相交与垂直
相交与垂直
你还记得什么是互相平行吗？
Hale Waihona Puke 1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，它们之间 的关系叫互相平行。 2、用一副三角板就可以准确地画出一组平行线。
下面这三组直线又有什么特点呢？
像这样关系的直线，我们叫它相交。 生活中有许多相交的例子。
拿一张正方形纸，先横着对折，再竖着对折，请你观 察打开后的两条折痕，有什么发现吗？
O
0
1
A
B
C
D
E
从直线外一点到这条直线所画的
所有线段中，垂线段最短。
2
动脑筋！
从O点做AB的垂 线段。
你会用画垂线的办法画一个长 3cm，宽2cm的长方形吗？
D
C
2cm
1、画一条长3cm的线段AB。
2cm
2、分别从A点和B点出发，做 线段AB的两条垂线AD和BC,都 画2cm长。
A
3cm
B
3、连接CD，这个长方形就画 好了。
这两条线段相交形成 的角是直角。
当两条直线相交成直角时，这两条直线 叫做互相垂直。 互相垂直
垂线 A
垂足
O 垂线 B
当两条直线相交成直角时，这两条 直线互相垂直。 这两条直线的交点叫做垂足。 互相垂直的两条直线都叫做垂线。 读作：AO垂直于OB
怎样判断两条直线是否互相垂直呢？
建筑工人是这样做的：
相交与垂直
学习目标
1、认识和理解什么是垂直，会用三角尺画垂线； 2、能根据“点与线之间垂直的线段最短”的原理 来解决生活中的一些简单问题。
自学指导
1.什么是相交，什么是垂直？举例说说， 并说说相交和垂直的区别和联系。 2.怎么画一条直线的垂线？试试看。你能画多少条？ 3.过一点你能画已知直线多少条垂线？ 4.看完课本23页的小实验，你得出了什么结论？
相交与垂直-PPT课件
北师大版 四年级上册 第二单元 线与角
-
1.在下面图中分别找出两组相交或垂直的线段。
2.找一找，下面图形中哪两条边是互相垂直的？ 用三角尺比一比。
ห้องสมุดไป่ตู้
4.小实验。
A
B O
希望对您的工作和学习有所帮助！
使用说明
为了更好地方便您的理解和使用，发挥本文档的价值，请在使用本文档之前仔细阅读以下说明： 本资料突出重点，注重实效。贴近实战，注重品质。适合各个成绩层次的学生查漏补缺，学习效果翻倍。本文档为 PPT格式，您可以放心修改使用。祝孩子学有所成，金榜题名。 希望本文档能够对您有所帮助！！！感谢使用
相交与垂直课件
a
垂足 交点
b
直线a与直线b互相垂直
我们就说直线a垂直于直线b或直线b垂直 于直线a；也可以说直线a是直线b的垂线 或直线b是直线a的垂线。 垂直是相交的特殊情况
下面哪些组中的两条直线互 相垂直？
美丽的校园
在小组中说一说：生活中还有哪 些物体的相邻两条边是互相垂直的？
小组合作：请你 用一张正方形、 长方形、圆形的 纸折一折，使折 痕互相垂直。
我会选
• 1、课桌的（ B ）互相垂直。 • A、对边 B、邻边 C、所有边 • 2、数学课本的（ B ）互相垂直。 • A、对边 B、邻边 C、对边和邻边 • 3、 图中互相垂直的线段有（ B ）组。 • A、 1 B、2 C、3
哪些字母里有垂直现象？
A
X
E L
F N
H T
要从大路镇修一条通往公路的水 泥路，你觉得怎样设计更好？画 一画。
自学69页例1：
你能用直角三角板过直线上一点A画这条直 线的垂线吗？
第一步：靠 第二步：移 第三步：画 第四步：标Biblioteka A画垂线, 我能行!
试用三角板画垂线。
过直线上一点画垂线
自学70页例2：
你能用直角三角板过直线外一点A画这条直 线的垂线吗？
A
画垂线, 我能行!
试用三角板画垂线。
过直线外一点画垂线
自主思考：经过直线上一点和直线外一点 能画几条直线和已知直线垂直呢？
在下面几条相交的直线中，哪两条互相 垂直？（教材70页课堂活动第1题）
1 2 3 4
把下面每组两条直线的关系进行分类。
1
2
3
4
相交
不相交
垂直
数学医院
1、两条直线相交叫做两条直线互相垂直。 （ ×） 2、在同一平面内，经过直线外一点能画无数 条与它垂直的直线 。（× ）
《相交与垂直》数学教案
《相交与垂直》数学教案章节一：相交与垂直的概念介绍教学目标：1. 让学生了解相交与垂直的概念。
2. 能够识别和描述直线、线段和射线的相交与垂直关系。
教学内容：1. 引入直线、线段和射线的概念。
2. 讲解相交与垂直的定义和特点。
3. 举例说明相交与垂直的不同情况。
教学活动：1. 利用教具展示直线、线段和射线的相交与垂直情况。
2. 让学生通过观察和思考，尝试解释相交与垂直的特点。
3. 引导学生进行小组讨论，分享各自的观察和理解。
教学评价：1. 检查学生对相交与垂直概念的理解程度。
2. 观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的理解和应用能力。
章节二：相交与垂直的性质探究教学目标：1. 让学生了解相交与垂直的性质。
2. 能够运用相交与垂直的性质进行问题的解决。
教学内容：1. 讲解相交与垂直的性质。
2. 引导学生进行性质的探究和验证。
教学活动：1. 通过教具展示相交与垂直的性质，让学生进行观察和理解。
2. 引导学生进行实验，通过实际操作验证相交与垂直的性质。
3. 组织学生进行小组讨论，分享实验结果和理解。
教学评价：1. 检查学生对相交与垂直性质的理解程度。
2. 观察学生在实验和小组讨论中的表现，了解他们的理解和应用能力。
章节三：相交与垂直的应用教学目标：1. 让学生了解相交与垂直在实际问题中的应用。
2. 能够运用相交与垂直的性质解决实际问题。
教学内容：1. 讲解相交与垂直在实际问题中的应用。
2. 引导学生进行实际问题的解决。
教学活动：1. 通过实际问题引入相交与垂直的应用，让学生进行观察和理解。
2. 引导学生进行实际问题的解决，运用相交与垂直的性质。
3. 组织学生进行小组讨论，分享解决问题的方法和结果。
教学评价：1. 检查学生对相交与垂直应用的理解程度。
2. 观察学生在实际问题解决中的表现，了解他们的理解和应用能力。
章节四：相交与垂直的综合练习教学目标：1. 让学生巩固相交与垂直的概念和性质。
2. 能够运用相交与垂直的知识解决综合问题。
小学数学四年级上册《相交与垂直》知识要点
2.折一折：两条折痕互相垂直。
3.用三角尺验证。
4.指一指：互相垂直。
5.画一画：用三角尺画垂线。
1．用三角尺的直角验证垂直。
2．用三角尺画垂线。
表
达
1.说一说
（1）什么是垂直。
（2）怎样折两条折痕互相垂直。
（3）生活中互相垂直的线段。
2．判断
怎样判断两条线段最短。
解决实际问题
验证：点到直线的线段中垂线段最短。
用绳子、三角尺做小实验验证
2．怎样正确摆放三角尺，从不同的方向画垂线。
运
用
1．借助实际情境和操作活动，认识垂直。
2、正确运用三角尺画垂线。
3、掌握过直线上或直线外一点画垂线的方法。
1.量、比：三角尺的直角与相交的角是否重合。
2.画
（1）用三角尺画已知直线的垂线。
（2）过已知点画直线的垂线。
1．正确使用三角尺判断垂直。
2.正确使用三角尺按步骤画垂线。
3.画一画
（1）怎样画已知直线的垂线。
（2）怎样过直线上或直线外一点画垂线
1、看一看，说一说当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
2、说一说画垂线的步骤：
（1）先画一条直线。
（2）用三角尺的一条直角边和这条直线重合。
（3）沿着另一条直角边画已知直线的垂线。
（4）标出直角符号。
1．用三角尺的直角去量、比相交的角，看是否重合。
小学数学四年级上册《相交与垂直》知识要点
教
学
点
陈述性知识
程序性知识
策略性知识
认
知
1.借助实际情境和操作活动，认识垂直。
2.能用三角尺画垂线。
《相交与垂直》教学课件
2.在小组内交流自己的摆法 3.小组选派一名成员汇报本组摆法
1
4
2
3
图1
图2
当两条直线相交成
直角时，这两条直线互 相垂直。其中一条直线 是另一条直线的垂线。
a b
直线a垂直于直线b 直线a是直线b的垂线
直线b垂直于直线a 直线b是直线a的垂线
判断下图两直线是否互相垂直？是的画 ，不是的画 。
（1）
（2）
（3）
过直线上一点画这条直线的垂线
1.边、线重合
（三角板一条直角边 和已知直线重合）
2.平移靠点
（平移三角板，使三角板另 一条直角边紧靠已知点）
3.画垂线,标直角符号
（沿着三角板另一条直角 边画垂线，标上直角符号）
过直线外一点画这条直线的垂线
智勇大闯关
1.我是小法官 （1）两条直线相交形成4个角。
（）
（2）相交的两条直线不一定互相垂直。（ ）（3）两条直线相交，Fra bibliotek点是垂足。 （ ）
b
（4）
a
如图:直线b是垂线。 （ ）
直线b是直线a的垂线。
在下面相交的几条直线中，哪 两条互相垂直？
a b c
d
今天，我收获了哪些知识？
相交与垂直的知识点
相交与垂直的知识点相交与垂直是几何学中常见的概念，它们描述了图形之间的关系和性质。
相交与垂直的概念对于解决几何问题和理解空间关系非常重要。
本文将详细介绍相交和垂直的定义、性质以及应用。
一、相交的定义与性质相交是指两个或多个线、线段、射线、直线或曲线在一个点或一条线上相遇的情况。
相交的概念是几何学中最基本的概念之一。
1. 直线相交：当两条直线交于一个点时，它们被称为相交直线。
相交直线的性质包括：相交直线上的点是两条直线的公共点；相交直线上的点将两条直线分成两个相邻的角，这两个角被称为相邻角。
2. 平行线相交：当两条平行线被一条直线截断时，它们被称为相交平行线。
相交平行线的性质包括：两条相交平行线的交点与这两条平行线上的任意一点连线，这条连线既垂直于这两条平行线，也垂直于它们的公共垂线。
3. 线段相交：当两个线段有公共点时，它们被称为相交线段。
相交线段的性质包括：如果两个线段相交，那么它们的交点是两个线段的公共点。
4. 射线相交：当两个射线有公共点时，它们被称为相交射线。
相交射线的性质包括：如果两个射线相交，那么它们的交点是两个射线的公共点。
二、垂直的定义与性质垂直是指两条直线、线段、射线或曲线在一个点上相交，并且交角为90度。
垂直的概念是几何学中常见的关系之一。
1. 垂直直线：当两条直线相交且交角为90度时，它们被称为垂直直线。
垂直直线的性质包括：垂直直线上的点将两条直线分成两组相等的相邻角，这两组相邻角互补。
2. 垂直线段：当两个线段相交且交角为90度时，它们被称为垂直线段。
垂直线段的性质包括：垂直线段的交点是两个线段的公共点，垂直线段的长度相等。
3. 垂直射线：当两个射线相交且交角为90度时，它们被称为垂直射线。
垂直射线的性质包括：垂直射线的交点是两个射线的公共点，垂直射线的角度相等。
三、相交与垂直的应用相交与垂直的概念在几何学中有着广泛的应用，下面将介绍几个常见的应用场景。
1. 建筑设计中的垂直：在建筑设计中，垂直是指墙壁与地面垂直相交。
西师版四年级上册数学教案：相交与垂直3篇
西师版四年级上册数学教案：相交与垂直西师版四年级上册数学教案：相交与垂直精选3篇（一）教学目标：1. 了解和认识平面图形中的相交线和垂直线的概念。
2. 能够判断平面图形中的线是否相交和是否垂直。
3. 能够绘制相交线和垂直线，并能够用图形表示出来。
教学重点：1. 相交线和垂直线的定义和判断。
2. 绘制相交线和垂直线。
教学准备：1. 教材中关于相交线和垂直线的教学内容。
2. 黑板、彩色粉笔或白板、彩色笔。
3. 示例图片或实物模型。
教学过程：Step 1：导入新知教师出示一张图片，有两条相交线和两条垂直线，让学生观察图中的线，并讨论有哪些线是相交线、哪些线是垂直线。
然后，教师给学生介绍相交线的概念，即两条线交叉于一点；垂直线的概念，即两条线互相垂直。
Step 2：示范与讲解教师在黑板上给学生示范绘制两条相交线和两条垂直线，并解释每条线的特点和判断方法。
然后，教师再给学生介绍两个符号，表示相交和垂直。
相交用“∩”表示，垂直用“⊥”表示。
Step 3：练习与巩固1. 教师出示一些平面图形，让学生观察并判断其中的线是否相交和是否垂直，要求学生用相交和垂直的符号表示出来。
2. 学生分组进行练习，互相出题，答题，巩固判断相交和垂直的能力。
3. 学生互相交换绘制线的方式进行练习，检查绘制的线是否正确。
Step 4：小结与拓展教师与学生共同总结相交线和垂直线的基本概念和判断方法，并根据教材内容展开拓展，让学生了解更多绘制相交线和垂直线的方法。
Step 5：作业布置布置相关的练习题，要求学生巩固和应用所学的知识，独立完成作业。
Step 6：课堂点评与反馈教师对学生的作业进行点评，及时反馈学生的学习情况，并进行必要的讲解和指导。
教学延伸：可以组织学生进行实地观察，让学生找出相交线和垂直线的实际例子，并用图形表示出来。
还可以让学生从生活中找出更多的相交线和垂直线的实际应用场景，加深对这两个概念的理解。
西师版四年级上册数学教案：相交与垂直精选3篇（二）课时数：1课时教学目标：1. 认识角的概念，了解角的度量单位；2. 掌握角的度量方法，能够正确使用度量工具测量角的大小；3. 能够运用所学知识解决与角相关的问题。
《相交与垂直》教学设计(通用14篇)
《相交与垂直》教学设计（通用14篇）《相交与垂直》教学设计篇1教学目标1,借助实际情景和操作活动,熟悉垂直.2,能用三角尺画垂线.3,培育同学的空间观念和初步的画图力量.教学重点体会两条直线相互垂直的特征.教学难点能利用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线.学具预备一副三角尺,小棒,正方形纸,长方体盒子教学过程创设情景,揭示课题师:老师拍了一些美丽的照片,大家想看一看吗 (电脑放映:运动场)这是哪里在跑道上有没有相互平行的线呢再看这里的两条线,它们相互平行吗 (不平行,他们是相交的)导入课题:两条直线除了平行,还可以是相交的.今日,我们就一起来学习——相交与垂直.组织活动,猎取新知1,看一看(出示剪刀和卫生标志)(1)让同学用直线来表示这两个图案.(2)让同学说一说:这两个图案有什么不同(3)老师明确告知同学:当两条直线相交成直角时,这两条直线就相互垂直.2,折一折(1)拿出一张正方形纸折一折,使两条折痕相互垂直.折完后,请同学用不同颜色的笔把两条折线画出来,便于区分.(2)作品展现(3)有什么方法可以验证你的折痕是相互垂直的 (三角尺中的直角)(4)为什么用三角尺中的直角来验证两条直线是否垂直(5)同桌相互验证对方的折痕是否垂直.3,说一说(1)让同学说一说教室里有哪些相互垂直的线,并让同学出来指一指.(2)假如要验证两条线是否相互垂直,可以用什么工具(3)(出示课本p22的图)看一看,你发觉了什么(4)实践活动:以小组为单位,指出正方体或长方体纸盒上的哪些边是相互垂直的.4,画一画(1)用三角尺画垂线a,老师演示画线的过程,并讲解方法(先画一条直线,再用三脚尺的一条直角边和直线对齐,沿着另一条直角边画另一条直线)b,电脑再演示一次画线的过程c,同学练习画垂线,老师巡察指导.(2)过a点画已知直线的垂线.a,同学自主探究垂线的画法b,展现同学的成果c,让个别同学上台演示并解说垂线的画法.5,玩一玩:"我说你摆"的嬉戏(1)出示嬉戏规章(2)同桌两人一起玩嬉戏6,做练习三,小结同过这节课的学习,你有什么收获《相交与垂直》教学设计篇2教学目标：1、借助实际情境和操作活动，体会两条直线相互垂直的特征。
相交与垂直 知识点总结
相交与垂直知识点总结一、相交的概念相交是指两条线段、两条直线或者一个线段和一个直线在空间中相互交叉或者相互穿过的关系。
在几何学中，我们通常将相交分为两种情况：相交和无公共点交。
1.相交两条线段或两条直线在空间中有一个或多个交点时，我们称它们相交。
比如两条相交的直线在所在平面上有一个交点，两条相交的线段在空间中也会有一个交点。
2.无公共点交当两条线段或两条直线在空间中没有任何交点时，我们称它们为无公共点交。
比如两条在不同平面上的直线，它们在三维空间中是不会相交的。
相交的概念是描述线段和直线之间的关系的基础，它在几何证明和问题求解中都有着重要的应用。
在实际问题中，我们经常需要判断不同线段或者直线之间是否相交，来进行相关的计算和推导。
二、相交的性质1.相交线段的性质相交线段的性质是指两个线段在空间中相互交叉的一些特点和规律。
其中最重要的性质是相交线段的交点只能是线段本身或者线段的延长线上的点。
这个性质在几何证明和问题求解中经常被用到。
2.相交直线的性质相交直线的性质是指两个直线在同一平面内相互交叉的一些规律。
在同一平面内的两条相交直线必然会有一个交点，而且相交直线之间的夹角不一定相等。
这些性质对于相关定理的证明和问题求解都有着重要的作用。
三、垂直的概念垂直是指两条线段或两条直线在空间中互相垂直交叉的关系。
在几何学中，垂直通常是用来描述两条直线或者线段之间的特殊关系，而这个关系在许多几何定理和问题中都有着重要的作用。
1.垂直线段两条线段如果相互垂直交叉，我们就称它们为垂直线段。
垂直线段之间的夹角通常为90度，而且它们所在的直线也是相互垂直交叉的。
2.垂直直线两条直线如果相互垂直交叉，我们就称它们为垂直直线。
垂直直线之间的夹角也通常为90度，而且它们在同一平面内相互交叉。
垂直是一种特殊的相交关系，在几何学中有着重要的应用。
在实际问题中，我们经常需要判断不同直线或者线段之间是否垂直，来进行相关的计算和推导。
四年级上册数学第二单元 相交与垂直北师大版优秀PPT 课件
知识总结
两条直线交于一点叫相交。
相交的两条线成直角时叫 垂直。
已知一条直线可以画出无数条 直线与它垂直。
经过直线上或直线外一点画已知 直线的垂线的方法。
四年级上册数学第二单元 相交与垂直北师大版优秀PPT 课件
四年级上册数学第二单元 相交与垂直北师大版优秀PPT 课件
课后作业
P19第4题 同步 练习题
2.找一找，下面图形中哪两条边是互相垂直的？用三角尺比 一比。
四年级上册数学第二单元 相交与垂直北师大版优秀PPT 课件
四年级上册数学第二单元 相交与垂直北师大版优秀PPT 课件
练习巩固
3.画出下面直线的垂线。
四年级上册数学第二单元 相交与垂直北师大版优秀PPT 课件
四年级上册数学第二单元 相交与垂直北师大版优秀PPT 课件
A·
四年级上册数学第二单元 相交与垂直北师大版优秀PPT 课件
O
四年级上册数学第二单元 相交与垂直北师大版优秀PPT 课件
练习巩固
1.在下面图中分别找出两组相交或垂直的线段。
四年级上册数学第二单元 相交与垂直北师大版优秀PPT 课件
四年级上册数学第二单元 相交与垂直北师大版优秀PPT 课件
练习巩固
第2课时 相交与垂直
激趣导入
像这样的每组中的两条直线都是相交的。
知识讲解 下面这两条直线相交吗？说说你是怎么想的。
知识讲解
将两条线延长， 我在纸上画一画。
有时候我们看到 的只是一部分。
四年级上册数学第二单元 相交与垂直北师大版优秀PPT 课件线相交成直角 时，这两条直线就互相 垂直。
四年级上册数学第二单元 相交与垂直北师大版优秀PPT 课件
四年级上册数学第二单元 相交与垂直北师大版优秀PPT 课件
两条直线相交与垂直
课堂活动
1、在下面几条相交直线中，哪两条互相垂直？
1 2 3 4
直线1与直线3互相垂直
课堂活动
• 2、你能用一张圆形的纸折出两条互相垂直 的折痕吗？试一试。
判断
1. 一条直线垂直。
（）
2. 两条直线相交成的4个角相等。
（）
3. 在一条直线上足。
殊情况。
直线a垂直于直线b
直线b垂直于直线a
知识归纳
• 1、两条直线相交，他们只有一个公共的点， 这个点叫做它们的交点，即两条直线相交 确定一点。
• 2、以这个交点为顶点的角有4个，且组成 每个角的两条射线都分别是这两条直线的 一部分，即两条直线相交成4个角。
• 3、两条直线相交成直角时，这两 条直线互相垂直，交点称为垂足。
（）
谢谢！
图②
在同一平面内不相交的两条直线， 称为两条直线平行。
图③
观察书上63页图1和图2中的 两条直线，你发现了什么？
我的发现
• 两条直线相交，有一个交点， 构成4个角，其中相邻两个角有 的大小不等，相邻两个角的和 是180°。
4
3
1
2
交点
a
两条直线相交成直角 时，
这两条直线互相垂直。
b
垂足 垂直是两条直线相交的特
相交与平行
第1课时 两条直线相交与垂直
在同一个平面内，两 条直线的位置关系有那 几种情况呢？请你在桌 面上摆出来，并在纸上 画一画。
分一分
①
②
③
④
①
②
相交
③
④
不相交
２
①
②
③
④
同一平面内两条直线的位置关系
在同一平面内相交的两条直线，
相交与垂直
画垂线的方法：先画一条直线。再使三角尺的一条直角边与已画直线重合，沿着一条直角边画一条垂线，就得到这条直线的垂线，再用直角符号标出。
课堂作业
教材P19页第3题
课后作业
目标与资源
思考与记录
主题（课时）
相交与垂直
学习目标
1.借助实际情景和操作活动，认识垂直。
2.能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
3.培养空间观念和初步的画图能力。
评价任务
学习资源
课件直尺三角板素材等。学习ຫໍສະໝຸດ 历课前预习课中学习
知识点1：了解相交与垂直
1．大家拿出两根小棒，摆出互相平行的两条直线。两条直线除了平行，还可以怎样？
（1）大家说出自己的想法？
（2）合作交流。
（3）总结：
两条直线出了平行还可以相交。
2.大家在桌子上摆出各种相交的图形，看看所成的角有特殊的吗？
总结：当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
知识点2：会用三角尺画一条直线的垂线
观察教材P18下方图
（1）大家跟分别想办法得到一组垂线
（2）小组合作讨论得到一组垂线的方法
相交与垂直知识点总结
相交与垂直知识点总结一、相交的定义在几何学中，相交是指两个或多个几何图形或几何对象有一个或多个公共点的情况。
这些几何图形可以是线段、射线、直线、平面甚至更高维度的几何体。
相交可以分为直接相交和间接相交两种情况。
二、相交的性质1. 直线相交的性质直线相交会产生一对对顶角，这对对顶角是相等的。
2. 平行线与交叉线的性质两条平行线被一条交叉线相交，所形成的对顶角是相等的。
3. 直线与平面相交的性质直线与平面相交会在交点处形成一对对顶角，这对对顶角是相等的。
三、相交的判定方法1. 线段相交的判定方法线段相交的判定方法是通过对线段的端点进行比较，如果两个线段的端点不在同一直线上，那么它们就是相交的。
2. 直线相交的判定方法直线相交的判定方法是通过直线的方程进行求交点，如果两条直线的方程有解，那么它们就是相交的。
3. 平面相交的判定方法平面相交的判定方法是通过求解平面的交点来判断，如果两个平面的交点存在，则它们相交。
四、垂直的定义在几何学中，垂直是指两条直线、线段或者平面在某个交点处相互成直角的情况。
在二维几何中，垂直通常用于描述两条直线或线段之间的关系，而在三维几何中，垂直通常用于描述两个平面或者一条直线与一个平面之间的关系。
五、垂直的性质1. 直线垂直的性质如果两条直线垂直，那么它们的斜率相乘为-1。
2. 线段垂直的性质线段垂直的性质是它们之间的夹角为90度。
3. 平面垂直的性质如果两个平面垂直，那么它们的法向量是垂直的。
六、垂直的判定方法1. 直线垂直的判定方法两条直线垂直的判定方法是通过计算它们的斜率并求解斜率的乘积是否为-1来判断。
2. 线段垂直的判定方法线段垂直的判定方法是通过计算它们之间的夹角是否为90度来判断。
3. 平面垂直的判定方法平面垂直的判定方法是通过计算它们的法向量是否垂直来判断。
七、相交与垂直的应用1. 相交与垂直在平面几何中的应用在平面几何中，相交与垂直常常用于解决线段、直线、射线、平行线之间的关系问题。
相交与垂直课件
07
课程总结与拓展
课程重点回顾
相交线的定义与性质
两条直线在同一平面内，如果它们有且仅有一个 公共点，则称这两条直线相交。相交线所形成的 角有锐角、直角、钝角和平角等。
垂线的判定方法
可以用直角三角板或量角器来判定两条直线是否 垂直。
垂线的定义与性质
当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是 直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 。
垂足
两条垂直直线的交点称为垂足。
相交与垂直的关系
垂直是相交的一种特殊情况
两条直线垂直意味着它们相交，并且形成的四个角中有一个 是直角。
相交不一定垂直
两条直线相交，并不意味着它们一定垂直。只有当它们形成 的四个角中有一个是直角时，才称它们互相垂直。
03
相交线的性质与判定
相交线的性质
相交线的基本性质
两条直线相交于一点，形成四个角， 其中相邻的两个角互为补角，相对的 两个角相等。
垂直相交线的性质
两条直线垂直相交时，所形成的四个 角均为直角。
相交线的判定方法
01
02
03
观察法
通过直接观察两条直线是 否相交于一点来判断它们 是否相交。
代数法
通过求解两条直线的方程 ，判断它们是否有解来确 定它们是否相交。
性质定理
判定定理
在同一平面内，如果两条直线都垂直 于同一条直线，那么这两条直线互相 平行。
在同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直。
垂直线的应用举例
建筑学
在建筑设计中，垂直线被用来确保建筑物的稳定性和平衡 。例如，建筑师会使用垂线来确保墙壁、地板和天花板等 结构的垂直对齐。
空间几何的相交与垂直
空间几何的相交与垂直空间几何是研究点、线、面等在空间中的位置关系和几何性质的学科。
在空间几何中，相交是一个重要的概念，它描述了两个或多个几何对象在空间中的交叉现象。
相交既可以发生在点、线和面之间，也可以发生在各种维度的空间对象之间。
另外，垂直是相交的一种特殊情况，它描述了两个线或面在交点处形成直角的关系。
本文将探讨空间几何中的相交和垂直问题。
1. 点与线的相交与垂直在空间几何中，点与线是最简单的几何对象。
一条线可以视为一个无限延伸的集合，而点是一个零维的对象，因此点与线总存在相交的可能性。
而两者形成垂直的情况，则需要满足线上某一点与线上某一切线方向垂直的条件。
2. 点与面的相交与垂直点与面之间的相交与垂直关系是空间几何中的一个重要问题。
当一个点位于一个面上时，它与该面相交；而当该点位于面上法线上时，点与面垂直。
这个垂直关系可以用来判断点在空间中的位置。
3. 线与线的相交与垂直两条线相交的条件是它们在某一点重合，而相交点称为交点。
而两条线形成垂直关系，则需要满足两条线的方向向量垂直的条件。
4. 线与面的相交与垂直线与面的相交和垂直关系是空间几何中经常遇到的问题。
当一条线与一个面相交时，它们交于一点；而当线方向向量与面的法线垂直时，线与面垂直。
5. 面与面的相交与垂直两个面之间的相交与垂直关系也是空间几何中常见的问题。
两个面相交形成线，而两个面垂直则需要满足两个面的法线垂直的条件。
综上所述，空间几何的相交与垂直是研究空间中几何对象位置关系的重要内容。
通过分析点、线、面之间的相对位置和方向关系，可以判断它们是否相交，是否垂直。
这对于解决实际问题、设计立体结构等有着重要的意义。
因此，对于空间几何的相交与垂直的研究，我们需要深入理解和掌握，以应用于实际问题的解决中。
小学四年级数学《相交与垂直》教学教案四篇
⼩学四年级数学《相交与垂直》教学教案四篇⼩学四年级数学《相交与垂直》教学教案四篇 作为⼀⽆名⽆私奉献的教育⼯作者，就有可能⽤到教案，教案有助于顺利⽽有效地开展教学活动。
那么应当如何写教案呢？以下是⼩编为⼤家收集的⼩学四年级数学《相交与垂直》教学教案四篇，供⼤家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
⼩学四年级数学《相交与垂直》教学教案四篇1 教学⽬标： 1、让学⽣通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂⾜、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的基本技能。
2、通过学⽣的实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建⽴相交与垂直的抽象概念。
让学⽣感知、实践作垂线的⽅法。
3、通过学⽣在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在⾝边，数学就在⾃⼰的⽣活中。
培养学⽣学习数学的积极情感，培养学⽣在⽣活中发现数学的良好习惯。
教学重、难点：让学⽣建⽴抽象的互相垂直的概念，让学⽣掌握作垂线的技能。
⼀、导⼊ ⽼师拍摄了⼀些漂亮的照⽚，⼤家想看吗?这些直线都有⼀个特点，它们都(相交)。
⽇常⽣活中有许多相交的线，相交的两条直线会组成⾓，今天我们学习的内容与相交有关。
⼆、新授 1、两根⼩棒相交可以得出⾓，⼤家想动⼿玩玩吗?(要求)同桌合作摆⼩棒，摆好后把两根⼩棒相交得出的⾓在中画出来。
然后汇报 2观察⼀下这些直线，相交后线与线之间形成了(⾓)有(锐⾓、钝⾓)还有(直⾓)你有什么⽅法证明⾃⼰摆的⾓是直⾓吗? (⽣：⽤量⾓器量⼀量、⽤三⾓板上的直⾓量⼀量、⽤30度和60度⾓拼、⽤书的⾓去⽐……)。
(课件⽰范⽤三⾓尺直⾓去量) 这三组直线都相交成什么⾓?(板书：成直⾓)它是由⼏条直线相交成直⾓?(板书：两条直线相交) 3.揭⽰概念 像这样，当两条直线相交成直⾓时，这两条直线互相垂直。
判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么?(相交成直⾓) 4.质疑：对于互相垂直你们还有什么地⽅不明⽩的吗?“互相”是什么意思? 师举⾼⼀根⼩棒，能不能说这根⼩棒垂直? (不能)必须有另⼀根⼩棒与它垂直 我们以图①为例，为了区别它们，在直线上取⼀点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
掌握用三角尺画垂线的操作步骤。
关键
掌握画垂线的方法
媒体
多媒体课件、两铅笔或小棒，三角尺，长方形纸。
过程
教学内容
教师调控
学生活动
设计意图
活动一：认识相交
活动二：量一量（认识垂直）
活动三：说一说生活中的垂直现象
活动五：学画垂线
活动六：自我整理
1、认识相交现象。
引导：在主题图中，我们可以看到“围栏”的横栏与竖栏成“交叉”现象。同学仔细看看，图中还有成“交叉”的吗？交叉现象其实就是“相互交叉”的意思，在我们的数学里，把“相互交叉”称为“相交”。板书：相交。
②揭示垂直的概念，认识垂足。比较一下，这两组相交直线有什么相同和不同的地方？师：像这样两条直线相交并且成直角时，我们就说这两条直线互相垂直，这时的交点叫垂足。你知道互相垂直是什么意思吗？同桌议一议。师：如果把这两条直线分别叫直线a和直线b，我们既可以说直线a垂直于直线b，也可以说直线b垂直于直线a，或者说直线a是直线b的垂线，也可以说直线b是直线a的垂线。（请同学们跟着老师说一说。）
引导学生说出：
①图中的两条直线有交点，所以这两们不相交。
（师肯定：对。两条直线不相交，我们就说它们“平行”。）
③图中的两条直线不相交。
（师引导：直线是可以无限延长的。③图中的两条直线延长后能相交吗？师指出：如果两条直线延长后能相交，我们就说这两条直线是相交直线。）
5、学生操作：画两条相交的直线，给同桌指出它们的交点和形成的独立的角。
老师边演示边说：老师用这两根相交的木棒代表两条相交的直线，它们相交形成的4个独立的角中有锐角，还有钝角。现在老师要变一个小魔术，仔细看好了，我轻轻地转动这根木棒，它们还相交吗？有没有跟先前不一样的地方。我们把它画下来研究。
①两条直线相交时，如果有一个角是直角，那么另外三个角各是什么角？怎么验证？这个图形就在老师发给你的答题卡上，请你用三角板去比一比，看看另外三个角是什么角？
（2）回忆刚才画垂线的过程，贴出画垂线步骤的示意图。
2、学习例2：（学生尝试独立画）
（1）生独立完成。师巡视指导。画好的互相交流画法。
（2）抽生上台示范并说画的方法，其余学生判断画法是否正确。
3、巩固练习：过直线上或直线外一点画已知直线的垂线。（生独立操作，教师巡视指导，再抽生上台展示画法，同桌交换互评。）
2、师画两条直线相交图。观察，两条直线相交时，交叉的地方有一个点，我们把它叫作“交点”。两条直线相交时，形成了4个独立的角，我们给它们标上∠1、∠2、∠3、∠4来区分它们。请同学们说说，哪几个角是锐角？哪几个角是钝角？
3、判断下面几组图形中的两条直线是否相交。
4、观察①和④中的两条直线，你有什么发现？
想一想，我们见过的哪些物体上，相邻两条边是互相垂直的？
活动四：判断两直线是否垂直
在图中找出两条互相垂直的直线，说一说怎样知道这两条直线是互相垂直的。
师：在研究垂直现象时，我们要借助三角板上的直角。现在我们就用三角板上的直角来画垂线。
1、学习例1：（教师范画，学生跟着一步一步地学画）
（1）教师在黑板上画一条直线，在直线上点一点。师：我们要通过直线上的这个点，画这条直线的垂线。请同学们跟着老师一起画。①把三角板的一条直角边与这条直线重合；②把三角板向右平移，直到另三角板一条直线靠近直线上的点；③沿三角板的另一条直角边画一条直线；④移开三角板，在图上标出直角符号。
说一说本节课学会了什么？
作业
必做
选做
探究
板书设计
相交与垂直
教学反思
这节课成功地采取选择贴近学生思维的素材，通过学生实践感悟学习的教学方法，成功地从培养学生的创新能力和探究问题的能力着手，让学生主动获取知识，发现知识。整个教学活动充满了生成性、不预期性。让学生在观察中思考、在交流中思考，在思考中探索，或取新知识，充分发挥了每个学生的积极性。尽管要解决的问题具有挑战性，探究的过程也有一定的难度，但是由于学生已有的知识经验被“激活”，因此就能够在磕磕碰碰的探索中主动完成认知的建构，把直角、相交等知识结合起来。
四年级数学学科教师：唐成密总第11~12课时
课题
相交与垂直
目标
知识与技能：借助实际情境和操作活动，探究两条直线的位置关系，认识相交与垂直。
过程与方法：在掌握垂线意义的基础上学会利用三角尺画垂线。
情感态度与价值观：通过操作活动，培养学生能动手操作能力和实践能力，进一步发展学生的空间观念。
重点
认识垂线的意义，掌握垂线的画法。