1.1.1.绝对值
1.2.1.1.1绝对值(定义型)
1.2.1.1.1绝对值(定义型)1. 绝对值大于2且不大于5的所有整数的和为___________2、绝对值等于2.5的数是；绝对值小于4的整数有。
3. |-5|等于 ( )A. -5 B. 5 C. ±5 D. 0.24. 有理数中绝对值最小的数是 ( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 不存在6．若|a|=|b|，则a与b__________。
7.如果x3＝2，那么ｘ＝ .8，a=3，b=2且b9、已知有理数a、b、c在数轴上如图所示，则代数式︱a︱－︱a+b︱+︱c－a︱+︱b+c︱=( )A、2c－aB、2a－2bC、－aD、a7、绝对值小于5的所有整数是，它们的和是 .8. 绝对值是25的数是_______________,平方是25的数是___________.绝对值是2的数有_____个，它们是_____，绝对值是1的数有_____个，它们是_____，那么0的绝对值记作| |=_____，10－100的绝对值是_____，记作| |=_____.1． 3.7______；0______； 3.______；0.______．2．152______；______；______． 3433．5______；6______； 6.5 5.5______．4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．25．一个数的绝对值是，那么这个数为______． 30；当a0时，a______． 6．当a a时，a______7．绝对值等于4的数是______．1．5______；21______； 2.______；______． 3222．3的绝对值是______；绝对值等于3的数是______，它们互为________． 553．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．4．如果a3，则a______，a______．5．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖〗A．a一定是负数 B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C．若a b则a与b互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数6．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有………………………………………………………………………〖〗A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．如果2a2a，则a的取值范围是…………………………………………〖〗A．a＞O B．a≥O8．在数轴上表示下列各数： (1)29．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶检查结果如下表：请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?1．x7，则x______；x7，则x______．2．如果a3，则a3______，3a______．3．绝对值不大于11.1的整数有……………………………………………………〖〗 A．11个 B．12个C．22个 D．23个4．计算： (1) 2.7 2.7 2.7 (2) (3) 273 5 (4) 1；(2)0； 2 C．a≤O D．a＜O (3)绝对值是2.5的负数； (4)绝对值是3的正数． 1122 22931.a＞0表示a是数，如果a是负数，应表示为；2.用＜或＞号连接下列各数：13. -11 -8； 0 5； -1.8 -1； -1.6 1.6253. .在数轴上，到原点的距离不大于3的所有整数是 .5.绝对值等于27的数是 . 绝对值等于3的数是 .16.把0, 1.4,3,这四个数按从小到大顺序用＜号连接起来：5二、判断正误：1.有理数的绝对值一定比0大；（）2. 有理数的相反数一定比0小；（）3.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（）4.互为相反数的两个数的绝对值相等. （）五、计算：（1）3 6.2；（2）5 2.；3）113214. ；（4）1681.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.－23的绝对值是_____.4.绝对值最小的数是_____.5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.6.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______.7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.8.如果|a|＞a，那么a是_____.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为____.10.将下列各数由小到大排列顺序是_____. －23，15 ，|－12|，0，|－5.1|1、2的绝对值是（）A.－2 B.－1 C.2 D.223、－３的绝对值等于（）A.－3 B.3 C.－13 4计算：︱－4︱＝（） A.0 B.－4 C.14 D.5.若|x|=1，则x的相反数是_______. 56.若|m－1|=m－1,则m___1.7、若|m－1|>m－1,则m___1.8、若|x|=|－4|,则x=____.9、若|－x|=|12|,则x=______.10、|a|＝6，|b|＝3，求ab的值． 11. 绝对值在2与5之间的整数有12.如果－|a|=|a|，那么a=_____.13.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=____，b=__，c=____.14.|x|=2,则这个数是（）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错 3312 D.1315.|11a|=－a，则a一定是（） 22A.负数B.正数C.非正数D.非负数16. 有理数中绝对值最小的数是【】A. -1B. 0C. 1D. 不存在17. 一个数的绝对值是它本身，则这个数必为【】A. 这个数必为正数；B. 这个数必为0；C. 这个数是正数和0；D. 这个数必为负数18、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）A 8B 7C 6D 519、某数的绝对值是5，那么这个数是20、｜－7.2｜＝______21、说出符合下列条件的字母a所表示的有理数各是什么数？（1）（2）时，a是______数；时，a是______数。
七年级数学绝对值专题训练
七年级数学绝对值专题训练大家好呀！今天我们要聊聊一个数学小可爱——绝对值。
听到“绝对值”，是不是有点儿陌生？别担心，我会用最简单易懂的方式带你们搞清楚它的含义和应用。
咱们就像聊聊天一样，把这些数学知识讲得活泼点儿！1. 绝对值是什么？首先，绝对值到底是什么呢？我们先来个小科普。
绝对值其实就是一个数的“距离”，不过它是从零开始算的。
比如说，你在街上走了10步，不管你是往东走还是往西走，你的“距离”都是10步。
数学上也是一样，绝对值只关注数到零的距离，而不管方向。
1.1 绝对值的定义咱们用个简单的公式来看一下。
对于一个数 ( a )，它的绝对值记作 ( |a| )。
举个例子：( |3| = 3 )。
因为3到0的距离就是3。
( |5| = 5 )。
虽然5在零的左边，但它离零的距离还是5步。
这就是绝对值的基本定义。
是不是很简单？1.2 绝对值的几条小规则绝对值有几个有趣的小规则，记住它们，数学题目会变得简单很多哦！绝对值是非负的：也就是说，不管你给它什么数，绝对值永远是正的或者零。
比如( | 8 | = 8 )，绝对值是正的。
绝对值的加减法：如果你有两个数 ( a ) 和 ( b )，那么 ( | a + b | ) 不一定等于 ( | a |+ | b | )，但 ( | a b | ) 一定会小于或等于 ( | a | + | b | )。
记住这些小规则，你就能处理绝对值相关的问题了。
2. 绝对值的实际应用绝对值不仅仅在纸上写写那么简单，它在生活中也有不少实际的应用哦！咱们来看看几个例子，帮助大家更好地理解。
2.1 实际例子：温度想象一下你在冬天的早晨，气温可能是5度，而你穿了厚厚的外套，感觉是5度的温暖。
这里的温度就是5度，但绝对值就是5度。
这就告诉我们，不管温度是正的还是负的，离零的“距离”是一样的。
2.2 实际例子：距离再来个例子，比如你和朋友约好了要去公园玩，结果你们离得有点远。
如果你往东走了8公里，朋友往西走了8公里，那么你们之间的实际距离就是 ( |8 (8)| = |16| = 16 ) 公里。
绝对值方程与绝对值不等式教案
绝对值方程与绝对值不等式教案第一章：绝对值概念回顾1.1 绝对值的定义绝对值表示一个数与零点的距离，不考虑数的正负号。
例如：|3| = 3, |-5| = 51.2 绝对值的性质性质1：|a| = |-a|性质2：|a + b| ≤|a| + |b| （三角不等式）性质3：如果a是实数，|a| ≥0，且|a| = 0当且仅当a = 0第二章：绝对值方程的解法2.1 绝对值方程的一般形式|ax + b| = c2.2 分类讨论解绝对值方程当c > 0时，方程有两个解：x = (c b)/a 或x = -(c b)/a当c = 0时，方程变为|ax + b| = 0，此时x = -b/a当c < 0时，方程无解第三章：绝对值不等式的解法3.1 绝对值不等式的一般形式|ax + b| ≥c 或|ax + b| ≤c3.2 分类讨论解绝对值不等式当c ≥0时，|ax + b| ≥c的解集为：x ≤(c b)/a 或x ≥-(c b)/a当c < 0时，|ax + b| ≥c的解集为：实数集R，因为任何数的绝对值都不可能小于负数。
第四章：绝对值不等式的性质和应用4.1 绝对值不等式的性质如果a > 0，|ax| > |bx|等价于|x| > |b|/a如果a < 0，|ax| > |bx|等价于|x| < |b|/a4.2 绝对值不等式的应用求解绝对值不等式时，先考虑a的正负，再根据不等式的性质进行求解。
第五章：绝对值方程和不等式的实际应用案例5.1 实际应用案例一：距离问题问题描述：两个人从A、B两地出发，相向而行，已知他们的速度和相遇时间，求他们各自走了多远。
建立模型：设两人的速度分别为v1和v2，相遇时间为t，A、B两地距离为d，则有|v1t v2t| = d。
求解：根据绝对值方程的解法，求出两人各自走了多远。
5.2 实际应用案例二：利润问题问题描述：某商品的原价为a元，打m折后的售价为b元，求商品的折扣力度。
绝对值函数判断不可导点技巧
绝对值函数判断不可导点技巧1.引言1.1 概述绝对值函数是高等数学中的重要概念之一，它在许多数学问题中起着重要的作用。
不可导点是指函数在该点处无法通过导数进行刻画的点。
本文将讨论绝对值函数判断不可导点的技巧，通过探讨其定义、不可导点的概念以及判断不可导点的技巧，能够更好地理解绝对值函数的特性和性质。
在引言部分，我们将首先概述本文的目的和重要性。
绝对值函数作为一种基本的数学函数，其具有特殊的性质和图像表现形式。
然而，在某些点上，绝对值函数存在不可导的情况，这给我们在求导过程中带来了一定的困扰。
因此，研究如何判断绝对值函数的不可导点对于我们更深入地理解和应用绝对值函数至关重要。
本文的结构如下：首先我们将介绍绝对值函数的定义，明确了解绝对值函数的数学形式和性质。
接下来，我们将引入不可导点的概念，详细探讨在哪些情况下绝对值函数在某个点处不可导。
然后，我们将分享一些判断不可导点的技巧，包括用图像法和导数定义法进行分析。
最后，通过一些例子和应用，我们将实际展示如何运用所学的技巧来判断绝对值函数的不可导点。
通过本文的研究，我们可以更好地理解绝对值函数在不可导点的特性，掌握判断绝对值函数不可导点的技巧，从而在数学问题的求解和应用中能够更加准确地分析和解决相关的数学难题。
本文的研究对于深入理解和应用绝对值函数，提高数学分析能力具有重要的意义。
让我们一起开始探讨绝对值函数判断不可导点的技巧吧！文章结构部分是对整篇文章的组织和安排进行介绍。
下面是文章结构的内容：1.2 文章结构本文将按照以下四个部分来进行介绍和讨论绝对值函数判断不可导点的技巧：2.1 绝对值函数的定义在这一部分，我们将详细介绍绝对值函数的定义以及其在数学中的性质。
我们将介绍绝对值函数的图像、定义域和值域等重要概念，使读者对绝对值函数有一个清晰的认识。
2.2 不可导点的概念这一部分将对不可导点进行定义和解释。
我们将介绍导数的概念，并讨论何时一个点在绝对值函数中是不可导的。
高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1.1 不等式的基本性质练习(含解析)新人教A版选修4-
1.1.1 不等式的基本性质A 级 基础巩固一、选择题1．已知m ，n ∈R ，则1m >1n成立的一个充要条件是() A ．m >0>n B ．n >m >0C ．m <n <0D ．mn (m －n )<0 解析：1m >1n ⇔1m －1n >0⇔n －m mn>0⇔mn (n －m )>0⇔mn (m －n )<0. 答案：D2．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c >d ，则“a >b ”是“a －c >b －d ”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由⎩⎪⎨⎪⎧a －c >b －d ，c >d ⇒a >b ； 而当a ＝c ＝2，b ＝d ＝1时，满足⎩⎪⎨⎪⎧a >b ，c >d ，但a －c >b －d 不成立，所以“a >b ”是“a －c >b －d ”的必要不充分条件．答案：B3．已知实数a ，b ，c 满足c <b <a 且ac <0，那么下列选项中一定成立的是()A ．ab >acB ．c (b －a )<0C ．ab 2>cb 2D ．a (a －c )<0解析：由题意，知a >0，c <0，b 的符号不确定．不等式两端同乘以一个正数，不等号的方向不改变．答案：A4．设a ，b 为正实数，则“a <b ”是“a －1a <b －1b”成立的() A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件解析：若a <b 且a >0，b >0，则1a >1b ⇒－1a <－1b ， 所以a －1a <b －1b. 若a －1a <b －1b， 且a >0，b >0⇒a 2b －b <ab 2－a ⇒a 2b －ab 2－b ＋a <0，ab (a －b )＋(a －b )<0⇒(a －b )(ab ＋1)<0⇒a －b <0⇒a <b .答案：C5．已知x ，y ∈R ，且x ＞y ＞0，则()A.1x －1y ＞0 B ．sin x －sin y ＞0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12y ＜0 D ．ln x ＋ln y ＞0 解析：函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在(0，＋∞)上为减函数，所以当x ＞y ＞0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12y ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12y ＜0，故C 正确；函数y ＝1x 在(0，＋∞)上为减函数，所以由x ＞y ＞0⇒1x ＜1y ⇒1x －1y ＜0，故A 错误；函数y ＝sin x 在(0，＋∞)上不单调，当x ＞y ＞0时，不能比较sin x 与sin y 的大小，故B 错误；x ＞y ＞0xy ＞1 ln(xy )＞0 ln x ＋ln y ＞0，故D 错误． 答案：C二、填空题6．已知0＜a ＜1，则a ，1a，a 2的大小关系是________． 解析：因为a －1a ＝（a ＋1）（a －1）a＜0， 所以a ＜1a. 又因为a －a 2＝a (1－a )＞0，所以a ＞a 2，所以a 2＜a ＜1a. 答案：a 2＜a ＜1a7．若1＜a ＜3，－4＜b ＜2，那么a －|b |的取值X 围是______．解析：因为－4＜b ＜2，所以0≤|b |＜4，所以－4＜－|b |≤0.又1＜a ＜3，所以－3＜a －|b |＜3.答案：(－3，3)8．设a ＞0，b ＞0，则b 2a ＋a 2b与a ＋b 的大小关系是________． 解析：b 2a ＋a 2b －(a ＋b )＝（a ＋b ）（a 2－ab ＋b 2）ab －(a ＋b )＝（a ＋b ）（a －b ）2ab .因为a ＞0，b ＞0，所以a ＋b ＞0，ab ＞0，(a －b )2≥0.所以b 2a ＋a 2b ≥a ＋b .答案：b 2a ＋a 2b ≥a ＋b三、解答题9．已知1≤a ＋b ≤5，－1≤a －b ≤3，求3a －2b 的取值X 围．解：设3a －2b ＝x (a ＋b )＋y (a －b )，则3a －2b ＝(x ＋y )a ＋(x －y )b .从而⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝52.所以3a －2b ＝12(a ＋b )＋52(a －b )．因为1≤a ＋b ≤5，－1≤a －b ≤3，所以12≤12(a ＋b )≤52，－52≤52(a －b )≤152，所以－2≤3a －2b ≤10.10．已知a ＞b ＞0，比较a b 与a ＋1b ＋1的大小．解：a b －a ＋1b ＋1＝a （b ＋1）－b （a ＋1）b （b ＋1）＝a －bb （b ＋1）.因为a ＞b ＞0，所以a －b ＞0，b (b ＋1)＞0.所以a －bb （b ＋1）＞0.所以a b ＞a ＋1b ＋1.B 级 能力提升1．(2016·全国卷Ⅰ)若a ＞b ＞1，0＜c ＜1，则()A ．a c ＜b cB ．ab c ＜ba cC ．a log b c ＜b log a cD ．log a c ＜log b c解析：法一 由0＜c ＜1知y ＝x c 在(1，＋∞)上单调递增，故由a ＞b ＞1知a c ＞b c ，A 错；因为0＜c ＜1，所以－1＜－c ＜0，所以y ＝xc －1在x ∈(0，＋∞)上是减函数，所以b c －1＞a c －1，又ab ＞0，所以ab ·b c －1＞ab ·a c －1，即ab c＞ba c ，B 错； 易知y ＝log c x 是减函数，所以0＞log c b ＞log c a ，所以log b c ＜log a c ，D 错； 由log b c ＜log a c ＜0，得－log b c ＞－log a c ＞0，又a ＞b ＞1＞0，所以－a log b c ＞－b log a c ＞0，所以a log b c ＜b log a c ，故C 正确．法二 依题意，不妨取a ＝10，b ＝2，c ＝12.易验证A 、B 、D 均是错误的，只有C 正确． 答案：C2．若a ，b ∈R ，且a ＞b ，下列不等式：①b a ＞b －1a －1；②(a ＋b )2＞(b ＋1)2；③(a －1)2＞(b －1)2. 其中不成立的是________．解析：①b a －b －1a －1＝ab －b －ab ＋a a （a －1）＝a －b a （a －1）. 因为a －b ＞0，a (a －1)的符号不确定，①不成立；②取a ＝2，b ＝－2，则(a ＋b )2＝0，(b ＋1)2＝1，②不成立；③取a ＝2，b ＝－2，则(a －1)2＝1，(b －1)2＝9，③不成立．答案：①②③3．已知c a ＞d b，bc ＞ad ，求证：ab ＞0. 证明：⎩⎪⎨⎪⎧c a ＞d b ，bc ＞ad ⇒⎩⎪⎨⎪⎧c a －d b ＞0， ①bc －ad ＞0. ②又bc ＞ad ，则bc －ad ＞0.由②得bc －ad ＞0.故ab ＞0.。
C语言中的数学函数
C语言中的数学函数数学函数在计算机编程中起着重要的作用，尤其是在C语言中。
C语言提供了丰富的数学函数库，方便开发者进行各种数学计算和操作。
本文将介绍C语言中常用的数学函数，包括数值运算、三角函数、指数函数等。
一、数值运算函数1.1 绝对值函数（fabs）绝对值函数fabs(x)返回x的绝对值。
例如，fabs(-5)的返回值是5。
1.2 向上取整函数（ceil）向上取整函数ceil(x)返回大于或等于x的最小整数。
例如，ceil(4.2)的返回值是5。
1.3 向下取整函数（floor）向下取整函数floor(x)返回小于或等于x的最大整数。
例如，floor(4.8)的返回值是4。
1.4 平方根函数（sqrt）平方根函数sqrt(x)返回x的平方根。
例如，sqrt(16)的返回值是4。
1.5 幂运算函数（pow）幂运算函数pow(x, y)返回x的y次方。
例如，pow(2, 3)的返回值是8。
二、三角函数2.1 正弦函数（sin）正弦函数sin(x)返回以弧度为单位的角x的正弦值。
例如，sin(0)的返回值是0。
2.2 余弦函数（cos）余弦函数cos(x)返回以弧度为单位的角x的余弦值。
例如，cos(3.14)的返回值是-1。
2.3 正切函数（tan）正切函数tan(x)返回以弧度为单位的角x的正切值。
例如，tan(0.8)的返回值是0.999.2.4 反正弦函数（asin）反正弦函数asin(x)返回x的反正弦值，以弧度为单位。
例如，asin(1)的返回值是1.57.2.5 反余弦函数（acos）反余弦函数acos(x)返回x的反余弦值，以弧度为单位。
例如，acos(0)的返回值是1.57.三、指数函数3.1 自然指数函数（exp）自然指数函数exp(x)返回e的x次方。
其中e的值约为2.71828。
例如，exp(1)的返回值是2.71828.3.2 对数函数（log）对数函数log(x)返回以e为底，x的对数值。
算式的绝对值混合运算法则及应用
算式的绝对值混合运算法则及应用在数学中，算式的绝对值混合运算法则是一种应用广泛的计算规则，它可以帮助我们解决涉及绝对值的复杂运算问题。
本文将介绍算式的绝对值混合运算法则的基本概念和应用，并通过实际例子展示其在解题过程中的具体运用。
一、算式的绝对值混合运算法则算式的绝对值混合运算法则是指在一个算式中，同时包含有绝对值和其他数学运算符的情况下，按照一定的规则进行计算的方法。
1.1 绝对值的定义首先，我们需要明确绝对值的定义。
对于任意一个实数a，它的绝对值记作|a|，定义如下：当a大于等于0时，|a| = a；当a小于0时，|a| = -a。
1.2 绝对值的混合运算法则算式的绝对值混合运算法则包含以下基本规则：规则1：当一个算式的绝对值与一个常数进行加减运算时，可以先去掉绝对值符号，再进行加减运算。
例如，|3 + 4| = 7，|-3 - 4| = 7。
规则2：当一个算式的绝对值与一个常数进行乘除运算时，可以先去掉绝对值符号，再进行乘除运算。
例如，|2 × 3| = 6，|-6 ÷ 3| = 2。
规则3：当一个算式的绝对值与一个变量进行加减运算时，需要考虑变量的正负情况。
当变量大于0时，|x + a| = x + a；当变量小于0时，|x + a| = -(x + a)。
例如，|x + 2|，当x大于0时，结果为x + 2；当x小于0时，结果为-(x + 2)。
规则4：当一个算式的绝对值与一个变量进行乘除运算时，也需要考虑变量的正负情况。
当变量大于0时，|x × a| = x × a；当变量小于0时，|x × a| = -(x × a)。
例如，|x × 2|，当x大于0时，结果为x × 2；当x小于0时，结果为-(x × 2)。
以上规则可以根据具体的算式和运算需求灵活运用，帮助我们更快速、准确地解决绝对值混合运算问题。
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)第一章：绝对值概念介绍1.1 绝对值的定义与性质引入绝对值的概念，解释绝对值表示一个数与零点的距离。
探讨绝对值的性质，如非负性、奇偶性等。
1.2 绝对值不等式介绍绝对值不等式的概念，即含有绝对值符号的不等式。
举例说明绝对值不等式的形式，如|x| > 2 或|x 3| ≤1。
第二章：绝对值不等式的解法2.1 绝对值不等式的基本性质讲解绝对值不等式的基本性质，如|a| ≤b 可以转化为-b ≤a ≤b。
引导学生理解绝对值不等式与普通不等式的区别与联系。
2.2 绝对值不等式的解法步骤介绍解绝对值不等式的步骤，包括正确理解不等式、画出数轴、分类讨论等。
通过具体例子演示解绝对值不等式的过程，如解|x 2| ≤3。
第三章：绝对值不等式的应用3.1 绝对值不等式在实际问题中的应用通过实际问题引入绝对值不等式的应用，如距离问题、温度问题等。
引导学生运用绝对值不等式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.2 绝对值不等式的综合应用提供综合性的题目，让学生练习将实际问题转化为绝对值不等式。
引导学生运用解绝对值不等式的技巧，求解综合应用问题。
第四章：含绝对值的不等式组4.1 不等式组的定义与性质引入不等式组的概念，即由多个不等式组成的集合。
探讨不等式组的性质，如解的交集、解的传递性等。
4.2 含绝对值的不等式组的解法讲解含绝对值的不等式组的解法，如先解每个绝对值不等式，再求交集。
提供例子，演示解含绝对值的不等式组的过程。
第五章：含绝对值的不等式解的应用5.1 含绝对值的不等式在实际问题中的应用通过实际问题引入含绝对值的不等式应用，如几何问题、物理问题等。
引导学生运用含绝对值的不等式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
5.2 含绝对值的不等式的综合应用提供综合性的题目，让学生练习将实际问题转化为含绝对值的不等式。
引导学生运用解含绝对值的不等式的技巧，求解综合应用问题。
第六章：绝对值不等式的图形解法6.1 绝对值不等式与数轴介绍如何利用数轴来解绝对值不等式。
高中数学新人教A版选修4-5课件：第一讲不等式和绝对值不等式1.1.1不等式的基本性质
探究四
探究一不等式的基本性质
对于考查不等式的基本性质的选择题,解答时,一是利用不等式的相关
性质,其中,特别要注意不等号变号的影响因素,如数乘、取倒数、开方、平
方等;二是对所含字母取特殊值,结合排除法去选正确的选项,这种方法一般
要注意选取的值应具有某个方面的代表性,如选取 0、正数、负数等.
J 基础知识 Z 重点难点
几乎都有类似的前提条件,但结论会根据不同的要求有所不同,因而这需要
根据本题的四个选项来进行判断.选项 A,还需有 ab>0 这个前提条件;选项
B,当 a,b 都为负数时不成立,或一正一负时可能也不成立,如 2>-3,但 22>(-3)2
1
a
b
不正确;选项 C,c2+1>0,由 a>b 就可知c2+1 > c2 +1,故正确;选项 D,当 c=0 时不
A.P≥Q
B.P>Q
C.P≤Q
1
−
a+1+ a
解析:P-Q=( a + 1 − a)-( a − a-1)=
a-1- a+1
=
D.P<Q
.
( a+1+ a)( a+ a-1)
∵a≥1,∴ a-1 < a + 1,即 a-1 − a + 1<0.
又∵ a + 1 + a>0, a + a-1>0,
a-1- a+1
格依据不等式的性质和运算法则进行运算,是解答此类问题的基础.在使用
不等式的性质中,如果是由两个变量的范围求其差的范围,一定不能直接作
2020版高中数学 第一章 不等式和绝对值不等式 1.1.1 不等式的基本性质试题 新人教A版选修4-5
1.不等式的基本性质课后篇巩固探究A组1.(2017广东深圳一模)已知a>b>0,c<0,下列不等关系正确的是()A.ac>bcB.a c>b cC.log a(a-c)>log b(b-c)D.解析∵c<0,∴-c>0.又a>b>0,∴a-c>b-c>0,ac<bc.故>0.即.答案D2.(2017广东潮州二模)若a>b,则下列各式正确的是()A.a·lg x>b·lg xB.ax2>bx2C.a2>b2D.a·2x>b·2x解析由a>b,当lg x≤0时,a·lg x>b·lg x不成立,故A错误.当x=0时,ax2=bx2,故B错误.若a=0,b=-1,则a2<b2,故C错误.∵2x>0,∴a·2x>b·2x,故D正确.答案D3.若角α,β满足-<α<β<,则α-β的取值范围是()A.(-2π,2π)B.(-2π,0)C.(-π,0)D.(-π,π)解析因为-<β<,所以-<-β<.又α-β=α+(-β),且α<β,所以-2π<α-β<0.答案B4.若a>1,b<1,则下列结论中正确的是()A. B.>1C.a2>b2D.ab<a+b-1解析由a>1,b<1得a-1>0,b-1<0,所以(a-1)(b-1)<0,展开整理,得ab<a+b-1.答案D5.已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,则3a-2b的取值范围是()A.[-6,14]B.[-2,14]C.[-6,10]D.[-2,10]解析令3a-2b=m(a+b)+n(a-b),则所以因为1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,所以(a+b)≤,-(a-b)≤,故-2≤3a-2b≤10.答案D6.已知0<a<1,则a,,a2的大小关系是.(从小到大)解析∵a-<0,∴a<.又a-a2=a(1-a)>0,∴a>a2.∴a2<a<.答案a2<a<7.已知-3<b<a<-1,-2<c<-1,则(a-b)c2的取值范围是.解析由题意可知0<a-b<2,1<c2<4,则0<(a-b)c2<8.答案(0,8)8.设a>b>c>0,若x=,y=,z=,则x,y,z之间的大小关系是.(从小到大)解析因为x2-y2=a2+(b+c)2-b2-(c+a)2=2c(b-a)<0,所以x<y.同理可得y<z,故x,y,z之间的大小关系是x<y<z.答案x<y<z9.若3<a<7,1<b<10,试求a+b,3a-2b,的取值范围.解因为3<a<7,1<b<10,所以4<a+b<17,即a+b∈(4,17).因为9<3a<21,-20<-2b<-2,所以-11<3a-2b<19,即3a-2b∈(-11,19).因为9<a2<49,所以.又1<b<10,所以,即.10.导学号26394000在等比数列{a n}中,若a1>0,q>0,前n项和为S n,试比较的大小.解当q=1时,=3,=5,所以.当q>0,且q≠1时,=<0,所以有.综上可知有.B组1.(2017河北衡水模拟)已知0<a<b<1,c>1,则()A.log a c<log b cB.C.ab c<ba cD.a log c<b log c解析取a=,b=,c=2,得选项A,B,C错误.由0<a<b<1,c>1,则>1,log c x在定义域上单调递增.故a log c<b log c.答案D2.已知a,b∈R,则下列条件中能使a>b成立的必要不充分条件是()A.a>b-1B.a>b+1C.|a|>|b|D.3a>3b解析因为a>b⇒a>b-1,但a>b-1a>b,所以“a>b-1”是“a>b”的必要不充分条件;“a>b+1”是“a>b”的充分不必要条件;“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件;“3a>3b”是“a>b”的充要条件.答案A3.导学号26394001已知实数a,b,c满足b+c=3a2-4a+6,c-b=a2-4a+4,则a,b,c的大小关系是()A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b解析由c-b=a2-4a+4=(a-2)2≥0易知c≥b,又由已知可解得b=a2+1>a,所以c≥b>a.答案A4.若a,b∈R,且a2b2+a2+5>2ab+4a,则a,b应满足的条件是.解析原不等式可化为(ab-1)2+(a-2)2>0,则a≠2或b≠.答案a≠2或b≠5.设x>5,P=,Q=,试比较P与Q的大小关系.解因为P=,Q=,又,所以Q<P.6.导学号26394002已知θ∈,且a=2sin2θ+sin 2θ,b=sin θ+cos θ,试比较a与b的大小.解因为θ∈,所以a=2sin2θ+sin 2θ>0,b=sin θ+cos θ>0.因为=2sin θ,又θ∈,所以sin θ∈,2sin θ∈(0,1), 即0<<1,故a<b.。
1.1.1不等式的基本性质
性质 6 开方性质 如果 a>b>0，那么n a > n b(n∈N，n≥2)
【练习】 判断下列命题是否正确，并说明理由． (1)若 a>b，则 ac2>bc2； (2)若ca2>cb2，则 a>b； (3)若 a>b，ab≠0，则1a<1b； (4)若 a>b，c>d，则 ac>bd. [自主解答] (1)错误．当 c＝0 时不成立． (2)正确．∵c2≠0 且 c2>0，在ca2>cb2两边同乘以 c2， ∴a>b. (3)错误．a>b⇒1a<1b成立的条件是 ab>0. (4)错误．a>b，c>d⇒ac>bd，当 a，b，c，d 为正数时成立．
即α＋β∈
－π，π 22
，α－β∈
－π2，0
.
2
2
利用性质证明简单不等式
【例 3】 已知 c>a>b>0，求证：c－a a>c－b b. [精彩点拨] 构造分母关系 → 构造分子关系 → 证明不等式
[自主解答] ∵a>b，∴－a<－b. 又 c>a>b>0， ∴0<1．c－在a<证c－明b本，例∴时c－，1 a连>c续－1用b>到0.不等式的三个性质，一是不等式的 乘法性质：a>b，则－a<－b；二是不等式的加法性质：c>a>b>0，又 －又a∵<－a>bb，>则0，0∴<c－a a<>c－b b；. 三是倒数性质．最后再次用到不等式的 乘法性质．
五、不等式的基本性质的应用
比较大小
【例 1】 设 A＝x3＋3，B＝3x2＋x，且 x>3，试比较 A 与 B 的
含绝对值不等式教案
含绝对值不等式优秀教案第一章：绝对值不等式的基本概念1.1 绝对值的概念解释绝对值的概念，即一个数的绝对值是它到原点的距离。
通过图形和实例来展示绝对值的意义。
1.2 绝对值不等式介绍绝对值不等式的概念，即含有绝对值符号的不等式。
解释绝对值不等式的性质，如非负性和对称性。
第二章：绝对值不等式的解法2.1 绝对值不等式的基本性质介绍绝对值不等式的基本性质，如同号相加、异号相减等。
2.2 绝对值不等式的解法展示如何解绝对值不等式，包括分情况讨论和解不等式的步骤。
通过实例来说明解绝对值不等式的过程。
第三章：含绝对值不等式的应用题3.1 含绝对值不等式的线性应用题介绍如何将含绝对值不等式的线性应用题转化为绝对值不等式。
通过实例来说明如何解决这类问题。
3.2 含绝对值不等式的几何应用题介绍如何将含绝对值不等式的几何应用题转化为绝对值不等式。
通过实例来说明如何解决这类问题。
第四章：含绝对值不等式的综合练习4.1 含绝对值不等式的混合运算练习含绝对值不等式的混合运算，包括加减乘除等。
4.2 含绝对值不等式的综合问题解决含绝对值不等式的综合问题，包括几何和实际应用背景。
第五章：含绝对值不等式的提高练习5.1 含绝对值不等式的证明题解决含绝对值不等式的证明题，练习运用逻辑推理和数学证明。
5.2 含绝对值不等式的创新题解决含绝对值不等式的创新题，培养学生的创新思维和解题能力。
第六章：含绝对值不等式的阅读理解6.1 绝对值不等式与实际问题的结合解释如何将绝对值不等式应用于实际问题，如距离、温度等。
通过实例来展示如何从实际问题中抽象出绝对值不等式。
6.2 含绝对值不等式的阅读理解练习提供阅读理解练习题，要求学生从文段中提取关键信息，建立绝对值不等式。
引导学生学会从问题描述中识别和应用绝对值不等式的性质。
第七章：含绝对值不等式的转换与化简7.1 绝对值不等式的转换介绍如何将绝对值不等式转换为其他类型的不等式，如一元一次不等式。
绝对值教学反思
绝对值教学反思引言概述：绝对值是数学中重要的概念之一，它在实际问题中有着广泛的应用。
然而，在教学过程中，我们常常忽视了学生对绝对值的深入理解和应用能力的培养。
本文将对绝对值教学进行反思，并提出改进的方法。
一、绝对值的概念和性质1.1 绝对值的定义绝对值表示一个数到原点的距离，可以用数轴来表示。
学生需要理解绝对值的几何意义，以便更好地理解其数学含义。
1.2 绝对值的性质绝对值具有非负性、非零性、平方性和三角不等式等重要性质。
教师应重点讲解这些性质，并通过例题引导学生进行思考和证明，培养他们的逻辑思维能力。
1.3 绝对值的应用绝对值在实际问题中具有广泛的应用，如距离、温度差、误差等。
教师可以通过实际问题的引入，让学生将绝对值与实际问题相联系，提高他们的问题解决能力。
二、绝对值的计算方法2.1 绝对值的计算规则学生需要掌握计算绝对值的基本规则，如绝对值的非负性、绝对值的相等性等。
教师可以通过举例和练习，帮助学生掌握这些计算方法。
2.2 绝对值的运算绝对值的运算包括加法、减法、乘法和除法。
教师应引导学生通过实际问题的解决，掌握绝对值运算的方法和技巧。
2.3 绝对值的应用拓展绝对值的应用不仅限于基本运算，还可以扩展到方程、不等式、函数等各个数学概念中。
教师可以设计一些综合性的问题，让学生将绝对值与其他数学概念相结合，提高他们的综合应用能力。
三、绝对值教学中存在的问题3.1 学生对绝对值的概念理解不深入由于绝对值的概念较为抽象，学生往往只停留在记忆定义的层面，缺乏对其深入理解。
教师应通过多种形式的教学手段，激发学生的兴趣，提高他们的思维能力。
3.2 绝对值教学缺乏实际应用绝对值的应用广泛，但在教学中常常忽略了实际问题的引入。
教师应注重培养学生的问题解决能力，将绝对值与实际问题相结合，让学生感受到数学的实用性。
3.3 绝对值教学缺乏综合性的训练绝对值的运算和应用不仅仅是简单的计算，还需要学生具备综合运用的能力。
1.1.1不等式的基本性质
类型二 不等式性质的简单应用
【典例】判断下列命题是否正确,并说明理由.
(1)a>b>0,则 1 1 .
ab
(2)c>a>b>0,则 a b .
ca cb
(3)若 a ＞b ,则ad>bc.
cd
(4)设a,b为正实数,若a- 1 <b- 1 ,则a<b.
a
b
【解题探究】判断上述每个命题真假的关键是什么? 提示:关键是利用不等式的性质或者举反例进行判断.
【归纳总结】 1.符号“⇒”和“⇔”的含义 “⇒”与“⇔”,即推出关系和等价关系,或者说“不 可逆关系”与“可逆关系”,这要求必须熟记和区别不 同性质的条件.
2.性质(3)的作用 它是移项的依据.不等式中任何一项改变符号后,可以 把它从一边移到另一边.即a+b>c⇒a>c-b.性质(3)是可 逆的,即a>b⇔a+c>b+c.
d
c
d
c
同乘以-1得
a
3
d
3 b. c
2.(变换条件、改变问法)本题中加上条件“e<0”,其
他条件不变,证明:
a
e c
2
＞
b
e d
2
.
【证明】因为c<d<0,所以-c>-d>0,
又a>b>0,所以a-c>b-d>0,
所以(a-c)2>(b-d)2>0,
所以
a
1 c
2
＜
b
1 d
(3)a2+b2≥2(a-b-1).其中正确的个数 ( )
掌握初中数学中的绝对值与不等式
掌握初中数学中的绝对值与不等式绝对值与不等式是初中数学中的重要概念，掌握它们对于解决数学问题至关重要。
本文将介绍绝对值和不等式的基本概念、性质以及解题方法，帮助读者全面理解和掌握这两个概念。
一、绝对值的概念与性质1.1 绝对值的定义绝对值是对一个实数取其非负值的运算，用符号“| |”表示。
对于实数 a，其绝对值记作 |a|，定义如下：当a ≥ 0 时，|a| = a；当 a < 0 时，|a| = -a。
1.2 绝对值的性质（1）非负性：对于任意实数 a，有|a| ≥ 0。
（2）正定性：对于任意实数 a，当且仅当 a = 0 时，有 |a| = 0。
（3）对称性：对于任意实数 a，有 |a| = | -a |。
（4）三角不等式：对于任意实数 a 和 b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。
二、绝对值的基本运算2.1 绝对值的四则运算（1）加法运算：对于任意实数 a 和 b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。
（2）减法运算：对于任意实数 a 和 b，有 |a - b| ≥ ||a| - |b||。
（3）乘法运算：对于任意实数 a 和 b，有 |a * b| = |a| * |b|。
（4）除法运算：对于任意非零实数 a 和 b，有 |a / b| = |a| / |b|。
2.2 绝对值与其他运算的关系（1）绝对值与取模运算关系 |a| = |-a|。
（2）绝对值与幂运算关系 |a^n| = |a|^n，其中 n 为自然数。
三、绝对值不等式的基本概念3.1 不等式的定义不等式是两个表达式之间的关系，用不等号（<、>、≤、≥）表示。
其中，不等号的左右两边的表达式称为不等式的左边和右边。
3.2 绝对值不等式的基本性质（1）绝对值不等式的取非：若 |a| < b，则 a > -b 且 a < b。
（2）绝对值不等式的加减法性质：若 |a| > b，则 a > b 或 a < -b。
初中绝对值最大值和最小值的方法总结
初中绝对值最大值和最小值的方法总结嘿，亲爱的同学们，今天我们来聊聊一个数学小怪兽——绝对值！别担心，咱们不会让它把你吓着。
其实，绝对值就像是生活中的一把尺子，用来衡量数字的“绝对”大小。
无论是正数、负数，绝对值都能告诉我们一个数字的“真实”大小。
所以，让我们一起揭开绝对值的神秘面纱，看看如何在它的世界里找到最大值和最小值。
1. 什么是绝对值？首先，绝对值是个啥？简单来说，绝对值就是一个数与零之间的距离。
比如，|3|的绝对值是3，| 3|的绝对值也是3。
换句话说，绝对值只看数字的“脸”，不看“性格”。
它能告诉我们，虽然负数在生活中有点“负能量”，但它的绝对值依然能闪闪发光。
这就好比我们身边的朋友，性格可能各异，但每个人都有独特的闪光点。
1.1 绝对值的符号说到符号，绝对值的符号就是“| |”，想象一下就像是在数字的外面穿了一件漂亮的外衣，把它的真实大小包裹得妥妥的。
比如，|x|这个表达式，意思就是“无论x是正还是负，我只关心它的大小”。
1.2 绝对值的运算在做绝对值运算的时候，别紧张！只要记住几条简单的规则就行。
加法和减法、乘法和除法，这些都和普通的数字运算差不多。
不过，要小心哦，绝对值相加和相减的时候可不是简单地把绝对值加减就好了，得认真对待每一个数字，才能找到答案。
2. 如何求绝对值的最大值和最小值？那么，绝对值的最大值和最小值到底该怎么找呢？这就像在一个热闹的聚会上找“最帅”和“最美”，得仔细比较，才能选出来。
2.1 最大值的求法求最大值时，首先你得列出所有相关数字的绝对值。
比如，给你一组数，3, 5, 7, 2，先算出它们的绝对值，结果是3, 5, 7, 2。
然后，简单一比较，7就是这组数里的“大佬”！记住，绝对值最大的就是我们要找的答案，像极了“站队时最抢眼的那个”。
2.2 最小值的求法至于求最小值，其实也差不多。
你只需列出所有数字的绝对值，然后找到最小的那个。
比如，在上面的例子里，3, 5, 7, 2的绝对值分别是3, 5, 7, 2，最小的就是2！它就像是那个在聚会里默默无闻的朋友，虽然不显眼，但却是不可或缺的。
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1.1 数与式的运算
1.１.1．绝对值
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即
,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离． 例1 解不等式：13x x -+-＞4．
解法一：由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =； ①若1<x ，不等式可变为(1)(3)4x x ---->， 即24x -+＞4，解得x ＜0， 又x ＜1， ∴x ＜0；
②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->， 即1＞4，
∴不存在满足条件的x ；
③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->， 即24x -＞4， 解得x ＞4． 又x ≥3，∴x ＞4． 综上所述，原不等式的解为 x ＜0，或x ＞4．
解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上
点P
1
3
A B x
0 4
C D x
P |x －1|
|x －3|
图1．1－1
到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|．
所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为 |PA |＋|PB |＞4． 由|AB |＝2，可知
点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧． x ＜0，或x ＞4．
练 习 1．填空：
（1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________.
（2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________.
2．选择题：
下列叙述正确的是 （ ） （A ）若a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b > （C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =± 3．化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）．
1.1.1．绝对值
1．（1）5±；4±（2）4±；1-或32．D 3．3x－18。