高中数学必修一必修四综合练习检测(附答案)

高中必修一必修四检测
一、选择题（5×10=50分）
1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =⋃的集合B 的个数是（ ） A. 1
B. 2
C. 7
D. 8
2. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=⋂B C A U ，}5,4{)()(=⋂B C A C U U ，
}6{=⋂B A ，则A 等于（ ）
A. }2,1{
B. }6,2,1{
C. }3,2,1{
D. }4,2,1{
3. 已知函数)3(log )(2
2a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. )4,(-∞ B. ]4,4(-
C. ),2()4,(+∞⋃--∞
D. )2,4[-
4. 若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ ） A.52
B.2
C.5
D.10
5. 函数)(x f y =在区间),(b a )(b a <内有零点，则（ ） A. 0)()(<b f a f B. 0)()(=b f a f C. 0)()(>b f a f
D. )()(b f a f 的符号不定
6. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0
,30,log )(2x x x x f x ，则)]41
([f f 的值是（ ）
A. 9
1 B. 9
C. 9-
D. 9
1-
7．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③BC AC =－AB ；
④00=⋅AB ，其中正确的个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8．若2)23sin(sin =--x x π，则)
23tan(tan x x -+π
的值是（ ）
A.-2
B.-1
C.1
D.2
9. 设10<<a ，在同一直角坐标系中，函数x
a
y -=与)(log x y a -=的图象是（ ）
10．在锐角△ABC 中，设.cos cos ,sin sin B A y B A x ⋅=⋅=则x,y 的大小关系为( )
A.y x ≤
B.y x >
C.y x <
D.y x ≥
二、填空题（5×6=30分）
11. 方程2)23(log )59(log 22+-=-x
x
的解是 。

12. 函数x a y =（0>a ，且1≠a ）在]2,1[上的最大值比最小值大
2
a
，则a 的值是 。

13. ① 若函数x
y 2=的定义域是}0|{≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ； ② 若函数x y 1=
的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是}2
1
|{≤y y ； ③ 若函数2
x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域是}22|{≤≤-x x ； ④ 若函数x y 2log =的值域是}3|{≤y y ，则它的定义域是}8|{≤x x ； 其中不正确的命题的序号是 （把你认为不正确的序号都填上）。

14.化简：=-++-)()( 。

15. 已知2tan =x ,则=
--x x x
x cos sin 4cos 4sin 3_ 。

三、解答题（5×14=70分）
16. 设集合}023|{2
=+-=x x x A ，}02|{2
=+-=mx x x B ，若A B ⊆，求实数m 的值组成的集合。

17.（1）已知2tan =α，求)
sin()tan()
23sin()2cos()sin(αππαπααπαπ----+
---的值
（2）已知1
cos(75),180903
αα+=-<<-o o o 其中,求sin(105)cos(375)αα-+-o o 的值．
18. 求函数22
1
23log )(x x x f --=的定义域和值域。

19.已知函数2
()2sin 1f x x x θ=+-
，1[]2
x ∈ （1）当6
π
θ=
时，求()f x 的最大值和最小值
（2）若()f x
在1
[]2
x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围
20. 已知1
22
2)(+-+⋅=x
x a a x f )(R x ∈，若)(x f 满足)()(x f x f -=-， （1）求实数a 的值；
（2）判断函数的单调性，并加以证明。

高一数学必修一四基础知识练习答案
一、选择题（5×10=50分）
1-5 DBBBD 6-10 ABDBB 二、填空题（5×6=30分）
11. 1
12. 23或2
1
13.①②③④ 14.4 15.
512-
三、解答题（5×14=70分）
16. }2,1{}023|{2
==+-=x x x A 又A B ⊆，① 若φ=B 时，082<-=∆m ， 得2222<<-m ，此时A B ⊆
② 若B 为单元素集时，0=∆，22=m 或22-=m ，当22=m 时，}2{=B ，A B -⊄，
当22-=m ，}2{-=B ，A B -⊄；
③ 若B 为二元素集时，须}2,1{==A B
∴ m =+21，即3=m ，此时A B ⊆。

故实数m 的值组成的集合为<<-m m 22|{
22或}3=m
17.(1) 原式=αααααsin )tan ()cos (cos sin --αα
tan cos 2= 51cos ,5tan 1cos 1,2tan 2
22
=∴=+==ααα
αΘ ∴原式=
10
1
(2) 原式＝)75sin(2)15cos()75sin(ααα+︒=-︒++︒
3
1
)75cos(=
+︒αΘ，且︒-<+︒<︒-1575105α，0)75sin(<+︒∴α 3
2
2)75sin(1)75sin(-
=+︒--=+︒∴αα 故原式＝234-
18. 使函数有意义，则满足0232>--x x
∴ 0)1)(3(<-+x x 解得13<<-x 则函数的定义域为)1,3(-
又22
1
23log )(x x x f --=在)1,3(-上，而4)1(402<+-<x
令)2,0()1(42∈+-=
x t ∴ ),1()(+∞-∈t f
则函数的值域为),1(+∞-
19.（1）当6
π
θ=
时，4
5)21
(1)(22-
+=-+=x x x x f )(x f ∴在]21,23[--上单调递减，在]2
1
,21[-上单调递增。

∴当21-
=x 时，函数)(x f 有最小值45- 当21=x 时，函数)(x f 有最小值4
1-
（2）要使()f x
在1[,]22x ∈-
上是单调函数，则23sin -≤-ϑ或2
1
sin ≥-θ
即23sin ≥θ或2
1
sin -≤θ，又)2,0[πθ∈Θ 解得：]611
,67[]32
,3[ππππθY ∈
20.（1）函数)(x f 的定义域为R ，又)(x f 满足)()(x f x f -=- ∴ )0()0(f f -=-，即0)0(=f ∴
02
2
2=-a ，解得1=a
（2）设21x x <，得21220x
x <<
则12121212)()(221121+--+-=-x x x x x f x f )
12)(12()
22(22121++-=
x x x x ∴ 0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f < ∴ )(x f 在定义域R 上为增函数。