自动控制原理第七章采样控制系统

第七章 采样控制系统

例7-1设某离散系统的方框图如图8-1所示，其中参数0T >，0K >，试确定系统稳定时参数K 的取值范围。

图7-1

解： (1)

系统的开环传递函数

1 (1)

1K T G s K s Ts s Ts ⎡⎤=

=-⎣⎦++()

采样控制系统的开环脉冲传递函数

[]000///(1) ()1(1)()T T T T T T z e z z G z Z G s K K z z e z z e ----⎡⎤==-=⎣⎦----() 0000/2

///()()(1)

()1()(1)T T T T T T T T

C z G z Kz e R z G z z K Ke e z e -----==++---+ 系统的特征方程为

0002///(1)0T T T T T T z K Ke e z e ---+---+=……………………………………………① 作双线性变换11

w z w +=-代入式①得

(

)

()

0002

///11(1)011

T T T T T T w w K Ke e e w w ---+++---+=-- ()()()0

22//2/1(1)110T T T T T T w K Ke e w e w ---++----+-= ()0

/2///2(1)2(1)0T T T T T T T T K Ke w e w e K Ke -----+-++-+=

应用劳斯判据可知只需各项系数为正即可。 000000//////02(1)2(1)0012(1)0T T T T T T T T

T T T T K Ke e e K e

e K Ke ------->⎫+⎪->⇒<<⎬-⎪+-+>⎭

例7-2某离散系统如图8-2所示，T 为采用周期。(1) 若10=K ，确定使稳态误差111

范围 (1() =R s s )；(2) 证明：若使闭环系统稳定，则T 与K 必满足：10ln 1

+<<-K T K 。

图7-2

解：(1) 采样控制系统的开环脉冲传递函数

011

()(1)(1)(1)(1)-----⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦⎣⎦T

T G z K e K G z z L z L s s s z e () 系统误差脉冲传递函数为

()()1(1)

----=

=+-+-T T T z e E z R z R z G z z e K e 1()()

1()=R s ，()=z R z

将()R z 代入上式，得

1111lim

1()111

→===++sr z e G z K

所以使稳态误差111

(2) 证明：

()()(1)

()1()(1)

----==

+-+-T T T C z G z K e R z G z z e K e 系统的特征方程为

(1)0 (1)-----+-=⇒=+-T T T T z e K e z e K e 要闭环采样系统稳定只需1

即1(1)1---<+-

1(1)

(1)1

----⎧-<+-⎪⇒⎨+-<⎪⎩T T

T T

e K e e K e 10ln 1+<<-K T K 证毕。

例7-3求图7-3所示系统的闭环脉冲传递函数。

图7-3

2）将系统的结构框图变化，如下图所示：

2E s R s C s H s *

=-()()()() ……………………………………………① 11E s E s H s C s =()()-()() ……………………………………………② 1C s E s G s *=()()() ……………………………………………③

将②式代入③式

111E s E s H s E s G s *=()()-()()()

两边采样111111E s E s E s E s GH s E s GH s *******=⇒=

+()()()-()()()()

对③式两边采样1C s E s G s ***=()()() ……………………………④

将④式代入①式

12E s R s E s G s H s **=-()()()()()两边采样12E s R s E s G s H s *****

=-()()()()()，则

11211GH s E s R s GH s G s H s **

****

+=++()()()()()()

对①式两边采样2

E s R s C s H s ****

=-()()()()2R s E s C s H s *

***-⇒=()()()()

112212111GH s R s R s GH s G s H s G s R s C s H s GH s G s H s ******

***

****

+-++==++()

()()()()()()()()()()()()

两边进行Z 变换

121211G z R z G z C z z GH z G z H z GH z G z H z Φ==⇒==++++()()()()()()()()()()()

例7-4系统结构如图7-4所示，采样周期0.2 s T =，

输入信号21()12

r t t t =++。试 求该系统在t →∞时的稳态误差。

图7-4

解：()

23

2

10(0.51)

1105(1)Ts

Ts s e

G s e s

s s s --+-==-+() 2

132325(1)10551(1)(1)(1)T z z Tz z G z z Z z s s z z -+⎡⎤-⎡⎤=-+=+⎢⎥⎣⎦--⎣⎦

() 将0.2 s T =代入上式，并化简2

1.20.8(1)z G z z -=-()，根据离散系统稳态误差系数可求得

22

0.2110.1110.4ss p a T T T e K K K υ*=++=++=++∞∞