绝对值(1)
七年级数学绝对值教案(1) 华师版
绝对值(1)教学目标(一)教学知识点1.绝对值的概念.2.利用绝对值比较两个负有理数的大小.(二)能力训练要求1.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.2.会利用绝对值比较两个负数的大小.3.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.(三)情感与价值观要求通过师生的交流、探求，使学生进一步了解数轴.由上节课知道：任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.因此，解决数的问题时，要注意借助数轴思考.有意识地形成“脑中有图，心中有数.”把数和形结合起来，使我们能够生动、直观、简洁地阐明事物的本质.教学重点绝对值的概念及运用绝对值比较数的大小.教学难点绝对值的概念.教学方法启发引导法.整节课的教学活动注意最大限度地发挥学生的主体参与.让学生在教师的引导启发下，轻松愉快地学到新知识.教具准备投影片五张第一张：练习(记作§2．3 A)第二张：引例(记作§2．3 B)第三张：本节例题(记作§2．3 C)第四张：做一做(记作§2．3 D)第五张：试一试(记作§2．3 E)教学过程Ⅰ.通过练习引导，引入新课［师］上节课，咱们一起探讨了数轴，谁能说一说什么是数轴？［生甲］有一条水平直线，在这条直线上取一点为原点，选取某一长度为单位长度.规定直线向右的方向为正方向，这样的一条直线为数轴.［生乙］数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线.原点、正方向、单位长度是它的三要素.［师］这两位同学回答得都正确.前一位同学描述了数轴的特征，后一位同学把特征用一句话概括出来了，并点明了数轴的三要素.很好.现在我们学的数为有理数，有了数轴后，就可以把所有的有理数用数轴上的点表示.这样，我们在研究数时，就可以借助数轴来思考.下面我们来做练习巩固一下上节课的内容(出示投影片§2.3 A)［师］大家做得都很好.画数轴时，都注意了三要素.看自己画的数轴.想：在数轴上表示－1.5的点到原点的距离是多少？表示+6的点到原点的距离是多少？表示0的点呢？［生］－1.5到原点的距离是1.5个单位长度.+6到原点的距离是6个单位长度.表示0的点就是原点，所以它到原点的距离为0.［师］那其他的呢？(还是让学生看自己画的数轴,及表示数的点)［生］表示－6的F点到原点的距离是6个单位长度，表示2的B点到原点的距离是2个单位长度.表示－3的E点和表示3的C点到原点的距离都是3个单位长度.［师］回答得很好.一般来说，两个点的距离是一个数.想一想：表示两点距离的数一定是正数或者是0吗？［生］是.［师］对，表示两点距离的数一定是正数或者是0.一般地，我们把正数和零称为非负数.以后遇到“非负数”三字应想到它是正数或者是0.在数轴上，表示－1.5的点到原点的距离是1.5，(单位长度是这里距离的单位，可以省略)这时，我们说：1.5就是－1.5的绝对值.什么是绝对值呢？这节课我们就来探讨绝对值.Ⅱ．讲授新课在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.(absolute value)或者说，一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.如(出示投影片§2.3 B)［生甲］两只小狗距原点都是3个单位长度.一只小狗在原点左边，可用－3表示它所在的位置，另一只小狗在原点右边，可用+3表示它所在的位置.［生乙］那3就是+3与－3的绝对值.［师］好.可记作｜+3｜=3,｜－3｜=3,现在我们回头看一看刚才的练习题(出示投影片§2.3 A).当时是让大家画数轴,再把数用数轴上的点表示.现在我们把题变为求下列各数的绝对值.能否口答？［生齐声］能.［生甲］－1.5的绝对值是1.5;0的绝对值是0；－6的绝对值是6；2的绝对值是2，6的绝对值是6；－3的绝对值是3，+3的绝对值是3.［生乙］老师，－6的绝对值是6，6的绝对值是6，而－6和6是互为相反数，同样，3也是互为相反数－3和+3的绝对值.所以就可以说：互为相反数的绝对值相等.行吗？［生丙］肯定行.上节课我们知道：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，所以就可以说：互为相反数的两个数的绝对值相等.［师］同学们回答正确，从结果中能总结一些规律，这种探求精神需继续发扬.现在大家分组讨论一下：除刚才总结出的：“互为相反数的两个数的绝对值相等”外，还有没有其他的特征？［生甲］正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数.［生乙］错了.应该说：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. ［生丙］还应该有：零的绝对值是零.［师］一个数可以是正数，可以是负数，也可以是零.由绝对值的意义，可以知道：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.学习了绝对值的概念后，我们可以知道：一个有理数，是由符号与绝对值两方面来确定的.如：+3是由符号“+”与绝对值3组成的；－21的符号是“－”，绝对值是“21”. 下面做一个练习巩固一下绝对值的概念.(出示投影片§2.3 C)下面我们再做一做(出示投影片§2.3 D)（学生动手画、表示、比较后，讨论（3）） 解：－5＜－3＜－1.5＜－1 (2)｜－1.5｜=1.5;｜－3｜=3; ｜－1｜=1;｜－5｜=5 1＜1.5＜3＜5(3)由以上知；两个负数比较大小，绝对值大的反而小. ［师］你的发现正确吗？请举例说明. ［生甲］如：－8与－41;－8与－41利用数轴比较时为：－8＜－41而｜－8｜＞｜－41｜,所以说：两个负数比较大小时，绝对值大的反而小.［生乙］如：－3与－5，－5的绝对值较大，而在数轴上表示的这两个数是－5在－3的左边，因此－5小于－3.［师］同学们举的例子很好.至此我们又得到了比较两个负数大小的另一种方法：利用绝对值.也就是说：如果要比较两个负数的大小时，先比较这两个负数的绝对值.然后通过绝对值的大小而确定这两个负数的大小.下面我们共同看一例题(出示投影片§2.3 C)［师］两个负数比较大小的方法，其根据是表示这两个数的点在数轴上的位置关系.但一旦得出利用绝对值比较负数大小的方法，今后就可以不必通过数轴，直接利用绝对值来比较就可以了.Ⅲ.课堂练习 课本P 42随堂练习1.在数轴上表示下列各数，并求出它们的绝对值： －23,6,－3,45解：绝对值依次为：23,6,3,45. 2.比较下列各组数的大小：(1)－101,－72;(2)－0.5,－32(3)0,｜－32｜;(4)｜－7｜,｜7｜解：(1)－101＞－72 (2)－0.5＞－32;(3)0＜｜－32｜ (4)｜－7｜=｜7｜［师］练习题大家做得不错.下面我们来试着做一做下列各题(出示投影片§2.3 E)Ⅳ.课时小结1.通过本节学习，要初步理解绝对值的概念.即：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值；(这是几何定义)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.(这是代数定义)2.学习绝对值以后，还可以利用绝对值来比较两个负数的大小.即：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.Ⅴ．课后作业 (一)看课本P 41~42 (二)课本P 42习题2．3(三)复习总结§2.1~§2.3所学内容. Ⅵ.活动与探究 已知｜x －2｜+｜y －31｜=0,求2x +3y 的值. 过程：通过探讨，交流，进一步理解绝对值的含义.任何一个数的绝对值是一个非负数，两个非负数相加为零，只有这两个数都为零，即可求出x 、y 的值.然后代入式子求值.结果：由题意得：｜x －2｜=0和｜y －31｜=0,所以：x －2=0,x =2,y －31=0,y =31,所以：2x +3y =2×2+3×31=4+1=5. ●板书设计。
七年级第一章-绝对值
结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同.
观察下面数轴上的点，表示－3的点到 原点的距离是多少？表示3的点呢？－2和2 呢？
绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点 的距离叫做数a的绝对值，记作 a .
例如上面的问题中在数轴上表示－3的点和表 示3的点到原点的距离都是3，所以3和－3的绝对 值都是3，即|－3|＝| 3 |＝3．你能说说－2和2吗？
（）如果 2 －2a ＝－2a，则a的取值范围是 ________ .
问题8：说说你对绝对值的认识？有理数怎样 比较大小？
师生共同归纳： （1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝 对值是它的相反数；0的绝对值是0 （2）若a为有理数，则|a|≥０
（3）零作为一个特殊的数，有它特殊的属性： 绝对值最小的数、相反数是它本身、绝对值是 它本身．
问题7：对于正数、0和负数这三类数，它 们之间有什么大小关系？
请同学们小组讨论，利用数轴探究结论！ 1.正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 2.两个负数，绝对值大的反而小.
练习1. 判断并改错
（1）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；
（2）一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定 是负数；
例：比较下列各组数的大小： 3 (1)-2与-3； (2) 与-0.8； 5 (3)-0.2与-0.25； (4)-0.1与-0.01； 4 3 3 5 与 . (5) 与 ； (6) 4 8 5 8
口答（用“＞”或“＜” 填空） (1)2 12； (2)2 ＞ -3； (3)0
(4)-15
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
小
大
说一说：利用数轴比较有理数的大小的步骤. （1）先在数轴上用点表示； （2）再根据排列的顺序确定大小.
绝对值 (1)
一、选择题★1. （2007年嘉兴市）－3的绝对值是（）（A）3 （B）－3 （C）13 （D）－13★2. 绝对值等于其相反数的数一定是A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零★★3. 若│x│+x=0，则x一定是（）A．负数B．0 C．非正数D．非负数二、填空题★4. │3.14- ｜= ．★★5. 绝对值小于3的所有整数有．★★6.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；★★7．（2007年深圳市）若，则的值是（）A．B．C．D．★★8.正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：+15 -10 +30 -20 -40指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？10. 写出绝对值大于2.1而不大于5的所有整数_一个正数增大时，它的绝对值，一个负数增大时，它的绝对值 .(填增大或减小) 1. 如果|a|=4，|b|=3，且a>b，求a，b的值.2.（1）对于式子|x|+13，当x等于什么值时，有最小值？最小值是多少？（2）对于式子2-|x|，当x等于什么值时，有最大值？最大值是多少3.阅读下列解题过程，然后答题：已知如果两个数互为相反数,则这两个数的和为0,例如,若x和y互为相反数,则必有x+y=0.现已知:｜a｜+a=0，求a的取值范围。
解：因为｜a｜+a=0，所以｜a｜与a互为相反数，所以｜a｜=-a ，所以a的取值范围是a 0 .阅读以上解题过程，解答下题已知：｜a-1｜+（a-1）=0，求a的取值范围.若2,<x<5 化简 X-5分之丨x-5丨- 2-x 分之丨x-2丨 + x 分之丨x 丨已知|ab-2|与|b-1|互为相反数试求代数式1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2009)(b+2009)绝对值试题姓名【基础平台】1．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．2．______31=+；______45=--；______32=-+． 3．______510=-+-；______36=-÷-；______5.55.6=---． 4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数． 5．一个数的绝对值是32，那么这个数为______． 6．当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a ． 7．绝对值等于4的数是______．8．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………………………（ ） A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零【自主检测】1．______5=-；______312=-；______31.2=-；______=+π． 2．523-的绝对值是______；绝对值等于523的数是______，它们互为________． 3．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________． 4．如果3-=a ，则______=-a ，______=a ．5．下列说法中正确的是………………………………………………………………（ ） A ．a -一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若b a =则a 与b 互为相反数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 6．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有………………………………………………………………………（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 …………………………………………（ ） A ．a ＞O B ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O8．在数轴上表示下列各数： (1)212-； (2)0； (3)绝对值是2.5的负数； (4)绝对值是3的正数．9． 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L 误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)? (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?【拓展平台】1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ． 2．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．3．绝对值不大于11.1的整数有……………………………………………………（ ） A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 4．计算：(1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++-(3) 5327-⨯-÷-(4) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+÷+-32922121一、选择题1.下列说法中正确的个数是( )(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)•两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若-│a │=-3.2,则a 是( )A.3.2B.-3.2C.±3.2D.以上都不对 3.若│a │=8,│b │=5,且a+b>0,那么a-b 的值是( )A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-13 4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( )A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零 5.a<0时,化简||3a a a+结果为( ) A.23B.0C.-1D.-2a 二、填空题6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________.7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________.8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________. 9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉b ca1(1)-35_______-23;(2)-116_______-1.167;(3)-(-19)______-|-110|. 10.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示:试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │=___________. 三、解答题 11.计算(1)│-6.25│+│+2.7│; (2)|-813|-|-323|+|-20|12.比较下列各组数的大小:(1)-112与-43 (2)-13与-0.3;13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c 的值.14.如果a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是1,求代数式x 2+(a+b)x-•cd 的值. 15.求|110-111|+|111-112|+…|149-150|的值.16.化简│1-a │+│2a+1│+│a │(a<-2).17.若│a│=3,│b│=4,且a<b,求a,b的值.18.已知-a<b<-c<0<-d,且│d│<│c│,试将a,b,c,d,0•这五个数由大到小用“>”依次排列出来.答案:一、1.B 2.C 3.A 4.A 5.B二、6.±4,±3,±2 7.0 8.8 9.(1)>;(2)> 10.-2三、11.(1)8.95;(2)32; 12.(1)-12<-43(2)-13<0.3;13.∵│a-3│+│-b+5│+│c-•2│=0,又│a-3│≥0,│-b+5│≥0,│c-2│≥0. ∴a-3=0,-b+5=0,c-2=0,即a=3,b=•5,c=2,∴2a+b+c=1314.由条件可知:a+b=0,cd=1,x=±1,则x2=1,∴x2+(a+b)x-cd=0 •15.原式=110-111+111-112+…+149-150=110-150=22516.∵a<-2,∴1-a>0,2a+1<0.∴│1-a│+│2a+1│+│a│=1-a+(-2a-1)+(-a)=-4a 17.∵│a│=3,│b│=4∴a=±3,b=±4又a<b,则a=±3,b=418.a>c>0>d>b新人教版七年级数学《绝对值》练习题【基础平台】1．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．2．______31=+；______45=--；______32=-+． 3．______510=-+-；______36=-÷-；______5.55.6=---． 4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数． 5．一个数的绝对值是32，那么这个数为______． 6．当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a ． 7．绝对值等于4的数是______．8．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………………………〖 〗 A ．负数 B ．正数C ．负数或零D ．正数或零【自主检测】1．______5=-；______312=-；______31.2=-；______=+π． 2．523-的绝对值是______；绝对值等于523的数是______，它们互为________． 3．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________． 4．如果3-=a ，则______=-a ，______=a ．5．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖 〗 A ．a -一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若b a =则a 与b 互为相反数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 6．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有………………………………………………………………………〖 〗A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 …………………………………………〖 〗 A ．a ＞O B ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O8．在数轴上表示下列各数： (1)212-； (2)0； (3)绝对值是2.5的负数； (4)绝对值是3的正数．9． 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L 误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)? (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?【拓展平台】1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ． 2．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．3．绝对值不大于11.1的整数有……………………………………………………〖 〗 A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 4．计算：(1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++-(3) 5327-⨯-÷-(4) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+÷+-32922121一、填空题1．一个数a 与原点的距离叫做该数的_______．2．－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______， +|－（21）| =_______，+（－21）=_______．3．_______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身．4．a+b=0，则a 与b_______． 5．若|x|=51，则x 的相反数是_______． 6．若|m －1|=m －1，则m_______1． 若|m －1|>m －1，则m_______1． 若|x|=|－4|，则x=_______． 若|－x|=|21|，则x=_______．二、选择题1．|x|=2，则这个数是（ ） A ．2 B ．2和－2 C ．－2 D ．以上都错2．|21a|=－21a ，则a 一定是（ ） A ．负数 B ．正数 C ．非正数 D ．非负数3．一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ） A ．－m B ．m C ．±m D ．2m4．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．正数、零 D ．负数、零 5．下列说法中，正确的是（ ） A ．一个有理数的绝对值不小于它自身B ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D ．－a 的绝对值等于a三、判断题1．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等． （ ） 2．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等． （ ） 3．若x<y<0，则|x|<|y|． （ ）四、解答题1．若|x －2|+|y+3|+|z －5|=0 计算：（1）x ，y ，z 的值．（2）求|x|+|y|+|z|的值．2．若2<a<4，化简|2－a|+|a －4|．3．若xx =1，求x ．若xx =－1，求x ．2.4绝对值◆随堂检测1、绝对值为4的有理数是（ ） A. ±4 B. 4 C. -4 D. 22、两个数的绝对值相等，那么（ ） A.这两个数一定是互为相反数 B.这两个数一定相等C.这两个数一定是互为相反数或相等D.这两个数没有一定的关系 3、绝对值小于4的整数有（ ） A.3个 B.5个 C.7个 D.8个 4、化简4-+-ππ的结果是_______- 5、绝对值与相反数都是它的本身（ ） A .1个 B.2个 C.3个 D.不存在 ◆典例分析若m 为有理数，且,m m -=-那么m 是（ ） A.非整数 B.非负数 C.负数 D.不为零的数解析：根据“正数或零”的绝对值等于本身可知，-m ≥0,所以他的相反数m ≦0，即为非正数. ◆课下作业 ●拓展提高 1、31-的绝对值是（ ）A .-3 B. 31 C. 3 D.31- 2、若()b a b a +-=+，则下列结论正确的是（ ）A .a+b ≤0 B. a+b<0 C. a+b=0 D. a+b>03、-3的绝对值是_______，绝对值是3的数是________.4、一个数a 在数轴上的对应点在原点的左侧，且5.4=a ，则a=__________.5、若的相反数是-0.74，则_______=a .6、若______,21==-x x 则.7、若032=-+-b a ，求a 、b 的值.8、某检测小组乘汽车检修供电线路，向南记为正，向北记为负。
人教版初中数学课标版七年级上册第一章1.2.4 绝对值教案
1.2.4 绝对值（1）教案【教学目标】一、知识与技能1.借助数轴，初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的作用.二、过程与方法1.使学生形成从一般到特殊的解题思想，养成严密的思维习惯.2.培养学生主动探索，敢于发现，合作交流的精神.三、情感态度与价值观1.通过对形式不同的问题的解答，激发学生学习的积极性和兴趣，使全体学生积极参与，体验成功的喜悦.2.对学生进行“实践——认识——实践”的辩证唯物主义教育.【教学重点、难点】1.重点：绝对值的概念，会求一个数的绝对值.2.难点：对绝对值概念的正确理解.【教学过程】一、情境引入:两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km ，到达A、B两处。
它们行驶路线相同吗？它们行驶路程相同吗？（1）如何用有理数表示它们的行驶情况?（2）这两个有理数有什么关系?－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离是10个单位长度，它们的符号不同.我们把这个距离10叫做＋10和－10的绝对值。
二、合作学习：1．绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值) ． 记作:|a|例如，在数轴上表示数―10与表示数10的点与原点的距离都是10，所以―10和10的绝对值都是10，记作|―10|=|10|=10同样可知：|―4| =4，|+1.7|=1.72.想一想：这里的数a 可以表示什么样的数？3．试一试： 由绝对值的意义，我们可以知道：︳7︳= , ︳-7︳= ；︳2.8︳= ，︳-4.5︳= ；︳0︳＝4.议一议：从以上结果你有什么启示?你能用自已的话总结出绝对值的性质吗?5.归纳出数a 的绝对值的性质：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2） 0的绝对值是0；（3） 一个负数的绝对值是它的相反数.我们可以用a 来表示任意一个有理数，上述性质可以表示为：①若a ＞0，则|a |=a ；②若a =0，则|a |=0； 或写成： ③若a ＜0，则|a |=–a ；（4）绝对值的非负性由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a |≥0(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩三、典例导学：【知识点 1】 求一个数的绝对值例1.写出下列各数的绝对值. 解：66=； 88-=； 3.9 3.9-=； 5522= ； 221111-= ；100100=； 00= 【总结提升】求一个数的绝对值的方法：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到结论.练习一：课本P11第 2，3题2.判断下列各式是否正确:（1）|5|=|-5| （ ）（2）-|5|=|-5| （ ）（3）-5=|-5| （ ）3.判断下列说法是否正确:（1）符号相反的数互为相反数（ ）（2） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（ ）（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（ ）（4）当a ≠0时，|a|总是大于0 （ ）想一想：1.绝对值是3的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－4.5的数？2. 绝对值小于2的整数有几个，把它们在数轴上表示出来.3.判断：如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数【知识点 2】 应用绝对值的性质解决问题在日常生活和生产中,我们借助绝对值的意义可以判断某些产品质量的好差,你能回答526,8, 3.9,,,100,0211---下列问题吗?例2. 正式排球比赛对所有排球的质量有严格的规定,下列5个质量检测结果：(用正数记超过质量的克数,用负数记不足质量的克数)＋15，－10，＋25，－20，－8请指出哪个排球的质量好一些.答：记为-8的排球质量好一些。
1.2.4 绝对值(1)
越靠右
（ ×）
（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上
离原点越远
（√ ）
小结
一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做 数a的绝对值（absolute value），记作|a|.
一个正数的绝对值是 它本身， 一个负数的 绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
（1）当a是正数时，|a|=a
（2）当a是负数时，|a|=－a
这里的数a可以是 正数、负数和0
－10
0
10
例如，A, B两点分别表示10和－10，它们与原点的 距离都是10个单位的长度，所以10和－10的绝对值 都是10，即|10|＝10，|－10|＝10，显然|0|＝0.
试一试
1）|+2|=_____2____,| |+8.2|=___8_._2____
1
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
绝对值(一)
第四讲绝对值(一）知识点：相反数的定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.0的相反数为0.相反数的代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数.相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等（0除外）相反数的性质：（1）若a、b互为相反数，则0=+ba；反之，若0=+ba，则a、b互为相反数；（2）若a、b互为相反数，则a、b在数轴上对应的点到原点的距离相等；（3）互为相反数的两个数的差是其中一个数的2倍；（4）互为相反数的两个数的积小于或等于0；（5）互为相反数的两个数的商（0除外）等于-1；（6）互为相反数的两个数同时乘或除以一个数（0除外）仍互为相反数；(7) 0的相反数仍是0.典型例题讲解例1数轴上A点表示-5，B、C两点所表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为4，求点B和点C各对应什么数？随堂练习：1.（易）a的相反数是( )(A)-a (B)1a(C)-1a(D)a-12.（易）一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为12单位长，则这个数是( )(A)12或-12(B)14或-14(C)12或-14(D)-12或143.（易）下列各数：2，0.5,23,-2,1.5,-12,-32,互为相反数的有哪几对？4.（易）如果a,b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反数？a+b与a-b的积为2？5.（易）一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点在什么位置？6.（易）数轴上A点表示+7，B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离为 2，求B点和C点各对应什么数？7.（易）若a>0>b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B 与原点的距离，试把 a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来.倒数的概念：如果两个数的乘积为1，那么称这两个数互为倒数负倒数：如果两个数的乘积为-1，那么称这两个数互为负倒数.绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.绝对值代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；表示为⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a绝对值的表示：用a 表示一个数，则a 的绝对值记作a ，读作“a 的绝对值” 绝对值的性质：（1）非负性，即|a|≧0，零是绝对值最小的数；（2）绝对值为某一个正数的数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是零。
北师大版七年级数学上册《绝对值(一)》课件
通过本节课，你学到了什么？ 请同学们畅谈收获……
1、如图，是正方体的展开图， 请 图中填上相应的数字，使折叠 后相对面上的数互为相反数
5
0 -3.5
a a 2、
表示什么意思？ 一定是负数吗？举例说明
绝对值：
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做
a a 这个数的绝对值。一个数 的绝对值记作：│ │
.
， 我
来
3、|m|=2，则m= 2 .
！
4、绝对值等于3的数是 3 .
绝对值小于3的整数有 1,2,0 绝对值小于3.2的整数有 1,2,3,0
绝对值大于1且小于4的整数有 2, 3
. .
.
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
-3 - -1 0 1 2 3 4 2
自学指导
自学课本P30议一议前的部分，时间约5分钟.
1、相反数的定义：
（1）只有
不同的 数，其中一个叫ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一个的相反数，
也称这两个数
.
（2）0的相反数是 .
2、写出下列各数的相反数
3
1， 3.5， ，
2
0，
-3，
-2.5，
9 2
3、你认为如何写出一个数的相反数，你有何技巧？ 4、小明说：“3是相反数”，你认为对吗？小敏说：“互为相 反数
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
例如：大象在数轴上+5点，距离原点5个单位长度，
人教版七年级数学上册教案第一单元 绝对值
1、理解并掌握绝对值的几何意义和代数意义2、掌握绝对值的非负性3、掌握绝对值的化简4、学会利用绝对值比较有理数的大小和分类讨论思想5、体会整体思想● （2019年·成都） 计算（6分）.()311630cos 22-0-+-︒-∏1、绝对值的几何意义：数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作a ． b a -的几何意义：在数轴上，表示数a,b 对应两点间的距离.例如，在数轴上表示+5的点与原点的距离是5，所以55=+；在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，所以-6的绝对值是6，记作66=-。
2、绝对值的代数意义（性质）：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．3、求字母a 的绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0()0(a a a a a a a ⎩⎨⎧<-≥=)0()0(a a a a a ⎩⎨⎧≤->=)0()0(a a a a a4、利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.5、绝对值具有非负性．（1）对于任意实数a ，总有0≥a ．（2）如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0． 例如：若0=++c b a ，则0,0,0===c b a ．6、绝对值的其它性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a -≥（2）若b =a ，则b a =或b a -=； b a ab ⋅= ； ()0≠=b ba b a ； 222a a a ==● 例1、1、求下列各数的绝对值。
21-= ； 49-= ； ()2---= ； 7.8-= ；21= ； 8()7--= ； (24.2)-+= ； [](1)---= ； 2、若4x -=，则x ＝_______； 若104x -=，则x ＝__________； 若34x -=，则x ＝__________;若,,4b a a =-=则b= ；3、若ab ab <，则下列结论正确的是（ ）A.0,0<<b aB.0,0<>b aC.0,0><b aD.0<ab1、（1） 6.2-的相反数是 ，倒数是 ；（2）已知 3.7a =，则a = ；若 3.7a -=，则a = ；（3）若a a =，则a 是 ；若a a -=-，则a 是 ；（4）若a 是负数，则a -= ；（5）已知,0,5,2<==xy y x 则y x +的值等于 ；2、（1）当0a >时，6a -= ； （2）当5a >时，5a -= ；（3）当5a <时，5a -= ；3、a ，b 是有理数，若a ＞b 且|a|＜|b|，下列说法正确的是（ ）A. a 一定是正数B. a 一定是负C. b 一定是正数D. b 一定是负数● 例2、 1、已知022=++-y x 求：（1）x ，y 的值；（2）552x y -的值。
绝对值(1)
§1.2.4 绝对值授课时间： 班级： 姓名： 教学目标：1、理解绝对值的概念及其几何意义．会求一个数（不涉及字母）的绝对值．会求绝对值已知的数．2、学生经历实践、发现、探究的过程，对有理数的绝对值的认识不断加深，从直观到抽象、从感性认识到理性认识，发展学生分析、归纳、抽象概括的思维能力．3、对有理数有深入的认识，发展学生的符号感和数形结合的意识．4、学生在经历了实践、探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性． 教学重点：有理数的绝对值的几何意义和代数意义教学难点：有理数的绝对值的代数意义及其应用．一、情境引入：1、 课本P11、观察思考：（1）点A 、B 表示的有理数是 ；（2）点A 到原点的距离是 ，点B 到原点的距离是 ；到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 .这时我们就说10的绝对值．．．是10，—10的绝对值．．．也是10。
二、归纳概括：1、数a 的绝对值： 。
符号语言： 。
练习：在数轴上画出212，5，0，－1，观察数轴，指出它们的绝对值各是多少？思考：（1）观察数轴，在原点右边的点表示的数正数的绝对值有什么特点？总结：一个正数的绝对值是 ；（2）观察数轴，在原点右边的点表示的数负数的绝对值有什么特点？总结：一个负数的绝对值是 ；（3）0的绝对值是___________________2、绝对值的代数意义：（1） ；（2） ；（3） ；3、绝对值的非负性：对任意有理数a ，三、课堂试一试；例1、写出下列各数的绝对值：6，－８，－3.9，25，112-，100，0，－)0(<a a 。
思考：（1）绝对值等于３的数有几个？各是什么？（2）绝对值等于0的数有几个？各是什么？（3）有没有绝对值等于－２的数？例2、（1）已知：｜a ｜＝5，｜b ｜＝2，试求a 、b 的值。
（2）已知：｜a ｜+｜b ｜＝0，试求a 、b 的值。
绝对值(1)
（a<0） -a
a （a≥0）
-a （a≤0）
拓展思维
若a、b在数轴上的位置如图所示：
则∣a∣=_____ -a ； 则∣b∣=_____ -b ； 则∣c∣=_____ c ；
b
a
0
c
绝 对 值 (1)
宿州市萧县丁里初级中学 梁德闯
复习提问
规定了原点、正方向、单位长度的直线。
只有符号不同的两个数互为相反数。
规定：0的相反数是0。
a
相反数
-a
情境引入
大象距原 点多远?
两只小狗分别 距原点多远?
两只小狗所跑的路线相同吗？路线不同，正负性 两只小狗所跑的路程一样吗？ 路程一样，到原点的距离相等(不管方向)
因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0 表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a＞0，那么|a|＝a（正数） (2)如果a＜0，那么|a|＝－a（正数） (3)如果a＝0，那么|a|＝0
|a|≥0
你知道吗
一个不等于零的有理数可以看作 由两部分组成：符号和绝对值。
4、|a|=？
|a|=
（a>0）a
（a=0）0 = （a<0）-a
a （a≥0）
-a （a≤0）
课堂总结
1、绝对值的定义 数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做 这个数的绝对值（几何定义）。
一个正数的绝对值是它本身(正数)；
一个负数的绝对值是它的相反数（正数）； 0的绝对值是0.
|a|=
2、|a|=？
（a>0） a
（a=0） 0 =
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
1、绝对值的定义（几何定义） 数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数 的绝对值。 3 2 例如： 表示-3的点与原点的距离是 3个单位长度 ， 所以-3的绝对值是 3 ； 表示2的点与原点的距离是 2个单位长度 ， 所以2的绝对值是 2 ； 表示0的点与原点的距离是 0个单位长度 ， 所以0的绝对值是 0 。
人教版七年级上册第1章有理数【教案】绝对值的定义和性质
1.2.4 绝对值一、教学目标知识与技能：从几何、代数两个角度正确体会绝对值的意义；会求已知数的绝对值；会利用绝对值比较两个负数的大小。
过程与方法：体验绝对值解决实际问题的过程，感受数学在生活中的应用价值。
学会与人合作交流，初步形成评价意识。
情感、态度与价值观：积极参与数学学习活动，激发学习数学的欲望。
二、教学方法采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。
三、重难点1．重点：给出一个数会求出它的绝对值。
2．难点：掌握应用绝对值的概念。
四、课时安排2课时五、教具准备投影仪（电脑）、三角板、自制胶片。
六、教学设计思路１、借助数轴这一工具引出绝对值的概念以及互为相反数的两个数绝对值之间的关系，具有直观性，一方面便于学生接受，另一方面为今后学习打下基础２、创设情境，联系生活实际，展开讨论交流，体会绝对值的意义，重点应该是让学生直观理解绝对值的意义，不要在绝对值号内出现多重符号的化简和字母。
３、根据本节内容如果一课时，则时间紧内容多。
因此在这里分为两课时。
教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。
七、教学过程设计（一）创设情境，复习导入师：两辆汽车从同一处0出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。
它们的行驶路线相同嘛？它们行驶路程的远近相同吗？学生思考以上问题，-10与10互为相反数。
师：我们学习了数轴、相反数。
在练习本上画一个数轴，并标出表示－10，212-，0及它们的相反数的点。
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画。
【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习。
（二）探索新知，导入新课师：同学们做得非常好！－10与10是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？学生活动：思考讨论，很难得出答案。
2020版高考数学不等式选讲第1讲绝对值不等式课件
含绝对值不等式解法的常用方法
1．(2018· 高考全国卷Ⅱ)设函数 f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|. (1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≥0 的解集； (2)若 f(x)≤1，求 a 的取值范围．
解：(1)当 a＝1 时， 2x＋4，x≤－1， f(x)＝2，－1＜x≤2， －2x＋6，x＞2. 可得 f(x)≥0 的解集为{x|－2≤x≤3}． (2)f(x)≤1 等价于|x＋a|＋|x－2|≥4. 而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，且当 x＝2 时等号成立．故 f(x)≤1 等 价于|a＋2|≥4. 由|a＋2|≥4 可得 a≤－6 或 a≥2.所以 a 的取值范围是 (－∞，－6]∪[2，＋∞)．
2．已知函数 f(x)＝|x＋1|－|2x－3|. (1)画出 y＝f(x)的图象； (2)求不等式|f(x)|＞1 的解集．
x－4，x≤－1， 3x－2，－1＜x≤3， 2 解：(1)f(x)＝ 3 －x＋4，x＞ ， 2 y＝f(x)的图象如图所示．
(2)由 f(x)的表达式及图象知， 当 f(x)＝1 时， 可得 x＝1 或 x＝3； 1 当 f(x)＝－1 时，可得 x＝ 或 x＝5. 3 故 f(x) ＞ 1 的 解 集 为 {x|1 ＜ x ＜ 3} ； f(x) ＜ － 1 的 解 集 为
1 xx＜ 或x＞5. 3
所以|f(x)|＞1
1 的解集为xx＜3或1＜x＜3或x＞5.
绝对值不等式性质的应用(师生共研)
3 1 设不等式|x－2|<a(a∈N )的解集为 A，且 ∈A， ∉A. 2 2
*
(1)求 a 的值； (2)求函数 f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．
绝对值(一)
(1)下列说法中，错误的是(
)
A +5 的绝对值等于 5
B 绝对值等于 5 的数是 5
C -5 的绝对值是 5
D +5、-5 的绝对值相等
(2)绝对值最小的有理数是 (
)
A.1
B.0
C.-1
D.不存在
(3)绝对值最小的整数是(
)
A.-1
B.1
C.0
D.不存在
(4)绝对值小于 3 的负数的个数有(
)
A.2
A
B
FC D
E
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
表示 0 的点（原点）与原点的距离是 0，所以 0 的绝对值是 0 总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？
签字：
教师指导过程
学生已经认识数轴，并且 知道了相反数的概念，能 够用数轴上的点来表示 有理数，也已经知道数轴 上的一个点与原点的距 离，会比较这些距离的大 小。并初步体会到了数形 结合的思想方法。学生活 动经验基础：在前面相关 知识的学习过程中，学生 已经经历了归纳、比较、 交流等一些活动，解决了 一些简单的现实问题，感 受到了数学活动的重要 性；同时在以前的数学学 习中学生已经经历了很 多合作学习的过程，具有 了一定的合作学习的经 验，具备了一定的合作与 交流的能力。
学生学习过程
【情景创设】 小明的家在学校西边 3 ㎞处，小丽的家在学校东边 2km 处。他们上学所花的时间与各家到 学校的距离有什么关系?
数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值 绝对值的表示方法如下：-2 的绝对值是 2，记作| -2|=2；3 的绝对值是 3 ，记作|3|=3
口答：如图，你能说出数轴上 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值
绝对值(1)
8或-8 3、写出绝对值小于3.9的整数 -3，-2，-1,0,1,2,3
4、若｜m｜=-m ,则m是怎样的数？ 负数或0 5.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是
正数或零
二、提高题 1、下列说法正确的是 （ A ） A、0是绝对值最小的数 B、绝对值较大的数较大 C、如果两个数的绝对值相等则这两个数一定相等 2、已知：｜a｜＝3,｜b｜＝2,求a+b的值. 3、若|x-3|+|y-2|=0，求x，y的值.
|π－5|=－(π－5）=5－π
探索下列问题
填空:
1.5 ； （1）|3|＝______ ；（2）|1.5|＝______ 3 （3）|－3|＝______ ；(4)|-1.5|=______ 3 1.5 ； （5）|0|=_____ 0 ． 解决这些问题后，你能得到什么结论？
归 纳：
正数的绝对值是它本身；
任何一个数的绝对值一定大于或等于0． 即： a 0
小结：
（1. 几何定义） ：数轴上表示数a的点 绝对值 与原点的距离叫做数a的绝对值.记作 ｜a｜ （2.代数定义） 正数的绝对值是它本身; 负数
的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0. (1)若a 0, 则 a a；
(2)若a 0, 则 a －a； (3)若a 0, 则 a 0.
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0．即：
(1)若a 0, 则 a a； (2)若a 0, 则 a －a； (3)若a 0, 则 a 0.
互为相反数的两个数的绝对值相等
做一做
练习：
一、应用 1、求下列各数的绝对值 （1）-38
38
（2）0.24
新人教版六年级数学下册《绝对值(1)》课件
探究三：应用绝对值解决实际问题 活动1
难点知识▲
练习：某出租车司机一天上午在南北方向的大街上营运， 如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程如下 （单位：千米）: +10, －3, +8, －5, 12, 11, －10, －10. 若汽车耗油量为0.07升/千米,求上午他一共用掉了多少升 油? 解：汽车这天上午一共走了：
x _______. 1
b
2 （3）若 a 2 b 1 0, 则 a =_______.
探究二：绝对值的法则 活动4
重点知识★
绝对值法则的运用
例3. a为何值时，下列各式成立？
绝对值等于本身的数是非负数，绝对值等于相反数的数 是非正数，任何一个数的绝对值均是非负数
探究二：绝对值的法则 活动4
7.2.4
绝对值
第一课时
0
（1） 数轴的三要素是什么？
（2） 什么叫互为相反数？ 它的几何意义是什么？
探究一：绝对值的定义及其几何意义 活动1
绝对值的概念及其几何意义
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km， 到达A、B两处.
问题:
（1）两辆车的行驶路线相同吗？ （2）它们的行驶路程相等吗？ 不同 相同
：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).
一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 －0.5 0.1 0.2 0 －0.08 －0.15
Байду номын сангаас
【绝对精品】 绝对值(一)求值
第四节 绝对值（一）【知识要点】1．绝对值的两种不同意义. 2．如何求几个绝对值相加的最小值. 3．绝对值有哪些性质.【典型例题】# 例1 下列哪些数是正数?-2， 31+， 3-， 0， -2+， -（-2）， -2-# 例2 在括号里填写适当的数：5.3-=( )；21+=( )； -5-=( )；-3+=( )；)( =1； () =0； -()=-2例3 绝对值不大于3的整数有哪些？例4 若|a+1|+|b-a|=0，求a ，b例5 （1）若2m -=，求m 的值；（2）若a b =，则a b 与的关系是什么？例6 （1）已知5=a ，3=b 且a b a b -=-，求b a ,的值.（2）已知5=a ，3=b 且a b b a -=-，求b a ,的值.（3）已知5=a ，3=b 且b a b a +=+，求b a ,的值.* 例7 ①当0a bab+=时，a b 与的关系是（ ） A ．a 与b 互为相反数 B ．a=1，b=1 C ．a 与b 异号D ．0a b ==②已知a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c=0， 求abcabc c c b b a a +++的值.③有理数a 、b 、c 均不为0，且a ＋b ＋c=0，试求ac a c cb c b ba b a ++的值.求最值问题* 例8 （1）工作流水线上顺次排列5个工作台A,B,C,D,E，已知工具箱应放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？（2）如果工作台由5个改为6个，那么工具箱应如何安置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短？（3）如果工作台由5个改为n个，那么工具箱应如何安置能使n个操作机器的人取工具所走的路程之和最短？* 例9 求20072006321-+-+-+-+-x x x x x 的最小值.先判断再代入求值* 例10 有理数p n m ,,满足023=+m m ,n n =,p •1=p ,求1312++++--m m p m n 的值* 例11 若,,a b c 均为整数，且19191a b c a -+-=，试求：c a a b b c -+-+-的值.初试锋芒姓名： 成绩：# 1．下列各式中，不正确的是（ ）A ．01.001.0->- B.001.001.0->-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--<--3131 D.2.32.3->--2．若m 是有理数，则m m -一定是（ ） A ．零 B ．非负数C ．正数D ．负数3.若()0=-+x x ，则x 一定是（ ） A. 正数 B. 负数C. 非正数D. 非负数4.若111=--a a ，则a 为（ ）A. 大于1的数B. 小于1的数C. 大于1或小于1的数D. 正整数# 5.3-，3--，213--的大小关系是（ ）A. 21333--<--<-B. 32133-<--<-- C. 33213-<--<--D. 33213--<-<--6.（2003年河南省中考题）已知数轴上的A 点到原点的距离是2, 那么在数轴上到A 点的距离是3的点所表示的数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个* 7.如图，直线上有三个不同的点A 、B 、C ，且AB ≠BC ，那么，到A 、B 、C 三点距离的和最小的点（ ） A.是B 点 B.是AC 的中点C.是AC 外一点D.有无穷多个8.计算200111999119991200012000120011---+-=_______________* 9.m 是有理数,求8642-+-+-+-m m m m 的最小值.AB C大显身手姓名： 成绩：一、填空# 1. －|－76|=_______，－（－76）=_______， －|+31|=_______， －（+31）=_______， +|－（21）|=_______， +（－21）=_______.2.若|x|=51，则x 的相反数是_______.3.若|m －1|=m －1,则m___1； 若|m －1| 〉m －1,则m___1； 若|x|=|－4|, 则x=____； 若|－x|=|21-|， 则x=______.4.若0<<b a ，则b a _________（填“<” “>” ），# 5.若m m -=-33，则3_________m （填“≤”或“≥”）6.（2002年江西省中考题）若m ,n 互为相反数, 则____________1=+-n m7.（2004年江西省中考题）如下图,数轴上的点A 所 表示的数是a,则点A 到原点的距离是___________.* 8.31++-x x 的最小值是____________.* 9.31+--x x 的最大值是____________.* 10. 如果35=-x ，则__________=x ；415--m 的最小值是________.二、选择# 1．任何一个有理数的绝对值一定（ ）A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于0# 2.|x|=2,则这个数是（ ）A.2B.2和－2C.－2D.以上都不对3.|21a|=－21a ，则a 一定是（ ）A.负数B.正数C.非正数D.非负数4.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ）A.－mB. mC.±mD.2m5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身;B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数;D.-a 的绝对值等于a# 6. 下列等式中正确的是 （ ）A. 33±=+B. ()1313--=-C. 77±=±D. 88=--7.()2004200320042003-+-的结果为（ ）A. -2B. -2004C. -1D. 20038.下列关系一定成立的是（ ）A. 若b a =，则b a =B. 若b a =，则b a =C. 若b a -=，则b a =D. 若b a -=，则b a =* 9.在数轴上，点x 表示到原点距离小于3的那些点，那么33x x -++等于（ ）A ．6B ．－2xC ．－6D ．2x* 10.若0=+y yx x，则下列结论中成立的是（ ）A. x 、y 为一切实数B. 0>xyC. 0=xyD. 0<xy * 11.32-++x x 的最小值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 以上都不对三、解答题1.讨论a a +的值的情况.2.已知：8=x ，5=y ，且,y x <求x ,y 的值.3.若0221=-+-b a ，求b a ,的值.4.当x 取何值时，15+-x 的值最大？最大值是多少？。
§1.2.4 绝对值(1)
学 学 学 绝对值
问题与情境 [活动 2] 活动 探索新知、讲授新课： 在数轴上标出到原点距离是 6 个单位长度的点．这样的点有几 个？ 一个数在数轴上对应的点到原 点的距离， 叫做这个数的绝对值． 数 a 的绝对值表示为 a ．（a 可以取 所有的正数、负数和 0．） 想一想：互为相反数的两个数 的绝对值有什么关系？
例 1 板书 例 1： +8、 求 -12、 +3、 -3、 -1.6 、 学生发现有理数的绝对值 π-5 的绝对值． 的与这个数之间的联系，总结出 思考： 一个数的绝对值与这个数 求有理数的绝对值的步骤：先判 有什么关系？ 断符号，再确定绝对值． 例 2．填空： 学生分组讨论、交流并发 言，教师总结，学生在总结方面 (1)当 a＞0 时，|2a|= ； 存在一定的困难 (2)当 a＞1 时，|a -1|= ； 正数的绝对值是它本身； 正数的绝对值是它本身；负 数的绝对值是它的相反数； 数的绝对值是它的相反数；0 的 (3)当 a＜1 时，|a-1|= ； 绝对值是 0． ． (4) |a-b|= ；（a＞b） a , a > 0 思考： ． 3 (1)绝对值是 的数有几个?各是 4 什么? (2)绝对值是 0 的数有几个?各是 什么? (3)有没有绝对值是-2 的数? 一个数的绝对值会是负数吗？ 为什么？ 任何一个数的绝对值一定大于 或等于 0．即 a ≥ 0 例 3 如果 a + 3 + 2b − 8 = 0, 求 a、b 的值． 板书：
师生行为
设计意图
一个学生板演，其他学生在 练习本上画． 学生发现表示 6 的点和表示 －6 的点到原点的距离都是 6． 学生通过操作，发现互为相 反数的两个数在数轴上对应的 点到原点的距离相等． 互为相反数的两个数的绝 对值相等．
绝对值总结 (1)
绝对值的总结绝对值一直都是初中数学考查的重要内容，无论是希望杯还是中考，对绝对值的考查都是很广泛。
今天的公开课只是对于一些关于绝对值的题型做了一个展示，由于时间关系没有进行系统的总结，下面将绝对值总结如下：对于数x而言，它的绝对值表示为：|x|.一. 绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。
总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。
二. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
例1. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( )A．2a+3b-c B．3b-c C．b+c D．c-b(第二届“希望杯”数学邀请赛初一试题)解：由图形可知a＜0，c＞b＞0，且|c|＞|b|＞|a|，则a+b＞0，b-c＜0．所以原式＝-a+b+a+b-b+c＝b+c，故应选(C)．三. 绝对值的性质：1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。
2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x ≤|x|。
3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。
4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。
四. 含绝对值问题的有效处理方法1. 运用绝对值概念。
即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算。
例2. 已知：|x-2|+x-2＝0，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值。
解：∵|x-2|+x-2＝0，∴|x-2|＝-(x-2)根据绝对值的概念，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为负数或零，∴x-2≤0，即x≤2，这表示x的最大值为2(1)当x＝2时，x+2得最大值2+2＝4；(2)当x＝2时，6-x得最小值6-2＝42. 用绝对值为零时的值分段讨论．即对于含绝对值代数式的字母没有条件限制或限制不确切的，就需先求零点，再分区间定性质，最后去掉绝对值符号。
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2.3 绝对值（一）
[教材分析]
绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。
借助数轴引出绝对值的概念，并通过计算、观察、交流等活动发现绝对值的性质特征，让学生直观理解绝对值的含义。
[教学目标]
1、知识与技能：
（1）理解绝对值的概念；
（2）能求一个数的绝对值，并且会进行简单的绝对值计算。
2、过程与方法：
通过从数形两个侧面理解绝对值的意义, 初步了解数形结合的思想方法；通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。
3、情感态度与价值观：
通过数形结合让学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值，并进一步领略数学的和谐美，对数学有好奇心与求知欲。
[教学重难点]
1、重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。
2、难点：绝对值概念的理解以及绝对值的非负性。
[教学方法]
讲授法、引导发现法等
[教学课时]
2课时
[教学工具]
黑板、粉笔、多媒体等
[教学过程]
一、创设情景，导入课题
前面我们已经学习了数轴和相反数，请同学们回想一下什么叫数轴？什么叫相反数（并举例说明）？怎样表示字母a的相反数？
（回顾前一节课所学习的知识，为下面的内容作好铺垫。
）
接下来请同学们看一个动画，并回答问题。
[出示投影]
情景：在一棵大树下，有两只狗（一灰一黄）在玩耍，过了一会儿，有人在大树西3米处以及东3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头。
问题：在数轴上表示出这一情景。
它们所跑的路线相同吗？
它们所跑的路程（线段OA 、OB 的长度）一样吗？
下面我们先一起来把刚刚看到的这一情景在数轴上表示出来。
在这里，我们以大树为原点O ，以向东方向为正方向，用一个单位长度表示1米，建立数轴，在数轴上标出这两只狗的位置。
我们先来回答第一问，灰狗是向西跑，而黄狗是向东跑，所以它们所跑的路线不相同，在数轴上来看的话，灰狗向西跑了3米到达A 处，记做3-；黄狗向东跑了3米到达B 处，记做3+；再来看第二问，不管往哪个方向跑，灰狗和黄狗都是跑了3米，也就是说，它们所跑的路程是一样的，在数轴上，它们到原点的距离是相等的。
那么，这个距离在数学中叫做什么呢？这就是我今天要和大家一起探讨的内容。
[板书：2.3 绝对值]
二、 合作交流,解读探究
在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只考虑数的大小而不考虑方向，在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程中，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数来表示，这样就必须引进一个新的概念——绝对值。
那么什么叫绝对值呢？
[板书：绝对值的概念]
一个数在数轴上对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，用符号“| |”表示。
例如：4到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记做|4|4=；5-到原点的距离是5，所以5-的绝对值是5，记做|5|5-=。
[板演] 例1 求下列各数的绝对值：
西 东
3米 3米
21-，49
+，0，7.8-. 解：|21-|=21; |49+|=49
; |0|=0; |7.8-|=7.8. [口答] 说出下列各数的绝对值：
7-， 2.05-，0，0.25，1000.
想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
(给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导)
议一议：一个数的绝对值与这个数有什么关系？
每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值。
(给学生充分时间，让学生相互出题、答题)
通过上面例子，引导学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系。
(老师可在学生充分发表自己的观点后，再与学生一起归纳总结出：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.)
[板书] 绝对值的特点：1、一个正数的绝对值是它本身。
2、一个负数的绝对值是它的相反数。
3、零的绝对值是零。
4、互为相反数的两个数的绝对值相等。
试一试：若字母a 表示一个有理数，你知道a 的绝对值等于什么吗？
当a 是正数时,||a =______
当a 是负数时,||a =______ 用式子可以表示为 ⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>=)0()
0(0)0(a a a a a a
当a =0时,||a =______ 也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a 取任何有理数，都有||0a ≥，||a 不可能是负数。
三、 尝试反馈，巩固提高
1、判断：
(1)绝对值最小的数是0。
（ ）
(2)一个数的绝对值一定是正数。
（ ）
(3)一个数的绝对值不可能是负数。
（ ）
(4)互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等。
（ ）
(5)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近。
（ ）
2、选择：
(1)任何一个有理数的绝对值一定（ ）
A 、大于0
B 、小于0
C 、小于或等于0
D 、大于或等于0
(2)一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m ,则这个数为( )
A 、m -
B 、m
C 、m ±
D 、2m
3、填空：
(1)|2|= ____，|-2|= ____.
(2)若||4x =，则____x =.
(3)若|a|=0， 则a= ____ (4)1||2
-的倒数是____，|2|-的相反数是____. (5)7.2+的相反数的绝对值是____.
4、应用：[教学时可据实际选择其一或全选]
(1)正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，现检查5个排球的质量检测结果如下（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）：
5+， 3.5-，0.7+， 2.5-，0.6-
请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。
（第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近。
）
(2)某班举办“迎国庆”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为50+，20+，0，30-，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？
5、探索：如果|||1|0a b +-=，求____,____a b ==.
四、 归纳小结
通过本节课的学习，我们学到了那些数学知识和方法？
1、在这节课上我们学到了绝对值的概念，学会了求一个数的绝对值，还知
道一个数的绝对值总是大于或等于零的。
2、这节课的知识我们借助数轴去理解，进一步体会了数形结合的这种数学
思想方法。
五、 布置作业
1、课本第50页习题2.3：知识技能第2题、数学理解第1题
2、已知
1
|2|||0
3
x y
-+-=，求23
x y
+的值。
六、板书设计
七、教学后记——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————。