一次函数考点归纳

二、考点归纳

考点1：一次函数的概念.

相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数.

1、已知一次函数k

x k y )1(-=+3,则k = . 2、函数n m x

m y n +--=+1

2)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，

n 时为一次函数．

考点2：一次函数图象与系数

相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0b 直线与y 轴的交点在正半轴上，

0

1. 直线y=x －1的图像经过象限是( )

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限

D.第一、三、四象限 2. 一次函数y=6x+1的图象不经过（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3. 一次函数y = -3 x + 2的图象不经过第 象限.

4. 一次函数2y x =+的图象大致是（ ）

5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是（ ）

6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.2

7.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围

是 ．

8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）

A.m ＞0,n ＜2

B. m ＞0,n ＞2

C. m ＜0,n ＜2

D. m ＜0,n ＞2

9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __.

10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。 考点3：一次函数的增减性

相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0

规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大，经过二、四象限，y 随x 的增大而减小.

1.写出一个具体的y 随x 的增大而减小的一次函数解析式_ _

2.一次函数y=-2x+3中，y 的值随x 值增大而____ ___.(填“增大”或“减小”)

3.已知关于x 的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是________.

4.若一次函数()22--=x m y 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）

A. 0

B. 0>m

C. 2

D. 2>m

5. （2011内蒙古赤峰）已知点A （－5，a ），B (4，b)在直线y=-3x+2上，则a b 。（填“＞”、“＜”或“=”号）

6.当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y =4x +1中y 的取值范围是（ ）．

A ．y ≥－7

B ．y ≥9

C ．y ＞9

D ．y ≤9

7.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足y 随x 增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_________________（写出一个即可）.

考点4：函数图象经过点的含义

相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x 、y 的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x ，纵坐标代y ，方程成立。 1.已知直线y kx b =+经过点(,3)k 和(1,)k ，则k 的值为（ ）.

A ．3

B ．3±

C ．2

D ．2±

2. 坐标平面上，若点(3, b )在方程式923-=x y 的图形上，则b 值为何？

A ．－1

B ． 2

C ．3

D ． 9

3. 一次函数y =2x －1的图象经过点（a ，3），则a = ．

4．在平面直角坐标系xOy 中，点P(2，

a )在正比例函数1

2

y x =的图象上，则点Q( 35a a -，)位于第_____象限．

5.直线y =kx -1一定经过点（ ）．

A ．（1，0）

B ．（1，k ）

C ．（0，k ）

D ．（0，-1）

7. 如图所示的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L 。若四点(－2 , a )、(0 , b )、(c , 0)、(d ,－1)在L 上，则下列数值的判断，何者正确？ （ ）

A ．a ＝3

B 。b ＞－2

C 。c ＜－3

D 。d ＝2

考点5：函数图象与方程（组）

相关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。 1. 点A ，B ，C ，D 的坐标如图，求直线AB 与直线CD 的交点坐标．

2. 如表1给出了直线l 1上部分点（x ，y ）的坐标值，表2给出了直线l 2上部分（x ，y ）的坐标值．那么直线l 1和直线l 2交点坐标为___ __．

考点5：图象的平移

1. 在平面直角坐标系中，把直线y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）

A ．y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2

2. 将直线2y x =向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为 （ ） A. 21y x =- B. 22y x =- C. 21y x =+ D. 22y x =+

3. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ ） A ．4

B ．8

C ．16

D ．82

考点6

：函数图象与不等式（组）

相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x 、y 的值组成的（x 、y ），x 的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x 的值相对应的y 的值，因此，观察x 或y 的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x 的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。 1. 如图所示，函数x y =1和3

4

312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）

A ．x ＜－1

B ．—1＜x ＜2

C ．x ＞2

D ． x ＜－1或x ＞2

2. 已知一次函数3+=kx y 的图象如图所示，则不等式03<+kx 的解集是 。

表1 表2

A B C

O y x