第3讲 力与曲线运动

学科: 物理年级：高三

本周教学内容：第3讲力与曲线运动

考纲要求

1.理解和掌握万有引力定律，理解重力是由于地球吸引而使物体受到的力，掌握重心的概念。

2.熟练应用牛顿运动定律分析圆周运动中的向心力，并对由一直线上力提供向心力的实例能定量计算。

3.应用牛顿运动定律和圆周运动知识分析人造卫星运动规律，并理解第一宇宙速度的运算方法，了解开普勒三定律和天体运动的基本规律。

4.了解物体作一般曲线运动的动力学规律，并能定性分析一般曲线运动问题。

知识结构

热点导析

1. 匀变速曲线运动和非匀变曲线运动的区别：加速度方向与速度方向不共线是曲线运动的共同特点，且加速度矢量恒定，则物体做匀变速曲线运动；加速度矢量变化，则物体做

非匀速曲线运动。平抛、斜抛运动属匀变速曲线运动（恒），一切圆周运动均为变速曲线

运动（方向一定变）。

2.皮带轮传动系统中各点v 线、a 向、ω大小关系：在同一个圆盘上各点（或同一个球体上各点）ω等，a 向与r 成正比；在同一圆周上或同一皮带轮上各点v 等，a 向与r 成反比。

3.解答圆周运动动力学问题，首先必须明确研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向和半径的大小。例如地球绕地轴自转，非赤道平面上的点做圆周运动的圆心不是地心，而是圆平面与地轴的交点。再如：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动必须据特殊点作出有关半径和圆心，并据几何关系求出半径的大小。其次必须明确向心力是按效果来命名的力，它不是受力分析中的新的力，而是一个力或某几个力的合力。最后对圆周运动过程中的临界问题应加以分析，轻杆、轻绳、光滑轨道等名词属隐含条件。

4.应用万有引力定律和牛顿运动定律分析天体运动规律

万有引力提供向心力是动力学知识在圆周运动中的具体应用。F 引=G 2

r mM 为提供的向心力，F 向=m r

v 2

=m ω2r 为需要的向心力。两者相等即把天体的运动看成是匀速圆周运动。 5.重力、万有引力、向心力间的关系

万有引力是形成地面物体所有客观存在重力的主要原因，因为地球自转对物体影响不大，所以近似可以认为物体重力和地球对物体的万有引力相等，所以有g 0=2

0R GM ，但事实地球上物体所受万有引力是地球上物体所受重力和绕地自转向心力的合力，三者本质含义不同。而太空中环绕地球转动的物体所受的万有引力、重力和向心力是完全相同意义的。

6.随地球自转的向心加速度和环绕地球运动的向心加速度的本质区别

物体随地球自转的向心加速度是由地面上物体所受万有引力的一小部分提供的，对应的周期为24小时，环绕地球表面运行的向心加速度是由该物体所受的全部万有引力提供的，对应的近地卫星周期为八十几分钟。

7.卫星的发射速度和运行速度 由公式gr r

GM ==ν运算得到的为运行速度，随轨道变高，υ越小，但发射高空卫星要克服地球引力做功，表面看同质量的高空卫星比低空卫星具有较小的动能，但具有更大的势能，所以发射高空卫星需更大的发射速度。

8.解答天体运动类问题，涉及数值都较大，所以必须先进行字母运算，再进行数值计算。

典型例析

【例1】 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点间的距离为L 。若抛出时将初速度增大到2倍，则抛出点与落地之间的距离为3L 。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万

有引力恒量为G 。求该星球的质量M 。

【解析】 本题为1998年全国高考题

设抛出点的高度为h ，第一次平抛的水平射程为x

则有：x 2+h 2=L 2 ①

由平抛运动知识可知，当高度不变，初速增倍，则水平射程也增倍。

即有：(2x)2+h 2=(3L )2 ② 由①②解得：h=3

L 由平抛运动规律可得：h=

3L =21g 星t 2 即g 星=232t

L ③ 由万有引力提供重力可知：

G 2R

Mm =mg 星 ④ 由③④可得 M=22

332Gt

LR 【说明】 本题为平抛运动和万有引力结合的综合题。

要注意平抛运动水平位移、竖直位移和总位移的关系，并将平抛运动中运动学规律求出的加速度和由万有引力定律、牛顿第二定律算出的加速度结合起来。

【例2】 如图1-3-1所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘间的摩擦系数相同，当盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是（ ）

A.两物体均沿切线方向滑动

B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远

C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动

D.物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远

【解析】 当转速很小时 ，B 、A 两物只靠自身的静摩擦力即可提供各自所需的向心力，绳子张力为零；随着转速的不断增加，A 物体需向心力一直大于B 物所需的向心力，当A 物所受的最大静摩擦力越过自身所需向心力时，绳子出现张力；当达到A 、B 整体刚

要滑出圆盘时，A 、B 两物均受到最大静摩擦力作用。此时对A 物，静摩擦力与拉力之和提供向心力，对B 物，静摩擦力与拉力之差提供向心力。

当烧断细线时，B 物所受静摩擦力因为是被动力而变小，仍在原圆周做圆周运动。A 物所受静摩擦力小于它所需要的向心力，故A 作逐步离开圆心的圆周运动。故选（D ）。

【说明】 对静摩擦力（包括最大静摩擦力）分析，一直是力学中的难点，静摩擦力随其他外力和物体的运动状态变化而变化，一旦外界的要求（如所需的向心力）超过了最大静摩擦力，物体相对静止状态被破坏，需重新判断物体的受力和运动状态。

离心现象也分两类，一是无力提供向心力，物体沿切线方向飞出，二是提供向心力的不足，物体做逐渐远离圆心的运动。本题的A 物属第二种情况。

【例3】 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经线和纬度近似取为东经98°和北纬40°，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表面重力加速度g （视为常量）和光速c 。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。

【解析】 据题意，要求传播时间，应先通过相对位置求出距离关系，具体思考过程见下图表所示，

依上述分析，先确定相对位置，所有同步卫星的轨道均与赤道平面重合，且该同步卫星和嘉峪关都在东经98°的经线所在的平面内，所以同步卫星、嘉峪关和地球球心在同一平面内，如图1-3-2所示。设地球质量、同步卫星质量分别为M 、m ，同步卫星到地心的距离为r ，而同步卫星的周期即为地球的自转周期T ，根据万有引力提供向心力有

G 3122

222)4(4π

πGMT r r T m r mM =⇒= 又因为mg=G 2R

mM ，所以GM=gR 2，则 r=312

2

2)4(πT gR 设嘉峪关到同步卫星的距离为l ，在图所示的三角形中由余弦定理得 l=αcos 222rR R r -+

所以，该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间为