绝对值1
初一上册绝对值一
3.9 3.9 发现-3.9的绝对值等于它的相反数3.9；
2 2 发现 2 的绝对值等于它的相反数 2
11 11
11
11
负数的绝对值是它的相反数
0 0
0的绝对值是0, 0的相反数是0 0的绝对值可以看作是
等于它本身 等于它的相反数
总结归纳
由于有理数分为正数，负数和0，结合数轴，我们将求一个
3.9 3.9
100 100
想一想：
上述各数的绝对值，与原数有什么关系？
6 6 发现正数6的绝对值等于它本身；
5 5 发现正数5的绝对值等于它本身
22
2
100 100 发现正数100的绝对值等于它本身；
正 数 的 绝 对 值 是 它本 身
想一想：
上述各数的绝对值，与原数有什么关系？
8 8 发现-8的绝对值等于它的相反数8；
(2)左边为︱5︱的相反数，等于—5， 右边是︱—5︱等于5， 所以等式不成立。
小 结：
1.（1）绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值， 记作｜a︱.
-a
0
1a
2.求一个有理数的绝对值的方法：
文字表述： ⑴一个正数的绝对值是它本身；
符号表示： 若a＞0，则｜a︱= a;
绝对值等于它本身的数是：正数和0
非负数
绝对值等于它相反数的是：负数和0 非正数
应用
例1 求下列各数的绝对值：
(1)︱-125︳
(2) ︱+23︳
(4) 2 3
(5) 3 2
解： (1) ︱-125︳ = —（—125）=125
(2) ︱+23︳=23
(3) ︱-3.5︳= —（—3.5）=3.5
七年级数学绝对值教案(1) 华师版
绝对值(1)教学目标(一)教学知识点1.绝对值的概念.2.利用绝对值比较两个负有理数的大小.(二)能力训练要求1.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.2.会利用绝对值比较两个负数的大小.3.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.(三)情感与价值观要求通过师生的交流、探求，使学生进一步了解数轴.由上节课知道：任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.因此，解决数的问题时，要注意借助数轴思考.有意识地形成“脑中有图，心中有数.”把数和形结合起来，使我们能够生动、直观、简洁地阐明事物的本质.教学重点绝对值的概念及运用绝对值比较数的大小.教学难点绝对值的概念.教学方法启发引导法.整节课的教学活动注意最大限度地发挥学生的主体参与.让学生在教师的引导启发下，轻松愉快地学到新知识.教具准备投影片五张第一张：练习(记作§2．3 A)第二张：引例(记作§2．3 B)第三张：本节例题(记作§2．3 C)第四张：做一做(记作§2．3 D)第五张：试一试(记作§2．3 E)教学过程Ⅰ.通过练习引导，引入新课［师］上节课，咱们一起探讨了数轴，谁能说一说什么是数轴？［生甲］有一条水平直线，在这条直线上取一点为原点，选取某一长度为单位长度.规定直线向右的方向为正方向，这样的一条直线为数轴.［生乙］数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线.原点、正方向、单位长度是它的三要素.［师］这两位同学回答得都正确.前一位同学描述了数轴的特征，后一位同学把特征用一句话概括出来了，并点明了数轴的三要素.很好.现在我们学的数为有理数，有了数轴后，就可以把所有的有理数用数轴上的点表示.这样，我们在研究数时，就可以借助数轴来思考.下面我们来做练习巩固一下上节课的内容(出示投影片§2.3 A)［师］大家做得都很好.画数轴时，都注意了三要素.看自己画的数轴.想：在数轴上表示－1.5的点到原点的距离是多少？表示+6的点到原点的距离是多少？表示0的点呢？［生］－1.5到原点的距离是1.5个单位长度.+6到原点的距离是6个单位长度.表示0的点就是原点，所以它到原点的距离为0.［师］那其他的呢？(还是让学生看自己画的数轴,及表示数的点)［生］表示－6的F点到原点的距离是6个单位长度，表示2的B点到原点的距离是2个单位长度.表示－3的E点和表示3的C点到原点的距离都是3个单位长度.［师］回答得很好.一般来说，两个点的距离是一个数.想一想：表示两点距离的数一定是正数或者是0吗？［生］是.［师］对，表示两点距离的数一定是正数或者是0.一般地，我们把正数和零称为非负数.以后遇到“非负数”三字应想到它是正数或者是0.在数轴上，表示－1.5的点到原点的距离是1.5，(单位长度是这里距离的单位，可以省略)这时，我们说：1.5就是－1.5的绝对值.什么是绝对值呢？这节课我们就来探讨绝对值.Ⅱ．讲授新课在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.(absolute value)或者说，一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.如(出示投影片§2.3 B)［生甲］两只小狗距原点都是3个单位长度.一只小狗在原点左边，可用－3表示它所在的位置，另一只小狗在原点右边，可用+3表示它所在的位置.［生乙］那3就是+3与－3的绝对值.［师］好.可记作｜+3｜=3,｜－3｜=3,现在我们回头看一看刚才的练习题(出示投影片§2.3 A).当时是让大家画数轴,再把数用数轴上的点表示.现在我们把题变为求下列各数的绝对值.能否口答？［生齐声］能.［生甲］－1.5的绝对值是1.5;0的绝对值是0；－6的绝对值是6；2的绝对值是2，6的绝对值是6；－3的绝对值是3，+3的绝对值是3.［生乙］老师，－6的绝对值是6，6的绝对值是6，而－6和6是互为相反数，同样，3也是互为相反数－3和+3的绝对值.所以就可以说：互为相反数的绝对值相等.行吗？［生丙］肯定行.上节课我们知道：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，所以就可以说：互为相反数的两个数的绝对值相等.［师］同学们回答正确，从结果中能总结一些规律，这种探求精神需继续发扬.现在大家分组讨论一下：除刚才总结出的：“互为相反数的两个数的绝对值相等”外，还有没有其他的特征？［生甲］正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数.［生乙］错了.应该说：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. ［生丙］还应该有：零的绝对值是零.［师］一个数可以是正数，可以是负数，也可以是零.由绝对值的意义，可以知道：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.学习了绝对值的概念后，我们可以知道：一个有理数，是由符号与绝对值两方面来确定的.如：+3是由符号“+”与绝对值3组成的；－21的符号是“－”，绝对值是“21”. 下面做一个练习巩固一下绝对值的概念.(出示投影片§2.3 C)下面我们再做一做(出示投影片§2.3 D)（学生动手画、表示、比较后，讨论（3）） 解：－5＜－3＜－1.5＜－1 (2)｜－1.5｜=1.5;｜－3｜=3; ｜－1｜=1;｜－5｜=5 1＜1.5＜3＜5(3)由以上知；两个负数比较大小，绝对值大的反而小. ［师］你的发现正确吗？请举例说明. ［生甲］如：－8与－41;－8与－41利用数轴比较时为：－8＜－41而｜－8｜＞｜－41｜,所以说：两个负数比较大小时，绝对值大的反而小.［生乙］如：－3与－5，－5的绝对值较大，而在数轴上表示的这两个数是－5在－3的左边，因此－5小于－3.［师］同学们举的例子很好.至此我们又得到了比较两个负数大小的另一种方法：利用绝对值.也就是说：如果要比较两个负数的大小时，先比较这两个负数的绝对值.然后通过绝对值的大小而确定这两个负数的大小.下面我们共同看一例题(出示投影片§2.3 C)［师］两个负数比较大小的方法，其根据是表示这两个数的点在数轴上的位置关系.但一旦得出利用绝对值比较负数大小的方法，今后就可以不必通过数轴，直接利用绝对值来比较就可以了.Ⅲ.课堂练习 课本P 42随堂练习1.在数轴上表示下列各数，并求出它们的绝对值： －23,6,－3,45解：绝对值依次为：23,6,3,45. 2.比较下列各组数的大小：(1)－101,－72;(2)－0.5,－32(3)0,｜－32｜;(4)｜－7｜,｜7｜解：(1)－101＞－72 (2)－0.5＞－32;(3)0＜｜－32｜ (4)｜－7｜=｜7｜［师］练习题大家做得不错.下面我们来试着做一做下列各题(出示投影片§2.3 E)Ⅳ.课时小结1.通过本节学习，要初步理解绝对值的概念.即：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值；(这是几何定义)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.(这是代数定义)2.学习绝对值以后，还可以利用绝对值来比较两个负数的大小.即：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.Ⅴ．课后作业 (一)看课本P 41~42 (二)课本P 42习题2．3(三)复习总结§2.1~§2.3所学内容. Ⅵ.活动与探究 已知｜x －2｜+｜y －31｜=0,求2x +3y 的值. 过程：通过探讨，交流，进一步理解绝对值的含义.任何一个数的绝对值是一个非负数，两个非负数相加为零，只有这两个数都为零，即可求出x 、y 的值.然后代入式子求值.结果：由题意得：｜x －2｜=0和｜y －31｜=0,所以：x －2=0,x =2,y －31=0,y =31,所以：2x +3y =2×2+3×31=4+1=5. ●板书设计。
绝对值1
例 1 解不等式： x 1 x 3 ＞4．
解法二：如图 1．1－1， x 1 表示 x 轴上坐标为 x 的点 P 到坐标为 1 的点 A 之间的距离 |PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示 x 轴上点 P 到坐标为 2 的点 B 之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－ 3|． |x－3| 所以，不等式 x 1 x 3 ＞4 的几何意义即为 |PA|＋|PB|＞4． 由|AB|＝2，可知 点 P 在点 C(坐标为 0)的左侧、或点 P 在点 D(坐标 为 4)的右侧． x＜0，或 x＞4．
例 3．选择题： 下列叙述正确的是 （A）若 a b ，则 a b （C）若 a b ，则 a b （B）若 a b ，则 a b （D）若 a 4．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）
绝对值
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对 值仍是零．即 a, a 0, | a | 0, a 0, a, a 0. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 绝对值的性质：非负性 两个数的差的绝对值的几何意义： a b 表示在数轴上，数 a 和数 b 之间的距离．
例 1 解不等式： x 1 x 3 ＞4．
解法一：由 x 1 0 ，得 x 1 ；由 x 3 0 ，得 x 3 ； ①若 x 1 ，不等式可变为 ( x 1) ( x 3) 4 ， 即 2 x 4 ＞4，解得 x＜0， 又 x＜1， ∴x＜0； ②若 1 x 2 ，不等式可变为 ( x 1) ( x 3) 4 ， 即 1＞4， ∴不存在满足条件的 x； ③若 x 3 ，不等式可变为 ( x 1) ( x 3) 4 ， 即 2 x 4 ＞4， 解得 x＞4． 又 x≥3， ∴x＞4． 综上所述，原不等式的解为 x＜0，或 x＞4．
《绝对值》课堂课件人教版1
《绝对值》课堂课件人教版1
解法二： 作函数y=x2-2x的图像. │x2-2x│<3 表示函数图像中在直线 y=-3 和直线 y=3 之间相应部分的自变量的集合. 解方程x2-2x=3得x1=-1,x2=3 即不等式的解集是(-1,3).
《绝对值》课堂课件人教版1
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思考
以上我们讨论了关于两个实数的 绝对值不等式，根据这样的思想方法， 我们可不可以讨论涉及多个实数的绝 对值不等式(如定理2）？
《绝对值》课堂课件人教版1
《绝对值》课堂课件人教版1
定理2 如果a,b,c是实数，那么│a-c│≤ │a-b│+ │b-c│ 当且 仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立.
《绝对值》课堂课件人教版1
《绝对值》课堂课件人教版1
分析 本题是绝对值不等式的应用，首先把 实际问题划归为数学问题，即归结为求解 形如y x a x b 的函数的极值问题， 这类问题借助于绝对值三角不等式解答。
《绝对值》课堂课件人教版1
《绝对值》课堂课件人教版1
解：设生活区建于公路路碑的第xkm处，两个施 工队每天往返的路程之和为S(x)km,
新课导入
回顾旧知
1.实数的a绝对值的几何意义是什么？
2. a b 的几何意义是什么？
解答
1. a 的几何意义是表示数轴上坐标为a 的点A到原点的距离（如图1）
a
a-b
.
. A x A.
.B
0
a
a
b
图1
图2
2. a b 的几何意义是数轴上A,B两点
之间的距离，即线段AB的长度（如图2）
2.3 《绝对值(1)》练习
2.3 《绝对值(1)》练习
一、基础过关
1.－5的绝对值是_______，0.78的绝对值是_______，0＝_______.
2.绝对值为2
13的有理数有_______，绝对值为10的负有理数有_______. 3.下列说法中正确的是( )
Ａ.绝对值为7的数是+7； Ｂ.绝对值最小的有理数是0； Ｃ.任何有理数的绝对值都大于0； Ｄ.绝对值是它本身的数是正数.
4.下列式子中成立的是( )
Ａ.8.4-＜2.4- Ｂ.－3＜3- Ｃ.－4-＝4 Ｄ.6-＜5
5.绝对值不大于3的所有正整数的和是( )
Ａ.3 Ｂ.4 Ｃ.5 Ｄ.6
6.若ａ＝－3
13，ｂ＝－3.14，ｃ＝－π，则( ) Ａ.ａ＞ｂ＞ｃ Ｂ.ｂ＞ｃ＞ａ Ｃ.ｃ＞ｂ＞ａ Ｄ.ｂ＞ａ＞ｃ
7.下面的说法是否正确？请将错误的改正过来.
(1)有理数的绝对值一定比0大.( )
(2)有理数的相反数一定比0小.( )
(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.( )
(4)互为相反数的两个数的绝对值相等.( )
8.计算： (1)8-－5-； (2)(－3)+3-；
(3)9-×(+5)； (4)15÷3-
二、能力提升
9.比较－3.5与－3.7的大小(两种方法)
10.请将下列数分类.
0，－2，+31，－2
1-，－12.3，－(+3)，－(－2)，+5.5，21，－713，+9.
三、聚沙成塔 已知4-a +8-b ＝0，求ab b a +的值.。
2022年 《绝对值1》名师优秀教案
第一课时〔蒋庆东〕绝对值一、教学目标〔一〕学习目标1理解绝对值的概念及通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；2会求一个数的绝对值；知道一个数的绝对值，会求这个数；3通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．〔二〕学习重点理解绝对值的概念，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法〔三〕学习难点会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数二、教学设计〔一〕课前设计1预习任务（1）一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作（2）一个正数的绝值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0（3）一个数的绝对值一定是一个非负数（4）2预习自测（1）－2021的绝对值是〔〕A.－2021 C D【知识点】绝对值【解题过程】解：－2021的绝对值是2021【思路点拨】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解【答案】B（2）的相反数是【知识点】绝对值【解题过程】解：的相反数是－2【思路点拨】先化简为2,即求2的相反数【答案】－2（3）以下说法中正确的选项是A.符号相反的数互为相反数;B.一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右;C.一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远;D.当时,【知识点】绝对值【解题过程】解：符号相反的数互为相反数错误,如－1与2,故A说法不正确;一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远,故B错误,C正确；当时,，故D错误，故应选C【思路点拨】根据绝对值的意义和性质即可求解【答案】C(4)以下等式不成立的是A B C D【知识点】绝对值【解题过程】解：不成立的是B,因为【思路点拨】根据绝对值的意义和性质即可求解【答案】B〔二〕课堂设计1知识回忆（1）数轴的三要素是什么？（2）什么叫互为相反数？它的几何意义是什么？2问题探究探究一绝对值的定义及其几何意义●活动 ：绝对值的概念及其几何意义两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10m，到达A、B两处。
1.2.4 绝对值(1)
越靠右
（ ×）
（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上
离原点越远
（√ ）
小结
一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做 数a的绝对值（absolute value），记作|a|.
一个正数的绝对值是 它本身， 一个负数的 绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
（1）当a是正数时，|a|=a
（2）当a是负数时，|a|=－a
这里的数a可以是 正数、负数和0
－10
0
10
例如，A, B两点分别表示10和－10，它们与原点的 距离都是10个单位的长度，所以10和－10的绝对值 都是10，即|10|＝10，|－10|＝10，显然|0|＝0.
试一试
1）|+2|=_____2____,| |+8.2|=___8_._2____
1
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
【人教版】绝对值精讲课件 1
解：33 解：21
18．(8 分)(1)已知|a|＝6，|b|＝4，且 a＞0，b＞0，求 a＋b，a－b 的 值；
(2)已知|a－1|＋|b－2|＋|c－3|＝0，求式子 2a＋b＋c 的值．
解：(1)由已知得 a＝6，b＝4，则 a＋b＝6＋4＝10，a－b＝6－4＝ 2 (2)由已知得 a－1＝0，b－2＝0，c－3＝0，所以 a＝1，b＝2，c＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3，则 2a＋b＋c＝2×1＋2＋3＝7
19．(8 分)出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民 大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单 位：千米)如下：＋15，－3，＋14，－11，＋10，若汽车耗油量为 0.06 升/千米，则这天下午汽车共耗油多少？
解：共行驶：|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＝15＋3＋14＋ 11＋10＝53(千米)，所以共耗油：53×0.06＝3.18(升)．答：这天下午汽 车共耗油 3.18 升
么 a＋b＝__1__.
16 ． 绝 对 值 小 于 6 的 整 数 有 __1_1___ 个 ， 它 们 分 别 是
±5，±1，±3，±2，±1，0
_____________________；绝对值大于
3
且小于
6
的整数是±___5_，__±__4.
三、解答题(共 32 分)
17．(6 分)计算
(1)|－7.25|×|－4|＋|－32|÷|－8|；
（人教版）绝对值PPT公开课课件1
（人教版）绝对值PPT公开课课件1
9．(8 分)某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径 可以有 0.02 毫米误差，抽查 5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正 数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：
人教版七年级数学上册教案第一单元 绝对值
1、理解并掌握绝对值的几何意义和代数意义2、掌握绝对值的非负性3、掌握绝对值的化简4、学会利用绝对值比较有理数的大小和分类讨论思想5、体会整体思想● （2019年·成都） 计算（6分）.()311630cos 22-0-+-︒-∏1、绝对值的几何意义：数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作a ． b a -的几何意义：在数轴上，表示数a,b 对应两点间的距离.例如，在数轴上表示+5的点与原点的距离是5，所以55=+；在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，所以-6的绝对值是6，记作66=-。
2、绝对值的代数意义（性质）：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．3、求字母a 的绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0()0(a a a a a a a ⎩⎨⎧<-≥=)0()0(a a a a a ⎩⎨⎧≤->=)0()0(a a a a a4、利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.5、绝对值具有非负性．（1）对于任意实数a ，总有0≥a ．（2）如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0． 例如：若0=++c b a ，则0,0,0===c b a ．6、绝对值的其它性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a -≥（2）若b =a ，则b a =或b a -=； b a ab ⋅= ； ()0≠=b ba b a ； 222a a a ==● 例1、1、求下列各数的绝对值。
21-= ； 49-= ； ()2---= ； 7.8-= ；21= ； 8()7--= ； (24.2)-+= ； [](1)---= ； 2、若4x -=，则x ＝_______； 若104x -=，则x ＝__________； 若34x -=，则x ＝__________;若,,4b a a =-=则b= ；3、若ab ab <，则下列结论正确的是（ ）A.0,0<<b aB.0,0<>b aC.0,0><b aD.0<ab1、（1） 6.2-的相反数是 ，倒数是 ；（2）已知 3.7a =，则a = ；若 3.7a -=，则a = ；（3）若a a =，则a 是 ；若a a -=-，则a 是 ；（4）若a 是负数，则a -= ；（5）已知,0,5,2<==xy y x 则y x +的值等于 ；2、（1）当0a >时，6a -= ； （2）当5a >时，5a -= ；（3）当5a <时，5a -= ；3、a ，b 是有理数，若a ＞b 且|a|＜|b|，下列说法正确的是（ ）A. a 一定是正数B. a 一定是负C. b 一定是正数D. b 一定是负数● 例2、 1、已知022=++-y x 求：（1）x ，y 的值；（2）552x y -的值。
2020版高考数学不等式选讲第1讲绝对值不等式课件
含绝对值不等式解法的常用方法
1．(2018· 高考全国卷Ⅱ)设函数 f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|. (1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≥0 的解集； (2)若 f(x)≤1，求 a 的取值范围．
解：(1)当 a＝1 时， 2x＋4，x≤－1， f(x)＝2，－1＜x≤2， －2x＋6，x＞2. 可得 f(x)≥0 的解集为{x|－2≤x≤3}． (2)f(x)≤1 等价于|x＋a|＋|x－2|≥4. 而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，且当 x＝2 时等号成立．故 f(x)≤1 等 价于|a＋2|≥4. 由|a＋2|≥4 可得 a≤－6 或 a≥2.所以 a 的取值范围是 (－∞，－6]∪[2，＋∞)．
2．已知函数 f(x)＝|x＋1|－|2x－3|. (1)画出 y＝f(x)的图象； (2)求不等式|f(x)|＞1 的解集．
x－4，x≤－1， 3x－2，－1＜x≤3， 2 解：(1)f(x)＝ 3 －x＋4，x＞ ， 2 y＝f(x)的图象如图所示．
(2)由 f(x)的表达式及图象知， 当 f(x)＝1 时， 可得 x＝1 或 x＝3； 1 当 f(x)＝－1 时，可得 x＝ 或 x＝5. 3 故 f(x) ＞ 1 的 解 集 为 {x|1 ＜ x ＜ 3} ； f(x) ＜ － 1 的 解 集 为
1 xx＜ 或x＞5. 3
所以|f(x)|＞1
1 的解集为xx＜3或1＜x＜3或x＞5.
绝对值不等式性质的应用(师生共研)
3 1 设不等式|x－2|<a(a∈N )的解集为 A，且 ∈A， ∉A. 2 2
*
(1)求 a 的值； (2)求函数 f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．
七年级数学《绝对值》教案1
七年级数学《绝对值》教案《绝对值》教案1●教学内容七班级上册课本11----12页1.2.4绝对值●教学目标1.知识与能力目标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。
2.过程与方法目标：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。
通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。
3.情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培育学生浓厚的学习爱好，使学生能乐观参加数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
●教学重点与难点教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。
教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某一个正数的有理数。
●教学准备多媒体课件●教学过程一、创设问题情境1、两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。
若规定向右为正，则A处记作__________，B处记作__________。
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。
(用生动有趣的引例吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备)。
2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方?在数轴上的A、B两点又有什么特征?(从形和数两个角度去感受绝对值)。
3、在数轴上找到-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少?表示-和的点呢?小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。
二、建立数学模型1、绝对值的概念(借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念)绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
比如：-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记|-5|=5;5的绝对值是5，记做|5|=5。
绝对值[1]
![绝对值[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/21e987f2856a561252d36fec.png)
想一想：
互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？
相等
例1 求下列各数的绝对值： -21， +4/9， 0， -7.8 .
解:|-21|=21；|+4/9|=4/9；
|0|=0； |-7.8|=7.8 .
一个数的绝对值与这个数有什么关系? 绝对值的性质：
1，正数的绝对值是它本身; 如果a＞0，那么|a|＝a；
4或-4 2.如果| a | = 4，那么 a 等于__________.
3.一个数的绝对值是它本身,那么这 正数或零 个数一定是__________.
4.绝对值小于5的整数有___ 9 个, 分别是4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4 ———
小结：绝对值 把在数轴上表示数a的点与原点 的距离叫做数a的绝对值。
3 2 -3 –2 –1 0 1 4 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱; 若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱= -a ; 若a =0，则︱a︱= 0 ; 3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
例：数X，Y在数轴上的对应点如下 图，化简|X-Y|-|Y+X|+|Y-X|
X
0
Y
新课
两只小狗分 别距原点多 远?
大象距原点
距原点多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
绝对值：
A
-6 -5
│－５│＝５
│４│＝４
B
-4 -3 -2
-1
0
1
2
3
4
5
6
把在数轴上表示数a的点 与原点的距离叫做数a的绝对 值。记作│a│
例如：大象离原点4个单位长度记作:│４│=4
那么两只小狗呢?
z-i的绝对值等于1是什么意思
z-i的绝对值等于1是什么意思
z- i 的绝对值等于1是什么意思，在数学及物理学上有很多方面都要用到它。
下面我们就来了解一下吧！首先介绍一下“ z- i”的概念。
这里所说的平面直角坐标系中的参数，实际上是指自变量(x、 y)与因变量(z、 u)之间的关系式。
由于在任何一个平面上，任何两点的距离都相等。
所以如果把平面内的点与原点连接起来，那么就得到了一条直线，即该直线与平面的交线为直角坐标轴。
再设平面直角坐标系中的横轴为 X 轴，纵轴为 Y 轴，则 Z 轴就是平面直角坐标系中的纵轴。
而且通常情况下，人们习惯将横轴称作“横坐标”，将纵轴称作“纵坐标”。
但事实上，在数学和物理学领域中，经常使用“ z- i”表示某种特定的含义。
例如：在数学中， z- i 的绝对值等于1；在物理学中， z- i 的绝对值等于0.5；在工程技术中， z- i 的绝对值等于零……
当然，不同的场合，其具体含义也会略微有些差别。
比如，在数学中， z- i 的绝对值等于1，可能代表着在平面直角坐标系中，一个点位于另外一个点的左侧或者右侧，或者是垂直于某条直线，又或者是沿着某条曲线运动。
在物理学中， z- i 的绝对值等于0.5，可能代表着质子静止在轨道上时，质心处于 X 轴、 Y 轴、 Z 轴三个坐标轴正交成直角形状的区域之内。
但是无论哪一种情况，这三个坐标轴彼此都不垂直，更谈不上斜率。
- 1 -。
新人教版六年级数学下册《绝对值(1)》教案
7.2.4 第一课时绝对值一、教学目标（一）学习目标1.理解绝对值的概念及通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；2.会求一个数的绝对值；知道一个数的绝对值，会求这个数；3.通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．（二）学习重点理解绝对值的概念，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法（三）学习难点会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a .（2）一个正数的绝值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（3）一个数的绝对值一定是一个非负数.（4）(0)0(0)(0)>⎧⎪==⎨⎪-<⎩a a a a a a2.预习自测（1）－2017的绝对值是（ ）A.－2017B.2017C.20171 D. 20171- 【知识点】绝对值【解题过程】解：－2017的绝对值是2017.【思路点拨】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解.【答案】B（2）2+的相反数是 .【知识点】绝对值 【解题过程】解：2+的相反数是－2.【思路点拨】先化简为2,即求2的相反数.【答案】－2（3）下列说法中正确的是( )A.符号相反的数互为相反数;B.一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右;C.一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远;D.当a a =时, 0>a .【知识点】绝对值【解题过程】解：符号相反的数互为相反数.错误,如－1与2,故A 说法不正确;一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远,故B 错误,C 正确；当a a =时,0≥a ，故D 错误，故应选C.【思路点拨】根据绝对值的意义和性质即可求解.【答案】C(4)下列等式不成立的是( )A.55=-B.55--=-C.55=-D.55-=--【知识点】绝对值【解题过程】解：不成立的是B,因为55,55-=--=-【思路点拨】根据绝对值的意义和性质即可求解.【答案】B（二）课堂设计1.知识回顾（1）数轴的三要素是什么？（2）什么叫互为相反数？它的几何意义是什么？2.问题探究探究一 绝对值的定义及其几何意义●活动 ： 绝对值的概念及其几何意义两辆汽车从同一处O 出发，分别向东、西方向行驶10km ，到达A 、B 两处。
《绝对值1》优秀教案
杨士岗九年一贯制学校：主备人：李仲敏审核人：汪宜颖2021年9月10日
课题
1.2.4绝对值
课型
新授课
课时
1课时
学习目标
1理解绝对值的概念，掌握绝对值的意义，会计算有理数的绝对值。
2体验主动探究的过程，获取知识的习惯，培养分析问题解决问题的能力，激发发散思维，渗透数形结合，分类讨论的数学思想方法。
3体会数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学好数学的愿望。
学习重点
求一个数的绝对值和绝对值非负的意义
学习难点
绝对值的代数意义。
导学流程
教学过程
教学内容
预习
交流
问题
导学
交流
展示
评价
点拨
巩固
延伸
达标
测试
一、明确目标，问题导学
1目标：有理数绝对值的计算与运用
2问题引导：
请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米．
交流 ①他们所走的路线相同吗？
②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？
③他们所走的路程的远近是多少？
二、探索新知，自主交流
1由上面的问题可以知道，3到原点的距离是，—3到原点的距离也是，到原点的距离等于3的数有个，它们的关系是一对这时我们就说3的绝对值是3，—3的绝对值也是3
2绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，
四、学以致用，达标测评
1、（1）-12的绝对值是，绝对值等于12的数是．
（2）若││=2，则=，若│-│=2，则=．
若│-│=3，则．
（3）绝对值小于3的所有整数有．
2、给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有………………………（）
绝对值总结 (1)
绝对值的总结绝对值一直都是初中数学考查的重要内容，无论是希望杯还是中考，对绝对值的考查都是很广泛。
今天的公开课只是对于一些关于绝对值的题型做了一个展示，由于时间关系没有进行系统的总结，下面将绝对值总结如下：对于数x而言，它的绝对值表示为：|x|.一. 绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。
总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。
二. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
例1. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( )A．2a+3b-c B．3b-c C．b+c D．c-b(第二届“希望杯”数学邀请赛初一试题)解：由图形可知a＜0，c＞b＞0，且|c|＞|b|＞|a|，则a+b＞0，b-c＜0．所以原式＝-a+b+a+b-b+c＝b+c，故应选(C)．三. 绝对值的性质：1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。
2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x ≤|x|。
3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。
4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。
四. 含绝对值问题的有效处理方法1. 运用绝对值概念。
即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算。
例2. 已知：|x-2|+x-2＝0，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值。
解：∵|x-2|+x-2＝0，∴|x-2|＝-(x-2)根据绝对值的概念，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为负数或零，∴x-2≤0，即x≤2，这表示x的最大值为2(1)当x＝2时，x+2得最大值2+2＝4；(2)当x＝2时，6-x得最小值6-2＝42. 用绝对值为零时的值分段讨论．即对于含绝对值代数式的字母没有条件限制或限制不确切的，就需先求零点，再分区间定性质，最后去掉绝对值符号。
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观察数轴上点所对应的数，请你说出它们的绝对
值是多少？
AB
C D E FG
－a －5 －2 0 2 5 a
|－5|=5 |－2|=2 |0|=0 |2|=2 |5|=5
填一填，一个正数的绝对值是___它__本__身____；一个负数的绝对值是 它的____相__反__数__________；0的绝对值是___0____.
一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对
值（absolute value），记作|a|.
这里的数a可以是
正数、负数和0
一个正数的绝对值是 它本身， 一个负数的绝对值是它的相 反数 0的绝对值是0
（1）当a是正数时，|a|=a
（2）当a是负数时，|a|=－a
（3）当a是0时，|a|=0
2005年9月25日
值（absolute value），记作|a|.
这里的数a可以是 正数、负数和0
－10
0
10
例如，A,B两点分别表示10和－10，它们与原点的距 离都是10个单位的长度，所以10和－10的绝对值都 是10，即|10|＝10，|－10|＝10，显然|0|＝0.
出六片钥匙状的仙翅枕头刀，随着女中将罗旺桑娆嘉妖女的晃动，钥匙状的仙翅枕头刀像浴巾一样怪舞起来！一道亮蓝色的闪光，地面变成了青远山色、景物变成了亮 灰色、天空变成了墨绿色、四周发出了疯狂的巨响！。只听一声奇特悠长的声音划过，九只很像蚌精肉丁般的皮革状的团团闪光物体中，突然同时飞出七道流光溢彩的
（1）当a是正数时，|a|=____a________
（2）当a是负数时，|a|=____－__a______
（3）当a是0时，|a|=_____0_______
你可以给a取些具体数值检验你填写的结果是否正确.
写出下列各数的绝对值
6， －8， －0.9 5 2
解：
|6|=6
|－8|=8
2
100， 0
教学难点：绝对值的概念的理解.
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到 达A、B两处.
B
10
－10
O
A
10
0
10
思考：它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近相同吗？
路线不相同，因为方向不同. 远近相同，如图示，即线段OA的长度等于OB的长度
一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对
烟橙色珍珠，这些；冻精 /IVF_1705.html 冻精；光溢彩的烟橙色珍珠被雾一转，立刻变成迷茫绮丽的珠光，不一会儿这些珠光就漫舞着飞向巨 大烟状玉的上空，很快在九块大巨石之上变成了隐隐约约的发光飞舞的老虎……这时，皮革状的物体，也快速变成了丝瓜模样的淡黄色胶状物开始缓缓下降……只见女 中将罗旺桑娆嘉妖女猛力一转花哨的嘴唇，缓缓下降的淡黄色胶状物又被重新晃向蓝天！就见那个亮闪闪、白嫩嫩的，很像丝瓜模样的胶状物一边闪烁抖动，一边摇曳 升华着胶状物的色泽和质感。蘑菇王子：“哈哈！真长学问！老虎竟然可以这样安排出来……”知知爵士：“嗯嗯，无中生有、指鸡为鸭的小把戏远古就有，不过是换 个包装，没什么技术含量！”蘑菇王子：“哈哈！没错！是有那么点意思……知知同学的眼力不一般呵！”知知爵士：“嗯嗯，全靠您的正确领导关怀，我才能阅读如 飞，记忆超强……”这时，女中将罗旺桑娆嘉妖女猛然轻灵的脸怪异蜕变扭曲起来……有朵红缨的亮蓝色破钟一样的短发窜出天青色的丝丝幻烟……突兀的浅橙色胶卷 样的脖子射出金橙色的缕缕仙寒！接着抖动暗绿色橘子一般的脸一闪，露出一副美丽的神色，接着扭动海蓝色腰带模样的手指，像青远山色的九唇河滩猪般的一嗥，魔 咒的纯红色鸭蛋造型的脑袋骤然伸长了八倍，粗俗的神态也顷刻膨胀了九倍……紧接着淡红色牙膏模样的神态骤然跳出鬼紫霜丽色的地痞湖静味……上面长着扁扁的墨 蓝色的细小黄瓜造型的杂毛窜出凹动死人声和呱呜声……有角的深绿色洋葱形态的牙刷流光豹海袄时浓时淡透出天神嫩憨般的漫舞……最后抖起不大的腿一晃，酷酷地 从里面窜出一道亮光，她抓住亮光粗野地一耍，一件紫溜溜、白惨惨的咒符『白金跳祖辣椒理论』便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边飘荡，一边发出“喇喇”的 奇声！突然间女中将罗旺桑娆嘉妖女闪速地摇起轻灵的脸，只见她凸凹的纯红色鸭蛋造型的脑袋中，变态地跳出六缕改锥状的陀螺，随着女中将罗旺桑娆嘉妖女的摇动 ，改锥状的陀螺像眉笔一样在双脚上变态地雕刻出朦胧光盔……紧接着女中将罗旺桑娆嘉妖女又搞了个曲身变形哼椰壳的怪异把戏，，只见她平常的脚中，突然弹出六 串海湾水银眉豹状的铁塔，随着女中将罗旺桑娆嘉妖女的颤动，海湾
帮助与说明
操作系统：Windows XP 制作平台：PowerPoint2003
公式编辑器3.0
义务教育课程标准实验教科书 七年级上册
人民教育出版社出版
教学目标：
1、知识与技能：理解绝对值的定义，在此基础上能准确求绝对值
2、过程与方法：运用数形结合的方法通过观察思考形成绝对 值的概念，理解绝对值的意义. 3、情感态度：通过观察，思考，做一做，填一填等数学活动培 养自己数学思维的严谨性. 教学重点：绝对值概念的形成过程，运用定义求绝对值.
11
|－0.9|=0.9
|100|=100
|0|=0
判断下列说法是否正确
（1）符号相反的数互为相反数（ × ） （2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数（√ ） （3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（ × ） （4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（√ ）
1