高等数学课程标准

鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。——李苦禅
高等数学 课程标准
课程编码：09010001 课程类别： 公共课程
适用专业：信息系（计算机应用技术、网络系统管理）、经济系所有专业、机电系所有专业、旅游系（酒店管理、旅游管理）、
管理系所有专业
授课单位：基础部数理教研室
学分：机电工程系各专业3.5，其他类各专业3
学时：机电工程系各专业60学时，其他类各专业52学时
编写执笔人：张向辉 编写日期：2011.2.20
审定负责人：李富江 审定日期：2011.2.22
一、制定课程标准的依据
本课程依照教高[2006]16号文件精神，依据专业人才培养方案，确定本课程的教学目标和教学内容。
本课程标准是基于职业教育课程理念和设计方法，并根据《2010年机电系专业人才培养方案》以及其它各系各专业人才培养方案制定的。以实践教育部[2006]16号文件精神：突出实践能力培养，既要满足专业课教学和学生职业能力培养的需要，又要体现高等职业教育学生综合素质培养要求，以"必需、够用"为度。
二、课程的性质与作用
1．课程的性质：《高等数学》是我院除艺术类及语言类外各专业学生必修的一门重要基础理论课程，是学好其它专业课程的基础和工具，它是为实现专业培养目标服务的
2．课程的作用 ：通过本课程的学习使学生获得够用的微积分的基本知识、高等数学的数学分析思想、必要的基础理论、和常用的运算方法，注意培养学生的运算能力、概括思维能力﹑逻辑分析能力﹑几何直观和空间想象能力，从而使学生学到数学分析方法和运用这些方法解决实际问题的初步训练，为学习后续课程，特别是专业课程的学习奠定必要的数学基础。应用数学能力也是高职学生职业能力的一个重要标志，因此《高等数学》不仅是高职院校中理工、经济、管理等各专业的重要的基础课和实用的工具课，同时对提高学生的综合素质和可持续发展能力，也起着非常重要的作用。
三、课程设计理念及思路
(一)课程设计理念：高职高专的人才培养目标是培养应用型、技术技能型或操作型的高级技能人才，高等职业教育的学生能力目标是能解决职业岗位上的实际问题，具有自我学习、持续发展的能力，相当部分学生还应当具有创新能力和创业能力，而学院示范校建设中示范性专业人才培养目标应当是专业是高职院校的核心，专业服从市场。而数学课程在高职教学中应承担两方面责任：一是满足高等教育的必需，体现数学的基础性地位，使学

生通过数学课程的学习具有较坚实的数学基础，为适应形势的变化和企业技术的更新需要而具有较强的自我学习与可持续发展的能力；二是满足专业的需要，为专业服务，充分利用数学的工具性作用，为学生在后继专业基础课和专业课程的学习扫清障碍、做好铺垫，配合专业课程的教学，为企业培养合格的高级技术、技能型人才。
因此课程组定位《高等数学》课程于：满足高等教育的需求，即满足学生成长的需要；满足学生职业岗位的需要，即满足企业对于劳动者的素质要求；注重数学与专业课程的相关性。
具体而言，优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式；以能力培养为切入点，充分体现课程的基础性、适应性和发展性；以学生为中心，充分发挥学生的学习能动性；促进教学改革，提高教学质量；构建课程新的评价体系，考察学生的"输出"能力。
（二）课程设计思路：
依据课程的基本理念，根据不同的系不同专业，在内容的选择上，要从提高素质和加强应用的角度选择教材的内容，大胆取舍，以满足专业岗位的需求。针对不同专业的学生特点及专业课程对数学的要求，增强专业数学的应用内容，构成不同专业的数学课程体系。弱化形式化的推理证明，强化知识的应用，体现数学的应用价值。
在讲解有关理论时做到以实例引入，以问题驱动，淡化纯粹数学理论的推导与演绎，借助用多媒体形象、生动、直观的图形帮助学生认识抽象的数学概念。加强学生的感性认识，在巩固数学理论阶段，选取有专业背景的实例进行有效地训练，增强学生的理论应用意识。
四、本课程与其它课程的关系
表1 与前期课程的关系
序号 前期课程名称 为本课程提供的能力支撑 备注 1 初等数学 中学函数的基本知识是学好高等数学的基础 表2 与后续课程的关系
序号 后续课程名称 本课程提供的能力支撑 备注 1 工程数学 必要的基础理论、和常用的运算方法。
积分学与级数知识为《工程数学》中复变函数与积分变换的学习奠定了数学基础。 2 管理数学 必要的基础理论、和常用的运算方法。
概率论的集合论和大数定律，中心极限定理相关内容会用到极限知识；期望、方差等相关内容要用到积分学的知识。 3 统计学 必要的基础理论、和常用的运算方法。
很多统计推断要用到极值、最值。
五、课程的教学目标
知识目标：通过本课程学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算。要求学生在学习后续专业课程时，有必需的数学知识，对高等数学的基本概念、基本方法和知识点能够

熟练掌握，并能灵活应用。
能力目标：通过本课程学习，培养学生比较熟练的运算能力、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力及交流协作能力，全面提升职业核心能力。
素质目标：是培养学生的逻辑思维能力、创新思维和自主学习的能力，培养
学生勇于开拓进取，不怕困难、积极乐观向上的意志品质。
六、课程的内容与要求

表3 课程教学单元设计
序号 单元名称 要求(学生应获得的知识、能力与态度) 教学目标 教学内容 学时建议 教学载体 教学方法、手段与资源利用 教学环境说明 考核评价 备注 1 函数 1．理解函数与反函数的概念，掌握基本初等函数，掌握复合函数的分解。
2．掌握函数模型的建立思想与简单步骤。 了解基本初等函数，熟悉基本初等函数的图形，会根据实际问题建
立函数表达式 1.函数的概念
2.函数的表示与性质
3.基本初等函数
4.反函数
5.复合函数
6.初等函数的概念
7.函数模型 4 采用讲授教学法和启发式互动教学法，引导法 平时考查与期末考试相结合，平时考查占40%。，期末考试占60% 2 极限与连续
1．理解极限的思想，掌握极限概念
2．掌握无穷小无穷大的概念
3.掌握极限的四则运算法则
4.掌握两个重要极限公式的应用
5.掌握连续函数的概念，掌握连续函数的运算
6. 掌握闭区间上连续函数的性质 了解数列极限和函数极限的概念，理解无穷小和无穷大的概念，掌握极限额求解，会用极限思想方法分析简单问题；了解函数左、右极限额概念，以及函数左、右极限与函数极限的关系；理解函数连续、间断的概念；知道初等函数的连续性；会讨论分段函数的连续性 1.极限的概念
2.无穷小量与无穷大量
3.极限的运算法则
4.两个重要极限
5.函数的连续性
6.闭区间上的连续函数的性质 12 同上 同上 3 导数与微分 1. 理解导数的概念及几何意义，掌握导函数的概念及可导与连续的关系。
2. 掌握四则运算求导法则，基本求导公式和复合函数的求导法
3. 掌握隐函数及参数方程所确定的函数的求导方法，掌握对数求导法。掌握高阶导数的概念及求法。
4. 理解微分的概念，掌握微分公式，会求函数的微分，掌握微分在近似计算中的应用 理解导数与微分的概念；能用导数描述一些工程或物理量；熟悉导数和微分的运算法则和导数的基本公式；了解高阶导数的概念，能熟练地求初等函数的导数，会求一些简单的高阶导数，会用微分做近似运算。 1.导数的概念
2.求导法则
3.函数微分（高阶导数的概念及求法，参数方程求导法，隐函数求导法）
4.微分及其应用（微分的概念、微分的

运算法则与公式、微分的应用） 8 同上 同上 4 导数的应用 1.掌握函数单调性的判定方法，会求函数的单调区间。
2.掌握函数极值和最值的求法。
3.会求函数的凹凸区间和拐点。
4.掌握函数图形的描绘。
5.掌握罗必塔法则 掌握罗必塔法则；理解函数极值的概念；会求函数的极值，会判断函数的单调性和函数图形的凹凸性等；熟练掌握最值的应用题的求解方法；掌握函数图形的描绘方法。 1.函数的单调性
2.函数的极值
3.函数的最值
4.函数图形的凹向与拐点
5.函数图形的描绘
6.罗必塔法则 8 同上 同上 5 不定积分 1.理解并掌握原函数、不定积分的概念、掌握不定积分的性质和基本积分公式。
2. 掌握第一类换元积分法，掌握较简单形式的第二类换元积分法。
3. 掌握分部积分公式和分部积分法。 理解不定积分的概念；了解不定积分的性质；熟悉不定积分的基本公式；掌握不定积分的直接积分法，熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。 1.不定积分的概念和性质（不定积分的概念、性质、不定积分的基本公式、直接积分法）
2.不定积分的换元积分法
3.不定积分的分部积分法 8 同上 同上 6 定积分 1.理解定积分的概念掌握定积分的几何意义和性质。
2. 理解变上限的定积分的性质、掌握微积分基本公式.
3.掌握定积分的换元积分法和分部积分法
4.掌握无穷区间上的广义积分。 理解定积分的概念，了解定积分的性质；理解定积分的几何意义；了解广义积分的概念；熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式；熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法；会用定积分表达一些实际问题的积分模型。 1.定积分的概念
2.定积分的几何意义及其性质
3.微积分基本公式
4.定积分的换元积分法
5.定积分的分部积分法
6.广义积分 10 同上 同上 7 常微分方程 1. 掌握微分方程的基本概念
2. 掌握可分离变量的微分方程的解法
3. 掌握一阶线性微分方程的解法。
4.掌握微分方程在几何与物理上的应用 掌握常微分方程的基本概念；学会可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法；掌握一阶线性微分方程在几何与物理上的简单应用。 1.常微分方程的基本概念
2.常微分方程的分离变量法
3.一阶线性微分方程
4.一阶线性微分方程的应用
6 同上 同上 8 无穷级数 1.掌握数项级数的概念及审敛法
2.掌握幂级数概念，会函数展开成幂级数
3.了解傅里叶级数概念，学会将一些简单函数展成傅里叶级数 掌握级数、幂级数概念；学会判断数项级数、幂级数的敛散性；掌握函数展开成幂级数；了解傅里叶级数的概念；知道傅里叶级数在工程技术中的应用。 1.数项级数

2.数项级数的审敛法
3.幂级数
4.函数展开成幂级数
5.傅里叶级数 10 同上 同上
七、课程实施条件
1.教师基本要求
任课教师应具备大学本科以上学历，具有扎实的数学专业知识和丰富的教学经验。能够熟练掌握教材，并具有多年的高等数学教学经验。

鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。——李苦禅
2.教材的选用
我们选用的《高等数学》教材是21世纪高等教育规划教材，由我院基础部主任何春辉主编，北京理工大学出版社出版。教材吸取了国内外同类教材的精华，概念的引入尽可能从实际背景入手；考虑我院学生的实际情况，通俗易懂、由易到难、循序渐进。为高等数学的教学提供了有利的条件。
3.参考资料采用：
《高等数学》盛祥耀 主编 高等教育出版社
《高等数学》同济版第六版













鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。——李苦禅