高中数学选修2-2测试题

高中数学选修2-2综合测试题一

一、选择题（共8题，每题5分）

1、复数(2)z i i =+在复平面内的对应点在（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限 2、定积分

11

01dx x +⎰的值为（ ）

A 、1

B 、ln2 C

、

122- D 、11ln 222

- 3、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为

（ ）

A 、24

B 、22

C 、20

D 、12 4

、已知14a b c =+==则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A 、a>b>c

B 、c>a>b

C 、c>b>a

D 、b>c>a

5

、曲线3

2y x =-+上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ）

A

、)+∞ B

、()3

+∞ C

、()+∞ D

、[)+∞ 6、已知数列{}n a 满足12a =，23a =，21||n n n a a a ++=-，则2009a ＝（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、0 7、函数()ln f x x x =的大致图像为（ ）

8、ABCD-A 1B 1C 1D 1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A 出发沿棱

向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.白蚂蚁爬行的路线是AA 1→A 1D 1，…，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1，…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *），设黑白蚂蚁都爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（ ）

A

B 、1

C 、0 D

C

D

A 1

二、填空题（共6题，30分）

9、已知2

()ln(22)(0)f x x ax a a =-+->，若()f x 在[1)+∞，上是增函数，则a 的取值范围是 ．

10、若复数1111i i

z i i

-+⋅=

+-，则复数z= ___

11、质点运动的速度2

(183)m/s v t t =-，则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是

12、若a b ∈R ，，且2

2

(i)(1i)32i a b +++=+，则

a

b

的值等于

．

13、为如图所示的四块区域涂色，要求相邻区域不能同色，现有3种不同颜色可供选择，则共有_______种不同涂色方案（要求用具体数字作答）.

14、若在区间[-1, 1]上，函数3

()10f x x ax =-+≥恒成立，则a 的取值范围是_________________

三、解答题（共6题，80分）

15、已知复数2

2

(815)(918)z m m m m i =-++-+在复平面内表示的点为A ，实数m 取什么值时， （1）z 为实数？z 为纯虚数？（2）A 位于第三象限？

16、观察给出的下列各式：

（1）tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++=o o o o o o

g

g g ； o

o

o

o

o

o

由以上两式成立，你能得到一个什么样的推广？证明你的结论．

17、设2(0)()cos 1(0)x x f x x x ⎧=⎨->⎩ ≤，

，

试求π

21

()f x dx -⎰．

18、如图，设铁路AB 长为80，BC ⊥AB ，且BC ＝10，为将货物从A 运往C ，现在AB 上距点B 为x 的点M 处修一公路至C ，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4. （1）将总运费y 表示为x 的函数； （2）如何选点M 才使总运费最小？

A B

C M

19、已知函数）（）（02

3≠++=a cx bx ax x f 是定义在R 上的奇函数，且1-=x 时，函数取极值1．

（1）求c b a ，，的值；

（2）若对任意的[]1121，，-∈x x ，均有 12f x f x s -≤（）（）成立，求s 的最小值；

20、已知等腰梯形OABC 的顶点A B ，在复平面上对应的复数分别为12i +、26i -+，且O 是坐标 原点，OA BC ∥．求顶点C 所对应的复数z ．

21、已知各项为正的数列{}n a 的首项为12sin a θ=（θ为锐角）2

12n a +=，数列{}n b 满足

12n n n b a +=.

（1）求证：当x (0,

)2

π

∈时，sin x x <；

（2）求n a ，并证明：若4

π

θ=，则12n a a a π+++

（3）是否存在最大正整数m ，使得sin n b m θ≥对任意正整数n 恒成立？若存在，求出m ；若不存在，请说明理由.

高中数学选修2-2测试题一参考答案

一、选择题（每题5分）

1—5： B 、B 、D 、C 、D ； 6—8：A 、A 、C ； 二、填空题：

9、12a <≤； 10、-1 ； 11、108m .； 12、2- 13、18； 14、[0,2

； 三、解答题

15、解：（1）当2

918m m -+＝0即m ＝3或m ＝6时，z 为实数； …………………………3分 当2

8150m m -+=，2

9180m m -+≠即m ＝5时，z 为纯虚数.…………………………6分

（2）当2281509180m m m m ⎧-+<⎨-+<⎩即3536

m m <<⎧⎨<<⎩即3

16、解：可以观察到：10206090++=o

o

o

o

，5157090++=o

o

o

o

， 故可以猜想此推广式为：若π2αβγ++=

，且αβγ，，都不等于π

π()2

k k +∈Z ，则有tan tan tan tan tan tan 1αββγγα++=g g g ．

证明如下：由π2αβγ++=

，得π

2αβγ+=-， 所以πtan()tan cot 2αβγγ⎛⎫

+=-=

⎪⎝⎭

， 又因为tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

++=

-，

所以tan tan tan()(1tan tan )cot (1tan tan )αβαβαβγαβ+=+-=-， 所以tan tan tan tan tan tan tan tan tan (tan tan )αββγγααβγαβ++=++g g g

tan tan tan cot (1tan tan )1αβγγαβ=+-=．

17、解：

π

π0

221

1

()()()f x dx f x dx f x dx --=+⎰

⎰⎰π0

2

21

(cos 1)x dx x dx -=+-⎰⎰

π2020

1(sin )3

x x x -1

=+-

1π4π13232

=+-=-．