化工热力学化工过程能量分析

d U + m ( u / 2 + gZ ) syst =
2
[
]
[
]
ˆ + u + gZ ) δm + δQ + δW − pdV ∑ (H 2 k k s k =1
规定：进入体系的质量流率mk为正，体系吸热Q 为正，环境对体系做功W为正(体系得功为正)。
k
2
能量平衡方程的应用
1）封闭体系： dm/dt = 0 , mk= 0
即 δmin=δmout=dm= 0 忽略动、位能的变化，W=Ws+∫pdV，则
dU = δQ + δW
(5 - 12)
ΔU = Q + W
2）稳流体系
以过程的设备为体系，即为稳流体系。其特点
d U + m ( u 2 / 2 + gZ ) syst = 0 dt
[
]
dm syst = 0
& & & m in = m out = m
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考试时间： 11月29日 星期四 3、4节 考试地点： 东环 101 1-3班 西廊 101 4-6班 东廊 302 7-9班
解题步骤： 确定目标，选体系，最好画出过程示 意图； 分析讨论体系的特点； 根据体系的特点化简衡算方程式； 利用化简的衡算方程式进行计算，得 出所需的结果。
说明： 在解题过程中，遇到像空气、H2、N2、 O2等不易冷凝的气体时，可视为理想气 体，但对于水蒸气则不能视为理想气 体，此时要根据水蒸气表查水蒸气的性 质。
以上两式是计算稳流过程流体的火用和火用变化 的基本公式。
火用损失
E l = ∑ W Li = ∑ E xi − ∑ E xi
i in out
普遍火用 效率
ηE =
x
∑E ∑E
− xi + xi
∑E = ∑E
out in
xi
xi
目的火用 效率，即火用利用率
η =
∑ ΔE ∑ ΔE
x x
(获得 ) (失去 )
习 题
1. 一个温度为T0的气体正从一根管子流过，其 中一小部分流入一个抽空的罐(如图示)。这个 过程一直进行到罐内的压力等于管线内的压 力 p0 为 止 。 如 果 罐 已 很 好 地 采 用 了 保 温 措 施，假定气体为理想气体(其CP和CV与温度和 压力无关)，求过程终了时罐内的温度T(以T0、 CP、CV和p0表示)。
4. 解:该过程为节流过程，无轴功Ws=0，绝热 Q=0、忽略动、位能的变化。则能平式为：
Hin=Hout
由水蒸气表查得 1atm、116oC过热蒸汽的焓值：
Hout = 644.88 kcal/kg
Hin= 2708.4kJ/kg Hg=2796.5kJ/kg, Hl= 882.33kJ/kg 17.7 atm的饱和蒸汽和饱和液体的焓为： Hg= 667.9 kcal/kg、Hl=211.0 kcal/kg 设蒸汽的干度为x，则 xHg+(1-x)Hl=Hin
刚性界面，膨胀功为零，即 dV/dt＝0
∴
& & & k ( H + u 2 / 2 + gZ ) k + Q + W s = 0 m ˆ ∑
k =1
k
Байду номын сангаас
u2 u2 (H + + gZ ) in δm − ( H + + gZ )out δm + δQ + δW s = 0 2 2
1 2 ΔH + Δu + gΔZ = Q + W s 2
syst
23kg Hg 蒸汽 水
饱和状态
0.5Vt 0.5Vt p1＝34 atm
5. 解：(1)取罐为体系，则为一敞开体系。 (2)该体系为不稳定流动体系。 忽略动位能的变化，无膨胀功 Ws=0 Q=0 min＝0
(3)该体系的能量方程式可化简为：
dU & = − mout H out dt
& d ( mU ) = − m out H out dt
∴ W s = ΔH − Q = 86.38 − ( −1890) ∴ 马达效率
= 1976.38 kcal/h = 2.298 kW
2.298 η= = 82% 2.8
3．质量流率为450kg/h的高压水蒸气在起始条件为 34atm和370℃的情况下进入透平膨胀机而对外作 功。两股排出蒸汽如图所示。物流2的条件为 13.6atm和200℃，流率为入口蒸汽的1/3，物流3已 知为7atm的饱和汽液混合物，物流3的一小部分经 过一个节流阀膨胀至1atm，膨胀后的温度为115℃。 如果压缩机得到的功率为34.647×103kcal/h，试计 算透平的热损失。
如忽略流体的动、位能变化，则
(5 - 13)
ΔH = Q + WS
节流装置：ΔH = 0 即 Hin= Hout
熵平衡方程式
对任一敞开体系，则
& dS Q & & ˆ & ˆ = ∑ mk S k − ∑ mk S k + + ΔS 产生 dt T in out
ΔS syst
微分形式
ˆ − m S + δQ + Δ S = ∑ mk Sk ∑ k ˆ k ∫ 产生 积分形式 T in out
据题意，罐内水和蒸汽各占罐容积的50％，则
0.5Vt 0.5Vt + = m1 = 450 g l V1 V1
450 Vt = ⎛ 1 1 ⎜ g + l 0.5⎜ ⎝ V1 V1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ = 1.086 m 3
∴ 罐内初始的蒸汽量
0.5Vt 0.5 × 1.086 = = 9.34 kg m = g −2 5.813 × 10 V1
1.45×105 kJ/h
= −1.059 × 104 kcal/h = -4.094×104kJ/h
即透平的热损失为1.059×104 kcal/h
4．17.7atm的湿蒸汽通过节流装置后膨胀 为1atm和116℃，求该17.7atm压力的湿 蒸汽的品质(干度)。
17.7 atm
x=?
1 atm 116 0C
计算
包括物理 和化学 物理死态(约束性死态)： 一般取环境状态T0＝25℃（298.15K） p0＝101.325 kPa(1atm) 化学死态(非约束性死态)——环境模型 确定环境中基准物的浓度和热力学状态。 当体系处于环境状态时，Ex＝0
热的有效能(热量火用 )ExQ 对恒温热源
E xQ ⎛ T0 ⎞ = ⎜ 1 − ⎟Q T⎠ ⎝
稳流体系： ΔSsyst=0
∑m
in
k
S k − ∑ mk S k + ∫
out
δQ
T
+ ΔS 产生 = 0
如绝热可逆，则δQ=0， ΔS产生=0
∴
∑m
in
k
S k = ∑ mk S k
out
即
Sin＝ Sout
即为常见的等熵过程，即进出体系物流的熵相等
稳流过程的理想功
Wid = ΔH − T0 ΔS
Chemical Engineering Thermodynamics 第四章 化工过程 的能量分析
第4章 化工过程的能量分析
能量平衡方程 熵平衡方程 (有效能)衡算方程
d 2 U + m ( u / 2 + gZ ) syst = dt k u2 dV 普遍化 & & & ˆ + gZ ) k + Q + W s − p mk ( H + 能量衡 ∑1 2 dt 算方程 k=
H3=H4＝643.95 kcal/kg
则有：
Δ H = m 2 H 2 + m 3 H 3 − m1 H 1 = 150 × 669.8 + 300 × 643.95 − 450 × 753.1 = −45.24 × 10 3 kcal/h = -1.86×105kJ/h
∴
Q = ΔH − W s = −45.24 × 10 3 − ( −34.647 × 10 3 )
∴
d ( mU ) = H inδm in
积分上式，得
m终U 终 − m始U 始 = m in H in
又
m终 − m始 = m in
由题知，开始时罐已抽空，即m始＝0， 故m终＝min ∴能平式化为：m终U终=minHin 故得：U终=Hin 即 U终=H0
(4) 计算： 已知Cp,CV不随温度变化,可视为常数。 如取参考态TR=0K，H(TR)=0，则：
在抽气过程中，气相的焓变化很小，假设 Hout≈const. ＝H1g
∴积分上式，得
m 2U 2 − m1U 1 = − mout H
(4) 计算：
g 1
又
m 2 = m1 − mout = 450 − 23 = 427 kg
由题知，罐内压力p1＝34atm＝34.45×105Pa， 查得 T s=241.64℃ V1l=1.2327 cm3/g=1.2327×10-3m3/kg V1g=58.13 cm3/g=5.813×10-2m3/kg H1g=2803.4 kJ/kg U1g=2603.7 kJ/kg U1l=1040.9 kJ/kg
g 1
罐内湿蒸汽的干度为：
m1g 9.34 x1 = = = 0.0208 m1 450
∴ 罐内初始的内能为
U 1 = x1U 1g + (1 − x1 )U 1l = 0.0208 × 2603.7 + (1 - 0.0208) × 1040.9 = 1073.4 kJ/kg