哈工大测试大作业——信号的分析与系统特性——锯齿波
信号与系统实验报告 哈工大威海
f (t )
2 π
N
N=5 N=7
N=11 N=21
2．画出余弦信号x2=2*cos(2*pi*f*t)，选择频率f为 10Hz，t为 0~0.5s。适当选择时间间隔（步长） ，使 得每周期分别有 12、8、4、2+2/3、2、1 点，并用plot(t,x,'o-')画出六种情况的波形（参见下图） 。分析 六种情况所得结果的差异，你认为一个周期采几个点才能充分表现正弦波。
两个点之间为 Dt=0.01s。 0 . 1 s , 0 . 2 s , 0 . 5 s ,1 s (1)改变脉冲宽度，画出四种情况的幅 度谱，分析第一零点（主瓣宽度） 、旁瓣高度、旁瓣个数怎样改变? (2)分别画出两个和四个矩形脉冲的幅度谱，从理论上分析它们与单个矩形脉冲的幅度谱有什么区别?
每周期采样 8 点
每周期采样 4 点 每周期采样 2+2/3 点
每周期采样 2 点
x ( t ) [1 m cos( t )] cos( 0 t ) 3．画出单边带调制波形，频率任
选（看清波形为宜） ，分析 m=0.5, 0.8, 1.0 时调幅波的差异。
实验一 实验报告
1.余弦合成方波 程序清单： N=[5 7 11 21]; %给出 N 的值 for m=1:4 %循环调用不同 N 值 w=2*pi*10; b=0.1/4./N; t=0:b(m):0.4; %步长受 N 值影响 x1=0; for n=1:N(m) %循环实现求和公式 x1=2/pi/n*sin(n*pi/2)*cos(n*w*t)+x1; end
subplot(4,1,m) %实现循环图像输出 plot(x1) title(['N=',num2str(N(m)) ， ' 点 数 为 ' ， num2str(0.1/b(m))]) %数字转换为字符输出 end
哈工大机械工程测试技术基础大作业
机械工程测试技术基础大作业题目：信号的分析与系统特性班级：学生姓名：评阅教师：作业成绩哈尔滨工业大学2019年月题目 信号的分析与系统特性 15分题目：写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。
（选其中一个信号一个题号）作业要求：（1）要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。
（2）分析其频率成分分布情况。
（3）利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)(s H 的伯德图。
（4）对比（2）、（3）的图分析将（2）所分析的信号作为输入)(t x ，输入给（3）所分析的系统)(s H ，求解其输出)(t y 的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真），若想减小失真，应如何调整系统)(s H 的参数。
目录一．求解信号的幅频谱和相频谱 (4)1. 时域表达式 (4)2. 时域信号的傅里叶变换 (4) (6)二.频率成分分布情况 (6)三．)(sH的伯德图 (7)1. 一阶系统 (7)2. 二阶系统 (7)四．讨论减小失真的措施 (8)1. 一阶系统响应 (8)2. 二阶系统响应 (10)一．求解信号的幅频谱和相频谱1. 时域表达式2. 时域信号的傅里叶变换常值分量余弦分量的幅值正弦分量的幅值则方波信号可分解为：转换为复指数展开式的傅里叶级数：C n=1T0∫x(t)ⅇ−jnw o tⅆt=T02−T021T0(∫Aⅇ−jnw o tⅆtτ+∫−Aⅇ−jnw o tⅆt)−τ=1T0∫A(ⅇ−jnw o t−ⅇjnw o t)ⅆt=τAT01jnw0(ⅇ−jnw o t−ⅇjnw o t)|0τ=2AT0nw012j(ⅇjnw o t−ⅇ−jnw o t)=jAnπ当n=0，±2，±4，…时，Cn=0;当n=±1，±3，±5，…时，Cn=−j2Anπ因此，幅频函数为：Cn =−j2Anπ=−j12nπ,n=±1，±3，±5，…An=2| Cn|=4Anπ=24nπ,n=1，3，5，…相频函数为：Φn=arctan C n Ic nR =arctan(−∞)=−π2，n=1，3，5，…Φn=arctan C n Ic nR =arctan(+∞)=π2，n=-1，-3，-5，…单边幅频图：双边幅频图：相频图：二.频率成分分布情况由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，矩形波是由一系列正弦波叠加而成，正弦波的频率由w0到3w，5w……，其幅值由4Aπ,4A3π,4A5π,……依次减小，各频率成分的相位都为0。
哈尔滨工程大学信号与系统试卷与答案
第2页 共 4页y 1(t)；4. 写出描述该系统的系统方程。
四、（12分）设一因果连续时间LTI 系统输入x (t)和输出y (t)关系为：y ''(t)＋3y '(t)+2y (t)=x (t)1. 求该系统的系统函数H (s)，画出其零极点图，并判别系统的稳定性；2. 确定此系统的冲激响应h (t)；3. 求系统的幅频特性与相频特性表达式。
五、（8分）一个离散LTI 系统的单位样值响应为：h (n )=αnu (n )1. 试用时域卷积方法求该系统的单位阶跃响应g(n );2. 确定该系统的系统方程。
六、（24分）已知函数x (t)和y (t)分别为：∑∞-∞=-=n n t t x )4()(δ ，t t t y 6sin 4cos )(+=1. 求y (t)的指数傅立叶级数表示，说明其频带宽度；2. 求x (t)的傅立叶级数展开表达式，简略画出其幅度谱线图；3. 求x (t)的傅立叶变换表达式X (j ω)，简略画出X (j ω)；4. 求y (t)的傅立叶变换表达式Y (j ω)，简略画出Y (j ω)；5. 确定信号y (t)的奈奎斯特频率与奈奎斯特间隔。
6.确定信号s (t)=x (t)y (t)的频谱。
七、（16分）一个因果的离散时间LTI 系统描述如下：)()2(21)1(43)(n x n y n y n y =-+--其中x (n)为输入，y (n)为输出。
1. 试求该系统的系统函数H (z)，画出H (z)的零、极点图；2. 求系统的单位样值响应h (n)，并说明系统的稳定性；3. 用求和器、数乘器和延时器画出其结构框图；4. 如)(31)(,1)2(,2)1(n u n x y y n⎪⎭⎫⎝⎛==-=-，求y (n)。
第3页 共4页 第4页 共 4页八、（8分）假设x (t)的傅立叶变换X (j ω)＝0，|ω| >ωm ，而信号g(t )可表示成)}sin (]cos )({[cos )()(ttt t x t t x t g c c c πωωω*-= 式中*记做卷积，而ωc ＞ωm 。
哈工大信号检测与处理第1章随机过程15-1
1.2 高斯分布与高斯噪声
2 x ( t ) 式中， a 为噪声 的均值； 为噪声 x ( t ) 的方差。称 x ( t ) 是服从均值为 a ， 2 2 x ( t ) ~ N ( a , ) 。 为标准差。特别当 方差为 的高斯分布或正态分布，记作 2 a 0 ， 1 时， x ( t ) 的分布称为标准正态分布。
1
1.2.3 高斯分布特性的应用
高斯分布最直观的应用是考虑其对数据处理影响程度的分析，如 3 法则。 ： 3 法则（标准） 该法则的意义是当噪声服从高斯分布时，噪声的影响主要集中在正负3 倍的标准差之内，即1σ 只考虑了68%的噪声影响，而3σ 几乎考虑了其全部 影响。 大多数噪声（随机过程）瞬时幅度的概率分布是正态的即
F ( x) 1 2
xa xa
用误差函数表示 F(x)的好处是，借助于一般数学手册所提供的误差函数表，可方 便查出不同 x 值时误差函数的近似值，还可以在 Matlab 程序中直接调用 erf(x) 或 erfc(x)计算，避免了复杂积分运算。
误差函数和余补误差函数的主要性质： （1）误差函数是递增函数，它具有如下性质 1） erf ( x) erf ( x) ； 2） erf () 1 。 （2）余补误差函数是递减函数，它具有如下性质 1） erfc() 0 ； 2） erfc( x) 1 exp(x2 ), x x
1 Pn Pn ( )d R(0) 2 2
2）高斯噪声的一维概率密度函数具有如下特性： （1） p( x ) 对称于 x a 直线，即有
p(a x ) p( a x )
（2） p( x ) 在 ( , a ) 内单调上升，在 ( a , ) 内单调下降， 且在点 a 处达到极大值
机械工程测试技术基础大作业哈工大
哈尔滨工业大学•机电工程学院机械工程测试技术基础I课程大作业设计人：段泽军学号: 1120810810院系: 机电工程学院专业:机械设计制造及其自动化班级: 1208108 ________2015年5月指导教师: 工慧蚯目录目录 ....................................................... I I题目一：信号的分析与系统特性 (1)机械工程测试技术基础课程大作业任务书 (1)一,方波信号的数学表达式 (2)1, 方波信号的时域表达式 (2)2, 时域信号的傅里叶变换 (2)二，频率成分分布情况 (3)三，系统分析 (3)1, 一阶系统 (3)2, 二阶系统 (3)四，系统响应分析 (6)1，一阶系统响应 (6)2,二阶系统响应 (6)题目二：传感器综合运用 (8)机械工程测试技术基础课程大作业任务书 (8)一，基本原理 (9)1, 变面积式电容传感器 (9)2, 变极距式电容传感器 (10)3, 所示为变介电常数式电容传感器 (10)二，电容传感器的设计 (11)三，测量电路 (11)四，测量方案简图 (12)2015年5月题目一信号的分析与系统特性段泽军题目一：信号的分析与系统特性机械工程测试技术基础课程大作业任务书题目要求：写出所给信号的数学表达通式，其信号的幅频谱图(单•边谱和双边谱)和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为H(s)的系统，讨论系统参数的取值，使得输出信号的失真小。
1, 利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示；2, 分析其频率成分分布情况；3, 利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统H(s)的伯徳图；4, 对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入x(t),输入给3所分析的系统H(s),求解其输出y(t)的表达式，并且讨论信号的失真情况(幅值失真与相位失真)若想减小失真，应如何调整系统H(s)的参数。
哈工大-测试技术大作业一-三角波
哈工大-测试技术大作业一-三角波本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March一、设计题目二、求解信号的幅频谱和相频谱三角波的信号数学表达式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<<-=4/34/,4244/,4)(000000T t T t T A A T t T t T At x其傅里叶级数展开式为)5sin 2513sin 91(sin 8)(0002⋯++-=t t t At x ωωωπ 由此可以写出其信号的幅频谱图和相频谱图： 1.单边谱 幅频谱函数⋯==,5,3,1,822n n AA n π 相频谱函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋯=-⋯==,11,7,3,2,9,5,1,2n n n ππϕ 幅频谱、相频谱图如下所示：2.双边谱信号的傅里叶级数的复指数展开为：])(31[4)(00002322222⋯++-+=----t j j tj j tj jtj je e e e ee eeA t x ωπωπωπωππ则2222142121nA A b a C n n n n ⋅==+=π nnn a b arctan-=ϕ 可以画出幅频谱及相频谱如下图所示：三、画出系统H(s)的Bode 图 1.一阶系统使用MATLAB 程序，输入：num=[1]; den=[0.01,1]; bode(num,den);得一阶系统的Bode 图如下：2.二阶系统取n ω=150rad/s ，ζ=0.5，在MATLAB程序，输入：num=[6000]; den=[1,150,22500];bode(num,den);得二阶系统的Bode 图如下：四、分析输出信号 1.一阶系统对于该输入信号可以根据其傅里叶级数对每一项单独的计算系统输出响应，然后相加即可。
)5sin 2513sin 91(sin 8)(0002⋯++-=t t t At x ωωωπ 取t A t x 021sin 8)(ωπ=，将其输入至一阶系统101.01)(+=s s H ，可得：)]01.0arctan(sin[)01.0(18)()(002221ωωωπ-+==t At x t y o]5729.0sin[5654.810︒-=t 同理将t A t x 0233sin 98)(ωπ-=、t At x 0255sin 258)(ωπ=…代入，将各项响应相加即可求解输出该信号对一阶系统的响应。
哈工大 模电自主设计 锯齿波发生器
占空比可调的锯齿波发生电路学院：专业：姓名：学号：占空比可调的锯齿波发生电路一．实验目的1．掌握占空比可调的锯齿波发生电路的工作原理2．掌握占空比调节的方法二．总体设计方案1.滞回比较器在单限比较器中，输入电压在阈值电压附近的任何微小变化，R都将引起输出电压的跃变，不管这种微小变化是来源于输入信号还是外部干扰。
因此，虽然单限比较器很灵敏，但是抗干扰能力差。
滞回比较器具有滞回特性，即具有惯性，因此也就具有一定抗干扰能力。
从反相输入端输入的滞回比较器电路如图(a)所示，滞回比较器电路中引入了正反馈。
(a)电路 (b)电压传输特性从集成运放输出端的限幅电路可以看出，u0=±U Z。
集成运放反相输入端电位u N= u I，同相输入端电位根据“虚短”u N=u P，求出的u I就是阈值电压，因此得出当u I<-U T，u N<u P，因而uo=+U Z，所以u P=+U T。
u I>+U T，uo=-U Z。
当u I>+U T，u N>u P，因而uo=-U Z，所以u P=-U T。
u I<-U T，uo=+U Z。
可见，uo从+U Z跃变为-U Z和uo从-U Z跃变为+U Z的阈值电压是不同的，电压传输特性如图(b)所示。
在我们所设计的锯齿波发生器中，滞回比较器由运放U1和电阻R1,R3,R4所组成。
通过由稳压管D1,D2和限流电阻R3构成的输出限幅电路，从而输出方波波形。
其中调节电阻R2可改变锯齿波的幅值和一定范围的频率。
调节滞回比较器的稳幅输出D1,D2值，可调整方波输出幅值，可改变积分时间，从而在一定范围内改变锯齿波的频率。
2.积分电路如图所示的积分运算电路中，由于集成运放的同相输入端通过R’接地，u N=u P =0为“虚地”。
电路中电容C的电流等于流过电阻R的电流输出电压与电容上电压的关系为u o=-u c而电容上电压等于其电流的积分，故在求解t1到t2时间段的积分值时式中u o(t1)为积分起始时刻的输出电压，即积分运算的起始值，积分的终值是t2时刻的输出电压。
机械工程测试技术基础大作业哈工大
哈尔滨工业大学·机电工程学院机械工程测试技术基础Ⅰ课程大作业设计人：段泽军学号：10院系：机电工程学院专业：机械设计制造及其自动化班级：1208108：目录目录................................................................................ 错误!未定义书签。
题目一：信号的分析与系统特性 ............................... 错误!未定义书签。
机械工程测试技术基础课程大作业任务书............................................... 错误!未定义书签。
一，方波信号的数学表达式......................................................................... 错误!未定义书签。
1，方波信号的时域表达式 ........................................................................................ 错误!未定义书签。
2，时域信号的傅里叶变换 ........................................................................................ 错误!未定义书签。
二，频率成分分布情况................................................................................. 错误!未定义书签。
三，系统分析................................................................................................. 错误!未定义书签。
哈工大测试技术大作业锯齿波
哈工大测试技术大作业锯齿波集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]Harbin Institute of Technology课程大作业说明书课程名称：机械工程测试技术基础设计题目：信号的分析与系统特性院系：班级：设计者：学号：指导教师：设计时间： 2013/07/05哈尔滨工业大学目录1 题目：写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。
（选其中一个信号）1-1信号参数2 幅频谱和相频谱将其分解为三角函数表示形式的傅里叶级数， 式中002==2w T ππ。
所以0001111(t)=(sin(w t)+sin(2w t)+sin(3w t)+223w π-…)转换为复指数展傅里叶级数：当n=0时，01==22A c ，0=0ϕ ；=1,2,3,n ±±±当…时，111222n n c A n π=== ，用Matlab 做出其双边频谱图 1锯齿波双边幅频谱 图 2锯齿波双边相频谱单边频谱：图 3锯齿波单边频谱3 频率成分分布由信号的傅里叶级数形式及可以看出，锯齿波是由一系列正弦波叠加而成，正弦波的频率由0w 到20w ，30w ……，其幅值由A π到2A π，3A π，……依次减小，各频率成分的相位都为0。
`40式中 A ，=-arctan ()ϕτω ，sin ϕ由于T 0=1s ，所以0=2w π 。
对于=0.005, 0.01, 0.015,0.02τ，w =0w ，20w ，30w …，A=A π，2A π，3A π…的频率成分， 可以得到其相应的响应 表 1幅值变化M a g n i t u d e (d B )P h a s e (d e g )Bode Diagram P h a s e (d e g )Bode DiagramM a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Frequency (rad/s)101010101010Frequency (rad/s)表 2相角变化4.1.1 一阶系统Simulink 仿真图 4一阶系统simulink 方框图4.1.2 一阶系统响应输出图 5一阶系统输出对于一阶系统，为了实现近似不失真，要求1<<w τ，由上面的响应输出图像也可以看出这一结果。
哈工大测试大作业——信号的分析与系统特性——锯齿波
叠加而成，正弦波的频率由
w0
到
2
w0
，3
w0
……，其幅值由
A
到
A 2
，
A ，……依次减小，各频率成分的相位都为 0。 3
3.1 H(s)伯德图
3.1.1 一阶系统 伯德图 0
1 Bode Diagram H(s)
s 1
=0.005
0
-10
-20
Magnitude (dB)
Magnitude (dB)
一阶系统的幅频和相频：
A(w)
1 1+( w)2
(w) arctan( w)
Matlab 程序： %%求一阶系统的幅频谱
t1= [0.005 0.1 0.5 0.7];
for n =1:4
w = 0:0.01:200;
A = 1./sqrt(1+(t1(n)*w).^2);
plot(w,A)
1.5
1
0.5
0
图 4 n=40,=0.7
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
图 9 二阶系统在不同参数下响应
对于二阶系统，为了实现近似不失真，阻尼比 =(0.65~0.7) ，此二阶系统 取，因为此时不产生谐振 A(w)曲线无峰值，输入信号中不可忽视的最高频率应 小于（0.6~0.8）wn ，以使 A(w)=1 尽量接近，(w) 尽量与 w 成线性关系。
w = 0:0.01:200; P = -atan(2*0.7*(w./wn(n))./(1-(w./wn(n)).^2))/pi*180; plot(w,P) hold on end
哈工大机械工程测试基础大作业信号的分析与系统特性
"测试技术"课程大作业1作业题目：信号的分析与系统特性学生姓名：评阅教师作业成绩2015年春季学期信号的分析与系统特性一、设计题目写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。
名称)(s H τ、n ω、ζ波形图三角波11)(+=s s H τ τ=0.02522240)(nn ns s s H ωζωω++= n ω=900，ζ=0.7二、求解信号的幅频谱和相频谱1、写出波形图所示信号的数学表达通式在一个周期中题中三角波可表示为如下所示：4T A ，4400T t T <<-=)(t x042T AA -，44400T t T <<其傅里叶级数展开式为...)5sin 2513sin 91(sin 8)(0002++-=t t t At x ωωωπ 2、求取其信号的幅频谱图和相频谱图 （1）单边谱幅频谱函数为228πn Aa n =，n=1,3,5… 2/π,n=1,5,9…相频谱函数为=n ϕ2/π-，n=3,7,11…则幅频图和相频图如下所示：)(t x t T 00 T 0/2A图1.单边幅频图图2.单边相频图（2）双边谱傅里叶级数的复指数展开为：]31[4)(000032322222⋯++-+=----t j j tj j tj jtj je e e e ee eeAt x ωπωπωπωππ则2222142121nA A b a C n n n n ⋅==+=π nnn a b arctan-=ϕ 则幅频谱、相频谱图如下图所示：图3.双边幅频图图4.双边相频图三、分析其频率成分分布由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，三角波信号的频谱是离散的，其幅频谱只包含常值分量、基波和奇次谐波的频率分量，谐波的幅值以1/n 2的规律收敛，在其相频谱中基波和其各次谐波的相位为2π或-2π。
机械工程测试技术基础--机械测试大作业
Harbin Institute of Technology课程大作业说明书课程名称：机械工程测试技术基础设计题目：测试技术与仪器大作业院系：班级：设计者：学号：指导教师：设计时间：2014/05/06哈尔滨工业大学题目一 信号的分析与系统特性题目：写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统，试讨论信号参数的取作业要求（1）要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。
（2）分析其频率成分分布情况。
教师可以设定信号周期0T 及幅值A ，每个学生的取值不同，避免重复。
（3）利用第2章所学内容，画出表中所给出的)(s H 系统的伯德图，教师设定时间常数τ或阻尼比ζ和固有频率n ω的取值，每个同学取值不同，避免重复。
（4）对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)(t x ，输入给3所分析的系统)(s H ，求解其输出)(t y 的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调整系统)(s H 的参数。
解：求解周期性三角波的傅里叶函数。
在一个周期中，三角波可以表示为：x(t)={4AT0∙t 0≤t<T04−4AT0∙t+2AT04≤t≤3T04 4AT0∙t−4A3T04<t≤T0常值分量a0=1T0∫x(t)dt=0 T0余弦分量幅值：a n=2T0∫x(t)cos(n∙ω0∙t)dt=0 T0正弦分量幅值：b n=2T0∫x(t)sin(n∙ω0∙t)dtT0=2T0∫4AT0∙t ∙sin(n∙ω0∙t)dt +T042T0∫(−4AT0∙t+2A ) ∙sin(n∙ω0∙t)dt3T04T04+2T0∫(4AT0∙t−4A ) ∙sin(n∙ω0∙t)dtT03T04=8An2π2sinnπ2={(−1)n+1∙8An2π20 n=2,4,6,8 ,⋯n=1,3,5,7,⋯相频谱：φn ={π2n=1,5,9,⋯−π2n=3,7,11,⋯所以x(t)=8Aπ2(sinω0t− 19sin3ω0t+ 125sin5ω0t+ ⋯取：A= π2 ,T0=2π,则：ω0=1所以x(t)= 8(sin t− 19sin3t+125sin5t+ ⋯（1）利用matlab画出三角波函数的幅频谱如下：双边谱：单边谱：-利用matlab 画出三角波函数的相频谱如下：（2）由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，三角波是由一系列正弦波叠加而成，正弦波的频率由0w 到30w ，50w ……，其幅值由8A π2,到8A 9π2,8A25π2，……依次减小，各频率成分的相位交替为π2 和 −π2。
哈工大威海信号系统实验报告完整版
《信号与系统》实验报告实验一 典型连续时间信号描述及运算 实验报告要求：（1）仿照单边指数信号的示例程序，按要求完成三种典型连续信号，即：正弦信号、衰减正弦信号、钟型信号的波形绘制。
（要求：要附上程序代码，以下均如此，不再说明）（2）根据《信号与系统》教材第一章的习题（1，3，5，8）函数形式绘制波形。
（3）完成三种奇异信号，即：符号函数、阶跃信号、单位冲激信号的波形绘制。
（4）完成实验一中信号的运算：三、6 实验内容中的 （1）（2）（3）（4）。
（5）求解信号的直流/交流分量，按第四部分的要求完成。
正文： （1）<1>正弦信号：姓 名：学 号：同组人：无指导教师：成 绩：代码：>> t=-250:1:250;>> f1=150*sin(2*pi*t/100);>> f2=150*sin(2*pi*t/200);>> f3=150*sin(2*pi*t/200+pi/5);>> plot(t,f1,'-',t,f2,'--',t,f3,'-.')<2>衰减正弦信号<3>代码：>> t=-250:1:250;>> f1=400*exp(-1.*t.*t./10000);>> f1=400*exp(-1.*t.*t./22500);>> f1=400*exp(-1.*t.*t./62500);>> plot(t,f1,'-',t,f2,'--',t,f3,'-.')(2)习题1，3，5，8<1>代码：t=0:1:10;f=t;plot(t,f)<3>代码：t=1:1:10;f=t;plot(t,f)<5>代码：t=0:1:10;f=2-exp(-1.*t.);plot(t,f)<8>代码：t=1::2;f=exp(-1.*t.)*cos(10*pi*t);plot(t,f)(3)三种奇异函数<1>符号函数代码: t=-5::5;f=sign(t);plot(t,f)<2>阶跃信号代码:>> t=-5::5;>> f=u(t);>> plot(t,f)<3>单位冲激信号代码：function chongji(t1,t2,t0)dt=;t=t1:dt:t2;n=length(t);x=zeros(1,n);x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt;stairs(t,x);axis([t1,t2,0,dt]) title('单位冲激信号δ(t) ')（4）实验三1234<1>syms tf1=sym('(-t+4)*(u(t)-u(t-4))');subplot(1,2,1);ezplot(f1);y1=subs(f1,t,-t);f3=f1+y1;subplot(1,2,2);ezplot(f3);function f=u(t) f=(t>0);<2>4、function f=u(t)f=(t>0)syms tf1=sym('(-t+4)*(u(t)-u(t-4))');subplot(1,3,1);ezplot(f1);f2=sym('sin(2*pi*t)');subplot(1,3,2);ezplot(f2);f6=f1.*f2;subplot(1,3,3);ezplot(f6);5、function f=u(t)f=(t>0)syms tf1=sym('(-t+4)*(u(t)-u(t-4))'); f2=sym('sin(2*pi*t)');subplot(1,3,1);ezplot(f2);f6=f1.*f2;y6=subs(f6,t,t-2);subplot(1,3,2);ezplot(y6);f7=y6+f2;subplot(1,3,3);ezplot(f7);四、t=0::500;f=100.*abs(sin(2.*pi.*t./50));plot(t,f,t,fD,t,fA)调用子程序：function fD=fDC(f)fD=mean(f);function fA=fAC(f,fD)fA=f-fD;(5)求解信号的交直流分量代码：function fD=fDC(f)fD=mean(f);function fA=fAC(f,fD)fA=f-fD;t=0::500;f(t)=100|sin(2*PI*t/50)|;plot(t,fD,t,fA)实验二线性系统时域分析实验报告要求：（1）求解下面两个信号的卷积积分。
信号与系统锯齿波信号分解
信号与系统实验指导书27实验二 锯齿波信号的分解一、实验目的1、掌握利用付氏级数谐波分析的方法。
2、学习和掌握不同频率的正弦波相位差是否为零的鉴别和测试方法。
二、实验原理说明 2．1电信号的分解原理任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。
对周期信号由它的傅里叶级数展开可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分，每一频率成分的幅度均趋向无限小。
如图3－1锯齿波信号的傅里叶级数展开式为)3sin 312sin 21(sin 2)( +++-=t t t A A t f ωωωπ（3－1） 其中Tπω2=为锯齿波信号的角频率。
图3－1锯齿波由式（3－1）可知，锯齿波信号中分别含有奇次谐波和偶次谐波的正弦分量。
将锯齿波信号通过一选频网络可以将锯齿波信号中所包含的各次谐波分量提取出来。
本实验采用有源带通滤波器作为选频网络，共5路。
各带通滤波器的B W ＝2Hz ，如图3－2所示。
图3－2带通滤波器U 5 u i u 5u 4 u 3 u 2 u 1200Hz300Hz400Hz 500Hz 100HzU i U 4 U 3 U 2 U 1实验三 锯齿波信号的分解28将被测信号加到选频网络上，从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的谐波分量。
本实验采用的被测信号为100Hz 的锯齿波，通过各滤波器后，可观察到1、2、3次谐波，如图3-3。
而2、4次谐波在理想情况下应该无输出信号，但实际上方波可能有少量失真以及受滤波器本身滤波特性的限制而使偶次谐波分量未能达到理想的情况。
图3－3 锯齿波的1、2、3次谐波2．2实验电路图2．2．1电路框图由双运放LM324组成带通滤波电路（B W 约2Hz ）和射随器；三极管9013组成移相电路，起到相位补偿的作用。
（共五路） 2．2．2实验电路图输入带通滤波电路B w ＝2Hz 移相电路 射随器 输出293、S403接于“TRI ”，调节w403频率为100Hz ，幅度为0.5V 有效值。
哈尔滨工程大学信号与系统试卷与答案
第2页 共 4页y 1(t)；4. 写出描述该系统的系统方程。
四、（12分）设一因果连续时间LTI 系统输入x (t)和输出y (t)关系为：y ''(t)＋3y '(t)+2y (t)=x (t)1. 求该系统的系统函数H (s)，画出其零极点图，并判别系统的稳定性；2. 确定此系统的冲激响应h (t)；3. 求系统的幅频特性与相频特性表达式。
五、（8分）一个离散LTI 系统的单位样值响应为：h (n )=αnu (n )1. 试用时域卷积方法求该系统的单位阶跃响应g(n );2. 确定该系统的系统方程。
六、（24分）已知函数x (t)和y (t)分别为：∑∞-∞=-=n n t t x )4()(δ ，t t t y 6sin 4cos )(+=1. 求y (t)的指数傅立叶级数表示，说明其频带宽度；2. 求x (t)的傅立叶级数展开表达式，简略画出其幅度谱线图；3. 求x (t)的傅立叶变换表达式X (j ω)，简略画出X (j ω)；4. 求y (t)的傅立叶变换表达式Y (j ω)，简略画出Y (j ω)；5. 确定信号y (t)的奈奎斯特频率与奈奎斯特间隔。
6.确定信号s (t)=x (t)y (t)的频谱。
七、（16分）一个因果的离散时间LTI 系统描述如下：)()2(21)1(43)(n x n y n y n y =-+--其中x (n)为输入，y (n)为输出。
1. 试求该系统的系统函数H (z)，画出H (z)的零、极点图；2. 求系统的单位样值响应h (n)，并说明系统的稳定性；3. 用求和器、数乘器和延时器画出其结构框图；4. 如)(31)(,1)2(,2)1(n u n x y y n⎪⎭⎫⎝⎛==-=-，求y (n)。
第3页 共4页 第4页 共 4页八、（8分）假设x (t)的傅立叶变换X (j ω)＝0，|ω| >ωm ，而信号g(t )可表示成)}sin (]cos )({[cos )()(ttt t x t t x t g c c c πωωω*-= 式中*记做卷积，而ωc ＞ωm 。
机械工程测试技术基础大作业信号的分析与系统特性
Harbin Institute of Technology机械工程测试技术基础大作业题 目： 信号的分析与系统特性 班 级：作 者： 学 号：指导教师： 李跃峰 设计时间：哈尔滨工业大学一、题目要求11)(+=s s H τ；τ=0.035 22240)(nn ns s s H ωζωω++=；ωn =0.04,δ=0.08二、设计过程1) 写出波形图所示信号的数学表达通式；在一个周期内三角波可表示为x (t )={4AT 0t,−T 0/4<t <T 0/42A −4A T 0t,T 0/4<t <3T 0/4;其傅里叶级数展开式为x (t )=8Aπ2(sin ω0t −19sin3ω0t +125sin 5ω0t +?)2）求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图； 1、单边谱幅频谱函数A (n )=8An 2π2，n =1,3,5,?相频谱函数φ(n )={π2,n =1,5,9,?−π2,n =3,7,11,?幅频谱、相频谱图如下图示：2、双边谱傅里叶级数的复指数展开为：x(t)=4A π2[(e −j π2e −jω0t +e j π2e jω0t )−132(e j π2e −j3ω0t +e −j π2e j3ω0t )+?则|C n |=12√a n 2+b n 2=12A n =4Aπ2?1n 2φn =−arctan bn a n则幅频谱、相频谱图如下图所示：φ ω ω3ω 5ω ω ω3ω 5ω 7ω8A π2π2−π24A π2Aωω −ω−3ω −5ω 3ω 5ωφ ω−5ω−ω3ω7ω π3）画出表中所给出的系统H(s)的伯德图；1、一阶系统的传递函数为H(s)=10.035s+1，则Bode图为：2、二阶系统的传递函数为H(s)= 1.6s2+0.0064s+0.0016，则Bode图为：3）若将此信号输入给特性为传递函数为H(s)的系统中，求其响应；1、一阶响应对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出相应，然后相加即可。
锯齿波 傅里叶级数
锯齿波傅里叶级数【实用版】目录1.引言2.锯齿波的概念和特征3.傅里叶级数的概念和应用4.锯齿波与傅里叶级数的关系5.结论正文1.引言在数学和物理学中，锯齿波和傅里叶级数是两个重要的概念。
锯齿波是一种特殊的波形，其特点是周期性的变化，并在一定范围内呈现出锯齿状的图形。
傅里叶级数是一种数学方法，可以将任何周期函数分解成一组不同频率的正弦波和余弦波的和。
本文将从这两个概念出发，探讨它们之间的关系。
2.锯齿波的概念和特征锯齿波是一种非线性波形，通常用于描述在周期性变化过程中出现的突变现象。
它的波形特征是在一定范围内呈现出锯齿状的变化。
锯齿波可以分为上升锯齿波和下降锯齿波，分别表示价格上涨和价格下跌的过程。
锯齿波在金融市场中常常出现，被认为是一种典型的洗盘行为。
3.傅里叶级数的概念和应用傅里叶级数是一种数学方法，可以将任何周期函数分解成一组不同频率的正弦波和余弦波的和。
这个方法被称为傅里叶变换。
傅里叶级数在许多领域都有广泛的应用，如信号处理、图像处理、通信等。
通过傅里叶变换，我们可以将复杂的周期信号分解成简单的正弦波和余弦波，从而更容易地研究和处理。
4.锯齿波与傅里叶级数的关系锯齿波和傅里叶级数之间的关系在于，锯齿波可以被看作是傅里叶级数的一个特例。
具体来说，当锯齿波的幅度和频率满足一定条件时，它可以被表示为一个傅里叶级数。
这意味着，我们可以通过傅里叶变换来分析锯齿波的频谱特性，从而更好地了解其内在结构和规律。
5.结论锯齿波和傅里叶级数是两个重要的概念，在数学和物理学中有广泛的应用。
通过对它们的关系进行探讨，我们可以更好地理解锯齿波的内在结构和规律，从而在实际应用中更加灵活地运用傅里叶级数分析方法。
锯齿波 傅里叶级数
锯齿波傅里叶级数（原创版）目录1.引言2.锯齿波的概念和特征3.傅里叶级数的概念和应用4.锯齿波与傅里叶级数的关系5.结论正文1.引言在数学和物理学中，锯齿波和傅里叶级数是两个非常重要的概念。
锯齿波是一种特殊的波形，其形状类似于一系列突起和下降的齿状，常见于电信号、声波等领域。
傅里叶级数是一种将周期函数分解为基本正弦和余弦函数的方法，广泛应用于信号处理、图像处理等领域。
本文将从这两个概念出发，探讨它们之间的关系。
2.锯齿波的概念和特征锯齿波，又称为矩形波，是一种非正弦波形。
它的特征是在一定时间间隔内，信号值突然跃升或下降，形成类似于齿状的波形。
锯齿波可以分为上升锯齿波和下降锯齿波，分别表示信号值逐渐上升和逐渐下降的过程。
锯齿波在电信号、计算机图形、声波等领域有广泛的应用。
3.傅里叶级数的概念和应用傅里叶级数是一种将周期函数分解为基本正弦和余弦函数的方法。
它基于傅里叶级数定理，即将任何周期函数都可以表示为一系列正弦和余弦函数之和，这些正弦和余弦函数具有特定的频率和幅值。
傅里叶级数在信号处理、图像处理、通信等领域有广泛的应用，例如在音频信号处理中，傅里叶级数可以用来提取声音的频率成分，从而进行音质改善和噪音消除等操作。
4.锯齿波与傅里叶级数的关系锯齿波作为一种非正弦波形，其频谱中含有大量的高频成分。
利用傅里叶级数可以将锯齿波分解为一系列正弦和余弦函数，从而揭示其频谱特性。
此外，傅里叶级数还可以用来分析锯齿波的能量分布，帮助我们更好地理解锯齿波的物理特性。
因此，锯齿波与傅里叶级数之间存在密切的联系。
5.结论锯齿波和傅里叶级数分别是数学和物理学中两个重要的概念。
锯齿波是一种特殊的波形，其形状类似于一系列突起和下降的齿状，常见于电信号、声波等领域。
傅里叶级数是一种将周期函数分解为基本正弦和余弦函数的方法，广泛应用于信号处理、图像处理等领域。
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1 题目：写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。
（选其中一个信号）0002=tan ,=45,=1w 2K T s T πααπ==假设锯齿波的斜取周期，则圆周率，A=1 2 幅频谱和相频谱00()(+nT )(<t<T )w t w t K t t ==⋅=0将其分解为三角函数表示形式的傅里叶级数，200-002111=(t)==2T T T a w dt tdt T T ⎰⎰()2000-00222()cos()cos()0T T T n a w t nw t dt t nw t dt T T ==⋅=⎰⎰()2000-00222()sin()sin()1=(123)T T T n b w t nw t dt t nw t dtT T n nπ==-=⎰⎰、、……式中002==2w T ππ 。
所以0001111(t)=(sin(w t)+sin(2w t)+sin(3w t)+223w π-…)转换为复指数展开式的傅里叶级数：0000000-2021-0--100-022220001=(t)e =e 11 =e e |11=e (2)T jnw t T n jnw t jnw t jnw t jnw t c w dtT t dtt jnw jnw jnw n w n w w π-⎛⎫-+⋅ ⎪⎝⎭+-=⎰⎰ 其中 当n=0时，01==22A c ，0=0ϕ ； =1,2,3,n ±±±当…时，111222n n c A n π=== ，1,2,32=1,2,32n n n πϕπ⎧=⎪⎪⎨⎪-=---⎪⎩ 等 等用Matlab 做出其双边频谱图 1锯齿波双边幅频谱A = 1 T0 = 1图 2锯齿波双边相频谱单边频谱：图 3锯齿波单边频谱3 频率成分分布由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，锯齿波是由一系列正弦波A = 1 ; T0 =1-20-15-10-55101520单边幅频谱2468101214161820单边相频谱叠加而成，正弦波的频率由0w 到20w ，30w ……，其幅值由A π到2A π，3Aπ，……依次减小，各频率成分的相位都为0。
3.1H(s)伯德图`3.1.2 二阶系统2240()2nn nH s s s ωζωω=++M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)M a g n i t u d e (d B )Bode DiagramBode Diagram4 讨论减小失真的措施4.1 一阶系统对特定频率影响频率成分由0001111(t)=(sin(w t)+sin(2w t)+sin(3w t)+223w π-…)构成，对于每一个频率成分，一阶系统的响应为：-/(t)=A'[sin(wt+)-e sin ]t y τϕϕ式中 21'=1+()A τω ， =-arctan ()ϕτω ，2sin =-1+()τωϕτω由于T 0=1s ，所以0=2w π 。
对于=0.005, 0.01, 0.015,0.02τ，w =0w ，20w ，30w …，A=A π，2A π，3A π…的频率成分， 可以得到其相应的响应 表 1幅值变化τA W0.005 0.1 0.5 0.70w0.3182 0.2695 0.0965 0.0706 20w0.15880.09910.02500.018M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)ξ=0.7,ω_n=40M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)ξ =0.7, ω_n=60030w 0.1056 0.0497 0.0112 0.008表 2相角变化φ W0.005 0.1 0.5 0.7 0w-1.7994 -32.1419 -72.3423 -77.1908 20w -3.5953 -51.4881 -85.9569 -83.5143 30w-5.3841-62.0533-83.9434-85.66594.1.1 一阶系统Simulink 仿真图 4一阶系统simulink 方框图4.1.2 一阶系统响应输出图 5一阶系统输出对于一阶系统，为了实现近似不失真，要求1<<w τ，由上面的响应输出图像也可以看出这一结果。
下图绘制出了在不同的时间常数下一阶系统对于不同的w 下幅值和相位被放大和滞后的变化趋势。
一阶系统的幅频和相频：()()arctan()A w w w ϕτ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ Matlab 程序：%%求一阶系统的幅频谱 t1= [0.005 0.1 0.5 0.7]; for n =1:4w = 0:0.01:200;A = 1./sqrt(1+(t1(n)*w).^2); plot(w,A) hold on end%%求一阶系统的相频谱00.51图1 τ=0.00500.51图1 τ=0.100.51图1 τ=0.500.511.5图1 τ=0.7for n =1:4w = 0:0.01:200;P = -atan(t1(n)*w)/pi*180; plot(w,P) hold on end图 6一阶系统不同常数下幅值变化图 7一阶系统不同常数下相角变化00.10.20.30.40.50.60.70.80.91ωA (ω)20406080100120140160180200-90-80-70-60-50-40-30-20-100wφ(w )4.2 二阶系统输出响应分析-3(t)=Asin(wt+)-sin (+)nw td dy e t ζωϕωϕωA ，22()=-arctan ()1-()nnw w w w ζϕd w 是系统在阻尼比为ζ时（<1ζ）做有阻尼振荡时的圆频率322=-arctan 1-()-2nw ϕζ4.2.1 二阶阶系统Simulink 仿真图 84.2.1 二阶阶系统Simulink 仿真4.2.2 二阶系统响应输出图 9二阶系统在不同参数下响应对于二阶系统，为了实现近似不失真，阻尼比=(0.65~0.7)ζ，此二阶系统取，因为此时不产生谐振A(w)曲线无峰值，输入信号中不可忽视的最高频率应小于0.6~0.8n w （），以使A(w)=1尽量接近，(w)ϕ 尽量与w 成线性关系。
从以上图可以看出当=0.74038n ζω=，和时,二阶系统可以很好的检测锯齿波，=0.710600n ζω=，和时，锯齿波幅值和相位都有失真现象。
-0.100.1图1 ωn =600,ξ=0.7024n =10,ξ=0.700.511.5n =38,ξ=0.70.51n =40,ξ=0.7二阶系统的幅频和相频：2=2()=-arctan ()1-()nn A ww w w ζϕ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩ %%求二阶系统的幅频谱wn= [10 38 40 600]; for n =1:4w = 0:0.01:200;A = 1./sqrt(((1-(w./wn(n)).^2).^2)+4*0.7*0.7*(w./wn(n)).^2); plot(w,A) hold on grid on endA = 1./sqrt(((1-(w./wn(4)).^2).^2)+4*0.7*0.7*(w./wn(4)).^2); plot(w,A)%%求二阶系统的相频谱 for n =1:4w = 0:0.01:200;P = -atan(2*0.7*(w./wn(n))./(1-(w./wn(n)).^2))/pi*180; plot(w,P) hold on end图 10二阶系统不同参数的幅频谱图 11二阶系统不同参数的相频谱参考文献[1] 邵东向. 李良主编 机械工程材料测试基础. 哈尔滨工业大学出版社. 2003年 [2] 梅晓榕. 庄显义编 自动控制原理（第二版）科学出版社2007年2月2040608010012014016018020000.20.40.60.811.21.4wA (W )20406080100120140160180200-100-80-60-40-20020406080100wφ(w )。