高数下册总复习知识点归纳修订稿

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高数下册总复习知识点归纳

第八、九章向量代数与空间解析几何总结○1定义：四步法——分割、代替、求和、取极限；○2性质：对积分的范围具有可加性，具有线性性；○3对坐标的积分，积分区域对称与被积函数的奇偶性。

第十二章总结无穷级数常数项级数傅立叶级数幂级数一般项级数正项级数用收敛定义，nns∞→lim存常数项级数的基本性质常数项级数的基本性质○若级数收敛,各项同乘同一常数仍收敛?○两个收敛级数的和差仍收敛?注：一敛、一散之和必发散；两散和、差必发散.○去掉、加上或改变级数有限项?不改变其收敛性?○若级数收敛?则对这级数的项任意加括号后所成的级数仍收敛，且其和不变。

推论?如果加括号后所成的级数发散?则原来级数也发散?注：收敛级数去括号后未必收敛.莱布尼茨判别法若1+≥nnuu且0lim=∞→nnu，则∑∞=--11)1(nnn u收敛nu∑和nv∑都是正项级数，且nnvu≤.若nv∑收敛，则nu∑也收敛；若nu∑发散，则nv∑也发散.比较判别法比较判别法的极限形式nu∑和nv∑都是正项级数，且lvunnn=∞→lim，则○1若+∞<<l0,nu∑与nv∑同敛或同散;○2若0=l,nv∑收敛,nu∑也收敛；○3如果+∞=l，nv∑发散，nu∑也发比值判别法根值判别法nu∑是正项级数，ρ=+∞→nnn uu1lim,ρ=∞→nnnulim,则1<ρ时收敛；1>ρ(ρ=+∞)时发散；1=ρ时可能收敛也可收敛性和函数展成幂级数nnnxa∑∞=0,ρ=+∞→nnn aa1lim,1,0;,0;0,.R R Rρρρρ=≠=+∞===+∞缺项级数用比值审敛法求收敛半径)(xs的性质○在收敛域I上连续;○在收敛域),(RR-内可导，且可逐项求导;○和函数)(xs在收敛域I上可积分，且可逐项积分.(R不变,收敛域可能变化).直接展开:泰勒级数间接展开:六个常用展开式⎰-=πππnxdxxfancos)(1⎰-=πππnxdxxfbnsin)(1收敛定理x是连续点,收敛于)(xf;x是间断点,收敛于)]()([21+-+xfxf周期延拓)(xf为奇函数，正弦级数，奇延拓；)(xf为偶函数，余弦级数、偶延拓.交错。

高等数学下册总复习word

总复习（三重积分、曲线曲面积分）（注：教材中带*号的内容不考）一，各种积分：重积分（一重积分即定积分，二重积分，三重积分），曲线积分（第一类，第二类；平面，空间），曲面积分（第一类，第二类）怎样识别：根据积分区域。

另外对第一、第二类线、面积分还要看微元字符。

二，重点：1,重积分重点主要是定限和计算，其次是几何应用（体积，曲面面积）与物理应用（质量，质心，做功，引力）2,曲线曲面积分重点主要是计算，其次是几何与物理应用3,各种积分的关系（主要用于通过互化来计算）：格林公式，高斯公式，斯托克斯公式*，两类曲线曲面积分互化三，三重积分的计算： 1. “2+1”公式：21(,)(,)(,,) (1)xyz x y z x y D f x y z dxdydz dxdy f x y z dz Ω=⎰⎰⎰⎰⎰⎰（，，）此公式可导出“1+1+1”公式，柱坐标，球坐标* 2. “1+2”公式”：(,,) (2)(,,)zd cD z f x y z dxdydz dz f x y z dxdy D z f x y z z Ω=Ω⎰⎰⎰⎰⎰⎰（，，）其中为用垂直于轴的平面去截割积分区域所得到的平面区域.此公式常用于当仅含时.2211()(,)()(,)2223. (,,) (3)12, , by x z x y a y x z x y f x y z dxdydz dx dy f x y z dz x y z r c Ω=++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰化为三次积分：（，，）4. 化为柱坐标：当公式（），（）中的二重积分用极坐标时即为柱坐标。

5*. 化为球坐标：当被积函数含有积分区域的边界曲面是球坐标曲面（球面圆锥, c c ϕθ==面半平面）时，常使用球坐标。

公式（3）定限方法：穿越法:1212(,) (,) () () z z x y z z x y y y x y y x ====为入口面，为出口面，为入口线，为出口线.要领：内限是外积分变量的函数。

高等数学下册复习资料

高等数学下册复习资料高等数学下册是一门重要的大学数学课程，也是有挑战性的一门课程。

学生们需要透彻地掌握这门课程的基本概念、理论和实际应用，才能够为以后的学习和工作做好充分的准备。

因此，复习高等数学下册是非常必要的。

一、复习重点1.微分方程微分方程是高等数学下册中比较难理解和掌握的知识点之一。

在这个部分中，学生们需要掌握常微分方程及其解法、初始值问题、高阶微分方程、齐次方程和非齐次方程等。

2.多元函数微积分学多元函数微积分学是高等数学下册的另一个难点，包括多重积分、曲线积分、曲面积分、矢量场的线积分和面积分等。

3.线性代数线性代数是高等数学下册另一个重要的知识点。

这个部分需要学生们掌握线性空间、矩阵、行列式和特征值及其应用、线性方程组及其应用等。

二、复习方法1.理解基本概念和理论高等数学下册有很多基本的概念和理论，这些知识点是这门课程的基础。

学生们需要花费足够的时间来学习和理解这些概念和理论，从而能够透彻地掌握整个课程。

2.做题巩固知识点在学习中，做题是非常重要的一部分。

学生们需要选择一些代表性和难度适当的例题和习题来练习，从而加深对知识点的理解和掌握。

同时，做题也可以帮助学生们检查自己的学习效果。

3.查阅资料和参考书籍在复习过程中，学生们可以查阅相关资料和参考书籍，例如高等数学下册的教材、辅读书和网上资料等。

通过阅读和学习这些资料，学生们可以更深入地了解和掌握相关知识点。

4.参加辅导课和讨论小组参加辅导课和讨论小组，可以让学生们更好地交流和学习。

在这个过程中，学生们可以和老师和同学们一起讨论和解决问题，不断提高自己的学习能力。

三、总结复习高等数学下册需要花费足够的时间和精力，但是这个过程是非常重要的。

通过理解基本概念和理论、做题巩固知识点、查阅资料和参考书籍、参加辅导课和讨论小组等方法，学生们可以逐渐掌握高等数学下册的知识点，为以后的学习和工作打下坚实的基础。

高三数学下学期知识点梳理

高三数学下学期知识点梳理一、函数与方程1. 一元二次函数- 平方函数的基本概念- 一元二次方程的解法- 抛物线的性质和图像2. 四则运算与函数的复合- 函数的四则运算规则- 复合函数的定义和性质- 复合函数的求导3. 反函数与函数的逆运算- 反函数的定义和性质- 求反函数的方法- 反函数与原函数的关系二、极限与导数1. 极限的概念与性质- 数列极限的基本概念- 函数极限的定义和性质- 极限的运算法则2. 导数与导数的应用- 导数的概念和计算方法- 函数的单调性和凹凸性- 切线与法线方程的求解3. 一元函数的求导法则- 基本初等函数的导数计算 - 导数的四则运算法则- 高阶导数和导数的应用三、微分与积分1. 微分的概念与计算- 微分的定义和性质- 微分的几何意义和物理意义 - 微分的计算方法2. 积分的概念与计算- 不定积分和定积分的基本概念 - 积分的性质和运算法则- 定积分的计算方法与应用3. 微分与积分的基本关系- 牛顿—莱布尼茨公式的推导- 微分中值定理和积分中值定理 - 积分应用中的面积与体积计算四、统计与概率1. 随机事件与概率- 随机事件的基本概念和运算- 事件的概率与概率的运算法则 - 条件概率和事件的独立性2. 随机变量与概率分布- 随机变量的概念和分类- 离散型随机变量的分布律和期望- 连续型随机变量的概率密度和期望3. 统计与抽样- 总体概念与样本概念- 抽样分布与抽样分布的统计量- 参数估计与假设检验的基本方法五、几何与三角1. 平面解析几何- 平面直角坐标系和点、线、圆的方程 - 平面曲线的解析式和性质- 相交问题与相关证明2. 空间几何问题与向量- 点、直线、平面的位置关系- 空间向量的运算法则和几何应用- 线性相关与线性无关的判断方法3. 三角函数与三角恒等式- 基本三角函数的定义和性质- 三角函数的图像和变换规律- 三角函数的恒等式与解三角方程通过对高三数学下学期的知识点整理，我们可以全面回顾和梳理每个知识点的要点和关键思想。

期末高数下册知识总结

期末高数下册知识总结本文将对高等数学下册的知识进行总结，主要分为以下几个部分：空间解析几何、多元函数与偏导数、重积分、无穷级数与幂级数、常微分方程五个部分。

一、空间解析几何（平面与直线、空间曲线与曲面、空间直角坐标系下的曲线与曲面）空间解析几何是指在空间情形下分析和研究几何形体、几何运动、数学方程和几何方程之间的联系的一门数学学科。

学习空间解析几何可以帮助我们理解空间形体之间的关系以及其运动规律。

1.平面与直线- 平面方程：点法式、一般式、截距式、两平面交线、平面与平面垂直、平行关系- 直线方程：点向式、两点式、一般式、向量叉乘、直线与直线垂直、平行、斜率、角度的概念与求解2.空间曲线与曲面- 空间曲线的方程：参数方程、一般方程- 空间曲面的方程：二次曲面、旋转曲面、柱面、锥面的方程3.空间直角坐标系下的曲线与曲面- 参数方程下的曲线计算：弧长、速度、加速度、切线、法平面、法线- 参数化的曲面计算：一类曲面的面积、体积、切平面、切向量二、多元函数与偏导数多元函数是指具有多个自变量的函数，偏导数是研究多元函数对其中一个自变量求导数的方法。

学习多元函数与偏导数可以帮助我们更加深入地了解多元函数的性质和变化规律。

1.多元函数的极限- 多元函数极限的定义与性质- 极限存在的条件与计算- 多元函数极限与连续函数2.多元函数的偏导数- 偏导数的定义与性质- 高阶偏导数的计算与应用- 隐函数的偏导数3.多元函数的微分与全微分- 多元函数的微分定义与性质- 链式法则与全微分的计算4.多元函数的方向导数与梯度- 方向导数的概念与计算- 梯度的概念与计算- 梯度的几何意义5.多元函数的极值与最值- 多元函数的极值的判定与求解- 条件极值的求解- 二次型的矩阵表示与规范形三、重积分重积分是对多元函数在给定区域上的积分，通过重积分可以计算出在多元函数定义的区域上的一些量的总和。

1.二重积分- 二重积分的概念与性质- 直角坐标系下的二重积分的计算- 极坐标系下的二重积分的计算2.三重积分- 三重积分的概念与性质- 柱坐标系下的三重积分的计算- 球坐标系下的三重积分的计算3.坐标变换与积分- 坐标变换的概念与方法- 二重积分与三重积分的坐标变换4.重积分的应用- 质量、重心、质心的计算- 总质量与平均密度的计算- 转动惯量与转动半径的计算四、无穷级数与幂级数无穷级数是指所含项的个数为无穷多个的数列之和，幂级数是指形如∑\(a_n(x-a)^n\)的形式的级数。

高等数学(下)知识点总结[汇编]

高等数学(下)知识点总结[汇编]
1.常微分方程：常微分方程是涉及未知函数在某个函数域内的导数与该未知函数自身
的关系的方程。

在常微分方程的解法中，可以使用分离变量法、齐次法等方法求解。

同时，也需要掌握一阶线性微分方程、一阶非线性微分方程、高阶线性微分方程等方程的解法。

3.多元函数微积分学：多元函数微积分学是研究多元函数的微积分理论及其应用的学科。

在多元函数微积分学的知识点中，需要掌握多元函数的极限、连续性、偏导数、方向
导数、梯度、多元函数的微分、多元函数的积分等内容。

4.向量代数与空间解析几何：向量代数与空间解析几何是研究向量相关理论及其在空
间解析几何中的应用的学科。

在向量代数与空间解析几何的知识点中，需要掌握向量的基
本运算、向量的数量积与向量积、直线及平面的方程、空间曲面方程等内容。

6.常微分方程的数值解法：常微分方程的数值解法是利用数值方法求解常微分方程的
近似解。

其中，欧拉法、龙格-库塔法等是常用的数值解法。

掌握常微分方程的数值解法
有利于在实际问题中应用数学知识进行求解。

以上就是高等数学下学期的知识点总结。

对于学习这门学科的学生来说，掌握以上知
识点是非常重要的，可以帮助他们更好地应对考试和实际问题的求解。

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高等数学 ( 向量代数— >无穷级数 ) 知识点向量与空间几何向量：向量表示((a^b)); 向量运算 (向量积 )；向量的方向和投影空间方程：曲面方程(旋转曲面和垂直柱面)；直线方程 (参数方程和投影方程)平面方程：点法式(法向量 )、一般式、截距式；平面夹角和距离直线方程：一般式、对称式(方向向量 )、参数式；直线夹角；平面交线(法向量积 )切平面和切线：切线与法平面；切平面与法线多元函数微分学多元函数极限：趋近方式，等阶代换偏微分和全微分：高阶微分(连续则可等 )；复合函数求导(Jacobi 行列式 )；多元函数极值：偏导数判定；拉格朗日乘数法(条件极值 )重积分二重积分：直角坐标和极坐标；对称性；换元法三重积分：直角坐标、柱坐标和球坐标；对称性重积分的应用：曲面面积；质心；转动惯量；引力曲线与曲面积分曲线积分：弧长积分；坐标曲线积分 (参数方程 )；格林公式面积积分：对面积积分；坐标面积积分；高斯公式无穷级数级数收敛：通项极限正项级数：调和级数；比较法和比较极限法；根值法；极限法；绝对收敛和条件收敛幂级数：收敛半径和收敛域；和函数；麦克劳林级数(二次展开 )Fourier 级数：傅里叶系数 (高次三角函数积分 )；奇偶延拓；正弦和余弦级数；一般周期的傅里叶级数矢量分析与场论(空间场基础 )方向导数与梯度方向导数：向量参数式；偏导数；方向余弦梯度 (grad)：方向导数的最值；梯度方向；物理意义(热导方向与电场方向)格林公式：曲线积分—>二重积分；曲线方向与曲面方向全微分原函数：场的还原；折线积分通量与散度高斯公式：闭合曲面—>三重积分；曲面外侧定向；曲面补齐；向量表达(通量 )散度 (div) ：通量的体积元微分；物理意义(有源场(电场 ))环流量与旋度斯托克斯公式：闭合曲线—>曲面积分；向量积定向；行列式表达；向量表达；物理意义 (环通量 )旋度 (rot) ：行列式斯托克斯公式；物理意义(有旋场 (磁场 ))第八章向量与解析几何向量代数定义定义与运算的几何表达uuur 向量有大小、有方向. 记作a或AB模向量 a 的模记作 a和差在直角坐标系下的表示a a x i a y j a z k (a x, a y ,a z)r r r a x prj x a, a y prj y a,a z prj z a a a x 2 a y 2 a z 2c a b a x b x, a y b y , a z b zc a b c a－ b单位向量 a 0 ，则 e a aae a( a x , a y , a z )a x2a y2a z2方向余弦点乘（数量积）叉乘（向量积）c a b 设 a 与x, y, z轴的夹角分别为，，，则方向余弦分别为 cos ， cos ， cosa b a b cos，为向量a与b的夹角c a b sin为向量 a 与 b 的夹角向量 c 与 a ，b都垂直定理与公式cosa x，cosa y，cosa zr r ra a ae a ( cos ， cos ， cos )cos2 +cos 2 cos 2 1a b a x b x a y b y a z b zi j ka b a x a y a zb x b y b z垂直平行a b a b 0 a b a x b x a y b y a z b z 0 a // b a b 0 a // ba x a y a zb x b y b za bcosa xb x a y b y a z b z交角余弦两向量夹角余弦cosa x2 a y2 a z2b x2 b y2 b z2a b向量 a 在非零向量b上的投影ax b x a y b y a z b z 投影 a b prj b a bx b y b zprj b a a cos(a b) 2 2 2b平面直线法向量 n { A, B,C }点M0( x0, y0, z0) 方向向量 T { m , n, p} 点 M 0 ( x0 , y0 , z0 )方程名称方程形式及特征方程名称方程形式及特征一般式Ax By Cz D 0 一般式A1 x B1 y C 1 z D 1 0 A 2 x B 2 y C 2 z D 2 0点法式A( x x0 ) B( y y0 ) C(z z0 ) 0 点向式x x0 y y0 z z0 m n px x1 y y1 z z1 x x0 mt 三点式x 2 x1 y2 y1 z2 z1 0 参数式y y0 nt x3 x1 y3 y1 z3 z1 z z0 pt截距式x y z1 两点式x x0 y y0 z z0 a b c x1 x0 y1 y0 z1 z0面面垂直A1 A2 B1B2 C1C2 0 线线垂直m1 m2 n1 n2 p1 p2 0面面平行A1 B1 C1线线平行m1 n1 p1 A2 B2 C 2 m2 n2 p2线面垂直A B C线面平行Am Bn Cp 0 m n p点面距离面面距离M 0 (x0 , y0 , z0 ) Ax By Cz D 0 Ax By Cz D1 0 Ax By Cz D 2 0n1 cosdAx0 By0 Cz0 DdD1 D2A2 B 2 C 2 A2 B2 C2 面面夹角线线夹角线面夹角{ A1, B1 ,C1} n2 { A2 , B2 ,C2 } s1 { m1 ,n1 , p1} s2 { m2 , n2 , p2 } s { m,n, p} n { A, B, C} | A1A2 B1 B2 C1C2 | m1 m2 n1 n2 p1 p2 sinAm Bn Cpcos A2 B2 C 2 m2 n2 p 22 2 2A222 2m12 n12 p12 m22 n22 p22A1 B1 C1 B2 C2空间曲线x(t)，y(t)，z(t )，(t)x x0 y y0 z z0切“线”方程：(t 0 ) (t 0 ) (t0 ) 切向量T ( (t0 ) , (t0 ) , (t0 )) 法平“面”方程：(t0 ) ( x x0 ) (t0 ) ( y y0 ) (t 0 )( z z0 ) 0：空间曲面：y(x)z (x)F ( x, y, z) 0切向量T (1 , ( x) , (x))法向量rn( F x ( x0 , y0 , z0 ) ,F y ( x0 , y0 , z0 ) ,F z ( x0 , y0 , z0 ) )切“线”方程：x x0 y y 0 z z01 ( x0 ) ( x 0 )法平“面”方程：( x x0 ) ( x0 ) ( y y0 ) ( x0 )( z z0 ) 0切平“面”方程：F x ( x0 , y 0 , z0 )( x x0 ) F x ( x0 , y0 , z0 )( y y 0 )F x ( x0 , y0 , z0 )( z z0 ) 0法“线“方程：x x0 y y 0 z z0F x ( x 0 , y 0 , z0 ) F y ( x 0 , y 0 , z0 ) F z ( x0 , y 0 , z0 )r) ,n ( f x ( x0 , y 0 切平“面”方程：f y ( x0 , y 0 ) , 1 ) f x ( x0 , y0 )( x x0 ) f y ( x0 , y0 )( y y0 ) ( z z0 ) 0z f ( x, y) 或法“线“方程：rn ( f x ( x0 , y0 ) , x x0 y y0 z z0f y (x0 , y0 ) , 1) f x ( x0 , y0 ) f y (x0 , y0 ) 1第十章重积分积分类型二重积分I f x, y dD平面薄片的质量质量 = 面密度面积重积分计算方法（1）利用直角坐标系X—型 f ( x, y)dxdy b 2 ( x)dx f (x, y)dyD a 1( x)Y—型 f (x, y) dxdy d 2 ( y)dy f (x, y) dxD c 1 ( y)（2）利用极坐标系使用原则(1)积分区域的边界曲线易于用极坐标方程表示( 含圆弧 ,直线段 )；(2) 被积函数用极坐标变量表示较简单( 含( x2y2 ) ,为实数)f ( cos , sin ) d dD2(), sin ) dd f ( cos1()020 2（3）利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性当D 关于 y 轴对称时，（关于 x 轴对称时，有类似结论）0 f ( x, y)对于x是奇函数，即 f ( x, y ) f ( x, y )I2 f ( x, y) dxdy f ( x, y )对于x是偶函数，D1即 f ( x, y) f ( x , y )D1是 D的右半部分计算步骤及注意事项典型例题P141—例 1、例 3P147—例 5P141—例 2应用该性质更方便1 ．画出积分区域2 ．选择坐标系标准：域边界应尽量多为坐标轴，被积函数关于坐标变量易分离3 ．确定积分次序原则：积分区域分块少，累次积分好算为妙4 ．确定积分限方法：图示法先积一条线，后扫积分域5 ．计算要简便注意：充分利用对称性，奇偶性投影法 (1) 利用直角坐标截面法f ( x, y, z)dVb y 2 ( x ) z 2 ( x,y ) 投影dx dy f ( x, y, z)dzay 1 ( x )z 1 ( x ,y)x r cos （2）利用柱面坐标y r sinz zP159—例 1P160—例 2三重积分相当于在投影法的基础上直角坐标转换成极坐标I适用范围 :f ( x, y, z)dvP161—例 3○积分区域表面用柱面坐标表示时方程简单；如旋转体12变量易分离 .如 f ( x 22) f (x 22)○被积函数用柱面坐标表示时yzf (x, y, z)dVb dr 2 ( ) cos , sin, z) ddzr 1 ( f (空间立体物的a)质量x cos r sin cos （3）利用球面坐标ysinr sin sin质量 = 密度z r cos面积dv r 2sindrd dP165— 10-(1)适用范围 :○1积分域表面用球面坐标表示时方程简单 ;如，球体，锥体 .2变量易分离 . 如， f ( x2 y2 2)○被积函数用球面坐标表示时z2 22(, ) sin cos ,sin sin , cos ) 2sin dIdd1(f ( 1 1, )（4）利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性积分类型第一类曲线积分If (x, y)dsL曲形构件的质量质量 = 线密度弧长第十一章曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分计算方法典型例题参数法（转化为定积分）（ 1） L : y (x) I f ( (t), (t)) '2 (t )'2 (t )dt（ 2） L : x(t )(t) Ib1 y'2 ( x) dxf (x, y( x))y(t )aP189-例 1x r ( )cosP190－ 3（ 3） rr ( ) () L :y r ( )sinIf ( r ( ) cos ,r ( ) sin ) r 2 ( ) r '2 ( ) d（ 1）参数法（转化为定积分）x ( t)(t 单调地从到 )L :(t) yPdx Qdy{ P[ (t),( t)](t ) Q[ (t), ( t)] (t )} dtL（ 2）利用格林公式（转化为二重积分）条件： ①L 封闭，分段光滑，有向（左手法则围成平面区域D ）② P ， Q 具有一阶连续偏导数结论：Pdx QdyQ P()dxdyLx y平面第二类曲线 D满足条件直接应用积分应用：有瑕点，挖洞不是封闭曲线，添加辅助线P196-例 1、例 2、例 3、例 4P205－例 4P214-5(1)(4)I Pdx QdyL变力沿曲线所做的功（3）利用路径无关定理（特殊路径法）等价条件：①QP ②Pdx Qdyx yL③ PdxQdy 与路径无关，与起点、终点有关L④ Pdx Qdy 具有原函数 u( x, y)（特殊路径法，偏积分法，凑微分法）（4）两类曲线积分的联系P211-例 5、例 6、例 7IPdx Qdy(Pcos Qcos )dsLL（ 1）参数法（转化为定积分）空间第二类曲线Pdx Qdy Rdz{ P[ (t), (t), (t)] (t ) Q[ (t), (t), (t)] (t )积分R[ (t), (t), (t)] (t )}dt（ 2）利用斯托克斯公式（转化第二类曲面积分）IPdx Qdy Rdz 条件： ①L 封闭，分段光滑，有向L② P ， Q ，R 具有一阶连续偏导数P240-例 1变力沿曲线所做的功第一类曲面积分If (x, y, z)dv曲面薄片的质量质量 = 面密度面积Pdx QdyRdzL结论：R Q P R Q p()dydz (z)dzdx (x)dxdyyzxy满足条件直接应用应用：不是封闭曲线，添加辅助线投影法： zz( x, y) 投影到 xoy 面I f (x, y, z)dvf (x, y, z(x, y)) 1 z x 2 z 2y dxdyDxy类似的还有投影到yoz 面和 zox 面的公式P217-例 1、例 2（1）投影法○1Pdydzp( x( y, z), y, z)dydzDy z： z z( x, y) ，为的法向量与 x 轴的夹角前侧取“ +”， cos 0 ；后侧取“”， cos 0○2Qdzdxp(x, y( x, z), z)dzdxDyz第二类曲面积分： yy( x, z) ，为的法向量与 y 轴的夹角右侧取“ +”， cos 0 ；左侧取“ ”， cos 0○3QdxdyQ( x, y, z(x, y))dxdyDy z： xx( y, z) ，为的法向量与 x 轴的夹角IPdydz Qdzdx Rdxdy”， cos上侧取“ +”， cos ；下侧取“（2 ）高斯公式右手法则取定的侧流体流向曲面一条件： ① 封闭，分片光滑，是所围空间闭区域的外侧侧的流量② P ， Q ，R 具有一阶连续偏导数结论：Pdydz Qdzdz Rdxdy(PQR )xyz满足条件直接应用应用：不是封闭曲面，添加辅助面（3）两类曲面积分之间的联系Pdydz Qdzdx Rdxdy (PcosQcos Rcos )dS转换投影法： dydz (z)dxdy dzdx (z)dxdyx y所有类型的积分：○1 定义：四步法——分割、代替、求和、取极限； ○2 性质：对积分的范围具有可加性，具有线性性；○3 对坐标的积分，积分区域对称与被积函数的奇偶性。

高数下册复习知识

下册（一）：多元函数的微积分：将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数最典型的是二元函数极限：二元函数与一元函数要注意的区别，二元函数中两点无限接近的方式有无限多种（一元函数只能沿直线接近），所以二元函数存在的要求更高，即自变量无论以任何方式接近于一定点，函数值都要有确定的变化趋势连续：二元函数和一元函数一样，同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等导数：上册中已经说过，导数反映的是函数在某点处的变化率（变化情况），在二元函数中，一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关，有可能沿不同方向会有不同的变化率，这样引出方向导数的概念沿坐标轴方向的导数若存在，称之为偏导数通过研究发现，方向导数与偏导数存在一定关系，可用偏导数和所选定的方向来表示，即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况高阶偏导数若连续，则求导次序可交换微分：微分是函数增量的线性主要部分，这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。

只不过若是二元函数，所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合，然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小，若是，则微分存在仅仅有偏导数存在，不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小，即偏导数存在不一定有微分存在若偏导数存在，且连续，则微分一定存在极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂极值：若函数在一点取极值，且在该点导数（偏导数）存在，则此导数（偏导数）必为零所以，函数在某点的极值情况，即函数在该点附近的函数增量的符号，由二阶微分的符号判断。

对一元函数来说，二阶微分的符号就是二阶导数的符号，对二元函数来说，二阶微分的符号可由相应的二次型的正定或负定性判断。

级数敛散性的判别思路：首先看通项是否趋于零，若不趋于零则发散。

若通项趋于零，看是否正项级数。

若是正项级数，首先看能否利用比较判别法，注意等比级数和调和级数是常用来作比较的级数，若通项是连乘形式，考虑用比值判别法，若通项是乘方形式，考虑用根值判别法。

高等数学(下)知识点总结

高等数学(下)知识点总结1、二次曲面1）椭圆锥面：2）椭球面：旋转椭球面：3）单叶双曲面：双叶双曲面：4）椭圆抛物面：双曲抛物面（马鞍面）：5）椭圆柱面：双曲柱面：6）抛物柱面：（二）平面及其方程1、点法式方程：法向量：，过点2、一般式方程：截距式方程：3、两平面的夹角：，，；4、点到平面的距离：（三）空间直线及其方程1、一般式方程：2、对称式（点向式）方程：方向向量：，过点3、两直线的夹角：，，；4、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，；第九章多元函数微分法及其应用1、连续：2、偏导数：；3、方向导数：其中为的方向角。

4、梯度：，则。

5、全微分：设，则（一）性质1、函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：偏导数存在函数可微函数连续偏导数连续充分条件必要条件定义122342、微分法1）复合函数求导：链式法则若，则，（二）应用1）求函数的极值解方程组求出所有驻点，对于每一个驻点，令，，，① 若，，函数有极小值，若，，函数有极大值；② 若，函数没有极值；③ 若，不定。

2、几何应用1）曲线的切线与法平面曲线，则上一点（对应参数为）处的切线方程为：法平面方程为：2）曲面的切平面与法线曲面，则上一点处的切平面方程为：法线方程为：第章重积分（一）二重积分：几何意义：曲顶柱体的体积1、定义：2、计算：1）直角坐标，，2）极坐标，（二）三重积分1、定义：2、计算：1）直角坐标-----------“先一后二”-----------“先二后一”2）柱面坐标，3）球面坐标（三）应用曲面的面积：第一章曲线积分与曲面积分（一）对弧长的曲线积分1、定义：2、计算：设在曲线弧上有定义且连续，的参数方程为，其中在上具有一阶连续导数，且，则（二）对坐标的曲线积分1、定义：设 L 为面内从 A 到B 的一条有向光滑弧，函数，在 L 上有界，定义，、向量形式：2、计算：设在有向光滑弧上有定义且连续, 的参数方程为，其中在上具有一阶连续导数，且，则3、两类曲线积分之间的关系：设平面有向曲线弧为，上点处的切向量的方向角为：，，，则、（三）格林公式1、格林公式：设区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围成，函数在D 上具有连续一阶偏导数, 则有2、为一个单连通区域，函数在上具有连续一阶偏导数，则曲线积分在内与路径无关（四）对面积的曲面积分1、定义：设为光滑曲面，函数是定义在上的一个有界函数，定义2、计算：—“一投二代三定号”，，在上具有一阶连续偏导数，在上连续，则,为上侧取“ + ”，为下侧取“级数：（二）函数项级数1、定义：函数项级数，收敛域，收敛半径，和函数；2、幂级数：3、收敛半径的求法：，则收敛半径4、泰勒级数展开步骤：（直接展开法）1）求出；2）求出；3）写出；4）验证是否成立。

高数下册复习知识点总结

高数下册复习知识点总结高数下册复习知识点总结高数下册复习知识点总结：8空间解析几乎与向量代数1.给定向量的坐标表达式，如何表示单位向量、方向数与方向余弦、投影。

2.向量的数量积、向量积的定义式与坐标式，掌握两个向量垂直和平行的条件。

3.了解常用二次曲面的方程及其图形，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程。

空间曲线在坐标平面上的投影方程。

4.平面方程和直线方程及其求法。

5.平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。

6.点到直线以及点到平面的距离。

9多元函数微分法及其应用1.有关偏导数和全微分的求解方法，偏导要求求到二阶。

2.复合函数的链式法则，隐函数求导公式和方法。

3.空间曲线的切线和法平面方程，空间曲面的切平面与法线方程；函数沿着一条直线的方向导数与梯度。

4.利用充分条件判断函数的极值问题；利用拉格朗日乘子法（即条件极值）分析实际问题或给定函数的最值问题。

10重积分1.二重积分直角坐标交换积分次序；选择合适的坐标系计算二重积分。

2.选择合适的坐标系计算三重积分。

3.利用二重积分计算曲面的面积；利用三重积分计算立体体积；4.利用质心和转动惯量公式求解问题。

11曲面积分与曲线积分1.两类曲线积分的计算与联系；2.两类曲面积分的计算与联系；3.格林公式和高斯公式的应用。

12曲面积分与曲线积分1.常数项积分的敛散性判别：（1）正项级数；（2）交错级数；（3）一般级数2.幂级数的收敛域（1）标准型（2）非标准型幂级数的和函数，幂级数展开3.傅里叶级数的和函数以及展开式扩展阅读：高数下册总复习知识点归纳(1)高等数学（一）教案期末总复习第八、九章向量代数与空间解析几何总结向量代数定义与运算的几何表达定义向量模有大小、有方向.记作a或AB向量a的模记作a在直角坐标系下的表示aaxiayjazk(ax,ay,az)axprjxa,ayprjya,azprjzaaax2ay2az2和差cabca－b 单位向量cabaxbx,ayby,azbzaa0，则eaa设a与x,y,z轴的夹角分别为，，，则方向余弦分别为cos，cos，cosea(ax,ay,az)axayaz222方向余弦aaacosx，cosy，coszaaaea(cos，cos，cos)cos2+cos2cos21点乘（数量积）ababcos，为向量a与b的夹角abaxbxaybyazbziabaxbxjaybykazbzcabsin叉乘（向量积）为向量a与b的夹角cab向量c与a，b都垂直定理与公式垂直平行abab0abaxbxaybyazbz0a//bcosa//bab0axayazbxbybz2222交角余弦ab两向量夹角余弦cosab向量a在非零向量b上的投影axbxaybyazbzaxayazbxbybz22投影prjbaacos(ab)abbprjbaaxbxaybyazbzbxbybz222平面法向量n{A,B,C}点M0(x0,y0,z0)方程名称一般式点法式方程形式及特征直线方向向量T{m,n,p}点M0(x0,y0,z0)方程名称一般式点向式方程形式及特征A1xB1yC1zD10A2xB2yC2zD20AxByCzD0A(xx0)B(yy0)C(zz0)0xx0yy0zz0mnp高等数学（一）教案期末总复习xx1三点式yy1y2y1y3y1zz1z2z10z3z1两点式线线垂直线线平行线面平行参数式x2x1x3x1截距式面面垂直面面平行线面垂直xyz1abcA1A2B1B2C1C20A1B1C1A2B2C2ABCmnpxx0mtyy0ntzzpt0xx0yy0zz0x1x0 y1y0z1z0m1m2n1n2p1p20m1n1p1m2n2p2AmBnCp0点面距离M0(x0,y0,z0)AxByCzD0面面距离AxByCzD10AxByCzD20dAx0By0Cz0DABC222dD1D2ABC222面面夹角n1{A1,B1,C1}n2{A2,B2,C2}cos|A1A2B1B2C1C2|A1B1C1A2B2C2222222线线夹角s1{m1,n1,p1}s2{m2,n2,p2}线面夹角s{m,n,p}n{A,B,C}AmBnCpA2B2C2m2n2p2cosm1m2n1n2p1p2222m12n12p12m2n2p 2sinx(t)，y(t)，z(t)，切“线”方程：切向量xx0yy0zz0(t0)(t0)(t0)空间(t)曲线：T((t0),(t0),(t0))法平“面”方程：(t0)(xx0)(t0)(yy0)(t0)(zz0)0切“线”方程：y(x)切向量z(x)T(1,(x),(x))xx0yy0zz01(x0)(x0)法平“面”方程：(xx0)(x0)(yy0)(x0)(zz0)0法向量切平“面”方程：Fx(x0,y0,z0)(xx0)Fx(x0,y0,z0)(yy0)F(x,y,z)0空间曲面：n(Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0))n(fx(x0,y0),fy(x0,y0),1)F x(x0,y0,z0)(zz0)0法“线“方程：xx0yy0zz0Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)切平“面”方程：fx(x0,y0)(xx0)fy(x0,y0)(yy0)(zz0)0法“线“方程：zf(x,y)或n(fx(x0,y0),fy(x0,y0),1)xx0yy0zz0fx(x0,y0)fy(x0,y0)1高等数学（一）教案期末总复习第十章总结重积分计算方法（1）利用直角坐标系X型Y型积分类型二重积分典型例题f(x,y)dxdydxDab2(x)1(x)f(x,y)dyf(x,y)dxP141例1、例3f(x,y)dxdyDdcdy2(y)1(y)Ifx,ydD（2）利用极坐标系使用原则(1)积分区域的边界曲线易于用极坐标方程表示(含圆弧,直线段)；(2)被积函数用极坐标变量表示较简单(含(x2y2),平面薄片的质量质量=面密度面积为实数)P147例5f(cos,sin)ddDd2()1()f(cos,sin)d0202（3）利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性当D关于y轴对称时，（关于x轴对称时，有类似结论）0I2f(x,y)dxdyD1计算步骤及注意事项f(x,y)对于x是奇函数，即f(x,y)f(x,y)f(x,y)对于x是偶函数，即f(x,y)f(x,y)D1是D的右半部分P141例2应用该性质更方便1．画出积分区域2．选择坐标系标准：域边界应尽量多为坐标轴，被积函数关于坐标变量易分离3．确定积分次序原则：积分区域分块少，累次积分好算为妙4．确定积分限方法：图示法先积一条线，后扫积分域5．计算要简便注意：充分利用对称性，奇偶性高等数学（一）教案期末总复习三重积分(1)利用直角坐标投影投影法截面法bay2(x)f(x,y,z)dVdxy1(x)dyz2(x,y)z1(x,y)f(x,y,z)dzP159例1P160例2xrcos（2）利用柱面坐标yrsinzz相当于在投影法的基础上直角坐标转换成极坐标适用范围:1积分区域表面用柱面坐标表示时方程简单；如旋转体○If(x,y,z)dvP161例3空间立体物的质量质量=密度面积22222被积函数用柱面坐标表示时变量易分离.如f(xy)f(xz)○f(x,y,z)dVdzdabr2()r1()f(cos,sin,z)dxcosrsincos（3）利用球面坐标ysinrsinsinzrcosdvr2sindrdd适用范围:1积分域表面用球面坐标表示时方程简单;如，球体，锥体.○P16510-(1)2222被积函数用球面坐标表示时变量易分离.如，f(xyz)○Idd11222(,)1(,)f(sincos,sinsin,cos)2sind（4）利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性高等数学（一）教案期末总复习第十一章总结曲线积分与曲面积分积分类型参数法（转化为定积分）第一类曲线积分（1）L:y(x)IIf(x,y)ds计算方法典型例题(t)Iaf(x,y(x))1y"(x)dx曲形构件的质量（2）L:y(t)质量=线密度xr()cos弧长（3）rr()()L:f((t),(t))b"2(t)"2(t)dt2Lx(t)P189-例1P190－3yr()sinIf(r()cos,r()sin)r2()r"2()d平面第二类曲线积分（1）参数法（转化为定积分）x(t)L:(t单调地从到)y(t)P196-例1、例2、例3、例4LPdxQdy{P[(t),(t)](t)Q[(t),(t)](t)}dt（2）利用格林公式（转化为二重积分）条件：①L封闭，分段光滑，有向（左手法则围成平面区域D）②P，Q具有一阶连续偏导数结论：LPdxQdy(DQP)dxdyxy满足条件直接应用IPdxQdy应用：有瑕点，挖洞L不是封闭曲线，添加辅助线变力沿曲线所做的功P205－例4P214-5(1)(4)（3）利用路径无关定理（特殊路径法）等价条件：①QP②xy③PdxQdy0LLPdxQdy与路径无关，与起点、终点有关P211-例5、例6、例7④P dxQdy具有原函数u(x,y)（特殊路径法，偏积分法，凑微分法）（4）两类曲线积分的联系IPdxQdy(PcosQcos)dsLL空间第二类曲线积分（1）参数法（转化为定积分）PdxQdyRdz{P[(t),(t),(t)](t)Q[(t),(t),(t)](t)R[(t),(t),(t)](t)}dtIP dxQdyRdz（2）利用斯托克斯公式（转化第二类曲面积分）L条件：①L封闭，分段光滑，有向②P，Q，R具有一阶连续偏导数PdxQdyRdzL变力沿曲线所做结论：的功QpRQPR()dydz()dzdx()dxdyyzzxxyP240-例1 高等数学（一）教案期末总复习应用：满足条件直接应用不是封闭曲线，添加辅助线第一类曲面积分投影法：zz(x,y)投影到xoy面If(x,y,z)dv曲面薄片的质量Dxy质量=面密度类似的还有投影到yoz面和zox面的公式面积（1）投影法Pdydzp(x(y,z),y,z)dydz1○Dyz：zz(x,y)，为的法向量与x轴的夹角前侧取“+”，cos0；后侧取“”，cos0Qdzdxp(x,y(x,z),z)dzdx2第二类曲面积分○Dyz：yy(x,z)，为的法向量与y轴的夹角右侧取“+”，cos0；左侧取“”，cos02If(x,y,z)dvf(x,y,z(x,y))1zx2zydxdyP217-例1、例2P226-例2IPdydzQdzdxR3QdxdyQ(x,y,z(x,y))dxdy○Dyz流体流向曲面一侧的流量：xx(y,z)，为的法向量与x轴的夹角上侧取“+”，cos0；下侧取“”，cos0（2）高斯公式右手法则取定的侧条件：①封闭，分片光滑，是所围空间闭区域的外侧②P，Q，R具有一阶连续偏导数结论：PdydzQdzdzRdxdy(PQR)xyzP231-例1、例2应用：满足条件直接应用不是封闭曲面，添加辅助面（3）两类曲面积分之间的联系PdydzQdzdxRdxdy(PcosQcosRcos)dSP228-例3转换投影法：dydz( 所有类型的积分：z)dxdyxdzdx(z)dxdyy1定义：四步法分割、代替、求和、取极限；○2性质：对积分的范围具有可加性，具有线性性；○3对坐标的积分，积分区域对称与被积函数的奇偶性。

高数下知识点总结大全（通用8篇）

高数下知识点总结大全（通用8篇）高数下知识点总结大全篇11.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题：判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。

10垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的`特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。

高数下册总复习知识点

d z z d u z dv dt u dt v dt
z
u v
t
公式的记忆方法：连线相乘，分线相加.
5、全微分形式不变性无论 z是自变量 u、v的函数或中间变量 u、v 的函数，它的全微分形式是一样的.
z z dz du dv u v
6、隐函数的求导法则
偏导数，记为
z f ，，z x x0 x x0 x x x y y y y
0 0
x x0 或 y y0
f x ( x 0 , y0 ) .
y 同理可定义函数z f ( x , y ) 在点( x0 , y0 ) 处对的偏导数，为
f ( x 0 , y0 y ) f ( x 0 , y0 ) lim y 0 y z f 记为，， z y x x0 或 f y ( x 0 , y 0 ) . y y0 y x x 0 y x x 0
y y0 y y0
2、全微分公式
z z dz dx dy . x y
用定义证明可微与不可微的方法可微不可微
z [ f x ( x0 , y0 ) x f y ( x0 , y0 ) y] z [ f x ( x0 , y0 ) x f y ( x0 , y0 ) y] 0 ( 0)
这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.
从柱面方程(的特征:二元方程)看柱面的特征：
只含 x , y 而缺 z 的方程 F ( x , y ) 0 ，在空间直角坐标系中表示母线平行于 z 轴的柱面，其准线为 x o y 面上曲线C . （其他类推）
实例
y z 2 1 椭圆柱面 2 b c x2 y2 2 1 双曲柱面 2 a b

高等数学下知识点总结6篇

高等数学下知识点总结6篇高等数学下知识点总结6篇借鉴经验和教训，对自己的工作和生活进行反思和总结，从而不断进步。

深入学习，专攻某一领域有利于个人成长和职业发展。

下面就让小编给大家带来高等数学下知识点总结，希望大家喜欢!高等数学下知识点总结1第一，函数与导数。

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。

是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。

是高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。

针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。

以不变应万变。

对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。

对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。

考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。

训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。

高等数学下册总复习

与 y0确. 定
3.设 f(x,y)连,改续变二 1d次 yy23y2积 f(x,y分 )dx 0 2
的积.分次序
4.设由平x面 yz1,xy1,x0,y0,z1
围成的闭三区重域积， f(分 x 将 ,y,z)dxd化 yd为 z
先z对，再 y，对最x后的对三次 . 积分
n1
若 un
收敛n 1
若
,
u
n
称 u n
绝
对n收 1敛
称 u n
条
发n散 1 ,
件n收 1敛
Leibniz判别法:
若
unun10,
且 limun
n
0,
则交错级数 (1) nun 收敛
n 1
1.设
级a数 n 2收
n1
敛
，
证 an明收(级敛 7分 )数 n1 n
2.判别交错 (级 1)nn数的敛散性
(2)点M0(x0,y0,z0) 到平面：A x+B y+C z+D = 0
的距离：
M0
d
M1M0 n n
Ax0By0Cz0D A2B2C2
d
n
M1
1.求过 (2， 1 点， 3)且平行 2 xxy直 yz2 z2 线 10 0的直对称式及方参程数方程
n1 3n1
3求 . 幂级 n 1n数 22n1xn的收敛(要区讨间论端点处 )
4、判别 n 1(n(1n010)13n0)0是否收敛？若(9'收 ) 敛
5、求
xn的收敛域及和函求数级，数并
n1 n
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高等数学（下）知识点主要公式总结第八章空间解析几何与向量代数 1、二次曲面1）椭圆锥面：22222z b y a x =+ 2）椭球面：1222222=++cz b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3）单叶双曲面：1222222=-+cz b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4）椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z by a x =-2222 5）椭圆柱面：12222=+b y a x 双曲柱面：12222=-by a x6）抛物柱面：ay x =2 （二）平面及其方程 1、点法式方程：0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A法向量：),,(C B A n = ，过点),,(000z y x2、一般式方程：0=+++D Cz By Ax截距式方程：1=++czb y a x 3、两平面的夹角：),,(1111C B A n = ，),,(2222C B A n = ，⇔∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；⇔∏∏21//212121C C B B A A ==4、点),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离：（三）空间直线及其方程 1、一般式方程：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++0022221111D z C y B x A D z C y B x A2、对称式（点向式）方程：pz z n y y m x x 000-=-=-方向向量：),,(p n m s =，过点),,(000z y x3、两直线的夹角：),,(1111p n m s = ，),,(2222p n m s =，⇔⊥21L L 0212121=++p p n n m m ；⇔21//L L212121p p n n m m ==4、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，⇔∏//L 0=++Cp Bn Am ；⇔∏⊥L pC nB mA ==第九章多元函数微分法及其应用 1、连续：),(),(lim00),(),(00y x f y x f y x y x =→2、偏导数：xy x f y x x f y x f x x ∆-∆+=→∆), (), (lim),(0000000 ；y y x f y y x f y x f y y ∆-∆+=→∆),(),(lim ),(00000003、方向导数：βαcos cos yfx f l f ∂∂+∂∂=∂∂其中βα,为l的方向角。