自动控制原理第七章采样控制系统
《自动控制原理》名词解释
第一章：1、自动控制: 指在无人直接参与的情况下，通过控制器使被控制对象或过程自动地按照预定的要求运行。
2、人工控制：在人直接参与的情况下，利用控制装置使被控制对象和过程按预定规律变化的过程，(1)线性系统：用线性微分方程或线性差分方程描述的系统。
(2)非线性系统：用非线性微分方程或差分方程描述的系统。
（1）连续系统:当系统中各元件的输入量和输出量均是连续量或模拟量时，就称此类系统是连续系统（2）离散系统：当系统中某处或多处信号是脉冲序列或数字形式时，就称这类系统是离散系统。
（1）恒值控制系统：控制系统在运行中被控量的给定值保持不变（2）随动控制系统：控制系统被控量的值不是预先设定的，而是受外来的某些随机因素影响而变化，其变化规律是未知的时间函数（3）程序控制系统：控制系统被控量的给定值是预定的时间函数，并要求被控量随之变化。
（三）按控制方式分：开环控制、反馈控制、复合控制（四）按元件类型：机械系统、电气系统、机电系统、液压系统、气动系统、生物系统（五）按系统共用：温度控制、压力控制、位置控制1)输入量（激励）作用于一个元件、装置或系统输入端的量，可以是电量，也可以是非电量，一般是时间的函数（确定函数或随机函数），如给定电压。
2）输出量（响应）指确定被控对象运动状态的量，它是输出端出现的量，可以是电量或非电量，它是系统初始状态和输入量的函数。
3）被控制量制被控对象所要求自动控制的量。
它通常是决定被控对象工作状态的重要变量。
当被控对象只要求实现自动调节，即要求某些参数保持给定数值或按一定规律变化时，被控制量就是被调节量（被调量）。
4）控制量（控制作用）指控制器的输出量。
当把控制器看成调节器时，控制量即调节量（调节作用）。
5）反馈把系统的输出送回到输入，以增强或减弱输入信号的效应称为反馈。
使输入信号增强者为正反馈，使输入信号减弱者称为负反馈。
反馈信号与系统输出量成比例者称为硬反馈或刚性反馈（比例反馈），反馈信号为输出量的导数者称为软反馈或柔性反馈。
自动控制原理第7章_非线性控制系统
7.2 相平面法
1. 基本概念 2. 相平面图的绘制 3. 线性系统的相轨迹 4. 非线性系统的相平面分析
7.2 相平面法
1. 基本概念 相平面法是一种求解二阶常微分方程的图解方法。 1) 相平面图 f ( x, x ) 0 x 二阶系统的数学描述 ，得下列一阶微分方程组 设x1=x，x2= x
非线性系统一般理解为非线性微分方程所描述的
系统。 线性系统的本质特征是叠加原理，因此非线性系 统也可以理解为不满足叠加原理的系统。
7.1 概述
2. 典型的非线性特性
1) 饱和特性
2) 死区特性
3) 间隙特性(滞环特性)
4) 变放大系数特性
5) 继电器特性
7.1 概述
1) 饱和特性
x(t) k 0 a e(t)
数学表达式
ke(t ) x(t ) ka signe(t )
1 signe(t ) 1 不定
e(t ) a e(t ) a
-a
符号函数(开关函数)
e(t ) 0 e(t ) 0 e(t ) 0
图 7.2 饱和特性
a – 线性域宽度 k – 线性域斜率
(d)半稳定极限环
(a) 可通过实验观察到。设计时应尽量减少极限环 的大小，以满足系统的稳态误差要求。
(b) 不能通过实验观察到。设计时应尽量增大极限 环的大小，以扩大系统的稳定域。
(c)、(d)不能通过实验观察到。(c)不稳定。(d)稳 定，但过渡过程时间将由于极限环的存在而增加。
7.2 相平面法
单输入-单输出的线性定常系 统
现代控制理论（20世纪50 年代后）
可以是比较复杂的系统
自动控制原理第七章采样控制系统
第三节 信号复现与零阶保持器
一. 信号保持 把离散信号转换为连续信号，称为信号保持，该装置称
保持器。 保持器：用离散时刻信号复现连续时刻信号。
二. 零阶保持器
1. 作用：把采样信号e*(t) 每一个采样瞬时值e(kT)一直保持到下一个采 样瞬间e[(k+1)T], 从而使采样信号 e*(t)变成 阶梯信号eh(t)。
一阶保持器比零阶保持器信号恢复更
0 T 2T 3T 4T 5T 6T t
精确, 但相位滞后增加, 对稳定性不利.
图7-11 一阶保持器输出特性
第四节 Z变换理论
同拉氏变换一样, 是一种数学变换. 离散信号e*(t)的 拉氏变换为:
E*(s) e(nT )enTs n0
各项均含有 esT 因子，为S的超越函数。为便于应用，对 离散系统的分析一般采用Z变换.
G 0 ( s ) 1 s [ 1 e s] T 1 s 1 e 1 s T 1 s 1 1 s 1 T 1 T sT
零阶保持器的频率特性
信号e(t)在t = nT 及t = (n+1)T 之间的数值可以用一个级数来描述
单位脉冲响应
G h(s)L [gh(t) ]S 1S 1e TS 1 Se TS
G 0(j
)1ejT2sin T/(2 )ejT2 j
幅频特性： G 0(j)Tsi( n/ / ( s)s)2 s si( n/ / ( s)s)
上式是 eTs 的有理函数. 但 eTs是含变量S的超越函数，不便进行分析和运算， 因此常用Z变换代替拉氏变换。
三. 采样定理
从理论上指明了从采样信号中不失真的复现原连续信号 所必需的理论上的最小采样周期T.
自动控制原理第七章非线性控制系统的分析
这里，M=3，h=1
负倒描述函数为
N 1 X
X
12 1 1 2
X
X 1
X 1, N 1 X , N 1
必有极值
d N 1X 令
0 dX
得 X 2
N 1 2
2
0.523
12
1
1 2
2
6
X： 1 2
-N-1(X)： 0.523
2.自振的稳定性分析
在A点，振幅XA，频率A。
扰动：
X : A点 C点 C点被G(j)轨迹包围，不稳定，
振幅 ，工作点由C点向B点运动；
A点一个不稳 定的极限环。
X : A点 D点 D点不被G(j)轨迹包围，稳定，
振幅 ，工作点由D点左移。
在B点，振幅XB，频率B 。 扰动：
X : B点 E点 E点不被G(j) 轨迹包围，稳定，
振幅 ，工作点由E点到B点；
X : B点 F点 F点被G(j)轨迹包围，不稳定，
振幅 ，工作点由F回到B点。
B点呈现稳定的自激振荡:振幅XB ,频率B。
3.闭环系统稳定性判别步骤
1）绘制非线性部分的负倒描述函数曲线和线 性部分的频率特性曲线。
2）若G(j)曲线不包围“-N-1(X)”曲线，则系统稳定。 若G(j)曲线包围“-N-1(X) ”曲线，系统不稳定。 若G(j)曲线与“-N-1(X)”曲线相交，系统出现自振。
3）若G(j )曲线与“-N-1(X)”曲线有交点，做以 下性能分析：
（1）不稳定的极限环
（2）稳定的极限环 计算自振频率和幅值。
例1：非线性系统如图所示,其中非线性特性为 具有死区的继电器,分析系统的稳定性。
0e
零阶保持器
T / 2
e
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
因为
T
2π
s
，所以
j π
2 π sin ( π / s ) G h ( j ) e s π / s
|G h ( j ) |
s
零阶保持器的 频率特性：
T
O -
s
2s
3s
G h ( j )
≥ 2
s
m ax
时，则由采样得到的离散信号能无失真地恢 复到原来的连续信号，这就是采样定理，也 称为香农(Shannon)定理。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
物理意义：如果选择这样一个采样角频率 ≥ 2 ，使得对连续信号中所含的最高 s m ax 频率信号来说，能做到在其一个周期内采 样两次以上，则在经采样所获得的离散信 号中将包含连续信号的全部信息。反之， 如果采样次数太少，就做不到无失真地再 现原连续信号。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
第七章 采样数据控制系统分析
7.1 概 述 一、采样控制系统 采样控制系统，又称断续控制系统、离散 控制系统，它是建立在采样信号基础上的。 如果控制系统中有一处或几处信号是断续 的脉冲或数码，则这样的系统称为离散系统。 通常，把系统中的离散信号是脉冲序列形 式的离散系统，称为采样控制系统； 而把数字序列形式的离散系统，称为数字 控制系统或计算机控制系统。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
7.2 信号的采样与保持 一、采样过程 把连续信号转换成离散信号的过程，叫作 采样过程。 实现采样的装置叫作采样开关或采样器。
e(t) e(t) T e * (t) e * (t)
(仅供参考)自动控制原理第七章习题答案
第七章 线性离散系统的分析与校正7-1 试根据定义∑∞=-*=0)()(n nTs e nT e s E确定下列函数的)(s E *和闭合形式的)(z E ：⑴ t t e ωsin )(=；⑵ ))()((1)(c s b s a s s E +++=，b a ≠，c a ≠，c b ≠。
解：Ts e z =；⑴ )()sin()(0z E enT s E n nTs==∑∞=-*ω；1)cos(2)sin(21}{21)(20+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-=-∞=--∑z T z z T e z z e z z j e e e j z E T j T j n nTsjwnT jwnT ωωωω。
⑵ ))()((1))()((1))()((1)(c s c b c a b s b c b a a s a c a b s E +--++--++--=； ∑∑∑∞=--∞=--∞=--*--+--+--=000))((1))((1))((1)(n nTs cnT n nTsbnT n nTs anT e e c b c a e e b c b a e e a c a b s E ； ))()(())()(())()(()(cTbT aT e z c b c a ze z b c b a z e z a c a b z z E ------+---+---=； 记))()((c b c a b a ---=∆，∆-=b a k 1，∆-=ca k 2，∆-=cb k 3；))()(()()()()(3)(2)(12321cTbT aT T c b T c a T b a aT bT cT e z e z e z ze k e k e k z e k e k e k z E ---+-+-+-------+-++-=。
7-2 采样周期为T ，试求下列函数的Z 变换：⑴ n a nT e =)(； ⑵ t e t t e 32)(-=；⑶ 3!31)(t t e =； ⑷ 21)(ss s E +=；⑸ )1(1)(2+-=-s s e s E sT 。
自动控制原理第七章采样系统
n>m
pi— 极点
Ai— 待定系数
第二节 采样控制系统的数学基础
例 求F(s)的z变换F(z)。
F (s)=
1 S(S+1)
解：
F (s)=
1 S(S+1)
=
1 S
–
1 S+1
F (z)=
z z–1
–
z z–e –T
=
z(1–e –T ) (z–1)(z–e–T
)
第二节 采样控制系统的数学基础
例 求F(s)的z变换F(z)。
+
=Σ k=0
8
f
(kT)∫0∞δ(t
–
kT
)e–stdt
+
=Σ f(kT)e –kTS k=0
第二节 采样控制系统的数学基础
二、求Z变换的方法
1．级数求和法
根据定义式展开
+
F (z)= Σ f (kT) k=0
= f (0)z0 + f (T)z-1 + f (2T)z-2 + f (3T)z-3 + ··· 利用级数求和法可求得常用函数
+(S+2)
S+3 (S+1)(S+2)
z z–eST S=-2
F (z)=
2z z–e –T
–
z–e
z
–2T
=
z2+z(e-T -2e-2T z2-(e-T +e-2T )z+e
)
-3T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第二节 采样控制系统的数学基础
三、Z变换的基本定理
例 z变求换Z[的t –基T 本] 定理为z变换的运算 提供了方便。
自动控制原理胡寿松第七章解析
1、线性定理 齐次性 Z [ae (t)] aE(z ) Z[e1 (t) e 2 (t)] E1 (z ) E 2 (z ) 叠加性 2、实数位移定理
Z[e(t- kT )] z -k E(z)
Z [e(t kT)] z k [E(z)- e(nT)z -n ]
n 0
k -1
z变换实际上是采样函数拉氏变换的变形，
因此又称为采样拉氏变换
z变换只适用于离散函数，或者说只能表征
连续函数在采样时刻的特性，而不能反映其 在采样时刻之间的特性。
24
成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
25
成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
二、Z变换的性质
0T
*
采样器可以用一个周期性闭合的采样开关S来表示。
理想采样开关S： T (t ) (t nT )
n 0
11
成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
理想单位脉冲序列 采样过程可以看成是一个幅值调制过程。
12
成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
1 jns t T ( t ) e T n -
1 jns t * 代入采样信号表达式：e ( t ) e( t ) T (t ) e( t )e T n
对采样信号表达式取拉氏变换： 1 E* (s) E(s jns ) T n 采样信号的付氏变换： 1 E* ( j ) E[j( ns )] T n
T (t)的付氏级数形式：
T (t)
n -
(t - nT) C e
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七章 采样控制系统
例7-1设某离散系统的方框图如图8-1所示，其中参数0T >，0K >，试确定系统稳定时参数K 的取值范围。
图7-1
解： (1)
系统的开环传递函数
1 (1)
1K T G s K s Ts s Ts ⎡⎤=
=-⎣⎦++()
采样控制系统的开环脉冲传递函数
[]000///(1) ()1(1)()T T T T T T z e z z G z Z G s K K z z e z z e ----⎡⎤==-=⎣⎦----() 0000/2
///()()(1)
()1()(1)T T T T T T T T
C z G z Kz e R z G z z K Ke e z e -----==++---+ 系统的特征方程为
0002///(1)0T T T T T T z K Ke e z e ---+---+=……………………………………………① 作双线性变换11
w z w +=-代入式①得
(
)
()
0002
///11(1)011
T T T T T T w w K Ke e e w w ---+++---+=-- ()()()0
22//2/1(1)110T T T T T T w K Ke e w e w ---++----+-= ()0
/2///2(1)2(1)0T T T T T T T T K Ke w e w e K Ke -----+-++-+=
应用劳斯判据可知只需各项系数为正即可。
000000//////02(1)2(1)0012(1)0T T T T T T T T
T T T T K Ke e e K e
e K Ke ------->⎫+⎪->⇒<<⎬-⎪+-+>⎭
例7-2某离散系统如图8-2所示，T 为采用周期。
(1) 若10=K ，确定使稳态误差111<ss e 时的T 值
范围 (1() =R s s )；(2) 证明：若使闭环系统稳定，则T 与K 必满足：10ln 1
+<<-K T K 。
图7-2
解：(1) 采样控制系统的开环脉冲传递函数
011
()(1)(1)(1)(1)-----⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦⎣⎦T
T G z K e K G z z L z L s s s z e () 系统误差脉冲传递函数为
()()1(1)
----=
=+-+-T T T z e E z R z R z G z z e K e 1()()
1()=R s ，()=z R z
将()R z 代入上式，得
1111lim
1()111
→===++sr z e G z K
所以使稳态误差111<ss e 的T 值不存在。
(2) 证明：
()()(1)
()1()(1)
----==
+-+-T T T C z G z K e R z G z z e K e 系统的特征方程为
(1)0 (1)-----+-=⇒=+-T T T T z e K e z e K e 要闭环采样系统稳定只需1<z
即1(1)1---<+-<T T e K e 等价于
1(1)
(1)1
----⎧-<+-⎪⇒⎨+-<⎪⎩T T
T T
e K e e K e 10ln 1+<<-K T K 证毕。
例7-3求图7-3所示系统的闭环脉冲传递函数。
图7-3
2）将系统的结构框图变化，如下图所示：
2E s R s C s H s *
=-()()()() ……………………………………………① 11E s E s H s C s =()()-()() ……………………………………………② 1C s E s G s *=()()() ……………………………………………③
将②式代入③式
111E s E s H s E s G s *=()()-()()()
两边采样111111E s E s E s E s GH s E s GH s *******=⇒=
+()()()-()()()()
对③式两边采样1C s E s G s ***=()()() ……………………………④
将④式代入①式
12E s R s E s G s H s **=-()()()()()两边采样12E s R s E s G s H s *****
=-()()()()()，则
11211GH s E s R s GH s G s H s **
****
+=++()()()()()()
对①式两边采样2
E s R s C s H s ****
=-()()()()2R s E s C s H s *
***-⇒=()()()()
112212111GH s R s R s GH s G s H s G s R s C s H s GH s G s H s ******
***
****
+-++==++()
()()()()()()()()()()()()
两边进行Z 变换
121211G z R z G z C z z GH z G z H z GH z G z H z Φ==⇒==++++()()()()()()()()()()()
例7-4系统结构如图7-4所示，采样周期0.2 s T =，
输入信号21()12
r t t t =++。
试 求该系统在t →∞时的稳态误差。
图7-4
解：()
23
2
10(0.51)
1105(1)Ts
Ts s e
G s e s
s s s --+-==-+() 2
132325(1)10551(1)(1)(1)T z z Tz z G z z Z z s s z z -+⎡⎤-⎡⎤=-+=+⎢⎥⎣⎦--⎣⎦
() 将0.2 s T =代入上式，并化简2
1.20.8(1)z G z z -=-()，根据离散系统稳态误差系数可求得
22
0.2110.1110.4ss p a T T T e K K K υ*=++=++=++∞∞。