旋转法构造全等三角形.ppt

BD=CD （已证） ∠1=∠2 （对顶角相等）
D
B
C
AD=ED （辅助线作法）
∴△ACD≌△EBD （SAS）
E
∴BE=CA（全等三角形对应边相等） 图5 1
∵在△ABE中有：AB+BE>AE（三角形两边之和大
于第三边）
∴AB+AC>2AD。
（常延长中线加倍，构造全等三角形）
▪ 2，练习；如图1，AD是△ABC的中线，AB=3,AC=5，求中 线AD的取值范围。
练习
如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作 为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写 出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知： EG∥AF 求证：
A
E
ຫໍສະໝຸດ Baidu
B
G
D
C F
高
构造辅助线的方法：
倍长中线法：题中条件若有中线，可延长 一倍，以构造全等三角形，从而将分散条件集 中在一个三角形内。
▪ 例1、如图1，AD是△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD
证明：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE
∵AD为△ABC的中线 （已知）
A
∴BD=CD （中线定义）
在△ACD和△EBD中
旋转法构造全等三角形
知识要点：
▪ 判断三角形全等公理有SAS、ASA、AAS、 SSS和HL
▪ 如果题目给出的条件不全，就需要根据已知的 条件结合相应的公理来进行分析，先推导出所 缺的条件然后再证明。
▪ 一些较难的证明题要添加适当的辅助线构造合 适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进 行等量代换，就可以化难为易了。
▪ 例2、如图，AD为△ABC的中线，∠ADB、∠ADC的 平分线交AB、AC于E、F。求证：BE+CF＞EF
分析：本题中已知D为BC的中点，要证BE、CF、EF间的不等关系，可利用点D 将BE旋转，使这三条线段在同一个三角形内。
练习4：如图，AD为三角形ABC 的中线，AE=EF ，求证:BF=AC