一次函数与一元一次不等式(基础)知识讲解

数学是科学的大门和钥匙--培根

数学是最宝贵的研究精神之一--华罗庚 一次函数与一元一次不等式（基础）

责编：杜少波

【学习目标】

1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观

地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想．

2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．

【要点梳理】

【高清课堂：393614 一次函数与一元一次不等式，知识要点】

要点一、一次函数与一元一次不等式

由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.

要点诠释：求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0？从“形”的角度看，确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.

要点二、一元一次方程与一元一次不等式

我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.

要点三、如何确定两个不等式的大小关系

ax b cx d +>+（a ≠c ，且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的

函数值时的自变量x 取值范围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围．

【典型例题】

类型一、一次函数与一元一次不等式

1、如图，直线y kx b =+交坐标轴于A （－3，0）、B （0，5）两点，则不等式kx b

--＜0的解集为（ ）

A ．x ＞－3

B ．x ＜－3

C ．x ＞3

D ．x ＜

3

【思路点拨】kx b --＜0即kx b +＞0，图象在x 轴上方所有点的横坐标的集合就构成不等式kx b +＞0的解集.