一次函数的基本知识点

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一次函数知识点总结归纳

一次函数知识点总结

一、基本概念：

1. 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量;

常量：在一个变化过程中数值始终不变的量;

2.函数定义：一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把y 称为因变量,y 是x 的函数;如果当x=a 时y=b,那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值;

3、定义域：一般的,一个函数的自变量x 允许取值的范围,叫做这个函数的定义域;

4、确定函数定义域的方法：即:自变量取值范围

1关系式为整式时,函数定义域为全体实数；

2关系式含有分式时,分式的分母不等于零；

3关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；

4关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；

5实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义;

5、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式;

或：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式; 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围;

6、函数图像的性质：

一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图像;

7、函数的三种表示法及其优缺点

1解析法：两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法;

2列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法;

一次函数所有知识点

一次函数是数学中一个重要的函数类型，它只包含一个自变量，并且函数值只与自变量的取值有关。在一次函数中，函数值与自变量的取值之间是线性关系。以下是一次函数的所有知识点:

1. 一次函数的定义：一次函数是一次方程的特解，它表示一个

自变量只对应一个函数值。

2. 一次函数的符号特征：一次函数的导数为零，即

$frac{d}{dx}(f(x))=0$,同时自变量的取值范围是使得函数值不为

零的取值。

3. 一次函数的性质：一次函数是线性函数，因此它具有以下几

个性质:

- 一次函数的斜率为零，即 $frac{dy}{dx}=0$。

- 一次函数的截距为零，即 $y=x$ 是一个一次函数的特解。

- 一次函数的图像是一条直线。

- 一次函数的导数为零，即 $frac{d}{dx}(f(x))=0$。

4. 一次函数的求解：一次函数可以通过求解一次方程来求解。

一次方程的特解是 $x=0$ 或 $x=infty$。

5. 一次函数的应用：一次函数在数学中有许多应用，例如在几

何中可以用来求解三角形的面积，在代数中可以用来求解方程的解等。

6. 一次函数的拓展：一次函数是数学中一个重要的函数类型，

它在物理、工程、经济等领域中都有广泛的应用。在物理学中，一次函数可以用来描述物理量之间的关系，例如在电路中可以用来描述电

流和电压之间的关系。在工程中，一次函数可以用来描述材料的应力和应变之间的关系。在经济中，一次函数可以用来描述商品价格和需求量之间的关系。

一次函数的知识点

一、函数基本概念

一次函数的定义：形如y = kx + b（其中k和b是常数，且k ≠ 0）的函数称为一次函数。

二、一次函数的性质

1、斜率（k）：

当k > 0时，函数图像从左到右上升，即函数是增函数。

当k < 0时，函数图像从左到右下降，即函数是减函数。

斜率k表示函数图像与x轴正方向的夹角大小。

2、截距（b）：

当x = 0时，y = b，即点(0, b)为一次函数与y轴的交点，b称为y轴截距。

3、图象：

一次函数的图象是一条直线。

当k > 0时，直线从左到右上升；当k < 0时，直线从左到右下降。

三、一次函数的表达式

1、点斜式：y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)是直线上的一点。

2、斜截式：y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴截距。

3、两点式：当已知直线上的两点(x1, y1)和(x2, y2)时，可以使用两点式(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)。

四、一次函数的应用

1、线性方程：一次函数常用于表示线性方程，如ax + by = c（其中a和b不全为0）可以转化为斜截式y = (-a/b)x + (c/b)。

2、实际问题建模：一次函数常用于建模实际问题中的线性关系，如物价增长、距离速度时间的关系等。

五、一次函数的平移和对称

1、平移：

2、上下平移：上加下减，即y = kx + b向上平移m个单位变为y = kx + (b + m)，向下平移m个单位变为y = kx + (b - m)。

一次函数知识点总结9篇

第1篇示例：

一次函数是初中阶段数学学习的重要内容之一。它是一种最简单

的线性函数，也是数学中最基础的函数之一。一次函数的定义是形如

y=kx+b的函数，其中x为自变量，y为因变量，k和b为常数，且k≠0。一次函数的图象是一条直线，因此也被称为线性函数。下面将从定义、性质、图象、应用等几个方面，对一次函数进行总结。

一、定义：一次函数y=kx+b是一种形式简单的线性函数，其中k 和b是常数且k≠0。其中k称为斜率，b称为截距。斜率代表了函数图象的倾斜程度，正数表示向上倾斜，负数表示向下倾斜；截距表示了

函数与y轴的交点位置，即当x=0时，函数值为b。一次函数的自变量x的最高次数为1。

三、图象：一次函数的图象是一条直线，因此也称为线性函数。

直线的斜率决定了图象的倾斜方向，截距决定了图象与y轴的交点位置。当斜率为正时，图象右上倾斜；当斜率为负时，图象右下倾斜。当截

距为正时，图象在y轴上方；当截距为负时，图象在y轴下方。

四、应用：一次函数在现实生活中有着广泛的应用。比如工资和

工作时间的关系，距离和时间的关系等等都可以用一次函数来表示。

在经济学中，一次函数也有着重要的应用，如成本和产量的关系、供

求关系等。一次函数的应用范围十分广泛，在生活中随处可见。

一次函数是数学中最基础的函数之一，了解一次函数的性质和图象能够帮助我们更好地理解和应用各种函数。在学习数学中，学好一次函数是至关重要的一步，也为后续学习更高阶函数和解决实际问题打下了坚实基础。希望通过本文的总结，能够对一次函数有更深入的了解和应用。

一次函数的知识点总结

一、一次函数的基本概念

一次函数是数学中最基础的函数之一，它的表达式为y = ax + b，其中a和b是常数，a不等于0。在这个函数中，x称为自变量，y称为因变量，a称为斜率，b称为截距。斜率表

示了函数图象的倾斜程度，而截距表示了函数图象与y轴的交点位置。从函数的表达式中

可以看出，一次函数的图象是一条直线，即直线函数。

一次函数的定义域为实数集R，值域也为实数集R。它的图象可以延伸到整个坐标平面上。当a大于0时，函数图象是上升的直线；当a小于0时，函数图象是下降的直线。

二、一次函数的性质

1. 斜率和截距

一次函数的斜率a表示了函数图象的倾斜程度，它的绝对值越大，直线的斜率越大。当a

大于0时，函数图象向右上方倾斜；当a小于0时，函数图象向右下方倾斜。而截距b

表示了函数图象与y轴的交点位置，当b大于0时，函数图象在y轴上方；当b小于0时，函数图象在y轴下方。

2. 函数值

对于一次函数y = ax + b，当给定x的值时，我们可以通过代入x的值得到对应的函数值y。一次函数的函数值可以用来描述一根直线上的点的位置。

3. 函数的奇偶性

一次函数是一个奇函数，它的图象关于原点对称。这意味着，如果(x, y)在函数的图象上，则(-x, -y)也在函数的图象上。

4. 函数的单调性

当a大于0时，一次函数是递增的；当a小于0时，一次函数是递减的。递增意味着函

数图象自左向右是上升的，递减意味着函数图象自左向右是下降的。

三、一次函数的图象

一次函数的图象是一条直线，在坐标平面上呈现出一种特定的形状。它的位置、斜率、倾

一次函数所有知识点

一次函数是数学中的一个重要概念，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。本文将从不同角度对一次函数进行探讨，包括定义、图像、性质、应用等方面。

一、定义

一次函数，也称为线性函数，是指形如y = kx + b的函数，其中k 和b为常数，k称为斜率，b称为截距。一次函数的定义域是所有实数集，值域也是所有实数集。

二、图像

一次函数的图像是一条直线，其性质与斜率和截距有关。斜率k决定了直线的倾斜程度，正斜率表示直线上升，负斜率表示直线下降，斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度越大。截距b决定了直线与y 轴的交点位置，正截距表示直线在y轴上方交点，负截距表示直线在y轴下方交点。

三、性质

1. 斜率的意义：斜率k表示直线上y的变化量与x的变化量的比值，即斜率为k表示y每增加1个单位，x增加k个单位。

2. 直线的平行与垂直关系：两条直线平行的条件是斜率相等；两条直线垂直的条件是斜率的乘积为-1。

3. 直线的截距：直线与y轴的交点称为y截距，直线与x轴的交点称为x截距。对于一次函数y = kx + b，其y截距为b，x截距为-

b/k。

4. 直线的倾斜程度：斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度越大；斜率为0时，直线水平；斜率不存在时，直线垂直于x轴。

5. 直线的方向：当斜率为正时，直线向右上方倾斜；当斜率为负时，直线向右下方倾斜。

四、应用

一次函数在实际生活中有着广泛的应用，下面列举几个常见的例子。

1. 距离与时间的关系：假设一个人以每小时60公里的速度行驶，那么他在t小时内行驶的距离可以用一次函数表示为d = 60t。

一次函数的知识点总结

定义：一次函数是一种线性函数，其一般形式为 y=kx+by = kx + by=kx+b，其中 kkk 和 bbb 是常数，kkk 是斜率，bbb 是截距。斜率：斜率 kkk 描述了函数图像的倾斜程度。当 k>0k > 0k>0 时，图像从左到右上升；当 k<0k < 0k<0 时，图像从左到右下降。斜率越大，图像越陡峭；斜率越小，图像越平缓。截距：截距 bbb 是函数图像与 yyy 轴交点的纵坐标。当 b>0b > 0b>0 时，图像与 yyy 轴交点在 yyy 轴的正半轴上；当 b<0b < 0b<0 时，图像与 yyy 轴交点在yyy 轴的负半轴上。函数图像：一次函数的图像是一条直线。这条直线的斜率和截距由函数的系数决定。函数性质：一次函数具有线性性质，即满足加法和数乘的封闭性。此外，一次函数在其定义域内是连续的。函数运算：可以通过代数运算对一次函数进行加、减、乘、除等运算，得到新的一次函数。函数应用：一次函数在实际生活中有广泛的应用，如描述速度、距离和时间的关系，计算成本、利润和售价的关系等。

通过掌握以上知识点，可以更好地理解和应用一次函数。同时，这些知识点也是进一步学习更高级数学概念的基础。

一次函数知识点大全

一变量：

自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量．

常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量．

函数：被变量是自变量的函数．

函数值：当自变量确定一个值，被变量随之确定的一个值．

被变量：自变量的变化引起另一个量的变化，另一个量是被变量．

二一次函数和正比例函数的概念

1．概念：若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.

（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.

★判断一个等式是否是一次函数先要化简

（3）当b=0，k≠0时，y= kx仍是一次函数.(正比例函数)

（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.

2. 函数的表示方法：１）解析法，２）列表法，３）图象法．

列表法直观但不完全

解析法准确完全但不直观

图象法直观形象但不够准确也不太完全

图象的画法：一列表二描点三连线（顺次用平滑的曲线）

解析式的列法：一）实际问题，确定自变量的取值二）符合题意

三函数的图象

把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．

一次函数的基本知识点

1、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有

唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应

2、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

3、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

4、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

5、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

6、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

7、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

一次函数所有知识点讲解

一次函数是初中数学中的重要内容，也是高中数学的基础。在学习一次函数时，我们需要掌握以下知识点：

一、函数的概念

函数是一种数学关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。一般地，我们用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

二、一次函数的定义

一次函数是指函数f(x) = kx + b，其中k和b是常数，且k不等于0。一次函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。

三、一次函数的图像

一次函数的图像是一条直线，可以通过斜率k和截距b来确定。当k>0时，直线向上倾斜；当k<0时，直线向下倾斜；当k=0时，直线水平。当b>0时，直线与y轴正向平移；当b<0时，直线与y轴负向平移。

四、一次函数的性质

1. 斜率k表示函数的变化率，即函数值的增量与自变量增量的比值。

当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减；当k=0时，函数为常函数。

2. 截距b表示函数与y轴的交点，当x=0时，函数的值为b。因此，截距b可以用来确定函数的位置。

3. 一次函数的定义域为全体实数，值域为全体实数。

五、一次函数的应用

1. 一次函数可以用来描述直线运动的速度和位置关系。例如，当一辆车以匀速v行驶时，它的位置与时间的关系可以表示为f(t) = vt + b，其中b为初始位置。

2. 一次函数可以用来描述经济问题中的成本和收益关系。例如，当一家公司生产x件产品时，它的成本和收益可以表示为f(x) = kx + b，其中k为单位成本或单位收益，b为固定成本或固定收益。

一次函数知识点总结

一次函数，也称线性函数，是一个代数函数，可以用形如 y = ax + b 的方程来表示，其中a和b是实数，且a不等于0。一

次函数是数学中最简单和最基本的函数之一，它在数学和实际问题中都具有重要的作用。在本文中，将对一次函数的知识点进行总结。

一次函数的图像是一条直线，它具有以下特点：

1. 斜率：一次函数的斜率表示了函数图像的倾斜程度。斜率a

的绝对值越大，函数图像就越倾斜。当a为正数时，函数图像逐渐上升；当a为负数时，函数图像逐渐下降。斜率可以通过函数方程中的系数a来确定。

2. 截距：一次函数的截距表示了函数图像与y轴交点的位置。截距b是函数方程中的常数项，它决定了函数图像与y轴的位置关系。当b大于0时，函数图像在y轴上方有一个交点；当

b小于0时，函数图像在y轴下方有一个交点。当b等于0时，函数图像经过原点。

3. 零点：一次函数的零点是指函数图像与x轴的交点。通过函数方程可求得一次函数的零点。当y=0时，方程ax + b = 0可

求得x的值，即为一次函数的零点。零点为函数图像与x轴的交点的横坐标。

4. 定义域和值域：一次函数的定义域是所有使函数有定义的实数的集合，通常是整个实数集R。值域是函数所有可能的输出

值的集合。由于一次函数的图像是一条直线，所以它的定义域和值域都是整个实数集R。

5. 增减性：一次函数的增减性取决于它的斜率。当a大于0时，函数为增函数，即函数值随着自变量的增加而增加；当a小于

0时，函数为减函数，即函数值随着自变量的增加而减小。

6. 函数的关系：一次函数之间的关系可以用函数的图像来描述。如果两条函数图像在同一直角坐标系中的位置相同，并且都满足y = ax + b的形式，那么这两个函数之间就是等价的。

一次函数知识点(全)

一次函数知识点

一、函数与变量

常量与变量的概念：

我们在现实生活中所遇到的一些实际问题，存在一些数量关系，其中有的量永远不变，同时也出现了一些数值会发生变化的两个量，且这两个量之间相互依赖、密切相关．

在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．

在某一变化过程中，有两个量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．

在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．例如：圆的面积S 与圆的半径r 存在相应的关系：2πS r =，这里π表示圆周率；它的数值不会变化，是常量，S 随着r 的变化而变化，r 是自变量，S 是因变量；

◆ “y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值

与之相对应，否则y 不是x 的函数．

◆ 判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取

不同的值，y 的取值可以相同．例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．

◆ 函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对

应关系．

数学上表示函数关系的方法通常有三种：

⑴解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：30S t =，2S R π=． ⑵列表法：通过列表表示函数的方法．

⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．

关于函数的关系式(即解析式)的理解：

● 函数关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式． ● 函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．

一次函数基本知识点总结

一次函数是数学里的重点知识之一，那么一次函数知识点有哪些呢?快来和小编一起看看吧。下面是由小编为大家整理的“一次函数基本知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。

一次函数基本知识点总结

一次函数的定义

一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。

1.一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。

2.当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数。

3.当k=0，b≠0时，它不是一次函数。

4.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。

一次函数的图像及性质

1.在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。

3.正比例函数的图像总是过原点。

4.k，b与函数图像所在象限的关系：

当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。

当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;

当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;

当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;

当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;

当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

一次函数的图象与性质的口诀

一次函数是直线，图象经过三象限;

一次函数知识点总结

当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
图像性质 1．作法与图形：（1）列表. （2）描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k， 0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式： y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k， 0）正比例函数的图像都是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
函数源自文库质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即： y=kx+b（k，b为常数，k≠0）。 2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b 不相同时，两一次函数图像相交；
一次函数的图象特征和性质：
结束

一次函数知识点(全)

一次函数，也称为线性函数，是数学中最简单的一类函

数之一，其定义域为全体实数，函数的表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。一次函数以一条直线表示，具有线性

关系，其图像是一条直线，斜率为a，截距为b。

一次函数的基本性质及应用：

1. 斜率：一次函数的斜率a代表了直线的倾斜程度，也

称为直线的导数或变化率。斜率的计算方法为：a = (y2 - y1) / (x2 - x1)，其中（x1，y1）和（x2，y2）为直线上的两个点。斜率可正可负，若a > 0，表示直线向右上方倾斜；若a < 0，表示直线向右下方倾斜；若a = 0，表示直线水平。

2. 截距：一次函数的截距b代表了直线与y轴的交点，

即x = 0时对应的y值。截距可为正、负或零，当b > 0时，直线在y轴上方与之交点在正半轴；当b < 0时，直线在y轴下方与之交点在负半轴；当b = 0时，直线通过原点。

3. 表示方式：一次函数可以通过函数表达式、函数关系式、函数图像、函数性质等多种方式进行表示和描述。

4. 对称性：一次函数的图像关于直线y = x具有对称性，即将图像沿y = x对称后，两者完全重合。

5. 平行和垂直：两条直线平行的情况是它们的斜率相等，即a1 = a2；两条直线垂直的情况是它们的斜率之积等于-1，

即a1 * a2 = -1。

6. 定义域和值域：一次函数的定义域为全体实数，即(-∞, +∞)；值域为全体实数，即(-∞, +∞)。

7. 函数运算：一次函数可以进行相加、相减、相乘、相除等运算，运算结果仍为一次函数。

一次函数基本知识点总结

一次函数的定义

一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。

1.一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。

2.当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数。

3.当k=0，b≠0时，它不是一次函数。

4.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。

一次函数的图像及性质

1.在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。

3.正比例函数的图像总是过原点。

4.k，b与函数图像所在象限的关系：

当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。

当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;

当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;

当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;

当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;

当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

一次函数的图象与性质的口诀

一次函数是直线，图象经过三象限;