(整理)初中数学七年级下册第一章教案.

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七年级下册数学第一章教案

七年级下册数学第一章教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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七年级数学下册第一章教案

第一章整式的乘法1.1同底数幂的乘法教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用该法则解决与之相关的一些数学问题.2.经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，培养学生观察、猜想、推理和归纳的能力.教学重、难点重点：同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用. 难点：同底数幂的乘法法则的理解.教学过程一、情景导入1.请同学们阅读课本P2的内容思考相关问题2.请同学们思考并计算课本P2的做一做，你发现了什么？二、思考探究，获取新知 1.课本P2议一议如果m ,n 都是正整数，那么a m ·a n 等于什么？为什么？ a m ·a n ＝（a ·a ·…·a ）·（a ·a ·…·a ）＝a ·a ·…·a ＝a m ＋n ，即 a m ·a n ＝a m ＋n （m ,n 都是正整数）. 同底数幂相乘，底数________,指数________. 2.手拉手，跟着老师一起畅游知识一角. (1) (－3)7 ×(－3)6 ；（2）⎝⎛⎭⎫11113 ×1111 .(3)－x 3 •x 5；（4）b 2m •b 2m ＋1 3.想—想a m ·a n • a p 等于什么？例光在真空中的速度约为s m /108，太阳光照射到地球上大约需要2510s .地球距离太阳大约有多远？三、当堂检查，深化理解1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）23×32=65；（2）a 3+a 3=a 6; （3）y n ·y n =2y 2n；（4）m ·m 2=m 2；（5）(－a )2·（－a 2）=a 4; （6）a 3·a 4=a 12; （7）(－4)3=43；（8）7×72×73=76；（9）－22=－4；（10）n +n 2=n 3. 2. 随堂练习课本P3 3.已知513381,(45)x x 求的值.4.已知3,4,mn m n aa a 求的值.课后作业见分层作业.教学反思第一章整式的乘法1.2幂的乘方（1）教学目标1. 学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题.2. 经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力.教学重、难点重点：会进行幂的乘方的运算.难点：幂的乘方法则的总结及运用.教学过程一、预习导入复习已学过的幂的意义及幂的运算法则.1.幂的意义是什么？2.同底数幂的乘法的法则是什么？根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：阅读课本P5做一做上面的内容思考并回答相关问题.二、思考探究，获取新知1.通过问题情境继续研究：为什么（102）3＝106？【教学说明】让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程.2.计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4; (2)(a2)3;(3)(a m)2; (4)(a m)n.【归纳结论】幂的乘方的法则：（a m）n＝a mn(m,n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.例计算(1)3210(2) 55b(3) 3na(4) 2mx (5)32y y (6) 64232a a三、当堂检查，深化理解1.课本随堂练习2.计算：（1）（75）4＝_____；（2）75×74＝_____；（3）（x 5）2＝_____；（4）x 5·x 2＝_____；（5）［（－7）4］5＝_____；（6）［（－7）5］4＝______. 3.你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里.课后作业见分层作业教学反思第一章整式的乘法1.2积的乘方（2）教学目标1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.教学重、难点重点：会进行积的乘方的运算.难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.教学过程一、预习导入1.复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：①幂的意义.②同底数幂的乘法运算法则a m·a n＝a m+n（m,n为正整数）.③幂的乘方运算法则(a m)n＝a mn(m,n都是正整数).2.计算：(1)－a2·a6； (2)(－x)·(－x)3； (3)(103)3；(4)(－p)·(－p)4； (5)(a2)3·(a3)2； (6)(a4)6－(a3)8.二、思考探究，获取新知1. 请同学们阅读课本P7做一做上面的内容思考并回答相关问题.2.做一做：3.你能根据幂的意义和乘法的运算律推出公式吗？你能用自己的语言描述该性质的特点吗？【归纳结论】n n nab a b（n为正整数）积的乘方等于每一个因式乘方的积.（教师推导公式）例2 计算(1) 23x (2)52b(3)42xy (4) 23na教师推导分析板演(1)(3)题，学生分组学习(2)(4)并展示汇报.三、当堂检查，深化理解1.随堂练习2.计算下列各式，结果是x 8的是（）3.计算(－x 2)3的结果是（） A .－x 5 B .x 5 C .－x 6 D .x 6 4.下列四个算式中：①（a 3）3＝a 3+3＝a 6；②［（b 2）2］2＝b 2×2×2＝b 8；③［（－x ）3］4＝（－x ）12＝x 12；④（－y 2）5＝y 10，正确的算式有（）7.已知：9n +1＝32n ＝72，求n 的值.8.若a ＝255，b ＝344，c ＝433，比较a 、b 、c 的大小.课后作业教学反思第一章整式的乘法1.3同底数幂的除法（1）教学目标会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.教学重、难点重点：会进行同底数幂的除法运算.难点：同底数幂的除法运算法则的总结及运用.教学过程一、预习导入1.前面我们学习了哪些幂的运算?在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？二、思考探究，获取新知10个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实1.一种液体每升含有1210个此种细菌.（即阅读课本P9做一做思考并回答相关问题）验,发现1滴杀虫剂可以杀死9（1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（2）你能再举几个类似的算式吗？（3）这些算式应该叫做什么运算呢？2计算下列各式，并说明理由（m>n）(1)1012÷109; (2)10m÷10n; (3)(－3)m÷(－3)n.2.探究：a m÷a n＝?由幂的定义可知【归纳结论】a m÷a n=a m-n(a≠0，m,n是正整数，且m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减.例1 计算(1) a7÷a4；(2)(－x)7÷(－x)3(3) (xy)4÷(xy) (4) b(2m＋2)÷b2探究：负整数指数幂1.做一做：104＝10000，24＝16，10（）＝1000，2（）＝8，10（）＝100，2（）＝4，10（）＝102.猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？【归纳结论】a0=1(a≠0)；a －p＝1a p(a≠0,p是正整数)例2 用小数或分数表示下列各数(1) 10－3；(2) 70×8－2(3) 1.6×10－4三、当堂检查，深化理解1.议一议（P11）先分组学习分析，再进行总结展示.2.随堂练习.2.若式子（2x－1）0有意义，求x的取值范围.3.计算：（1）（a8）2÷a8；（2）（a－b）2（b－a）2n÷（a－b）2n－1.课后作业教学反思第一章整式的乘法1.3 同底数幂的除法（2）教学目标会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.教学重、难点用科学记数法表示小于1的正数.教学过程一、预习导入1.纳米是一种长度单位，1米＝1000000000纳米，你能用科学记数法表示1000000000吗？2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？【教学说明】引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础.二、思考探究，获取新知1. 1纳米＝（）米这个结果还能用科学记数法表示吗？2.你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流.无论在生活还是在学习中，都会遇到一些较小的数，例如：细胞的直径只有1微米，即0.000001米.某种计算机完成一次运算的时间为1纳秒，即0.000000001s.一个氧原子的质量为0.00000000000000000000000002657千克.那么为了书写方便，能不能用科学记数法来表示这些较小的数【归纳结论】一般地，一个小于1的正整数可以表示为a×10n .三、当堂检查，深化理解1.做一做课本P13随堂练习.3.用小数表示下列各数.（1）－6.23×10－5（2）(－2)3×10－8.4.（1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×1021个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×10－11J的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？（2）1块900mm2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少平方毫米？约多少平方米？（用科学记数法表示）5.随堂练习课后作业教学反思1.4单项式乘以单项式（1）教学目标使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.教学重、难点重点：掌握单项式与单项式相乘的法则.难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.教学过程一、预习导入1.回忆复习乘方的分配律和同底数幂乘法公式.2.阅读课本P14分析学习相关问题及回答相关问题. 二、知识探究，深化理解1.阅读课本P14的想一想，思考分析回答相关问题并进行总结.【归纳结论】单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.例1 计算(1).2xy •13xy ； (2)－2a 2b 3•(－3a )； (3)7xy 2z •(2xyz )2 三、当堂检查，深化理解1.随堂练习2.学习P15课后习题1.6课后作业教学反思1.4单项式乘以多项式（2）教学目标1.在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2.经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.教学重、难点重点：会进行单项式与多项式的乘法运算.难点：灵活运用单项式乘以多项式的运算法则.教学过程一、预习导入1.如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？2.写一个多项式，并说明它的次数和项数.二、思考探究，获取新知探究：同学们阅读课本P16想一想上面的内容，分析并回答相关问题，宁宁作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了18xm的空白，这幅画的画面面积是多少？先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.同学之中主要有两种做法：法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为x(mx－14 x)；法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为mx2－14x2.【教学说明】从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出x（mx－14x）＝mx2＝14x2这个等式.想一想：问题1：ab－(abc＋2x)及c2(m＋n－p)等于什么？你是怎样计算的？问题2：如何进行单项式与多项式相乘的运算？【归纳结论】单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.计算：(课本P16 例2) 教师板演一题，学生小组共同学习一题，自己独立一题.三、当堂检查，深化理解1.随堂练习2.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高12a米.（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？课后作业教学反思1.4多项式乘以多项式（3）教学目标在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.教学重、难点重点：熟悉多项式与多项式乘法法则难点：理解多项式与多项式相乘的算理.教学过程一、预习导入1.如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2.计算：(3mn )2·(m 2＋mn －n 2);二、思考探究，获取新知1.请同学们阅读课本P18议一议上面的内容思考、分析、学习相关问题. 你能说出（m ＋a )(n ＋b )=n (m ＋a )＋b (m ＋a )这一步运算的道理吗？2.结合这个算式（m ＋a )(n ＋b )=mn ＋mb ＋an ＋ab ，你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？3.归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.计算：（课本P18计算）教师板演一题，同学们自己做一题,并进行分析总结.三、当堂检查，深化理解1.随堂练习3．已知2(5)(20)x x x mx n 求m 、 n 的值.课后作业教学反思1.5 平方差公式（1）教学目标1.使学生理解和掌握平方差公式；2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用.教学重、难点重点：弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点.难点：准确理解和掌握公式的结构特征.教学过程一、预习导入1.回顾整式乘法中多项式与多项式相乘：2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.例如：（m＋b)(n－b).二、思考探究，获取新知1.思考分析并计算课本P20例1上面的内容2.观察课本P20例1算式及其运算结果，你发现了什么规律？【归纳结论】平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.应用平方差公式的注意应注意些什么呢？（1）注意平方差公式的适用范围；（2）字母a、b可以是数，也可以是整式；（3）注意计算过程中的符号和括号.例利用平方差公式计算（课本P20例1）教师版演两题，学生小组分析做一题例利用平方差公式计算（课本P20例2）在教师的引导下学生完成并总结三、当堂检查，深化理解1.随堂练习（课本P21随堂练习）2.计算：（1）（2a－3b）（2a＋3b）；（2）（－p2＋q）（－p2－q）；（3）(4a－7b)(4a+7b)；（4）(－2m－n)(2m－n)；课后作业见分层作业教学反思第一章整式的乘法1.5平方差公式的应用（2）教学目标进一步体会平方差公式的意义，会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用.教学重、难点重点：平方差公式的应用.难点：平方差公式的应用.教学过程一、预习导入1.什么是平方差公式？2.判断正误：(1)（a＋5）(a＋5)=a2－5；(2)(3x+2)(3x－2)=3x2－22；(3)(a－2b)(－a－2b)=a2－4b2；二、思考探究，获取新知如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（即课本P21想一想上面的内容）1.请表示图1中阴影部分的面积.2.小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？3.比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?4.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.【归纳结论】(a＋b)(a－b)＝a2－b2想一想：1.计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.2.从以上的过程中，你发现了什么规律？3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？【归纳结论】（a －1）(a +1)=a 2－1 例3 用平方差公式进行计算（1）10397 （2）118122例4.计算（1）222a a b a ba b （2）2525223x x x x三、当堂检查，深化理解随堂练习（课本P22) 课后作业见分层作业教学反思第一章整式的乘法1.6完全平方公式（1）教学目标理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景..教学重、难点重点：1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；2.会用完全平方公式进行运算.同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用.难点：会用完全平方公式进行运算.教学过程一、预习导入你会计算下列各题吗?(x＋3)2＝_________________，(x-3)2＝_________________，这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:(2m＋3n)2＝_________________，(2m－3n)2＝_________________.二、思考探究，获取新知1.观察（课本P23想一想上面的内容）算式及其运算结果，你有什么发现？2.再举两例验证你的发现.3.你能用自己的语言叙述这一公式吗？【归纳结论】两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.即：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b24.学生完成想一想，用不同的形式表示图形的总面积，并进行比较，你发现了什么？5.议一议：(a-b)2=？你是怎样做的？6.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？并用自己的语言叙述这一公式.【归纳结论】两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍.即：(a＋b)2=a2－2ab＋b2上面的两个公式称为完全平方公式.7.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式. 例1 利用完全平方公式计算：（1）223x （2）245x y（3）2mn a （4）2a b三、当堂检查，深化理解1.随堂练习.2.指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）22(21)221a a a （2）（3）22(1)21a a a3.利用完全平方公式计算：(1) (4x +0.5)2； (2) (2x 2-3y 2)2.(3) (－1－2x )2； (4) (－2x +1)2.课后作业见分层作业教学反思22(21)41a a第一章整式的乘法1.6完全平方公式（2）教学目标熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感；能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用.教学重、难点重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.教学过程一、预习导入复习已学过的完全平方公式.二、思考探究，获取新知1.怎样计算1022、1972更简单呢？（1）把1022改写成(a ＋b )2还是(a －b )2?a 、b 怎样确定？ 1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404 （2）把1972改写成(a ＋b )2还是(a －b )2?a 、b 怎样确定？ 1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=38809 2.计算：课本P26页的例2 （1）22(3)x x （2）22(1)(1)ab ab（3）33a b a b （4）2523x x x2.阅读课本P27的做一做，想一想并分析回答相关问题(1)第一天有a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2)第二天有b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3)第三天这（a ＋b )个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？【教学说明】数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，使学生进一步巩固了(a+b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，同时帮助学生进一步理解了(a ＋b )2与a 2＋b 2的关系.同时通过问题串的形式，层层递进，适合学生的思维梯度，学生通过自主探究和交流学到了新的知识，巩固了旧的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.三、当堂检查，深化理解1.随堂练习2.用完全平方公式和平方差公式计算.（1) 296 (2) 33a b a b(3) 222121xy xy (4) 22124a a a课后作业见分层作业教学反思第一章整式的乘法1.7 单项式除以单项式（1）教学目标理解单项式除以单项式的法则，发展有条理的思考及语言表达能力.教学重、难点重点：掌握单项式除以单项式的运算法则，并学会简单的整式除法运算. 难点：理解和体会单项式除以单项式的法则.教学过程一、预习导入1.两数相除，____号得正，____号得负，并把____相除。

七年级数学下册第一章教案(共十三课时)(附第一章总结)

课题同底数幂的乘法【学习目标】1.经历探究同底数幂乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解同底数幂乘法的运算性质,运用性质熟练进行计算,并能解决一些实际问题.【学习重点】理解并正确运用同底数幂的乘法法则.【学习难点】同底数幂的乘法法则的探究过程.情景导入生成问题旧知回顾：1.乘方的意义是什么？答：求n个相同因数积的运算叫乘方,如n个a相乘,写作a n,a是底数,n是指数.2.一辆汽车从甲站到乙站走了4×105s,已知汽车的速度为1.2×104m/s,则甲、乙两站的距离为多少？解：4×105×1.2×104＝4×1.2×105×104＝4.8×105×104.105×104如何计算？自学互研生成能力知识模块一同底数幂的乘法计算阅读教材P 2－3,完成下列问题： 1.根据乘方的意义计算：(1)102×103＝__10×10__×__10×10×10__＝105； (2)10m×10n＝10×10×…×10m 个10×10×10×…×10n 个10＝10m ＋n ；(3)(－3)m×(－3)n＝（－3）（－3）…（－3）m 个（－3）×（－3）（－3）…（－3）n 个（－3）＝(－3)m ＋n .2.若m 、n 都是正整数,那么a m ·a n 等于什么？【归纳】a m ·a n ＝__a m ＋n __(m 、n 都是正整数). 同底数幂相乘,底数__不变__,指数__相加__.范例1.计算：a 3·a 3＝__a 6__,a 3＋a 3＝__2a 3__.(－x)3·(－x)2·(－x)＝__x 6__,(x －y)2·(x －y)4＝__(x －y)6__. 仿例1.已知关于x 的方程3x ＋1＝81,则x ＝__3__. 仿例2.若a 3·a 4·a n ＝a 9,则n 等于( B ) A .1 B .2 C .3 D .4仿例3.计算(－a)2·a3的结果是(B)A.－a5B.a5C.－a6D.a6仿例4.下列各式中,计算过程正确的是(D)A.x3＋x3＝x3＋3＝x6B.x3·x3＝2x3C.x·x3·x5＝x0＋3＋5＝x8D.x2·(－x)3＝－x2＋3＝－x5知识模块二同底数幂乘法法则的应用范例2.若3m＝5,3n＝7,则3m＋n等于(A)A.35B.12C.57D.77仿例1.若m n＝9,m p＝2,则m n＋p等于(D)A.7B.11C.10D.18仿例2.计算：a5·(－a)3－(－a)4·a3·(－a)＝(A)A.0B.－2a8C.－a8D.2a8仿例3.计算下列各题：(1)(－x)7·(－x)2·x4；(2)(y－x)3·(x－y)m·(x－y)m＋1·(y－x)2；(3)y n－1·y3＋y·y n＋1－2y n＋2.解：(1)原式＝－x7·x2·x4＝－x13；(2)原式＝－(x－y)3·(x－y)m·(x－y)m＋1·(x－y)2＝－(x－y)2m＋6；(3)原式＝y n＋2＋y n＋2－2y n＋2＝2y n＋2－2y n＋2＝0.仿例4.光速约为3×105km/s,一颗恒星发出的光需要6年时间到达地球,若一年以3×107s计算,求这颗恒星与地球的距离.解：3×105×6×3×107＝5.4×1013(km)答：这颗恒星与地球的距离为5.4×1013km.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一同底数幂的乘法法则知识模块二同底数幂乘法法则的应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：___________________________________________2.存在困惑：__________________________________________课题幂的乘方【学习目标】1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解幂的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.【学习重点】理解并正确运用幂的乘方的运算性质.【学习难点】幂的乘方的运算性质的探究过程及应用.情景导入生成问题旧知回顾：1.同底数幂乘法法则是什么？答：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即a m·a n＝a m＋n(m、n都是正整数).2.计算：(1)10m×10n＝__10m＋n__；(2)(－3)7×(－3)6＝__(－3)13__＝__－313__；(3)a·a2·a3＝a7.3.如何计算(23)2,你有什么办法？答：按乘方意义,(23)2＝23·23＝8×8＝64.自学互研生成能力知识模块一幂的乘方法则,完成下列问题：阅读教材P5－6探索练习：(1)(62)4；(2)(a2)3；(3)(a m)2；(4)(a m)n.解：(1)(62)4＝62·62·62·62＝62＋2＋2＋2＝68；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a2＋2＋2＝a6；(3)(a m)2＝a m·a m＝a m＋m＝a2m；【归纳】(a m)n＝a mn(m、n都是正整数).幂的乘方,底数不变,指数相乘.范例1.(南宁中考)计算(a3)2的结果是__a6__.[(－x)3]2＝__x6__；(－x2)2·(－x2)2＝__x8__.仿例1.填空：(1)已知a n＝5,则a3n＝__125__；(2)已知(a5)x＝a30,则x＝__6__；(3)若m24＝(m3)x＝(m y)4,则x＝__8__,y＝__6__.仿例2.计算：(1)(－x3)4·(－x4)3·x2；(2)5(a3)4－13(a6)2；解：原式＝－x26；解：原式＝5a12－13a12＝－8a12；(3)7x4·x5·(－x7)＋5(x4)4－(x8)2; (4)2(x2)3·x2－3(x4)2＋5x2·x6. 解：原式＝－7x16＋5x16－x16解：原式＝2x8－3x8＋5x8＝－3x16; ＝4x8.知识模块二幂的乘方的应用范例2.若644×83＝2x,则x＝__33__.仿例1.若x为正整数,且3x·9x·27x＝96,则x＝__2__.仿例2.已知x m＝13,x n＝2,求x2m＋3n＝__89__.仿例3.已知2x＋5y－3＝0,求4x·32y＝__8__.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一幂的乘方法则知识模块二幂的乘方的应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：__________________________________________2.存在困惑：__________________________________________课题积的乘方【学习目标】1.经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.【学习重点】理解并正确运用积的乘方的运算性质.【学习难点】积的乘方的运算性质的探究过程及应用方法.情景导入生成问题旧知回顾：1.教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘,底数不变,指数相加.幂的乘方公式：幂的乘方,底数不变,指数相乘.2.计算：(1)(－x3)4·(－x4)3·x2；(2)(－2x2)3＋(－3x3)2＋x2·x4.解：原式＝－x26；解：原式＝－8x6＋9x6＋x6＝2x6.自学互研生成能力知识模块一积的乘方阅读教材P 7,完成下列问题： 1.根据乘方的意义,试做下列各题：(1)(3×5)4＝(3×5)(3×5)(3×5)(3×5)＝34×54；【归纳】(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)积的乘方等于把积中各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.范例1.计算：(1)(2a 2)3·a 4＝__8a 10__； (2)(x 2y)3＝__x 6y 3__；(－12a 2b 3)3＝__－18a 6b 9__；(3)－(－3a 3)2·(a 2)3＝__－9a 12__； (4)(－2a 3b 3)2＋(－2a 2b 2)3＝__－4a 6b 6__. 仿例1.计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x 2y)2； (3)(－43ab 2c 3)3； (4)(－x m y 3m )2. 解：(1)原式＝(－5)3a 3b 3＝－125a 3b 3； (2)原式＝－32x 4y 2＝－9x 4y 2；(3)原式＝(－43)3a 3b 6c 9＝－6427a 3b 6c 9；(4)原式＝(－1)2x 2m y 6m ＝x 2m y 6m .知识模块二积的乘方的应用范例2.计算：32 016×(－13)2 017.解：原式＝32 016×(－13)2 016×(－13)＝[3×(－13)]2 016×(－13)＝－13.仿例1.计算：(23)2 016×1.52 017×(－1)2 016＝__32__. 仿例2.已知a x ＝4,b x ＝5,求(ab)2x 的值.解：(ab)2x ＝a 2x b 2x＝(a x )2·(b x )2＝42×52＝400.仿例3.已知x n ＝2,y n ＝3,求(x 2y)2n 的值.解：(x 2y)2n ＝x 4n y 2n＝(x n )4·(y n )2＝24×32＝144.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一积的乘方知识模块二积的乘方的应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：____________________________________________2.存在困惑：__________________________________________课题同底数幂的除法【学习目标】1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的运算性质,理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.2.了解同底数幂的除法的运算性质,并能解决一些问题.3.理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.4.能将用科学记数法表示的数还原为原数.【学习重点】1.对同底数幂除法法则的理解及应用.2.学会用科学记数法表示小于1的数,并会比较大小.【学习难点】1.零次幂和负整数指数幂的引入.2.将科学记数法表示的数还原为原数时小数位数的确定.情景导入生成问题旧知回顾：1.同底数幂相乘的法则是什么？答：同底数幂相乘,底数不变,指数相加.2.计算：(1)2y3·y3－(2y2)3；(2)16x2(y2)3＋(－4xy3)2.解：(1)原式＝2y6－2y6＝0；(2)原式＝16x2y6＋16x2y6＝32x2y6.3.填空：(1)24×__23__＝27；(2)a5·__a5__＝a10；4m×__4n__＝4m＋n.4.同底数幂除法法则是什么？答：同底数幂相除,底数不变,指数相减.a m÷a n＝a m－n(a≠0,m、n为正整数,m＞n).5.零指数幂和负整数指数幂的意义是什么？答：规定：a0＝1(a≠0),a－p＝1a p(a≠0,p为正整数). 自学互研生成能力知识模块一同底数幂的除法阅读教材P9－10,回答下列问题：计算：(1)1012÷109；(2)10m÷10n；(3)a m÷a n.解：(1)1012÷109＝103；【归纳】a m÷a n＝a m－n(a≠0,m,n都是正整数,且m＞n).同底数幂相除,底数不变,指数相减.范例1.计算：(1)x6÷x2；(2)(－3)7÷(－3)4；(3)(－ab2)5÷(－ab2)2；(4)(a－b)4÷(b－a).解：(1)原式＝x6－2＝x4；(2)原式＝(－3)3＝－27；(3)原式＝(－ab 2)3＝－a 3b 6； (4)原式＝(b －a)4÷(b －a)＝(b －a)3.仿例计算：(1)25÷23＝__4__；(2)a 9÷a 3÷a ＝__a 5__；(3)(－xy)3÷(－xy)2÷(－xy)＝__1__；(4)(a －b)5÷(b －a)3＝__－(a －b)2__；(5)(－y 2)3÷y 6＝__－1__；(6)a m ＋1÷a m －1·(a m )2＝__a 2m ＋2__.知识模块二零指数幂和负整数指数幂零指数幂和负整数指数幂的意义是怎样的？答：a 0＝1(a ≠0),a －p＝1a p (a ≠0,p 是正整数).范例2.(南昌中考)计算(－1)0的结果是( A )A .1B .－1C .0D .无意义仿例如果(a －2)0有意义,则a 应满足的条件是__a ≠2__.范例3.若a ＝(－23)－2,b ＝(－1)－1,c ＝(－32)0,则a 、b 、c 的大小关系是__a ＞c ＞b __.仿例1.下列算式：①0.0010＝1；②2－4＝116；③10－3＝0.001；④(8－2×4)0＝1.其中正确的有( C ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个仿例2.若(x －3)0－2(3x －6)－2有意义,则x 的取值范围是( B )A .x ＞3B .x ≠3且x ≠2C .x ≠3或x ≠2D .x ＜2仿例3.填空：(1)(－12)3÷(－12)5·(－12)5÷(－2)－3＝__1__；(2)[－2－3－8－1×(－1)4]×(12)－2×80＝__－1__. 知识模块三用科学记数法表示绝对值小于1的数科学记数法除了可以表示一些绝对值很大的数外,也可以很方便地表示一些绝对值较小的数.范例4.0.000 1＝__1104__＝__1×10－4__；0.000 000 001＝__1109__＝__1×10－9__；0.000 000 000 000 000 342 0＝__3.42×110__＝__3.42×10－16__；0.000 000 000 1＝1×10－10;__0.000 000 000 002 9＝2.9×10－12；0.000 000 001 295＝1.295×10－9.【归纳】一个小于1的正数可以表示为a ×10n ,其中1≤a ＜10,n 是负整数.仿例1.下列科学记数法表示正确的是( C )A .0.008＝8×10－2B .0.005 6＝5.6×10－2C.0.003 6＝3.6×10－3D.15 000＝1.5×103仿例2.实验表明,人体内某细胞的形状可以近似地看成球状,并且它的直径为0. 000 001 56 m,则这个数可用科学记数法表示为(C)A.0.15×10－5 mB.0.156×105 mC.1.56×10－6 mD.1.56×106 m仿例3.一块900 mm2的芯片上能集10亿个元件,每一个这样的元件约占多少平方毫米？约占多少平方米？(用科学记数法表示)解：9×10－7mm2; 9×10－13m2.知识模块四将用科学记数法表示的数还原为原数范例5.用小数表示下列各数：(1)2×10－7; (2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3; (4)2.17×10－1.解：(1)2×10－7＝0. 000 000 2；(2)3.14×10－5＝0.000 031 4；(3)7.08×10－3＝0. 007 08；(4)2.17×10－1＝0.217.仿例1.15×105用科学记数法表示为(D) A.5×10－5B.5×10－6C.2×10－5D.2×10－6仿例2.长度单位1 nm＝10－9m,目前发现一种新型病毒的直径为25 100 nm,用科学记数法表示该病毒直径是____m(D)A.251×10－6B.0.251×10－4C.2.51×105D.2.51×10－5交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一同底数幂的除法知识模块二零指数幂和负整数指数幂知识模块三用科学记数法表示绝对值小于1的数知识模块四将用科学记数法表示的数还原为原数检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：______________________________________________2.存在困惑：________________________________________课题单项式乘以单项式【学习目标】1.经历探索整式运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.2.会进行单项式与单项式的乘法运算.【学习重点】单项式的乘法运算.【学习难点】单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定.情景导入生成问题旧知回顾：1.同底数幂相乘法则是什么？答：同底数幂相乘,底数不变,指数相加.运算过程中运用了哪些运算律和运算法则？答：乘法交换律、结合律、同底数幂乘法法则.2.根据乘法的运算律计算：(1)2x·3y；(2)5a2b·(－2ab2).解：(1)原式＝(2×3)·(x·y)＝6xy；(2)原式＝5×(－2)·(a2·a)·(b·b2)＝－10a3b3.自学互研生成能力知识模块一单项式乘以单项式阅读教材P 14－15,回答下列问题：单项式乘以单项式法则是什么？答：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.范例1.计算：(1)(－3.5x 2y 2)·(0.6xy 4z)； (2)(－2ab 3)2·(－a 2b) 解：(1)原式＝(－3.5×0.6)(x 2·x)(y 2·y 4)·z ＝－2.1x 3y 6z ； (2)原式＝4a 2b 6·(－a 2b)＝－4(a 2·a 2)·(b 6·b)＝－4a 4b 7. 仿例1.计算：(1)－5xy 2·15xy ； (2)5x 3y ·(－3xy)2；(3)－12abc·23a 2b 2·(－35bc). 解：(1)原式＝[(－5)×15]·x 2y 3＝－x 2y 3； (2)原式＝5x 3y ·9x 2y 2＝45x 5y 3；(3)原式＝[－12×23×(－35)]·a 3b 4c 2＝15a 3b 4c 2.仿例2.若单项式－6x 2y m 与13x n －1y 3是同类项,那么这两个单项式的积是__－2x 4y 6__.仿例3.当a ＝2,b ＝12时,5a 3b ·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab 3·(－4a)2的值为 __－7__.【归纳】单项式乘以单项式,先计算积的乘方,再将系数、同底数幂分别相乘,计算结果中有同类项的要合并同类项.知识模块二单项式乘以单项式的应用范例2.有一块长为x m ,宽为y m 的长方形空地,现在要在这块地中规划一块长35x m ,宽34y m 的长方形空地用于绿化,求绿化的面积和剩下的面积.解：长方形的面积是xy m 2,绿化的面积是35x ×34y ＝920xy(m 2),则剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy(m 2).仿例 1.若长方形的宽是a ×103 cm ,长是宽的2倍,则长方形的面积为__2a 2×106__cm 2.仿例2.已知9a n －6b －2－n 与－2a 3m ＋1b 2n 的积与5a 4b 是同类项,求m 、n 的值.解：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧n －6＋3m ＋1＝4，－2－n ＋2n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一单项式乘以单项式知识模块二单项式乘以单项式的应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：__________________________________________2.存在困惑：________________________________________课题单项式乘以多项式【学习目标】1.理解整式乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理地思考及语言表达能力.2.会进行单项式与多项式的乘法运算. 【学习重点】单项式与多项式相乘的法则. 【学习难点】单项式的系数的符号是负时的情况.情景导入生成问题旧知回顾：1.单项式乘以单项式法则是什么？答：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.2.计算：(－12)×(12－13－14).我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算,那么怎样计算2x·(3x 2－2x ＋1)呢？自学互研生成能力知识模块一单项式乘以多项式阅读教材P 16－17,完成下列问题：单项式与多项式相乘的法则是什么？答：单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.范例1.计算：(1)(23ab 2－2ab)·12ab ； (2)－2x·(12x 2y ＋3y －1).解：(1)原式＝23ab 2·12ab －2ab·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2；(2)原式＝－2x·12x 2y ＋(－2x)·3y ＋(－2x)·(－1)＝－x 3y －6xy ＋2x. 仿例1.计算：(－2ab)2·(3a ＋2b －1). 解：原式＝12a 3b 2＋8a 2b 3－4a 2b 2. 仿例2.计算：2x(x 2－3x ＋3)－x 2(2x －1). 解：原式＝－5x 2＋6x.仿例3.计算：(3x 2＋12y －23y 2)·(－12xy)3.解：原式＝－38x 5y 3－116x 3y 4＋112x 3y 5.仿例4.(－2a 2)3·(x 2＋x 2y 2＋y 2)的结果中次数是10的项的系数是__－8__. 知识模块二单项式乘以多项式的实际应用范例2.如图,长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积S.解：S＝4a[(3a＋2b)＋(2a－b)]＝4a(5a＋b)＝4a·5a＋4ab＝20a2＋4ab.仿例 1.一个长方体的长、宽、高分别是3x－4,2x和x,则它的表面积是__22x2－24x__.仿例2.先化简,再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2,其中a＝2.解：原式＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a,当a＝2时,原式＝－82.仿例3.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为2ab和(a＋b),则这个三角形的面积是__a2b＋ab2__.变例已知ab2＝－6,则－ab(a2b5－ab3－b)＝__246__.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一单项式乘以多项式知识模块二单项式乘以多项式的实际应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：____________________________________________2.存在困惑：_________________________________________课题多项式乘以多项式【学习目标】1.经历探索多项式乘法法则的过程,理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算.2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想,发展有条理地思考和语言表达能力.【学习重点】多项式乘法法则的理解及应用.【学习难点】多项式乘法法则的推导.情景导入生成问题旧知回顾：1.单项式乘以多项式的法则是什么？答：单项式乘以多项式,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.2.某地区在退耕还林期间,将一块长m m、宽a m的长方形林区的长、宽分别增加n m和b m,用两种方法表示这块林区现在的面积.解：由图可知林区面积可表示为(a＋b)(m＋n),也可以表示成ma＋mb＋na＋nb,由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.这就是我们本节课将学习的多项式乘以多项式.自学互研生成能力知识模块一多项式乘以多项式阅读教材P18,完成下列问题：－19如何计算(m＋a)(n＋b),你能找到一种方法吗：解：设m＋a＝A,则(m＋a)(n＋b)＝A(n＋b)＝An＋Ab＝(m＋a)n＋(m＋a)b＝mn＋an＋mb＋ab【归纳】多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.范例1.计算：(1)(3x＋4)(2x－1)；(2)(2x－3y)(x＋5y)；解：原式＝6x2＋5x－4；解：原式＝2x2＋7xy－15y2；(3)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1).解：原式＝x2－6x＋7x－42－(x2＋x－2x－2)＝2x－40.仿例1.计算(x－a)(x2＋ax＋a2)的结果是(B)A.x3＋2ax＋a3B.x3－a3C.x3＋2a2x＋a3D.x2＋2ax3＋a3仿例2.(x＋2)(x＋4)＝__x2＋6x＋8__；(2x－1)(2x＋1)＝__4x2－1__.仿例3.如果(x＋a)(x＋b)的结果中不含x的一次项,那么a,b之间的关系是__a＋b＝0__.知识模块二多项式乘以多项式的应用范例2.解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.解：去括号后得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4,移项、合并同类项得－15x＝7,解得x＝－715.仿例1.(宿州期末)若(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为(A)A.－3B.3C.0D.1仿例2.一个长方形的长是2x,宽比长的一半少4.若将长方形的长和宽都增加3,则该长方形的面积增加(D)A.9B.2x2＋x－3C.－7x－3D.9x－3仿例3.如图,在长为10,宽为6的长方形铁皮四角截去四个边长为x的正方形、再将四边沿虚线折起,制成一个无盖的长方体盒子,求盒子的体积.解：(10－2x)(6－2x)x＝4x3－32x2＋60x.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一多项式乘以多项式知识模块二多项式乘以多项式的应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：____________________________________________2.存在困惑：__________________________________________课题平方差公式【学习目标】1.经历探索平方差公式的过程,进一步发展学生的符号感和推论能力.2.会运用公式进行简单的乘法运算.【学习重点】会运用平方差公式进行简单的乘法运算.【学习难点】平方差公式的分辨及应用.情景导入生成问题旧知回顾：1.多项式与多项式相乘的法则是什么？答：多项式与多项式相乘,先用一个多项式每一项乘另一个多项式每一项,再把所得的积相加.2.计算下列各题,观察结果有什么特征：(x＋1)(x－1) (n＋2)(n－2)＝x2－x＋x－1 ＝n2－2n＋2n－4＝x2－1 ＝n2－4(x－2y)(x＋2y) (x＋5y)(x－5y)＝x2＋2xy－2xy－4y2＝x2－5xy＋5xy－25y2＝x2－4y2＝x2－25y2答：结果都为两数的平方差.自学互研生成能力知识模块一平方差公式阅读教材P20,完成下列问题：－21计算下列各题：(1)(x＋5)(x－5); (2)(2y＋z)(2y－z).解：(1)原式＝x2－5x＋5x－25 ＝x2－25;(2)原式＝(2y)2－2yz＋2yz－z2＝4y2－z2.观察以上算式及运算结果,你发现了什么？答：以上各算式可看成两个数的和与两个数的差相乘,结果均为对应两数的平方差的形式.【归纳】平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.范例1.利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m ＋8n)(－8n －7m)； (4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4).解：(1)原式＝(3x)2－52＝9x 2－25； (2)原式＝4a 2－b 2；(3)原式＝(－7m)2－(8n)2＝49m 2－64n 2； (4)原式＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16.仿例1.在计算下列各式时,可以用平方差公式的是( D ) A .(x ＋y)(x ＋y) B .(x －y)(y －x)C .(x －y)(－y ＋x)D .(x －y)(－x －y) 仿例2.计算：(1)x(2x ＋5)(2x －5)＝__4x 3－25x __； (2)(2x ＋13y)(－13y ＋2x)＝__4x 2－19y 2__； (3)(－a －b)(__－a ＋b __)＝a 2－b 2. 知识模块二平方差公式的运用范例2.三个连续奇数,若设中间的一个为n,则这三个连续奇数的积为__n 3－4n __. 仿例1.当x ＝3,y ＝1时,代数式(x ＋y)(x －y)＋y 2的值为__9__. 仿例2.(岳阳中考)已知2x ＋y ＝3,2x －y ＝－5,则4x 2－y 2＝__－15__.仿例3.(达州中考)如图是由边长为a 和b 的两个正方形组成,通过用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,可以验证的一个公式是__(a －b)(a ＋b)＝a 2－b 2__.解：将阴影部分看成两个梯形,则面积为2×12(a ＋b)(a －b)＝(a ＋b)(a －b) 另S 阴影＝a 2－b 2, ∴(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一平方差公式知识模块二平方差公式的运用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：_____________________________________________2.存在困惑：_________________________________________课题平方差公式的综合应用【学习目标】1.探究平方差公式的应用,熟练应用于多项式乘法之中.2.经历平方差公式的应用过程,理解其形式及运算方法. 【学习重点】应用平方差公式进行整式运算. 【学习难点】准确把握运用平方差公式的特征.情景导入生成问题旧知回顾：1.平方差公式内容是什么？答：(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2,两数和与这两数差的积,等于它们的平方差. 2.根据平方差公式填空：(1)(x 2－y)(x 2＋y)＝__x 4－y 2__； (2)(－2a －b)(2a －b)＝__b 2－4a 2__； (3)(3x ＋__4y 2__)(3x －__4y 2__)＝9x 2－16y 4； (4)(__12b __＋a 2)(__－12b __＋a 2)＝a 4－14b 2.自学互研生成能力知识模块平方差公式的综合应用阅读教材P 22,完成下列问题：范例1.利用平方差公式计算：(1)2013×1923； (2)13.2×12.8.解：(1)原式＝(20＋13)(20－13)＝202－(13)2＝400－19＝39989； (2)原式＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96. 仿例1.用简便方法计算：(1)734×814； (2)99×101×10 001；解：(1)原式＝(8－14)(8＋14)＝82－(14)2＝631516；(2)原式＝(100－1)×(100＋1)×10 001＝(1002－1)×10 001＝(10 000－1)×(10 000＋1)＝10 0002－1＝99 999 999；仿例2.(开江期末)计算2 0152－2 014×2 016的结果是( D ) A .－2 B .－1 C .0 D .1 范例2.先化简,再求值：(1＋a)(1－a)＋a(a －2),其中a ＝12.解：原式＝1－a 2＋a 2－2a ＝1－2a ,当a ＝12时,原式＝1－2×12＝1－1＝0.仿例1.先化简,再求值：(a ＋2)(a －2)＋a(1－a),其中a ＝5. 解：原式＝a 2－4＋a －a 2＝a －4,当a ＝5时,原式＝5－4＝1.仿例2.先化简,再求值：(2x －y)(y ＋2x)－(2y ＋x)(2y －x),其中x ＝1,y ＝2.解：(2x －y)(y ＋2x)－(2y ＋x)(2y －x)＝4x 2－y 2－(4y 2－x 2)＝4x 2－y 2－4y 2＋x 2＝5x 2－5y2.当x＝1,y＝2时,原式＝5×12－5×22＝－15.仿例3.王大伯家把一块边长为a m的正方形土地租给邻居李大妈.今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4 m,另外一边增加4 m,继续原价租给你,你看如何？”李大妈一听,就答应了.你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解：李大妈吃亏了.理由如下：原正方形的面积为a2,改变边长后面积为(a＋4)(a －4)＝a2－16.∵a2＞a2－16,∴李大妈吃亏了.变例计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1).解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)…(232＋1)＝264－1.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块平方差公式的综合应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：______________________________________________2.存在困惑：___________________________________________课题完全平方公式【学习目标】1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力.2.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算.【学习重点】对公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的理解.【学习难点】对完全平方公式的运用.情景导入生成问题旧知回顾：1.什么是平方差公式？答：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2.计算：(1)(x＋1)2；(2)(y－2)2；解：(1)原式＝(x＋1)(x＋1)＝x2＋x＋x＋1＝x2＋2x＋1;解：(2)原式＝(y－2)(y－2)＝y2－2y－2y＋4＝y2－4y＋4.观察计算的算式及结果,你有什么发现？答：左边是两数和(或差)的平方,右边是这两数平方和与它们2倍的和(或差).自学互研生成能力知识模块一完全平方公式阅读教材P 23－24,完成下列问题：计算(a ＋b)2,(a －b)2,并归纳计算结果.解：(a ＋b)2＝(a ＋b)(a ＋b)＝a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2； (a －b)2＝(a －b)(a －b)＝a 2－ab －ab ＋b 2＝a 2－2ab ＋b 2. 【归纳】完全平方公式(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2 (a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2两数和(或差)的平方,等于两数的平方和加上(或减去)两数积的2倍.范例1.利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2； (2)(－3m －4n)2； (3)(－3a ＋b)2. 解：(1)原式＝25－10a ＋a 2； (2)原式＝9m 2＋24mn ＋16n 2； (3)原式1＝9a 2－6ab ＋b 2.仿例1.计算：(1)(2x －3y)2； (2)(－a ＋12b)2； (3)(－12ab 2－3a 2b)2. 解：(1)原式＝4x 2－12xy ＋9y 2；(2)原式＝(a －12b)2＝a 2－ab ＋14b 2；(3)原式＝(12ab 2＋3a 2b)2＝14a 2b 4＋3a 3b 3＋9a 4b 2. 仿例2.计算(3x ＋y)2－(3x －y)2的结果是( A )A .12xyB .－12xyC .6xyD .－6xy 知识模块二完全平方公式的应用范例2.一个圆的半径为r,如果半径增加2,则面积增加__4πr ＋4π__. 仿例1.若x ＋y ＝4,则x 2＋2xy ＋y 2的值是( D ) A .2 B .4 C .8 D .16 仿例2.若(3x －b)2＝ax 2－12x ＋4,则a 、b 的值分别为( B ) A .3,2 B .9,2 C .3,－2 D .9,－2范例3.若4x 2＋mx ＋14是完全平方式,则m ＝__±2__. 仿例1.下列各式中,是完全平方式的有( C )①a 2－a ＋14；②x 2＋xy ＋y 2；③116m 2＋m ＋9；④x 2－xy ＋14y 2；⑤m 2＋4n 2＋4mn ；⑥14a 2b 2＋ab ＋1.A .2个B .3个C .4个D .5个仿例2.已知16x 2－2(m ＋1)xy ＋49y 2是一个完全平方式,则m 的值为( D ) A .28 B .29 C .－27 D .27或－29交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一完全平方公式知识模块二完全平方公式的应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：______________________________________________2.存在困惑：__________________________________________课题完全平方公式与平方差公式的综合应用【学习目标】1.综合运用平方差公式和完全平方公式进行乘法运算.2.准确分辨并利用乘法公式进行运算.【学习重点】乘法公式在整式乘法中的应用.【学习难点】辨别并准确利用乘法公式.情景导入生成问题旧知回顾：1.什么是完全平方式？答：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2,(a－b)2＝a2－2ab＋b2,两数和(或差)的平方,等于两数的平方和加上(或减去)两数积的2倍.2.计算：(1)(x－3y)2＝__x2－6xy＋9y2__；(2)(x＋1)2－2x＝__x2＋1__.自学互研生成能力知识模块一利用完全平方公式进行简便运算范例1.利用完全平方公式计算：(1)992; (2)4012.解：原式＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋1 ＝9 801; 解：原式＝(400＋1)2 ＝4002＋2×400×1＋1 ＝160 801. 仿例1.计算：(1)0.982＝(1－__0.02__)2＝__0.9__604__；(2)1 0022＝(__1__000__＋__2__)2＝__1__004__004__； (3)(－9912)2＝(__12__－__100__)2＝__9__900.25__. 仿例2.计算：1 9992－1 992×2 008；解：原式＝(2 000－1)2－(2 000－8)(2 000＋8)＝2 0002－2×2 000×1＋1－(2 0002－82)＝－4 000＋1＋64＝－3 935.知识模块二完全平方公式与平方差公式的综合应用范例2.计算：(1)(3x －2y)2＋(3x －2y)(－2y －3x)；解：原式＝9x 2－12xy ＋4y 2＋4y 2－9x 2＝8y 2－12xy ； (2)(x －1＋y)(x ＋1＋y)；解：原式＝[(x ＋y)－1][(x ＋y)＋1]＝(x ＋y)2－1＝x 2＋2xy ＋y 2－1； (3)4(a ＋2)2－7(a ＋3)(a －3)＋3(a －1)2.解：原式＝4a 2＋16a ＋16－7a 2＋63＋3a 2－6a ＋3＝10a ＋82. 仿例1.用乘法公式计算：(1)(a－b＋3)(a＋b－3)；解：原式＝[a－(b－3)][a＋(b－3)]＝a2－(b－3)2＝a2－b2＋6b－9；(2)(a＋b＋c)2；解：原式＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2；(3)[(a－b)2－(a＋b)2]2.解：原式＝{[(a－b)＋(a＋b)][(a－b)－(a＋b)]}2＝[2a·(－2b)]2＝16a2b2. 仿例2.(邵阳期末)已知：x＋y＝－3,x－y＝7.求：(1)xy的值；(2)x2＋y2的值.解：(1)∵x＋y＝－3,x－y＝7,∴(x＋y)2＝9,(x－y)2＝49,∴xy＝14[(x＋y)2－(x－y)2]＝14(9－49)＝14×(－40)＝－10；(2)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝9－2×(－10)＝9＋20＝29.仿例3.已知a－b＝3,ab＝1,求a2＋b2及(a＋b)2的值.解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝9＋2＝11；(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝11＋2＝13.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一利用完全平方公式进行简便运算知识模块二完全平方公式与平方差公式的综合应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：_______________________________________________2.存在困惑：___________________________________________课题单项式除以单项式【学习目标】1.复习单项式乘以单项式的运算,探究单项式除以单项式的运算规律.2.能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题.【学习重点】单项式除以单项式法则推导及应用.【学习难点】正确利用法则进行计算.情景导入生成问题旧知回顾：1.同底数幂相除的法则是什么？答：同底数幂相除,底数不变指数相减；a m÷a n＝a m－n(a≠0,m、n都是正整数,且m＞n).2.填空：(1)x4÷x＝__x3__；(2)a m÷a m－2＝__a2__；(3)a10÷a3÷a2＝__a5__ ; (4)x6÷__x4__＝x2.自学互研生成能力知识模块一单项式除以单项式。

七下数学第一章教案

1.1认识三角形（1）一．教学目标1、理解三角形的概念，并会用符号“△”表示三角形。

2、了解构三角形的基本元素，会在若干个三角形彼此相邻或者重叠的情况下，辨认各个三角形以及它们的边、内角。

3、理解三角形任意两边的和大于第三边；会判断三条线段能否构成三角形。

4、培养动手实践能力与探索精神。

二.教学重点与难点教学重点：三角形的概念、三角形任意两边之和大于第三边。

教学难点：辨认各个三角形以及它的边、内角；判断三条线段能否构成三角形。

三.教学过程（一）创设情境，引出课题1、小学里已初步学过三角形的一些知识，在中学阶段我们将进一步学习这些知识。

教师在黑板上画三角形ABC 。

2、请学生师举例日常生活中看到的“三角形”这一几何图形。

（如：人字形屋架、大桥的钢梁等）（二）师生互动，讲授新课1、定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。

教师对照图，对“首尾顺次连结”作具体解释。

而三角形也可以看作是用线段连结不同在一直线上的三点而成的图形。

2、讲解“三角形”的符号表示、顶点为A 、B 、C 的三角形的记法和读法。

强调“△ABC ”中的“△”符号不能漏掉。

3、三角形的边、三角形的顶点、三角形的内角。

强调：三角形的边是线段，三角形的顶点是点。

请同学说出图中三角形的三条边、三个内角和三个顶点。

4、例：说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边。

分析：辨认三角形的关键是找出三角形的三个顶点。

所以先找出不在同一直线上的三组点，只要把每个组中的三点作为三角形的三个顶点，就可分别写出三角形。

练习1：课本P3----课内练习1 5、合作学习（四人小组交流）1）三个图钉，一张硬纸板，一根细绳（课本P2合作学习）2）请每位学生画一个三角形，再量出三角形的三边长，并比较任意两边的和与第三边的长的大小。

得出：三角形任意两边的和大于第三边。

即：如果把△ABC 的三条边分别记作a ，b ，c ，根据两点间线段最短，可得 b ＋c ＞a ；a ＋c ＞b ；a ＋b ＞c 。

初中数学七年级下册第一单元教案-13

七5.2.1平行线保太中学高勇一、教材及重难点分析：平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题．这些内容学生在前面已经有所接触，本节课在学生已有知识和经验的基础上，继续探究平面内两条直线平行的位置关系，平行公理及其推论．这些知识是空间和图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到．同时，本节课充分利用现实世界中的实物模型，让学生直观感受，通过设置“观察”、“讨论”等活动来鼓励学生勤思考、多交流，对培养学生的探索精神，应用意识以及创新能力都有很好的作用．由于学生在前面已初步接触了平行线，所以本节课的重点是通过学生观察、画图和讨论，共同探索平行公理的过程．由于七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，因而对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质是本节课的难点．二、教学目标：知识与技能：（1）理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种．（2）能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线．（3）体会平行公理及其推论．过程与方法：（1）通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，发展几何直觉．（2）让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力．情感态度与价值观：（1）通过对生活中平行线的认识，体验生活中处处有数学．（2）通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生的良好情感和主动参与意识．三、教学重点：探索和掌握平行公理及其推论.四、教学难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.五、教学过程：探究活动2、每小组把课前准备的3根木条，按如右图方式钉在一起．问题：线AB的平行线吗？能画出几条？（4）、在木条转动过程中，有几个位置使得a与b平行？过点B画直线a的平行线，能画出几条？类比前面学过的“垂利用这个模型，可以帮助学生直观理解平行线的概念．同时，通过学生主动的活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质．平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），A BPＡ、一条直线的平行线有且只有一条Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行.Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.4、在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点第6题图第7题图让学生通过画图进一步理解平、如图所示，已知点A 在直线L①垂直于直线L 的直线； ②平行于直线L 的直线；（3）从上述两小题，你体会到“平行公理”与“垂线的性质”之间有何区别？ 3、用数学知识来解决现实生活中的问题:建筑工人要测验墙壁是否竖直，如图3所示，可先在一条狭长的木板上面画一直线a ，使其平行于木板的一边让学生将所学知识运用到生活中，服务于生活．学生分组小结，各组代表发言第3题第2题。

2024年华师大版初中数学七年级下册全册教案

2024年华师大版初中数学七年级下册全册教案一、教学内容1. 第一章：有理数的乘方与幂运算1.1 有理数的乘方1.2 幂的运算法则1.3 应用题举例2. 第二章：一元一次方程2.1 方程的概念2.2 一元一次方程的解法2.3 应用题举例3. 第三章：不等式与不等式组3.1 不等式的概念3.2 不等式的解法3.3 不等式组及其解法3.4 应用题举例二、教学目标1. 掌握有理数的乘方和幂运算的法则，并能熟练运用。

2. 学会解一元一次方程，理解方程的解的概念。

3. 掌握不等式与不等式组的解法，并能解决实际问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：有理数的乘方与幂运算、一元一次方程的解法、不等式与不等式组的解法。

2. 教学重点：培养学生的运算能力，提高解决实际问题的能力。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中的实例，引导学生了解有理数乘方、幂运算、方程和不等式的概念。

2. 例题讲解（1）有理数的乘方与幂运算：讲解例题，引导学生运用法则进行计算。

（2）一元一次方程：讲解例题，引导学生学会解方程。

（3）不等式与不等式组：讲解例题，引导学生学会解不等式和不等式组。

3. 随堂练习设计有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。

4. 课堂小结5. 课后作业布置布置适量的作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 有理数的乘方与幂运算2. 一元一次方程3. 不等式与不等式组4. 各类题型的解法步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：有理数的乘方与幂运算。

（2）解方程题：一元一次方程。

（3）解不等式题：不等式与不等式组。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学过程进行反思，找出不足之处，改进教学方法。

2. 拓展延伸：（1）探讨有理数乘方与幂运算在实际问题中的应用。

（2）研究一元一次方程与不等式在生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。

数学七年级下第一章教学案

七年级数学教学案
时间：主备人：袁碧林审查人：
课题：第一章复习
教、学目标：
1、知识技能目标：（1）会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）；（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；（3）能想象基本几何体的截面形状；（4）会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型；（5）能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。

2、过程与方法目标：让学生在自主探索、合作交流的过程中，回顾本章内容，梳理本章知识。

3、情感态度价值观：让学生反思所学，形成积极的学习态度。

重点与难点：
重点：截几何体；简单几何体的三视图画法。

难点：点、线、面等最基本的图形与基本几何体的相互转换。

2
环节四：作业与思考P35:1、3
1.有一只蚂蚁在圆锥底边上一点A处，它想绕圆锥侧面爬行一周后回到A点，你能帮它设计爬行的最短路线吗？
2.由五个小立方块搭成的一个几何体，它的主视图和左视图如图所示，你能画出它的俯视
图吗？。

数学初一下册第一章教学方案

数学初一下册第一章教学方案引言:数学是一门理科学科，也是一门实用性极强的学科。

它不仅是认识和改造世界的基础，而且是培养学生逻辑思维、分析问题和解决问题的重要方法。

初一下册第一章数学教学内容主要包括：有理数（正数、零、负数）、绝对值、数轴及有理数的运算等内容。

本教学方案将针对这些内容，提供一套详细的教学方案。

一、教学目标：1. 知识与技能目标：掌握正数、零、负数及绝对值的概念，理解数轴的用途，并能够进行有理数的简单运算。

2. 过程与方法目标：培养学生观察、分析和解决问题的能力，培养学生合作学习、积极参与的习惯。

3. 情感态度与价值观目标：培养学生积极向上的学习态度，培养学生遵守课堂规则、团结互助的品质。

二、教学重点与难点1. 教学重点：掌握正数、零、负数及绝对值的概念与性质，能够准确使用数轴表示有理数的大小关系。

2. 教学难点：培养学生良好的思维习惯和解决问题的能力，包括观察问题、分析问题、寻求解决方法和验证答案的能力。

三、教学内容与教学步骤1. 正数、零和负数的概念a. 引导学生构建正数、零和负数的概念：通过实物、图形等形式展示不同数值的含义。

b. 巩固学生对正数、零和负数的概念：通过练习题，让学生能够准确地区分正数、零和负数。

2. 绝对值a. 引导学生理解绝对值的概念：通过具体数例，让学生认识到绝对值表示的是一个数到零的距离。

b. 培养学生计算绝对值的能力：通过练习题，让学生掌握计算绝对值的方法和技巧。

3. 数轴与有理数的大小关系a. 引导学生认识数轴的作用：通过实例，让学生理解数轴可以直观地表示有理数的大小关系。

b. 指导学生掌握使用数轴比较有理数大小的方法：通过练习题，让学生熟练地使用数轴进行有理数的大小比较。

4. 有理数的运算a. 引导学生理解有理数加减的概念：通过实例，让学生认识到有理数相加、相减的规律和性质。

b. 指导学生进行有理数的加减运算：通过练习题，让学生熟练掌握有理数的加减运算方法。

北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案

北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。

本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。

同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。

但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。

因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。

2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。

2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。

通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。

2.练习题。

3.黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。

(湘教版)七年级数学下册：第1章《二元一次方程组》复习教案

(湘教版)七年级数学下册：第1章《二元一次方程组》复习教案一. 教材分析《二元一次方程组》是湘教版七年级数学下册第1章的内容，主要让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。

本节内容是学生学习方程组的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了一元一次方程的解法和应用，但是对于二元一次方程组这种抽象的数学概念，还需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，设计符合他们认知水平的教学活动。

三. 教学目标1.了解二元一次方程组的定义和性质。

2.学会解二元一次方程组的方法。

3.能够应用二元一次方程组解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义和性质，解法。

2.难点：二元一次方程组的解法和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流来解决问题。

2.运用实例和练习，让学生在实际操作中理解和掌握二元一次方程组的解法。

3.利用板书和多媒体教学手段，帮助学生形象地理解二元一次方程组的概念和性质。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.投影仪和多媒体教学课件。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这个问题。

例如，设计一个购物问题，让学生考虑如何列出方程来表示这个问题。

2.呈现（10分钟）介绍二元一次方程组的定义和性质，通过示例和讲解，让学生理解二元一次方程组的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些简单的二元一次方程组问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学习的二元一次方程组的解法。

教师及时批改学生的答案，给予反馈。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何将二元一次方程组应用于实际问题中，举例说明。

教师引导学生进行思考和讨论。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调二元一次方程组的定义、解法和应用。

简单周期教案

简单周期教案一、教学内容本教案以初中数学七年级下册第一章《周期性》为教学内容，讲解周期、正弦函数、余弦函数等基本概念，重点介绍周期、频率、相位等概念的相关知识点。

二、教学目标1. 掌握周期、频率、相位等相关概念；2. 熟练掌握周期函数的基本性质；3. 能够应用周期函数解决实际问题。

三、教学过程1. 课前导入通过引导学生回忆正弦曲线和余弦曲线的图像及性质，温故知新，为本堂课的学习做好铺垫。

2. 讲解周期函数（1）周期函数的概念：定义一个函数可以重复出现的最短时间间隔称为函数的周期。

对于周期为T的函数f(t)，当t增加T时，函数值将回到原来的值。

这样的函数称为周期函数。

（2）正弦函数和余弦函数：正弦函数和余弦函数是最常见的周期函数。

（3）正弦函数和余弦函数的基本性质：①同一正弦曲线的两个相邻峰值的距离为它的周期；同一余弦曲线的两个相邻波谷的距离为它的周期。

②函数y=A*sin(ωx+φ)的基本构成：振幅A、周期T=2π/ω，初相φ。

③函数y=A*cos(ωx+φ)的基本构成：振幅A、周期T=2π/ω，初相φ。

3. 解决实际问题（1）如何确定函数的周期？一般来说，周期可由几个最值或零点的时间间隔所得。

（2）如何确定函数的初相？通过已知条件求解。

（3）如何利用函数求解实际问题？通过列出等式，利用函数解等式，可得到问题的解。

4. 小结对周期函数的基本特征和常用形式进行了深入的学习和讲解，掌握了函数的基本性质，并通过实例演示了如何寻求函数的周期、初相等相关知识，为学生解决实际问题提供了基本方法。

五、课堂练习1. 下面哪一个函数是周期为2π的？（）A. y = 2sin(3x)B. y = sin(6x)C. y = 10cos(5x)D. y = 5sin(10x)2. 函数y = 2sin(2x+π/2)代表怎样的正弦曲线？3. 函数y = 3cos(4x-π/4)代表怎样的余弦曲线？4. 已知函数y = 4sin(3x+π/4)，求函数的周期、初相和振幅。

湘教版七年级数学下册第一章教案

湘教版数学七年级第一章《二元一次方程组》教案第1课时 1.1 建立二元一次方程组教学目标:1.了解二元一次方程、二元一次方程组和它的一个解的含义；2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.教学重点难点:重点：二元一次方程组及其解的含义；难点：根据实际问题列出二元一次方程组.教学过程：一、情境引入小明家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元，你能求出天然气费和水费各是多少吗？引导学生分析，先用一元一次方程求解。

再分析这里要求两个未知量，若设两个未知数，结果会怎样？从而引出新课二、新课学习（一）阅读思考阅读教材P2-- 3，并思考下列问题.（1）什么叫二元一次方程？（2）什么叫二元一次方程组？（3）什么是二元一次方程组的解？如何判断？（4）什么叫解方程组？（二）自学反馈1、学生回答上述问题，教师摘要板书要点2、判断下列方程是不是二元一次方程？1+y=5 (2) 3x-4y=2 (3) x+xy=1 (4) x2+3x=5(1)x3、判断下列方程组是不是二元一次方程组？X+3y=4 xy=4 x+3y=4 5x+3y=4 （1）(2) (3) (4)2x+5y=7 2x+5y=7 2x+z=7 2x=7（三）例题精讲P4.例题点拔：列方程组，必须设两个未知数（四）合作探究X=1 ax+y=11.已知是方程组的一个解，求a,b 的值. Y=-1 2x-by=32.由于11x y =⎧⎨=-⎩能使二元一次方程21x y +=-的左右两边相等，所以11x y =⎧⎨=-⎩是这个方程的一个解，除此外这个方程不有别的解吗？若有请你写出来，你会从中发现些什么？（答案：一个二元一次方程有无数个解）（五）归纳小结1、本课你掌握了哪些概念？2、怎么判断一个方程是不是二元一次方程？怎样判断一个方程组是不是二元一次方程组？3、怎样检验一组数是方程组的解？三、课内检测1.若方程2x m+1-y+1=0是二元一次方程，则m= .2.下列方程组中是二元一次方程组的是（）5x-2y=4 xy=4 2x+z=0 x=5A B C Dx 1+y=3 x+y=2 3x-5y=51 732x =+yX=2 ax+by=-53. 已知是方程组的一个解，求a,b 的值. Y=-1 a(x-1)=2y4.教材第5页习题1.1 A 组1.2.3题（四）巩固拓展(课外作业)1. 教材第5页习题1.1 B 组4.5.6题2. 求方程102=+y x 的非负整数解.第2课时 1.2 二元一次方程组的解法（1）---代入法教学目标：1.掌握解二元一次方程组的第一种方法----代入消元法。

北师大版七年级数学下册第一章教案

第一章整式的乘除第一节同底数幂的乘法【学习目标】1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．3．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．4．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律【学习方法】自主探究与合作交流【学习重点】正确理解同底数幂的乘法法则．【学习难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则. 【学习过程】模块一预习反馈一．学习准备1.____,__________=n a 其中a 叫做_____,n 叫做______,na 叫做______。

2._______23= ________)3(2=- ________104= 二．教材解读 1.计算下列各式：（1）______)10101010()1010(101042=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯（2）_______________________________________101094==⨯（3）________________________________________1010==⨯nm （m 、n 都是正整数）。

（4）通过（1）（2）（3）你发现了什么？_____________________________________________________________________2．n m 33⨯等于什么？nm)51()51(⨯和nm )2()2(-⨯-呢？（m 、n 都是正整数）解：nm n m n m n m ++=⨯⨯⨯=⨯⋯⋯⨯⨯⨯⋯⋅⋯⨯⨯=⋅3333)333()333(33333个个个n m )51()51(⨯=__________________________________________ n m )2()2(-⨯-=________________________________________3.如果m 、n 都是正整数，那么nma a ⨯等于什么？为什么？n m a a ⨯=(_____________)×(____________)=_______________________________ =___________________归纳：a m · a n= （m 、n 为正整数）即同底数幂相乘，不变，指数．4.mnpa a a ⋅⋅= ______________ 5.例题观摩(1) 1212753)3()3()3(=-=-⨯- (2) 141313++++==⨯m m m m mb b b b6.实践练习：（1）8355⨯=_________________ (2)_____________25=⋅-x x (3)_____________777523=⨯⨯ (4) ____________)()(5=-⨯-n c c 模块二合作探究1.下列各式（结果以幂的形式表示）：（1）(a+b )3 · (a+b )4 (2)(x-y )7(y-x ).2.110m =16，10n =20，求10m+n的值.3.如果x 2m +1 · x 7-m =x 12，求m 的值.模块三形成提升1．（1）75x x ⋅- (2) 32)(x x ⋅- （3）43)()(b b -⋅- (4))1(11m x x m m +-⋅2.(1）(m-n )3(n-m ) （2）(x-y )3(x-y )5.3.已知a m ＝3，a m ＝8，则a m+n的值。

初一数学第一章教案5篇

初一数学第一章教案5篇初一数学第一章教案1教学目的通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关学问，经受运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

重点、难点1.重点：探究这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。

2.难点：找出能表示整个题意的等量关系。

教学过程一、复习1.储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，关系：利息=本金×年利率×年数本利和=本金×利息×年数+本金2.商品利润等有关学问。

利润=售价-本钱; =商品利润率二、新授问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元利息-利息税=48.6可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为2.43%×X×2，利息税为2.43%X×2×20%依据等量关系，得2.43%x·2-2.43%x×2×20%=48.6问，扣除利息的20%，那么实际得到的利息是多少扣除利息的20%，实际得到利息的80%，因此可得2.43%x·2·80%=48.6解方程，得x=1250例1.一家商店将某种服装按本钱价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优待卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的本钱是多少元大家想一想这15元的利润是怎么来的标价的80%(即售价)-本钱=15假设设这种服装每件的本钱是x元，那么每件服装的标价为：(1+40%)x每件服装的实际售价为：(1+40%)x·80%每件服装的利润为：(1+40%)x·80%-x由等量关系，列出方程：(1+40%)x·80%-x=15解方程，得x=125答：每件服装的本钱是125元。

三、稳固练习教科书第15页，练习1、2。

七年级下册数学第一单元教案

七年级下册数学第一单元教案2第一章整式的运算同底数幂的乘法教学目标1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.教学重点同底数幂的乘法运算法则及其应用.教学难点同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.教学方法引导启发法教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用.教学过程光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×107秒计算，比邻星与地球队距离约为多少千米？做一做1、计算下列各式：（1）102×103（2）105×108（3）10m ×10n （m 、n 都是正整数）讨论：你发现了什么？2、2m ×2n 等于什么？(71)m ×(71)n 呢？（m 、n 都是正整数）议一议：a m ·a n 等于什么（m 、n 都是正整数）？为什么？a m ·a n ＝（a ·a ·……·a ）（a ·a ·……·a ）＝a a ·……·a＝a m ＋na m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

例1计算：n 个am 个a （m ＋n ）个a3 （1）(－3)7×(－3)6 （2）(101)3×(101) （3）－x 3·x 5 （4）b 2m ·b 2n ＋1解：略想一想：a m ·a n ·a p 等于什么？例2光的速度约为3×105千米/秒，太阳照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？解：3×105×5×102＝15×107＝1.5×108（千米）地球距离太阳约有1.5×108千米。

七年级下册数学第一章教案范文模板

七年级下册数学第一章教案范文模板教师在教学之后，要对自己的教学做出客观的分析和评价，总结出本节课的两点和成功的地方。

如教学活动设计合理，教法使用恰当，引人入胜等。

今天在这里给大家分享一些有关于2022七年级下册数学第一章教案例文，希望可以帮助到大家。

2022七年级下册数学第一章教案例文1教学目标1，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;2，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义;3，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类知识重点正确理解有理数的概念教学过程(师生活动) 设计理念探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.学生思考讨论和交流分类的情况.学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.例如，对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗?5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数，，.••…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是”正整数，零，负整数，正分数，负分数，’.按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.看书了解有理数名称的由来.“统称”是指“合起来总的名称”的意思.试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。

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情感与态度目标
1、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心；
2、在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣。
教
学
情
景
预
设
一、引导回顾搭建桥梁
[提问]上节课，我们学习了整式，明白了什么是整式，以及相关的概念。请同学们一起回顾一下。
二、创设情境诱发主动
大家一起来做个游戏；
（1）任意写一个两位数；
在课后通过一定的练习加深对本课知识的理解。
课题
§1.2整式的加减（一）
预设课时
1
设
计
理
念
及
特
色
知识与技能目标
1、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；
会进行整式加减运算，并能说明其中的算理。
过程与方法目标
1、在进行整式加减运算的过程中，发展学生有条理的思考及语言表达能力；
2、在实际情景中，进一步发展学生的符号感。
［投影］两个步骤（在提问结束后）
二、创设情境诱发主动
学习了整式的加减，又该如何利用其来解决生活中的实际问题呢？
［投影］课本P9并提出问题
（1）摆第10个这样的“小屋子需要多少枚棋子？
（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？
三、引入课题激发探究
上节课大家在学习的过程中，主要存在问题还是“去括号”，所以大家应在这方面有所加强。
3、若小明的速度是小红的2倍少b米，那么小明的速度是多少米？
以上所得到的式子都是代数式
二、创设情境诱发主动
[提出问题]
1、（P2）小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户能射进阳光部分的面积是多少？
2、（P2）做一做
4.下列各式中，等式成立的是（）
A.
B.
C.
D.
教
学
反
馈
和
札
记
通过复习上节课所学为本节课作准备
在“做数学”的过程体会学习数学的乐趣。学会分析解决问题的方法。
课题
§1.2整式的加减（二）
预设课时
1
设
计
理
念
及
特
色
知识与技能目标
1、在探索规律的过程中，进一步体会符号表示的意义；
2、经历“由特殊的例子进行归纳、建立、猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程；体会整式加减的必要性，并一步熟练加减运算，并用它来比较不同的算法。
七、知识留恋课后韵味
布置作业：
设计目的
通过复习上节课所学为本节课作准备
激趣！给学生一个有趣的问题将学生的积极性调动起来。
在例题的讲解中加深对所学知识的理解。
在练中巩固帮Biblioteka 学生养成总结的习惯拓展
升
华
1.对于代数式，下列叙述正确的是（）
A. a与b差的相反数B. a与b差的绝对值的倒数
C. a与b差的绝对值D. a与b差的绝对值的相反数
2.已知，那么和它的相反数的差的绝对值是（）
A.B.C.D.
3、7x2-4xy+8y2与2x2-3y2的差
过程与方法目标
1、在进一步体会符号表示的意义的同时，发展符号感；
2、在探索过程中发展推理能力和运算能力。
情感与态度目标
1、学会与同学合作交流，在合作交流的过程中获益；
2、在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心。
教
学
情
景
预
设
一、引导回顾搭建桥梁
上节课我们学习了整式的加减，其基本步骤是什么？
（2）交换他们的个位与十位；
（3）求这两个数的和，再求这两个数的差。
你发现了什么？
三、引入课题激发探究
做一做
1、任意写一个三位数；
2、交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数；
3、两个数相减。
通过利用前面两位数的方法你如何得到规律呢？
四、诱向深入拓展思维
议一议
上面的的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说一说你是如何运算的？（鼓励用自己语言说）
练一练：
计算：
(1)
(2)
(3)
四、诱向深入拓展思维
除了以上所用的方法来解决整式的加减问题，还可以有其它的方法么？
试一试：课本P11
可利用类似小学列竖式的方法来解决。
鼓励学生参与交流，共享规律。
五、展示应用评价自我
随堂练习：课本P10
六、链接知识归纳小结
[提问]请同学用自己的话说出整式加减的基本步骤，及其注意点
2、5a 3、2a-b
投入情境
在实际的情景中加深对相关概念的理解。
1、（1）
(2)
2
(1）
（2）
（3）
学生通过自主探究或阅读课本，理解单项式与多项式及整式的概念
进一步加强对相关概念的认识
通过一定的练习加深对前面所学新知识的理解。
拓
展
升
华
化简求值：9.，其中。
解：原式
当时原式
教
学
反
馈
和
札
记
通过学生用自己的话说出本节课所学巩固新知，教学生学会总结。
练一练
[板书]计算（课本P7）
五、展示应用评价自我
随堂练习：
课本P8
六、链接知识归纳小结
[提问]请同学用自己的话说出整式加减的基本步骤
七、知识留恋课后韵味
布置作业：
设计目的
通过复习上节课所学为本节课作准备
在“做数学”的过程体会学习数学的乐趣。学会分析解决问题的方法。
利用所学的知识进行自主探索。
学会总结规律。
课题
§1.1整式
预设课时
1
设
计
理
念
及
特
色
知识与技能目标
1、在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数
过程与方法目标
1、能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感；
进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。
既然有多个字母的乘积，就有个数多少的问题，那么如何区别这些个数呢？
[板书]
注意：单独一个非零数的次数是0
五、展示应用评价自我
练一练：
找出单项式，多项式及相应的次数
课本P3议一议：
(1)射进阳光的面积分别是多少？
指出其中的整式，并说出次数。
设计目的
上册相关知识的简单回顾。
一、参与回顾
[个别回答]：
1、形如a，a2h的式子。
（1）一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是多少？
（2）某样学生总数为x，其中男生占总数的五分之三，男生人数为多少？
（3）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是多少？
三、引入课题激发探究
观察以上的代数式，你发现了什么？
[板书]
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式；
四、诱向深入拓展思维
情感与态度目标
通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教
学
情
景
预
设
一、引导回顾搭建桥梁
在上册中学习了用字母表示数，代数式等内容。常说学以致用，那么，我们所学的又有何作用呢？
[提问]：
1、什么又是代数式呢？
2、小红以每分钟a米的速度前进，5分钟后她走了多少米？