北大附中2021届高三10月阶段性检测答案
2021年高三上学期10月阶段性检测语文试卷纯word版含解析
2021年高三上学期10月阶段性检测语文试卷纯word版含解析请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．下列加点字的读音完全正确的一组是A．笞．刑(chī) 粗糙．(cāo) 虫豸．（zhì）铁镐．（hāo）B．蜷．缩(quán) 缄．默(jiān) 黝．黑（yǒu）跛．脚(bǒ)C．恫吓．．（dònɡ hè）忐忑．．（tǎn tè）濒．临（pīn）搭讪．(shàn)D．推搡．（sǎnɡ）引擎．（qínɡ）犄．角（jǐ）喘．气（chuǎn）【答案】B【解析】试题分析：此类题主要考查多音字、形声字、形似字、生僻字的字音和字形，多音字要依照“据义定音，音随义转”的特点，区分一般词语与专用词语的读音、词性辨别读音等。
答题时，要采用比较排除法，A．“铁镐”的“镐”，应读ɡǎo；C．“濒临”的“濒”应读bīn；D．“犄角”的“犄”应读jī。
所以选B。
考点：识记现代汉语普通话常用字的字音。
能力层级为识记A。
2．下列各组词语中没有错别字的一组是A．菲薄宣哗孝悌兴高彩烈 B．潦倒诅咒嫉恨遮天敝日C．缜密赡养暮碣鬼使神差 D．槁木石栈抽搐油然而生【答案】D【解析】试题分析：用比较排除法。
可以先排除固定词语、常用词语，然后，结合着词语意思来辨别词语搭配是否正确。
A．宣——喧，彩——采。
B．敝——蔽。
C．暮——墓。
所以选D。
考点：识记并正确书写现代常用规范汉字。
能力层级为识记A。
3．下列句子标点符号使用正确的一句是A．火车站售票处有一个特殊、鲜明的标志，很好找。
记者走进售票处，马上有工作人员迎上来，问有什么事情需要帮助？B．新鲜大米，手感滑爽，米粒光洁，透明度好，腹白（米粒上呈乳白色的部分）很小，做出的米饭清香可口。
C．从最简单的一句话中，我可以联想到一长串的人物的画廊，联想到一系列的山川，树木，村舍，田野，池塘，湖泊。
D．文字是无声的，却能够生动地刻画有声的音乐。
北京市北师大附中2021-2022年高三10月阶段测试数学试题含详解
北京市北师大附中2021-2022年高三10月阶段测试数学试题含详解姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共11题）1、设集合A ={ x |1≤ x ≤3} ，B ={ x |2< x <4} ，则A ∪ B = （）A ．{ x |2< x ≤3}B ．{ x |2≤ x ≤3}C ．{ x |1≤ x <4}D ．{ x |1< x <4}2、复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、下列函数中，在区间（ 0 ，+ ）上单调递增的是A ．B ．y =C ．D ．4、函数的图像在点处的切线方程为（）A ．B ．C ．D ．5、已知，则A ．B ．C ．D ．6、设f ( x ) 为奇函数，且当x ≥0 时，f ( x )= ，则当x <0 时，f ( x )=A ．B ．C ．D ．7、记S n 为等比数列 { a n } 的前n 项和．若a 5 –a 3 =12 ，a 6 –a 4 =24 ，则= （）A ． 2 n –1B ．2–2 1–nC ．2–2 n –1D ． 2 1–n –18、等比数列的公比为q ，前n 项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件9、基本再生数R 0 与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数 . 基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间. 在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I ( t ) 随时间t ( 单位: 天) 的变化规律，指数增长率r 与R 0 ，T 近似满足R 0 =1+ rT . 有学者基于已有数据估计出R 0 =3.28 ，T =6. 据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （）A ． 1.2 天B ． 1.8 天C ． 2.5 天D ． 3.5 天10、已知，若存在，使，则称函数与互为“ 度零点函数” ．若与互为“1 度零点函数” ，则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．11、已知只有 50 项的数列满足下列三个条件：① ;②；③ . 对所有满足上述条件的数列共有个不同的值，则A ．10B ．11C ． 6D ．7二、填空题（共4题）1、复数的共轭复数等于 ________ ．2、已知，函数若，则___________.3、若则的最小值是 ________ ．4、写出一个同时具有下列性质①②③ 的函数_______ ．① ；② 当时，；③ 是奇函数．三、解答题（共6题）1、已知函数( 为常数 ) 的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.(1) 求的值及函数的极值； (2) 证明：当时，．2、已知数列的前项和为，，从条件① 、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答.（ 1 ）求数列的通项公式；（ 2 ）设等比数列满足，，求数列的前项和.条件① ：；条件② ：；条件③ ：.3、如图，在正方体中，E 为的中点．（Ⅰ ）求证：平面；（Ⅱ ）求直线与平面所成角的正弦值．4、已知椭圆过点，且的离心率为．（ 1 ）求椭圆的方程；（ 2 ）过点的直线交椭圆于、两点，求的取值范围．5、已知函数( 其中为常数且) 在处取得极值 .（ I ）当时，求的单调区间；（ II ）若在上的最大值为，求的值 .6、在无穷数列中，，对于任意，都有，. 设，记使得成立的的最大值为.（ 1 ）设数列为 1 ， 3 ， 5 ，7 ，，写出，，的值；（ 2 ）若为等差数列，求出所有可能的数列；（ 3 ）设，，求的值 . （用表示）============参考答案============一、选择题1、 C【分析】根据集合并集概念求解 .【详解】故选： C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题 .2、 A【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置 .【详解】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选： A.3、 A【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可 .函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，故选A .【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题 .4、 B【分析】求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可 .【详解】，，，，因此，所求切线的方程为，即.故选： B.【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题5、 B【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选 B ．本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．6、 D【分析】先把x <0 ，转化为- x> 0, 代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数，时，．当时，，，得．故选 D ．【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．7、 B【分析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前项和公式进行求解即可 .【详解】设等比数列的公比为，由可得：，所以，因此.故选： B.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前项和公式的应用，考查了数学运算能力 .8、 B【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【详解】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选： B ．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．9、 B【分析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果 .【详解】因为，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天 .故选： B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题 .10、 B【分析】首先根据题意，求得，利用条件得到，即，转化为函数在区间上存在零点，进一步得，令，利用导数研究函数的值域，从而求得结果 .【详解】由题意可知，且在上单调递减，所以函数只有一个零点.即，得.函数在区间上存在零点，由，得.令，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，，所以只需即有零点，故选 B.【点睛】要学会分析题中隐含的条件和信息，如本题先观察出的零点及单调性是解题的关键，进一步转化为函数在区间上存在零点，再进行参变量分离，应用导数解决 .11、 C【详解】设中有项取值，由条件② 知，取值的项数为，取值的项数为，再由条件③ 得，解得，又若为偶数，则为偶数，因为，所以必为奇数，故，它们对应个不同的值，共有个不同的值，故选 C.【方法点睛】本题主要考查数列求和以及数学的转化与划归思想，属于难题 . 转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度. 运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中. 本题中，将的不同值的个数，转化为中的个数问题是解题的关键 .二、填空题1、【分析】根据复数乘法运算求得，进而可求得.【详解】因为，所以.故答案为：.2、 2【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值 . 【详解】，故，故答案为： 2.3、 6【分析】根据基本不等式可求得结果 .【详解】因为，则，所以，当且仅当时，的最小值是 6.故答案为： 6.4、（答案不唯一，均满足）【分析】根据幂函数的性质可得所求的.【详解】取，则，满足① ，，时有，满足② ，的定义域为，又，故是奇函数，满足③.故答案为：（答案不唯一，均满足）三、解答题1、 (1) ；当时，取得极小值，且极小值为，无极大值； (2) 祥见解析．【详解】试题分析： (1) 利用导数的几何意义求得 a ，再利用导数法求得函数的极值；(2) 构造函数g （x ）=e x -x 2 ，利用导数求得函数的最小值，即可得出结论．试题解析： (1) 由得.又，得. 所以，.令，得. 当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以当时，取得极小值，且极小值为，无极大值．(2) 证明：令则.由 (1) 得，，故在上单调递增，又，所以当时，，即考点：１．利用导数求函数的极值；２．利用导数证明不等式．2、（ 1 ）；（ 2 ）【分析】（ 1 ）若选择①②作为已知条件，根据等差数列的定义，可得公差d ，代入公式即可求得答案；若选择②③ 作为已知条件，根据等差数列的定义，可得公差，根据，即可求得，代入公式即可求得答案；（ 2 ）根据题干条件，结合（ 1 ）可求得，的值，代入公式，即可求导、q ，进而可得，根据分组求和法，结合等差、等比的求和公式，即可得答案 .【详解】解： ( 不能选择①③作为已知条件)若选择①② 作为已知条件.因为，，所以数列是以为首项，公差的等差数列 .所以.若选择②③ 作为已知条件.因为，所以数列是以为首项，公差为的等差数列 .因为，所以.所以，解得.所以.（ 2 ）设等比数列的公比为，结合（ 1 ）可得，，所以，所以.所以等比数列的通项公式为.所以所以.3、（Ⅰ ）证明见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ ）证明出四边形为平行四边形，可得出，然后利用线面平行的判定定理可证得结论；（Ⅱ ）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可计算出直线与平面所成角的正弦值 . 【详解】（Ⅰ ）如下图所示：在正方体中，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面；（Ⅱ ）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则、、、，，，设平面的法向量为，由，得，令，则，，则..因此，直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法计算直线与平面所成角的正弦值，考查计算能力，属于基础题 .4、（ 1 ）；（ 2 ）．【分析】（ 1 ）根据已知条件可得出关于、、的方程组，解出、的值，进而可求得椭圆的方程；（ 2 ）对直线分两种情况讨论，直线与轴重合时，直接求出的值，在直线不与轴重合，设直线的方程为，设点、，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式可得出关于的代数式，综合可得出的取值范围．【详解】（ 1 ）由题意得，解得.所以椭圆的方程为；（ 2 ）分以下两种情况讨论：① 若直线与轴重合，则；② 若直线不与轴重合，设直线的方程为，设点、，联立，消去可得，则恒成立，由韦达定理可得，，由弦长公式可得，，则，所以，.综上所述，的取值范围是.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（ 1 ）设直线方程，设交点坐标为、；（ 2 ）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；（ 3 ）列出韦达定理；（ 4 ）将所求问题或题中的关系转化为、的形式；（ 5 ）代入韦达定理求解.5、（ I ）的单调递增区间为, 单调递减区间为；（ II ）或.【分析】（ I ）依题意结合可求得，从而可得，结合定义域由可解得增区间，由可解得减区间；(II) 对分类讨论得出的极值，将极值同端点处的函数值进行比较得到最大值，然后根据条件建立关于的方程求解可得结果 .【详解】因为所以，因为函数在处取得极值，则.（ I ）当时，，，随的变化情况如下表：0 0极大值极小值所以的单调递增区间为, ；单调递减区间为.(II) 因为，令得，因为在处取得极值，所以.当时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为，令，解得；当，，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值 1 可能在或处取得，而，所以，解得；当时 , 在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值 1 可能在或处取得，而，所以，解得，与矛盾；当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值 1 可能在处取得，而，矛盾 .综上所述，或.6、（ 1 ），，；（ 2 ）；（ 3 ）．【详解】试题分析：（ 1 ）根据使得成立的的最大值为，，则，，则，，则，这样就写出，，的值；（ 2 ）若为等差数列，先判断，再证明，即可求出所有可能的数列；（ 3 ）确定，，依此类推，发现规律，得出，从而求出的值．试题解析：（ 1 ），，.（ 2 ）由题意，得，结合条件，得.又因为使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，所以，.设，则.假设，即，则当时，；当时，.所以，.因为为等差数列，所以公差，所以，其中.这与矛盾，所以.又因为，所以，由为等差数列，得，其中.因为使得成立的的最大值为，所以，由，得.（ 3 ）设，因为，所以，且，所以数列中等于 1 的项有个，即个；设，则，且，所以数列中等于 2 的项有个，即个；以此类推，数列中等于的项有个 . 所以.即.。
2021年高三10月第一次阶段性测试物理试题含答案
2021年高三10月第一次阶段性测试物理试题含答案注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上，否则答案无效3．非选择题必须用钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡和答题卷的整洁，考试结束后，将答题卡和答题卷一并收回。
第Ⅰ卷选择题（48分）一、选择题（共12小题，满分4分。
在每小题给出的四个选项中，前7个小题只有一个选项正确;8~12为多项选择题，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的不得分。
）1、伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法,有力地促进了人类科学认识的发展。
利用如图所示的装置做如下实验:小球从左侧斜面上的点由静止释放后沿斜面向下运动,并沿右侧斜面上升。
斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时,小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3。
根据三次实验结果的对比,可以得到的最直接的结论是( )A.如果斜面光滑,小球将上升到与O点等高的位置B.如果小球不受力,它将一直保持匀速运动或静止状态C.如果小球受到力的作用,它的运动状态将发生改变D.小球受到的力一定时,质量越大,它的加速度越小2、如图所示，在一固定在水平桌面上的倾角为的斜面顶端固定一轻弹簧，弹簧的另一端固定一滑块，滑块与斜面之间的动摩擦因数为，滑块本身的质量为，滑块处于静止状态。
（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）则关于滑块受到的外力说法正确的是（）A、滑块一定受到4个外力的作用B、如果＞tan，滑块一定受到弹簧弹力的作用C、如果＜tan，滑块一定受到弹簧弹力的作用D、如果＜tan，剪断弹簧的瞬间，滑块仍处于静止状态3、一物块静止在粗糙的水平桌面上。
2021年高三10月第一次阶段性检测英语试题含答案
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）第一部分英语知识运用(共两节)第一节语法和词汇知识(共25小题)从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项1.It is acknowledged that _______ shortest distance between persons is______ sincere smile.A. a; /B. a ; theC. the ; /D. the;a2. His first novel _________ good reviews since it came out last month.A. receivesB. is receivingC. has receivedD.will receive3.Nancy, ________ for about half a year to apply for a job as an airline hostess, finally took aposition at a shopping center.A. struggledB. having struggledC. strugglingD. to struggle4.----Do you allow smoking in the office?------________ smoking here will be fined.A. WhoeverB. AnyoneC. WhoD. Anyone who5.------Diana has decided to marry Steve.------- _________ her parents’ strong objections?A. Due toB. Thanks toC. BeyondD. Despite6. ------- I don't know makes her different from others.-------Confidence, I think.A. how is it thatB. how it is thatC. what is it thatD. what it is that7． out more about university courses，write to this address．A．To find B．Found C．Find D．Finding 8．After the flooding, people were suffering in that area, urgently needed clean water, medicineand shelter to survive．A．which B．who C．where D．what9. Don’t try to persuade your boss; he won’t have the ________ of employing me----a fresh student.A. intentionB. attentionC. senseD.attraction10．一Hi．Li Hua．Do you still remember the first time we met?一Sure．You dinner with your friends in a restaurant．A．have B．had C．were having D．have had11.________ is expected, according to the online survey, that housing prices can’t go up any more.A. AsB. WhichC. WhatD. It12．Most of the students feel it really hard to Tsinghua University's admission．A．admit B．succeed C．accept D．Obtain13. It _______ be the postman at the door. It’s only six o’clock.A. mustn’tB. can’tC. won’tD. needn’t14. -----Someone wants you on the phone.------________ nobody knows I am here.A. AlthoughB. AndC. ButD. So15. -----So you gave her your phone?------- ____________. She said she would return it to me when she could afford her own.A. My pleasureB. Not exactlyC. No doubtD. All right16. It is his first job interview, so there is no room for mistakes in the first _________.A. instructionB. expressionC. impressionD. description17.Try not to begin making any ment about the idea until you have understood it ______.A. stronglyB. entirelyC. extremelyD. freely18. The reason ___he didn’t e was ____he was injured.A. that, becauseB. why, thatC. why, becauseD. that, that19, After getting lost in a flood, he _______ by the army 3 days later.A. rescuedB. has rescuedC. was rescuedD. had been rescued20.There is not much money left, but _____ we must manage to buy the new house.A. somehowB. somewhatC. howeverD. anyway21.On his birthday, he received a nice present from his sister _______a note was attached, saying”Ilove you so much”.A.to whichB. in whichC. thatD. where22.—Let’s go and have a good drink tonight.—_______. Have you got the first prize in the petition ?A. What for?B. Thanks a lot.C. Yes, I’d like to.D. Why not?23. Little ______ when 1 took the trip where it would lead me.A. have I knownB. had I knownC. do 1 knowD.did I know24.The air quality in the city, _______ is shown in the report, has improved over the past months.A. thatB. itC. asD.what25. Put the medicine ______ the children can’t reach it.A. in whichB. at whichC. to whichD. where第二节完形填空(共20小题)阅读下面短文，掌握其大意，然后从26—45各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
北京市清华大学附属中学2021年高三10月月考物理试题缺答案
一、本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的．全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．把你认为正确答案填涂在答题纸上．1．如图所示，质量为m 的物体沿倾角为θ的斜面加速下滑，关于物体在下滑过程中所受的支持力N 和滑动摩擦力f ，下列说法中正确的是（ ）A ．sin N mg θ=B ．cos N mg θ=C ．sin f mg θ=D ．cos f mg θ=2．跳伞运动员正以5m /s 的速度竖直匀速降落，在离地10m 高处掉了一粒金属扣子．不计空气阻力对扣子的影响，取210m /s g =，则跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为（ ） A ．2sB ．2sC ．1sD ．(22)s -3．如图所示，长为L 的细绳一端固定，另一端系一质量为m 的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法中正确的是（ ）A ．小球受重力、绳的拉力和向心力作用B ．小球受的重力和绳的拉力的合力为一恒力C．θ越大，小球运动的速度越大D．θ越大，小球运动的周期越大4．质量为2kg的物体在x y-平面上做曲线运动，从某时刻开始计时，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲和乙所示，在0~2s内，下列说法正确的是（）A．质点的初速度为5m/sB．质点所受的合力为3NC．质点初速度的方向与合力方向垂直D．2s末质点速度大小为6m/s5．太阳系外有一名为HD209458b的小行星，它的一年只有3.5个地球日．这颗行星靠恒星很近绕其运转，因此它的大气层不断被恒星风吹走．据科学家估计，这颗行星每秒就丢失至少10000吨物质，最终这颗缩小行星将只剩下一个死核．假设该行星是以其球心为中心均匀减小的，且其绕恒星做匀速圆周运动．则下列说法正确的是（）A．该行星绕恒星运动的线速度大小不变B ．该行星绕恒星运动周期变大C ．该行星绕恒星运行的加速度大小会不断减小D ．该行星绕恒星运行角速度会不断变大6．同步卫星离地心距离为r ，运行速度为1v ，加速度为1a ，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为2a ，第一宇宙速度为2v ，地球半径为R ，则下列比值正确的是（ ）A ．12a r a R=B ．212a R a r ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．12v r v R= D ．1212v R v r ⎛⎫= ⎪⎝⎭7．如图所示，质量为M 、长度为L 的木板静止在光滑的水平面上，质量为m 的小物体（可视为质点）放在木板上最左端，现用一水平恒力F 作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．已知物体和木板之间的摩擦力为f F ，当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x ，则在此过程中（ ）A ．物体到达木板最右端时具有的动能为()()f F F L x -+B ．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为f F xC ．物体克服摩擦力所做的功等于摩擦生的热D ．摩擦力对物体做负功，对木板做正功，二者代数和为零8．如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知2AP R =，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中（ ）A．重力做功2mgR B．机械能减少mgRC．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功1mgR29．如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到两物块着地，两物块（）A．速率的变化量不同B．机械能的变化量不同C．重力势能的变化量相同D．重力做功的平均功率相同10．如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上．A，B质量分别为6.0kg和2.0kg，A、B 之间的动摩擦因数为0.2．在物体A上施加水平方向的拉力F，开始时10NF ，此后逐渐增大，在增大到45N的过程中，以下判断正确的是（）A．两物体间始终没有相对运动B．两物体间从受力开始就有相对运动C．当拉力12NF<时，两物体均保持静止状态D．两物体开始没有相对运动，当18NF>时，开始相对滑动二、本题共2小题，共15分．11．（1）如图甲表示用打点计时器记录小车运动情况的装置，开始时小车在水平玻璃板上匀速运动，后来在薄布面上做匀减速运动，所打出的纸带如图乙所示（附有刻度尺），纸带上相邻两点对应的时间间隔为0.02s．从纸带上记录的点迹情况可知，A、E两点迹之间的距离为__________cm，小车在玻璃板上匀速运动的速度大小为__________m/s，小车在布面上运动的加速度大小为__________2m/s（2）如图是小球做平抛运动的频闪照片，图中的小黑点代表小球不同时刻所在的位置．图中每个小方格的边长都是l．已知闪光频率是f，那么由此实验数据得到的重力加速度g是__________，小球的初速度是__________．（用题目中的字母量表示）12．某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图（a）所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．（1）实验中涉及下列操作步骤：①把纸带向左拉直②松手释放物块③接通打点计时器电源④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是__________（填入代表步骤的序号）．（2）图（b）中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50Hz．由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为__________m/s．比轻两纸带可知，__________（填“M”或“L”）纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．（保留3位有效数字）三、本题包括6小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．13．（8分）一个物体静止地放在台式弹簧秤上，试证明物体对弹簧秤的压力等于物体所受的重力（证明时在图上标出所涉及的力）14．（8分）如图所示，用一个平行于斜面向上的恒图将质量10.0kgm=的箱子从斜坡底端由静止推上斜坡，斜坡与水平面的夹角θ=37︒，推力的大小100F N=，斜坡长度 4.8ms=，木箱底面与斜坡间的动摩擦因数μ=0.20．重力加速度g取210m/s且已知sin370.60︒=，cos370.80︒=．求：（1）木箱沿斜坡向上滑行的加速度的大小．（2）木箱滑到斜坡顶端时速度的大小．15．（8分）2008年9月25日21点10分，我国继“神舟”五号、六号载人飞船后又成功地发射了“神舟”七号载人飞船．飞船绕地飞行五圈后成功变轨到距地面一定高度的近似圆形轨道．航天员翟志刚于27日16点35分开启舱门，开始进行令人振奋的太空舱外活动．若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，飞航运行的圆轨道距地面的高度为h，不计地球自转的影响，求：（1）飞船绕地球运行加速度的大小．（2）飞船绕地球运行的周期．16．（9分）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管变成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径 1.0mR=，BC段长 1.5mL=．弹射装置将一个质量为1kg的小球（可视为质点）以05m/sv=的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度 1.2m h =，不计空气阻力，g 取210m /s ． 求：（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω、向心加速度a 的大小及小球对圆管在水平方向上的作用力的大小．（2）小球从A 点运动到C 点的时间t ． （3）小球将要落到地面上D 点时的速度大小．17．（10分）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计．物块（可视为质点）的质量为m ，在水平桌面上沿x 轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ．以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O ，当弹簧的伸长量为x 时，物块所受弹簧弹力大小为F kx =，k 为常量．（1）请画出F 随x 变化的示意图；并根据F x -图像求物块沿x 轴从O 点运动到位置x 的过程中弹力所做的功．（2）物块由1x 向右运动到3x ，然后由3x 返回到2x ，在这个过程中， a ．求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；b ．求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念．18．（12分）如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径0.5mR=，物块A以06m/sv=的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为0.1mL=，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.1，A、B的质量均为1kgm=（重力加速度g以210m/s；A、B视为质点，碰撞时间极短）．（1）求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F．（2）碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值．（3）碰后AB滑至第n个（n k<）光滑段上的速度nv与n的关系式．。
2021年高三10月阶段性检测英语试题含解析
高三英语试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共12页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
2021年高三10月阶段性检测英语试题含解析第一节单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出一个可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1. As a simple and convenient way to get latest fashions online, online shopping also has major problem—you can’t see whether theyfit or not.A. the; theB.不填; theC. the; aD. 不填; 不填2.——Mr. Harry, we want to hear what you think about the reform being carried out in our school.——OK, I to that.A.am ingB. have eC. cameD. e3. is surprising to us is that Tom can speak English fluently as though he were a native speaker.A. WhatB. ThatC. WhichD. As4. ——Why do you hang that photograph above the fireplace?—— visitors of the memorial days of Long March, Sir.A.RemindingB. To remindC. RemindedD. Reminds5. All the soldiers were placed exactly the local government wanted them for the control of the eback of the flood.A. whileB. whenC. whereD. Though【答案】C【解析】试题分析：考查地点状语从句。
北京市海淀区清华大学附属中学2021届高三数学上学期10月月考试题(含解析).doc
北京市海淀区清华大学附属中学2021届高三数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题 1.已知集合，B ＝{|(1)(3)0}x x x --<，则A∩B=（ ）A. {|1}x x >B. {|23}x x <<C. {|13}x x <<D. {|2x x >或1}x <【答案】B 【解析】试题分析：{|(1)(3)0}{|13}B x x x x x x =--<=<< 又{}2A x x =所以{|23}A B x x ⋂=<< 故答案选B考点：集合间的运算．2.若角θ的终边过点()3,4P -，则()tan θπ+=( ) A.34B. 34-C.43D. 43-【答案】D 【解析】分析：利用任意角三角函数的定义，诱导公式，求得要求的式子的值 详解：角θ的终边过点()34P -，， 则()4tan 3y tan x θπθ+===- 故选D点睛：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题，结合诱导公式运用定义即可求出结果。
3.已知函数,log ab y x y x ==的图像如图所示,则A. 1b a >>B. 1b a >>C. 1a b >>D.1a b >>【答案】A 【解析】由图象，得log b y x =在(0,)+∞上单调递增，即1b >，ay x =在[0,)+∞上单调递增，且增加得越来越慢，即01a <<，则1b a >>.故选A.【点睛】本题考查对数函数、幂函数的图象和性质.解决本题的难点是利用幂函数的图象判定幂指数a 与1的大小，若0a >时，幂函数a y x =在[0,)+∞上单调递增，要与常见函数2yx 、y x =、12y x =的图象对照确定.4.已知函数()f x 的定义域为R ，则“()00f =”是“()f x 是奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：()2f x x =满足()00f =，但不是奇函数，因此充分性不成立；若()f x 是奇函数，又定义域为R ，因此()()()0000f f f =-⇒=，必要性成立，因此选B. 考点：充要关系【方法点睛】判断充分条件和必要条件的方法 （1）命题判断法：设“若p ，则q”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p 是q 的充分不必要条件； ②原命题为假，逆命题为真时，p 是q 的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p 是q 的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p 是q 的既不充分也不必要条件． （2）集合判断法：从集合的观点看，建立命题p ，q 相应的集合：p ：A ＝{x|p(x)成立}，q ：B ＝{x|q(x)成立}，那么：①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若A ≠⊂B 时，则p 是q 的充分不必要条件； ②若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若B ≠⊂A 时，则p 是q 的必要不充分条件； ③若A ⊆B 且B ⊆A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件． （3）等价转化法：p 是q 的什么条件等价于綈q 是綈p 的什么条件． 5.已知3cos ,(,0)42παα=∈-，则sin 2α的值为（ ）A. 38B. 38-D. 【答案】D 【解析】试题分析：由题意sin α===，所以sin 22sin cos ααα=32(4=⨯⨯=D ． 考点：同角间的三角函数关系，二倍角公式．6.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏【答案】B 【解析】【详解】设塔顶的a 1盏灯， 由题意{a n }是公比为2的等比数列，∴S 7=()711212a --=381，解得a 1=3． 故选：B ．7.某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分.若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次比其他人都少,则本次比赛的参赛人数至少为 A. 4 B. 5 C. 6D. 7【答案】C 【解析】分析：对于四个选项中给出的参赛人数分别进行分析，看是否满足条件，然后可得结论． 详解：对于A ，若参赛人数最少为4人，则当冠军3次平局时，得3分，其他人至少1胜1平局时，最低得3分，所以A 不正确．对于B ，若参赛人数最少为5人，当冠军1负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，最低得3分，所以B 不正确．对于C ，若若参赛人数最少为6人，当冠军2负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，最低得3分，此时不成立；当冠军1胜4平局时，得6分，其他人至少2胜1平局，最低得5分，此时成立．综上C 正确．对于D ，由于7大于6，故人数不是最少．所以D 不正确． 故选C ．点睛：本题考查推理问题，考查学生的分析问题和应用所学知识解决问题的能力．解题时要根据所给出的条件进行判断、分析，看是否得到不合题意的结果．8.已知定义在R 上的的数()()20xa x f x ln x a x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，，若方程()1=2f x 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A. 1122a -≤≤ B. 102a ≤<C. 01a ≤<D.102a -<≤ 【答案】A 【解析】【详解】当12 a=-时，11222xx≤⎧⎪⎨-=⎪⎩或11ln()22xx>⎧⎪⎨-=⎪⎩解得1210,2x e=+，即有两个不相等的实数根，所以去掉B,C,D,选A.二、填空题9.已知函数()y f x=的导函数有且仅有两个零点,其图像如图所示,则函数()y f x=在x=_____处取得极值.【答案】-1【解析】【分析】利用导函数的图象，通过导函数的零点，以及函数返回判断函数的极值点即可．【详解】由图象，得当1x<-时，()0f x'<，当1x>-且2x≠时，()0f x'>，()20f'=，即函数()f x在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增，即函数()f x 在1x=-处取得极小值.【点睛】本题考查函数的导数以及导函数的图象的应用，函数的极值的判断，是基础题．10.32-，123，2log5三个数中最大数的是．【答案】2log5【解析】【详解】31218-=<，12331=>，22log5log423>>>，所以2log5最大.11.在ABC△中,13cos,7314A a b==,则B=______________.【答案】π3或2π3【解析】因为13cos14A=，所以π6A<<且33sin A=，又因为73a b=，所以7sin3sinA B=，即3373sin B⨯=，解得3sin B=，因为0πB<<，所以π3B=或2π3B=.12.去年某地的月平均气温()y C︒与月份x（月）近似地满足函数πsin()6y a b xϕ=++.（,a b为常数,π2ϕ<<）.其中三个月份的月平均气温如表所示,则该地2月份的月平均气温约为______________,Cϕ︒=______________.【答案】 (1). 5- (2).π6【解析】由题意，得当51182x+==时，πsin(8)16ϕ⨯+=±，又因为π2ϕ<<，所以π4π11π236ϕ<+<，即4π3π32ϕ+=，π6ϕ=，即ππsin()66y a b x=++，则5ππsin()13668ππsin()3166a ba b⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，即1331aa b=⎧⎨-=⎩，即1315ab=⎧⎨=-⎩，当2x=时，2ππ1318sin()566y=-+=-.13.在等腰梯形ABCD中,已知AB DC,2,1,60,AB BC ABC==∠=点E和点F分别在线段BC和CD上,且21,,36BE BC DF DC==则AE AF⋅的值为．【答案】2918【解析】在等腰梯形ABCD中,由AB DC,2,1,60,AB BC ABC==∠=得12AD BC ⋅=,1AB AD ⋅=,12DC AB =,所以()()AE AF AB BE AD DF ⋅=+⋅+ 22121111129131231218331818AB BC AD AB AB AD BC AD AB BC AB ⎛⎫⎛⎫=+⋅+=⋅+⋅++⋅=++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.考点：平面向量的数量积. 【此处有视频，请去附件查看】14.如图，线段AB =8，点C 在线段AB 上，且AC =2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D ．设CP =x ，CPD 的面积为()f x ．则()f x 的定义域为 ；()f x '的零点是 ．【答案】（2，4）（2分），3（3分） 【解析】 试题分析： 由题意知，,,的三边关系如图，三角形的周长是一个定值，故其面积可用海伦公式表示出来 即令故答案为；考点：函数的实际应用． 三、解答题15.已知函数()cos()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<的图象过点（0，12），最小正周期为23π，且最小值为－1. （1）求函数()f x 的解析式.（2）若[,]6x m π∈，()f x 的值域是[1,-，求m 的取值范围. 【答案】（1）()cos(3)3f x x π=+；（2）25[,]918m ππ∈ 【解析】试题分析：（1）根据余弦函数的性质求出最大值A ，再利用周期公式求出参数ω，最后根据三角函数值求出ϕ的值即可.（2）由题意求出33x π+的取值范围，然后再根据余弦函数的性质求解即可.试题解析：（1）由函数的最小值为－1，可得A=1，因为最小正周期为23π，所以ω=3.可得()cos(3)f x x ϕ=+，又因为函数的图象过点（0，12），所以1cos 2ϕ=，而02πϕ<<，所以3πϕ=，故()cos(3)3f x x π=+.（2）由[,]6x m π∈，可知533633x m πππ≤+≤+，因为5()cos 66f ππ==，且cos π=－1，7cos6π=，由余弦曲线的性质的，7336m πππ≤+≤，得25918m ππ≤≤，即25[,]918m ππ∈. 考点：（1）余弦函数的性质和图象；（2）余弦函数性质的应用. 16.数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为9，公差为1-的等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)若n n b a =，且数列{}n b 的前n 项和记为n T ，求415T T +的值.【答案】(1)211n a n =-+；(2)149. 【解析】 【分析】（1）运用等差数列的通项公式可得n S ，再由数列的递推式，可得所求通项公式； （2）求得|||112|n n b a n ==-，讨论当15n 时，6n 时结合等差数列的求和公式，可得所求和．【详解】解：（1）数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为9，公差为1-的等差数列， ∴9(1)(1)10nS n n n=+-⨯-=-，即210n S n n =-+，① 2n ∴时，21(1)10(1)n S n n -=--+-，②①-②可得1211n n n a S S n -=-=-+， 又当1n =时，119a S ==，满足上式， 211n a n ∴=-+；（2）由题意，|||112|n n b a n ==-，∴当15n 时，212(9112)102n n n nT a a a n n +-=++⋯+==-+；6n 时，2(5)(1211)2510502n n n T n n -+-=+=-+．41524125149T T ∴+=+=．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查分类讨论思想和转化思想，考查运算能力，属于基础题．17.已知ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()8sin 17A C +=，且角B 为锐角. (1)求cos B 的值；(2)若6a c +=，ABC △的面积为2，求边长b . 【答案】(1)1517；(2)2. 【解析】 【分析】（1）由三角函数的诱导公式进行转化，结合同角三角函数的基本关系式进行转化求解即可． （2）结合三角形的面积公式求出ac 的值，利用余弦定理进行转化求解即可． 【详解】解：（1）8sin()17A C +=， ()()8sin sin sin 17B AC A C π∴=-+=+=⎡⎤⎣⎦， 角B 为锐角，cos 0B ∴>，即15cos 17B =．（2）ABC ∆的面积为2，118sin 22217S ac B ac ∴==⨯=，则172ac =， 6a c +=，2222cos b a c ac B ∴=+-215171715()2236223617154172217a c ac ac=+--=-⨯-⨯⨯=--=， 则2b =．【点睛】本题主要考查解三角形的应用，结合同角关系式，三角形的面积公式以及余弦定理是解决本题的关键． 18.已知函数1()xax f x e-=. （Ⅰ）当1a =时,求函数()f x 的单调区间;（Ⅱ）当0a <时,求函数()f x 在区间[0,1]上的最小值.【答案】（Ⅰ）(,2)-∞递增,在(2,)+∞递减；（Ⅱ）10a -≤<时,min ()1,1f x a =-<-时,min 11()aa f x e+=.【解析】试题分析：（Ⅰ）代值，求导，利用导函数的符号变化确定函数的单调性即可；（Ⅱ）求导，通过讨论a 的范围研究导函数的符号和函数的单调性，进而确定函数的最值.试题解析：（Ⅰ）当1a =时,()()12,,,x xx x f x x R f x e e '--+=∈∴= 令()0,f x '>解得:2,x < 令()0,f x '<解得:2,x >()f x ∴在(),2-∞递增,在()2,+∞递减;（Ⅱ）由()1xax f x e -=得: ()[]1,0,1xax a f x x e-+-∈'=, 令()0,0,f x a ='<解得111,x a=+< ①110a+≤时,即10a -≤<时,()0f x '≥对[]0,1x ∈恒成立, ()f x ∴[]0,1递增,()()min 01f x f ==-;②当1011<+<时,即1a <-时,()(),,x f x f x '在[]0,1上的情况如下:()1min 111;aa f x f a e +⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭综上,10a -≤<时,()min1,1f x a =-<-时,()1min 1aa f x e+=.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值.解决本题的难点是第二步，利用分类讨论求函数的最值，分类讨论思想的高中数学重要数学思想之一，学生对“分类讨论的标准、为什么讨论”搞不清，如本题中要讨论导函数的零点和所给区间的关系.19.已知函数()39f x x x =-，函数()23g x x a =+.(1)若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点处有公共切线，求a 的值； (2)若存在实数b 使不等式()()f x g x <的解集为(),b -∞，求实数a 的取值范围. 【答案】(1) 5或﹣27；(2)(](),275,-∞-+∞.【解析】 【分析】（1）设出切点坐标，利用切点处导函数值等于切线斜率且切点为两个函数交点，列出方程组，解出切点坐标和a 的值．（2）构造函数()h x ，把不等式()()f x g x <转化为()y h x =的图象在直线y a =的下方的部分对应点的横坐标(,)x b ∈-∞，利用导数分析出函数()h x 的单调区间和极值，画出函数图象，数形结合得到符合题意的a 的取值范围． 【详解】解：（1）2()39f x x '=-，()6g x x '=，设()f x 与()g x 的交点坐标为0(x ，0)y ，则3200020093396x x x a x x ⎧-=+⎨-=⎩，解得：015x a =-⎧⎨=⎩或0327x a =⎧⎨=-⎩，a ∴的值为5或27-；（2）令32()39h x x x x =--，则()y h x =的图象在直线y a =的下方的部分对应点的横坐标(,)x b ∈-∞，2()3693(1)(3)h x x x x x '=--=+-，∴令()0h x '=，得：1x =-或3， 列表：()h x +-+()h x '增 极大值 减极小值 增()h x ∴的极大值为(1)5h -=，极小值为h （3）27=-，又当x →+∞时，()h x →+∞，当x →-∞时，()h x →-∞，如图所示：∴当5a >或27a -时，满足题意， ∴实数a 的取值范围为： (](),275,-∞-+∞．【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数画出函数的大致图象，做题时注意数形结合，是中档题．20.设满足以下两个条件的有穷数列12,,,n a a a …为()2,3,4,n n =…阶“期待数列”：①1230n a a a a ++++=…；②1231n a a a a ++++=…. (1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；(2)若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式； (3)记n 阶“期待数列”的前k 项和为()1,2,3,,k S k n =…，试证：12k S ≤. 【答案】（1）数列12-，0，12为三阶期待数列，数列38-，18-，18，38为四阶期待数列；(2)()1007,201310061007n n a n N n *-+=∈≤⨯；(3)证明见解析.【解析】 【分析】（1）数列12-，0，12为三阶期待数列，数列38-，18-，18，38为四阶期待数列．（2）设该2013阶“期待数列”的公差为d ，由于1220130a a a ++⋯+=，可得10070a =，1008a d =，对d 分类讨论，利用等差数列的通项公式即可得出．（3）当k n =时，显然1||02n S =成立；当k n <时，根据条件①得：1212()k k k k n S a a a a a a ++=++⋯+=-++⋯+，即1212||||||k k k k n S a a a a a a ++=++⋯+=++⋯+，再利用绝对值不等式的性质即可得出． 【详解】解：（1）数列12-，0，12为三阶期待数列， 数列38-，18-，18，38为四阶期待数列． （2）设该2013阶“期待数列”的公差为d ， 1220130a a a ++⋯+=，∴120132013()02a a +=，120130a a ∴+=，即10070a =， 1008a d ∴=，当0d =时，与期待数列的条件①②矛盾，当0d >时，据期待数列的条件①②可得10081009201312a a a ++⋯+=， 100610051100622d d ⨯∴+=，即110061007d =⨯， *10071007(1007)(10061007n n a a n d n N -∴=+-=∈⨯，2013)n ，当0d <时，同理可得100710061007n n a -+=⨯，*(n N ∈，2013)n ．（3）当k n =时，显然1||02n S =成立； 当k n <时，根据条件①得：1212()k k k k n S a a a a a a ++=++⋯+=-++⋯+， 即1212||||||k k k k n S a a a a a a ++=++⋯+=++⋯+， 12121212||||||||||||||||1k k k k n k k n S a a a a a a a a a a a +++∴=++⋯++++⋯+++⋯+++⋯+=，1||(12k S k ∴=，2，⋯，)n ．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、绝对值不等式的性质、新定义“期待数列”，推理能力与计算能力，属于中档题．。
2021年高三10月份阶段性检测 物理 含答案
2021年高三10月份阶段性检测物理含答案本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页.满分100分，答题时间90分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在试卷、答题卡规定的地方.第Ⅰ卷（选择题，共40分）注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净以后，再选涂其它答案标号.一、选择题：本大题包括8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全选对得5分，对而不全得3分，有选错或不选均得0分.1. 关于物理学发展，下列表述正确的有A. 伽利略根据斜面实验的结果合理外推得出自由落体运动的位移与下落时间的平方成正比B. 伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学认识的发展C. 笛卡儿提出了三条运动定律Ｄ. 笛卡儿明确指出：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动2. 如图所示，物体、叠放在物体上，置于水平地面上，水平力作用于，使、、一起匀速运动，各接触面间摩擦力的情况是A. 对有向左的摩擦力B. 对有向左的摩擦力C. 物体受到三个摩擦力作用D. 对地面有向右的摩擦力3. 甲车以加速度由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后在同一地点由静止出发，以加速度作加速直线运动，两车速度方向一致. 在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是A. 18mB. 24mC. 22mD. 28m4. 如图所示，甲、乙两车均在光滑的水平面上，质量都是，人的质量都是，甲车上人用力推车，乙车上的人用等大的力拉绳子（绳与轮的质量和摩擦均不计）；人与车始终保持相对静止.下列说法正确的是A. 甲车的加速度大小为B. 甲车的加速度大小为0C. 乙车的加速度大小为D. 乙车的加速度大小为05. 如右图，水平轨道上有一楔形物体，其斜面上有一小物块，与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上.与之间光滑，和以共同速度在水平直轨道的光滑段向左滑行. 当它们刚运行至轨道的粗糙段时，下列说法中正确的是A. 绳的张力不变B. 绳的张力增加C. 对的正压力增加D. 地面对的支持力增加6. 从地面以大小为的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间皮球落回地面，落地时皮球速度的大小为. 已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为. 下面给出时间的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性作出判断. 根据你的判断，的合理表达式最可能是A. B. C. D.7. 如图所示，时，质量为的物体从光滑斜面上的点由静止开始下滑，经过点后进入水平面（经过点前后速度大小不变），最后停在点. 每隔物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度，则下列说法中正确的是0 2 4 60 8 12 8A. 的时刻物体恰好经过点B. 的时刻物体恰好停在点C. 物体运动过程中的最大速度为D. 、间的距离小于、间的距离8. 在光滑水平面上，、两小球沿水平面相向运动. 当小球间距小于或等于时，受到大小相等、方向相反的相互排斥恒力作用，小球间距大于时，相互间的排斥力为零，小球在相互作用区间运动时始终未接触，两小球运动时速度随时间的变化关系图象如图所示，由图可知A. 球质量大于球质量B. 在时刻两小球间距最小C. 在时间内两小球间距逐渐减小D. 在时间内球所受排斥力方向始终与运动方面相反高三物理试题第Ⅱ卷（笔答题，共60分）注意事项：1. 第Ⅱ卷5至8页。
北京师范大学第二附属中学2021届高三10月月考数学试题
北京师范大学第二附属中学2021届高三10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}{}|03,|02,""""M x x N x x a M a N =<≤=<≤∈∈那么是的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若35log log 33b ⋅=，则b =（ ）A ．6B ．5C ．53D ．35 3．已知∈，x y R ，且0x y >>，则（ ）A ．110x y-> B ．0cosx cosy -< C ．11022x y ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()ln 0x y ->4．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是（ ） A ．502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．302x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．{3|02x x -<<或502x ⎫<<⎬⎭D ．{3|2x x <-或502x ⎫≤<⎬⎭ 5．已知α ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A ．15 BC ．3D 6．若函数1()ln f x x a x=-+在区间(1,)e 上存在零点，则常数a 的取值范围为（ ） A ．01a <<B ．11a e <<C ．111a e -<<D ．111a e +<< 7．函数1()f x x ax=+在(,1)-∞-上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．(,0)(0,1]-∞C ．(0,1]D ．(,0)[1,)-∞⋃+∞8．数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知115a =，且对任意正整数m ，n ，都有m n m n a a a +=，若n S a <恒成立，则实数a 的最小值为（ ）A ．14B ．34C ．43D ．49．函数32()f x ax x cx d =-++的图象如图所示，则有（ ）A ．0,0,0a c d ><>B ．0,0,0a c d <<>C ．0,0,0a c d <>>D ．0,0,0a c d >><10．已知函数()|lg |,,()()f x x a b f a f b =>=，且33a b m +>恒成立，那么m 的最大值等于（ ）A ．8B ．CD ．2二、填空题11．若集合{21}A x x =-<<，{}B x x a =≥，且{2}A B x x ⋃=>-，则实数a 的取值范围是_______. 12．设函数(),12,1x x a x f x x -+<⎧=⎨≥⎩的最小值为2，则实数a 的取值范围是______. 13．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若31a =，714S =，则5a =____________. 14．已知函数32()1f x ax x =-+在(0,1)上有增区间，则a 的取值范围是_______. 15．已知函数2()x f x ae x =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是_______.三、解答题16．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式.17．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 已知222b c a bc +=+.（1）求A 的大小；（2）如果cos 2B b =，求ABC 的面积. 18．函数cos2()2sin sin cos x f x x x x=++. （1）求函数()f x 的定义域；（2）求4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （3）求函数()f x 的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.19．已知函数()2()22xf x x x a e =-++，其中e 是自然对数的底数，a R ∈.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当[0,4]x ∈时，求函数()f x 的最小值.20．已知()sin f x x =，()ln g x x =，()21=--h x x ax . （1）若[]0,1x ∈，证明：()()1≥+f x g x ；（2）对任意(]0,1x ∈都有()()()0+->f x e h x g x ，求整数a 的最大值.21．已知{}n a 是公差不等于0的等差数列，{}n b 是等比数列()*n N∈，且110a b =>.（1）若33a b =，比较2a 与2b 的大小关系；（2）若2244,a b a b ==.①判断10b 是否为数列{}n a 中的某一项，并请说明理由； ②若m b 是数列{}n a 中的某一项，写出正整数m 的集合（不必说明理由）.参考答案1．B【详解】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法．解：因为N ⊆M.所以“a ∈M”是“a ∈N”的必要而不充分条件．故选B ．2．D【分析】利用换底公式进行化简求值即可．【详解】355lg lg 3lg log log 3log 3lg 3lg 5lg 5b b b b ⋅=⋅=== 35b ∴=故选：D3．C【分析】 利用特殊值排除错误选项，利用函数的单调性证明正确选项.【详解】取2,1x y ==，则1102-<，所以A 选项错误. 取4,2x y ππ==，则cos4cos2110ππ-=-=，所以B 选项错误. 由于12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，而0x y >>，所以111102222x y x y⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<⇒-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C选项正确.取2,1x y ==，则()ln 210-=，所以D 选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查比较大小，属于基础题.4．D【分析】根据()y f x =是定义在R 上的奇函数，求得函数解析式，然后再由分段函数的定义域，分0x <，0,0>=x x 三种情况讨论求解.【详解】设0x <，则0x ->，所以()2-=--f x x ，因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以()()2=--=+f x f x x ，(0)0f =，所以2,0()0,02,0x x f x x x x +<⎧⎪==⎨⎪->⎩， 不等式1()2f x <等价于0122x x <⎧⎪⎨+<⎪⎩或0102x =⎧⎪⎨<⎪⎩或0122x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩， 解得32x <-或0x =或502x <<， 综上：不等式1()2f x <的解集是{3|2x x <-或502x ⎫≤<⎬⎭. 故选：D【点睛】本题主要考查利用函数奇偶性求解析式以及分段函数与不等式问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5．B【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．【详解】2sin 2cos21α=α+，24sin cos 2cos .0,,cos 02π⎛⎫∴α⋅α=αα∈∴α> ⎪⎝⎭． sin 0,2sin cos α>∴α=α，又22sin cos 1αα+=，2215sin 1,sin 5∴α=α=，又sin 0α>，sin α∴=B ． 【点睛】 本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．6．C【分析】先利用导数判断出函数()f x 在区间()1,e 上为增函数，再解不等式(1)ln110f a =-+<，1()ln 0f e e a e=-+>，即得解. 【详解】 由题得211()0f x x x '=+>在区间()1,e 上恒成立， 所以函数1()ln f x x a x=-+在区间()1,e 上为增函数， 所以(1)ln110f a =-+<，1()ln 0f e e a e =-+>， 可得111a e-<<. 故选：C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和零点，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7．D【分析】 函数1()f x x ax=+在(,1)-∞-上单调递增，所以()'0f x ≥在(,1)-∞-上恒成立，求函数()f x 的导函数，参变分离求最值即可.【详解】解：因为函数1()f x x ax=+在(,1)-∞-上单调递增， 所以()'0f x ≥在(,1)-∞-上恒成立，即21'()10f x ax=-≥在(,1)-∞-上恒成立. 即2min 1()x a ≤，即11a ≤，解得：1a ≥或0a <. 检验，当1a =时，()f x 不是常函数，所以1a =成立.故选：D【点睛】本题考查已知函数的单调性求参数的范围，属于中档题.方法点睛：（1）已知在区间上单调递增，则导函数大于等于0恒成立；（2）分类讨论或参变分离，求出最值即可.易错点睛：必须检验等号成立的条件，有可能取等号的时候是常函数，所以需要检验取等时是否是常函数.8．A【分析】 根据115a =，且对任意正整数m ，n ，都有m n m n a a a +=，令1,1m n ==，2,1m n ==，得到数列{}n a 是等比数列，然后利用等比数列的前n 项和公式求得S n ，再由n S a <恒成立求解.【详解】 因为115a =，且对任意正整数m ，n ，都有m n m n a a a +=， 令1,1m n ==，得211125a a a ==， 令2,1m n ==，得3211125a a a ==， 所以数列{}n a 是以15为首项，以15为公比的等比数列， 所以111115551415n n n S ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==-，因为1105n n nS S -=>-， 所以{}n S 是递增数列， 所以14n S <， 因为n S a <恒成立， 所以14a ≥， 所以实数a 的最小值14. 故选：A9．C【分析】先求解出()f x '，再根据()f x 的图象分析,,a c d 的取值情况，由此判断出结果.【详解】因为32()f x ax x cx d =-++，所以()232f x ax x c '=-+，由图象可知：()f x 先减后增再减，所以()f x '先为负，再为正，最后又为负，所以0a <， 因为12,x x 为()f x 的两个极值点，且120x x <，所以03c a <，所以0c >， 又因为()00f >，所以0d >，故选：C.【点睛】易错点睛：分析函数()f x 与其导函数()f x '的关系时需注意：（1）()f x 的单调性和()f x '取值的正负相对应；（2）()f x 的极值点一定是()f x '的零点，但()f x '的零点却不一定是()f x 的极值点. 10．D【分析】由|lg ||lg |a b =，得()()f a f b =，结合对数知识可得1ab =，利用基本不等式可得332a b +>，从而可得2m ≤.【详解】()|lg |f x x =的定义域为(0,)+∞，所以0a b >>，由()()f a f b =得|lg ||lg |a b =，得lg lg a b =或lg lg a b =-，因为a b >，所以lg lg a b >，所以lg lg a b =-，即lg lg 0a b +=，则lg()0ab =，1ab =，即1b a=，所以333312a b a a +=+≥=，当且仅当1a =时，等号成立， 而当1a =时，11b a==，与a b >矛盾，所以基本不等式中的等号取不到， 所以332a b +>，所以由33a b m +>恒成立，可得2m ≤，则m 的最大值等于2.故选：D.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方11．21a -<≤【分析】 直接根据{2}A B x x ⋃=>-分析得解.【详解】 因为{21}A x x =-<<，{}B x x a =≥，且{2}A B x x ⋃=>-，所以实数a 的取值范围是21a -<≤.故答案为：21a -<≤12．[)3,+∞ 【分析】分别求1≥x 和1x <时函数的值域，再根据题意比较两部分的最小值，求a 的取值范围. 【详解】当1≥x 时，()22xf x =≥，当1x <时，()1f x a >-，由题意知，12a -≥，3a ∴≥. 故答案为：[)3,+∞ 【点睛】本题考查根据分段函数的最值求参数的取值范围，属于基础题型. 13．3 【分析】根据题意，由{}n a 为等差数列，31a =，714S =，结合等差数列的通项公式和前n 项和公式，列式求出1a 和d ，即可求出5a . 【详解】解：已知{}n a 为等差数列，31a =，714S =，设公差为d ，则112172114a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得：111a d =-⎧⎨=⎩，所以514143a a d =+=-+=. 故答案为：3. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式，属于基础题. 14．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭【分析】等价于存在(0,1)x ∈使得()0f x '>成立，即2()3min a x>成立，即得解. 【详解】由题得2()32f x ax x '=-，因为函数32()1f x ax x =-+在(0,1)上有增区间， 所以存在(0,1)x ∈使得()0f x '>成立，即23a x>成立， 因为01x <<时，2233x >， 所以23a >. 故答案为：2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【点睛】易错点点睛：本题是一个存在性的问题，存在(0,1)x ∈使得()0f x '>成立，不是一个恒成立的问题，所以23a x>成立时，即2()3min a x >，不是2()3max a x >.遇到这样的题目，要注意区分存在性问题和恒成立问题. 15．2(0,)e. 【分析】求出函数的导数，问题转化为y a =和2()x xg x e=在R 上有2个交点，根据函数的单调性求出()g x 的范围，从而求出a 的范围即可． 【详解】()2x f x ae x '=-，若函数2()xf x ae x =-有两个极值点， 则y a =和2()xxg x e =在R 上有2个交点， 22()xxg x e -'=， (,1)x ∈-∞时，即()0g x '>，()g x 递增，(1,)x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 递减，故()max g x g =（1）2e=， 而20x xe >恒成立，所以20a e<<， 故答案为：2(0,)e． 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题． 16．（1）13n na =；（2）(1)2nn n b +=-. 【分析】（1）设数列{}n a 的公比为q ，利用等比数列的性质求出公比，再由基本量运算求出首项，进而可得数列{}n a 的通项公式；（2）利用等差数列的求和公式计算即可． 【详解】（1）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得22349a a =，所以219q =. 由条件可知0q >，故13q =. 由12231a a +=得11231a a q +=， 所以113a =. 故数列{}n a 的通项式为13n na =. （2）31323log log log n nb a a a =+++(12)n =-+++(1)2n n +=-.17．（1）3π；（2）2+ 【分析】（1）利用余弦定理的变形：222cos 2b c a A bc+-=即可求解.（2）利用正弦定理求出3a =，再根据三角形的内角和性质以及两角和的正弦公式求出sin C ，由三角形的面积公式即可求解.【详解】（1）222b c a bc +=+。
2021年高三上学期10月阶段性测试物理试题含答案
2021年高三上学期10月阶段性测试物理试题含答案2021年高三上学期10月阶段性测试物理试题含答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至2页，第II卷3至6页。
满分100分。
考试用时90分钟。
第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A或B）用2B铅笔涂写在答题卡上。
考试结束，将答题卡和试题第II卷写在答题纸上一并交回。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
一、本题包括10小题。
每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，第1-6题只有一项符合题目要求，第7-10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1．汽车在平直公路上做刹车实验，若从t=0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系，如图所示，下列说法正确的是A.t=0时汽车的速度为10 m/sB. 刹车过程持续的时间为5s。
C．刹车过程经过3s的位移为7.5 mD.刹车过程汽车加速度大小为10 m/s2．如图所示，在水平桌面上叠放着木块P和Q，水平力F推动两个木块做匀速运动，下列说法中正确的是A．P受3个力，Q受3个力B．P受2个力，Q受4个力C．P受4个力，Q受6个力D．P受2个力，Q受5个力3.如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB所在的平面一分为二，先后以AB沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为和，已知支架间的距离为AB的一半，则为A． B． C． D．4．如图甲所示，斜面体静止在粗糙的水平地面上，斜面体上有一小滑块A沿斜面匀速下滑口现对小滑块施加一竖直向下的作用力F，如图乙所示口两种情景下斜面体均处于静止状态口则下列说法错误的是A.施加力F后，小滑块A受到的滑动摩擦力增大B.施加力F后，小滑块A仍以原速度匀速下滑C.施加力F后，地面对斜面体的支持力增大D.施加力F后，地面对斜面体的摩擦力增大5．如图所示，斜面放置于粗糙水平地面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的轻质细绳与物块B连接，系统处于静止状态，现对B施加一水平力F使B缓慢地运动，使绳子偏离竖直方向一个角度(A与斜面均保持静止)，在此过程中A．斜面对物块A的摩擦力一直增大B．绳对滑轮的作用力不变C．地面对斜面的摩擦力一直增大D．地面对斜面的支持力一直增大6．距地面高5m的水平直轨道A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图。
2024北京北大附中高三10月月考语文试题及答案
2024北京北大附中高三10月月考语文本试卷满分150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束，试卷和答题卡一并收回。
一、本大题共5小题，共18分。
阅读下面材料，完成1-5题。
材料一中国传统都城中轴线的形成与发展有着悠久的历史，早在先秦时期，就已形成以南北向轴线统领的营城制度。
北京中轴线始建于元，成型、丰富于明清，发展、传承于近现代，是逾7个世纪城市历史遗存不断累积叠压的结果，成为北京老城独特景观秩序的极致体现。
明永乐四年（1406年）至明嘉靖四十三年（1564年），北京城形成“凸”字形城郭格局，北京中轴线的整体格局基本形成。
中华人民共和国成立后，天安门广场的规划与建设延续并强化了中轴线居中、对称的规划格局，北京中轴线作为北京城市发展的基准线仍然发挥着统领性作用。
北京中轴线中段北部，城市景观主要由明清时期的皇家宫苑和祭祀建筑构成。
古代皇家宫苑建筑居于轴线之上，故宫居南，内金水河环抱整个皇家宫殿区；景山居北，山体苍翠森然，为其靠山；南侧的午门、端门、天安门以层层门阙形成严整的景观序列。
位于北京中轴线核心区域的天安门、外金水桥和天安门广场及建筑群（包括天安门广场、人民英雄纪念碑、毛主席纪念堂、人民大会堂和中国国家博物馆）构成中段南部，是自明清时期延续至今的重要礼仪活动空间。
在不同历史阶段的城市发展中，北京中轴线整体的规划格局与景观秩序均得到尊重与延续，展现出持久的生命力，同时又在时代需求的驱动下得到不断发展与传承，见证了中华文明的伟大成就，展现出中国传统都城中轴线规划理念对于城市发展的深远影响。
（选自《中国文物报》，有删改）材料二北京中轴线成功申遗背后，多项数字技术为其提供了高精度、三维立体的空间数据底板。
这也是全球首次数字化技术全过程参与世界文化遗产申报。
数字化已经成为北京中轴线申遗的重要创新标签。
确定轴线走向在北京中轴线的申遗进程中，需对其方位、走向、空间格局等进行精确测定。
北京师范大学第二附属中学2021届高三10月月考数学试题
【2021名校试卷】师大二附2021届高三10月考一、选择题（共10小题；共40分）1．设集合{03}M x x =<≤，{02}N x x =<≤那“a M ∈”“a N ∈”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．若35log log 33b ⋅=，则b =（ ）A ．6B ．5C ．53D ．353．已知xy R ∈，且0x y >>，则（ ） A ．110x y -> B ．cos cos 0x y -< C ．11022x y ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．ln()0x y -> 4．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是（ ）A ．502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．302x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．302x x ⎧-<<⎨⎩或502x ⎫<<⎬⎭ D ．32x x ⎧<-⎨⎩或502x ⎫≤<⎬⎭ 5．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2sin2cos21αα=+，则sin α=（ ）A ．15B C D 6．若函数1()ln f x x a x=-+在区间(1,)e 上存在零点，则常数a 的取值范围为（ ） A ．01a << B ．11a e << C ．111a e -<< D ．111a e+<< 7．函数1()f x x ax=+在(,1)-∞-上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．(,0)(0,1]-∞⋃C ．(0,1]D ．(,0)[1,)-∞⋃+∞8．数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知115a =，且对任意正整数m ，n ，都有m n m n a a a +=，若n S a <恒成立，则实数a 的最小值为（ ）A ．14 B ．34 C ．43 D ．49．函数32()f x ax x cx d =-++的图象如图所示，则有（ ）A ．0,0,0a c d ><>B ．0,0,0a c d <<>C ．0,0,0a c d <>>D ．0,0,0a c d >><10．已知函数()|lg |,,()()f x x a b f a f b =>=，且33a b m +>恒成立，那么m 的最大值等于（）A ．8B ．CD ．2二、填空题（共5小题；共25分）11．若集合{21}A x x =-<<，{}B x x a =≥，且{2}A B x x ⋃=>-，则实数a 的取值范围是_______．12．设函数,1()2,1xx a x f x x -+<⎧=⎨≥⎩的最小值为2，则实数a 的取值范围是_______．13．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若371,14a S ==，则5a =_______．14．已知函数32()1f x ax x =-+在(0,1)上有增区间，则a 的取值范围是_______．15．已知函数2()x f x ae x =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是_______．三、解答题（共6小题；共85分）16．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．17．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知222b c a bc +=+．（1）求A 的大小；（2）如果cos 2B b ==，求ABC 的面积． 18．函数cos2()2sin sin cos x f x x x x=++． （1）求函数()f x 的定义域；（2）求4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （3）求函数()f x 的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程．19．已知函数()2()22x f x x x a e =-++，其中e 是自然对数的底数，a R ∈．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当[0,4]x ∈时，求函数()f x 的最小值．20．已知2()sin ,()ln ,()1f x x g x x h x x ax ===--．（1）若[0,1]x ∈，证明：()(1)f x g x ≥+；（2）对任意(0,1]x ∈，都有()()()0f x e h x g x +->，求整数a 的最大值．21．已知{}n a 是公差不等于0的等差数列，{}n b 是等比数列()*n N∈，且110a b =>．（1）若33a b =，比较2a 与2b 的大小关系；（2）若2244,a b a b ==．①判断10b 是否为数列{}n a 中的某一项，并请说明理由； ②若m b 是数列{}n a 中的某一项，写出正整数m 的集合（不必说明理由）．答案第一部分1．B 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A 9．C 10．D第二部分11．21a -<≤12．3a ≥【解析】当1x ≥时，()2x f x =为增函数，且(1)2f =．当1x <时，()f x x a =-+为减函数，且(1)1f a =-．要满足题意，必有12a -≥，解得3a ≥．13．314．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】2()32f x ax x '=-，因为函数32()1f x ax x =-+在(0,1)上有增区间，所以存在(0,1)x ∈使得()0f x >成立，即23a x >成立，因为01x <<时，2233x >，所以23a >． 15．20,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】()2x f x ae x '=-，若函数2()x f x ae x =-有两个极值点，则y a =和2()xx g x e =在R 上有2个交点， 22()xxg x e '-=， (,1)x ∈-∞时，即()0g x '>，()g x 递增；(1,)x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 递减，故max 2()(1)g x g e==， 而20x x e >恒成立，所以20a e<<． 第三部分16．（1）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得22349a a =， 所以219q =． 由条件可知0q >，故13q =． 由12231a a +=得11231a a q +=， 所以113a =． 故数列{}n a 的通项式为13n n a =． 31323log log log n n b a a a =+++ （2）(12)n =-+++(1)2n n +=-． 17．（1）因为222b c a bc +=+， 所以2221cos 22b c a A bc +-==， 又因为(0,)A π∈， 所以3A π=．（2）因为cos (0,)B B π=∈，所以sin 3B == 由正弦定理sin sin a b A B=，得sin 3sin b A a B==． 因为222b c a bc +=+，所以2250c c --=，解得1c =±， 因为0c >，所以1c =+．故ABC 的面积1sin 2S bc A == 18．（1）由sin cos 0x x +≠得4x k ππ≠-，k Z ∈，（2）cos 22sin 44sin cos 4422f πππππ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭+ （3）因为22cos2cos sin ()2sin 2sin cos sin sin cos sin cos 4x x x f x x x x x x x x x x π-⎛⎫=+=+=+=+ ⎪++⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期2T π=．因为函数sin y x =的对称轴为2x k ππ=+，k Z ∈， 又由42x k πππ+=+，k Z ∈，得,4x k k Z ππ=+∈，所以()f x 的对称轴的方程为,4x k k Z ππ=+∈． 19．（1）因为()2()xf x x a e '=+若0,(,)a ≥-∞+∞单调递增；若0,(,)a <-∞+∞单调递增；(单调递减；（2）由（1），得0a ≥时，()f x 的最小值为(0)2f a =+16a <-时，最小值为4(4)(10)f a e =+160a -≤<时，最小值为(2f =-20．（1）设()sin ln(1)(01)F x x x x =-+≤≤，则1()cos 1F x x x =-+'， 注意到(0)0F '=，因为[0,1]x ∈， 因为21()sin (1)F x x x ''=-+，则()F x ''在[0,1]单调递减， 所以1()(1)sin104F x F ''''>=-<，()(0)10F x F ''''<=>， 所以存在唯一零点0(0,1)x ∈，使得()00F x ''=，则()F x '在()00,x 时单调递增，在()0,1x 上单调递减， 又11(1)cos1cos 0223F π'=-+>-+=，(0)0F '=， 所以(0)0F '>在(0,1)上恒成立，所以()F x 在[0,1]上单调递增，则()(0)0F x F ≥=，即()0F x ≥．所以()(1)f x g x ≥+．（2）因为对任意的(0,1]x ∈，不等式()()()0f x eh x g x +->， 即sin 21ln 0x e x ax x +--->恒成立，令1x =，则sin1e a >，由（1）知sin1ln2>，所以ln 2sin1123ee e =<<<， 由于a 为sin 21ln 0x ex ax x +--->整数，则2a ≤， 因此sin 2sin 21ln 21ln x x e x ax x e x x x +---≥+---．下面证明sin 2()21ln 0x H x e x x x =+--->在区间(0,1]恒成立即可．由（1）知sin ln(1)x x >+，则sin 1x e x >+，故22()121ln ln H x x x x x x x x >++---=--，设2()ln ,(0,1]G x x x x x =--∈， 则1(21)(1)()210x x G x x x x'+-=-⋅=≤， 所以()G x 在(0,1]上单调递减，所以()(1)0G x G ≥=，所以()0H x >在(0,1]上恒成立． 综上所述，a 的最大值为2．21．（1）设数列{}n b 的公比为q ，则2310b b q =>，1313222a ab b a ++==，2213b b b =，2b =当2b =22a b >；当2b =132b b +≥13b b =时取等号，而13b b ≠，所以132b b +>22a b >． 综上所述，22a b >．。
北京交大附中2021届高三上学期10月月考物理试题含答案
A．自由下落
B．饮料瓶被水平抛出后的运动过程中
C．饮料瓶被竖直向上抛出后的运动过程中
D．手持饮料瓶向上加速运动的过程中
1
4．向心力演示器如图所示。转动手柄 1，可使变速塔轮 2 和 3 以及长槽 4 和短槽 5 随之匀速转动，槽内的 小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂 6 的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作 用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒 7 下降，从而露出标尺 8，标尺 8 上露出的红白相间等分格子的多 少可以显示出两个球所受向心力的大小。皮带分别套在塔轮 2 和 3 上的不同圆盘上，可改变两个塔轮的 转速比，以探究物体做圆周运动的向心力大小跟哪些因素有关、具体关系怎样。现将小球 A 和 B 分别放
的进行实验。
（4）对于上述实验，有的同学提出研究的运动过程的起点必须选择在 0 点，你同意这种看法吗？如果
6
同意请你说明理由；如果不同意，请你给出当起点不在 0 点时，实验中验证机械能守恒的方法。 三、本题包括 6 小题，共 54 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案
A．小球从状态乙到状态丙的过程中，动能先增大，后减小 B．小球从状态甲到状态丙的过程中，机械能一直不断增大 C．状态甲中，弹簧的弹性势能为 0.6J D．状态乙中，小球的动能为 0.6J 二、本题共 2 小题，共 16 分 11．（6 分）某实验小组利用如图 1 所示的装置研究物体做匀变速直线运动的情况： 按如图所示装置准备好器材后，先接通电源，然后后释放小车，让它拖着纸带运动，得到如图 2 所示 纸带，纸带上选取 A、B、C、D、E 五个计数点（相邻两个计数点间还有 4 个计时点未画出）。打点计
力，小物块将由静止开始向右运动，2s 后小物块从长木板上滑落，从小物块开始运动到从长木板上滑
北京2021年届高三语文上学期10月阶段性考试试卷及答案
北京2021年届高三语文上学期10月阶段性考试试卷及答案北京_届高三上学期10月阶段性考试语文试卷第一部分(34分)一.本大题共13小题,每小题2分,共26分.1.下列词语中,加点字的读音全部正确的一项是()A.刹(ch__224;)那癖好(pǐ)提纲挈(qi__232;)领少不更(gēng)事B.巨擘(b__242;)挑剔(t__236;)畏葸不前(_ǐ)按捺(n__224;i)不住C.聒(guā)噪熟稔(rěn)乘(ch__232;ng)人之危解(jiě)甲归田D.质(zhǐ)量混(hǔn)淆拈(niān)轻怕重力能扛鼎(gāng)2.下列词语中,加点字的读音全部正确的一项是()A.参与(y__249;)瓶颈(j__236;ng)令人咋(z__233;)舌严惩(ch__233;ng)不贷B.挟(_i__233;)制绯(fēi)闻嘉言懿(y__236;)行泥(n__236;)古不化C.肖(_iāo)像祛(qū)除徇(___249;n)私舞弊湮(yān)没无闻D.豢(hu__224;n)养剽(piāo)窃虚以委蛇(y__237;)装模(m__243;)作样3.下列词语中,没有错别字的一项是()A.搏弈发详地厉行节约舐犊情深B.精粹易拉罐灵牙俐齿相形见拙C.辐射化装品老奸巨滑开节流D.部署水龙头绿草如茵雍容典雅4.下列词语中,没有错别字的一项是()A.瑕不掩瑜供认不讳旁征博引枉废心机B.与日俱增英雄辈出寥若晨星鞭辟入里C.贸然行事难以起齿信笔涂鸦剑拔弩张D.平心而论并驾齐驱变本加利出奇制胜5.依次填入句中横线处的词语,正确的一项是()①文学艺术创造于生活,作家塑造的人物形象,往往是以现实生活中的真实人物为创作而形成的.②菜籽油能抑制胆固醇在小肠的吸收,还能促进肝内胆固醇的降解和排出,因此对心血管病的发生有一定作用.③中国人饮茶,注重一个〝品〞字.〝品茶〞不仅是品鉴茶味的优劣,更是领略饮茶的.A.原形抑制情调B.原型抑制情趣C.原型抑止情调D.原形抑止情趣6.依次填入句中横线处的词语,正确的一项是()①保护环境,节能减排,才能使中国工业长期稳步地发展,这是毋庸的观点.②针对众多作家指责百度文库侵权的问题,百度提出了解决办法:将百度文库中文学作品附带的大部分回报给方.③对学生的教育,如果在生活上〝怀里抱着走〞,在课业上〝鞭子赶着走〞,那么将是无穷,很难培养出国家需要的人才.A.置疑效益祸害B.质疑效益贻害C.置疑收益贻害D.质疑收益祸害7.下列句子中,加点的成语使用不恰当的一项是()A.在合理范围内,光明正大地上调价格无可厚非,顾客也还能接受,可是表面不涨价,暗地里减分量就有失诚信了.B.一些老师担心,如果学生满足于网上搜索素材,很容易使写作流于复制和粘贴,这并非杞人忧天.C.伴随落日的余晖,诗人缓步登上了江边的这座历史名楼,极目远眺,鸿雁南飞,江河日下,诗意油然而生.D.魔幻现实主义大师马尔克斯的《百年孤独》一书,一度在国内各大书店杳无踪迹,据说是因为问题.8.下列句子中,加点的成语使用恰当的一项是()A.从事市场研究的某公司发布消息称,以苹果和三星为代表的智能手机在全球手机市场占三分之二的份额,传统非智能手机已成为明日黄花.B.〝作家必须站在人的立场上,把所有的人都当作人写〞,莫言的这段获奖感言,必将抛砖引玉,引发整个文坛的思考.C.为了应付高考,教师越教越细,其结果是肢解了课文,学生只能目无全牛,成为答题的机器,自身却不能得到真正的发展.D.新生企业虽然缺乏管理经验,但可以向先进的企业学习,起初是邯郸学步,但只要不懈努力,终究会走出自己的路.9.下列句子中,没有语病的一句是()A.自1999年联合国教科文组织把每年的3月21日定为〝世界诗歌日〞以,为世界各地人们举办诗歌活动提供了一个契机,推动了诗歌运动的发展.B.一家心理卫生研究所对使用手机的人群进行抽样调查,结果显示超过50%以上的人有〝手机依赖症〞,总在期待自己能收到最新信息.C.诺贝尔奖评委会有关人士表示,作家能否获得诺贝尔文学奖的唯一标准是文学作品的质量,对于作者的政治立场,他们并不关心.D.不同的航空公司对乘客免费托运行李的额度有不同要求,有些航空公司规定,经济舱旅客每人可以免费托运两件重23公斤的行李.10.下列句子中,没有语病的一句是()A.高速公路上交通事故的主要原因是司机违反交通规则或操作不当造成的,交通部门要加强安全宣传,提高司机的安全意识.B.老北京四合院处于皇城天子脚下,受到等级制度的严格约束,在行制.格局方面难免会千篇一律,显得呆板而缺乏创意.C.领导干部如果不能带头读书学习,那么个人会由于能力不足遭到淘汰,单位的学习风气难以形成,工作也会因为思想贫乏难有起色.D.总结这一次农村实践经历,我们要从指导思想上,明确树立起依靠科学技术,加快解决农民强烈的致富愿望和落后的生产技术这一突出矛盾.11.下列有关文学常识的表述,不正确的一项是()A.古体诗又称〝古风〞,《诗经__183;氓》《短歌行》是其中的名篇,但平仄和押韵不受严格限制;近体诗在唐代达到顶峰,对平仄和押韵要求颇高.B.中国古代史书有多种体例,主要有国别体(如《左传》).编年体(如《战国策》).纪传体(如《史记》)等,有些史书具有较强的文学性.C.老舍被授予〝人民艺术家〞的称号,他的作品京味儿十足,代表作有《四世同堂》《骆驼祥子》《茶馆》《龙须沟》等.D.美国的欧__183;亨利.俄国的契诃夫和法国的莫泊桑是世界短篇小说巨匠,其代表作分别是《麦琪的礼物》《变色龙》《项链》.12.下列有关文学常识的表述,不正确的一项是()A.〝东鲁春风吾与点,南华秋水我知鱼〞,这一副对联巧妙地融合了儒家与道家的两个典故,它们分别是〝沂水舞雩〞和〝濠梁之辩〞.B.文学史上所说的元曲包括杂剧和散曲.关汉卿的《窦娥冤》是杂剧的优秀作品之一,马致远的《天净沙__183;秋思》以其凝练的语言.深远的意蕴成为散曲中的珍品.C.海明威是美国现代著名作家,曾获得诺贝尔文学奖,他的代表作有《老人与海》《太阳照常升起》《永别了,武器》等.D.法国现实主义作家雨果在《悲惨世界》中塑造的敲钟人卡西莫多和吉普赛少女爱斯梅拉达这两个形象,集中体现了〝美丑对照〞的原则.13.依次填入下面一段文字横线处的语句,衔接最恰当的一组是()近几十年,,,,,,.随着中国国力的增强,关于中国的国际地位.作用和责任的讨论方兴未艾.①也高于同时期世界的平均水平②中国日益成为世界关注的焦点③现代化建设取得了举世瞩目的成就④中国的综合实力大幅度提高⑤尽管对增长的原因有不同的看法,然而谁也无法否认增长的事实⑥中国经济的增长速度远远高于发达国家A.②④③⑥①⑤B.②⑤⑥③④①C.⑥⑤④②③①D.⑥①②④⑤③二.本大题共4小题,每小题2分,共8分.阅读下面文言文,完成14—17题.叔孙通者,薛人也.及项梁之薛,叔孙通从之.败于定陶,从怀王.怀王为义帝,徙长沙,叔孙通留事项王.汉二年,汉王从五诸侯入彭城,叔孙通降汉王.汉王败而西,因竟从汉.汉五年,已并天下,诸侯共尊汉王为皇帝于定陶.高帝悉去秦苛仪法,为简易.群臣饮酒争功,醉或妄呼,拔剑击柱,高帝患之.叔孙通知上益厌之也,说上曰:〝夫儒者难与进取,可与守成.臣愿征鲁诸生,与臣弟子共起朝仪.〞高帝曰:〝得无难乎?〞叔孙通曰:〝臣愿颇采古礼与秦仪杂就之.〞上曰:〝可试为之,令易知,度吾所能行为之.〞于是叔孙通使征鲁诸生.鲁有两生不肯行,曰:〝公所事者且十主,皆面谀以得亲贵.吾不忍为公所为,吾不行.公往矣,无污我.〞叔孙通笑曰:〝若真鄙儒也,不知时变.〞遂与所征三十人西,及上左右为学者与其弟子百馀人习之月馀,叔孙通曰:〝上可试观.〞上既观,使行礼,曰:〝吾能为此.〞乃令群臣习肄.汉七年,长乐宫成,诸侯群臣皆朝.仪:先平明,谒者治礼,引以次入殿门.廷中陈车骑步卒卫宫,设兵张旗志.传言〝趋〞.殿下郎中夹陛,陛数百人.功臣列侯诸将军军吏以次陈西方,东乡;文官丞相以下陈东方,西乡.于是皇帝辇出房,百官执职传警,引诸侯王以下至吏六百石以次奉贺.自诸侯王以下莫不振恐肃静.至礼毕,复置法酒.诸侍坐殿上皆伏抑首,以尊卑次起上寿.觞九行,谒者①言〝罢酒〞.御史执法,举不如仪者辄引去.竟朝置酒,无敢喧哗失礼者.于是高帝曰:〝吾乃今日知为皇帝之贵也.〞乃拜叔孙通为太常,赐金五百斤.叔孙通出,皆以五百斤赐诸生.诸生乃皆喜曰:〝叔孙生诚圣人也,知当世之要务.〞(取材于《史记__183;叔孙通传》)【注】①谒者:官名,掌接待宾客及赞礼.14.下列语句中,加点的词解释不正确的一项是()A.度吾所能行为之度:估量B.乃令群臣习肄肄:学习,练习C.觞九行,谒者言〝罢酒〞觞:斟酒,劝饮D.竟朝置酒竟:竟然15.下列各组语句中,加点的词意义.用法都相同的一组是()A.①汉王败而西,因竟从汉②因人之力而敝之,不仁B.①臣愿征鲁诸生,与臣弟子共起朝仪②我与点也C.①谒者治礼,引以次入殿门②斧斤以时入山林,材木不可胜用也D.①度吾所能行为之②数十年,竟为秦所灭16.下列对文中语句的解释,不符合文意的一项是()A.诸侯共尊汉王为皇帝于定陶诸侯一起拥戴汉王在定陶即位为皇帝B.公所事者且十主,皆面谀以得亲贵您所侍奉过的人主将近十位了,您都是凭当面阿谀得到了信任和富贵 C.陈车骑步卒卫宫,设兵张旗帜摆开战车骑兵步兵以拱卫皇宫,设置仪仗,并竖起旗帜D.乃拜叔孙通为太常,赐金五百斤于是拜谢叔孙通,并任命其太常的官职,赏赐黄金五百斤17.下列对原文的理解和分析,不正确的一项是()A.刘邦初即位,不喜欢繁文缛节,崇尚简易B.鲁地儒生皆固守气节,坚决不与叔孙通合作C.叔孙通帮助朝廷建立了一套庄重威严的礼仪D.跟随刘邦征战的将军们不懂礼仪,表现粗鲁。
北京科技大学附属中学2021届高三10月月考数学试题
北京科技大学附属中学2021届高三10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}2230,03,A x x x B x x x Z =--≤=≤<∈，则A B =（ ）A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}2．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是( ) A ．12log y x =B ．1y x=C ．3y x =D ．3．命题“0,sin 1x x ∀≥≤”的否定是（ ） A ．0,sin 1x x ∀<> B ．0,sin 1x x ∀≤> C ．0,sin 1x x ∃<>D ．0,sin 1x x ∃≥>4．设非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．11a b> B ．2ab b <C ．0a b +>D ．0a b -<5．已知()xf x a =和()xg x b =是指数函数，则“()()22f g >”是“a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．把函数()()log 0,1a f x x a a =>≠的图象1C 向上平移一个单位，再把所得图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍，而纵坐标不变，得到图象2C ，此时图象1C 恰与2C 重合，则a 为（ ）A ．4B ．2C ．12D ．147．函数()f x 在其定义域内满足()xf x '()x f x e +=，（其中()'f x 为函数()f x 的导函数），(1)f e =，则函数()f xA ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值又无极小值8．已知函数()114sin ,132x f x x x ππ⎧>⎪=⎨⎛⎫-≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()f x 的最小值为（ ） A ．4-B ．2C．D ．49．若函数()sin f x x kx =-存在极值，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．[)0,1C ．()1,+∞D ．(),1-∞-10．已知点(1,0)B ， P 是函数e x y =图象上不同于 (0,1)A 的一点.有如下结论： ①存在点P 使得 ABP 是等腰三角形； ②存在点P 使得 ABP 是锐角三角形； ③存在点P 使得ABP 是直角三角形.其中，正确的结论的个数为( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3二、填空题11．已知1x >，且1x y -=，则1x y+的最小值是______ 12．函数()ln 2f x x x =-在1x =处的切线方程为_________13．已知3sin ,,52πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则cos sin 44ππαα⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为____________14．在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ，若sin a c A =，则a bc+的最大值为 .三、双空题15．将集合M={1,2,3,...,15}表示为它的5个三元子集（三元集：含三个元素的集合）的并集，并且这些三元子集的元素之和都相等，则每个三元集的元素之和为________；请写出满足上述条件的集合M 的5个三元子集__________（只写出一组）四、解答题 16．在△ABC 中，A=4π，c b=7. （Ⅰ）试求tanC 的值；（Ⅱ）若a=5，试求△ABC 的面积.17．已知函数()()2sin 22cos 066f x a x x a ππ⎛⎫⎛⎫=--+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且满足_______.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式及最小正周期；（Ⅱ）若关于x 的方程()1f x =在区间[]0,m 上有两个不同解，求实数m 的取值范围.从①()f x 的最大值为1，②()f x 的图象与直线3y =-的两个相邻交点的距离等于π，③()f x 的图象过点,06π⎛⎫⎪⎝⎭.这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答.18．已知函数()321320,0638,6x ax x x f x x x ⎧-+-+<≤⎪=⎨⎪->⎩，且()f x 在1x =处取得极值.（1）求实数a 的值（2）求()f x 的单调区间及最大值 19．设a R ∈，函数32()3f x ax x =-．(Ⅰ) 若2x =是函数()y f x =的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()xg x e f x =在[02]，上是单调递减函数，求实数a 的取值范围． 20．已知函数()()ln f x x x ax =-（a R ∈）.（Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）若()f x 有两个极值点，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若1a >，求()f x 在区间(]0,2a 上的最小值.21．已知有穷数列()*12:,,...,,...,,3k n A a a a a n N n ∈≥.定义数列A 的“伴生数列”B ：12,,...,,...,k n b b b b ，其中()11111,1,2,,0,k k k k k a a b k n a a -+-+≠⎧==⎨=⎩，规定011,n n a a a a +==（1）写出下列数列的“伴生数列”： ①1,2,3,4,5; ②1,1,1,1,1--（2）已知数列B 的“伴生数列”12:,,...,,...,k n C c c c c ，且满足()11,2,,k k b c k n +==.若数列B 中存在相邻两项为1，求证：数列B 中每一项均为1.参考答案1．B 【解析】 【分析】先化简集合13{|}A x x =-≤≤，{0,1,2}B =，再根据集合的交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}2230{|13}A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}03,0,1,2B x x x Z =≤<∈=，根据集合的交集的概念及运算，可得{0,1,2}A B ⋂=. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，以及一元二次不等式的解法，其中解答中正确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 2．B 【解析】奇函数的B 、C 、D ，在区间(0,1)内单调递减的函数是B 3．D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，sin 1x ≤的否定是sin 1x >，即可得到答案. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，sin 1x ≤的否定是sin 1x >， 所以命题“0,sin 1x x ∀≥≤”的否定是0,sin 1x x ∃≥> 故选：D 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题. 4．D 【解析】【分析】根据不等式的性质可得正确的选项. 【详解】取1,2a b =-=，则11a b<，故A 错. 取9,2a b =-=-，则2ab b >，0a b +<，故B 、C 错. ∵a b <，∴0a b -<． 故选：D ． 【点睛】本题考查不等式的性质，说明一个不等式不成立，需举出反例，本题属于基础题. 5．C 【解析】 【分析】有题设有22a b >，从而可得a b >，反之也成立，从而可得两者之间的条件关系. 【详解】因为()xf x a =和()xg x b =是指数函数，故()(),0,11,a b ∈+∞.因为()()22f g >，故22a b >，因为()(),0,11,a b ∈+∞，故a b >.若a b >，因为()(),0,11,a b ∈+∞，故22a b >即()()22f g >.“()()22f g >”是“a b >”的充要条件. 故选：C. 【点睛】本题主要考查指数函数的性质,及充要条件的判定.充分条件,必要条件,充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断. 6．B 【解析】 【分析】先利用平移变换得到1log a y x =+，再把所得图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍得到11log 2a y x =+， 然后由图象1C 恰与2C 重合，利用解析式相同求解. 【详解】因为函数()()log 0,1a f x x a a =>≠， 所以向上平移一个单位为：1log a y x =+再把所得图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍，而纵坐标不变为11log log 22aa ax y x =+=， 因为图象1C 恰与2C 重合， 所以log log 2a a axx =成立， 即2axx =成立， 解得2a = 故选：B 【点睛】本题主要考查函数图象的平移变换和伸缩变换以及对数的运算，还考查了数形结合的思想，属于中档题. 7．B 【解析】由()xf x ' ()xf x e +=，可得：()()'xf x =x e ，令()xxf x e c =+，又()1f e =，∴c 0=,∴()xe f x x =，()()21x e x f x x='-， ()f x 在()0，-∞上单调递减，()01，上递减，()1+∞，上单调递增， ∴()f x 在x=1处取到极小值，无极大值. 故选B 8．B 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数的性质整体换元求得当112x ≤≤时，()[]2,4f x ∈，再根据分段函数即可得答案. 【详解】 解：当112x ≤≤时，2633x ππππ≤-≤，所以4sin4sin 4sin 632x ππππ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，即24sin 43x ππ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭， 所以当112x ≤≤时，()[]2,4f x ∈.当1x >时，y = 故()f x 的最小值为2. 故选：B. 【点睛】本题考查三角函数的值域求解，考查运算能力，是基础题. 9．A 【解析】 【分析】先求出函数()sin f x x kx =-不存在极值，即函数单调时k 的范围，即可根据其补集得出结果. 【详解】若函数()sin f x x kx =-不存在极值，则函数()sin f x x kx =-单调，当()sin f x x kx =-单调递增时，只需()0f x cosx k '=-≥恒成立，即k cosx ≤恒成立，因此1k ≤-；当()sin f x x kx =-单调递减时，只需()0f x cosx k '=-≤恒成立，即k cosx ≥恒成立，因此1k ≥；因为函数()sin f x x kx =-存在极值，所以函数()sin f x x kx =-不单调，因此11k -<<. 故选A 【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数有极值求参数时，可先求函数单调时参数的范围，进而可求出结果，属于常考题型. 10．B 【解析】试题分析：做出函数e x y =图象（如图），如果存在点P 使得ABP ∆是直角三角形.那么只有AP AB ⊥.但由'x y e =，函数在点(0,1)A 的切线斜率为1，所以，这是不可能的③错；因为函数e x y =图象是下凹的，点P 越远离(0,1)A ，BAP ∠越大，为钝角，所以，②错；以(0,1)A 为圆心，AB =e xy =图象相交，此点即为P 使得ABP∆是等腰三角形，即只有①正确，故选B.考点：指数函数的图象，导数的几何意义. 11．3 【解析】 【分析】由题得0y >，再利用基本不等式求函数的最小值. 【详解】由题得11,0x y y =+>∴>.所以11111x y y y y y +=++=++≥， （当且仅当1y =时取等） 所以函数的最小值为3.故答案为：3 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 12．10x y ++= 【解析】 【分析】首先求函数的导数，然后利用导数的几何意义求切线方程. 【详解】 求导得()12f x x'=-，得()11k f '==-，切点为()1,2-， 所以切线方程为:21(1)y x +=-⨯-，化简为：10x y ++=. 故答案为:10x y ++=. 【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，重点考查计算能力，属于基础题型. 13．4950【解析】 【分析】用同角三角函数关系及三角变换公式可得. 【详解】3sin ,,52πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，4cos 5α∴=-cos sin sin 442222ππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-- ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()1cos sin cos sin 2αααα=-- ()11344912sin cos 225550αα⎛⎫=-=-⨯-=⎪⎝⎭. 故答案为:4950【点睛】本为“给值求值型”三角求值题，考查同角三角函数关系及三角变换公式的灵活运用. 14【解析】 【分析】由sin ,a c A =利用正弦定理可得sin 1,90,C C ==结合勾股定理得()2222222a b a b ab c a b +++=+，化简后由基本不等式可得结果. 【详解】sin sin ,sin sin a Aa c A A c C=∴==，所以sin 1,90,C C == 由勾股定理可得222c a b =+，()2222222a b a b ab c a b +++=+2222211122ab b a a b a b=+=+≤+=++（当a b =时，等号成立） ， 所以，()22a b c +的最大值为2，a bc+，【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.15．24 {1，8，15},{3，7，14},{5，6，13},{2，10，12},{4，9，11}（答案不唯一） 【解析】因为5个三元子集（三元集：含三个元素的集合）的并集为集合M={1,2,3, (15)所以元素总和为：151151202⨯+=（），又因为这5个三元子集的元素之和都相等，所以每个集合的元素和为120245=. 满足上述条件的集合M 的5个三元子集可以是：{1，8，15},{3，7，14},{5，6，13},{2，10，12},{4，9，11}（答案不唯一）. 16．（Ⅰ）tanC=34；（Ⅱ）212. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理得：sinC sinB 7c b ==，将A=4π代入求解得4sinC=3cosC ，进而得tanC 的值；（Ⅱ）结合条件由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bccosA 得25=b 2b)2.求解b ，c 代入S=12bcsinA 求解面积即可. 试题解析：（Ⅰ）因为A=4π，c b ，所以sinC sinB =sinC3sin 4C π-（）.所以34C π-（）所以33sin )44cosC cos sinC ππ- 所以7sinC=3cosC+3sinC.所以4sinC=3cosC.所以tanC=34.（Ⅱ）因为A=4π，c b =7，a=5，由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bccosA 得25=b 2+(7b)2-2b×7b×2.所以b=7，.所以△ABC 的面积S=12bcsinA=12×7×212=. 17．满足①或②或③；（Ⅰ）()2sin 216f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，最小正周期为π；（Ⅱ）47,33ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭； 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式，根据①或②或③中的条件求得1a =，可得出()2sin 216f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期；（Ⅱ）令()1f x =，得sin 216x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得3x k ππ=+，k Z ∈，可得出方程()1f x =在区间[]0,m 上的实数根，进而可得出实数m 的取值范围. 【详解】（Ⅰ）函数()2sin 22cos 66f x a x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 2cos 2163a x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 2cos 21662a x x πππ⎛⎫⎛⎫=---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 2sin 2166a x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1sin 216a x π⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，若满足①()f x 的最大值为1，则12a +=，解得1a =，所以()2sin 216f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期为22T ππ==； （Ⅱ）令()1f x =，得sin 216x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 解得2262x k πππ-=+，k Z ∈，即3x k ππ=+，k Z ∈；若关于x 的方程()1f x =在区间[]0,m 上有两个不同解，则3x π=或43π； 所以实数m 的取值范围是47,33ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 若满足②，()f x 的图象与直线3y =-的两个相邻交点的距离等于π， 且()f x 的最小正周期为22T ππ==，所以()113a -+-=-，解得1a =； 以下解法均相同.若满足③，()f x 的图象过点,06π⎛⎫⎪⎝⎭，则()1sin 1066f a ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，解得1a =；以下解法均相同. 【点睛】本题考查利用正弦型函数的基本性质求函数解析式，同时也考查了利用正弦型函数方程的根的个数求参数，考查计算能力，属于中等题.18．（1）2a =，（2）()f x 的单调递减区间是()0,1，()3,+∞，单调递增区间是()1,3，()()max 320f x f ==.【解析】 【分析】（1）当06x <≤时，()223f x x ax '=-+-，然后利用()10f '=可求出a 的值，然后再进行验证；（2）利用导数求出()f x 在()0,6上的单调性，然后可求出其最值. 【详解】（1）因为()321320,0638,6x ax x x f x x x ⎧-+-+<≤⎪=⎨⎪->⎩所以当06x <≤时，()223f x x ax '=-+-因为()f x 在1x =处取得极值，所以()11230f a '=-+-=，解得2a = 当2a =，06x <≤时，()243f x x x '=-+-令()0f x '>可得()1,3x ∈，令()0f x '<可得()()0,13,6x ∈⋃ 所以()f x 在()0,1上单调递减，在()1,3上单调递增 故满足()f x 在1x =处取得极值，故2a =（2）由（1）可知，()f x 在()0,1上单调递减，在()1,3上单调递增，在()3,6单调递减 当6x >时，()8f x x =-，所以()f x 在()6,+∞上单调递减 因为32123203y x x x =-+-+与8y x =-在6x =处的函数值相等 所以()f x 在()3,+∞上单调递减所以，()f x 的单调递减区间是()0,1，()3,+∞，单调递增区间是()1,3 因为32123203y x x x =-+-+在0x =处的函数值是20，()320f = 所以()()max 320f x f == 【点睛】本题考查的是利用导数研究函数的单调性、极值、最值，考查了学生对基本知识的掌握情况，属于中档题.19．(Ⅰ) 1a =（Ⅱ）65a ≤ 【解析】 【分析】(Ⅰ)中，因为2x =是函数()y f x =的极值点，则必然在2x =导数值为零，得到a 的值，然后验证．（Ⅱ）利用函数在给定区间单调递减，则等价于不等式2322363633x x x a x x x x++≤=++对]2(0x ∈，恒成立．求解不等式右边函数的最值即可． 【详解】 解：(Ⅰ)2'()36f x ax x =-，2x =是函数()y f x =的极值点'(2)12120f a ∴=-=1a（Ⅱ） 因为32()()(3)x x g x e f x e ax x ==-在[0]2，上是单调递减函数， 所以322'()[(3)36]0xg x e a x x x x =+--≤，[02]x ∈，0x e >322[(3)36]0a x x x x ∴+--≤[02]x ∈，322(3)36a x x x x ∴+≤+[02]x ∈，当0x =时，a R ∈，都有322(3)36a x x x x ∴+≤+成立；当02x <≤时，2322363633x x x a x x x x++≤=++. 记236()3x h x x x+=+，]2(0x ∈，2222223(46)3[(2)2]'()0(3)(3)x x x h x x x x x ++++=-=-<++236()3x h x x x +∴=+在]2(0x ∈，上单调递减，min 6()(2)5h x h ∴==65a ∴≤ 综上所述a 的取值范围是65a ≤.【点睛】本试题主要考查了导数的极值的必要不充分条件：导数为零的运用，以及给定函数单调区间，求解参数的取值范围的综合运用．20．（Ⅰ）y x =-；（Ⅱ）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（Ⅲ）()22ln 22a a a ⎡⎤-⎣⎦.【解析】 【分析】由题意得()1ln 2f x x ax '=+-；（Ⅰ）当1a =时，求得()11f '=-，()11f =-，根据点斜式方程即可求出切线方程；（Ⅱ）由题意得1ln 2xa x +=两个不等的正根，令()1ln x g x x +=，则()2ln x g x x-'=，由此可得函数()g x 的单调性，由此可求出答案；（Ⅲ）由题意可得()12f x a x''=-，由二阶导的取值符号可得到f x 的单调性，得到()()max 1ln 202f x f a a ⎛⎫''==-< ⎪⎝⎭，由此可求出函数()f x 在(]0,2a 上单调递减，从而求出最值． 【详解】解：∵()()ln f x x x ax =-， ∴()1ln 2f x x ax '=+-；（Ⅰ）当1a =时，()11f '=-，()11f =-，∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()()11y x --=--， 即y x =-；（Ⅱ）∵若()f x 有两个极值点，∴()1ln 20f x x ax '=+-=有两个不等的正根，即1ln 2xa x+=两个不等的正根， 令()1ln xg x x +=，0x >，()2ln x g x x-'=， 令()01g x x ='⇒=，当()0,1∈x 时0g x，此时()g x 单调递增，01g e ⎛⎫=∴ ⎪⎝⎭()(,1)g x ∈-∞；当()1,∈+∞x 时0g x ，此时()g x 单调递减，()(0,1)g x ∈∴函数()g x 在1x =处取得极大值，也是最大值()11g =，因为1ln 2xa x+=两个不等的正根， ∴021a <<，得102a <<， ∴实数a 的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（Ⅲ）∵()()ln f x x x ax =-，∴()1ln 2f x x ax '=+-，()12f x a x''=-， ∵1a >，(]0,2x a ∈，令()102f x x a''=⇒=， 当10,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x ''>，此时f x 单调递增，当1,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x ''<，此时f x 单调递减，故()()max 1ln 202f x f a a ⎛⎫''==-<⎪⎝⎭， ∴()f x 在(]0,2a 上单调递减，故()f x 在(]0,2a 上的最小值为()()222ln 22f a a a a ⎡⎤=-⎣⎦．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查利用导数求曲线的切线方程，考查计算能力，考查转化与化归思想，属于难题．21．（1）①1，1，1，1，1；②1，0，0，0，1. （2）证明见详解. 【解析】 【分析】（1）根据“伴生数列”的定义求解即可； （2）设存在{}1,2,,1k n =-，使得11k k b b +==，讨论1k =和21k n ≤≤-，结合“伴生数列”的定义证明即可. 【详解】 （1）①1，1，1，1，1； ②1，0，0，0，1.（2）由题意，存在{}1,2,,1k n =-，使得11k k b b +==.若1k =，即121b b ==时，120c c ==. 于是21n b b ==，131b b ==.所以30n c c ==，所以421b b ==.即2341b b b ===. 依次类推可得11k k b b +==（2k =，3，…，1n -）. 所以1k b =（1k =，2，…，n ）.若21k n ≤≤-，由11k k b b +==得10k k c c +==. 于是111k k k b b b -+===.所以10k k c c -==. 依次类推可得121b b ==. 所以1k b =（1k =，2，…，n ）. 综上可知，数列B 中的每一项均为1. 【点睛】本题为新定义型问题，主要考查递推关系以及分类讨论等方法的运用能力，属于难题.。