人教九年级数学上册同步练习题及问题详解
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版同步练习(含解析)
2022-2023学年全国九年级上数学同步练习考试总分：24 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 如图，在中，，按如下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，过点作交于点．已知，，则的长为( )A.B.C.D.2. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ）A.B.C.D.Rt △ABC ∠C =90∘①A AC AC AB M N ②M N MN 12P AP BC D D DE ⊥BC AB E DE =2∠B =30∘AC 5–√3+15–√23–√A B C ⊙O ∠AOB =40∘∠ACB 10∘20∘30∘403. 如图，和是两个全等的正三角形，它们各边的交点均为各边的三等分点.若从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率为 A.B.C.D.4. 如图，中，弦与交于点，，，则的度数是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）5. 在圆的内接四边形中，、、的度数之比为，则的度数是________．6. 如图，一张扇形纸片，＝，＝，连接，，，若＝，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）．△ABC △DEF ()12233458⊙O AB CD M ∠A =45∘∠AMD =75∘∠B 15∘20∘25∘30∘ABCD ∠A ∠B ∠C 2:3:4∠D ∘OAC ∠AOC 120∘OA 8AB BC AC OA AB π7. 如图，在菱形中，，点、分别在边、上，与关于直线对称，点的对称点是点，且点在边上．若，则的长为________．三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）8.(3分) 如图，中， ，为上的一点，以为直径的交于，连接交于，交于，连接，求证：与相切；若，，则的半径________；若，，求(用的代数式表示).ABCD ∠BAD =120∘E F AB BC △BEF △GEF EF B G C AD EG ⊥AC,AB =62–√FC △ABC ∠ACB =90∘D AB CD ⊙O AC E BE CD P ⊙O F DF ∠ABC =∠EFD.(1)AB ⊙O (2)AD =4BD =6⊙O =(3)PC =2PF BF =a CP a参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】B【考点】作图—复杂作图角平分线的性质平行线的性质含30度角的直角三角形【解析】由作图知平分，由直角三角形性质可得，由平分，则，由，可得，则，故，由可得解．【解答】解：由作图步骤可知：平分，，，，，，，，，，平分，，，，，，，．故选．2.AD ∠CAB 30∘BE =2DE =4AD ∠CAB ∠CAD =∠BAD AC//DE ∠CAD =∠EDA ∠BAD =∠EDA AE =DE =2AB =AE +BE AD ∠CAB ∵DE ⊥BC ∴∠BDE =90∘∵∠B =30∘∴DE =BE 12∵DE =2∴BE =2DE =2×2=4∵∠C =90∘∴∠BDE =∠C =90∘∴AC//DE ∴∠CAD =∠EDA ∵AD ∠CAB ∴∠CAD =∠BAD ∴∠BAD =∠EDA ∴AE =DE =2∴AB =AE +BE =2+4=6∵∠C =90∘∠B =30∘∴AC =AB =×6=31212B【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理得到，即可计算出．【解答】解：∵，∴．故选．3.【答案】A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】设正六边形的边长为，与的交点为，由已知求得，，，进一步求出阴影部分的面积，由测度比是面积比得答案．【解答】解：根据题意可得图形外侧的个小三角形均全等，且为正三角形.设一个小三角形面积为,则该图形的面积为,阴影部分的面积为,所以从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率 ,故选4.【答案】∠ACB =∠AOB 12∠ACB ∠AOB =40∘∠ACB =∠AOB =1220∘B 2AC BE G BG AG CG 6S 12S 6S P ==6S 12S12A.D【考点】圆周角定理三角形的外角性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据圆周角定理可知：，∵，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）5.【答案】【考点】圆内接四边形的性质【解析】根据圆内接四边形的性质得到，设，，的度数分别为、、，根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程求出，计算即可．【解答】解：∵四边形是圆内接四边形，∴，设，，的度数分别为、、，则，解得，，则，∴．故答案是：．6.【答案】∠D =∠A =45∘∠AMD =∠B +∠D =75∘∠B =−∠D =75∘30∘D 90∠A +∠C =∠B +∠D ∠A ∠B ∠C 2x 3x 4x x ABCD ∠A +∠C =∠B +∠D =180∘∠A ∠B ∠C 2x 3x 4x 2x +64=180∘x =30∘∠B =3x =90∘∠D =−∠B =180∘90∘90【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】【考点】切线的性质垂径定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，∵四边形是菱形，，∴，，∴，是等边三角形，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）36–√ABCD ∠BAD =120∘AB =BC =CD =AD ∠CAB =∠CAD =60∘△ABC △ACD EG ⊥AC ∠AEG =∠AGE =30∘∠B =∠EGF =60∘∠AGF =90∘FG ⊥BC 2⋅=BC ⋅FG S △ABC 2××(6=6⋅FG 3–√42–√)22–√FG =36–√36–√8.【答案】证明：∵，∴.∵，，∴.∵，∴，即.∴.∴与相切.解：如图，连接.∵是的直径，∴，∴.∵，，∴.∵，∴，又∵，∴，∴.∴.∵，∴，即.∵，∴.【考点】圆周角定理直角三角形的性质切线的判定三角形的外角性质相似三角形的性质与判定【解析】(1)∠ACB =90∘∠CEB +∠CBE =90∘∠ABC =∠EFD ∠EFD =∠FDB +∠FBD ∠EBC =∠FDB ∠CEB =∠CDF ∠CDF +∠FDB =90∘CDB =90∘CD ⊥AB AB ⊙O 6–√(3)CF CD ⊙O ∠CFD =90∘∠DCF +∠CDF =90∘∠CDB =90∘∴∠FDB +∠CDF =90∘∠FDB =∠DCF ∠EBC =∠FDB ∠EBC =∠DCF ∠CPF =∠BPC △PCF∽△PBC ==PC PB PF PC 12PB =2PC =4PF PB =PF +BF 4PF =PF +BF PF =BF =a1313PC =2PF CP =a 23∠CEB +∠CBE =90∘(1)根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据三角形外角的性质可得，然后等量替换结合圆周角定理即可得到，进一步根据切线的判定可得结论.(2)利用已知条件证明，然后根据相似三角形的性质可以求出直径的长，进一步可求半径的长.(3)连接，然后证明，再根据相似三角形的性质可得和的关系，再结合即可得出的长.【解答】证明：∵，∴.∵，，∴.∵，∴，即.∴.∴与相切.解：∵，，∴.∵，∴，∴，∴.∴.∴的半径.故答案为：.解：如图，连接.∵是的直径，∴，∴.∵，，∴.∵，∴，又∵，∴，∴.∴.∵，∴，即.∵，∠CEB +∠CBE =90∘∠EFD =∠FDB +∠FBD ∠CDF +∠FDB =90∘△ACD ∼△CBD CD CF △PCF ∼△PBC PB PC PB =PF +BF PC (1)∠ACB =90∘∠CEB +∠CBE =90∘∠ABC =∠EFD ∠EFD =∠FDB +∠FBD ∠EBC =∠FDB ∠CEB =∠CDF ∠CDF +∠FDB =90∘CDB =90∘CD ⊥AB AB ⊙O (2)∠ACD +∠A =90∘∠ABC +∠A =90∘∠ACD =∠ABC ∠ADC =∠BDC =90∘△ACD ∽△CBD =CD BD AD CD C =AD ⋅BD =4×6=24D 2CD ==224−−√6–√⊙O =CD =126–√6–√(3)CF CD ⊙O ∠CFD =90∘∠DCF +∠CDF =90∘∠CDB =90∘∴∠FDB +∠CDF =90∘∠FDB =∠DCF ∠EBC =∠FDB ∠EBC =∠DCF ∠CPF =∠BPC △PCF ∽△PBC ==PC PB PF PC 12PB =2PC =4PF PB =PF +BF 4PF =PF +BFPF =BF =a 1313PC =2PF P =a2∴.CP =a 23。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)032351
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：27 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 已知二次函数，当时，随，的增大而增大，则的值为（ ）A.B.C.D.2. 已知二次函数的图象过点，，三点，那么它的对称轴是直线( )A.B.C.D.3. 二次函数的顶点坐标是( )A.B.C.D.4.如右图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，若，则下列各式成立的是( )y =(m+2)−4x 2x <0y m −5–√5–√±5–√2y =a +bx+c x 2(1,−1)(2,−4)(0,4)x =−3x =−1x =1x =3y =−(x−1+5)2(−1,5)(1,5)(−1,−5)(1,−5)y =+bx+c x 2x A B y C ∠OBC =45∘A.B.C.D.5. 已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，若，则线段的中点到直线的距离为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6. 如果抛物线＝有最低点，那么的取值范围为________．7. 抛物线的图象一定经过第________象限．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）8. 反比例函数的图象过点，求反比例函数的解析式，并通过计算判断点是否在函数图象上．9. 已知抛物线 上有且只有三个点到轴的距离为.求，应满足的关系式；该抛物线上任意两点， ，当时，总有.①求抛物线的解析式；②当点，在第一象限时，射线，分别交直线于，两点，若，两点的横坐标之积为，求证：直线过定点.b +c −1=0b +c +1=0b −c +1=0b −c −1=0F C :=4x y 2F l C A B |AB |=8AB M x+1=024816y (m−1)x 2m y =a (a >0)x 2(2,3)(−3,−2)y =a +bx(a >0)x 2x 116(1)a b (2)A(,)x 1y 1B (,)x 2y 2(−)(−)>0x 112x 212≠y 1y 2A B AO BO y =−2C D C D 8AB参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由是二次函数．且当时，随的增大而增大，得：解得：综上，故选：．2.【答案】D【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式【解析】设二次函数的解析式为，然后把，，分别代入解析式得，得到关于，，的三元一次方程，解方程确定，，的值，最后根据抛物线的对称轴为直线得到答案．【解答】y =(m+2)−3x 2x <0y π{−3=2m 2m+2<0{m=±5–√m<−2m=−5–√A y =a +bx+c x 2(1,−1)(2,−4)(0,4)a b c a b c x =−b 2a把，，分别代入解析式得，①，②，③，解由①②③组成的方程组得，，，，则二次函数的解析式为：，所以它的对称轴是直线．故选．3.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】根据抛物线的解析式结合抛物线的性质，即可得出抛物线的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数解析式为，∴该二次函数的顶点坐标为．故选．4.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴点，的坐标为，；把点代入二次函数，得，即，∵，(1,−1)(2,−4)(0,4)a ⋅+b +c =−112a ⋅+2b +c =−422c =4a =1b =−6c =4y =−6x+4x 2x =−=−=3b 2a −62×1D y =−(x−1+5)2(1,5)B ∠OBC =45∘OB =OC C B (0,c)(c,0)B(c,0)y =+bx+c x 2+bc +c =0c 2c(c +b +1)=0c ≠0故选．5.【答案】B【考点】抛物线的求解【解析】根据题意，作出抛物线的简图，求出抛物线的焦点坐标以及准线方程，分析可得为直角梯形中位线，由抛物线的定义分析可得答案．【解答】如图，抛物线的焦点为，准线为，即分别过，作准线的垂线，垂足为，，则有过的中点作准线的垂线，垂足为，则为直角梯形中位线，则，即到准线的距离为（4）二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6.【答案】【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数的最值【解析】由于抛物线＝有最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定的范围．【解答】∵抛物线＝有最低点，∴，即．7.B MN ABDC =4x y 2F(1,0)x =−1x+1=(0)A B C D |AB |=|AF |+|BF |=|AC |+|BD |=(8)AB M N MN ABDC |MN |=(|AC |+|BD |)=412M x =−1m>1y (m−1)x 2m y (m−1)x 2m−1>0m>1一、二【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数的性质二次函数与不等式（组）抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴抛物线开口向上，又∵对称轴为轴，且顶点坐标为，∴抛物线过第一、二象限．故答案为：一、二．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）8.【答案】解：设反比例函数的解析式为，∵反比例函数的图象过点，∴，∴，∴反比例函数的解析式为．把代入，得，∴点在该反比例函数的图象上．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征a >0y (0,0)y =k x (2,3)3=k 2k =6y =6x x =−3y =6x y =−2(−3,−2)此题暂无解析【解答】解：设反比例函数的解析式为，∵反比例函数的图象过点，∴，∴，∴反比例函数的解析式为．把代入，得，∴点在该反比例函数的图象上．9.【答案】解：依题意得，抛物线开口向上，且与轴有交点，令，得，即 ，∵，∴轴上方的抛物线上必有个点到轴的距离为 .∵抛物线上有且只有三个点到轴的距离为，∴轴下方的抛物线上只有个点到轴的距离为.∴令，得，∴.∴①∵，∴点，点需在抛物线的对称轴的同侧，设该抛物线的对称轴为直线，当时，总有，故分类如下：当，时，总有，∴抛物线的对称轴在直线左侧，即，当， 时，总有，∴抛物线的对称轴在直线右侧，即，y =k x (2,3)3=k 2k =6y =6x x =−3y =6xy =−2(−3,−2)(1)x y =116a +bx =x 2116a +bx−=0x 2116Δ=+a >0b 214x 2x 116x 116x 1x 116y =116a +bx+=0x 2116Δ=−4a ⋅=0b 2116a =4b 2(2)≠y 1y 2A B x =m (−)(−)>0x 112x 212≠y 1y 2>x 112>x 212≠y 1y 2x =12m≤12<x 112<x 212≠y 1y 211∴对称轴为直线，∴，∴，又，∴∴，，∴抛物线的解析式为.②证明：设，，∴直线：，直线：，∴，，∴，设直线的解析式：，则整理，得，由韦达定理，得 ， ，∴，∴ ，∴直线解析式为，∴直线必过定点.【考点】二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征【解析】暂无暂无【解答】解：依题意得，抛物线开口向上，且与轴有交点，令，得，即 ，∵，∴轴上方的抛物线上必有个点到轴的距离为 .∵抛物线上有且只有三个点到轴的距离为，∴轴下方的抛物线上只有个点到轴的距离为.∴令，得，x =12−=b 2a 12b =−a a =4b 2a =4a 2a =14b =−14y =−x 14x 214A(,−)x 114x 2114x 1B(,−)x 214x 2214x 2OA y =(−1)x 14x 1OB y =(−1)x 14x 2C(,−2)−8−1x 1D(,−2)−8−1x 2=864(−1)(−1)x 1x 2AB y =mx+n {y =mx+n,y =−x,14x 214−(1+4m)x−4n =0x 2+=4m+1x 1x 2=−4n x 1x 2=864−4n−(4m+1)+1n =−m−2AB y =mx−m−2=m(x−1)−2AB P (1,−2)(1)x y =116a +bx =x 2116a +bx−=0x 2116Δ=+a >0b 214x 2x 116x 116x 1x 116y =116a +bx+=0x 2116∴.∴.①∵，∴点，点需在抛物线的对称轴的同侧，设该抛物线的对称轴为直线，当时，总有，故分类如下：当，时，总有，∴抛物线的对称轴在直线左侧，即，当， 时，总有，∴抛物线的对称轴在直线右侧，即，∴对称轴为直线，∴，∴，又，∴∴，，∴抛物线的解析式为.②证明：设，，∴直线：，直线：，∴，，∴，设直线的解析式：，则整理，得，由韦达定理，得 ， ，∴，∴ ，∴直线解析式为，∴直线必过定点.Δ=−4a ⋅=0b 2116a =4b 2(2)≠y 1y 2A B x =m (−)(−)>0x 112x 212≠y 1y 2>x 112>x 212≠y 1y 2x =12m≤12<x 112<x 212≠y 1y 2x =12m≥12x =12−=b 2a 12b =−a a =4b 2a =4a 2a =14b =−14y =−x14x 214A(,−)x 114x 2114x 1B(,−)x 214x 2214x 2OA y =(−1)x 14x 1OB y =(−1)x14x 2C(,−2)−8−1x 1D(,−2)−8−1x 2=864(−1)(−1)x 1x 2AB y =mx+n {y =mx+n,y =−x,14x 214−(1+4m)x−4n =0x 2+=4m+1x 1x 2=−4n x 1x 2=864−4n−(4m+1)+1n =−m−2AB y =mx−m−2=m(x−1)−2AB P (1,−2)。
2022-2023学年新人教版九年级上数学同步练习(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：48 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 已知，且，，则的值为（）A.B.C.D.2. 用配方法解方程，则方程可变形为( )A.B.C.D.3. 设，是方程的两个实数根，则的值为( )A.B.C.D.4. 已知，是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是( )mn ≠15+2019m +9=0m 29+2019n +5=0n 2mn −402599567033−6x +2=0x 2(x −3=)2233(x −1=)223(3x −1=1)2(x −1=)213m n +x −1001x 2=0+2m +n m 2−100110011000−1000x 1x 2x +mx −1x 2=0≠A.B.C.D.，5. 将抛物线 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 A.B.C.D.6. 抛一个铁球，在泥地上砸了一个直径，深的坑，这个铁球的直径是（ ）A.B.C.D.7. 如图，中，半径弦于点，点在上，，，则线段等于（ ）A.B.C.D.8. 如图，在中，是的直径，，点，是的三等分点，是上一动点，则的最小值是 ≠x 1x 2+<0x 1x 2⋅>0x 1x 2>0x 1<0x 2y =x 223()y =(x +2−3)2y =(x +2+3)2y =(x −2+3)2y =(x −2+3)28cm 2cm 12cm10cm8cm2–√6cm3–√⊙O OC ⊥AB D E ⊙O ∠E =22.5∘AB =4CD 2–√12−22–√32⊙O AB ⊙O AB =12C D AB ˆM AB CM +DM ()A.B.C.D.9. 下列说法中，正确的是（ ）A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于弦C.长度相等的两条弧是等弧D.圆的切线垂直于半径10. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11.；；；161286A B C ⊙O ∠AOB =40∘∠ACB 10∘20∘30∘40(1)+x =2x 23–√(2)6000=8640(1+x)2(3)−6x −7=0x 2(2−3x)+=02. 12. 某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件，市场调查反映，如调整价格，每降价元，每星期可多卖出件，已知商品的进价为每件元．该商品每件降价多少元，商场可以获利元？该商品每件降价多少元，才能使利润最大？13. 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为．（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，求的值．14. 已知关于的一元二次方程.求证：此方程有两个不相等的实数根；如果方程的两个实数根为，且，求的值.15. 抛物线经过点，，直线过点，，点是抛物线上点，间的动点（不含端点，），过作轴于点，连接，.求抛物线与直线的解析式；求证：为定值；若的面积为，求满足条件的点的坐标.16. 某广告公司设计一幅周长为米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米元. 设矩形一边长为，面积为平方米.求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；设计费能达到元吗？为什么？当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？(4)(2−3x)+=0(3x −2)26030012040(1)3000(2)C :+=1x 22y 2F F l C A B M (2,0)l x AM O ∠OMA ∠OMB x −(2m −2)x +(−2m)=0x 2m 2(1)(2)，x 1x 2+=10x 12x 22m y =a +b x 2A (4,0)B (0,−4)EC E (4,−1)C (0,−3)P A B A B P PD ⊥x D PC PE (1)CE (2)PC +PD (3)△PEC 1P 162000x S (1)S x x (2)24000(3)x参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：将变形得：，，∴与为方程的两个解，则，故选.2.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】先移项得到，再把方程两边都除以，然后把方程两边加上即可得到．【解答】解：移项得，二次系数化为得，9+2009n +5=0n 25×+2009×+9=0()1n 21n 5+2009m +9=0m 2m 1m 5+2009x +9=0x 2m ⋅==1n m n 95C 3−6x =−2x 231(x −1=)2133−6x =−2x 21−2x =−x 2232x +1=−+12方程两边加上得，所以．故选．3.【答案】C【考点】列代数式求值根与系数的关系一元二次方程的解【解析】由于、是方程的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到，并且，然后把变形为，把前面的值代入即可求出结果．【解答】解：，是方程的两个实数根，该一元二次方程，二次项系数，一次项系数，常数项，根据根与系数的关系，可得到.又，，.故选.4.【答案】A【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】先计算判别式的值得到＝，根据判别式的意义可判断方程有两个不相等的实数解，再利用根与系数的关系得到、异号，然后对各选项进行判断．【解答】解：，，1−2x +1=−+1x 223(x −1=)213D m n +x −1001=0x 2m +n =−1+m −1001=0m 2+2m +n m 2(+m)+(m +1)m 2m n +x −1001=0x 2a =1b =1c =−1001m +n =−=−1b a +m −1001=0m 2+m =1001m 2+2m +n =(+m)+(m +n)m 2m 2=1001−1=1000C △+4>0m 2x 1x 2A Δ=−4×(−1)m 2=+4>0m 2∴方程有两个不相等的实数解，∴.故选项正确；，，不能确定是否小于，故选项错误；，，故选项错误；，，，异号，但不能确定大小，故选项错误.故选.5.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】先确定抛物线的顶点坐标为，再根据点平移的规律得到点平移后所得对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线 向左平移个单位长度，得到，再向下平移个单位长度，则得到的抛物线的函数表达式为：.故选.6.【答案】B【考点】垂径定理的应用【解析】根据题意画出草图，建立数学模型．根据勾股定理和垂径定理求解．【解答】设该铅球的半径是．在由铅球的半径、小坑的半径即半弦和弦心距组成的直角三角形中，根据勾股定理，得＝，解得＝，故＝．7.【答案】≠x 1x 2B +=−m x 1x 20C x 1x 2=−1<0D x 1x 2=−1<0x 1x 2A y =x 2(0,0)(0,0)(−2,−3)y =x 22y =(x +2)23y =(x +2−3)2A rcm r 2(r −2+16)2r 52r 10C【考点】圆周角定理垂径定理勾股定理【解析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出是等腰直角三角形，进而得出答案．【解答】解：∵半径弦于点，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴，则半径等于：，∴.故选.8.【答案】B【考点】垂径定理的应用【解析】作点关于的对称点，连接与相交于点，根据轴对称确定最短路线问题，点为的最小值时的位置，根据垂径定理可得，然后求出为直径，从而得解．【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接与相交于点，此时，点为的最小值时的位置，由垂径定理，，△ODB OC ⊥AB D =ACˆBC ˆ∠E =∠BOC =1222.5∘∠BOD =45∘△ODB AB =4DB =OD =2OB =2+2222−−−−−−√2–√CD =2−22–√C C AB C'C'D AB M M CM +DM =AC ˆAC'ˆC'D C AB C'D C ′AB M M CM +DM =AC ˆAC ′ˆˆˆ∴，∵，为直径，∴为直径，即的最小值是.故选．9.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理得到，即可计算出．【解答】解：∵，∴．故选．二、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11.【答案】解：原式可化为，则，解得，.=BD ˆAC ′ˆ==AC ˆCD ˆBD ˆAB D C ′CM +DM 12B ∠ACB =∠AOB 12∠ACB ∠AOB =40∘∠ACB =∠AOB =1220∘B (1)+x −2=0x 23–√x =−±3–√3+8−−−−√2=x 1−+3–√11−−√2=x 2−−3–√11−−√2x +1=8640原式可化为，即，则，解得，.移项，得，配方，得，即，则，解得，.原式可化为，则，所以或，解得，，【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法解一元二次方程-直接开平方法【解析】无无无无【解答】解：原式可化为，则，解得，.原式可化为，即，则，解得，.移项，得，配方，得，即，则，解得，.(2)(x +1=)286406000(x +1=)23625x +1=±65=x 115=−x 2115(3)−6x =7x 2−6x +9=16x 2(x −3=16)2x −3=±4=7x 1=−1x 2(4)(2−3x)+(2−3x =0)2(2−3x)(2−3x +1)=02−3x =02−3x +1=0=x 123=1x 2(1)+x −2=0x 23–√x =−±3–√3+8−−−−√2=x 1−+3–√11−−√2=x 2−−3–√11−−√2(2)(x +1=)286406000(x +1=)23625x +1=±65=x 115=−x 2115(3)−6x =7x 2−6x +9=16x 2(x −3=16)2x −3=±4=7x 1=−1x 2(4)(2−3x)+(2−3x =0)2原式可化为，则，所以或，解得，，12.【答案】解：设该商品每件降价元，根据题意，得解得：，（不符合题意，舍去），答：该商品每件降价元．设商品每件降价元，获得的利润为元，根据题意，得,,当时，有最大值，即最大值为，答：商品每件降价元，才能使利润最大．【考点】一元二次方程的应用二次函数的最值二次函数的应用【解析】本小题考查一元二次方程的应用．设该商品每件降价元，则每件利润为元，可卖件数为件，根据利润=每件利润件数列出方程为，求解即可．注意：要检验是否符合题意．本题考查二次函数的应用．利用二次函数最值求解．先设商品每件降价元，获得的利润为元，根据利润每件商品的单价件数列出二次函数，再根据二次函数最值求法求解即可．【解答】解：设该商品每件降价元，根据题意，得解得：，（不符合题意，舍去），答：该商品每件降价元．设商品每件降价元，获得的利润为元，根据题意，得,,当时，有最大值，即最大值为，答：商品每件降价元，才能使利润最大．13.(4)(2−3x)+(2−3x =0)2(2−3x)(2−3x +1)=02−3x =02−3x +1=0=x 123=1x 2(1)x (60−40−x)(300+20x)=3000=15x 1=−10x 215(2)x y y =(60−40−x)(300+20x)=−20+100x +6000x 2=−20+6125(x −)522∵−20<0∴x =52y 612552(1)x (60−40−x)(300+20x)×(60−40−x)(300+20x)=3000(2)x y =×(1)x (60−40−x)(300+20x)=3000=15x 1=−10x 215(2)x y y =(60−40−x)(300+20x)=−20+100x +6000x 2=−20+6125(x −)522∵−20<0∴x =52y 612552【答案】解：（1）由已知得，的方程为，由已知可得，点的坐标为或．所以的方程为或．（2）由题意知直线的斜率不为，当与轴不垂直时，设的方程为，，，直线，的斜率之和为，由，得，将代入得，所以，．则，从而，故，的倾斜角互补，所以．当与轴垂直时，由椭圆方程的对称性可知，．所以．【考点】直线与椭圆的位置关系【解析】【解答】解：（1）由已知得，的方程为，由已知可得，点的坐标为或．所以的方程为或．F(1,0)l x =1A (1,)2–√2(1,−)2–√2AM y =−x +2–√22–√y =x −2–√22–√l 0l x l y =k(x −1)(k ≠0)A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2MA MB +=+k MA k MB y 1−2x 1y 2−2x 2=k (−1)y 1x 1=k (−1)y 2x 2+=k MA k MB 2k −3k (+)+4k x 1x 2x 1x 2(−2)(−2)x 1x 2y =k(x −1)+=1x 22y 2(2+1)−4x +2−2=0k 2x 2k 2k 2+=x 1x 24k 22+1k 2=x 1x 22−2k 22+1k 22k −3k (+)+4kx 1x 2x 1x 2==04−4k −12+8+4k k 3k 3k 32+1k 2+=0k MA k MB MA MB ∠OMA =∠OMB l x ∠OMA =∠OMB =1∠OMA ∠OMBF(1,0)l x =1A (1,)2–√2(1,−)2–√2AM y =−x +2–√22–√y =x −2–√22–√l（2）由题意知直线的斜率不为，当与轴不垂直时，设的方程为，，，直线，的斜率之和为，由，得，将代入得，所以，．则，从而，故，的倾斜角互补，所以．当与轴垂直时，由椭圆方程的对称性可知，．所以．14.【答案】证明：由题意得：，∴此方程有两个不相等的实数根.解：∵，∴，即，∴，解得或.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】此题暂无解析l 0l x l y =k(x −1)(k ≠0)A (,)x1y 1B (,)x2y 2MA MB +=+k MA k MB y 1−2x 1y 2−2x 2=k (−1)y 1x 1=k (−1)y 2x 2+=k MA k MB 2k −3k (+)+4kx 1x 2x 1x 2(−2)(−2)x 1x 2y =k(x −1)+=1x 22y 2(2+1)−4x +2−2=0k 2x 2k 2k 2+=x 1x 24k 22+1k 2=x 1x 22−2k 22+1k 22k −3k (+)+4kx 1x 2x1x2==04−4k −12+8+4kk 3k 3k 32+1k 2+=0k MA k MB MA MB ∠OMA =∠OMB l x ∠OMA =∠OMB =1∠OMA ∠OMB(1)Δ=[−(2m −2)−4(−2m)=4>0]2m 2(2)+=2m −2，=−2m x 1x 2x 1x 2m 2+=x 12x 22(+−2=10x 1x 2)2x 1x 2(2m −2−2(−2m)=10)2m 2−2m −3=0m 2m =−1m =3【解答】证明：由题意得：，∴此方程有两个不相等的实数根.解：∵，∴，即，∴，解得或.15.【答案】解：将，代入 ，得∴抛物线的解析式为.设直线的解析式为 ，将点，代入得解得∴直线的解析式为.证明：过点作轴于点，如图，设点， ，则， ，， ，(1)Δ=[−(2m −2)−4(−2m)=4>0]2m 2(2)+=2m −2，=−2m x 1x 2x 1x 2m 2+=x 12x 22(+−2=10x 1x 2)2x 1x 2(2m −2−2(−2m)=10)2m 2−2m −3=0m 2m =−1m =3(1)A (4,0)B (0,−4)y =a +b x 2{16a +b =0,b =−4,a =,14b =−4,y =−414x 2CE y =mx +n E (4,−1)C (0,−3)y =mx +n {4m +n =−1,n =−3,m =,12n =−3,CE y =x −312(2)P PF ⊥y F P (t,−4)14t 20<t <4PF =t FC =|−4+3|=|−1|14t 214t 2PD =4−14t 2PC ===+1+t 2(−1)14t 22−−−−−−−−−−−−−√(+1)14t 22−−−−−−−−−−√14t 2C +PD =(+1)+(4−)=511∴为定值.解：设与的交点为，设，①如图，当点在点上方时，，∵，∴，解得， （负根舍去），∴ ，即.②如图，当点在点下方时，，∵，∴，解得，（负根舍去），∴ ，即，综上所述，满足条件的点有 ，.【考点】PC +PD =(+1)+(4−)=514t 214t 2(3)DP EC G P (x,−4)14x 2G P =×4×[(x −3)−(−4)]S △PEC 121214x 2=−+12(x −1)252=1S △PEC−+=112(x −1)252=1+x 13–√=1−x 23–√y =×−4=−314(1+)3–√23–√2(1+,−3)P 13–√3–√2G P =×4×[(−4)−(x −3)]S △PEC 1214x 212=−12(x −1)252=1S △PEC −=112(x −1)252=1+x 37–√=1−x 47–√y =×−4=−214(1+)7–√27–√2(1+,−2)P 27–√7–√2(1+,−3)P 13–√3–√2(1+,−2)P 27–√7–√2待定系数法求二次函数解析式待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征勾股定理三角形的面积【解析】暂无暂无暂无【解答】解：将，代入 ，得∴抛物线的解析式为.设直线的解析式为 ，将点，代入得解得∴直线的解析式为.证明：过点作轴于点，如图，设点， ，则， ，， ，(1)A (4,0)B (0,−4)y =a +b x 2{16a +b =0,b =−4,a =,14b =−4,y =−414x 2CE y =mx +n E (4,−1)C (0,−3)y =mx +n {4m +n =−1,n =−3,m =,12n =−3,CE y =x −312(2)P PF ⊥y F P (t,−4)14t 20<t <4PF =t FC =|−4+3|=|−1|14t 214t 2PD =4−14t 2PC ===+1+t 2(−1)14t 22−−−−−−−−−−−−−√(+1)14t 22−−−−−−−−−−√14t 2C +PD =(+1)+(4−)=511∴为定值.解：设与的交点为，设，①如图，当点在点上方时，，∵，∴，解得， （负根舍去），∴ ，即.②如图，当点在点下方时，，∵，∴，解得，（负根舍去），∴ ，即，综上所述，满足条件的点有 ，.16.【答案】PC +PD =(+1)+(4−)=514t 214t 2(3)DP EC G P (x,−4)14x 2G P =×4×[(x −3)−(−4)]S △PEC 121214x 2=−+12(x −1)252=1S △PEC −+=112(x −1)252=1+x 13–√=1−x 23–√y =×−4=−314(1+)3–√23–√2(1+,−3)P 13–√3–√2G P =×4×[(−4)−(x −3)]S △PEC 1214x 212=−12(x −1)252=1S △PEC−=112(x −1)252=1+x 37–√=1−x 47–√y =×−4=−214(1+)7–√27–√2(1+,−2)P 27–√7–√2(1+,−3)P 13–√3–√2(1+,−2)P 27–√7–√2(1)解：∵矩形的一边长为米，周长为米，∴另一边长为米，∴，其中.能，理由如下：当设计费为元时，面积为(平方米)，即，解得：或，符合，故设计费能达到元.∵，∴当时，，∴当米时，矩形的最大面积为平方米，设计费最多，最多是元．【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】（1）由矩形的一边长为、周长为得出另一边长为，根据矩形的面积公式可得答案；（2）由设计费为元得出矩形面积为平方米，据此列出方程，解之求得的值，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，可得函数的最值情况．【解答】解：∵矩形的一边长为米，周长为米，∴另一边长为米，∴，其中.能，理由如下：当设计费为元时，面积为(平方米)，即，解得：或，符合，故设计费能达到元.∵，∴当时，，∴当米时，矩形的最大面积为平方米，设计费最多，最多是元．(1)x 16(8−x)S =x(8−x)=−+8x x 20<x <8(2)2400024000÷2000=12−+8x =12x 2x =2x =60<x <824000(3)S =−+8x =−(x −4+16x 2)2x =4=16S max x =41632000x 168−x 2400012x (1)x 16(8−x)S =x(8−x)=−+8x x 20<x <8(2)2400024000÷2000=12−+8x =12x 2x =2x =60<x <824000(3)S =−+8x =−(x −4+16x 2)2x =4=16S max x =41632000。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)000449
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是（ ） A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A.点到轴的距离是B.若＝，则点表示原点C.若、，则直线轴D.第三象限内点的坐标，横纵坐标同号3. 如图，在的两边上分别截取，，使；分别以点，B 为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接，，，．若，四边形的面积为．则的长为（）A.P(3,2)x 3ab 0P(a,b)A(2,−2)B(2,2)AB//x ∠MON OA OB OA =OB A OA C AC BC AB OC OC =8cm OACB 24cm 2BC 5cmB.C.D.4. 如图，在中，点为边上一点，过点作边的垂线．以下是排乱的作图步骤：①分别以点，为圆心，大于的长为半径在两侧作弧，两弧分别交于点，；②过点，作直线，则直线即为所求作垂线；③以点为圆心，适当长为半径向点两侧作弧，分别交于，两点．则作图步骤正确的顺序是( )A.①③②B.②①③C.③①②D.③②①5. 下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图案，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是（ ）A.B.C.D.6. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）6cm4cm7cm△ABC D AC D AC M N MN 12AC P Q P Q PQ PQ D D AC M NA. B. C. D.7.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D.8. 图中所有的小正方形都全等，已有个正方形被涂黑，现将①②③④中某一个涂黑使得它与原来小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则要被涂黑的正方形是( )44A.①B.②C.③D.④二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，（1）请在图中，画出绕着点逆时针旋转后得到的，则的正切值________．（2）以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在图中轴左侧，画出，若点是上的任意一点，则变换后的对应点的坐标是________．10. 如图，由个小正方形组成的网格中，任意选取个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是________．11. 已知是原点，点、的坐标分别为，在坐标轴上找出一点（与不重合），使以、、为顶点的三角形与全等．请写出点的坐标________.12. 如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，过点作射线，连结，若，则的度数为________．△ABC A(2,2)B(4,0)C(4,−4)△ABC O 90∘△A 1B 1C 1∠A 1C 1B 1=O △ABC 12△A 2B 2C 2y △A 2B 2C 2P(m,n)△ABC P'62×35O A B (2,0),(2,4)P P O A B P △ABO P ∠AOB O OA C OB D C D CD 12∠AOB E E OE CD ∠CDB =110∘∠EOB三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图所示，在平面直角坐标系中有四边形.写出四边形的顶点坐标；求线段的长；求四边形的面积．14.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求作图．在图①中画一个边长为的菱形；在图②中画一个面积为的中心对称图形，但不是轴对称图形．15. 如图，在平面直角坐标系中，，，将点先向上平移个单位，再向左平移个单位，得到点，连接，．填空：点的坐标为________；如图，平分交轴于点，平分交于点，过点作交的延ABCD (1)ABCD (2)AB (3)ABCD 1(1)5–√(2)61OA =7OC =18C 74B AB BC (1)B (2)2BF ∠ABC x F CD ∠BCO BF D F FH ⊥BF BC长线于点，试判断与的位置关系，并说明理由；若点从点出发以每秒个单位长度的速度沿方向移动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度沿方向移动，设移动的时间为秒，四边形与的面积分别记为，，是否存在一段时间，使？若存在，求出的取值范围；若不存在，试说明理由． 16. 若一条直线将一个封闭图形的周长和面积同时平分，则称这条直线为这个封闭图形的“二分线”．（1）请在直尺在图中作一条二分线；在图中作一条二分线（非对角线）；（2）请用直尺和圆规在图中作一条二分线．（要求保留作图痕迹，不写作法）H DC FH (3)P C 2CO Q O 1OA t (0<t <7)OPBA △OQB S1S2<2S 1S 2t 123参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】利用轴对称设计图案【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：、不是轴对称图形，不符合题意；、不是轴对称图形，不符合题意；、是轴对称图形，符合题意；、不是轴对称图形，不符合题意．故选．2.【答案】D【考点】坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A B C D C【答案】A【考点】菱形的判定与性质菱形的面积作图—几何作图【解析】根据作法判定出四边形是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得长，再利用勾股定理即可求解．【解答】解：根据作图可知，∴四边形是菱形，四边形的面积为，∴，解得，∴.故选．4.【答案】C【考点】作图—复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】解：在 中过点作边的垂线，正确的作图步骤为：③以点为圆心，适当长为半径向点两侧作弧，分别交于，两点；①分别以点，为圆心，大于的长为半径在两侧作弧，两弧分别交于点，；②过点，作直线，则直线即为所求作垂线；故选．5.OACB AB OA =OB =BC =ACOACB OACB 24cm 2AB ⋅OC =×8×AB =241212AB =6cm BC ==5cm +(AB)122(OC)122−−−−−−−−−−−−−−−−−−√A △ABCC D AC D D AC M N M N MN 12AC P Q P Q PQ PQ C【答案】C【考点】利用旋转设计图案利用平移设计图案【解析】根据平移及旋转的性质判断各选项即可得出答案．【解答】、可以通过平移得到，故本选项错误；、可以通过旋转得到，故本选项错误；、符合题意，故本选项正确．、可以通过平移得到，故本选项错误．6.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类【解析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为，据此可得．【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为，符合此要求的只有故选.7.【答案】B【考点】A B C D 1010D利用平移设计图案【解析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：、可以通过旋转得到，故此选项错误；、没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意，故此选项正确；、可以通过轴对称得到，故此选项错误；、可以通过旋转得到，故此选项错误．故选：．8.【答案】B【考点】利用轴对称设计图案【解析】此题暂无解析【解答】解：将①涂黑，则组成的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，将②涂黑，则组成的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，将③、④涂黑，则组成的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】作图-旋转变换作图-位似变换解直角三角形A B C D B B 13(−m,−n)1212【解析】（1）依据旋转的方向、角度和旋转中心，即可得到绕着点逆时针旋转后得到的，进而得到的正切值；（2）依据点为位似中心，将缩小为原来的，即可得到，以及变换后的对应点的坐标．【解答】如图所示，即为所求：由题可得，的正切值，故答案为：；如图所示，即为所求，∵点是上的任意一点，点为位似中心，∴变换后的对应点的坐标是．故答案为：．10.【答案】【考点】概率公式利用轴对称设计图案【解析】直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：空白部分一共有个位置，白色部分只有在或处时，黑色部分的图形是轴对称图形，△ABC O 90∘△A 1B 1C 1∠A 1C 1B 1O △ABC 12△A 2B 2C 2P'△A 1B 1C 1∠A 1C 1B 1==261313△A 2B 2C 2P(m,n)△ABC O P'(−m,−n)1212(−m,−n)121213612故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：．故答案为：.11.【答案】或或【考点】坐标与图形性质全等三角形的性质【解析】作出图形，根据全等三角形对应边相等解答即可.【解答】解：如图所示，以、、为顶点的三角形与全等，则点的坐标为或或.故答案为：或或.12.【答案】【考点】作图—几何作图角平分线的性质【解析】=261313(0,4)(4,0)(4,4)A B P △ABO P (0,4)(4,0)(4,4)(0,4)(4,0)(4,4)20∘本题主要考查角平分线的性质及作图.【解答】解：，.，，，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：由图可知，的坐标分别为，，，；；作轴于点，轴于点，如图所示，则．【考点】三角形的面积坐标与图形性质点的坐标【解析】（1）根据线段的和差即可求出；【解答】∵∠CDB =110∘∴∠ODC =−=180∘110∘70∘∵OC =OD ∴∠ODC =∠OCD =70∘∴∠COD =40∘∴∠EOB =∠AOE =20∘20∘(1)A ，B ，C ，D A(1，0)B(5，0)C(3，3)D(2，4)(2)AB =OB−OA =5−1=4(3)CE ⊥x E DF ⊥x F S 四边形ABCD =++S △ADF S △BCE S 梯形CDFE=×(2−1)×4+×(5−3)×3+×(3+4)×(3−2)121212=8.5A ，B ，C ，D解：由图可知，的坐标分别为，，，；；作轴于点，轴于点，如图所示，则．14.【答案】解：如图①，四边形是菱形.如图②.【考点】作图—几何作图菱形的性质中心对称【解析】此题暂无解析【解答】(1)A ，B ，C ，D A(1，0)B(5，0)C(3，3)D(2，4)(2)AB =OB−OA =5−1=4(3)CE ⊥x E DF ⊥x F S 四边形ABCD =++S △ADF S △BCE S 梯形CDFE =×(2−1)×4+×(5−3)×3+×(3+4)×(3−2)121212=8.5(1)ABCD (2)解：如图①，四边形是菱形.如图②.15.【答案】结论：．理由如下：∵平分，∴，∵平分，∴，依题意得，，∴轴，∴，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴．存在.如图中，(1)ABCD (2)(14,7)(2)DC//FH BF ∠ABC ∠FBC =∠ABC12CD ∠BCO ∠BCD =∠BCO 12A(0,7)B(14,7)AB ⊥y AB//OC ∠ABC +∠BCO =180∘∠FBC +∠BCD =∠ABC +∠BCO1212=(∠ABC +∠BCO)12=×=12180∘90∘∠BDC =−(∠FBC +∠BCD)=180∘90∘CD ⊥BF FH ⊥BF DC//FH (3)3由得，由题意得：，，则，，，，，∵要满足，∴，，又∵，∴当时，．【考点】几何变换综合题解一元一次不等式坐标与图形变化-平移平行线的性质【解析】（1）根据点向左平移单位长度再向上平移个单位长度得到对应点的坐标；（2）结论：．只要证明即可；（3）先根据动点、的速度表示出路程分别为：、，再根据面积公式表示出和，代入列不等式求的取值范围，并与相结合得出的取值．【解答】解：由题意，点先向上平移个单位，再向左平移个单位，则，即.故答案为：.结论：．理由如下：∵平分，∴，∵平分，∴，依题意得，，∴轴，(1)B(14,7)PC =2t OQ =t OP =18−2t A(0,7)C(18,0)=(AB+OP)×OA =(14+18−2t)×7=−7t+112S 11212=t×14=7t S 212<2S 1S 2−7t+112<2×7t t >1630<t <7<t <7163<2S 1S 2C 47B DC//FH CD ⊥BF P Q 2t t S 1S 2<2S 1S 2t 0<t <7t (1)C(18,0)C 74B(18−4,0+7)B(14,7)(14,7)(2)DC//FH BF ∠ABC ∠FBC =∠ABC 12CD ∠BCO ∠BCD =∠BCO 12A(0,7)B(14,7)AB ⊥y∴，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴．存在.如图中，由得，由题意得：，，则，，，，，∵要满足，∴，，又∵，∴当时，．16.【答案】，如图，如图；如图．【考点】作图—复杂作图AB//OC ∠ABC +∠BCO =180∘∠FBC +∠BCD =∠ABC +∠BCO 1212=(∠ABC +∠BCO)12=×=12180∘90∘∠BDC =−(∠FBC +∠BCD)=180∘90∘CD ⊥BF FH ⊥BF DC//FH (3)3(1)B(14,7)PC =2t OQ =t OP =18−2t A(0,7)C(18,0)=(AB+OP)×OA =(14+18−2t)×7=−7t+112S 11212=t×14=7t S 212<2S 1S 2−7t+112<2×7t t >1630<t <7<t <7163<2S 1S 2123【解析】（1）如图中过圆心的任意一直线即可；如图中过对角线的交点的任意一直线即可；（2）如图中作底边的垂直平分线即可．【解答】，如图，如图；如图．123123。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)102330
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 抛物线的顶点坐标是( )A.B.C.D.2. 如图，直线交轴于点，交轴于点，与反比例函数交于点，若，则________．3. 已知二次函数的图象经过点，则有（ ）A.最小值B.最小值C.最大值D.最大值 4. 抛物线的顶点坐标是( )A.B.y =3(x+2)2(2,0)(0,2)(−2,0)(0,−2)y =x+b A y B y =k x C AC ⋅BC =63–√k =y =+bx+c x 2(−1,−2)bc −14−941494y =−2(x+3−4)2(3,4)(3,−4)C.D.5. 已知二次函数，当时，，当时，，则，的值是( )A.，B.，C.，D.，6. 抛物线（ ）A.有最大值B.有最小值C.有最大值D.有最小值7. 已知顶点为的抛物线过点，此抛物线的表达式是（ ）A.B.C.D.8. 当，函数的最小值为，则的值为（ ）A.B.C.或D.或二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知抛物线＝过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是________．10. 在数学课上，小杰、小明和小丽分别说出了一个二次函数图像的一些特点：(−3,−4)(−3,4)y =+bx+c x 2x =−2y =3x =1y =−3b c b =1c =3b =−1c =−5b =−1c =−3b =−3c =−1y =(x−1+3)21133(2,4)(4,0)y =−(x−2+4)2y =(x−2−4)2y =(x−2+4)2y =−(x−2−4)2a x a +1y =−2x+1x 21a −1202−12y a +4ax+4a +1(a ≠0)x 2A(m,3)B(n,3)AB 4+a +1a 2小杰说：“它的图像开口向下；”小明说：“它的对称轴是直线；”小丽说：“它的图像经过原点；”请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式________（只要求写出一个）．11. 已知二次函数，当自变量的取值在的范围内时，函数有最小值，则的最大值是________．12. 抛物线的对称轴是直线，则的值为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，点，点的坐标分别为 与，以点为顶点的抛物线记为；以为顶点的抛物线记为，且抛物线与轴交于点．求出抛物线和的解析式，请你判断抛物线会经过点；若抛物线和中的都随的增大而减小，请直接写出此时的取值范围；设新的函数，求函数与的函数关系式，当时，求的值． 14. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，那么商场平均每天可多售出件.若商场平均每天要赢利元，则每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？15. 如图，点是抛物线＝与轴的交点，轴交抛物线另一点于，点为该抛物线的顶点，若为等边三角形，则值为多少.16. 二次函数的图象如图所示，已知，，试求该抛物线的解析式．(1)(2)x =1(3)y=−2hx+h x 2x −1≤x ≤1n n y =2−mx+3x 2x =1m A E (0,3)(1,2)A :=−+n C 1y 1x 2E :=a +bx+c C 2y 2x 2C 2y P(0,)52(1)C 1C 2C 1E (2)C 1C 2y x x (3)=|−|y 3y 1y 2y 3x =y 323x 204012(1)1200(2)A y a(x−3+k )2y AB//x B C △ABC a y =a(x−h)2a =12OA =OC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵为抛物线的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为．故选.2.【答案】【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：设，∵直线与轴交于点，，，．故答案为：．y =3(x+2)2(−2,0)C 33–√C(x,y)y =x+b x 、y A 、B ∴∠ABO =∠OAB =45∘∴AC =y,BC =x 2–√2–√∴AC ⋅BC =2xy =2k =6,∴k =33–√3–√33–√3.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的最值【解析】把点代入即可证得，所以，根据二次函数的性质即可求得．【解答】解：∵二次函数的图象经过点，∴，∴．∴，∴函数有为．故选．4.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】利用抛物线解析式即可求得答案．【解答】解：∵，∴抛物线顶点坐标为.故选.5.【答案】C(−1,−2)y =+bx+c +1x 2c =b −3bc =b(b −3)=−3b =(b −−b 232)294y =+bx+c x 2(−1,−2)−2=1−b +c c =b −3bc =b(b −3)=−3b =(b −−b 232)294bc −94B y=−2(x+3−4)2(−3,−4)C【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】用待定系数法求、的值．将； ， 代入联立方程组即可求得．【解答】解：将，；，分别代入得，解得故选.6.【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法．【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】本题主要考察了二次函数的顶点式.【解答】解：设抛物线b c x =−2,y =3x =1y =−3y =+bx+c x 2x =−2y =3x =1y =−3y =+bx+c x 2{3=4−2b +c ，−3=1+b +c ，{b =−1，c =−3.C y =a(x−2+4)2将（，）代入∴抛物线表达式是.故选．8.【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，有，解得： ，∵当时，函数有最小值，∴或，∴或，故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征二次函数的最值【解析】根据题意得，解不等式求得，把代入代数式即可求得．【解答】400=a(4−2+4)2a =−1y =−(x−2+4)2A y =1−2x+1=1x 2=0,x 1=2x 2a ≤x ≤a +11a =2a +1=0a =2a =−1D 744a +1≥3a ≥12x =12a +4ax+4a +12a(x+2+1(a ≠0))2∵抛物线＝＝，∴顶点为，过点，两点，∴，∴对称轴为直线＝，线段的长不大于，∴∴∴的最小值为：；10.【答案】（答案不唯一）【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】由开口向下，可知，可以设，对称轴是直线，可得，即可求出解析式．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，.图像经过原点，可设，∵对称轴为直线，，，二次函数的解析式为：.故答案为：（答案不唯一）.11.【答案】【考点】二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】y a +4ax+4a +1x 2a(x+2+1(a ≠0))2(−2,1)A(m,3)B(n,3)a >0x −2AB 44a +1≥3a ≥12+a +1a 2(++1=12)21274y =−2+4x x 2a ＜0a =−2x =1b =4∴a <0∵∴a =−2y =−2+bxx 2x =1∴−=1b 2×(−2)∴b =4∴y =−2+4x x 2y =−2+4x x 214−2hx+h2解：二次函数图象的对称轴为直线，当时，时取最小值，此时，当时，时取最小值，此时，当时，时取最小值，此时，综上所述：的最大值为．故答案为：.12.【答案】【考点】二次函数的性质【解析】抛物线的对称轴为直线，根据对称轴公式可求的值．【解答】解：，，根据对称轴公式得：，解得．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：根据题意将点代入，得：，∴；∵抛物线的顶点坐标为，∴设抛物线的解析式为，将点代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为，当时，，∴抛物线经过点；在，当时，随的增大而减小，在中，当时，随的增大而减小，∴当时，抛物线和中的都随的增大而减小；y=−2hx+h x 2x=h h ≤−1x=−1y n=1+2h+h =1+3h ≤−2−1<h <1x=h y n=−2+h h 2h 2=−+h h 2=−(h−+≤12)21414h ≥1x=1y n=1−2h+h =1−h ≤0n 14144y =a +bx+c x 2x =−b 2a m a =2b =−m x =−=−=1b 2a −m 2×2m=44(1)A(0,3)=−+n y 1x 2n =3=−+3y 1x 2C 2(1,2)C 2y =a(x−1+2)2P(0,)52a +2=52a =12C 2=(x−1+2=−x+y 212)212x 252x =1=−+3=2y 112C 1E (2)=−+3y 1x 2x >0y x =(x−1+2y 212)2x <1y x 0<x <1C 1C 2y x |−|=|−+3−(−x+)|15，当 时，，此时，当时，解得；当或 时，，此时，当，解得.∴当时，的值为或.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】（1）待定系数法分别求解可得，再求出时，的值即可判断抛物线是否经过点；（2）分别求出两函数随的增大而减小时的范围可得答案；（3）将、代入整理成一般式，再配方成顶点式可得答案．【解答】解：根据题意将点代入，得：，∴；∵抛物线的顶点坐标为，∴设抛物线的解析式为，将点代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为，当时，，∴抛物线经过点；在，当时，随的增大而减小，在中，当时，随的增大而减小，∴当时，抛物线和中的都随的增大而减小；，当 时，，此时，当，解得；当或 时，，(3)=|−|=|−+3−(−x+)|y 3y 1y 2x 212x 252=|−+x+|=|−(x−+|32x 2123213)223−≤x ≤113=y 3−+x+32x 212=y 323x =13x <−13x >1=y 3−x−32x 212=y 323x =1±22–√3=y 323x 131±22–√3x =1y 1C 1E y x x y 1y 2=−y 3y 1y 2(1)A(0,3)=−+n y 1x 2n =3=−+3y 1x 2C 2(1,2)C 2y =a(x−1+2)2P(0,)52a +2=52a =12C 2=(x−1+2=−x+y 212)212x 252x =1=−+3=2y 112C 1E (2)=−+3y 1x 2x >0y x =(x−1+2y 212)2x <1y x 0<x <1C 1C 2y x (3)=|−|=|−+3−(−x+)|y 3y 1y 2x 212x 252=|−+x+|=|−(x−+|32x 2123213)223−≤x ≤113=y 3−+x+32x 212=y 323x =13x <−13x >1=y 3−x−32x 212=1±2–√此时，当，解得.∴当时，的值为或.14.【答案】解：设每件衬衫应降价元，根据题意得，，整理得，，解得，，．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降元．答：每件衬衫应降价元．设商场平均每天赢利元，则．∴当时，取最大值．答：每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多．【考点】二次函数的最值一元二次方程的应用【解析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价元，则每件所得利润为元，但每天多售出件即售出件数为件，因此每天赢利为元，进而可根据题意列出方程求解．【解答】解：设每件衬衫应降价元，根据题意得，，整理得，，解得，，．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降元．答：每件衬衫应降价元．设商场平均每天赢利元，则．∴当时，取最大值．答：每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多．15.【答案】=y 323x =1±22–√3=y 323x 131±22–√3(1)x (40−x)(20+2x)=12002−60x+400=0x 2=20x 1=10x 22020(2)y y =(20+2x)(40−x)=−2+60x+800x 2=−2(x−15+1250)2(0<x <20)x =15y 15x (40−x)2x (20+2x)(40−x)(20+2x)(1)x (40−x)(20+2x)=12002−60x+400=0x 2=20x 1=10x 22020(2)y y =(20+2x)(40−x)=−2+60x+800x 2=−2(x−15+1250)2(0<x <20)x =15y 15解：过作于，∵抛物线＝的对称轴为＝，为等边三角形，且轴，∴＝，＝，∵当＝时，＝，∴，∴＝，∴．【考点】二次函数的性质等边三角形的性质【解析】根据抛物线解析式求出对称轴为＝，再根据抛物线的对称性求出的长度，然后根据＝列方程求解即可．【解答】解：过作于，∵抛物线＝的对称轴为＝，为等边三角形，且轴，∴＝，＝，∵当＝时，＝，∴，∴＝，∴.C CD ⊥AB D y a(x−3+k )2x 3△ABC AB//x AD 3CD 33–√C(3,k)x 0y 9a +k A(0,9a +k)9a +k −k 33–√a =3–√3x 3AB CD 33–√C CD ⊥AB D y a(x−3+k )2x 3△ABC AB//x AD 3CD 33–√C(3,k)x 0y 9a +k A(0,9a +k)9a +k −k 33–√a =3–√316.【答案】解：把代入得：，根据，得到，即，解得：（不合题意，舍去）或，则抛物线解析式为．【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】把的值代入二次函数解析式，根据求出的值，即可确定出解析式．【解答】解：把代入得：，根据，得到，即，解得：（不合题意，舍去）或，则抛物线解析式为．a =12y =(x−h 12)2OA =OC =h 12h 2h(h−2)=0h =0h =2y =(x−2=−2x+212)212x 2a OA =OC h a =12y =(x−h 12)2OA =OC =h 12h 2h(h−2)=0h =0h =2y =(x−2=−2x+212)212x 2。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)000502
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，在中，直径，，则度数是( )A.B.C.D.2. 下列四个命题中，真命题是( )A.相等的圆心角所对的两条弦相等B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形C.平分弦的直径一定垂直于这条弦D.等弧就是长度相等的弧3. 如图，中，，，，以为圆心，为半径作圆，延长交圆于点，则长为( )A.B.C.D.⊙O AB ⊥CD ∠A =26∘∠D 26∘38∘52∘64∘△ABC AB =5AC =4BC =2A AB A BC A D CD 549225–√4. 下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合；②如果一个三角形某一边上的高线与所对角的平分线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形；③等边三角形的高、中线、角平分线都相等；④每一个定理都有逆定理．其中正确的有（ ）A.个B.个C.个D.个5. 如图，矩形中，，，点，分别为，边上的点，且，点为的中点，点为的中点，则的最小值为( )A.B.C.D.6. 如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为 A.B.C.D.7. 如图，，均是边长为的等边三角形，点是边、的中点，直线、相交于点．当绕点旋转时，线段长度的最小值是( )1234ABCD AB =4AD =6E F AD DC EF =4G EF P BC PG 4325–√2AB ⊙O CD ⊙O ∠BCD =35∘∠ABD ()35∘45∘55∘75∘△ABC △EFG 2D BC EF AG FC M △EFG D BMA.B.C.D.8. 如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是()A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.如图，中，＝，则＝________．10. 如图，为的弦，的半径为，于点，交于点，且，则弦的长是________．2−3–√+13–√2–√−13–√ABCD ⊙O BD =AC ˆBC ˆ∠BDC =50∘∠ADC 125∘130∘135∘140∘⊙O ∠ACB 110∘∠AOB AB ⊙O ⊙O 5OC ⊥AB D ⊙O C CD =1AB11. 如图，四边形是的内接四边形，，则的角度是________.12. 如图，是的直径，，交于点，且，则的度数是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分）13. 如图，是中不过圆心的一条弦，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．在图中画出一条弦使；在图中，是下方上的一点，以点，为顶点画一个直角三角形，使其第三个顶点也落在上，并使该直角三角形的一个内角与相等． 14.如图，是的直径，弦，垂足为，如果，，求线段的长． 15. 如图，是的直径，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接．（1）求证：是的切线；（2）连接，若＝，＝，求的长．ABCD ⊙O ∠AOC =116∘∠ABC CD ⊙O ∠EOD =84∘AE ⊙O B AB =OC ∠A AB ⊙O (1)1CD CD//AB (2)2M AB ⊙O A M ⊙O ∠ABM AB ⊙O CD ⊥AB E AB =20CD =16AE AB ⊙O CD ⊥AB E C AB F DF DF ⊙O BC ∠BCF 30∘BF 2CDAB=3cm A2cm B2cm16. 已知线段，用图形表示到点的距离小于，且到点的距离大于的所有点的集合．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】圆周角定理垂径定理【解析】连接，如图，先根据圆周角定理得到＝＝，再利用互余计算出＝，然后利用等腰三角形的性质得到的度数．【解答】解：连接，如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴．故选.2.【答案】B【考点】OC ∠BOC 2∠A 52∘∠OCD 38∘∠D OC ∠A =26∘∠BOC =2∠A =52∘AB ⊥CD ∠OCD =−∠BOC =90∘−=90∘52∘38∘OC =OD ∠D =∠OCD =38∘B圆的有关概念圆的对称性【解析】根据圆周角的性质、圆的对称性、圆心角即可解出.【解答】解：，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故错误；，圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故正确；，平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故错误；，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧，故错误.故选．3.【答案】C【考点】垂径定理的应用勾股定理【解析】过点作于点，设，分别在和中使用勾股定理得到等式：，进而求出的值，最后求出．【解答】解：过点作于点，如图所示：设，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴，代入数据，，解得，∴，由垂径定理知：，A B C D B A AH ⊥BD H CH =x Rt △ACH Rt △ABH A −C =A −B C 2H 2B 2H 2x CD A AH ⊥BD H CH =x Rt △ACH A =A −C H 2C 2H 2Rt △ABH A =A −H H 2B 2B 2A −C =A −H C 2H 2B 2B 2−=−42x 252(2+x)2x =54BH =2+=54134DH =BH =134D =DH+CH =+=1359∴.故选.4.【答案】A【考点】命题与定理【解析】根据等腰三角形的性质和判定，三角形的高，中线，角平分线等知识一一判断即可．【解答】①等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合，错误，应该是底边上的中线和高，顶角的平分线互相重合．②如果一个三角形某一边上的高线与所对角的平分线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形，正确．③等边三角形的高、中线、角平分线都相等，错误，应该是高、中线、角平分线的长度相等．④每一个定理都有逆定理，错误．5.【答案】B【考点】矩形的性质圆的有关概念【解析】无【解答】解：∵，点为的中点，，∴是以为圆心，以为半径的圆弧上的点，∴．如图，连接，交于点，此时的值最小，CD =DH+CH =+=1345492C EF =4G EF ∠D =90∘G D 2DG =2DP ⊙D G PG∴的最小值为.故选．6.【答案】C【考点】圆心角与圆周角的综合计算【解析】首先利用同弧所对的圆周角是圆心角的倍，得出，再由于半径相等得出等腰三角形，结合三角形内角和，即可求出.【解答】解：连接，则.由于，则.又，所以.故选.7.【答案】D【考点】四点共圆旋转的性质线段的性质：两点之间线段最短PG PD−DG =3B 2∠BOD OD ∠BOD =2∠BCD =70∘OB =OD ∠ABD =∠ODB ∠ABD+∠ODB =∠AOD =−=180∘70∘110∘∠ABD =∠AOD =1255∘C【解析】此题暂无解析【解答】解：的中点，连接、、、，如图．∵，均是边长为的等边三角形，点是边、的中点，∴，，，，∴，∵，∴两个三角形为等腰三角形，∴．∴、、、四点共圆．根据两点之间线段最短可得：，即，当在线段与该圆的交点处时，线段最小，此时，，，则．故选．8.【答案】B【考点】圆内接四边形的性质圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】连接，，，根据圆周角定理得出，再根据得到，从而得到，最后利用圆内接四边形的性质得到结果．【解答】解：连接，，，如图，AC O AD DG BO OM △ABC △EFG 2D BC EF AD ⊥BC GD ⊥EF DA =DG DC =DF ∠ADG =−∠CDG =∠FDC 90∘AD =DG ，CD =DF ∠DAG =∠DCF A D C M BO ≤BM +OM BM ≥BO −OM M BO BM BO ===B −O C 2C 2−−−−−−−−−−√−2212−−−−−−√3–√OM =AC =112BM =BO −OM =−13–√D OA OB OC ∠BOC =100∘=AC −→−BC −→−|∠AOC |∠ABC OA OB OC∵，，∵，，，.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】【考点】垂径定理的应用勾股定理【解析】连接，得到直角三角形，再求出的长，就可以利用勾股定理求解．【解答】∠BDC =50∘∴∠BOC =2∠BDC =100∘=ACˆBC ˆ∴∠BOC =∠AOC =100∘∴∠ABC =∠AOC =1250∘∴∠ADC =−∠ABC =180∘130∘B 140∘6AO OD解：连接，∵半径是，，∴，根据勾股定理，，∴，因此弦的长是．故答案为：.11.【答案】【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理来解答即可.【解答】解：由圆周角定理得，.∵四边形内接于，∴，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】圆的有关概念【解析】AO 5CD =1OD =5−1=4AD ===3−AO 2OD 2−−−−−−−−−−√−5242−−−−−−√AB =3×2=6AB 66122∘∠ADC =∠AOC =1258∘ABCD ⊙O ∠ABC +∠ADC =180∘∠ABC =−∠ADC180∘=−=180∘58∘122∘122∘28∘根据等腰三角形的性质，可得与的关系，与的关系，根据三角形外角的性质，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由，得，．由，得．由是的外角，得，．由是的外角，得，即，．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：如图所示，即为所求.如图所示，或即为所求.【考点】作图—复杂作图圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，即为所求.∠A ∠AOB ∠BEO ∠EBO ∠A AB =OC AB =OB ∠A =∠AOB BO =EO ∠BEO =∠EBO ∠EBO △ABO ∠EBO =∠A+∠AOB =2∠A ∠BEO =∠EBO =2∠A ∠DOE △AOE ∠A+∠AEO =∠EOD ∠A+2∠A =84∘∠A =28∘28∘(1)CD (2)△AME △AMF (1)CD如图所示，或即为所求.14.【答案】解：连接，如图，∵，∴，∵，，∴，在中，根据勾股定理得：，则．【考点】垂径定理的应用勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，如图，∵，∴，(2)△AME △AMF OC AB =20OC =OA =10CD ⊥AB CD =16CE =DE =8Rt △COE OE ==6O −C C 2E 2−−−−−−−−−−√AE =OA−OE =10−6=4OC AB =20OC =OA =10∵，，∴，在中，根据勾股定理得：，则．15.【答案】证明：连接，如图，∵是的切线∴＝，∴＝∵直径弦，∴＝，即为的垂直平分线∴＝，∴＝，∵＝，∴＝∴＝＝，∴，∴是的切线；∵＝，＝，∴＝，∵＝，∴为等边三角形，∴＝，∴＝∴＝＝，∴＝＝＝，在中，∵＝，∴＝，∴，∴＝．【考点】垂径定理圆周角定理切线的判定与性质【解析】（1）连接，如图，利用切线的性质得＝，再利用垂径定理得到为的垂CD ⊥AB CD =16CE =DE =8Rt △COE OE ==6O −C C 2E 2−−−−−−−−−−√AE =OA−OE =10−6=4OD CF ⊙O ∠OCF 90∘∠OCD+∠DCF 90∘AB ⊥CD CE ED OF CD CF DF ∠CDF ∠DCF OC OD ∠CDO ∠OCD∠CDO +∠CDB ∠OCD+∠DCF 90∘OD ⊥DF DF ⊙O ∠OCF 90∘∠BCF 30∘∠OCB 60∘OC OB △OCB ∠COB 60∘∠CFO 30∘FO 2OC 2OB FB OB OC 2Rt △OCE ∠COE 60∘OE =OC 121CE =OE =3–√3–√CD 2CE =23–√OD ∠OCD+∠DCF 90∘OF CD直平分线，则＝，所以＝，加上＝，则＝，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用＝得到＝，则可判断为等边三角形，再证明＝＝＝，然后在中计算出，从而得到的长．【解答】证明：连接，如图，∵是的切线∴＝，∴＝∵直径弦，∴＝，即为的垂直平分线∴＝，∴＝，∵＝，∴＝∴＝＝，∴，∴是的切线；∵＝，＝，∴＝，∵＝，∴为等边三角形，∴＝，∴＝∴＝＝，∴＝＝＝，在中，∵＝，∴＝，∴，∴＝．16.【答案】解：如图：阴影部分就是到点的距离小于，且到点的距离大于的所有点组成的图形【考点】圆的有关概念CF DF ∠CDF ∠DCF ∠CDO ∠OCD ∠CDO +∠CDB 90∘∠BCF 30∘∠OCB 60∘△OCB FB OB OC 2Rt △OCE CE CD OD CF ⊙O ∠OCF 90∘∠OCD+∠DCF 90∘AB ⊥CD CE ED OF CD CF DF ∠CDF ∠DCF OC OD ∠CDO ∠OCD∠CDO +∠CDB ∠OCD+∠DCF 90∘OD ⊥DF DF ⊙O ∠OCF 90∘∠BCF 30∘∠OCB 60∘OC OB △OCB ∠COB 60∘∠CFO 30∘FO 2OC 2OB FB OB OC 2Rt △OCE ∠COE 60∘OE =OC 121CE =OE =3–√3–√CD 2CE =23–√A 2cm B 2cm【解析】根据圆的定义解答即可．【解答】解：如图：A2cm B2cm阴影部分就是到点的距离小于，且到点的距离大于的所有点组成的图形。
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版同步练习(含解析)
2022-2023学年全国九年级上数学同步练习考试总分：21 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 下列说法中，正确的是( )A.不可能事件发生的概率为B.随机事件发生的概率为C.投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次D.概率很小的事件不可能发生2. 某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是( )A.B.C.D.3. 某人有把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在次内能开房门的概率是（ ）A.B.C.01210050116161412531−A 33A 35+⋅A 23A 12A 35⋅A 13A 22A 351−()353×()+××212D. 4. 利用计算机可以辅助数学学习.如图是小明利用几何画板软件，绘制的他家(点)到两个景点,的示意图，景点位于他家的东南（即南偏东)方向，景点位于他家的正南方向，并测得 ， ，则景点位于景点的( )A.南偏东方向B.北偏东方向C.北偏东方向D.南偏东方向5. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，过原点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，过点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，，依此规律作下去，则点的坐标是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）××()+××C 23()35225C 13()351()252A B C B 45∘C AB =6km 2–√AC =6(1+)km 3–√B C 30∘30∘60∘60∘y =x +4x y A B O OA 1AB AB A 1A 1A 1B 1x x B 1B 1B 1A 2AB AB A 2A 2A 2B 2x x B 2⋯A 5(−,)15414(,)15414(−,)7214(−,)318186. 复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（通道）和人工测温（通道和通道）．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．（1）求甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．7. 我校开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动，为了此次主题活动，九年级学生会成员在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查，将调查内容分为四组：．饭和菜全部吃完；．有剩饭但菜吃完；．饭吃完但菜有剩；．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：这次被抽查的学生共有________人，扇形统计图中，“组”所对圆心角的度数为________.补全条形统计图；我校共有学生人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若有剩饭的学生按平均每人剩米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭?A B C A B C D (1)B (2)(3)160020g参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】A【考点】概率的意义随机事件不可能事件【解析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率、不可能发生事件的概率对、、进行判定；根据频率与概率的区别对进行判定．【解答】解：，不可能事件发生的概率为，所以选项正确；，随机事件发生的概率在与之间，所以选项错误；，概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以选项错误；，投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数可能为次，所以选项错误．故选.2.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】P(A)=1P(A)=0A B C D A 0A B 01B C C D 10050D A解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为.故选.3.【答案】A【考点】n 次独立重复试验【解析】此题暂无解析【解答】略4.【答案】B【考点】方向角【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过作垂直于交与点，164=41614C B BD AC AC D Rt △ABD在中∵，∴∵，∴∴，即景点位于景点的北偏东方向，故选．5.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类一次函数图象上点的坐标特点规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：过点，，，，分别作，，，，垂足分别为点，，，，∵一次函数的图象分别与轴、轴交于，，∴，∵，∴，∴，∴四边形是正方形，同理可得，四边形和四边形也是正方形，∴，∴，∴，Rt △ABD AB =6km 2–√∠DAB =，45∘AD =DB =6km ，AC =6(1+)km 3–√DC =6km ，3–√∠DCB =30∘B C 30∘B A 1A 2A 3⋯C ⊥BO A 1D ⊥A 2A 1B 1E ⊥A 3A 2B 2⋯C D E ⋯y =x +4x y A (−4,0)B (0,4)OA =OB =4O ⊥AB A 1∠OB =∠OBA =∠OAB =A 145∘OC =C =BC =OB =2A 112OC A 1B 1D A 2B 2B 1E A 3B 3B 2(−2,2)A 1D ===1A 2A 2B 212A 1B 1(−2−1,1)A 2−2−1−,)11∴，∴，即，∴.故选．二、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6.【答案】∵共有三个通道，分别是红外热成像测温（通道）和人工测温（通道和通道），∴从人工测温通道通过的概率是；根据题意画树状图如下：共有种等可能的情况数，其中甲，则甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是．【考点】列表法与树状图法【解析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】∵共有三个通道，分别是红外热成像测温（通道）和人工测温（通道和通道），∴从人工测温通道通过的概率是；根据题意画树状图如下：共有种等可能的情况数，其中甲，(−2−1−,)A 31212⋯(−2−1−−−,)A 512141818(−−−−−,)A 521202−12−22−32−3(−,)A 531818D A B C 2A B C 2则甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是．7.【答案】,组的人数为：（人），补全条形统计图如下：这日午饭有剩饭的学生人数为：（人），（克）（千克），答：这日午饭将浪费千克米饭．【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】（）用组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出组所占的百分比，再乘以即可得出“组”所对应的圆心角的度数；（2）用调查的总人数乘以组所占的百分比得出组的人数，进而补全条形统计图；（3）用总人数乘以午饭有剩饭的学生人数所占的百分比求出这日午饭有剩饭的学生人数，再乘以平均每人剩米饭的克数即可得出午饭浪费的总克数．【解答】解：这次被抽查的学生数是：（人），“组”所对应的圆心角的度数为故答案为：；；组的人数为： （人），补全条形统计图如下：12072∘(2)C 120×10%=12(3)1600×=48024+12120480×20=9600=9.69.61A B 360∘B C C (1)72÷60%=120B ×=360∘2412072∘12072∘(2)C 120×10%=12这日午饭有剩饭的学生人数为：（人），（克）（千克），答：这日午饭将浪费千克米饭．(3)1600×=48024+12120480×20=9600=9.69.6。
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2022-2023学年全国九年级上数学同步练习考试总分：21 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1. 解方程的最佳方法应选择( )A.直接开平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法2. 一元二次方程配方后可变形为（ ）A.B.C.D.3. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）4. 化简：________．7(8x +3)=6(8x +3)2−8x =1x 2(x −4=15)2(x +4=15)2(x −4=17)2(x +1=17)2+6x +9=0x 2=xx 2+3=2xx 2(x −1+1=0)2=(1−2–√)2−−−−−−−−√5. 某学校为了提高学生的安全意识，防止安全事故的发生，学校拟在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练，则选择的天中恰好仅有天连续的概率为________．6. 有一组数据：，，，，…，观察其规律，推断第个数据应是________.三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）7. （3分） 甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的，解得，乙解题时看错②中的，解得，试求原方程组的解．7332x 2x 24x 38x 416x 5n {mx +y =5①2x −ny =13②m x =72y =−2n {x =3y =−7参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】根据题目特点，可把看做一个整体，移项后，用因式分解法即可求解方程．【解答】解：根据一元二次方程的特点，选择因式分解法解方程．故选.2.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵，∴，即，故选：．3.【答案】B【考点】18x +3B −8x =1x 2−8x +16=1+16x 2(x −4=17)2C根的判别式【解析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.【解答】解：选项，，方程有两个相等实数根；选项，，，两个不相等实数根；选项，，，方程无实根；选项，，则方程无实根.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）4.【答案】【考点】平方根【解析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：．故答案为：.5.【答案】【考点】A +6x +9=0x 2Δ=−4×9=36−36=062B =x x 2−x =0x 2Δ=(−1−4×1×0=1>0)2C +3=2x x 2−2x +3=0x 2Δ=(−2−4×1×3=−8<0)2D (x −1+1=0)2(x −1=−1)2B −12–√=−1(1−2–√)2−−−−−−−−√2–√−12–√古典概型及其概率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】【考点】多项式单项式【解析】根据各个单项式的变化规律解答即可．【解答】解：，，，,则个数据为：；故答案为：.三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）7.【答案】解：已知甲看错，即当时，解得.又乙看错了，即当时，解得.当，时，代入方程组得：①，②，①②，解得.即.则原方程的解为.【考点】2n−1x nx =21−1x 12=x 222−1x 24=x 323−1x 38=x 424−1x 416=x 525−1x 5n 2n−1x n 2n−1x n m x =，y =−272n =3n x =3，y =−7m =4m =4n =34x +y =52x −3y =13×3+x =2y =−3{x =2y =−3方程的解【解析】本题主要考查对于解方程的运算能力.【解答】解：已知甲看错，即当时，解得.又乙看错了，即当时，解得.当，时，代入方程组得：①，②，①②，解得.即.则原方程的解为.m x =，y =−272n =3n x =3，y =−7m =4m =4n =34x +y =52x −3y =13×3+x =2y =−3{x =2y =−3。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)103701
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为(9,0)、(6,−9)，△AB ′O ′是△ABO 关于点A 的位似图形，且O ′的坐标为(−3,0)，则点B ′的坐标为（ ）A.(8,−12)B.(−8,12)C.(8,−12)或(−8,12)D.(5,−12)2. 如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O 为位似中心，OD =12OD′，则A′B′:AB 为（ ）A.2:3B.3:2C.1:2D.2:13. 如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为（ ）A.4:1B.√2:1C.1.5:1D.2:14. 下列各组图形中不一定相似的有（ ）xOy A B (9,0)(6,−9)△AB O ′′△ABO A O ′(−3,0)B ′(8,−12)(−8,12)(8,−12)(−8,12)(5,−12)ABCDE①两个矩形；②两个正方形；③两个等腰三角形；④两个等边三角形；⑤两个直角三角形；⑥两个等腰直角三角形．A.2个B.3个C.4个D.5个5. 如图，在平面直角坐标系中，有两点A(4,2)，B(3,0)，以原点O为位似中心，A′B′与AB的相似比为12，得到线段A′B′，正确的画法是( )A.B.C.D.6.如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）A.1:6B.1:5C.1:4D.1:27. 将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形DMNC与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ ）A.2:1B.√3:1C.√2:1D.1:18. 你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性（ ）A.大小不同B.大小相同C.形状相同D.形状不同二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是________；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2:1，点C2的坐标是________；（画出图形）（3）△A2B2C2的面积是________平方单位．10. 如图，以点C(0,1)为位似中心，将△ABC按相似比1:2 缩小，得到△DEC，则点A(1,−1)的对应点D的坐标为________．11. 点P(3,2)向左平移2个单位后的点坐标为________．12. 一匹骏马在草原上奔跑，摄影师在某处随机拍下几张照片，这些照片中的骏马形状应该是________的．（填“相同”或“不同”）三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 如图，在直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A(1,1)， B(2,3)， C(4,2)．(1)以点 A(1,1) 为位似中心在第一象限内画出△ABC 的位似图形△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC 的位似比为 2:1；(2)点 B1的坐标为________；点 C1的坐标为________．14. 已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为(1,0)，(4,−1)，(3,2).△A1B1C1与△ABC是以点P为位似中心的位似图形．(1)请画出点P的位置，并写出点P的坐标________；(2)以点O为位似中心，请你在y轴左侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2的相似比为12．若M(a,b)为△ABC内一点，则点M在△A2B2C2内的对应点的坐标为________.15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−√3x+2√3与坐标轴分别交于A，B两点，直线BC⊥AB于点B．点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度的速度运动；点Q从点B出发沿x轴的√32个单位长度的速度运动，过Q作QM垂直x轴交BC于点M，连接PM．设点P与点Q同正方向以每秒时出发，运动时间为t秒．(1)求∠OAB的度数；(2)当t的值是多少时，△PBM是等腰直角三角形；(3)当△PBM与△QBM相似时，求此时点P的横坐标．16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=60∘，AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/s的速度向点A运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设P，Q分别从点B，A同时出发，运动时间为ts．(1)用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；(2)当t为何值时，△APQ是以PQ为底的等腰三角形？(3)当t为何值时，PQ//BC？参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】坐标与图形性质作图-位似变换【解析】利用位似图形的性质结合一次函数解析式求法以及一次函数图象上点的坐标特征进而得出答案．【解答】过点B 作BC ⊥OA 于点C ，过点B′作B′D ⊥AO 于点D ，∵△AB′O′是△ABO 关于点A 的位似图形，∴AOAO ′=BCB ′D ，∴912=9DB ′，解得：DB′＝12，设直线AB 的解析式为：y ＝kx +b ，则{9k +b =06k +b =−9 ，解得：{k =3b =−27 ，故直线AB 的解析式为：y ＝3x −27，当y ＝−12时，−12＝3x −27，解得：x ＝5，故B′点坐标为：(5,−12)．2.【答案】D【考点】【解析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，即对应边的比．【解答】解：位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比都等于相似比．∴A′B′:AB =OD′:OD =2:1．故选D ．3.【答案】B【考点】相似多边形的性质【解析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．【解答】解：根据条件可知：矩形AEFB ∽矩形ABCD ．∴AEAB =ABAD ．设AD =x ，AB =y ，则AE =12x ．则12xy =yx ，即：12x 2=y 2．∴x 2y 2=2．∴x:y =√2:1．即原矩形长与宽的比为√2:1．∵矩形AEFB ∽矩形ABCD ，∴对折后矩形长边与短边的比为√2:1．故选B ．4.【答案】B【考点】相似图形【解析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，利用排除法求解．解：①两个矩形，对应角相等，但边的比不一定相等，故不一定相似；②两个正方形，对应角相等，对应边成比例，故相似；③两个等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似；④两个等边三角形，角都是60∘，故相似；⑤两个直角三角形，不一定有锐角相等，故不一定相似；⑥两个等腰直角三角形，都有一个直角和45∘的锐角，故相似．所以共有①③⑤3个不一定相似，故选B．5.【答案】D【考点】作图-位似变换【解析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段A′B′，即可做出判断．【解答】解：画出图形，如图所示：故选D.6.【答案】C【考点】位似变换【解析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，根据位似图形的性质，即可得AC//DF，即可求得AC:DF=OA:OD=1:2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC 与△DEF 的面积比．【解答】解：∵△ABC 经过位似变换得到△DEF ，点O 是位似中心且OA =AD ，∴AC//DF ，∴△OAC ∽△ODF ，∴AC:DF =OA:OD =1:2，∴△ABC 与△DEF 的面积比是1:4．故选C ．7.【答案】C【考点】相似多边形的性质【解析】设矩形ABCD 的长AD =x ，宽AB =y ，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得．【解答】解：设矩形ABCD 的长AD =x ，宽AB =y ，则DM =12AD =12x ．又矩形DMNC 与矩形ABCD 相似．∴DMAB =DCAD ，即12xy =yx即y 2=12x 2．∴x:y =√2:1．故选C ．8.【答案】C【考点】相似图形【解析】根据相似图形的定义，采用排除法，直接得出正确答案．【解答】解：相似图形的形状相同，但大小不一定相同，所以形状相同是相似图形的本质属性．故选C ．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】(2,−2)(1,0)10【考点】作图－平移变换作图-位似变换【解析】（1）在直角坐标系中，图形沿平行于y轴的方向平移，图形上对应点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度．（2）画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形（3）将△A2B2C2的面积看作是梯形的面积减去两个直角三角形的面积．【解答】在直角坐标系中，图形沿平行于y轴的方向平移，图形上对应点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度∴点C1的坐标为(2,−2)故答案为：(2,−2)所求图形如下图所示：即：△A2B2C2为所求作的图形．点C2的坐标为：(1,0)故答案为：(1,0)S△A2B2C2的面积＝S A2MNB2−S△A2MC2−S△B2NC2=12(2+4)×6−12×2×4−12×2×4＝18−4−4＝10（平方单位）故答案为：10平方单位10.(−12,2)【考点】位似变换坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】解：把△ABC向下平移1个单位得到A点的对应点的坐标为(1,−2)，点(1,−2)以原点为位似中心，在位似中心两侧的对应点的坐标为(−12,1)，把点(−12,1)先上平移1个单位得到(−12,2)，所以D点坐标为(−12,2).故答案为：(−12,2).11.【答案】(1,2)【考点】坐标与图形变化-平移【解析】将点P的横坐标减去2，纵坐标不变即可求解．【解答】解：点P(3,2)向左平移2个单位后的点坐标为(3−2,2)，即(1,2)．故答案为(1,2)．12.【答案】不同相似图形【解析】根据相似图形的定义判断即可．【解答】解：不同，理由如下：由相似图形的定义可知：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况所以照片中的骏马形状应该是不同，故答案为：不同．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求；(3,5) ,(7,3)【考点】作图-位似变换坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求；(2)由图可知，点B1的坐标为(3,5)，点C1的坐标为(7,3).故答案为：(3,5)；(7,3).14.【答案】(0,−2)(−a,−b)【考点】位似变换作图-位似变换【解析】根据位似的性质来解答即可.根据位似的性质得出对应点的坐标即可.【解答】解：(1)P(0,−2)，如图，点P即为所求.(2)如图所示：△A2B2C2即为所求.∵△ABC与△A2B2C2以原点O为位似中心，点M在△A2B2C2内的对应点的坐标为(−a,−b).15.【答案】解：(1)由一次函数y=−√3x+2√3可得A(0,2√3)，B(2,0)，∵tan∠OAB=OBOA=22√3=√33，∴∠OAB=30∘．(2)∵∠OAB=30∘，∠AOB=90∘，∴∠ABO=60∘，AB=4，∵AB⊥BC，QM⊥x轴，∴∠MBQ=30∘．√32t，设AP=t，BQ=则BP=4−t或BP=t−4，BM=t，令BP=BM，即t=4−t或t=t−4（无解），解得t=2，∴t的值是2时，△PBM是等腰直角三角形．(3)当点P在线段AB上时，①若∠BPM=30∘，则△PBM∼△BQM，MBPB=√33=t4−t，(√3−1)=2√3−2，解得t=4√3+1=2则AP=t=2√3−2，P1的横坐标为12AP=√3−1．②若∠BPM=60∘，则△MPB∼△BMQ，MBPB=√3=t4−t，(√3−1)=6−2√3，解得t=4√3√3+1=2√3则AP=t=6−2√3，P2的横坐标为12AP=3−√3．当点P在线段AB的延长线上时，③若∠BPM=60∘，则△PBM∼△MQB，MBPB=√3=tt−4，(√3+1)=6+2√3，解得t=4√3√3−1=2√3则AP=t=6+2√3，P3的横坐标为12AP=3+√3．④若∠BPM=30∘，则△PBM∼△QBM，MBPB=√33=tt−4，解得t=−4√3−1<0，舍去．综上所述，P的横坐标为√3−1，3−√3，3+√3．【考点】一次函数图象上点的坐标特点锐角三角函数的定义等腰直角三角形相似三角形的性质与判定【解析】无无无【解答】解：(1)由一次函数y=−√3x+2√3可得A(0,2√3)，B(2,0)，∵tan∠OAB=OBOA=22√3=√33，∴∠OAB=30∘．(2)∵∠OAB=30∘，∠AOB=90∘，∴∠ABO=60∘，AB=4，∵AB⊥BC，QM⊥x轴，∴∠MBQ=30∘．√32t，设AP=t，BQ=则BP=4−t或BP=t−4，BM=t，令BP=BM，即t=4−t或t=t−4（无解），解得t=2，∴t的值是2时，△PBM是等腰直角三角形．(3)当点P在线段AB上时，①若∠BPM=30∘，则△PBM∼△BQM，MBPB=√33=t4−t，(√3−1)=2√3−2，解得t=4√3+1=2则AP=t=2√3−2，P1的横坐标为12AP=√3−1．②若∠BPM=60∘，则△MPB∼△BMQ，MBPB=√3=t4−t，(√3−1)=6−2√3，解得t=4√3√3+1=2√3则AP=t=6−2√3，P2的横坐标为12AP=3−√3．当点P在线段AB的延长线上时，③若∠BPM=60∘，则△PBM∼△MQB，MBPB=√3=tt−4，(√3+1)=6+2√3，解得t=4√3√3−1=2√3则AP=t=6+2√3，P3的横坐标为12AP=3+√3．④若∠BPM=30∘，则△PBM∼△QBM，MBPB=√33=tt−4，解得t=−4√3−1<0，舍去．综上所述，P的横坐标为√3−1，3−√3，3+√3．16.【答案】解：(1)∵Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=60∘，∴∠B=30∘．又∵AB=12cm，∴AC=6cm，BP=2t，AP=AB−BP=(12−2t)cm，AQ=tcm．(2)∵△APQ是以PQ为底的等腰三角形，∴AP=AQ，即12−2t=t，解得t=4，即当t=4s时，△APQ是以PQ为底的等腰三角形．(3)∵PQ//BC，∴∠AQP=∠C=90∘，∠APQ=90∘−∠A=30∘,∴AQ=12AP，即t=12(12−2t)，解得t=3，∴当t=3s时，PQ//BC.【考点】含30度角的直角三角形列代数式等腰三角形的性质平行线的性质【解析】（1）由题意，可知∠B=30∘，AC=6cm．BP=2t，AP=AB−BP，AQ=t．（2）若△APQ是以PQ为底的等腰三角形，则有AP=AQ，即12−2t=t，求出t即可．（3）若PQ//BC，则有AQ:AC=AP:AB．从而问题可求．【解答】解：(1)∵Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=60∘，∴∠B=30∘．又∵AB=12cm，∴AC=6cm，BP=2t，AP=AB−BP=(12−2t)cm，AQ=tcm．(2)∵△APQ是以PQ为底的等腰三角形，∴AP=AQ，即12−2t=t，解得t=4，即当t=4s时，△APQ是以PQ为底的等腰三角形．(3)∵PQ//BC，∴∠AQP=∠C=90∘，∠APQ=90∘−∠A=30∘,∴AQ=12AP，即t=12(12−2t)，解得t=3，∴当t=3s时，PQ//BC.。
2022-2023学年新人教版九年级上数学同步练习(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：24 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 如图，切于点，若＝，则的度数为（ ）A.B.C.D.2. 如图，在中，＝，＝，＝．以为圆心作圆与相切，则该圆的半径等于（ ）A.B.C.D.3. 如图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若＝，则的度数为（ ）A.B.C.D.PA ⊙O A ∠P 25∘∠AOP 75∘65∘55∘45∘△ABC ∠ACB 90∘AC 3BC 4B AC 2.5345PA PB O A B C O AC BC ∠P 50∘∠ACB 115∘130∘65∘75∘4. 如图，是外一点，射线、分别切于点、点，切于点，分别交、于点、点，若＝，则的周长（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）5. 在中，，若将沿直线折叠，使点落在直线上的点处，若，则的长为________.6. 如图，切于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为________．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，已知点坐标为，.求抛物线解析式；点是抛物线位于第三象限上一动点，过点作轴的平行线，分别交线段，轴于，两点，请问线段是否存在最大值，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；在抛物线对称轴上存在点，使得，请直接写出点的坐标．8. 如图，梯形中，，为坐标原点，，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段运动到点后，再以每秒个单位的速度沿线段运动，到点停止，过点作轴于，以为一边向左作正方形，设运动时间为(秒)，正方形与梯形重叠的面积为(平方单位)．求点的坐标；求与的函数关系式；连接，中点为，正方形在变化过程中，使点在正方形的边上的值为________．P ⊙O PA PB ⊙O A B CD ⊙O E PA PB D C PB 4△PCD 46810△ABC AB =AC =5△ABC BD C AC C ′A =3C ′BC PA ⊙O A PBC O OB =PB =1OA O 60∘OD PD y =a +bx−3x 2x A B A (−4,0)AO =2BO (1)(2)D D y AC x E F DE E (3)P ∠OAC =∠OPC P OABC CB//OA O A(4,0)C(0,4)tan ∠BAO =2P C 1CB B 5–√BA A P PQ ⊥x Q PQ PQRS t PQRS OABC S (1)B (2)S t (3)OB OB M PQRS M PQRS t参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学同步练习一、选择题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）1.【答案】B【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）5.【答案】或【考点】相似三角形的性质与判定菱形的判定与性质翻折变换（折叠问题）平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，分两种情况：①如图①，当在线段上时；，则，；在中，，；由勾股定理得：，则；②如图②，当在线段的延长线上时；，则，；在中，，，由勾股定理得：，则；故的长为或．故答案为：或．6.【答案】【考点】与圆有关的比例线段【解析】10−−√210−−√C'AC AC'=3CC'=2C'D =CD =1Rt △ABD AB =5AD =AC'+C'D =4BD =3BC ==B +C D 2D 2−−−−−−−−−−√10−−√C'CA AC'=3CC'=8C'D =CD =4Rt △ABD AD =1AB =5B =A −A =24D 2B 2D 2BC ==2B +C D 2D 2−−−−−−−−−−√10−−√BC 10−−√210−−√10−−√210−−√7–√解法一：如图根据题设条件可求得角的大小，由于，，由余弦定理求长度即可．解法二：由图形知，若能求得点到线段的距离与线段的长度，在直角三角形中用勾股定理求即可．【解答】解：法一：∵切于点，为中点，∴，∴，∴，在中由余弦定理，得：．∴．法二：过点作垂足为，∵，∴，可得，，在中，有．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）7.【答案】解：点的坐标为，，得点的坐标为，设抛物线解析式为：，且过点，，解得：，抛物线解析式为：，即：.存在，点坐标为，依题意作图，理由如下：设直线的解析式为，将点坐标代入得：，直线的解析式为：.设点坐标为，则点坐标为，.，当时，有最大值为，此时点坐标为.点的坐标为，．以线段为直径构，分别交抛物线对称轴于，两点，连接，，作，垂足为，如图，DOP OD =1OP =2D OC DE OE PED PD PA ⊙O A B PO AB =OB =OA ∠AOB =60∘∠POD =120∘△POD P =P +−2PO ⋅DOcos ∠POD =4+1−4×(−)=7D 2O 2DO 212PD =7–√D DE ⊥PC E ∠POD =120∘∠DOC =60∘OE =12DE =3–√2Rt △PED PD ===P +D E 2E 2−−−−−−−−−−√+25434−−−−−−−√7–√(1)∵A (−4,0)AO =2BO B (2,0)y =a(x+4)(x−2)C(0,−3)∴−8a =−3a =38∴y =(x+4)(x−2)38y =+x−338x 234(2)E (−2,−)32AC y =kx−3A (−4,0)y =kx−3k =−34∴AC y =−x−334D (m,+m−3)38m 234E (m,−m−3)34∴=(−m−3)−(+m−3)y DE 3438m 234=−−m=−+38m 23238(m+2)232∵a =−<038∴m=−2y DE 32E (−2,−)32(3)P (−1,−+)3221−−√2(−1,−−)3221−−√2AC ⊙M P 1P 2MP 1MP 2MN ⊥P 1P 2N∵点的坐标为，点的坐标为），∴的中点的坐标为（.∵抛物线的对称轴为直线，∴.由勾股定理得，∴.在中，，，.由垂径定理得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．由圆周角定理知，故点的位置有，两个，故点的坐标为，．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题二次函数的最值垂径定理圆周角定理【解析】【解答】解：点的坐标为，，得点的坐标为，设抛物线解析式为：，且过点，，解得：，抛物线解析式为：，即：.存在，点坐标为，依题意作图，A (−4,0)C (0,−3AC M −2,−)32y =+x−338x 234x =−1MN =−1−(−2)=1AC =5M =M =AC =P 1P 21252Rt △MNP 1M =P 152MN =1∴N ==P 1(−52)212−−−−−−−−√21−−√2N =N P 1P 2∵N (−1,−)32∴P 1(−1,−+)3221−−√2P 2(−1,−−)3221−−√2∠O C =∠O C =∠OAC P 1P 2P P 1P 2P (−1,−+)3221−−√2(−1,−−)3221−−√2(1)∵A (−4,0)AO =2BO B (2,0)y =a(x+4)(x−2)C(0,−3)∴−8a =−3a =38∴y =(x+4)(x−2)38y =+x−338x 234(2)E (−2,−)32理由如下：设直线的解析式为，将点坐标代入得：，直线的解析式为：.设点坐标为，则点坐标为，.，当时，有最大值为，此时点坐标为.点的坐标为，．以线段为直径构，分别交抛物线对称轴于，两点，连接，，作，垂足为，如图，∵点的坐标为，点的坐标为），∴的中点的坐标为（.∵抛物线的对称轴为直线，∴.由勾股定理得，∴.在中，，，.由垂径定理得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．由圆周角定理知，故点的位置有，两个，故点的坐标为，．8.【答案】解：如图，过作轴于点，∵，，∴，.∵四边形为矩形，∴，，在中，，∵，AC y =kx−3A (−4,0)y =kx−3k =−34∴AC y =−x−334D (m,+m−3)38m 234E (m,−m−3)34∴=(−m−3)−(+m−3)y DE 3438m 234=−−m=−+38m 23238(m+2)232∵a =−<038∴m=−2y DE 32E (−2,−)32(3)P (−1,−+)3221−−√2(−1,−−)3221−−√2AC ⊙M P 1P 2MP 1MP 2MN ⊥P 1P 2N A (−4,0)C (0,−3AC M −2,−)32y =+x−338x 234x =−1MN =−1−(−2)=1AC =5M =M =AC =P 1P 21252Rt △MNP 1M =P 152MN =1∴N ==P 1(−52)212−−−−−−−−√21−−√2N =N P 1P 2∵N (−1,−)32∴P 1(−1,−+)3221−−√2P 2(−1,−−)3221−−√2∠O C =∠O C =∠OAC P 1P 2P P 1P 2P (−1,−+)3221−−√2(−1,−−)3221−−√2(1)B BD ⊥x D A(4,0)C(0,4)OA =4OC =4BDOC BC =OD BD =OC =4Rt △ABD ∠BDA =90∘tan ∠BAO ===2BD AD 4AD∴，∴，∴.分三种情况讨论：①当点在边上运动时，，∵四边形为矩形，∴，∴正方形与梯形重叠的面积为；②如图，当点在边上运动时，则，由可知，，∴，在中，，∴，设，则，根据勾股定理，得，又，∴，即，∴，，∴，∴正方形与梯形重叠的面积为；③如图，当点在边上运动时，同理，得到，此时重合部分为正方形，则.秒或秒【考点】解直角三角形动点问题全等三角形的性质与判定三角形中位线定理【解析】（1）过作垂直于轴于点，由的坐标得出的长，再由的坐标得出的长，根据四边形为矩形，得到对边相等，即，，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出，根据及的长，求出的长，同时利用勾股定理求出的长，由求出的长，由与的长，及在第一象限，写出的坐标即可；（2）根据的位置分三种情况考虑：当在边上时，正方形与梯形重叠的面积为矩形的面积，而，，表示出与的关系式，并写出此时的范围；当在边上，且在轴左侧时，如图所示，在边上运动的时间是秒，在边上运动由时间秒，根据每秒个单位的速度沿线段运动，利用路程时间速度，表示出的长，由表示出，在直角三角形中，由，设，则有，利用勾股定理表示出，列出关于的方程，求出方程的解表示出与，由求出的长，由矩形的两条边与的乘积即可得出与的关系式，并写出此时的范围；当在边上，且在轴右侧时，如图所示，此时重合部分为正方形，由表示出的，即可表示出此时与的关系式，并求出此时的范围；（4）分两种情况考虑：当在边上时，若过点，由为的中点，得到，再由与平行，利用两AD =2OD =OA−AD =4−2=2B(2,4)(2)P BC CP =t PQOC PQ =OC =4PQRS OABC S =CP ⋅OC =4t(0≤t ≤2)P BA BP =(t−2)5–√(1)AB =25–√AP =AB−BP =2−(t−2)=(4−t)5–√5–√5–√Rt △APQ ∠AQP =90∘tan ∠BAO ==2PQ AQAQ =x PQ =2x AP =x 5–√AP =(4−t)5–√x =(4−t)5–√5–√x =4−t AQ =4−t PQ =8−2t OQ =OA−AQ =4−(4−t)=t PQRS OABC S =OQ ⋅PQ =t(8−2t)=−2+8t(2≤t <)t 283P BA PQ =8−2t PQRS S =P =(8−2t =4−32t+64(≤t <4)Q 2)2t 28313B BD x D C OC A OA BDOC BC =OD BD =OC ABD tan ∠BAO tan ∠BAO =2BD AD AB OA−AD OD BD OD B B P (I)P BC PQRS ABCD PQOC PQ =OC =4CP =t S t t (II)P AB S y P BC 2P BA (t−2)P 5–√BA =×BP AB−BP AP APQ tan ∠BAO =2AQ =x PQ =2x AP x AQ PQ OA−AQ OQ OQ PQ S t t P AB S y PQRS PQ S t t (I)P BC PQ M M OB BM =OM BC OA直线平行得到两对内错角相等，利用可得出三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，而，得到，，列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值；当在边上运动时，此时与重合，由为的中点，平行于，利用平行线等分线段定理得到为的中点，即为三角形的中位线，利用中位线定理得到为的一半，求出的长，即为此时正方形的边长，由，令等于求出的边长列出关于的方程，求出方程的解即可得到此时的值．【解答】解：如图，过作轴于点，∵，，∴，.∵四边形为矩形，∴，，在中，，∵，∴，∴，∴.分三种情况讨论：①当点在边上运动时，，∵四边形为矩形，∴，∴正方形与梯形重叠的面积为；②如图，当点在边上运动时，则，由可知，，∴，在中，，∴，设，则，根据勾股定理，得，又，∴，即，∴，，∴，∴正方形与梯形重叠的面积为；③如图，当点在边上运动时，同理，得到，此时重合部分为正方形，则.分两种情况讨论：①如图，当点在边上，且过点时，AAS PBM OMQ PB =OQ OQ =CP =t CP =PB PB =CB−CP =2−t t t (II)P AB S M M OB MP OA P AB MP AOB MP OA MP PQ =8−2t 8−2t t t (1)B BD ⊥x D A(4,0)C(0,4)OA =4OC =4BDOC BC =OD BD =OC =4Rt △ABD ∠BDA =90∘tan ∠BAO ===2BD AD 4AD AD =2OD =OA−AD =4−2=2B(2,4)(2)P BC CP =t PQOC PQ =OC =4PQRS OABC S =CP ⋅OC =4t(0≤t ≤2)P BA BP =(t−2)5–√(1)AB =25–√AP =AB−BP =2−(t−2)=(4−t)5–√5–√5–√Rt △APQ ∠AQP =90∘tan ∠BAO ==2PQ AQAQ =x PQ =2x AP =x 5–√AP =(4−t)5–√x =(4−t)5–√5–√x =4−t AQ =4−t PQ =8−2t OQ =OA−AQ =4−(4−t)=t PQRS OABC S =OQ ⋅PQ =t(8−2t)=−2+8t(2≤t <)t 283P BA PQ =8−2t PQRS S =P =(8−2t =4−32t+64(≤t <4)Q 2)2t 283(3)P BC PQ M∵为中点，∴，又，∴，，∴，∴.∵，，∴，即，解得；②如图，当点在边上，且过点时（此时与重合），∵为的中点，，∴为的中点，即为的中位线，∴，即正方形的边长为，又，即，解得，综上所述，点在正方形的边上的值为秒或秒．故答案为：秒或秒.M OB BM =OM BC//OA ∠BPM =∠MQO ∠PBM =∠QOM △BPM ≅△OQM(AAS)PB =OQ OQ =CP =t CB =2PB =2−t 2−t =t t =1P AB SR M S M M OB MP //OA P AB MP △AOB MP =OA =212PQRS 2PQ =8−2t 8−2t =2t =3M PQRS t 1313。
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版同步练习(含解析)
2022-2023学年全国九年级上数学同步练习考试总分：24 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 若是二次函数，且开口向下，则的值是( )A.B.C.D.2. 已知二次函数，当时，的取值范围是，且该二次函数图象经过点， 两点，则的值可能是 A.B.C.D.3. 抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后的抛物线的解析式为 A.B.C.D.4. 将抛物线向左平移个单位长度，所得到的抛物线的表达式为( )A.B.y =(m −2)+3x −7m2m ±33−3−2y =a +bx +c x 2y >n x m −3<x <1−mP (3,+10)t 2Q (d,6t)d ()−1−4−9y =x 211()y =(x +1+1)2y =(x +1−1)2y =(x −1−1)2y =(x −1+1)2y =3x 22y =3(x −2)2y =3(x +2)2y =3−22C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）5. 分解因式：分解因式：某病毒的大小约为米．数据用科学记数法表示为________.已知点 与点 关于原点对称，则如图，四边形内接于 ，若它的一个外角 ，则另一个外角（第题） （第题） （第题）如图是二次函数的部分图象，由图象可知关于．的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是某种服装原价每件元，经两次降价，现售价为每件元．若设该服装平均每次降价的百分率为Ⅰ，则可列出关于Ⅰ的方程为________.对于实数、，定义新运算“”）．若关于Ⅰ的方程Ⅰ⑧则的值是________.如图，把一只篮球放在高为的长方体纸盒中，发现篮球的一部分露出盒，其截面如图所示．若量得，则该篮球的半径为________．y =3−2x 2y =3+2x 22−8=x 22−8=x 2(1)0.0000001250.000000125(2)A (x,−2)B (6,y)x +y =(3)ABCD ⊙O ∠DCE =122∘∠DAF =101114(4)y =a +bx +c x 2ax 2+bx +c =0=1.6x 1=x 2(5)12080(6)αb C a ⊗b =ab +b 2(x −1)=2(7)16cm EF =24cm cm y =2(x −1+5)26. 抛物线的顶点坐标是________．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）7. 已知抛物线 ，其中是常数．求证：不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；若该抛物线的对称轴为，求该抛物线的函数解析式． 8. 已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点.求此二次函数的解析式；判断点是否在此抛物线上.y =2(x −1+5)2y =−(x −m)(x −m)2m (1)m x (2)x =52(4,−2)(5,1)(1)(2)B(2，4)参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】C【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数定义可得，计算出，再根据二次函数的性质可得，再根据的取值范围确定的值．【解答】解：由题意得：，解得：，∵开口向下，∴，∴，∴，故选．2.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质【解析】无【解答】解：依题意画出草图，可知二次函数图象开口向下，且对称轴为 ．因为，−7=2m 2m =±31+m <0m m −7=2m 2m =±3m −2<0m <2m =−3C x ==−1m −3+1−m 2+10−6t =+1>0t 2(t −3)2+10>6t2所以，即，结合图象可知，或.故选．3.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线顶点坐标为，向左平移个单位，然后向下平移个单位后，顶点坐标为，根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．【解答】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为，平移后抛物线顶点坐标为，∴平移后抛物线解析式为：．故选．4.【答案】B【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据二次函数图像的平移规律解答即可．【解答】解：将抛物线向左平移个单位长度，所得到的抛物线解析式为.故选．二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）5.【答案】1+10>6t t 2>y P y Q d >3d <−5D y =−x 2(0,0)13(−1,−3)(0,0)(−1,−1)y =(x +1−1)2B y =3x 22y =3(x +2)2B 2(x +2)(x −2).25×10−7-458°4.412.5【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】略略略略略略略略6.【答案】【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．【解答】解：∵是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）7.【答案】120=80(1−x)2(1,5)y =2(x −1+5)2(1,5)(1,5)y =−(x −m)2证明：∵令，则解得．∵，∴不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点．解：∵，∴抛物线的对称轴为，解得，∴抛物线的函数解析式为．【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵令，则解得．∵，∴不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点．解：∵，∴抛物线的对称轴为，解得，∴抛物线的函数解析式为．8.【答案】解：设此二次函数的解析式为；∵二次函数图象经过点，∴，∴，∴．将代入得，，∴该点不在此抛物线上.【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式(1)y =−(x −m)(x −m)2=(x −m)(x −m −1)y =0(x −m)(x −m −1)=0.=m,=m +1x 1x 2m ≠m +1m x (2)y =−(x −m)(x −m)2=−(2m +1)x +m(m +1)x 2x =−=−(2m +1)252m =2y =−5x +6x 2(1)y =−(x −m)(x −m)2=(x −m)(x −m −1)y =0(x −m)(x −m −1)=0.=m,=m +1x 1x 2m ≠m +1m x (2)y =−(x −m)(x −m)2=−(2m +1)x +m(m +1)x 2x =−=−(2m +1)252m =2y =−5x +6x 2(1)y =a(x −4−2)2(5,1)a(5−4−2=1)2a =3y =3(x −4−2)2(2)x =23(2−4−2=10≠4)2【解析】已知了二次函数的顶点坐标，可用二次函数的顶点式来设抛物线的解析式，再将抛物线上点代入，即可求出抛物线的解析式．【解答】解：设此二次函数的解析式为；∵二次函数图象经过点，∴，∴，∴．将代入得，，∴该点不在此抛物线上.(5,1)(1)y =a(x −4−2)2(5,1)a(5−4−2=1)2a =3y =3(x −4−2)2(2)x =23(2−4−2=10≠4)2。
实际问题与一元二次方程 人教版九年级数学上册同步练习(含解析)
人教版数学九年级上册《21.3实际问题与一元二次方程》同步练习一、单选题（本大题共15小题，共45分）1.（3分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为( )A. 25B. 36C. 25或36D. -25或-362.（3分）芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形（实线部分）如图所示，将该图形补充四个边长为10cm的小正方形后，得到一个矩形，已知矩形的面积为2000c m2，根据图中信息，可得x的值为（）A. 10B. 20C. 25D. 303.（3分）某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元.若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）A. 8%B. 18%C. 20%D. 25%4.（3分）经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L（元）与产量x（件）的关系式为L=-x2+2000x-10000（0＜x＜1900），要使总利润达到99万元，则这种产品应生产（）A. 1000件B. 1200件C. 2000件D. 10000件5.（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A. 16（1+2x）=25B. 25（1﹣2x）=16C. 16（1+x）2=25D. 25（1﹣x）2=166.（3分）一名跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度h（单位：m）与所用时间t（单位：s）的关系是：h=-5•（t-2）（t+1），则该运动员从起跳到入水所用的时间是（）A. 5 sB. 2 sC. 3 sD. 1 s7.（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工量需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A. B.C. D.8.（3分）某商品计划以每件600元的均价对外销售，后来为加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每件486元的均价销售．则平均每次下调的百分率是（）A. 30%B. 20%C. 15%D. 10%9.（3分）某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个10.（3分）某厂今年一月份的产量为20吨，第一季度的总产量共85吨，设平均每月增长率是x，根据题意所列的方程为()A. 20x2=85B. 20(1+x)=85C. 20(1+x)2=85D. 20+20(1+x)+20(1+x)2=8511.（3分）某鞋厂从商交会接到一宗生产13万双运动鞋的业务，在生产完4万双后，接到买方急需货物的通知，为能及时满足买方要求，该厂改进了操作方法，每月能多生产1万双，一共用5个月完成了这宗业务，求改进操作方法后每月能生产多少万双运动鞋？设改进操作方法后每月能生产x万双运动鞋，则列方程为（）A. B.C. D.12.（3分）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 6.3(1+2x)=8B. 6.3(1+x)=8C. 6.3(1+x)2=8D. 6.3+6.3(1+x)+6.3(1+x)2=813.（3分）某电视机厂计划用两年时间把某种型号的电视机成本降低19%，若每年下降的百分比相同，则这个百分数是（）A. 19%B. 10%或9%C. 10%D. 9%14.（3分）某果园原计划种100棵树，一棵树平均结1000个桃子，现准备多种一些套数以提高产量，试验发现，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应该多种（）棵桃树.A. 20B. 25C. 30D. 3515.（3分）如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上，修筑平行于矩形两边的同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540平方米，道路的宽应是（）A. 1米B. 2米C. 3米D. 4米二、填空题（本大题共5小题，共15分）16.（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为____．17.（3分）已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是_____%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．18.（3分）某超市l月份的营业额为200万元，3月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为____．19.（3分）某企业2012年底缴税40万元，2014年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为____．20.（3分）某校图书馆去年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，则这两年的年平均增长率为____．三、解答题（本大题共5小题，共40分）21.（8分）某公司向银行贷款20万元资金，约定两年到期时一次性还本付息，年贷款利率为12%．该公司利用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈利9万元．若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．22.（8分）据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次．若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；(2)如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？23.（8分）某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．（1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？24.（8分）如图1，某小区的平面图是一个占地400×300平方米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形．如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%，南北空地等宽，东西空地等宽．（1）求该小区四周的空地的宽度；（2）如图2，该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致．已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米，绿化面积为18000平方米，请算出小区道路的宽度．25.（8分）某公司2016年的生产成本是100万元，由于改进技术，生产成本逐年下降，2018年的生产成本是81万元，若该公司2017、2018年每年生产成本下降的百分率都相同．(1)求平均每年生产成本下降的百分率；(2)假设2019年该公司生产成本下降的百分率与前两次相同，请你预测2019年该公司的生产成本．答案和解析1.【答案】C;【解析】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x+3．依题意，得10x+x+3=(x+3)2，解得x1=2，x2=3．∴这个两位数为25或36．故答案为：C。
2022-2023学年新人教版九年级上数学同步练习(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：27 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1. 已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）A.不能确定B.相离C.相切D.相交2. 如图，是外一点，射线、分别切于点、点，切于点，分别交、于点、点，若＝，则的周长（ ）A.B.C.D.3. 如图，在中，＝，＝，的垂直平分线交于点，交边于点，则的度数是（ ）A.⊙O 3O L 2L ⊙O P ⊙O PA PB ⊙O A B CD ⊙O E PA PB D C PB 4△PCD 46810△ABC ∠A 30∘∠C 110∘AB AB D AC E ∠EBC 10∘15∘B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）4. 已知矩形中，＝，＝，以点为圆心为半径作圆，且与边有唯一公共点，则的取值范围是________．5. 如图，为的切线，交于、两点，连接，若，则的度数为________．6. 在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则________．7. 如图，在四边形中，，，分别为，上的动点，则的最小值为________．15∘20∘25∘ABCD AB 4BC 3B r ⊙B CD r PA ⊙O PC ⊙O B C AC AC =BC,∠P =30∘∠C Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AE =cm ABCD ∠ABC =,AB =3,BC =4,CD =5,DA =1090∘5–√M N CD AD AM +MN三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）8. 如图，正方形的边在的边上，顶点，分别在边和上．已知的边，高，求正方形的边长．9. 如图，是的直径，是的一条弦，是的切线．作并与交于点，延长交于点，交于点，连接．求证：；若的半径，，求的长．DEFG EF △ABC BC D G AB AC △ABC BC =20AH =16DEFG AC ⊙O AB ⊙O AP ⊙O BM =AB AP M MB AC E ⊙O D AD (1)AB =BE (2)⊙O R =2.5MB =3AD参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1.【答案】D【考点】直线与圆的位置关系【解析】判断直线和圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离为．①直线和相交②直线和相切③直线和相离．【解答】解：∵的半径为，圆心到直线的距离为，∴，，∴，∴直线与圆相交，故选．2.【答案】C【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A⊙O r O l d l ⊙O ⇔d <r l ⊙O ⇔d =r l ⊙O ⇔d >r ⊙O 3O L 2r =3d =2d <r D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）4.【答案】【考点】直线与圆的位置关系矩形的性质【解析】由于，根据点与圆的位置关系得到．【解答】∵矩形中，＝，＝，∴＝，＝＝，＝＝，∵以点为圆心作圆，与边有唯一公共点，∴的半径的取值范围是：；5.【答案】【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：连接并延长交于，连接，，3≤r ≤5BD >AB >BC 3≤r ≤5ABCD AB 4BC 3BD AC ==5A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√AD BC 3CD AB 4B ⊙B CD ⊙B r 3≤r ≤540∘AO ⊙O E AB BE ∠C =∠E,∠ABE =90∘则，∴，∴，∵为的切线，∴，∴，∴，∵，∴∴，∴．故答案为：．6.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴（等角的余角相等），在和中，，∴，∴，∵，，，∴．故答案为：．7.【答案】∠C =∠E,∠ABE =90∘∠E +∠BAE =90∘∠C +∠BAB =90∘PA ⊙O ∠PAE =90∘∠PAB +∠BAE =90∘∠PAB =∠C AC =BC ∠ABC =(−∠C)12180∘+∠C =(−∠C)30∘12180∘∠C =40∘40∘3∠ECF =∠B △ABC △FCE AC =EF AE =AC −CE ∠ACB =90∘∠ECF +∠BCD =90∘CD ⊥AB ∠BCD +∠B =90∘∠ECF =∠B △FCE △ABC∠ECF =∠B EC =BC ∠ACB =∠FEC =90∘△ABC ≅△FCE(ASA)AC =EF AE =AC −CE BC =2cm EF =5cm AE =5−2=3cm 3【考点】切线的性质三角形的外接圆与外心旋转的性质矩形的性质三角形中位线定理线段的性质：两点之间线段最短【解析】解：在中，，由勾股定理得，.再根据勾股定理的逆用，∵,∴.作，垂足为，作，垂足为，并交延长线于点，点是关于直线的的对称点，此时，并且其值也最小.如图所示：∵，∴.在中，，即对边等于邻边的一半.8Rt △ABC AB =3，BC =4AC =5(CD =(AC +(DA )2)2)2∠DAC =90∘AM ⊥CD M N ⊥AD N ′N ′NN ′AM N ′N ′l N AM +MN =AM +M N ′AM ⊥CD ∠AMC =∠AMD =90∘Rt △ACD tan ∠ADC ==AC AD12M =DM1∴在中，，已知，设，则，在中，由勾股定理得，解得，即，【解答】解：在中，，由勾股定理得，.再根据勾股定理的逆用，∵,∴.作，垂足为，作，垂足为，并交延长线于点，点是关于直线的的对称点，此时，并且其值也最小.如图所示：∵，∴.在中，，即对边等于邻边的一半.∴在中，，已知，设，则，在中，由勾股定理得，解得，即，三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）8.【答案】解：设正方形的边长为．由正方形得，，即，，∴，∵，Rt △AMD AM =DM 12AD =10AM =x DM =2x Rt △AMD x =2–√AM =，DM =22–√2–√Rt △ABC AB =3，BC =4AC =5(CD =(AC +(DA )2)2)2∠DAC =90∘AM ⊥CD M N ⊥AD N ′N ′NN ′AM N ′N ′l N AM +MN =AM +M N ′AM ⊥CD ∠AMC =∠AMD =90∘Rt △ACD tan ∠ADC ==AC AD 12Rt △AMD AM =DM 12AD =10AM =x DM =2x Rt △AMD x =2–√AM =，DM =22–√2–√x DEFG DG//EF DG//BC ∵AH ⊥BC AM ⊥DG DG//BC △ADG ∽△ABC∴，∴.∵，，∴，，即，由，，，得，解得.∴正方形的边长是．【考点】勾股定理正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】由得，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：设正方形的边长为．由正方形得，，即，，∴，∵，∴，∴.∵，，∴，，即，由，，，得，解得.∴正方形的边长是．9.【答案】证明：∵是的切线，∴，∴，．又∵，△ADG ∽△ABC =DG BC AM AH GF ⊥BC DE ⊥BC GF//DE AM =AH −MH =DG BC AH −MH AH BC =20AH =16DE =DG =x =x 2016−x 16x =809DEFG 809DG//BC △ADG ∼△ABC x DEFG DG//EF DG//BC ∵AH ⊥BC AM ⊥DG DG//BC △ADG ∽△ABC =DG BC AM AH GF ⊥BC DE ⊥BC GF//DE AM =AH −MH =DG BC AH −MH AH BC =20AH =16DE =DG =x =x 2016−x 16x =809DEFG 809(1)AP ⊙O ∠EAM=90∘∠BAE +∠MAB =90∘∠AEB +∠AMB =90∘AB =BM ∠MAB =∠AMB∴，∴，∴.解：如图，连接，∵是的直径，∴.在中，，，∴.∵，∴.由知，，∴,∴，，即，∴.又∵，∴,∴．【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）根据切线的性质得出＝，等腰三角形的性质＝，根据等角的余角相等得出＝，即可证得＝；（2）证得，求得＝，，由＝，求得＝，即可证得＝．【解答】证明：∵是的切线，∴，∴，．又∵，∴，∴，∠MAB =∠AMB ∠BAE =∠AEB AB =BE (2)BC AC ⊙O ∠ABC=90∘Rt △ABC AC =5AB =MB =3BC =4BE =AB =MB EM =6(1)∠BAE =∠AEB △ABC ∼△EAM ∠C =∠AME =EM AC AM BC=65AM 4AM =245∠D =∠C ∠D =∠AMD AD =AM =245∠EAM 90∘∠MAB ∠AMB ∠BAE ∠AEB AB BE △ABC ∽△EAM ∠C ∠AME AM =485∠D ∠C ∠D ∠AMD AD AM =485(1)AP ⊙O ∠EAM=90∘∠BAE +∠MAB =90∘∠AEB +∠AMB =90∘AB =BM ∠MAB =∠AMB ∠BAE =∠AEB AB =∴.解：如图，连接，∵是的直径，∴.在中，，，∴.∵，∴.由知，，∴,∴，，即，∴.又∵，∴,∴．AB =BE (2)BC AC ⊙O ∠ABC=90∘Rt △ABC AC =5AB =MB =3BC =4BE =AB =MB EM =6(1)∠BAE =∠AEB △ABC ∼△EAM ∠C =∠AME =EM AC AM BC =65AM 4AM =245∠D =∠C ∠D =∠AMD AD =AM =245。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)102344
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：95 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）1. 小明以二次函数＝的图象为灵感为“北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若＝，＝，则杯子的高为（ ）A.B.C.D.2. 如图，抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是A.B.C.D.3. 如图，直线和抛物线都经过点，，则不等式的解集为( )y 2−4x+8x 22017AB 4DE 3CE 141163y =−+mx x 2x =2x −+mx−t =0x 2t 1<x <3t ()−5<t ≤43<t ≤4−5<t <3t >−5y =x+m y =+bx+c x 2A(1,0)B(3,2)+bx+c ≥x+m x 2A.B.C.D.或4. 如图，是的弦，过点作于交于，过点作的切线交的延长线于，连接，．下列结论中，不正确的是( )A.平分B.C.D.若，则5. 把元的电器连续两次降价后的价格为元，若平均每次降价的百分率是，则与的函数关系式为( )A.B.C.D.6. 二次函数的部分图象如图，下列说法：①对称轴是直线；②当时，；③；④关于的方程无实数根．其中正确x ≤1x ≥31≤x ≤3x ≤1x ≥3AB ⊙O O OC ⊥AB E ⊙O C A ⊙O AD BC D AC OA AC ∠BAD∠ACD =∠OD =DC ⋅DBA 2∠OAC =65∘∠D =125∘160y x y x y =320(x−1)y =320(1−x)y =160(1−)x 2y =160(1−x)2y =a +bx+c x 2x =1−1<x <3y <0a +b +c =−4x a +bx+c +5=0x 2的有 （ ）A.个B.个C.个D.个7. 设计师以二次函数的图象为灵感设计杯子如图所示，若，，则杯子的高( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）8. 如图，直线＝与抛物线＝分别交于，两点，那么当时，的取值范围是________．1234y =2−4x+8x 2AB =4DE =3CE =171187y 1kx+n(k ≠0)y 2a +bx+c(a ≠0)x 2A(−1,0)B(2,−3)>y 1y 2x9. 如图，在四边形中，，则的取值范围是________．10. 如图，在直角梯形中，，，，，则四边形的面积与之间的函数关系式为________，自变量的取值范围是________．11. 在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线的一部分图象如图所示，它与轴交于，与轴交于点，则的取值范围是________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）12. 已知一次函数与反比例函数 的图象交于两点．求一次函数和反比例函数的表达式；求的面积；在轴上找一点，使值最大，则点的坐标是________.13. 如图，已知二次函数＝图象经过点和点．ABCD ∠B =∠D =,∠A =,AB =490∘60∘AD ABCD BF =AE =DG =x AB =6CD =3AD =4CGEF y x x xOy y =a +bx+c x 2x A(1,0)y B(0,3)a y =kx+b y =m xA(−3,2),B(1,n)(1)(2)△AOB (3)x P |PA−PB|P y a +2x+c x 2A(1,4)C(0,3)（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接回答下列问题：①当时，求函数的取值范围：________．②当时，求的取值范围：________．14. 如图，是与弦所围成的图形的内部的一定点，点是弦上一动点，连接并延长交于点，连接．已知，设、两点间的距离为，、两点间的距离为，、两点间的距离为，小东根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：按照表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；其中________；如图，函数的图象已经画出，请在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为________.15. 在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点在轴上，另两个顶点，在轴上，且，抛物线经过，，三点，如图所示．−1<x <2y y ≥3x Q AB ˆAB P AB PQ AB ˆC AC AB =6cm A P xcm P C cm y 1A C cm y 2y 1y 2x (1)x y 1y 2x a =/cm x 10123456/cm y 1 5.64.73.8a 2.73.24.4/cm y 2 5.65.55.45.35.24.74.1(2)y 2xOy (x,)y 1y 1(3)△APC AP xOy △ABC C y A B x AB =4A B C 1（1）求抛物线所表示的二次函数表达式．（2）过原点任作直线交抛物线于，两点，求面积的最小值．O l M N △CMN参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）1.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】首先由＝求出点的坐标为，然后根据＝，可知点的横坐标为＝，代入＝，得到＝，所以＝＝，又＝，所以可知杯子高度．【解答】∵＝＝，∴抛物线顶点的坐标为，∵＝，∴点的横坐标为＝，把＝代入＝，得到＝，∴＝＝，∴＝＝＝．2.【答案】B【考点】图象法求一元二次方程的近似根抛物线与x 轴的交点【解析】如图，关于的一元二次方程的解就是抛物线与直线的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．【解答】y 2−4x+8x 2D (1,6)AB 4B x 3y 2−4x+8x 2y 14CD 14−68DE 3y 2−4x+8x 22(x−1+6)2D (1,6)AB 4B x 3x 3y 2−4x+8x 2y 14CD 14−68CE CD+DE 8+311x −+mx−t =0x 2y =−+mx x 2y =t解：如图，关于的一元二次方程的解就是抛物线与直线的交点的横坐标，∵抛物线的对称轴为直线，∴得，∴抛物线方程为.当时，，当时，，当时，，由图象可知关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，直线在直线和直线之间包括直线，∴．故选.3.【答案】D【考点】二次函数与不等式（组）【解析】根据已知条件和图象找出直线和抛物线的交点，即可求出不等式的解集．【解答】解：如图，∵直线和抛物线都经过点和，∴根据图象可知，x −+mx−t =0x 2y =−+mx x 2y =t y =−+mxx 2x =2−==2b 2a m 2m=4y =−+4x x 2x =1y =3x =3y =3x =2y =4x −+mx−t =0x 2t 1<x <3y =t y =3y =4y =43<t ≤4B y =x+m y =+bx+c x 2+bx+c >x+m x 2y =x+m y =+bx+c x 2A(1,0)B(3,2)不等式的解集为或故选． 4.【答案】D【考点】切线的性质垂径定理圆心角、弧、弦的关系相似三角形的性质与判定【解析】左侧图片未给出解析．【解答】解：，，是的切线，，，，，，即平分，选项正确；由垂径定理得，，，，，，选项正确；，，，，，+bx+c ≥x+mx 2x ≤1x ≥3.D ∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AD ⊙O ∴OA ⊥AD ∴∠OAC +∠DAC =90∘∵OC ⊥AB ∴∠OCA+∠BAC =90∘∴∠BAC =∠DAC AC ∠BAD A =AC BC∴AC =BC ∴∠CAB =∠CBA ∴∠ACD =∠CAB+∠CBA =2∠CBA ∵∠O =2∠CBA ∴∠ACD =∠O B ∵∠BAC =∠DAC ∠CAB =∠CBA ∴∠DAC =∠DBA ∵∠D =∠D ∴△DAC ∼△DBA，，选项正确；，，，，，，选项错误．故选．5.【答案】D【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】由原价元可以得到第一次降价后的价格是，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为，由此即可得到函数关系式．【解答】解：第一次降价后的价格是，第二次降价为,则与的函数关系式为．故选．6.【答案】D【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.∴=DA DB DC DA ∴D =DC ⋅DB A 2C ∵∠OAC =65∘∴∠OCA =65∘∠CAD =−=90∘65∘25∘∴∠CAB =∠CBA =25∘∠ACD =50∘∴∠D =−−=180∘25∘50∘105∘D D 160160(1−x)160(1−x)(1−x)160(1−x)160(1−x)×(1−x)=160(1−x)2y x y =160(1−x)2DB【考点】二次函数的应用【解析】首先由求出点的坐标为，然后根据，可知点的横坐标为，代入，得到，所以，又，所以可知杯子高度．【解答】解：∵，∴抛物线顶点的坐标为.∵，∴点的横坐标为.把代入，得到，∴，∴．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）8.【答案】【考点】二次函数与不等式（组）【解析】根据图象得出取值范围即可．【解答】因为直线＝与抛物线＝分别交于，两点，所以当时，，9.【答案】y =2−4x+8x 2D (1,6)AB =4B x =3y =2−4x+8x 2y =14CD =14−6=8DE =3y =2−4x+8=2(x−1+6x 2)2D (1,6)AB =4B x =3x =3y =2−4x+8x 2y =14CD =14−6=8CE =CD+DE =8+3=11B −1<x <2y 1kx+n(k ≠0)y 2a +bx+c(a ≠0)x 2A(−1,0)B(2,−3)>y 1y 2−1<x <22<AD <8直角三角形的性质勾股定理含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：如图，延长交的延长线于，作于．在中，∵，，∴，在中，，∴的取值范围为.故答案为：.10.【答案】,【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】利用进而求出即可，再利用的长得出的取值范围．【解答】解：由题意可得：，BC AD E BF ⊥AD F Rt △ABE ∠E =30∘AB =4AE =2AB =8Rt △ABF AF =AB =212AD 2<AD <82<AD <8y =−7x+18x 20<x <3y =−−−S 梯形ABCD S △DG E S △EAF S △BFCCD x y =−−−S 梯形ABCD S △DG E S △EAF S △BFC =(3+6)×4−x×(4−x)−x×(6−x)−x×412121212=18+−2x+−3x−2x 12x 212x 2=−7x+18x 2(0<x <3)y =−7x+182故答案为：，．11.【答案】【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】根据图象得出，，由抛物线与轴交于，与轴交于点，得出，得出即可．【解答】解：根据图象得：，，∵抛物线与轴交于，与轴交于点，∴∴，∵，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）12.【答案】解：把代入得： ∴反比例解析式为．∴ ，把代入得：解得：∴直线解析式为 ．设直线交轴于，令，则 ，∴，． y =−7x+18x 20<x <3−3<a <0a <0b >0x A(1,0)y B(0,3)a +b =−3−3<a <0a <0b <0x A(1,0)y B(0,3){a +b +c =0,c =3,a +b =−3b <0−3<a <0−3<a <0(1)A(−3,2)y =m x m=−6,y =−6x B(1,−6)A(−3,2)，B(1,−6)y =kx+b {−3k +b =2，k +b =−6，{k =−2,b =−4,AB y =−2x−4(2)AB y C x =0y =−4C(0,−4)，OC =4=4×[1−(−3)]×=8S △AOB 12P (−5,0)【考点】待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式三角形的面积轴对称——最短路线问题【解析】【解答】解：把代入得： ∴反比例解析式为 ．∴ ，把代入得：解得：∴直线解析式为 ．设直线交轴于，令，则 ，∴，．作关于轴的对称点，∴ ，，设直线解析式为，把代入得：解得：∴直线解析式为 ．当三点共线时，值最大，此时令,得：.故答案为： .13.【答案】将点和点的坐标代入函数解析式，得，(1)A(−3,2)y =m x m=−6,y =−6x B(1,−6)A(−3,2)，B(1,−6)y =kx+b {−3k +b =2，k +b =−6，{k =−2,b =−4,AB y =−2x−4(2)AB y C x =0y =−4C(0,−4)，OC =4=4×[1−(−3)]×=8S △AOB 12(3)B x B ′(1,6)B ′PB =PB ′AB ′y =x+k ′b ′A(−3,2)，(1,6)B ′y =x+k ′b ′{−3+=2，k ′b ′+=6，k ′b ′{=1，k ′=5，b ′AB ′y =x+5A ，，P B ′|PA−PB|y =0x =−5P (−5,0)A C解得，二次函数的解析式为＝；,【考点】二次函数图象上点的坐标特征待定系数法求二次函数解析式二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】函数图象如图所示：或或【考点】动点问题勾股定理圆周角定理函数的图象【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析y −+2x+3x 30<y ≤40≤x ≤23(2)3 4.9 5.8【解答】解：时，，，，，，是直径，当时，，.故答案为：．函数图象如图所示：观察图象可知：当，即当或时，或，当时，即时，，综上所述，满足条件的的值为或或．（由于是结果是测量出来的，允许有误差）故答案为：或或．15.【答案】（1）；（2）的最小值是．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题二次函数的应用【解析】（1）先根据等腰直角三角形的性质求得、、，进而得、、三点的坐标，再用待定系数法求得抛物线的解析式；（2）①设直线！的解析式为，联立方程组求得，再由三角形的面积公式求得结果．【解答】（1）设抛物线的解析式为在等腰中，垂直平分，且(1)∵PA =6AB =6BC =4.4AC =4.1∴A ≈A +B B 2C 2C 2∴∠ACB =90∘∴AB x =3PA =PB =PC =3∴=3y 13(2)(3)x =y PA =PC PA =AC x =3 4.9=y 1y 2PC =AC x =5.8x 3 4.9 5.83 4.9 5.8y =−212x 2S △ACM 4OA OB OC A B C y =kx,M(,)N (,)x 1y 1x 2y 2|−x 1x 2y =a +bx+cx 2Rt △ABC OC AB AB =4OA =OB =OC =2把、、三点坐标代入得解得：．抛物线的解析式为（2）设直线的解析式为，交点由，可得…当时，取最小值．的最小值是．A(−2,0)B(2,0)C(0,−2)A B C y =a +bx+c x 2 4a +1b +c =04a −2b +c =0c =−2 a =12b =0c =−2y =−212x 2l y =kx M(x,)N (,)y 2x 2y 2 y =−212x 2y =kx −kx−2=012x 2+=2k ⋅=−4x 1x 2x 1x 2=−4=4+16(−)x 1x 22(+)x 1x 22x 1x 2k 2|−|=2x 1x 2+4k 2−−−−−√=+=⋅OC |−|=2S △AMD S △OCM S △OCN 12x 1x 2+4k 2−−−−−√k =02+4k 2−−−−−√4S △ACD 4。
2022-2023学年新人教版九年级上数学同步练习(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：27 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 已知，，是抛物线上的三点，如果直线，被圆截得的两段弦长都等于，则直线的方程为（ ）A.B.C.D.2. 如果两圆的半径长分别为和，圆心距为，那么这两个圆的位置关系是（ ）A.内切B.外切C.相交D.外离3. 的半径是，点到直线的距离为，则直线与的位置关系为（ ）A.相离B.相切C.相交D.内含4. 已知 的直径为，点到直线的距离为，则直线与 的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.无法判断卷II （非选择题）A (2,2)BC =2px y 2AB AC +=3(x −2)2y 223–√BC 3x +6y +4=0x +2y +1=02x +6y +3=0x +3y +2=02cm 5cm 8cm ⊙O 6O a 5a ⊙O ⊙O 4O m 2m ⊙O二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）5. 如图，是的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为________．6. 如图，在中， ，是高，如果厘米，厘米， 厘米，那么点到直线的距离为________厘米．7. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径为的的圆心的坐标为，将沿轴正方向平移，使与轴相切，则平移的距离为________．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）8. 如图，是的直径，弦于点，过点的切线与直径的延长线相交于点，连接，，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；AB ⊙O CD ⊥AB ∠CDB =30∘CD =23–√△ABC ∠ACB =90∘CD AB =5BC =3AC =4C AB xOy 2⊙P P (−3,0)⊙P x ⊙P y AB ⊙O CD ⊥AB M C AB P AD BD PD PD ⊙O △PDB ∼△PAD D =4,tan ∠BDC =1（3）若，求的半径．9. 如图，点是等边三角形外接圆的上一点（与点，不重合），交于点．（1）求证：是等边三角形；（2）求证：＝；（3）如果＝，＝，求的长．PD =4,tan ∠BDC =12⊙O D ABC A C CE //AD BD E △CDE AD BE AD 2CD 4AC参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】A【考点】圆锥曲线的综合问题点到直线的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】解：在抛物线上，故，即，抛物线方程为，设，，∴，∴直线的方程为：，即，设直线的方程为，即，依题意：圆心到直线的距离，解得，由得：，同理，∴，，故直线的方程为.故选．2.【答案】D【考点】圆与圆的位置关系A (2,2)=2px y 2=2p ×222p =1=2x y 2B (,)y 212y 1C (,)y 222y 2==k BC −y 1y 2(−)12y 21y 222+y 1y 2BC y −=(x −)y 12+y 1y 2y 2122x −(+)y +=0y 1y 2y 1y 2AB(AC):y −2=k (x −2)kx −y +2−2k =0(2,0)AB (AC)d ==1|2k −0+2−2k|+1k 2−−−−−√k =±3–√==k AB 2+2y 13–√=−2+y 123–√:=−2−y 223–√+=−4y 1y 2=−=y 1y 222()23–√283BC 3x +6y +4=0A【解析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系．【解答】解：因为，圆心距，根据圆心距大于两圆半径和时，两圆外离可知，两圆外离．故选．3.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系【解析】用到的知识点有：若，则直线与圆相交；若＝，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．【解答】根据点到直线的距离圆的半径，则直线和圆相交．4.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系【解析】根据直线与圆的位置关系判定方法，假设圆心到直线的距离为d ，当d ＞r ，直线与圆相离，当d=r ，直线与圆相切，当d ＜r ，直线与圆相交。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)084145
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A.B.C.D.2. 如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，则这个几何体的摆搭方式可能是（）A.B.C.D.3. 如图所示的几何体是由两个相同的正方体和一个圆锥搭建而成，其俯视图是( )A.B.C.D.4. 如图，该几何体的主视图是（ ）A.B.C.D.5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )A.B.C.D.6. 如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数至少为（ ）A.B.C.D.7. 下列几何体的主视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D.8. 下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A. B.5678C. D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图是由若干棱长为的立方块堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小值的是_________．10. 如图所示是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是________个．11. 如图所示是一个立体图形的三视图，请根据三视图说出立体图形的名称________．12.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）1三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．14. 作图题图中是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．15. 如图所示的是从上面看由几个相同的小立方块堆放而成的几何体得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请分别画出这个几何体从正面和左面看得到的平面图形.16. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】D【考点】作图-三视图由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选．2.【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解析】根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．【解答】解：选项几何体的左视图为；DA选项几何体的左视图为；选项几何体的左视图为；选项几何体的左视图为；故选．3.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：从上边看得到的图形是俯视图，所以该几何体从上边看，左侧是一个正方形和一个含圆心的内切圆，右侧是一个正方形.故选.4.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．【解答】该几何体的主视图为：B C D A D5.【答案】B【考点】作图-三视图简单几何体的三视图【解析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看有两层，底层的左边有一个正方形，上层有三个正方形，如图所示．故选．6.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第一层、第二层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．【解答】根据几何体的左视图，可得这个几何体共有层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是个，（1）当第一层有个小正方体，第二层有个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：＝（个）；（2）当第一层有个小正方体，第二层有个小正方体时，或当第一层有个小正方体，第二层有个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：＝（个）；B 334111+1+4612211+2+47（3）当第一层有个小正方体，第二层有个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：＝（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数至少为个．故选：．7.【答案】A【考点】简单组合体的三视图简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：选项主视图和俯视图都是正方形，故符合题意；选项主视图是梯形+长方形，俯视图是圆环，故不符合题意；选项主视图是梯形，俯视图是圆环，故不符合题意；主视图是三角形，俯视图是平行四边形，故不符合题意.故选.8.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】通过灵活运用常见几何体的三视图，掌握俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”即可以解答此题．【解答】解：、正方体的主视图是正方形，不符合题意；、球的主视图是圆，不符合题意；、圆锥的主视图是三角形，符合题意；、圆柱的主视图是矩形，不符合题意．故选．222+2+486B A B C D A A B C D C二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形左视图，可得答案．【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，面积是;左视图第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，面积是;俯视图左边是两个小正方形，中间是两个小正方形，右边是一个小正方形，面积是.故答案为：．10.【答案】【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】圆锥【考点】由三视图判断几何体【解析】35cm 23cm 25cm 237此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：如图所示：．【考点】作图-三视图【解析】分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．【解答】8解：如图所示：．14.【答案】【考点】作图-三视图由三视图判断几何体【解析】由已知条件可知，主视图有列，每列小正方数形数目分别为，，，左视图有列，每列小正方形数目分别为，．据此可画出图形．【解答】15.【答案】解：如图所示，3234243【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，16.【答案】【考点】作图-三视图简单几何体的三视图【解析】从正面看、左面看、上面看到的行、列上各有几个小立方体，然后画出相应的视图即可．【解答】从正面、左面、上面所看到的图形。
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九年级(上)第21章二次根式二次根式（第1课时）一、课前练习1、25的平方根是（ ） A.5 B.-5 C.±5 D.52、16的算术平方根是（ ） A.4 B.-4 C.±4 D.2563、下列计算中,正确的是（ ）A.(-2)0=0 B.9=3 C.-22=4 D.32-=-94、4的平方根是5、36的算术平方根是二、课堂练习1、当X 时，二次根式3-X 在实数围有意义。
2、计算：64= ；3、计算：（3）2=4、计算：（-2）2=5、代数式XX --13有意义，则X 的取值围是 6、计算：24=7、计算2)2(-=8、已知2+a +1-b =0，则a= ,b=9、若X 2=36，则X=10、已知一个正数X 的平方根3X-5，另一个平方根是1-2X ，求X 的值。
二次根式（第2课时）一、课前练习1、计算：2)3(- = ；2、计算：（-5）2= ；3、化简：12=4、若13-m 有意义，则m 的取值围是（ ） A.m=31 B.m>31 C.m ≤31 D.m ≥31 5、下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A.1+X B.52Y X C.12 D.5.0 二、课堂练习1、下面与2是同类二次根式的是（ ）A.3B.12C.8D.2-12、下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ） A.8 B.12-X C.XY +3 D.323Y X 3、化简:27= ；4、化简:211= ；5、计算(32)2= 6、计算:12·27= ；7、化简328Y X =8、当X>1时,化简122+-X X9、若最简二次根式52-+Y X 和X Y X 113+-是同类二次根式,求X 、Y 的值。
二次根式的乘法（第3课时）1、计算：3×2= ；2、2×5=3、2XY ·Y 1= ；4、XY ·2X1= 5、12149⨯=二、课堂练习1、计算：288⨯721= ；2、计算：255= 3、化简：3216c ab = ；4、计算2-9的结果是（ ） A.1 B.-1 C.-7 D.55、下列计算中,正确的是（ ） A.2⨯3=6 B. 2+3=5 C.8=42 D.4-2=26、下列计算中,正确的是（ ） A.2+3=5 B.2·3=6 C.8=4 D.2)3(- =-37、计算:2110·3158、计算:318⨯639、计算:(3+5)( 3-5)10、计算:222440-二次根式的除法（第4课时）一、课前练习1、计算:515= ； 2、计算:31÷91 = 3、化简:23625X y = ； 4、计算:321÷185 = 5、化简:31 =二、课堂练习1、化简:21 = ；2、2-1的倒数是 3、计算:30÷5= ；4、计算(5-2)2 = 5、下列式子中成立的是（ ） A.2)13(-=13 B.-6.3=-0.6 C. 2)13(-=-13 D.36=±66、若3-1=a,求a+a1的值 7、若X=2+1,求221X X +-的值8、计算:(5+1)(5+3)9、已知X=1+2,Y=1-2,求YX -1的值10、已知a=2+3,b=2-3,求a 2b-ab 2的值 二次根式的加减（第5课时）一、课前练习1、化简18= 27= 12= 20=2、在30、24、ab 、22y x +、33b a 中，是最简二次根式, 与 是同类二次根式.3、化简31= 81= 212= 29=4、如果a 与3是同类二次根式,则a=5、2a +5a -3a =二、课堂练习1、在12、27、75、30中, 与3不是同类二次根式2、计算:①a 20+a 45 ② 75-12+27③(27+18)-(23-8) ④2148+2112二次根式的加减（第6课时）一、课前练习1、化简下列二次根式:54 = 96= 108= 32 = 51350a = 3148= 2154= 232= 2、计算: ①80-125+25②12+32-(631+221) 二、课堂练习 计算：①45+50-75 ②18-8+2132③已知X=2+1，Y=2-1，求X 2-Y 2的值④已知a=21,求3a +a 1+a 的值二次根式的加减（第7课时）一、课前练习 计算：①（3+2）⨯2 ②31x 18+42x ③（3-2）（3+2） ④（3-2）2二、课堂练习 ①（5-3）（5+3）②（3x +y ）（3x -y ）③（23-2）2④（296-36）÷3⑤已知a-a 1=2,求a+a1的值第22章 一元二次方程22.1一元二次方程一、基础训练1、下列方程中，一元二次方程是（ ）A 、3x + 4=0B 、4x 2 +2y-1=0C 、x 2+x2-1=0 D 、3x 2 -2x +1=0 2、方程x 2 -3 = -3x 化成一般形式后，它的各项系数是（ ）A 0，-3，-3，B 1，-3，3C 1，-3，-3D 1，3，-33若关于的方程(m-1)x 2+nx+p=0是一元方程，则有（ ）A m=0B m ≠ 0C m=1D m ≠14、一元二次方程的一般形式是5、已知2是关于的方程3x=2a 的一个解，则a=二、综合训练：1、如果x=3是方程x 2 –mx=6的根，则m=2、已知x=1是方程3x 2-2b=1的解，则b 2-1=3、方程x 2-16=0的根是（ ）4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项；（1）9 x 2 – 3 = 3x +1 （2）5x ( 2x + 3 ) = 3x –722.2.1配方法（第一课时）一、课前小测1、方程x 2 – 4 =0的根是2、将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项；（1）6x – 5 = x 2 + 3 x （2）2x – 7 = x ( 2x – 9 )二、基础训练1、用适当的数值填空，使下列各式成立（1）x 2+2x+ = (x+ )2 （2）x 2– 6x + = (x - )2 （3）x 2 +px + = (x + )2 2、式子x 2 -4x + 是一个完全平方式3、把方程x 2 +8x +9 =0配成( x + m)2 = n 的形式是4、方程3x 2 – 27=0的根是5、当n= ,时形如(x +m)2 =n 的方程可以求解三、综合训练：1、方程(2x-1)2=9的根是2、当x= 时，代数式2x 2 -3的值等于53、方程x 2=0的实数根个数是（ ）个A1 B2 C0 D 无限多22.2.1配方法（第二课时）一、课前小测：1、方程x 2– 81 = 0的根是2、把方程x 2- 2x -3 =0配方后得3、把方程2x 2-8x -1=0配方后得4、方程(x- 2)2 = 9的根是5、方程(3x -1)2 =0的根是二、基础训练：1、若x 2+10x+a 是一个完全平方式，则a=2、用适当的数填空：(1) x 2 +x + = ( x + )2 (2) x 2– x + =(x - )2 (3) 9x 2 -18x + = (3x - )2 3、用配方法解下列方程：(1)x 2 -2x -8 =0 (2)2x 2 -4x +1=0三、综合训练：1、方程x 2+4x = -4的根是2、如果x 2 +ax +9是一个完全平方式，则a=3、已知x 满足4x 2 -4x +1=0则2x +x21＝4、求证：6x 2 – 24 x +27的值恒大于零22．2．2公式法（第一课时）一、课前小测1、用配方法解下列方程：x 2 +8x +7 =02、将方程x ( x -2 )=8化成一般形式是3、方程5x 2= 3x + 2中,a = , b= , c= ,二、基础训练：1、在方程x 2+9x=6,b 2 -4ac =2、用公式法解下列方程(1)3x 2– 5x -2 =0(2)4x 2– 3x +1 =0三、综合训练；1、当x= 时，122+--x x x 分式的值为0 2、若代数式x 2+ 4x -5的值和代数式 x -1 的值相等，则x=3、用公式法解下列方程：(1)y 2–23y +2=0(2)(x – 7)(x+3)=2522．2．2公式法（第二课时）课前小测：1、一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________．2、一元二次方程5x 2-2x-1=0中，a=____,b=_____,c=_____.用公式法解下列方程．3、2x 2-3x=04、3x 2x+1=05、4x 2+x+1=0基础训练：1、一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式是：____________。
2、当b 2-4ac_____0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）•有两个不相等实数根。
3、当b 2-4ac_____0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）•有两个相等实数根。
4、当b 2-4ac ＜0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）__________•。
5、不解方程判定下列方程根的情况:（1）x 2+10x+6=0 的根的情况：___________。
（2）x 2-x+1=0的根的情况：________________。
综合训练：1、关于x 的一元二次方程02322=-+-m x x 的根的情况是 ( )A. 有两个不相等的实根B. 有两个相等的实根C. 无实数根D. 不能确定2、一元二次方程x 2-ax+1=0的两实数根相等，则a 的值为（ ）．A ．a=0B ．a=2或a=-2C ．a=2D ．a=2或a=03、已知k ≠1，一元二次方程（k-1）x 2+kx+1=0有根，则k 的取值围是（ ）．A ．k ≠2B ．k>2C ．k<2且k ≠1D ．k 为一切实数4、不解方程，试判定下列方程根的情况．（1）2+5x=3x 2 (2)关于x 的方程x 2-2kx+（2k-1）=0的根的情况 22．2．3因式分解法课前小测：因式分解：（第1至4题）1、x 2-1= ；2、x 2-2x=3、x 2-2x-3= ；4、3x 2-2x-5=5、若ab=0；则a=_____或b=______。
基础训练：用因式分解法解下列方程1、x 2-4=02、x 2-5x=03、x 2+2x-3=04、2x 2+3x-5=05、x(x+2)-3(x+2)=0综合训练：1、解方程0542=-+x x 最适当的方法应是( )A 、直接开平方法B 、公式法C 、因式分解法D 、配方法2、根据一元二次方程的两根x 1=-1，x 2=3请你写出一个一元二次方程____________。