《三角形中位线定理》课件

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三角形中位线定理课件

三角形中位线定理的应用
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中位线定理来确保结构的稳定性和安全性。例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录

八年级数学_三角形中位线定理课件-人教版

A
F 6 cm C
如图，在四边形ABCD 如图，在四边形 ABCD 中， E 、 F 、 G 、 H 分别 ABCD中 AB、 BC、 CD、DA的中点四边形EFGH 的中点。 EFGH是是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点。四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？平行四边形吗？为什么？
情景设置
任意作一个四边形，依次连接它各边的中任意作一个四边形，你能得到一个怎样的四边形？点，你能得到一个怎样的四边形？看图演示，大家做个猜测看图演示，你的结论对所有四边形都成立吗？你的结论对所有四边形都成立吗？
连接三角形中点的线段叫做三角形的中位线
A
什么叫三角形的中位线呢？线呢？
C
N
B
能直接到达A 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B， AB外选一点C 外选一点连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M AC AC 的中点测出MN的长，就可知A 测出MN的长，就可知A、B两点的距离 MN的长
A E B D C
2
分析: 分析延长ED到F,使连接CF 延长ED到F,使DF=ED , 连接CF 易证△ 易证△ADE≌△CFE， ≌ ，
F 得CF=AE , CF//AB
则有DE//BC,DE= 则有
又可得CF=BE,CF//BE 又可得所以四边形BCFE是平行四边形是平行四边形所以四边形
平行四边形
矩形
（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？
正方形
（4）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？
平行四边形
（5）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？

《三角形的中位线定理》数学教学PPT课件(2篇)

D。
C。
。
。B
E
补充：（1）平行线等分线段定理推论
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
几何语言：在△ ABC中 ∵ AD=DB，DE//BC ∴ AE=EC
中点D
A E中点
B
F
C
我们把DE叫△ ABC 的中位线
A
D
E
定义：连结三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线
B
C
注意：
F
已知：如图：在△ABC中，D是AB的中点，
E是AC的中点。
求证：DE∥BC, DE= 1 BC.
2
A
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
E
D
F 得CF=AE , ∠A=∠ACF
又可得CF=BE,CF//BE
所以四边形BCFE是平行四边形
B
C
则有DE//BC,DE= 1 EF= 1 BC
A
D
F
C
B
E
例: 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝ FC．求证：AE、DF互相平分．
图 24.4.3
证明连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形．
在AB外选一点C，连结AC和
BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、
A
B两点的距离是多少？为什么？
M
40
20

《三角形的中位线定理》PPT课件

【问】三条中位线围成的三角形周长与原三角形的周长 5
有什么关系？面积呢？
D
图1
A
3
E
B
F7
C
【数学之用】
Page 15
个超6.如图所示，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的
点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R
不动时，那么下列结论成立的是（C ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
解：连接AC，在△ABC中，
∵ E、F分别是AB、BC边的中点，
∴EF是△ABC的中位线 ∴ EF//AC，EF=1 AC
2 同理可得
1 HG//AC，HG= 2 AC ∴EF//HG，EF=HG
Page 9
A
E C
【数学之探究】
Page 10
猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
【问】已知、求证？
已知：DE是△ABC的中位线.
或在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点.
D
1
求证： DE∥BC ， DE= BC.
2
B
A E C
【数学之探究】
Page 11
已知：在△ABC中，D是AB的中点，E
Page 12
A
证明：延长DE至点F,使DE=EF , 连接CF
即DE=1 DF
在△AD2E和△CFE中
D
E
DE EF
F AED CEF
AE CE
∴ △ADE ≌ △CFE (SAS)

人教版八年级数学_三角形中位线定理课件

∴ ∴
图 24.4.4
GE GD 1 CE AD 3
如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们
同理有
有
图．24.4.4
G D，所以 G F 1 AD BF 3 ，即两图中的点G与G′是重合的． GD G D 1 AD AD 3
4
图1
C
如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长= cm
12
E
C
三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ，求连接各边中点所成三角形的周长. 12 cm
AB=10 cm EF=5 cm
BC=8 cm DF=4 cm AC=6 cm DE=3 cm B 8 cm E 10 cm D
2
能说出理由吗?
B
E
D
C
三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
A
1 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 E
D C
B
问题
A
D B B D A 4 5 F 3
图2
如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B= 60 度，为什么？（2）若BC=8cm， E 则DE= cm，为什么？
问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?
A B
DE是三角形ABC的中位线
A
什么叫三角形的中位线呢？
D B
E C
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。画出△ABC中所有的中位线

人教版初中数学八年级下册《三角形的中位线定理》PPT课件

18.1.3 平行四边形的判定应用
——三角形的中位线定理
（第一课时）
教学目标：
1.理解三角形中位线的概念. 2.探索并掌握三角形中位线定理. 3.会利用三角形的中位线定理进行计算和证明.
平行四边形的判定方法
(1) AB∥CD， BC∥AD
(2) AB=CD， BC=AD (3) AB∥CD， AB=CD
A
D5 E
10
B
C
(1)
A 50° D 60°E
B 70° 60° C
(2)
1. 填空题
（3）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的
中点，且AD=10cm，那么OE= 5 cm.
A 10
D
E5 O
B
C
2. 如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外
选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两
点的实际距离？根据是什么？
求证：DE∥BC ，且DE=
1 2
BC .A
证明：
D
E
F
B
C
还有另外的证明方法吗？
已知：点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
求证：DE∥BC ，且DE= 1 BC .
2
证法二：
A
D
E
FHale Waihona Puke BC三角形中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
几何语言：
A
∵ DE是△ABC的中位线，
D
A
D
C
B
E
通过本节课的学习，你有什么收获？
1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

19.2.4三角形的中位线定理（课件）

新知讲解
证明：连接DF、EF ∵AD=DB，BF=FC ∴DF∥AC 同理:FE∥AB ∴四边形ADFE是平行四边形 ∴AF、DE互相平分
三角形一条边中位线与第三边上的中线互相平分，
新知讲解
例2 已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
A
E
F
C
新知讲解
A
1.图中有几个全等三角形，你是怎么知道的？你能证明吗？
E
F
2.图中有几个平行四边形？你能证明吗？ B
D
C
新知讲解
重要发现：
A
①中位线DE、EF、DF把△ABC
分成四个全等的三角形；有三
D
E 个共边的平行四边形，它们是
B
F
C 四边形ADFE和BDEF和DFCE.
②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；
符号语言 ∵直线l1 ∥ l2 ∥ l3 ， AB=BC， ∴ A1B1=B1C1
新知讲解
推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边．
符号语言 ∵△ABC中，EF∥ BC， AE=EB， ∴ AF-FC
新知讲解
E B
A F C
定义：像EF这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
D 形的
B 第三边且等于第三边的一半．
问题5：如何证明你的猜想？
A E C
新知讲解
已知：点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，且DE= 1 2 BC
A
分析：先过点D作DE′∥BC， DE′交AC于点E′ ，
D
由三角形中位线的判定，可知点E′与点E

三角形的中位线课件(共19张PPT)数学北师大版八年级下册

感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣三角形中位线定理的数量关系，将证明线段的倍数关系转化为证明 OF 是△ ABC 的中位线 .
感悟新知
证明：如图 6-3-2，连接 BE. ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ AB ∥ CD， AB=CD，点 O 是 AC 的中点 . ∵ E 为平行四边形 ABCD 中 DC 边延长线上的一点，且 CE=DC， ∴ AB ∥ CE， AB=CE. ∴四边形 ABEC 是平行四边形 .
感悟新知
知1－讲
2. 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . 几何语言：如图 6-3-1，∵ AD=BD， AE=EC，
∴
DE
∥
BC，且
Hale Waihona Puke DE=1 2BC.
感悟新知
3. 三角形中位线的应用
知1－讲
(1) 三角形中位线定理反映了三角形的中位线与第三边的
双重关系：一是位置关系，可以用来证两直线平行；
感悟新知
证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
知1－练
∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.
∴∠ADE＝∠AED.∴AD＝AE.∴DB＝EC.
∵点 F，G，H 分别为 BE，DE，BC 的中点，
∴FG 是△EDB 的中位线，FH 是△ BCE 的中位线．
∴FG＝12BD，FH＝12CE.∴FG＝FH.
感悟新知
特别提醒
知1－讲
◆一个三角形有三条中位线 .
◆三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形， ▲▲ 三个面积相等的平行四边形 . ▲▲
◆三角形的中位线与三角形的中线的区别：
三角形的中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，

《三角形的中位线定理》PPT课件(新疆省级优课)

• 中位线定义：
（1）连接三角形___________的线段叫做三角形的中位线．
• 三角形中位线定理：
三角形的中位线于三角形的
等于
。
，并且
三、基础训练：
• 1．如图,在△ABC中，E，D，F分别
是AB，BC，CA的中点，AB=6，
AC=4，则DF= ,DE= 四边形
AEDF的周长是（
）．
• A．10 B．20 C．30 D．40
五、小结与作业
• 本节课你有什么收获？ • 作业：50页5题，选作大练习册42页
作业：选作
• 如图所示，已知在□ABCD中， E，F分别是AD，BC的中点。
• 求证：MN∥BC．
人教版八年级数学下册
18.1.2平行四边形的判定
复习回顾
• 若AB∥CD且A D , 则四边形ABCD是平行四边形 • 若AB= CD且A D , 则四边形ABCD是平行四边形
• 若，则四边形ABCD是平行四边形 • 若，则四边形ABCD是平行四边形 • 若，则四边形ABCD是平行四边形
三、基础训练
• 已知三角形的各边分别为8cm 、
10cm和12cm ，求连结各边中
点所成三角形的周长
．
基础训练
• 3.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
• 求证：四边形EFGH是平行四边形．
四、拓展提升
• 已知：△ABC的中线BD、CE交于点 O，F、G分别是OB、OC的中点。求证：四边形DEFG是平行四边形．
复习巩固
2如图，平行四边形 ABCD中，E，F 分别是对角线 AC 上的两点，并且 AE=CF
求证：四边形BFDE是平行四边形．

三角形中位线定理PPT教学课件

2 在△ADC中，同1 理可得
B
F
C
HG//AC，HG= AC
2
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
从例1中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形演示2
顺次连接矩形各边中点的线
段组成一个菱形
演示3 为什么？
（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？
是AC的中点。则有：DE∥BC, DE=
1
BC.
2
A
能说出理由
吗?
E
D
B
C
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E
是AC的中点。
则有：DE∥BC, DE= 1 BC.
2
A
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
E
D
F 得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//CE
面
(3)那雪正下得紧。
描
(4)看那雪,到晚越下得紧了。屋时,四下里崩坏了, 又被朔风吹撼,动摇得很。
侧
面
(5)那两间草厅已被雪压倒了。
描
(6)火盆内火种都被雪水浸灭了。
写
推动情节烘托人物
风雪对情节发展的推动作用
4、投宿庙中
风雪 3、压倒草厅
5、大石倚门 6、隔门偷听
2、途中见庙
思考 1.林冲性格是怎样变化发展的？
提示：林冲刺配沧州，邂逅李小二，从言谈中表现了他什么样的思想状况
提示：陆谦、富安来到沧州表明了什么？林冲的反应表现了他什么样的思想状况？
提示：当林冲知道看守草料场本是这伙人的诡计，这时林冲是什么态度？

人教版数学八年级下册_三角形的中位线定理课件ppt

A
问题
D
问XYFOIFA题UN现探现有有究
E

B
F
C
现有一块三角形的蛋糕，要把它分
成4块形状、大小完全相同的三角形蛋糕，该怎么分？
A
一个三角
形有几条
D
中位线？
B
E C
F
定义：连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线。
一个三角形有3条中位线．
下列各图中的D、E是各边的中点，哪条是中线？哪条是中位线呢？
⑤ 图中有__3___个平行四边形
B
F
C
情境再现
三角形三条中位线围成的三角形的
周长是原三角形周长的
1 2
。
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
D
H
四边形问题
A
G
转化
E
三角形问题
B
F
C
规律总结：连接任意四边形四边的中点，得到的图形（中点四边形）是平行四边形.
本节课你学习了什么？
三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的
中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等
于第三边的一半。
作业
1、P49练习题第3题； X求I证AN：现四有边Y形OUEF现G有H是平行四边形．
∴ ∵DB是DA∥B的FC中,B点D=，FCE是AC的中点∴DE ∥ BC且DE= BC ∴ ADDE ∥ BFC,且AD=EF=C BC X如I图AN，现在有△YAOBUC现中有，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点延三长角D形E的至中F,线使和EF中=D位E线，有连什接么DC区、别C？F、AF 一若组BC对=8边cm平，行则且D相E=等的四cm边，形为什么？

《三角形的中位线定理》PPT课件 (共28张PPT)

6 ⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
探究活动
1、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？
设计方案：
A
(中点)D
E(中点)
B
F （中点）
C
A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？
（4）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？
菱形
例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证(1)四边形EFGH是平行四边形。
(2)请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。 (3)请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。
A
H D E G F C
四边形BCFD是平行四边形吗?说说你的理由!
F
已知：如图：在△ABC中，D是AB的中点， E是AC的中点。 1 求证： DE∥BC, DE= BC.
A
E B D C
2
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
F
得CF=AE , ∠A=∠ACF
又可得CF=BE,CF//BE
在AB外选一点C，连结AC和 BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、 B两点的距离是多少？为什么？
M 20 C
A
40
N
B
A
E
F
C
D
H G
B
在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 11 。

《三角形中位线定理》课件