课时跟踪检测(四十五) 机械波

课时跟踪检测（四十五）机械波一、立足主干知识，注重基础性和综合性1．[多选](2020·晋城模拟)关于机械振动和机械波，下列说法正确的是() A．机械波的传播过程是大量介质质点依次重复波源振动的过程B．单个物体的振动在介质中不会产生波C．在波的传播过程中，介质质点只振动不随波迁移D．在波的传播过程中，介质质点均做受迫振动E．横波是指水平方向传播的波，纵波是指竖直方向传播的波解析：选ACD机械波是机械振动在介质中的传播，需要大量介质质点依次重复波源的振动，A正确；单个物体可以作为波源，在介质中会产生机械波，B错误；波传播的是机械振动形式，同时传播了能量，介质中的质点做受迫振动，质点只在平衡位置附近振动，并不随波迁移，C、D正确；横波与纵波是根据质点的振动方向与波的传播方向间的关系分类的，与水平方向、竖直方向无关，E错误。

2. 用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波向右传播。

某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置。

下列说法正确的是()A．a、b两点之间的距离为半个波长B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期C．a点完成全振动的次数比b点多一次D．a点完成全振动的次数比b点少一次解析：选C由波形可知，a、b两点之间的距离为一个波长，选项A错误；a、b两点振动开始时刻相差一个周期，选项B错误；a点距离波源较近，且a、b相差一个波长，则a点完成全振动的次数比b点多一次，选项C正确，D错误。

3．[多选]关于多普勒效应，下列说法正确的是()A．多普勒效应是由于波的干涉引起的B．发生多普勒效应时，波源的频率并未发生改变C．多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而发生的D．只有声波才有多普勒效应E．若声源向观察者靠近，则观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率解析：选BCE多普勒效应是由于波源与观察者之间发生相对运动而产生的，其波源的频率不发生变化，是观察者接收到的频率发生变化，故B 、C 正确，A 错误；当声源向观察者靠近时，观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率，E 正确；机械波和光波都有多普勒效应现象，故D 错误。

4. [多选](2020·南平质检)如图所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。

已知两列波的振幅均为2 cm ，波速为2 m/s ，波长为8 cm ，E 点是B 、D 和A 、C 连线的交点。

下列说法中正确的是( ) A ．A 、C 两处两质点是振动减弱的点B ．B 、D 两处两质点在该时刻的竖直高度差是4 cmC ．E 处质点是振动减弱的点D ．经0.02 s ，B 处质点通过的路程是8 cmE ．经0.01 s ，D 处质点的位移为零解析：选ADE 由题图可知，A 、C 两处两质点是两列波波峰与波谷叠加的地方，是振动减弱的点，A 正确；B 、D 两点都是振动加强的点，振幅都是4 cm ，此时D 点处于波峰，B 点处于波谷，则B 、D 两处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm ，B 错误；B 、D 两点都是振动加强的点，它们的连线上各点振动也加强，所以E 处质点是振动加强的点，C 错误；由T ＝λv ＝8×10－22s ＝0.04 s,0.02 s 为半个周期，则B 处质点通过的路程是s ＝2A ＝2×4 cm ＝8 cm ，D 正确；0.01 s 为14T ，而在t ＝0时刻D 处质点处于波峰，故再经过14T ，D 处质点在平衡位置，位移为零，E 正确。

5．[多选](2017·全国卷Ⅲ)如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图。

已知该简谐波的周期大于0.5 s 。

关于该简谐波，下列说法正确的是( )A ．波长为2 mB ．波速为6 m/sC ．频率为1.5 HzD ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置解析：选BCE 由题给图像可知简谐横波的波长λ＝4 m ，A 项错误；波沿x 轴正向传播，又周期大于0.5 s ，则t ＝0.5 s ＝34T ，可得周期T ＝23 s ，频率f ＝1T ＝1.5 Hz ，波速v ＝λT ＝6 m/s ，B 、C 项正确；t ＝0时刻，x ＝1 m 处的质点在波峰，经过1 s ＝32T ，一定在波谷，D 项错误；t ＝0时刻，x ＝2 m 处的质点在平衡位置，经过2 s ＝3T ，质点一定经过平衡位置，E 项正确。

6．[多选]图(a)为一列简谐横波在t ＝0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x ＝1.0 m 处的质点，Q 是平衡位置在x ＝4.0 m 处的质点；图(b)为质点Q 的振动图像。

下列说法正确的是( )A ．在t ＝0.10 s 时，质点Q 向y 轴正方向运动B ．在t ＝0.25 s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向相同C ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，该波沿x 轴负方向传播了6 mD ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，质点P 通过的路程为30 cmE ．质点Q 简谐运动的表达式为y ＝0.10sin 10πt (国际单位制)解析：选BCE 由题图(a)得λ＝8 m ，由题图(b)得T ＝0.2 s ，所以v ＝λT ＝40 m/s 。

由题图(b)知，在t ＝0.10 s 时，质点Q 向y 轴负方向运动，A 错误；结合题图(a)，由“同侧法”判得波沿x 轴负方向传播，画出t ＝0.25 s 时的波形图，标出P 、Q 点，如图，此时P 点在x 轴下方，其加速度向上，B 正确；Δt ＝0.25 s －0.10 s ＝0.15 s ，Δx ＝v ·Δt ＝6.0 m ，C 正确；P 点起始位置不在平衡位置或最大位移处，质点P 通过的路程不等于30 cm ，故D 错误；由图知振幅A ＝0.1 m ，ω＝2πT ＝10π rad/s ，所以Q 点简谐运动表达式为y ＝0.10sin 10πt (国际单位制)，E 正确。

7．[多选](2020·宜昌模拟)如图所示为一列简谐横波在t ＝0时的波形图，波沿x 轴负方向传播，传播速度v ＝1 m/s ，则下列说法正确的是( )A ．此时x ＝1.25 m 处的质点正在做加速度增大的减速运动B ．x ＝0.4 m 处的质点比x ＝0.6 m 处的质点先回到平衡位置C ．x ＝4 m 处的质点再经过1.5 s 可运动到波峰位置D ．x ＝2 m 处的质点做简谐运动，其振动方程为y ＝0.4sin(πt ) mE ．t ＝2 s 的波形图与t ＝0时的波形图重合解析：选ACE 波沿x 轴负向传播，故此时x ＝1.25 m 处的质点向上运动，质点纵坐标大于零，由质点运动方向远离平衡位置可得：质点做加速度增大的减速运动，故A 正确；由波沿x 轴负向传播可得：x ＝0.4 m 处的质点向y 轴负方向运动，x ＝0.6 m 处的质点都向y 轴正方向运动，那么，x ＝0.6 m 处的质点比x ＝0.4 m 处的质点先回到平衡位置，故B 错误；由波沿x 轴负向传播可得：x ＝4 m 处的质点由平衡位置向下振动，再经过34T 可运动到波峰位置，又有波长λ＝2 m ，波速v ＝1 m/s ，所以，周期T ＝2 s ，那么，x ＝4 m 处的质点再经过1.5 s 可运动到波峰位置，故C 正确；x ＝2 m 处的质点做简谐运动的周期T ＝2 s ，又有振幅A ＝0.4 m ，t ＝0时，质点位移为零，根据波沿x 轴负向传播可知质点向下振动，故可得振动方程为y ＝－0.4sin(πt ) m ，故D 错误；简谐波的周期T ＝2 s ，故经过2 s ，波正好向前传播一个波长，波形重合，故t ＝2 s 的波形图与t ＝0时的波形图重合，故E 正确。

8．[多选]如图所示，实线是沿x 轴传播的一列简谐横波在t ＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t ＝0.16 s 时刻的波形图。

已知该波的波速是1 m/s ，则下列说法正确的是( )A ．这列波的波长是12 cmB ．这列波可能是沿x 轴正方向传播的C ．t ＝0.04 s 时，x ＝4 cm 处的质点速度沿y 轴负方向D ．0～0.16 s 内，x ＝6 cm 处的质点振动方向改变了3次E ．若此波传入另一介质中其波速变为0.5 m/s ，则它在该介质中的波长为6 cm解析：选ADE 由题图可知λ＝12 cm ，选项A 正确；周期T ＝λv ＝0.12 s ，Δt ＝0.16 s ＝T ＋T 3，对应Δx ＝λ＋λ3，则由题图可知传播方向必向左，选项B 错误；由题图可知，在t ＝0.04 s 时刻x ＝4 cm 处的质点在y 轴负方向位置沿y 轴正方向振动，选项C 错误；0.16 s ＝43T ，x ＝6 cm 处的质点振动方向在43周期内共改变了3次，选项D 正确；若此波传入另一介质中速度变为0.5 m/s ，但是周期不变，则它在该介质中的波长为λ＝v T ＝0.5×0.12 m ＝6 cm ，选项E 正确。

二、强化迁移能力，突出创新性和应用性9．一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10 cm 。

O 和A 是介质中平衡位置分别位于x ＝0和x ＝5 cm 处的两个质点。

t ＝0时开始观测，此时质点O 的位移为y ＝4 cm ，质点A 处于波峰位置；t ＝13 s 时，质点O 第一次回到平衡位置，t ＝1 s 时，质点A 第一次回到平衡位置。

求： (1)简谐波的周期、波速和波长； (2)质点O 的位移随时间变化的关系式。

解析：(1)设振动周期为T 。

由于质点A 在0～1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是14个周期，由此可知T ＝4 s ①由于质点O 与A 的距离Δx ＝5 cm ，波长不小于10 cm ，且波沿x 轴正向传播，质点O 在t ＝13 s 时第一次回到平衡位置，而质点A 在t ＝1 s 时第一次回到平衡位置，时间相差Δt ＝23 s 。

可得波的速度 v ＝Δx Δt ＝7.5 cm/s ②根据v ＝λT 得，简谐波的波长λ＝v T ＝30 cm 。

③(2)设质点O 的位移随时间变化的关系为y ＝A sin ⎝⎛⎭⎫2πtT ＋φ0④ 将①式及题给条件代入上式得⎩⎪⎨⎪⎧4＝A sin φ00＝A sin ⎝⎛⎭⎫π6＋φ0⑤解得φ0＝5π6，A ＝8 cm ⑥质点O 的位移随时间变化的关系式为 y ＝0.08sin ⎝⎛⎭⎫πt 2＋5π6(国际单位制)。

答案：(1)4 s 7.5 cm/s 30 cm (2)y ＝0.08sin ⎝⎛⎭⎫πt 2＋5π6(国际单位制)10．(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t ＝13 s 时的波形图如图(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点。