运用ExcelSolver构建最优投资组合王世臻

运用Excel Solver构建最优投资组合

王世臻（20121563）黄燕宁（20121941）王爽（20125204）汪雅娴（20121336）杨瑞(20121799)潘晓玉（20123384）本文运用马科维茨投资组合优化程序来说明股票市场的分散化投资，借助Excel Solver构建最优投资组合。我们从Resset金融研究数据库中从电子信息行业选取启明星辰等40只股票2010年至2013年的月收益率以及对应的无风险收益率等数据。

来源于Resset金融研究数据库

二、模型设定

我们可以设第i 只股票的期望风险溢价为i (r )E ，第i 只股票的权重为i w ，整体的期望风险溢价为p (r )E ，标准差为p σ，夏普比率为p S ，因此我们可以得到组合的期望风险溢价为：

11224040()()()()()p i i E r w E r w E r w E r w E r =+++++L L

(1)

整体的标准差为：

1

24040[(,)]11

i j i j p w w Cov r r i j σ=∑

∑==

(2) 夏普比率为： p (r )

p p

E S σ= (3)

三、构建组合

我们分卖空和未卖空两种情况分别进行讨论： （一）允许进行卖空

在这种情况下，为了找出最小的方差组合，我们以(2)式为目标函数，以40

11

i i w ==∑为约束条件运用Excel solver 求解可以得到最小的标准差为0.04127，此时的风险溢价为0.03901 ，夏普比率为0.94525，同时可以得到此时的风险组合如表。

为了画出风险组合的有效边界，我们以(2)式为目标函数，通过改变(1)式的值利用Excel solver 画出下图1：

图1 有效边界与资本配置线图

选取边界上夏普比率最高的组合，即有效边界上的最优的风险组合。我们

标准差

风险溢价

以(3)式为目标函数，以40

1

1i i w ==∑为约束条件运用Excel solver 求解可以得到最

优风险组合的标准差为0.0446，此时的风险溢价为0.0477 ，夏普比率为1.069507，得到图1。

（二）不允许卖空

这种情况下，我们以(2)式为目标函数，可以找出最小的方差组合，以

40

1

1i i w ==∑和0i

w

≥为约束条件运用Excel solver 求解可以得到最小的标准差为

0.0414，此时的风险溢价为0.05127 ，同时可以得到有效边界如图2所示：

图2 未卖空下的有效边界与最优资本配置线

同理有：在知道有效边界之后，寻找有效边界边界上夏普比率最高的组合，即有效边界上的最优的风险组合。我们已(3)式为目标函数，以40

11i i w ==∑为约束条

件运用Excel solver 求解可以得到最优风险组合的标准差为0.0467，此时的风险溢价以及夏普比率分别为0.051和1.09207，得到上图。

0.04

0.0450.050.0550.06

0.0650.070.0750.080.0850.09

标准差

风险溢价