高中数学选修系列《演绎推理》教案

高中数学·“演绎推理”教案

课题：演绎推理

课时安排：一课时

教学目标：

1．了解演绎推理的含义。

2．能正确地运用演绎推理进行简单的推理。

3．了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学重点：正确地运用演绎推理、进行简单的推理。

教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学过程：

一、复习：合情推理

归纳推理从特殊到一般

类比推理从特殊到特殊

从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想

二、问题情境。

观察与思考

1．所有的金属都能导电

铜是金属，

所以，铜能够导电

2．一切奇数都不能被2整除，

（2100+1）是奇数，

所以，（2100+1）不能被2整除。

3．三角函数都是周期函数，

tanα是三角函数，

所以，tanα是周期函数。

提出问题：像这样的推理是合情推理吗？

二、学生活动：

1．所有的金属都能导电←————大前提

铜是金属，←-----小前提

所以，铜能够导电←――结论

2．一切奇数都不能被2整除←————大前提

（2100+1）是奇数，←――小前提

所以，（2100+1）不能被2整除。←―――结论

3．三角函数都是周期函数，←——大前提

tanα是三角函数，←――小前提

所以，tanα是周期函数。←――结论

三、建构数学

演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。

1．演绎推理是由一般到特殊的推理；

2．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括

（1）大前提——已知的一般原理；

（2）小前提——所研究的特殊情况；

（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．

三段论的基本格式

M—P（M是P）（大前提）

S—M（S是M）（小前提）

S—P（S是P）（结论）

3．三段论推理的依据，用集合的观点来理解：

若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。

四、数学运用

例1、把“函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。

解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）

函数y=x2+x+1是二次函数（小前提）

所以，函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线（结论）

例2、已知lg2=m，计算lg0.8

解：（1） lga n =nlga （a>0）——大前提

lg8=lg23————小前提

lg8=3lg2————结论

lg （a/b ）=lga-lgb （a>0，b>0）——大前提

lg0.8=lg （8/10）——－小前提

lg0.8=lg （8/10）——结论

例3、如图；在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ， BE ⊥AC ，

D ，

E 是垂足，求证AB 的中点M 到D ，E 的距离相等

解： （1）因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形，——大前提 在△ABC 中，AD ⊥BC ，即∠ADB=90°——小前提

所以△ABD 是直角三角形——结论

（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，——大前提 因为 DM 是直角三角形斜边上的中线，——小前提

所以 DM=2

1AB ——结论 同理 EM= AB

所以 DM=EM.

练习：第35页 练习第 1，2，3，4，题

五、回顾小结：

演绎推理具有如下特点:课本第33页 。

演绎推理错误的主要原因是

1．大前提不成立；2， 小前提不符合大前提的条件。

作业：第35页 练习 第5题 。习题2。1 第4题。