高二数学选修1-2知识点

合集下载

数学高二选修一知识点归纳

数学高二选修一知识点归纳高二数学选修一知识点归纳一、数列与数列的通项公式数列是一系列按照一定规律排列的数的集合。

常见的数列有等差数列和等比数列。

等差数列中，相邻两项之间的差值是一个常数，称为公差；等比数列中，相邻两项之间的比值是一个常数，称为公比。

数列的通项公式是通过观察数列规律得到的一个表示第n项与n的关系的公式。

掌握求解数列的通项公式，并能灵活运用。

二、函数与函数的图像函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素对应到另一个集合的元素。

常见的函数类型有线性函数、二次函数、指数函数等。

函数的图像是函数在坐标系中的表示，通过画出函数的图像，可以更加直观地了解函数的性质，如增减性、奇偶性、单调性等。

在绘制函数图像时，需要注意的是选择适当的坐标轴范围、标注关键点和曲线的趋势。

三、三角函数与三角恒等式三角函数是描述角度和边长之间关系的一组函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

它们在几何、物理、工程等领域具有广泛的应用。

三角恒等式是指在三角函数中满足恒等关系的式子，例如正弦函数的平方加余弦函数的平方等于1。

掌握三角函数的定义、性质以及三角恒等式的推导和应用。

四、数列和矩阵的和与积数列的和是指将数列中所有元素相加的结果，常用的有等差数列的和公式和等比数列的和公式。

矩阵的和是指将两个矩阵中对应位置的元素相加得到的新矩阵。

数列和矩阵的积是指将数列中所有元素相乘的结果，常用的有等比数列的积公式和矩阵的乘法规则。

熟练掌握计算数列和矩阵的和与积的方法。

五、解三角函数方程和解二次方程三角函数方程是指含有三角函数的方程，解三角函数方程的关键是找到方程的解集。

解二次方程是指求解形式为ax^2 + bx + c = 0的方程。

根据二次方程的特点，可以使用求根公式或配方法来求解。

熟练掌握解三角函数方程和解二次方程的方法，并能灵活运用以解决实际问题。

六、平面向量的运算与坐标表示平面向量是指具有大小和方向的量，可以表示为带箭头的线段。

高二数学选修11知识点

高二数学选修11知识点1. 复数及其运算1.1 复数的定义在数学中，复数可以表示为a+bi的形式，其中a和b为实数，i 为虚数单位。

1.2 复数的运算复数的加减法：将实部和虚部分别相加减即可得到结果。

复数的乘法：使用分配律，将每一项相乘并整理后可得到结果。

复数的除法：为了除掉虚数，可以将分子和分母同时乘以共轭复数，然后进行乘法和整理，最后可得到结果。

2. 复数的表示形式2.1 广义辐角表示形式复数可以通过广义辐角来表示，即z = r(cosθ + isinθ)，其中r为绝对值，θ为辐角。

2.2 三角形式表示复数也可以通过三角形式来表示，即z = r·exp(iθ)，其中r为绝对值，θ为辐角。

3. 复数的应用3.1 复数在代数方程中的应用复数可以用来解决一些无实数解的代数方程，比如平方根为负数的情况。

3.2 复数在电路中的应用在电路分析中，复数可以用来表示电压和电流的相位关系，从而帮助进行分析和计算。

3.3 复数在信号处理中的应用复数在信号处理中有广泛的应用，特别是在频域上的分析和处理中，包括傅里叶变换等。

4. 多项式函数4.1 多项式的定义在代数学中，多项式是由系数和幂次构成的表达式，例如f(x)= anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0。

4.2 多项式函数的性质多项式函数具有以下性质：- 多项式函数的导数是另一个多项式函数；- 多项式函数的次数是最高次幂的次数；- 多项式函数可以通过多项式除法进行因式分解等。

5. 三角函数的复数表示5.1 正弦函数的复数表示正弦函数可以通过欧拉公式表示为sin(x) = (e^(ix) - e^(-ix)) /(2i)。

5.2 余弦函数的复数表示余弦函数可以通过欧拉公式表示为cos(x) = (e^(ix) + e^(-ix)) / 2。

5.3 欧拉公式欧拉公式指出e^(ix) = cos(x) + isin(x)，在复数运算和三角函数的复数表示中起到重要的作用。

高二数学选修1知识点总结

高二数学选修1知识点总结高二数学选修1是数学领域中的一门选修课程，旨在帮助学生深入了解数学的相关概念、方法和技巧。

在这门课程中，学生将学习各种各样的数学知识点，为进一步的学习和应用打下坚实的基础。

本文将对高二数学选修1中的重要知识点进行总结，以帮助学生梳理知识结构和加深对各个知识点的理解。

一、平面向量平面向量是高二数学选修1中的一个重要概念。

向量具有大小和方向两个特征，可以用有大小有方向的箭头表示。

平面向量有加法、减法和数量乘法三种运算，可以进行向量的线性组合和数乘运算。

1. 向量的表示方法：向量可以使用坐标表示方法（方向角、方向余弦）或分量表示方法（a、b、c表示）来表示。

2. 向量的运算：向量的加法和减法可以通过坐标或分量的相应运算法则进行计算。

向量的数量乘法即将向量的每个分量与一个实数相乘。

3. 向量的模和单位向量：向量的模表示向量的长度，可以通过勾股定理计算。

单位向量是模为1的向量，可以通过将向量除以其模得到。

4. 点积和叉积：向量的点积表示两个向量的数量乘积再相加，可以用于计算两个向量的夹角。

向量的叉积表示两个向量垂直的向量，可以用于计算平行四边形的面积和向量的方向。

二、立体几何立体几何是高二数学选修1中的另一个重要内容，主要涉及到空间中的图形、体积和表面积的计算。

1. 空间几何体：空间几何体包括点、线、面以及由它们组成的各种立体图形。

常见的空间几何体有球体、立方体、棱锥、棱台等。

2. 空间坐标系：空间坐标系是用来描述空间中点的位置的一种方法，常见的空间坐标系有直角坐标系和柱坐标系。

3. 空间几何体的体积和表面积：不同的空间几何体有不同的计算方法来求解其体积和表面积。

例如，球体的体积和表面积可以通过相应的公式来计算。

三、函数与导数函数与导数是高二数学选修1中的另一个重要模块，旨在帮助学生理解函数的性质和变化规律。

1. 函数的定义和性质：函数是一种映射关系，可以将自变量的取值域映射到因变量的值域。

北师版数学高二-选修1-2教案条件概率与独立事件

2.1条件概率与独立事件学习目标 1.理解条件概率的定义及计算方法.2.了解两个事件相互独立的概念.3.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决问题．知识点一条件概率思考(1)3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？(2)如果已知第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？梳理(1)概念：已知事件B发生的条件下，A发生的概率称为B发生时A发生的条件概率，记为________．(2)公式：当P(B)>0时，P(A|B)＝P(AB) P(B).知识点二相互独立事件思考在一次数学测试中，甲考满分对乙考满分有影响吗？梳理(1)定义：对两个事件A，B，如果P(AB)＝________，则称A，B相互独立．(2)性质：如果A，B相互独立，则A与B，A与________，A与B也相互独立．(3)如果A1，A2，…，A n相互独立，则有P(A1A2…A n)＝____________________.类型一条件概率例1甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：(1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率是多少？(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率是多少？反思与感悟在概率的求解题目中，若出现“已知在…前提下(条件下)”等字眼时，一般需用到条件概率；若题中出现“事件B的发生受事件A发生的影响”时，也需利用条件概率解决．跟踪训练1甲、乙、丙、丁4人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“4个人去的景点不相同”，事件B＝“甲独自去一个景点”，则P(A|B)＝________.类型二独立事件的判定及概率计算命题角度1独立事件的判定例2对于下列给出的事件：①甲、乙两同学同时解一道数学题，事件A表示“甲同学做对”，事件B表示“乙同学做对”；②在某次抽奖活动中，记事件A表示“甲抽到的两张奖券中，一张中一等奖，另一张未中奖”，事件B表示“甲抽到的两张奖券均中二等奖”；③一个布袋里有3个白球和2个红球，记事件A，B分别表示“从中任意取一个是白球”与“取出的球不放回，再从中任取一球是红球”；④在有奖储蓄中，记甲在不同奖组M和N中所开设的两个户头分别中一等奖为事件A和B.其中事件A和事件B相互独立的是________．(填序号)反思与感悟事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件称为相互独立事件．跟踪训练2掷一枚骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是()A．互斥但不相互独立B．相互独立但不互斥C．互斥且相互独立D．既不相互独立也不互斥命题角度2相互独立事件同时发生的概率例3甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人至少有1人射中目标的概率；(4)2人至多有1人射中目标的概率．反思与感悟求P(AB)时注意事件A、B是否相互独立，求P(A＋B)时同样应注意事件A、B 是否互斥，对于“至多”“至少”型问题的解法有两种思路：①分类讨论；②求对立事件，利用P(A)＝1－P(A)来运算．跟踪训练3某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码．1．下列说法正确的是() A ．P (B |A )<P (AB ) B ．P (B |A )＝P (B )P (A )是可能的 C ．0<P (B |A )<1D ．P (A |A )＝02．坛子中放有3个白球和2个黑球，从中进行不放回地取球2次，每次取一球，用A 1表示第一次取得白球，A 2表示第二次取得白球，则A 1与A 2是( ) A ．互斥事件 B ．相互独立事件 C ．对立事件D ．不相互独立事件3．甲，乙，丙三人独立去破译一个密码，分别破译出的概率为15，13，14，则此密码能破译出的概率是( ) A.160 B.25 C.35 D.59604．已知A 、B 是相互独立事件，且P (A )＝12，P (B )＝23，则P (A B )＝________；P (A B )＝________.5．在感冒流行的季节，设甲、乙两人患感冒的概率分别为0.6和0.5，则他们中有人患感冒的概率是________．1．条件概率的前提条件是：在知道事件A 必然发生的前提下，只需局限在A 发生的范围内考虑问题，在事件A 发生的前提下事件B 发生，等价于事件A 和B 同时发生，由古典概型知，其条件概率为P (B |A )＝n (AB )n (A )＝n (AB )n (Ω)n (A )n (Ω)＝P (AB )P (A )，其中，n (Ω)为一次试验可能出现的所有结果数，n (A )为事件A 所包含的结果数，n (AB )为AB 同时发生时的结果数．2．P (AB )＝P (A )P (B )使用的前提条件是A ，B 为相互独立事件；当事件A 与B 相互独立时，事件A 与B 、A 与B 、A 与B 也相互独立．3．求事件的概率时，有时遇到求“至少”或“至多”等事件概率问题，可考虑用他们的对立事件求解．答案精析问题导学知识点一思考 (1)最后一名同学抽到中奖奖券的概率为13，不比其他同学小．(2)按照古典概型的计算公式，此时最后一名同学抽到中奖奖券的概率为12.梳理 (1)P (A |B ) 知识点二思考没有影响．梳理 (1)P (A )P (B ) (2)B (3)P (A 1)P (A 2)…P (A n ) 题型探究例1 解设A ＝“甲地为雨天”，B ＝“乙地为雨天”，则： (1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率是P (A |B )＝P (AB )P (B )＝0.120.18＝0.67. (2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率是P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.120.20＝0.60. 跟踪训练1 29解析甲独自去一个景点，有4个景点可选，其余3人每人都有3种选择，可能性为3×3×3＝27(种)．故甲独自去一个景点的可能性为4×27＝108(种)， 4人去不同的景点的可能性为4×3×2×1＝24(种)．故P (A |B )＝24108＝29.例2 ①④ 解析跟踪训练2B例3解记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，A与B，A与B，A与B为相互独立事件，(1)“2人都射中”的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝0.8×0.9＝0.72，所以2人都射中目标的概率是0.72.(2)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中(事件A B发生)，另一种是甲未击中、乙击中(事件A B发生)．根据题意，事件A B与A B互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为P(A B)＋P(A B)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9＝0.08＋0.18＝0.26.所以2人中恰有1人射中目标的概率是0.26.(3)方法一“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为P＝P(AB)＋＝0.72＋0.26＝0.98.方法二“2人至少有一人射中”与“2人都未射中”为对立事件，“2个都未射中目标”的概率是P(A B)＝P(A)P(B)＝(1－0.8)(1－0.9)＝0.02，所以“两人至少有1人射中目标”的概率为P＝1－P(A B)＝1－0.02＝0.98.(4)方法一“至多有1人射中目标”包括“2人都未射中”和“有1人射中”，故所求概率为P＝P(A B)＋P(A B)＋P(A B)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.方法二“至多有1人射中目标”的对立事件是“2人都射中目标”，故所求概率为P＝1－P (AB )＝1－P (A )P (B )＝1－0.72＝0.28.跟踪训练3 解设“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A ，“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B ，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB .(1)由于两次抽奖结果互不影响，因此事件A 与B 相互独立．于是由独立性可得两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为P (AB )＝P (A )P (B )＝0.05×0.05＝0.002 5.(2)“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用(A B )∪(A B )表示．由于事件A B 与A B 互斥，根据概率的加法公式和相互独立事件的定义，可得所求事件的概率为 P (A B )＋P (A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝0.05×(1－0.05)＋(1－0.05)×0.05＝0.095. 即恰有一次抽到某一指定号码的概率为0.095.(3)方法一 “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用(AB )∪(A B )∪(A B )表示．由于事件AB ，A B 和A B 两两互斥，根据概率的加法公式和相互独立事件的定义，可得所求事件的概率为P (AB )＋P (A B )＋P (A B )＝0.002 5＋0.095＝0.097 5. 方法二 1－P (A B )＝1－(1－0.05)2＝0.097 5. 即至少有一次抽到某一指定号码的概率为0.0975. 当堂训练1．B 2.D 3.C 4.16 165.0.8。

数学高二选修一笔记知识点

数学高二选修一笔记知识点在高二数学选修一中，我们将学习一些数学的深入知识和技巧，帮助我们更好地理解和应用数学。

以下是我整理的一些重要知识点，希望对你有所帮助。

1. 多项式函数多项式函数是由常数和变量的幂次方的和组成的函数。

我们通常用最高次项的幂次来表示多项式的次数。

例如，f(x) = 3x^2 + 2x + 1是一个二次多项式函数，其中2是最高次项的系数，2和1是次高次项和常数项的系数。

2. 反函数如果一个函数f(x)的定义域和值域可以互相对应，那么它的反函数存在。

记作f^{-1}(x)。

反函数的特点是它们将原函数的输入和输出进行交换。

例如，如果f(x) = 2x+3，那么它的反函数是f^{-1}(x) = \frac{x-3}{2}。

3. 三角函数三角函数是描述角度和三角形边长之间关系的函数。

常见的三角函数有正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。

它们分别定义为三角形的边长之比，例如在一个直角三角形中，sinθ等于对边与斜边的比值。

4. 导数导数是描述函数变化率的工具，可以衡量函数在某一点的斜率。

对于函数f(x)，它的导数可以记为f'(x)或\frac{{df(x)}}{{dx}}。

导数的几何意义是函数曲线在某一点的切线斜率。

5. 积分积分是导数的逆运算，描述函数曲线下的面积。

对于函数f(x)，其在区间[a, b]上的积分可以表示为\int_a^b {f(x) \, dx}。

积分的几何意义是曲线下方与x轴之间的面积。

6. 概率概率是描述随机事件发生可能性的数值，用介于0和1之间的数表示。

常见的概率模型有随机变量、事件和概率分布等。

概率的计算可以通过频率或数学模型等方法进行。

7. 矩阵与线性方程组矩阵是由数按照矩形排列而成的二维数组。

在线性代数中，我们学习如何用矩阵和向量来表示和求解线性方程组。

矩阵的运算包括加法、乘法和求逆等。

8. 排列组合排列组合是描述对象排列和选择方式的数学工具。

高二数学选修一重点知识归纳

高二数学选修一重点知识归纳数学作为一门学科，对于高中生来说是一门必修课程，而在高二阶段，学生们将开始接触更加深入的数学知识。

在高二数学中，选修一是数学课程中的一部分，本文将对高二数学选修一的重点知识进行归纳总结。

一、函数与方程1. 函数的概念和性质函数是自变量和因变量之间的一种关系，可以用函数的定义域、值域和图象来描述。

常见的函数类型有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

2. 一次函数一次函数的一般式为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b为直线的截距。

学生需要掌握如何通过给定的两个点求直线的方程以及如何绘制直线的图象。

3. 二次函数二次函数的一般式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。

学生需要了解二次函数的图象特点，包括开口方向、顶点坐标、对称轴以及零点等。

4. 指数函数与对数函数指数函数的一般式为y = a^x，其中a为常数且a > 0，且a ≠ 1。

对数函数是指数函数的反函数，常用的对数底有e、10以及2。

学生需要了解指数函数与对数函数的基本性质和图象特点。

5. 方程与不等式的解法学生需要掌握一元一次方程、一元二次方程以及一元一次不等式和一元二次不等式的解法，包括使用平方根法、配方法、因式分解、根的判别式等。

二、数列与数列求和1. 数列的概念和性质数列是按照一定规律排列的一组数，可以有等差数列、等比数列等。

学生需要了解数列的通项公式、前n项和等重要概念，并能够灵活应用。

2. 等差数列等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

学生需要了解等差数列的概念、性质以及与等差数列相关的常见问题的解法。

3. 等比数列等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。

学生需要了解等比数列的概念、性质以及与等比数列相关的常见问题的解法。

4. 数列求和学生需要了解数列求和的方法和公式，包括等差数列的前n项和公式以及等比数列的前n项和公式。

高二选修一数学知识点归纳

高二选修一数学知识点归纳高二数学是学习的关键阶段，全面，系统地学习基础数学知识，为高考打下坚实的基础。

本文将对高二选修一数学知识点进行归纳，帮助同学们更好地掌握和记忆。

一、数列和数列的性质1. 等差数列：定义、通项公式和求和公式2. 等比数列：定义、通项公式和求和公式3. 递推数列：递推公式、通项公式和求和公式4. 数列的性质：首项、公差、项数、前n项和5. 数列的应用：在等差数列和等比数列中的应用问题二、三角函数及其应用1. 单位圆与三角函数2. 常用三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数及其性质3. 三角函数的基本关系4. 三角恒等式：同角三角比的关系、余角、和差化积等恒等式5. 三角方程的解法6. 三角函数在问题中的应用：三角函数的模型、角度的变化规律三、平面几何基础1. 平面几何中的基本概念：点、直线、线段、角度等2. 平面几何中的基本性质：角的性质、线段的性质、平行线与垂直线的性质3. 相似三角形的性质：相似三角形的判定条件、相似三角形的性质、应用题4. 平面向量的基本概念：向量的定义、向量的运算法则5. 利用平面向量解决平面几何问题：向量的共线性、平行性、垂直性、角平分线等四、概率与统计1. 随机事件与概率：基本概念、事件之间的关系、事件的运算2. 条件概率与独立事件：条件概率的定义与计算、互斥事件与独立事件的判定3. 排列与组合：排列的概念、计算排列数的方法、组合的概念与计算4. 概率的应用：加法定理、乘法定理、全概率公式、贝叶斯定理等5. 统计学基础：数据的整理与处理、频数分布表与频率分布直方图、平均数、中位数、众数等统计指标五、解析几何1. 平面直角坐标系与向量：平面直角坐标系的建立、向量的坐标表示、向量的数量积与线性运算2. 直线的方程：点斜式、斜截式、一般式、两直线的位置关系及其判定3. 圆的方程与性质：标准方程、一般方程、与直线的位置关系4. 曲线的方程：椭圆、双曲线、抛物线的方程及性质六、函数与导数1. 函数的概念与性质：函数的定义、函数的图像与性质、函数的分类与比较2. 初等函数与复合函数：基本初等函数、复合函数的性质与求导法则3. 导数与导数的应用：导数的定义与计算、函数的单调性与极值、函数的图像与特征以上是高二选修一数学知识的归纳总结。

高二数学选修1-1、1-2数学知识点

选修1－1、1-2数学知识点第一部分简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二部分圆锥曲线1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 23、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。

高二数学选修一第二章知识点梳理

高二数学选修一第二章知识点梳理第一节函数的概念和性质1. 函数的定义函数是一个数集到另一个数集的映射关系，通常表示为f(x)，其中x是自变量，f(x)是函数值或因变量。

函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

2. 函数的表示方法函数可以用公式、图像、表格和文字描述等方式进行表示。

其中，公式表示最常见，如f(x) = 2x + 1。

3. 函数的性质函数有奇偶性、单调性、周期性等性质。

例如，奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。

第二节一次函数与二次函数1. 一次函数一次函数又称为线性函数，可表示为f(x) = ax + b，其中a和b 为常数。

一次函数的图像为一条直线，斜率a表征了直线的倾斜程度。

2. 二次函数二次函数可表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数且a ≠ 0。

二次函数的图像为抛物线，开口方向取决于a的正负。

第三节指数函数与对数函数1. 指数函数指数函数可表示为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。

指数函数的图像以底数为基准，增长或衰减速度取决于底数的大小。

2. 对数函数对数函数可表示为f(x) = logₐx，其中a为底数，x为真数。

对数函数与指数函数是互逆关系，即logₐaⁿ = n。

第四节三角函数1. 正弦函数、余弦函数和正切函数三角函数常用的有正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)和正切函数tan(x)。

它们的周期均为2π，具有周期性质。

2. 三角函数的性质三角函数具有周期性、奇偶性和单调性等性质。

例如，正弦函数和余弦函数是奇函数，正切函数是奇函数。

第五节极坐标与参数方程1. 极坐标系极坐标系使用极径和极角来表示平面上的点，其中极径表示点到原点的距离，极角表示点与极轴的角度。

2. 参数方程参数方程使用参数t表示自变量，以x和y关于t的函数形式来定义曲线上的点。

参数方程常用于描述非线性曲线。

高二数学选修一知识点框架

高二数学选修一知识点框架
一、函数与导数
1. 函数的定义与性质
2. 导数的定义与性质
二、三角函数与三角恒等变换
1. 三角函数的定义与性质
2. 三角恒等变换的基本公式
三、数列与数学归纳法
1. 数列的概念与性质
2. 数学归纳法的基本思想与应用
四、概率与统计
1. 概率的基本概念与计算方法
2. 统计的基本概念与应用
五、平面向量与解析几何
1. 平面向量的定义与运算法则
2. 解析几何中的点、线、面的方程与性质
六、数学建模与实际问题
1. 数学建模的基本步骤与方法
2. 实际问题的数学分析与求解
七、微积分基础
1. 极限的概念与计算方法
2. 级数的概念与性质
八、线性代数基础
1. 线性方程组的解与性质
2. 矩阵的基本运算与性质
九、数论基础
1. 整数的性质与整除关系
2. 同余与模运算的基本理论
十、解析几何基础
1. 直线与圆的方程与性质
2. 平面与空间中点、直线、圆锥曲线的方程与性质
十一、几何证明与图形的性质
1. 几何证明的基本方法与技巧
2. 二维图形的基本性质与判定
以上是高二数学选修一的知识点框架。

学习这些知识点将帮助你建立扎实的数学基础，为进一步学习和理解高等数学打下坚实的基础。

希望你能够认真学习，并能够灵活运用这些知识解决实际问题。

数学是一门非常重要的学科，掌握好数学知识对于你的学业发展和未来职业发展都将产生积极的影响。

祝你学业进步！。

高二数学选修1-1、1-2数学知识点(文科)

高二数学选修1-1、1-2数学知识点(文科)高二数学选修1-11、数列的性质与特征（一）数列概念：数列是列有次序的一组有限个或无限个数构成的数组，又称有序数列。

（二）有序数列比较：任意两个有序数列可以比较是否有序，已经大小关系。

（三）数列等比：如果一个数列中每一项都是等比的，则该数列为等比数列。

2、等比数列的性质（一）等比数列的公比：等比数列的前两项的比值称为公比，记为q，如果前两项之比为正数，则称为正比，公比q也为正数；反之，反比，公比q为负数。

（二）特定的等比数列：（1）等比数列的通项公式：设等比数列的公比为q，使得a1，a2，…，an均成等差数列，则数列中任一项，可以表示为an＝a1qn-1（2）定积分数：一列等比数列或它们的和称为定积分数，也称为定量数列。

3、等差数列的性质（一）等差数列的公差：等差数列的前后项的差称为公差，记为d。

4、等比数列与等差数列的混合（一）等比等差数列：等比等差数列是指一个拥有等比性质和等差性质的数列。

高二数学选修1-21、数学归纳法数学归纳法是一种发现规律的方法，它可以帮助我们用有限个具体的实例对一般情况作出正确的推论。

它包括三个步骤：（一）假设它是真的先假设某一定理是正确的，设定一个最初的论据。

（二）证明它是正确的为了证明这个定理是正确的，我们可以分别从可能的情况开始，例如从最小的情况，再一步步推导出更大的情况，以此来证明它是正确的。

（三）总结出结论最后要通过将实例抽象，归纳得出结论，它一般归纳为一个公式，表示一般情况。

2、数学归纳法的应用（一）证明定理：数学归纳法可以用来证明一般性的定理，先从特殊情况进行证明，再以特殊情况为基础归纳出一般性的结论。

（二）导出公式：我们可以用数学归纳法来导出感性的认识变成理性的形式，即由具体的实例可以推出一般性的公式来表示具体情况。

3、数学归纳法的注意事项（一）假设的充分性：在使用数学归纳法前，要确定假设是完全充分的，不可以太过抽象，要尽量把可能性全部考虑到。

高二数学选修21知识点

高二数学选修21知识点一、数列与数学归纳法1. 数列的概念与表示方法数列是指由一系列按照一定规律排列的数所组成的集合。

常见的数列表示方法有通项公式、递推公式和循环节表示法等。

2. 数列的分类数列可以按照递增、递减、等差、等比等规律进行分类。

其中，等差数列是指数列中的相邻两项之间的差值保持恒定；等比数列是指数列中的相邻两项之间的比值保持恒定。

3. 数学归纳法数学归纳法是一种证明数学命题的常用方法。

它分为两个步骤：证明基本情况成立和证明推理关系成立。

通过数学归纳法可以证明一些关于数列的性质，例如等差数列、等比数列的通项公式等。

二、排列与组合1. 排列的概念与计算方法排列是指从若干个元素中取出一部分元素按照一定的顺序排列的方式。

排列的计算可以使用阶乘的方式进行。

2. 组合的概念与计算方法组合是指从若干个元素中取出一部分元素而不考虑排列顺序的方式。

组合的计算可以使用组合数的方式进行。

3. 排列组合的应用排列组合在实际生活中有广泛的应用，例如在概率统计、图论、密码学等领域。

三、三角函数1. 基本概念三角函数是指与角度之间存在某种关系的一类函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

2. 三角函数的性质与公式三角函数具有周期性、奇偶性等性质。

同时，三角函数还有一些重要的和差化积公式和倍角公式等。

3. 三角函数的图像通过绘制三角函数的图像，可以更直观地理解其性质和变化规律。

四、平面向量1. 向量的概念与表示方法向量是具有大小和方向的量，可以使用箭头表示。

向量的表示方法包括坐标表示和模长方向表示等。

2. 向量的加法和减法向量的加法和减法满足平行四边形法则和三角形法则。

3. 向量的数量积和向量积向量的数量积是指两个向量相乘得到一个标量的运算，向量的向量积是指两个向量相乘得到一个向量的运算。

五、函数的应用1. 函数的概念与性质函数是指一个变量和另一个量之间的对应关系。

函数的性质包括定义域、值域、单调性等。

2. 函数的图像与变化规律绘制函数的图像可以帮助我们更好地理解函数的变化规律和特点。

人教版数学高二数学A版选修1-2 第二章《推理与证明》教辅资料

满足y=x 2,则log 2(22)x y +的最小值是78；④若a 、b ∈R ，则221a b ab a b +++>+。

其中正确的是（）。

(A) ①②③ (B) ①②④ (C) ②③④ (D) ①②③④解析用综合法可得应选（B ）例2 函数y ＝f （x ）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 .解析∵函数y ＝f （x ）在（0，2）上是增函数， ∴ 0＜x+2＜2即-2＜x ＜0∴函数y=f(x+2) 在（-2，0）上是增函数，又∵函数y=f(x+2)是偶函数，∴函数y=f(x+2) 在（0，2）上是减函数由图象可得f(2.5)>f(1)>f(3.5)故应填f(2.5)>f(1)>f(3.5)例3 已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证3>-++-++-+ccb a b bc a a a c b解析∵ a ，b ，c 全不相等∴ a b 与b a ，a c 与c a ，b c 与c b 全不相等。

∴ 2，2，2b a c a c ba b a c b c+>+>+>三式相加得6b c c a a ba ab bc c+++++>∴ (1)(1)(1)3b c c a a ba ab bc c+-++-++->即 3b c a a c b a b c a b c+-+-+-++>练习一、选择题1．如果数列{}n a 是等差数列，则（）。

（A ）1845a a a a +<+ （B ） 1845a a a a +=+ （C ）1845a a a a +>+ （D ）1845a a a a =2．在△ABC 中若b=2asinB 则A 等于( )(A)06030或 (B)06045或 (C)0012060或 (D)0015030或 3．下面的四个不等式：①ca bc ab c b a ++≥++222；②()411≤-a a ；③2≥+abb a ；④()()()22222bd ac d c b a +≥+•+.其中不成立的有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个二、填空题4．已知 5,2==b a ，向量b a 与的夹角为0120，则a b a ．)2(-=5. 如图，在直四棱柱A 1B 1C 1D 1—ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足n，n证明：如图，连接BD ，∵在△ABC 中，BE=CE DF=CF ∴E F ∥BD又BD ⊂平面ABD ∴BD ∥平面ABD7．解：∵f(x-4)=f(2-x)，∴函数的图象关于x= -1对称 ∴12-=-ab即b =2a 由③知当x = 1时,y=0，即ab +c =0；由①得 f (1)≥1，由②得 f (1)≤1. ∴f (1)=1，即a +b +c =1，又ab +c =0 ∴a =41 b =21 c =41 ，∴f (x )=4121412++x x 假设存在t ∈R ，只要x ∈[1,m ]，就有f (x +t )≤x 取x =1时，有f (t +1)≤1⇒41(t +1)2+21(t +1)+41≤1⇒-4≤t ≤0 对固定的t ∈[-4,0]，取x =m ，有f (t +m )≤m ⇒41(t +m )2+21(t +m )+41≤m ⇒2m +2(t-1)m +(t 2+2t +1)≤0 ⇒t t 41---≤m ≤t t 41-+- ∴m ≤t t 41--≤)4(4)4(1-⋅-+--=9当t = -4时，对任意的x ∈[1,9]，恒有f(x-4)≤x ⇒41(2x -10x +9)=41(x-1)(x-9)≤0∴m 的最大值为9.解法二：∵f (x -4)=f (2-x )，∴函数的图象关于x =-1对称 ∴ 12-=-abb =2a 由③知当x=1时,y=0，即a b +c =0；由①得 f (1)≥1，由②得 f (1)≤1∴f (1)=1，即a +b +c =1，a b +c =0∴a =41 b =21 c =41∴f (x )=4121412++x x =41(x +1)2由f (x +t )=41(x +t +1)2≤x 在x ∈[1,m ]上恒成立 ∴4[f (x +t )-x ]=x 2+2(t -1)x +(t +1)2≤0当x ∈[1,m ]时，恒成立令 x =1有t 2+4t ≤0⇒-4≤t ≤0令x =m 有t 2+2(m +1)t +(m -1)2≤0当t ∈[-4,0]时，恒有解令t = -4得，2m - 10m +9≤0⇒1≤m ≤9 即当t = -4时，任取x ∈[1,9]恒有f (x -4)-x =41(2x -10x +9)=41(x-1)(x-9)≤0 ∴ m max =92．2直接证明2．2．1 综合法一、选择题（1）由等差数列的性质：若m+n=p+q 则q p n m a a a a +=+可知应填（B ）。

高二数学选修一知识点

高二数学选修一知识点高二数学选修一的知识点涵盖了椭圆、双曲线和抛物线三个部分，以下是详细介绍：一、椭圆定义：椭圆是一种平面几何图形，它的定义是固定点到平面上所有点的距离之和等于常数的点的轨迹。

这个固定点称为焦点，距离之和称为长轴长。

标准方程：对于横轴长为2a，纵轴长为2b的椭圆，其标准方程为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0)。

性质：(1) 椭圆的两焦点之间的距离称为焦距，记作2c，c = sqrt(a^2 - b^2)。

(2) 椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于长轴长，即PF1 + PF2 = 2a。

(3) 椭圆上任意一点P到两焦点的距离之差的绝对值等于定值，即|PF1 - PF2| = 2c。

(4) 椭圆的离心率e定义为c/a，其中c为焦距，a为横轴长。

离心率的范围是0 < e < 1。

二、双曲线定义：双曲线是一种平面几何图形，它的定义是固定点到平面上所有点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹。

这个固定点称为焦点，距离之差的绝对值称为实轴长。

标准方程：对于横轴长为2a，纵轴长为2b的双曲线，其标准方程为：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (a > 0, b > 0)。

性质：(1) 双曲线的两焦点之间的距离称为焦距，记作2c，c = sqrt(a^2 + b^2)。

(2) 双曲线上任意一点P到两焦点的距离之差的绝对值等于定值，即|PF1 - PF2| = 2a。

(3) 双曲线的离心率e定义为c/a，其中c为焦距，a为横轴长。

离心率的范围是e > 1。

三、抛物线定义：抛物线是一种平面几何图形，它的定义是固定点到平面上所有点的距离等于常数的点的轨迹。

这个固定点称为焦点，距离称为准线长。

标准方程：对于横轴长为2a的抛物线，其标准方程为：y^2 = 4ax (a > 0)。

性质：(1) 抛物线的准线与焦点之间的距离为a。

高二数学选修1、1-2充分条件与必要条件

分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定：首先建立与p、q相应的集合，即p：A＝{x|p(x)}，q：B ＝{x|q(x)}.
人教 A 版数学
第一章
常用逻辑用语
若A⊆B，则p是q的充分条件，若A B，则p是q的充分不必要条件
人教 A 版数学
若B⊆A，则p是q的必要条件，若B A，则p是q的必要不充分条件
人教 A 版数学
论q都是集合，那么若p⊆q，则p是q的充分条件；若p⊇q，
则p是q的必要条件；若p＝q，则p是q的充要条件．
第一章
常用逻辑用语
4．充要条件的传递性
若A⇒B，B⇒C，C⇒D，则A⇒D，即A是D的充分条件，利用这一结论可研究多个命题之间的充要关系． 5．充要条件的证明证明p是q的充要条件，既要证明命题“p⇒q”为真，
( A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
)
[答案] A
第一章
常用逻辑用语
[解析]
本题考查充分、必要条件的概念以及解不等
|x|－3>0， 1 式的能力． log2(|x|－3)>0 等价于 p：即 3<|x|<4. |x|－3<1，
所以－4<x<－3 或 3<x<4. 5 1 q：x －6x＋ 6>0，即 6x2 －5x＋1>0 即(2x－1)(3x－
2
人教 A 版数学
1 1 1)>0，所以 x> 或 x< ，故 p⇒q 但 q⇒/ p，所以 p 是 q 的 2 3 充分而不必要条件．故选 A
第一章
常用逻辑用语
[点评] 1.判断p是q的什么条件其实质是判断“若p则q”

数学高二选修一知识点总结

数学高二选修一知识点总结高二学年是学生们接触到更加深入的数学知识的阶段。

而在高二的选修课中，数学是其中一门重要的学科。

下面我将对高二数学选修一的知识点进行总结。

一、函数与导数1. 函数的定义与性质函数是一个映射关系，将一个自变量映射到一个因变量上。

函数的定义域和值域是非常重要的概念。

2. 导数与导数的应用导数是函数变化率的度量，也可以用于解决最值问题和判断函数的单调性。

在实际问题中，导数可以用于求出曲线的切线和切线方程。

3. 高阶导数与泰勒公式高阶导数可以用于求出函数的凹凸性和拐点。

泰勒公式可以将函数近似表示为多项式。

二、数列与级数1. 数列与数列的极限数列是有序数的集合，极限给出了数列趋于无穷时的值。

通过数列的极限可以研究数列的有界性、单调性和收敛性。

2. 无穷等比数列与等比级数无穷等比数列是一种重要的数列形式，它具有特定的通项公式和求和公式。

等比级数则是无穷等比数列所有项的和。

3. 一般项数列与广义级数一般项数列是一种更通用的数列形式，可以通过数列的极限和收敛性来研究。

广义级数是一种无穷级数的推广形式。

三、立体几何1. 空间几何基本概念空间几何是研究三维空间中的图形和性质的学科。

点、直线、平面和面是空间几何的基本概念。

2. 空间几何中的平面与直线平面和直线是空间几何中重要的研究对象。

研究平面与直线的位置关系以及它们之间的交点问题是空间几何的关键内容。

3. 空间几何中的立体图形立体图形是三维空间中的具有一定形状和性质的图形，主要包括多面体、棱柱、棱锥和圆锥等。

四、解析几何1. 坐标系与坐标坐标系是将点与有序数对应的数学工具。

在平面直角坐标系和空间直角坐标系中，点的坐标代表了点的位置。

2. 直线与曲线的方程直线和曲线的方程是研究解析几何中的重要内容。

直线方程主要包括点斜式和一般式，曲线方程主要包括圆和抛物线等。

3. 空间几何中的曲线与曲面空间几何中的曲线和曲面是解析几何的进一步拓展。

研究曲线的参数方程和曲面的方程是解析几何的重要内容。

高二数学选修一二第一章知识点

高二数学选修一二第一章知识点一、函数和映射关系函数是一种特殊的映射关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。

数学中函数的表示通常用字母来表示，如f(x)或者y=f(x)。

其中，f表示函数名称，x表示自变量，f(x)表示函数的值或者因变量。

二、函数的定义域和值域函数的定义域指的是自变量的取值范围，而函数的值域指的是因变量的取值范围。

在定义函数时，需要确定函数的定义域，以确保函数有意义。

三、函数的性质1. 奇偶性：如果对于任意实数x，有f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；如果对于任意实数x，有f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数。

2. 单调性：如果对于任意实数x1和x2，有x1<x2，且f(x1)<f(x2)，则函数为递增函数；如果对于任意实数x1和x2，有x1<x2，且f(x1)>f(x2)，则函数为递减函数。

3. 周期性：如果存在一个正数T，使得对于任意实数x，有f(x+T)=f(x)，则函数具有周期T。

4. 对称性：如果对于任意实数x，有f(x+a)=f(x-a)，则函数具有轴对称性。

四、函数的图像与性质函数的图像是函数在坐标平面上的表现形式，通过绘制函数的图像，我们可以更直观地理解函数的性质。

函数的图像可以用于分析函数的增减性、最值、零点等重要特征。

五、一次函数和二次函数1. 一次函数：一次函数是形如f(x) = kx + b的函数，其中k和b 为常数。

一次函数的图像通常是一条直线，它的特点是斜率k表示函数的增长速度，截距b表示函数与y轴的交点。

2. 二次函数：二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c为常数且a不等于0。

二次函数的图像是一个抛物线，它的特点是开口方向由a的正负决定，对称轴由函数的顶点确定。

六、函数的复合与反函数1. 函数的复合：对于两个函数f(x)和g(x)，它们的复合函数表示为f(g(x))或者g(f(x))，表示先对x进行g(x)的运算，再对结果进行f(x)的运算。

高二数学选修1-2全册课件2、1章末

人教 A 版数学
a＝70
c＝35
b＝30
d＝65
100
100
合计
105
950×65－35×30)2 K2 ＝ ≈24.56 100×100×105×95
由于K2>10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A
后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”． [点评] 本题比较新颖，将统计学与古典概型、组合联系在一起，难度不大，但考查知识全面，而且还需要一定的识图表能力，是今年命题一热点方向．
人教 A 版数学
10
^ a≈7.37－0.1752×44.5＝－0.4175. ^ ∴回归直线方程为y＝0.1752x－0.4175.
第一章
统计案例
[例2] 想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录. 年龄/周岁身高/cm 年龄/周岁身高/cm 3 4 5 6 7 8 9 90.8 97.6 104.2 110.9 115.6 122.0 128.5 10 11 12 13 14 15 16 134. 140. 147.6 154.2 160.9 167.5 173.0 2 8
R2≈0.999，
所以残差平方和为4.53，相关指数为0.999，故该函数
模型能够较好地反映年龄与身高的关系.
人教 A 版数学
第一章
统计案例
[例3]
(2010·辽宁理，18)为了比较注射A，B两种药
物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这
200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B. 下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)

高二数学选修系列1、系列2简介课件新课标

课程标准实验教材
选修系列1、系列2简介
选修系列1（2个模块）
选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与
方程、导数及其应用
选修1-2：统计案例、推理与证明、
数系的扩充与复数的引入、框图
选修系列2（3个模块）
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与
方程、空间中的向量与立体几何
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、
（１）核心内容展开的 “六步结构” 情景创设学生活动意义建构数学理论数学运用回顾反思
（２）核心外部空间的
旁白思考
“环状结构”
探究
思考· 运用
核心内容
探究· 拓展
链接
阅读
问题 ·建模
（３）例说内部一致性例１．背景设计
（圆锥曲线与方程）
例２．“问题串”与“树”
（导数及其应用）
例３．媒体技术
（例如，“导数是通过建立数学模型来刻画与研究现实世界的典范，也是学习数学和研究数学的又一范例.”）
借鉴三种主义
（１）结构主义（教学观）
（２）建构主义（学习观）（３）人本主义（教育观）
（１）结构主义（Structurism）
康德“结构”与“图式” 皮亚杰“发生认识论” 科技革命与国际竟争 1957年苏联发射卫星 1959年伍兹霍尔会议（Woods Hole）
3. 学习的准备
任何学科都能够用在智育上是正确的方式，有效地教给任何发展阶段的任何儿童；前提是教师不能“试图以远离儿童思维样式且其含义对儿童来说又是枯燥无味的逻辑进行正式说明”．在学习任何一门学科时，常常有一连串的活动情节（episode），每个情节涉及“获得、转换、评价”的过程．不必一下子都学透，在以后各年级中扩展，再扩展，课程既有连续性又有发展性．呈螺旋式结构.