0时，函数的图像是向右下方倾斜的直线。
对于二次函数y=ax^2+bx+c，其图像为一条开口朝上或朝下的抛物线。
三、常见函数类型1. 一次函数：y=kx+b。
其中k和b为常数，k表示直线斜率，b表示截距。
一次函数的图像是直线，其特点是经过原点且斜率为k。
2. 二次函数：y=ax^2+bx+c。
其中a、b、c为常数，a表示抛物线的开口方向和弧度，b表示横坐标上的平移，c表示纵坐标上的平移。
二次函数的图像是一条开口朝上或朝下的抛物线。
3. 正比例函数：y=kx。
其中k为常数，正比例函数的图像是一条直线，经过原点。
4. 反比例函数：y=k/x。
其中k为常数且不等于0，反比例函数的图像是一条经过第一和第三象限的双曲线。
四、函数的性质1. 奇偶性：若对于任意x，有f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；若对于任意x，有f(-x)=f(x)，则函数为偶函数。
例如正弦(x为弧度)为奇函数，余弦(x为弧度)为偶函数。
2. 周期性：若对于一个常数T，有f(x+T)=f(x)，则函数称为周期函数，其中T称为函数的周期。
八年级下册函数ppt课件ppt
反比例函数的性质
01 02
反比例函数的单调性
在各自象限内，反比例函数是单调递减的。也就是说，在第一象限和第 三象限内，随着x的增大，y的值会减小；在第二象限和第四象限内，随 着x的增大，y的值也会减小。
反比例函数的奇偶性
反比例函数是奇函数，因为对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)。
05
分段函数
分段函数的定义
分段函数定义
分段函数的表示方法
分段函数是指函数在其定义域内由若 干个不同的区间和对应每个区间的表 达式所组成的函数。
分段函数通常用大括号{}或“∣”表示 不同的区间，并在每个区间上给出对 应的函数表达式。
分段函数的特点
分段函数在定义域的每一段上都是一 个简单的函数，但在整个定义域上， 其定义可能较为复杂。
数是增函数。
值域
对于任意x，y的值域为 R。
奇偶性
一次函数既不是奇函数 也不是偶函数。
03
反比例函数
Байду номын сангаас比例函数的定义
反比例函数
如果一个函数，当自变量x的值增大时，函数值y会减小，并且x与 y的乘积是一个常数，那么这个函数就是反比例函数。
数学表达式
y = k/x (k为常数且k≠0)
反比例函数的定义域和值域
由于x不能等于0，所以定义域为x∈(-∞,0)∪(0,+∞)，值域为y∈(∞,0)∪(0,+∞)。
反比例函数的图像
反比例函数的图像
在坐标系中，反比例函数 的图像是双曲线，分别位 于第一、三象限和第二、 四象限。
图像的绘制
在坐标系中选取适当的点 ，代入反比例函数表达式 计算出y值，然后描点作图 。
人教版数学八年级下册函数课件
请你按下面的问题进行思考： （1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是 加热时间t 的函数吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
的自变量取值范围． 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，
（3）求这种食用油沸点的温度． 函数是零次幂、负整数次幂时，底数≠0 在实际问题中，函数的自变量取值范围除了要考虑是整式、分式、二次根式、零次幂、负整数次幂以外，还要考虑函数的实际意义。 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
复习：什么叫函数？
x5
函数是整式时，自变量取一切实数。
函数是二次根式时，被开方数≥0.
函数是分式时，分母≠0.
函数是零次幂、负整数次幂时，底数≠0
1.下列函数中,自变量x的取值范围
是x≥2的是( B )
A. y 3 2x
B.
y x2 x
C. y 4 x2
D.
y
x x2
（2）函数 y1 x3 3x
x
4x
中自变量x的取值范围是
(2)列表法
如图是北京某天的气温变化图，你 能根据图象说出某一时刻的气温吗？
(3)围
在实际问题中，函数的自变量 取值范围除了要考虑是整式、分式、 二次根式、零次幂、负整数次幂以 外，还要考虑函数的实际意义。
练一练
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
人教版八年级数学下册《函数》PPT课件
问题二 电影票的售价为 10 元/张 ，第一场售出150 张， 第二场售出 205 张，第三场售出 310 张，三场电影票的 票房收入各多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入
为 y 元，每场的票房收入是多少呢 ？ y = 10x
这个问题中有几个变量? 两个
当 x 取定一个值时，y 有几个值与之对应? 一个
பைடு நூலகம்
问题三 在圆的面积 S 和半径 r 中，r 每取一个值，
S 都有唯一值与它对应吗?
S = πr2
根据圆的面积计算公式 S = πr2，由 于 π 为常量，所以 r 每取一个值，S 都 有唯一值与它对应.
同理 问题四 中边长 x 每取一个值，邻边长 y 都有唯 一值与它对应.
思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同
例2 已知函数 y 4x 2 .
x 1
(1) 求当 x = 2 ，3，-3 时，函数的值；
(2) 求当 x 取什么值时，函数的值为 0.
解：(1) 当 x = 2 时，y = 4 2－2 =2；
2+1
当 x = 3 时，y = 5 ；
2
当 x = -3 时，y = 7.
把自变量 x 的值带 入关系式中，即可
(3) 汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少油？
(3) 当 x = 200 时，函数 y 的值为 y = 50－0.1×200 = 30.
因此，当汽车行驶 200 km 时，油箱中还有油 30 L.
函数
一般地，在某个变化过程中，如果 有两个变量 x 与 y，并且对于 x _每__一__个__确__定__的值，y 都有_唯__一__确__定__ 的值与它对应，那么我们就说 x 是 _自__变__量__，y 是 x 的_函__数____.
八年级下册数学函数知识点
八年级下册数学函数知识点八年级下册数学函数知识点大全只有真正勤奋的人才能克服困难，持之以恒，不断开拓知识的领域，武装自己的头脑，成为自己的主宰，让我们勤奋学习，持之以恒，成就自己的人生，以下是我为大家带来的八年级下册数学函数知识点大全，欢迎参阅呀!八年级下册数学函数知识点大全知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y 是x的正比例函数.知识点2 函数的图象由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。
.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k0时，y的值随x值的增大而增大;②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大①当b0时，直线与y轴交于正半轴上;②当b0时，直线与y轴交于负半轴上;③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;①如图所示，当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示，当k0，b③如图所示，当k﹤O，b0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.知识点4 正比例函数y=kx(k≠0)的性质(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;(2)当k0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(3)当k0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′(2，1)不在直线y=x+l的图象上.知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.知识点7 待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.知识点8 用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);(3)求出k与b的值，得到函数表达式.思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.知识规律小结 (1)常数k，b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.①当b0时，直线与y轴的正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交.②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.③当kO，bO时，图象经过第一、二、三象限;当k0，b=0时，图象经过第一、三象限;初二下册数学知识点总结苏科版1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B 叫做分式。
八年级下册函数课件
明确、准确
详细描述
反比例函数是八年级下册函数学习的 重要内容之一，它是指函数y等于k除 以x（k不等于0），其中x是自变量，y 是因变量。
反比例函数的图像
总结词
平滑、连续
详细描述
反比例函数的图像通常在第一象限和第三象限内，呈双曲线 形状。当k大于0时，图像位于第一、三象限；当k小于0时， 图像位于第二、四象限。
斜率
一次函数图像的倾斜程度由斜率k决定，k>0时函数为增函数， k<0时函数为减函数。
截距
b表示y轴上的截距，当x=0时，y=b。
一次函数的图像
绘制方法
通过代入一组x值计算对应的y值 ，然后描点连线绘制出一次函数 的图像。
图像特点
一次函数图像是一条直线，斜率 为正时向上倾斜，斜率为负时向 下倾斜。
03
二次函数
二次函数的定义
总结词
二次函数的基本概念
详细描述
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的函数，其中$a$、$b$、$c$是常数，且$a neq 0$。
二次函数的图像
总结词
二次函数图像的绘制与特征
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线。根据$a$的正负性，抛物线开口方向向上或向下 。对称轴为$x=-frac{b}{2a}$，顶点坐标为$left(-frac{b}{2a}, fleft(frac{b}{2a}right)right)$。
函数的定义可以总结为：对于每一个x 的值，y都有一个确定的值与之对应。
函数的表示方法
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02
03
解析法
用数学表达式来表示函数 ，例如 y = x^2 表示一个 二次函数。
表格法
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二次函数的图像
总结词：开口方向 总结词：顶点位置 总结词：与坐标轴交点
详细描述：根据$a$的正负，抛物线的开口方向分别为 向上和向下。当$a > 0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时，抛物线开口向下。
详细描述：二次函数的图像是一个抛物线，其顶点的位 置由系数$b$和$c$决定。顶点的横坐标为$frac{b}{2a}$，纵坐标为$frac{4ac - b^2}{4a}$。
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contents
目录
• 函数的基本概念 • 一次函数 • 二次函数 • 反比例函数 • 实践应用
01
函数的基本概念
函数的定义
函数是数学上的一个概念，它描述了 两个变量之间的关系。具体来说，对 于每一个自变量x，都存在唯一一个因 变量y与之对应。
在实际应用中，函数的概念被广泛应 用于各种领域，如物理、工程、经济 等。
通过改变k和b的值， 可以绘制出不同的一 次函数图像。
当k>0时，函数图像 为上升直线；当k<0 时，函数图像为下降 直线。
一次函数的性质
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一次函数的单调性
当k>0时，函数为增函数 ；当k<0时，函数为减函 数。
一次函数的奇偶性
对于所有x，若f(-x)=f(x) ，则函数为偶函数；若f(x)=-f(x)，则函数为奇函 数。
单调性是指函数在某个 区间内单调增加或单调 减少。如果对于任意 x1<x2，都有 f(x1)<f(x2)，则函数在 该区间内单调增加；反 之则为单调减少。
周期性是指函数在某个 周期内重复出现。如果 存在一个常数T，使得对 于定义域内的任意x，都 有f(x+T)=f(x)，则函数 具有周期T。
八年级下册数学函数
八年级下册数学函数函数是数学中的重要概念，它在数学的各个领域和实际生活中都有广泛应用。
在八年级下册的数学学习中，我们将深入学习数学函数的相关内容。
本文将详细介绍数学函数的定义、性质和应用。
一、函数的定义与表示函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每一个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
通俗地说，函数就是一个“输入-输出”的映射关系。
函数可以用多种形式进行表示，最常见的有函数的公式表示和函数的图像表示。
函数的公式表示将函数的输入和输出用代数式表达出来，例如：y = f(x)。
函数的图像表示则将函数的输入和输出用点和曲线在坐标系中进行可视化展示。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是所有满足函数表达式合法的输入值所构成的集合。
而函数的值域是所有可能的输出值所构成的集合。
2. 奇偶性：如果对于函数的定义域中的任意一个x，都有f(-x)= f(x)，则称该函数为偶函数；如果对于函数的定义域中的任意一个x，都有f(-x) = -f(x)，则称该函数为奇函数。
3. 单调性：函数的单调性描述了函数的增减趋势。
当函数在定义域上满足任意两个不同的x对应的函数值满足f(x1) < f(x2)或f(x1) > f(x2)时，称函数是严格单调递增或递减的。
4. 极值和最值：函数在某一区间内取得的函数值中最大值叫做最大值，最小值叫做最小值。
这些最值统称为极值。
三、函数的应用函数在实际生活中具有广泛的应用。
以下列举几个常见的例子：1. 成本函数和利润函数：在经济学中，成本函数和利润函数是研究生产、销售和利润的重要工具。
通过分析函数的特点和变化趋势，可以帮助经济学家做出决策。
2. 几何图形的方程：在几何学中，通过函数来描述几何图形的方程是一种常见的方法。
例如，直线的方程可以表示为y = kx + b，圆的方程可以表示为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2。
3. 数据分析与拟合：在统计学中，函数可以用来拟合和分析数据。
八年级下函数及其图像知识点归纳
华师大版八年级数学下函数及其图像知识点归纳一．变量与函数1 ．函数的定义：一般的,在某个变化过程中有两个变量x和y,对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应,我们说x叫做自变量,y叫做因变量,y叫做x的函数; 2．自变量的取值范围：1能够使函数有意义的自变量的取值全体;2确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义;3不同函数关系式自变量取值范围的确定：①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数;②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数;③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数;3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值;这里有三种类型的问题：1当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值;2当已知函数值求自变量的值就是解方程;3当给定函数值的一个取值范围,欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组;二．平面直角坐标系：1．各象限内点的坐标的特征：1点px,y在第一象限→x＞0,y＞0.2点px,y在第二象限→x＜0,y＞0.3点px,y 在第三象限→x ＜0,y ＜04点px,y 在第四象限→x ＞0,y ＜0.2 ．坐标轴上的点的坐标的特征：1点px,y 在x 轴上→x 为任意实数,y=02点px,y 在y 轴上→x=0,y 为任意实数3 ．关于x 轴,y 轴,原点对称的点的坐标的特征：1点px,y 关于x 轴对称的点的坐标为x,-y.2点px,y 关于y 轴对称的点的坐标为-x,y.3点px,y 关于原点对称的点的坐标为-x,-y4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征：1点px,y 在第一、三象限夹角平分在线→x=y.2点px,y 在第二,四象限夹角平分在线→x+y=05．与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征：1位于平行于x 轴的直线上的所有点的纵坐标相同;2位于平行于y 轴的直线上的所有点的横坐标相同;6．点到坐标轴及原点的距离：1点px,y 到轴的距离为 ｜y ︱.2点px,y 到y 轴的距离为∣x ∣.3点px,y 到原点的距离为22y x4同在x 轴上的两点Ax 1,0与Bx 2,0之间的距离为AB=|x 1-x 2|5同在y 轴上的两点C0,y 1与D0,y 2之间的距离为CD=|y 1-y 2|三．函数的图像函数图像上的点与其解析式的关系1．函数图像上任意一点p﹙x,y﹚中的x、y满足函数关系式,满足函数关系式的一对对应值﹙x,y﹚都在函数的图像上;2．判断点p﹙x,y﹚是否在函数图像上的方法,将这个点的坐标﹙x,y﹚代入函数关系式,如果满足函数关系式,那么这个点就在函数的图像上,如果不满足函数关系式,那么,这个点就不在函数的图像上;四．一次函数一一次函数的定义1．定义:含有自变量的式子为一次整式,即形如式子y＝kx+b其中k和b为常数,k ≠0叫做一次函数;正比例函数：在一次函数y=kx+b中如果b=0即变为y=kx其中k≠0,这样的函数叫做正比例函数;2．注意：1由一次函数和正比例函数的定义可知;①函数是一次函数→解析式为y＝kx+b的形式;②函数是正比例函数→解析式为y=kx的形式;2一次函数解析式y=kx+b的结构特征：①k≠0 ②x的次数是1 ③常数b为任意实数3正比例函数解析式y=kx的结构特征①k≠0 ②x的次数是1 ③常数b=03．说明：在y=kx+b中若k=0则y=b﹙b为常数﹚这样的函数叫做常数函数,它不是一次函数;4．正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是一次函数的特例,一次函数包含正比例函数;一次函数y=kx+b,当b=0时为正比例函数一次函数y=kx+b,当b ≠0时一般的一次函数二 一次函数的图像1．一次函数图像的形状：一次函数y=kx+b 的图像是一条直线,通常称为直线y=kx+b正比例函数y=kx 的图像也是一条直线,称为直线y=kx2．一次函数图像的主要特点:一次函数y=kx+b 的图像经过点﹙0,b ﹚的直线,正比例函数y=kx+b 的图像是经过原点﹙0,0﹚的直线注意：点﹙0,b ﹚是直线y=kx+b 与y 轴的交点;① 当b ＞0时,此时交点在y 轴的正半轴上,② 当b ＜0时,此时交点在y 轴的负半轴上,③ 当b=0时,此时交点在原点,这时的一次函数就是正比例函数;3．一次函数图像的画法：根据两点能画一条直线并且只能画一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图像时,只要先描出两点,在连成直线即可;那么,先描出哪两点比较好呢选两点应以计算和描点简单为原则,一般来说,当b ≠0时,一般的一次函数y=kx+b 的图像,应选取它与两个坐标轴的交点﹙0,b ﹚与﹙-kb ,0﹚；当b=0时,画正比例函数y=kx 的图像,通常取﹙0,0﹚与﹙1,k ﹚两点,个别情况下可以做些变通,例如画函数y=32x 的图像,可以取﹙0,0﹚与﹙1,32﹚两点,也可以取﹙0,0﹚与﹙3,2﹚两点;4．直线y=kx+b 与坐标轴的交点1 令x=0,则y=b 所以直线y=kx+b 与y 轴的交点坐标为﹙0,b ﹚2 令y=0,则kx+b=0所以x=-k b所以直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标为﹙-k b ,0﹚注意：此时直线y=kx+b 与x 轴,y 轴围成的三角形面积S=21×∣-k b ∣×∣b ∣5．两直线在直角坐标系内的位置关系:1两直线的解析式中当k 相同时,其位置关系是平行,其中一条直线可以看作是另一条平移得到的,平移规律是“左减右加,上加下减”2两直线的解析式中当b 相同时,其位置关系是相交,交点坐标为﹙0,b ﹚. 三一次函数的性质1．正比例函数的性质1当k ＞0时,图像经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大,直线y=kx 从左到右上升;2当k ＜0时,图像经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小,直线y=kx 从左到右下降;2．一次函数y=kx+b 的性质1当k ＞0时,直线y=kx+b 从左到右上升,此时y 随x 的增大而增大;2当k ＜0时,直线y=kx+b 从左到右下降,此时y 随x 的增大而减小;3当b ＞0时,直线y=kx+b 与y 轴正半轴相交;4当b ＜0时,直线y=kx+b 与y 轴负半轴相交;3．直线y=kx+b的位置与k、b的符号之间的关系直线y=kx+b的位置是由k与b的符号决定的,其中k决定直线从左到右呈上升趋势还是下降趋势,b决定直线与y轴交点的位置是在y轴的正半轴,还是负半轴,还是原点;k和b综合起来决定直线y=kx+b在直角坐标系中的位置共有六种情况：①当k＞0,b＞0时,直线经过第一、二、三象限,不经过第四象限；②当k＞0,b＜0时,直线经过第一、三、四象限,不经过第二象限；③当k＜0, b＞0时,直线经过第一、二、四象限,不经过第三象限；④当k＜0,b＜0时,直线经过第二、三、四象限,不经过第一象限；⑤当k＞0,b=0时,直线经过第一、三象限；⑥当k＜0,b=0时,直线经过第二、四象限;四正比例函数与一次函数解析式的确定1．确定一个正比例函数就是要确定正比例函数解析式y=kx﹙k≠0﹚中的常数k;确定一个一次函数需要确定一次函数解析式一般形式y=kx+b﹙k≠0﹚中的常数k 和b,解这类问题的一般方法是待定系数法;2．待定系数法：先设出待求函数关系式﹙其中含有未知的系数﹚,再根据已知条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法;其中的未知系数也称待定系数,如正比例函数y=kx中的k,一次函数y=kx+b中的k和b都是待确定的系数;3．用待定系数法求函数解析式的一般步骤：1设出含有待定系数的解析式；2把已知条件﹙自变量与函数的对应值﹚代入解析式,得到关于待定系数的方程或方程组；3解方程或方程组,求出待定系数；4将求得的待定系数的值代回所设的解析式;注意：通常正比例函数解析式设y=kx,只有一个待定系数k,一般只需一对x 与y 的对应值即可；一次函数解析式设y=kx+b,其中有两个待定系数k 和b,因而需要两对x 与y 的对应值,才能求出k 和b 的值;五．反比例函数一反比例函数定义1．一般的,函数y=xk ﹙k 是常数,k ≠0﹚叫做反比例函数,反比例函数的解析式也可以写成y=kx -1的形式,其中k 叫做比例系数;2．反比例函数解析式的主要特征：1等号左边是函数y,右边是一个分式,分子是不为零的常数k,分母中含有自变量x,且x 的指数是1,若写成y=kx -1的形式,则x 的指数是-1;2比例系数“k ≠0”是反比例函数定义的重要组成部分;3自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数;二反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限,它们关于原点成中心对称;由于反比例函数中自变量x ≠0,函数y ≠0,所以它的图像与x 轴和y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交;三反比例函数的性质1．当k ＞0时,图像在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左到右下降,也就是在每个象限内y 随x 的增大而减小;2．当k ＜0时,图像在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左到右上升,也就是在每个象限内y 随x 的增大而增大;四反比例函数解析式的确定确定解析式的方法仍是待定系数法,由于反比例函数y=x k 中只有一个待定系数,因此只需要一对x 与y 的对应值或图像上一个点的坐标,即可求出k 的值,从而确定其解析式;五“反比例关系”与“反比例函数”的区别与联系反比例关系是小学学过的概念：如果xy=k ﹙k 是常数k ≠0﹚,那么x 与y 这两个量成反比例关系,这里x 与y 既可以代表单独的一个字母也可以代表多项式或单项式,例如y+3与x 成反比例则有y+3=x k ,y 与x2成反比例,则y=2x k ,成反比例关系不一定是反比例函数,但是反比例函数y=x k中的两个变量必定成反比例关系;六反比例函数y=xk ﹙k ≠0﹚中的比例系数k 的几何意义1．如图,过双曲线上一点作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN,所得矩形PMON 面积为|k|;2．连结PO,则S △POM=21S 矩形=21|k|;六． 函数的应用1．利用图像比较两个函数值的大小在同一直角坐标系中的两个函数图像,如果其中一个函数的图像在另一个函数图像的上方,则该函数值就比另一个函数值大,若在下方,则该函数值就比另一个函数值小,而其交点的横坐标就是分界点;2．两个一次函数图像的交点与二元一次方程组的关系如果两个一次函数的图像相交,则交点坐标必定同时满足两个函数解析式,故交点坐标是有两个函数解析式组成的二元一次方程组的解;3．一次函数与方程、不等式的关系1一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的纵坐标等于0,反映在函数解析式就是函数值等于0,则其横坐标也就是自变量的值为方程kx+b=0的解;2一次函数y=kx+b在x轴上方的图像,任意一点的纵坐标都大于0,反映在函数解析式就是函数值y＞0,则对应的横坐标,也就是自变量的值即为不等式kx+b＞0的解集;3一次函数y=kx+b在x轴下方的图像,任意一点的纵坐标都小于0,反映在函数解析式就是函数值y＜0,则对应的横坐标,也就是自变量的值即为不等式kx+b＜0的解集;。
八年级下册函数知识点归纳总结
八年级下册函数知识点归纳总结函数是数学中非常重要的概念，同时也是数学和实际问题求解中经常使用的工具。
在八年级下册的数学教学中，函数的学习内容主要包括函数的概念、函数的表示与应用、函数的性质和运算、一次函数、实际问题中的函数模型等方面。
下面将对这些内容进行归纳总结，帮助学生更好地理解和掌握函数的相关知识。
一、函数的概念1.函数的定义函数是一种特殊的对应关系，即每一个自变量都对应唯一一个因变量。
函数通常用f(x)或者y来表示，其中x是自变量，y是因变量。
函数的定义包括定义域、值域、对应关系和图象等内容。
2.函数的图象函数的图象是自变量和因变量的对应关系在坐标系中的表现。
可以通过绘制函数的图象来观察函数的性质和规律。
3.函数关系函数之间可以有一一对应的关系，也可以有多对一或者一对多的关系。
通过观察函数的图象，可以直观地看出函数之间的关系。
二、函数的表示与应用1.函数的表示函数可以通过函数表、解析式、图象等方式进行表示。
其中函数表是将自变量和因变量的对应关系列成表格的形式，解析式是用代数式来表示函数的计算规则。
2.函数的应用函数在实际问题中有着广泛的应用，比如数列、几何图形、图表分析、经济等领域。
学生需要通过学习函数的相关知识，能够灵活应用到实际问题的求解中。
三、函数的性质和运算1.函数的奇偶性可以通过观察函数的图象来判断函数的奇偶性，从而得知函数图象关于y轴的对称性。
2.函数的单调性函数的单调性描述了函数在定义域内的增减规律，可以通过导数的概念来判断函数的单调性。
3.函数的运算函数之间可以进行加减乘除的运算。
在进行函数的加减运算时，要注意函数的定义域和值域，并将结果化简为解析式。
四、一次函数1.一次函数的定义一次函数是最简单的函数之一，其解析式可以表示为f(x) = kx + b，其中k和b是常数，k称为斜率，b称为截距。
2.一次函数的性质一次函数的图象是直线，通过斜率和截距可以确定直线的位置和倾斜程度。
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利用函数解决实际问题需要经过 以下步骤
2. 建立模型：根据问题类型选择 合适的函数模型进行建模。
4. 检验模型：将解析表达式与实 际数据进行比较，验证模型的准 确性和可靠性。
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• 函数的基本概念 • 一次函数 • 反比例函数 • 二次函数 • 函数的综合应用
01
函数的基本概念
函数的定义
函数是一种数学模型，它描述 了一个输入值（自变量）和一 个输出值（因变量）之间的对 应关系。
在函数中，输入值被称为自变 量，输出值被称为因变量。
函数的定义通常包括定义域和 值域两个概念，定义域是指输 入值的范围，值域是指输出值 的范围。
01
形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函 数称为反比例函数。
02
反比例函数的自变量x的取值范围 是不等于0的一切实数。
反比例函数的图象与性质
当k>0时，图象分别位于第一、三象 限，y随x的增大而减小；
当k<0时，图象分别位于第二、四象 限，y随x的增大而增大。
反比例函数的应用
解决与面积有关的等 积问题。
函数的表示方法
01
02
03
04
函数的表示方法通常有三种： 解析法、图表法和列表法。
解析法是指用数学表达式来表 示函数的关系，是最常用的方
法之一。
图表法是指用图形来表示函数 的关系，这种方法通常用于可
视化简单的函数关系。
列表法是指用表格来表示函数 的关系，这种方法通常用于给
出离散函数的值。
函数的基本性质
抛物线的开口方向 与a的符号有关。
抛物线的对称轴是y 轴或直线x=-b/2a 。
图像是一条抛物线 。
新人教版八年级下册函数知识点
新人教版八年级下册函数知识点一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都与另一个集合中的唯一元素相对应。
二、函数的表示方法1. 用文字描述：例如，"将一个数加上3"可以表示为函数：f(x) = x + 3。
2. 用表格表示：列出输入和对应的输出值。
3. 用图像表示：将输入和输出的值表示在坐标系中，可以用直线、曲线等形式表示。
三、函数的性质1. 定义域和值域：定义域是输入值的集合，值域是函数输出值的集合。
2. 单调性：函数在定义域内增大或减小。
3. 奇偶性：函数关于原点对称称为偶函数，关于坐标轴对称称为奇函数。
4. 周期性：函数呈现一定的重复规律。
四、函数的图像特征1. 函数的增减性：函数图像上升或下降的趋势。
2. 函数的最值：函数在某个区间上的最大值和最小值。
3. 函数的极值：函数图像上的山顶和谷底点。
4. 函数的拐点：函数图像上，由凸向上或凹向上变化的点。
五、函数图像的变化1. 平移：将函数图像沿x轴或y轴平行移动。
2. 压缩和伸缩：改变函数图像在x轴和y轴方向的长短。
3. 翻折：将函数图像关于x轴或y轴翻转。
六、常见函数1. 线性函数：函数图像为直线的函数。
2. 平方函数：函数图像为抛物线的函数。
3. 开平方函数：函数图像为开口向上的抛物线的函数。
4. 绝对值函数：函数图像为V字形的函数。
七、函数的应用函数在数学的各个领域都有广泛的应用，例如经济学、物理学、工程等。
八、函数的题1. 求函数的定义域和值域。
2. 判断函数的奇偶性。
3. 求函数的最值和极值。
4. 根据函数图像进行函数类型判断。
以上是关于新人教版八年级下册函数的知识点。
八年级下册数学考试知识点
八年级下册数学考试知识点数学是一门很重要的科学，对于学生来说也是一门必修的学科。
在八年级下册数学考试中，同学们将要接触多样的知识点和题型，因此在备考中需要有一定的计划和方法。
以下是八年级下册数学考试中的知识点总结：一、函数1.1 函数的概念函数是指一种对应关系，通常用y=f(x)表示。
其中x是自变量，y是因变量。
1.2 一次函数和二次函数一次函数的一般式为y=kx+b，其中k称为斜率，b称为截距。
一次函数的图形是一条直线。
二次函数的一般式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。
二次函数的图形是一条开口向上或向下的抛物线，抛物线的对称轴方程是x=-b/2a，抛物线的顶点坐标为(-b/2a，f(-b/2a))。
1.3 反比例函数反比例函数是指y=k/x，其中k不等于0。
反比例函数的图形是一个双曲线。
二、图形变换2.1 平移变换平移变换是指将图形沿着某条方向平移一定距离。
平移变换的方式有水平平移和垂直平移。
平移变换后，图形的形状和大小不变，只是位置发生了改变。
2.2 翻折变换翻折变换是指将图形沿着某条直线翻折。
根据折痕的不同，翻折变换有水平翻折、垂直翻折和对角线翻折。
2.3 旋转变换旋转变换是指将图形绕着某个点旋转一定角度。
旋转变换可以分为顺时针旋转和逆时针旋转。
三、图形的面积和周长3.1 长方形、正方形和菱形长方形的周长为2（长+宽），面积为长×宽。
正方形的周长为4×边长，面积为边长的平方。
菱形的周长为4×边长，面积为对角线之积的一半。
3.2 三角形三角形的周长为三边之和，面积为底×高的一半。
同时，通过三边的关系可以判断三角形的形状。
3.3 圆圆的周长为2×π×半径，面积为π×半径的平方。
通过圆的直径、半径、弧长、圆心角和周角之间的关系可以计算出各种正圆的相关参数。
四、概率论4.1 样本空间和事件概率论中涉及到的基本概念有：样本空间、随机事件、概率等。
八年级下册数学函数
八年级下册数学函数数学函数是中学数学的重要内容之一，它在日常生活中有着广泛的应用。
函数的概念和性质是我们研究和解决实际问题的基础，也是我们学习更高级数学的桥梁。
本文将从函数的定义、性质以及常见函数类型等方面进行论述，帮助同学们更好地理解和掌握八年级下册数学函数。
1. 函数的定义和基本概念函数是自然界、社会和日常生活中描述事物相互关系的一种工具，也是数学研究中最基本的概念之一。
在数学中，一个函数通常定义为一个自变量与因变量之间的关系，它可以用具体的数学表达式来表示。
一般地，函数的定义可以表示为：设有两个非空的集合X和Y，如果对于X中的任意一个元素x，在Y中都有唯一确定的元素y与之对应，那么称这种对应关系为函数，记作y=f(x)。
在函数的定义中，x代表自变量，它的取值范围在集合X内；y代表因变量，它的取值范围在集合Y内；f(x)表示函数名，它表示自变量x对应的因变量y。
2. 函数的性质和特点函数具有一些基本的性质和特点，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
这些性质的理解和应用对于解决实际问题非常重要。
定义域：函数的定义域是指自变量的所有可能取值的集合。
对于某些函数，由于其定义中存在不可取值的情况，所以定义域的确定是需要注意的。
值域：函数的值域是指函数的所有可能输出的值的集合。
值域可以通过函数的图像或者对函数进行分析来确定。
单调性：函数的单调性是指函数在定义域内的取值变化趋势。
分为增函数和减函数两种情况，增函数指函数的值随着自变量的增大而增大，减函数指函数的值随着自变量的增大而减小。
奇偶性：函数的奇偶性是指函数在定义域内的对称性。
如果函数满足f(-x) = f(x)，则称函数为偶函数；如果函数满足f(-x) = -f(x)，则称函数为奇函数。
3. 常见的函数类型在数学函数中，有一些常见的函数类型，在学习过程中需要重点掌握。
下面列举几个常见的函数类型并进行简要介绍。
线性函数：线性函数是函数的一种简单形式，它的函数表达式为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
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初中数学同步典型例题分析专题：变量与函数（二）
题1.下列：①2y x =；②21y x =+；③22(0)y x x =≥；④(0)y x x =±≥，具有函数关系（自变量为x ）的是 ．
题2.求下列函数中自变量x 的取值范围：
⑴32-=x y ； ⑵1432+-=x x y ；⑶11+=
x y ； ⑷2-=x y ； ⑸3+=x x
y ； ⑹12-+=x x y ；⑺5-=x x y ； ⑻x x y -+=21.
题3.我市出租车价格是这样规定的：不超过2．5千米，付车费5元，超过的部分按每千米1．3元收费．已知某人乘坐出租车行驶了x （x ＞2．5）千米，付车费y 元，请写出出租车行驶的路程x （千米）与所付车费y （元）之间的关系式． 题4.如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） 题5.在圆的周长公式2C r =π中，下列说法错误的是（ ）
A ．C r π，，是变量，2是常量
B ．
C r ，是变量，2π是常量
C ．r 是自变量，C 是r 的函数
D ．将2C r =π写成2C r =
π，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数 题6.在函数1
21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．1x ≥-
B ．1x >-且1
2x ≠
C ．1x ≥-且12
x ≠ D ．错误！链接无效。
题7.为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用
水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨元收费。
设某用户月用水量x 吨，自来水公司的应收水费为y 元。
（1）试写出y （元）与x （吨）之间的函数关系式；
（2）该户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元
题8.某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校。
小明走路的速度V （米
/分钟）是时间t （分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是 （ ）
以上课后练习答案及详解如下：
题1.答案：①②
解析：判断两个变量之间是否函数关系，主要要抓住定义本身，即对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应．①②中当x 取一个值时，变量y 有唯一的值与之对应，但③中当x 取2时，变量y 却有2和－2两个值与之对应，故不是函数关系；④也是一样的，当x 取1时，变量y 却有1和－1两个值与之对应，故不是函数关系.
题2.答案：（1）全体实数；（2）全体实数；（3）1-≠x ；（4）2≥x ；
（5）3- x ；（6）12≠-≥x x 且；（7）50≠≥x x 且 ；（8）21 x ≤－. 解析：函数解析式以及函数自变量的实际意义确定自变量的取值范围是中考数学试卷中的一个考查热点，其中根据函数解析式确定自变量的取值范围可分为以下类型：
⑴整式型：当函数解析是整式时，自变量的取值范围是全实数.
⑵分式型：当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的一
切实数.注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义.
⑶偶次根式型：当函数解析式是偶次根式时，自变量的取值范围是使被开方式为非负数.
⑷零次幂或负整数次幂型：当零次幂或负整数次幂的底数中含有自变量时，该底数不为零.
其中（6）需要满足的条件是⎩⎨⎧≠-≥+0102x x ；（7）需要满足的条件是⎩
⎨⎧≠-≥05||0x x 又因为5-=x 不在0≥x 的范围内，所以答案是50≠≥x x 且，此题特别容易错误理解为
50±≠≥x x 且；（8）需要满足的条件是⎩
⎨⎧-≥+0201 x x ，注意不等式组解集的确定. 题3.答案：4.23.1+=x y
解析：根据题意可知所付车费4.23.1)2(3.15+=-+=x x y ，特别要注意的是前面的2．5千米，已经付车费5元，无需再累加付费.
题4.答案： D
解析：从图象可看出，张老师散步有三个过程，第一个过程随着时间的增加，张老师离家越来越远；第二个过程随着时间的增加，张老师离家的距离不变；第三个过程，随着时间的增加张老师离家越来越近，综合分析，只有D 选项的行走路线才可能符合函数关系图象．
题5.答案： A
解析：π是一个数，是一个常量而不是变量.
题6.答案： C
解析：要使函数21y x =-有意义，应满足10210
x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥-且12x ≠，故选C ．本
题主要考查学生对函数自变量取值范围的确定掌握是否全面，属于复合型试题，要同时
满足两个条件：一、二次根式有意义，二、分式有意义，注意不要漏条件．
题7.答案：解：（1）当x≤5时，y＝2x
当x>5时，y＝10＋（ｘ－5）×＝ｘ－3
（2）因为x＝8>5 所以y＝×8－3=．
解析：（1）两个不同的层次有两个不同的收费标准，因此应分段求函数关系式。
（2）有了（1）的函数关系式，直接代入就可求水费．
题8.答案：A
解析：开始以较慢的速度匀整前进，说明速度保持不变，即图象是一条平行x 轴的线段；然后越走越快了一段时间，说明这段时间，速度随时间的增加而增大，说明此段图象是一条由左斜向右上的线段；最后以较快乐的速度匀速到达学校，说明图象也是一条平行x轴的线段，位置高于第一段，且三段依次是连接的．。