第1章_1位置矢量位移详解

合集下载

位置矢量运动方程轨迹方程位移-新乡学院精品课程

t 0 t 0
3、角加速度为了描述角速度变化的快慢，引进角加速度概念。（1）平均角加速度：设在 t 内，质点角速度增量为定义：（2-12） t 称为时间间隔内质点的平均角加速度瞬时角加速度： d d 定义： lim lim t dt dt （2-13）称为 t 时刻质点的瞬时角加速度，简称角加速度。 d d （2-14） dt dt
y B , t t

O
A, t
x
图 1-11
2、角速度平均角速度：定义：（2-9） t 称为平均角速度。平均角速度粗略地描述了物体的运动。为了描述运动细节，需要引进瞬时角速度。 d lim lim t dt 定义：（ 2-10 ） d （2-11） dt 结论：角速度等于角坐标对时间的一阶导数说明：角速度是矢量,方向与角位移方向一致。
此时0?nar????????????000000dvdvdvdtdvat匀速曲线运动减速曲线运动加速曲线运动?????????????????????斜抛平抛竖直下抛抛体运动匀速圆周运动减速圆周运动加速圆周运动圆周运动曲线运动特例1角坐标如图111t时刻质点在a处tt时刻质点在b处是oa与x轴正向夹角是ob与x轴正向夹角称为t时刻质点角坐标为t时间间隔内角坐标增量称为在时间间隔内的角位移
加速圆周运动圆周运动减速圆周运动匀速圆周运动曲线运动特例竖直下抛抛体运动平抛斜抛
⑷
三、圆周运动的角量描述
1、角坐标如图1-11，t时刻质点在A处，t+Δt 时刻质点在B处，θ是OA与x轴正向夹角， θ+ Δ θ是OB与x轴正向夹角，称θ为t时刻质点角坐标， Δ θ为Δt时间间隔内角坐标增量，称为在时间间隔内的角位移。

高中物理第一章运动的描述第2节位置变化的描述位移教案

第一章运动的描述二、位置变化的描述——位移教学目标1．理解位移的概念，了解路程与位移的区别．2．知道标量和矢量，知道位移是矢量，时间、时刻和路程是标量．3．能用数轴或一维直线坐标表示时刻和时间、位置和位移．4．知道时刻与位置、时间与位移的对应关系．重点难点重点：位移的概念以及它与路程的区别．难点：理解位移的概念，会用有向线段表示位移．设计思想位移和路程是两个不同的物理量，位移是用来表示质点变动的，它的大小等于运动物体初、末位置间的距离，它的方向是从初位置指向末位置，是矢量；而路程是物体实际运动路径的长度，是标量．这两个概念是运动学中的基本概念，是学生学好后续课程内容的重要基础，所以在教学中要特别注意帮助学生形成准确而清晰的第一印象。

还想通过刚开始的这几节课让学生认识到物理和实际生活是密不可分的，认识到物理的重要性。

所以通过一些生活实例来解读位移和路程的概念。

同时利用数学知识和方法即用数轴来表示位移轴，在位移轴上，点表示某一时刻的位置，线段表示某段时间内的位移．要选位置参考点(位置零点)，直线运动中，可选某一单一方向作为正方向，朝正方向离开参考点的位置都为正，朝负方向离开参考点的位置都为负．位移方向与规定方向相同时为正相反时为负．标量遵从算术加法的法则，矢量遵从三角形定则(或平行四边形定则，以后会学到，不让学生知道)．这样既直观又易懂。

同时让学生举例并进行讨论。

对学习基础较好的同学，可以指导学生阅读课本，提出问题，分组讨论解决问题。

这样既调动了学生学习的积极性，也培养了学生的阅读能力，提出问题的能力，合作探究等方面的能力。

教学资源《位置变化的描述——位移》多媒体课件教学设计【课堂引入】问题：阅读课本关于塔克拉玛干沙漠的故事，提到的三个问题涉及哪三个物理量？物体的任何机械运动都伴随着物体在空间中位置的改变，我们用什么来量度物体位置的改变呢?【课堂学习】学习活动一：确定位置的方法师：你现在在哪儿？如何描述？学生：“扬州市新华中学”师：不认识新华中学的人还是不知道你在哪儿？学生：扬子江中路728号。

如何用大学物理的角度去认识位移矢量(一)

如何用大学物理的角度去认识位移矢量（一）引言概述：大学物理中，位移矢量是一个基本的概念。

它描述了物体从一个位置到另一个位置的变化，具有大小和方向。

通过用大学物理的角度去认识位移矢量，我们可以更好地理解和应用它。

本文将从五个大点出发，深入探讨如何用大学物理的角度去认识位移矢量。

正文：1. 位移的定义和性质- 位移的定义及其与距离的区别- 位移矢量的表示法和单位- 位移矢量的性质和运算法则- 正、负位移的概念及其物理意义- 绝对位移和相对位移的区别2. 位移的运动学分析- 位移和时间的关系- 平均速度和瞬时速度的概念- 位移和速度之间的关系式- 平均加速度和瞬时加速度的定义- 加速度和速度之间的关系式3. 位移与矢量运算- 矢量的加法和减法运算- 分解矢量的方法和意义- 矢量的数量积和叉积运算- 应用矢量运算求解位移问题的例题分析- 位移与力的关系及其在牛顿第二定律中的应用4. 位移的相关概念及定理- 位移曲线的绘制和特征- 相关速度和相关加速度的概念- 相关速度和相关加速度与位移的关系- 阶梯式位移问题的解析- 直线运动和曲线运动中位移的计算方法5. 位移的应用领域- 位移在机械工程中的应用- 位移在电子工程中的应用- 位移在建筑工程中的应用- 位移在地震学和天文学中的应用- 位移在生物学和医学中的应用总结：通过大学物理的角度去认识位移矢量，我们深入了解了位移的定义和性质，探讨了位移与运动学分析、矢量运算、相关概念及定理的关系，以及位移在各个领域的应用。

这些知识和理解将帮助我们更好地应用位移矢量，并且为相关领域的研究和实践提供基础。

第一章_质点运动学

v
dv − 1 ) t dt , ( − 1 .0 s − 1 ) t = (−1.0s ∫0 v = v0e ∫v0 v
dy ( −1.0 s −1 ) t v= = v0 e dt
dv a= = ( − 1.0s −1 ) v dt
o
v0
∫0 d y = v 0 ∫0 e
y t
(-1.0s ) t
（2）运动方程）
x ( t ) = (1m ⋅ s ) t + 2m
y (t ) = ( 1 m ⋅ s −2 )t 2 + 2 m 4
1 -1 2 y = ( m ) x − x + 3m 4
y/m
6
−1
由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为
轨迹图
t = − 4s
t = 4s
t = − 2s 4
位移的物理意义 A) 确切反映物体在空间位置的变化与路径无关，确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只决定于质点的始末位置. 只决定于质点的始末位置 B）反映了运动的矢量性和叠加性）反映了运动的矢量性和叠加性. 了运动的矢量性和叠加性
第一章
质点运动学
∆ r = ∆ xi + ∆ yj + ∆ zk
z
2
r
r= r = x +y +z
第一章
质点运动学
位矢
r 的方向余弦
cos α = x r cos β = y r cos γ = z r
y
β
P
r
P
α , β , γ 分别是
r
o
和Ox轴， Ox轴
z
γ
α
x
Oy轴和Oz轴之间的夹角。 Oy轴和Oz轴之间的夹角。轴和Oz轴之间的夹角

第1章2.位置变化的描述——位移

1. 定义：为了定量地描述物体（质点）的位置以及位置的变化而建立的具有原点、方向和标度的坐标轴.2. 建立坐标系的目的：为了定量描述物体（质点）的位置以及位置的变化.「螯坐标系3 .种类2蚩面直角坐标系.三维坐标系［再判断］1. 描述直线运动，一般建立直线坐标系.（V ）2.物体在某平面内做曲线运动时，应当用平面直角坐标系描述.（V ）3.描述花样滑冰运动员的位置，应用直线坐标系.（x ）［后思考］1. 某运动员正在百米赛道上自南向北全力奔跑，为准确描述他在不同时刻的位置和位置变2.位置变化的描述——位移学习目标知识脉络i.知道坐标系的概念，会用一维坐标系定量描述物体的位置及位置的变化. 2 .知道矢量和标量的定义及二者计算方法的不同. 3.理解位移的概念，知道位移是矢量，知道位置、位移、路程等概念的区别和联系.（重点）伞标系化，应建立怎样的坐标系？图1-2-1【提示】可以以赛道起点为原点，选择向北方向为正方向，选取一定的标度，建立直线坐标系.2•如图1-2-2甲所示，冰场上的花样滑冰运动员，要描述他的位置，你认为应该怎样建立坐标系？如图乙所示，要描述空中飞机的位置，又应怎样建立坐标系？甲乙图1-2-2【提示】描述运动员的位置可以以冰场中央为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y 轴正方向，建立平面直角坐标系•如果要描述飞机的位置，则需要确定一点(如观察者所在的位置)为坐标原点，建立空间直角坐标系.探讨1:坐标系建立的三要素是什么？【提示】原点、正方向、单位长度.探讨2:在坐标系中物体位置的变化与坐标原点的位置有关吗？【提示】无关，物体位置的变化用物体位置坐标之差来表示，与坐标原点的位置无关.［核心点击］1. 建立坐标系的意义和原则(1) 意义：借助适当的坐标系可以定量地描述物体的位置及位置变化.(2) 原则：建立坐标系的原则是确定物体的位置方便、简捷.2. 三种坐标系的比较典例一个小球从距地面4m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住.坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下方向为坐标轴的正方向.小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是（）【导学号：96332019】A. 2 m,—2 m,—1 m B . —2 m,2 m,1 mC. 4 m,0,1 m D . —4 m,0,—1 m【解析】根据题意建立如图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为一2 m, B点为坐标原点，D点为地面，坐标为2 m，C点为接住点，坐标为1 m，所以选项B正确.【答案】B［迁移1］在纪念抗日战争暨反法西斯战争胜利70周年的阅兵仪式上，被检阅的方队和战车依次从天安门前经过，以北京长安街为坐标轴x,向西为正方向，以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O,建立一维坐标系.一辆装甲车最初在原点以东3 km处，一段时间后行驶到原点以西2 km处.这辆装甲车最初位置坐标和最终位置坐标分别是（）图1-2-3A. 3 km,2 km B . —3 km,2 kmC. 3 km,—2 kmD. —3 km, —2 km【解析】解答本题可按以下流程分析：【答案】B［迁移2］湖中0点有一观察站，一小船从0点出发向东行驶4 km，又向北行驶3 km,则0点的观察员对小船位置的报告最为精确的是（）【导学号：96332019】A .小船的位置变化了7 kmB •小船向东北方向运动了7 kmC. 小船向东北方向运动了5 kmD. 小船的位置在东偏北37°方向5 km处【解析】如果取O点为坐标原点，东方为x轴正方向，北方为y轴正方向,则小船的位置坐标为（4 km,3 km）或x= 4 km,y= 3 km，小船虽然运动了7 km，但在O点的观察员看来，它离自己的距离是-'42+ 32 km = 5 km,方向要用角度3 一表示，sin 0= 5 = 0.6，因此0= 37°,如图所示.故D正确.【答案】D位置坐标的“相对性”和位置变化的“绝对性”1. 物体的位置坐标与坐标系原点的选取、坐标轴正方向的规定有关.同一位置，建立某种坐标系时所选原点不同，或选定的正方向不同，物体的位置坐标不同.2.物体位置的实际变化与坐标系原点的选取、坐标轴正方向的规定无关.［先填空］1.路程物体运动轨迹的长度.2. 位移⑴物理意义：表示物体（质点）在一段时间内位置的变化.（2）定义：从初位置到末位置的一条有向线段.（3）大小：初、末位置间有向线段的长度.（4）方向：由初位置指向末位置.1 .路程的大小一定大于位移的大小.（X ）2 •物体运动时，路程相等，位移一定也相等.（X ）3. 列车里程表中标出的北京到天津122 km,指的是列车从北京到天津的路程.（V）4. 位移由质点运动的始末位置决定，路程由质点实际运动的路径决定.（V）［后思考］1. 物体的位移为零，表示物体一定静止吗？【提示】不一定，位移为零表示物体初、末位置相同，物体可能运动了一周又回到了出发点.2. 一个人从北京去重庆，可以乘火车，也可以乘飞机，还可以先乘火车到武汉，然后再乘轮船沿长江到重庆，如图1-2-4所示，则他的运动轨迹、位置变动、走过的路程和他的位移是否相同？图1-2-4【提示】他的运动轨迹不同，走过的路程不同；他的位置变动相同，位移相同.［合作探讨］探讨：在图中，A处两个同学分别沿图中直线走到B（图书馆）、C（操场）两个不同位置，经测量知，路程是相同的，那么，两同学的位移相同吗？请说明理由.图1-2-5【提示】两同学的位移不相同.原因是：位移是矢量，既有大小，又有方向.虽然两同学的路程相等，但位置变化的方向是不相同的，故两同学的位移不相同.［核心点击］路程和位移的区别与联系卜典例四建筑工地上的起重机把一筐砖先竖直向上提升然后水平移动30 m,此过程中关于砖及其路程和位移大小表述正确的是()A •砖可视为质点，路程和位移都是70 mB •砖不可视为质点，路程和位移都是50 mC. 砖可视为质点，路程为70 m,位移为50 mD. 砖不可视为质点，路程为50 m,位移为70 m【解析】当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响或者影响不大时，物体可以看做质点.路程等于物体运动轨迹的长度，则路程s= 40 m+ 30 m = 70 m，位移大小等于首末位置的距离，x=" 302+ 402 m = 50 m.【答案】C［迁移3］如图1-2-6所示，物体从A运动到C,以下说法正确的是()【导学号：96332019】图1-2-6A .经1从A运动到C的位移最小B. 经2从A运动到C的位移是曲线C. 经3从A运动到C的位移最大D. 无论从哪条路线运动，位移都相同【解析】由图看出，三个运动过程物体的起点与终点相同，根据位移是从起点到终点的有向线段可知，位移都相同，位移都是A - C.故D正确，A、B、C 错误．【答案】D[迁移4] (多选)如图1-2-7所示为某学校田径运动场跑道的示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400 m、800 m赛跑的起跑点，B点是100 m赛跑的起跑点.在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100 m、400 m和800 m赛跑,则从开始比赛到比赛结束时( )【导学号：96332019】图1-2-7A .甲的位移最大B .丙的位移最大C.乙、丙的路程相等 D .丙的路程最大【解析】甲同学的初、末位置直线距离为100 m,位移大小为100 m,路程也是100 m；乙同学路程为400 m，但初、末位置重合，位移大小为零；丙同学路程为800 m,初、末位置重合，位移大小也为零，所以甲的位移最大，丙的路程最大，A、D 正确.【答案】AD位移和路程的“可能”与“不可能”1. 位移与路程永远不可能相同.因为位移既有大小又有方向；而路程只有大小没有方向.两者的运算法则不同.2. 在任何情况下，位移的大小都不可能大于路程. 因为两点之间线段最短.3. 位移大小与路程可能相等，一般情况下，位移大小都要小于路程，只有当物体做单向直线运动时，位移大小才与路程相等.标量和［先填1 •标量：只有大小没有方向的物理量，如质量、时间、路程等.2•矢量：既有大小又有方向的物理量，如力、速度、位移等.3 •运算法则两个标量的加减遵循算术法则，而矢量则不同，后面将学习到.［再判断］1. 负5 m的位移比正3 m的位移小.（X）2. 李强向东行进5 m,张伟向北也行进5 m,他们的位移不同.（V）3. 路程是标量，位移是矢量.（V）4. 标量只有正值，没有负值.（X）［后思考］1. 物体运动前一半时间内路程为2 m,后一半时间内路程为3 m,总路程一定是5 m吗？【提示】是，路程是标量，其运算满足算术运算法则.2. 物体运动前一半时间内位移为2 m，后一半时间位移为3 m，总位移一定是5 m吗？【提示】不一定，位移为矢量，其运算不满足算术运算法则.［合作探讨］探讨1:像位移这样的物理量叫做矢量，既有大小又有方向.但是我们以前学过的物理量很多都只有大小，没有方向，请同学们回忆哪些物理量只有大小，没有方向？【提示】温度、质量、体积、长度、时间、路程.探讨2:矢量和标量的算法有什么不同？【提示】两个标量相加遵从算术加法的法则.两个矢量相加满足平行四边形定则（第三章学习）.［核心点击］A .质量 C .路程1 .矢量的表示方法⑴图示表示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向.(2)数字表示：先建立坐标系并规定正方向，然后用正、负数来表示矢量.“ + ”号表示与坐标系规定的正方向一致， “―”号表示与坐标系规定的正方向相反；数字的大小表示矢量的大小.2. 矢量和标量的区别(1) 矢量是有方向的，标量没有方向.(2) 标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则.()A .两个运动物体的位移大小均为 30 m ,则这两个位移一定相同 B. 做直线运动的两物体的位移 x 甲=3 m ，x 乙=一 5 m ，则x 甲＞x 乙 C. 温度计读数有正也有负，其正、负号表示方向D. 温度计读数的正、负号表示温度的高低，不能表示方向【解析】当两个矢量大小相等、方向相同时，才能说这两个矢量相同；直线运动的位移的“ + ”、“一”号只表示方向；温度是标量，标量的正负表示大小(即温度的高低).【答案】 D［迁移5］下列物理量中，哪个是矢量( )【导学号：96332009】B .时间 D .位移【解析】质量、时间和路程都只有大小，没有方向，是标量.位移既有大小又有方向，是矢量.选项 D 正确.【答案】 D十、 “一”号只代表方向.(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而F 列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法中，正确的是[迁移6] (多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )A .矢量是既有大小又有方向的物理量B.标量是既有大小又有方向的物理量C .位移一10 m比5 m小D.—10 C比5 C的温度低【解析】由矢量的定义可知，A正确，B错误；位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值和单位决定，所以—10 m 的位移比5 m 的位移大，故C错误；温度的正、负是相对温度为0 C时高出和低于的温度，所以一10 C比5 C的温度低，故D正确.【答案】AD矢量、标量的大小比较比较两个矢量大小时比较其绝对值即可. 比较两个标量大小时，有的标量比较绝对值，如电荷量，有的标量比较代数值，如温度.。

大学物理教程1.2 质点的位矢、位移和速度

第11章静电场第1章质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
说明运动方程之所以可以在具体坐标系写成分量形式，实际上是建立在运动的可叠加性基础上的。例如：平抛物体时，物体的运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动。
第11章静电场第1章质点运动学
位置矢量在直角坐标系中可用单位矢量表示为：
r xi yj zk
大小 r
方向可由三个方向余弦表示
z
k

x2 y2 z2

r

P(x,y,z)
x cos r y cos r z cos r
j
y
O i
x
方向余 cos2 cos2 cos2 1 弦满足
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
注意速度为矢量！ (1) 方向
t 0 时，
B A , r
沿A点处轨道的切线方向
第11章静电场第1章质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
(2) 大小
dr v v dt
s
lim
t 0
r t
同信息。
也就是说，平均速率和瞬时速率有不同的物理
意义，它们强调质点运动过程中关于运动快慢的不同方面。（1）平均速率更强调在一有限时间段内的总体运动效果；
（2）瞬时速率更强调运动过程中的细节。
第11章静电场第1章质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
某些典型速度大小的量级单位：（m·-1) s 光已知类星体最快的退行电子绕核的运动太阳绕银河中心的运动地球绕太阳的运动第二宇宙速度第一宇宙速度子弹出口速度地球的自转（赤道）空气分子热运动的平均速度（室温） 3.0×108 2.7×108 2.2×108 2.0×105 3.0×104 1.1×104 7.8×103 ~7×102 4.6×102 4.5×102

第一章运动学

第一章运动学第1节质点运动的基本概念一.质点运动的基本概念1．位置、位移和路程：位置指运动质点在某一时刻的处所，在直角坐标系中，可用质点在坐标轴上的投影坐标（x,y,z ）来表示。

在定量计算时，为了使位置的确定与位移的计算一致，人们还引入位置矢量（简称位矢）的概念，如图所示，在直角坐标系中，位矢r 定义为自坐标原点到质点位置P(x,y,z)所引的有向线段，故有222z y x r ++=,r 的方向为自原点O 点指向质点P 。

位移指质点在运动过程中，某一段时间t ∆内的位置变化，即位矢的增量t t t r r s _)(∆+=，它的方向为自始位置指向末位置。

在直角坐标系中，在计算位移时，通常先求得x 轴、y 轴、z 轴三个方向上位移的三个分量后，再按矢量合成法则求合位移。

路程指质点在时间内通过的实际轨迹的长度，它是标量，只有在单方向的直线运动中，路程才等于位移的大小。

2．平均速度和平均速率：平均速度是质点在一段时间内通过的位移和所用时间之比：t s v ∆=平，平均速度是矢量，方向与位移s 的方向相同。

平均速率是质点在一段时间内通过的路程与所用时间的比值，是标量。

3．瞬时速度和瞬时速率：瞬时速度是质点在某一时刻或经过某一位置是的速度，它定义为在时的平均速度的极限，简称为速度，即ts v t ∆=→∆0lim 。

瞬时速度是矢量，它的方向就是平均速度极限的方向。

瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。

4．加速度：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，等于速度对时间的变化率，即t v a ∆∆=，这样求得的加速度实际上是物体运动的平均加速度，瞬时加速度应为tv a t ∆∆=→∆0lim。

加速度是矢量。

5．匀变速直线运动：质点运动轨迹是一条直线的运动称为直线运动，而加速度又恒定不变的直线运动称为匀变速直线运动，若a 的方向与v 的方向一致称为加速运动，否则称为减速运动。

匀变速直线的运动规律为： 20021at t v s s ++= )(20202s s a v v t -=-二、解题指导：例1：如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C两段绳子的夹角为ɑ时，A 的运动速度。

物理课件(位置矢量)

运动称为匀加速运动。在确定了加速度 a 的情况下，如果已知t = 0时刻的速度 v 和位置 r （统称为初始条件），则质点的速度和运动 0 0 函数均可求出。根据加速度的定义，有即得速度函数：即得运动函数：

v v0 at
返回
12 r r0 v0t at 2
2 t
2 n
an a at
dv dv dv a dt dt dt
dv at dt
an
v2

an
曲率圆
——曲率半径
角加速度
切向加速度分量
v R
dv d at R dt dt
d d 2 2 dt dt
at R
角加速度：
查看 v1 v2 AB a lim lim v1 v A , v2 vB v A v t 0 t t 0 t R 2 v1 AB v A v A 方向指向圆心第一项大小： lim lim t 0 t t 0 t R R （ v1 的极限方向） v v 2 dv 方向沿圆周切线第二项大小： lim lim t 0 t t 0 t （ v 的极限方向） dt 2
·
2
v t
x
0
y
平均加速度是对一段时间而言的。它只能粗略地表示一段时间内速度变化的快慢和变化方向。
3. 瞬时加速度
t 0
瞬时加速度
2 v dv d r a lim 2 t 0 t dt dt
大小：
瞬时加速度的方向为速度增加量的极限方向，不是轨 v 迹的切线方向。
（3）相对性。对不同参考系有不同的描述。

哈里德大学物理学第一章

B
vB
运动到B，速度改变为：
v v B v A 用 v t 可粗略描述
质点速度改变的快慢和方向, 称为平均加速度。
Δv 表示为： a Δt
Δv 用平均加速度 a Δt
只能粗略地描述质点速度改变的快慢和方向，瞬时加速度 —— 当△t 趋于 0 时，求得平均加速度的
2 x 2 y
2
t 2 s v 2 2 5 4.47 m s -1
解一错误，解二正确！
判断正误并说明理由
§1-4 加速度矢量描述质点速度大小、方向变化的快慢质点在A ，B 两点的速度分别
是 v A ,vB ,
在△t 时间内从A
vA
vA
A
v
r (t ) v , a
第二类：已知加速度（或速度）及初始条件，求
质点任一时刻的速度和运动方程(积分法）
a (t ) , (t 0时 r0 , v0 ) v (t ) , r (t )
r (t )
微分积分
v(t )
微分积分
a (t )
一、直线运动
t 时间内位置变化的净效果：
A
rA
r
B
rB
AB rB rA r
位移矢量
末位矢初位矢位矢增量
O
直角坐标表示（以二维情况为例）：
rA x A i y A j rB x B i y B j r ( xB x A ) i ( yB y A ) j x i y j
dr ds dr v dt dt dt

位置矢量与位移的关系

位置矢量与位移的关系
位置矢量与位移是物理学中的两个重要概念，它们之间存在着密切的关系。

位置矢量是指一个物体在空间中的位置所对应的向量，通常用符号r表示。

而位移则是指物体在一段时间内的位置变化所对应的向量，通常用符号Δr表示。

根据定义，位移可以表示为Δr=r2-r1，其中r1和r2分别表示物体在时间t1和t2时的位置矢量。

由此可见，位移的大小和方向都取决于物体在空间中的位置变化。

另一方面，位置矢量可以用来表示物体在空间中的位置，包括其大小和方向。

因此，如果我们知道了物体在某一时刻的位置矢量r1，并且知道了它在一段时间内的位移Δr，那么我们就可以通过简单的矢量加法得到物体在另一时刻的位置矢量r2，即r2=r1+Δr。

这种位置矢量与位移之间的关系在物理学中非常常见，尤其是在研究物体在空间中的运动时。

通过对位置矢量和位移的分析，我们可以更加深入地理解物体的运动规律，为物理学的研究提供更加有力的工具。

- 1 -。

第1章第2节位置位移

第二节位置位移1．学会描述物体的位置，掌握应用坐标系表示物体位置的方法．2．知道路程和位移的概念，明确二者的区别和联系．3．学会分析位移—时间图像，体会数形结合法的应用．4．掌握矢量与标量的定义，并会在实际问题中辨析．知识点一位置、位移1．位置的描述：首先选取一个参考系，然后在参考系上建立坐标系，质点的位置可由质点在坐标系中的坐标来确定．2．路程：物体运动轨迹的长度．3．位移(1)物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量．(2)定义：从物体运动的起始位置指向末位置的有向线段．(3)大小：物体运动的起始位置和末位置之间有向线段的长度．(4)方向：由起始位置指向末位置有向线段的方向．位置坐标与坐标原点的选取有关，但位移与坐标原点的选取无关．1．(1)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程．()(2)如果位移Δx1＝2 m，Δx2＝－5 m，则x1>x2．()(3)物体前半阶段的路程是2 m，后半阶段的路程是3 m，则总路程一定是5 m．() [答案](1)×(2)×(3)√知识点二位移—时间图像1．位移—时间图像：用横坐标表示时间，用纵坐标表示物体的位移，将物体做直线运动的数据描在坐标系中．用平滑的曲线连接起来，所得到的图像表示位移与时间的关系，称为位移—时间图像，简称为位移图像．2．匀速直线运动的位移图像是一条倾斜的直线，其斜率表示速度．3．位移图像是一条平行于横轴的直线，表示物体静止在某位置．图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．2．(1)s -t图像的交点表示同一直线上的两个运动物体相遇．()(2)s -t图像与时间轴平行，表示物体处于静止状态．()(3)s-t图像表示物体的运动轨迹．()[答案](1)√(2)√(3)×知识点三矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量．2．标量：只有大小，没有方向的物理量．3．运算法则：两个标量的加减遵从算术加减法，矢量相加的法则与此不同．1．求矢量时既要求出大小，也要说明方向．2．比较矢量大小时，只比较其绝对值的大小．3．(1)标量只有大小没有方向．()(2)－10 m的位移比5 m的位移小．()(3)－10 ℃的温度比5 ℃的温度低．()[答案](1)√(2)×(3)√“阿门阿前一棵葡萄树，阿嫩阿嫩绿地刚发芽，蜗牛背着那重重的壳呀，一步一步地往上爬……”，一次一只蜗牛从足够高的竖直竹竿底部向上爬行到4 m 高处后，又慢慢向下爬行了0.5 m然后静止．请探究：(1)此过程中蜗牛爬行的位移．(2)此过程中蜗牛爬行的路程多大．提示：(1)3.5 m竖直向上．(2)4.5 m．考点1位移与路程1．路程与位移比较项目路程位移意义表示物体运动轨迹的长度表示物体位置的变化大小等于轨迹的长度等于从物体运动起始位置到末位置的有向线段的长度方向无方向有方向：从起始位置指向末位置联系(1)二者单位相同，都是长度单位(2)都是描述质点运动的空间特征的物理量(3)同一运动过程的路程，不小于位移的大小，只有质点在单向直线运动中，位移的大小才等于路程(1)图示表示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向．(2)数字表示：先建立坐标系并规定正方向，然后用正负数来表示矢量，“＋”“－”号表示方向(“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”号表示与坐标系规定的正方向相反)．(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“－”号只代表方向与规定正方向相反．【典例1】如图所示，某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为20 m，然后落回到抛出点O下方25 m处的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)()A．25 m25 m B．65 m25 mC．25 m－25 m D．65 m－25 m思路点拨：①小球的路程与其运动轨迹有关．②位移是矢量，其正、负与所选正方向有关．D[通过的路程s＝(20＋20＋25)m＝65 m，位移是矢量，有正负，规定向上的方向为正方向时，从O点指向末位置的位移应表示为－25 m，故D正确．]位移的两种计算方法(1)几何法：根据位移的定义先画出有向线段，再根据几何知识计算．(2)坐标法：写出初、末位置坐标，位移即为末位置坐标减初位置坐标，结果中的正、负号表示位移方向．在上图中如果此人在O点把小球接住，再重复竖直上抛到A，再落回B点．试求位移和路程分别为多少(规定竖直向上为正方向)?[解析]位移是初位置指向末位置的有向线段，故为－25 m，路程为轨迹长度s＝20 m＋20 m＋20 m＋20 m＋25 m＝105 m．[答案]－25 m105 m[跟进训练]1．(2022·广东珠海高一期中)如图所示，甲、乙两只蚂蚁分别同时从水平桌面上的P、M点出发，它们的爬行轨迹如图中实线所示，10 s后它们分别到达图中的Q、N点，若PQ＝MN，下列说法正确的是()A．它们的路程相同B．甲的位移较大C．乙的位移较大D．它们的位移方向相互垂直D[因为PQ＝MN，所以甲、乙两只蚂蚁的位移大小相等，选项B、C 错误；甲的路程大于乙的路程，选项A错误；甲的位移方向由P指向Q，乙的位移方向由M指向N，相互垂直，故选项D正确．]考点2位移—时间图像1．s-t图像的理解(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正、负表示速度的方向．(2)截距：纵截距表示物体起始位置．(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇．2．几种常见的s -t图像(1)静止物体的s -t图像是平行于时间轴的直线，如图中直线A所示．(2)匀速直线运动的s -t图像是一条倾斜的直线，如图中直线B和C所示，其斜率表示速度．其中B沿正方向运动，C沿负方向运动．(3)若物体的s -t图像为曲线，如图所示．则说明相等的时间Δt内，位移Δs 不相等，也说明物体的速度在变化，图线切线的斜率表示那一瞬时的速度．【典例2】如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的s -t图像，由图可知()A．t＝0时，A在B后面B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C．在0～t1时间内B的运动速度比A大D．A质点在0～t1时间内速度越来越大，之后做匀速运动思路点拨：在s -t图像中，坐标表示位置的前后，交点表示相遇，斜率表示运动快慢．B[由图像可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A 并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误．]由s -t图像可得出的三个结论(1)s -t图像上两点纵坐标之差表示对应时间内的位移Δs，即Δs＝s2－s1．(2)s -t图像的斜率k＝ΔsΔt表示质点的速度．(3)交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇．[跟进训练]2．(2022·湖北宜昌高一期中)在“用DIS测定位移和速度”实验中，得到小车运动的s-t关系如图所示．由图可以确定，小车在5～7 s内做____________运动，在t＝3.5 s时的速度为____________m/s．减速2[s-t图像的斜率表示速度，在5～7 s内图像斜率减小，则小车在5～7 s内做减速运动．由图知，小车在3～4 s内做匀速运动，所以小车在t＝3.5 s时的速度v＝ΔsΔt ＝21m/s＝2 m/s．]1．下列关于位移和路程的说法中，正确的是()A．位移大小和路程不一定相等，所以位移不等于路程B．位移的大小等于路程，方向由起点指向终点C．位移描述物体相对位置的变化，路程描述路径的长短D．位移描述直线运动，路程描述曲线运动[答案] C2．(多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法正确的是()A．两个运动的物体位移大小均为20 m，这两个位移一定相同B．做直线运动的两个物体的位移x甲＝1 m，x乙＝－3 m，则甲的位移小于乙的位移C．温度计读数有正负，其正、负号表示温度的方向D．温度计读数时正的温度一定大于负的温度，正、负不代表方向BD[位移是矢量，大小相同，方向不一定相同，所以大小相同的两个位移不一定相同，A错误；矢量比较大小时，比较绝对值，B正确；温度是标量，只有大小，没有方向，正号表示比零摄氏度高，负号表示比零摄氏度低，正的温度一定高于负的温度，C错误，D正确．]3．(多选)(2022·河南开封高一检测)如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的s-t图像．下面说法正确的是()A．甲、乙两物体的出发点相距x0B．甲、乙两物体都做匀速直线运动C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1D．甲、乙两物体向同方向运动[答案]ABC4．(新情境题，以“晨练健身”为背景，考查位移和路程)党的十九大报告指出，广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设．当全民健身上升为国家战略后，百姓以各种方式强身健体，获得幸福感．某人晨练，按图所示走半径为R的中国古代八卦图，中央“S”部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向．她从A点计时开始出发沿曲线ABCOADC行进，当她到D点时，正好用了30分钟．问题：(1)当她走到D点时，她的路程是多少？(2)当她走到D点时，她的位移是多少？[解析](1)路程等于运动轨迹的长度．从A点出发沿曲线ABCOADC行进．当她走到D点时，路程为s＝πR＋2πR2＋πR2＝2.5πR．(2)位移的大小等于首末位置的距离，方向由初位置指向末位置，位移大小为R2＋R2＝2R，方向为南偏东45°．[答案]见解析回归本节知识，自我完成以下问题．1．位移的大小与路程是什么关系？提示：位移的大小小于等于路程．只有在单向直线运动中才相等．2．矢量、标量的本质区别是什么？提示：运算法则不同．3．位移—时间图像描述的物理意义是什么？提示：位移随时间的变化规律．。

人教版(2019)高一物理必修第一册课件《位移》

再乘船
路程：质点在运动的过程中，实际走过的路径长度。
位移和路程不同
北京
天津
Hale Waihona Puke 上海yB A
O
x
物体从A运动到B,不管沿着什么轨迹，它的位移都是一样的。这个位移可以用一条有方向（箭头）的线段AB表示。
二路程和位移
1.路程：质点在运动的过程中，实际走过
的路径长度。
2.位移（1）定义：质点的位置的变化叫做位移。
x/m
位移——时间图象
0
t/s
x/m
a
b
X1
c
0
t1
t/s
两图象的交点代表两物体相遇 a.图线向上走代表物体向正方向运动 b.图线水平代表物体静止 c.图线向下走代表物体向负方向运动。
用质点的初位置指向末位置的有向线段表示。 ① 线段的长度（大小）
② 初位置 → 末位置（方向）
（2）符号： △ x ，单位：m
路程和位移
➢路程（path）：是物体运动轨迹的长度
➢位移（displacement）：表示物体（质点）的位
置变化（运动的起点指向终点的有向线段）
提问：路程和位移有何不同？ 1.物理意义： 2.大小的确定方法： 3.大小的决定因素： 4.方向性： 5.路程和位移的大小有没有相等的情况？
10.16 06:23
例：下列选项中表示时间的有（BC ） A.时间轴上的点 B.时间轴上两点间的间隔 C.小明上学在路上需要走30min D.11：30放学
思考
• 以下各词指“时间间隔”还是“时刻”，并在时间轴上表示：
前2秒第2秒 2秒内第2秒内第2秒初第2秒末 2秒末
第2秒初
第2秒/第2秒内

1.1 位置矢量和位移

O
质点在一段时间内位置矢量的增量叫做它在这段时间内的位移。
位移 r与路程 s不同
a.位移为矢量，路程为标量
b.s r
s
A
B
r
r (t) r (t t)
但是：
当t

0时，s

r
记为： ds dr
O
ds B
A
r (t) r (t t)
O
r
第一篇力学
第1章质点运动学
1.1 位置矢量和位移
1.1.1 参考系
任何物体的位置总是相对于其他物体或物体系来确定的，这个其他物体或物体系就叫做确定物体位置时用的参考物。
确定了参考物之后，为了定量地说明一个质点相对于此参考物的空间位置，就在此参考物上建立固定的坐标系。
一个固定在参考物上的坐标系和相应的一套同步的时钟组成一个参考系（或参照系）。
s
A
B
r r
r (t)
r (t t)
O
r r(t t) r(t) r r
dr dr
例
已知一质点运动方程
r
2t
i
(2

t2) j
求: (1) t =1s 到 t =2s 质点的位移；
(2) 轨道方程。
解
(1)由运动方程得
r r2 r1 (4
cos
t
i
r
sint
j
运动函数的矢量形式消去时间参量：
x 2 y 2 r 2 ——轨道方程
一、位移
设在t 时间内质点从 A 运动到B，则质点在 t 时间内的位移定义为：
r r( t t ) r( t )

大学物理第一章质点运动学

这一类型问题是直线运动中较简单，也是大家在中学就已熟习的。 •匀速直线运动： a 0, v 常量，x x0 vt
a 常量，v v0 at,
•匀变速直线运动：
1 2 x x0 v0t at 2 2 2 v v0 2a( x x0 )
注意：以上各式仅适用于匀加速情形。
t t
要求 v( y )，可由
dv dv dy dv a v dt dy dt dy
有
积分得
v
dv kv v dy
2
dv kdy v
y dv v ky v0 v k 0 dy ln v0 ky, v v0e
1－3 曲线运动
一．运动的分解
如图，A、B为在同一高度的两个小球。在同一时刻，使A球自由落体，B球沿水平方向射出，虽然两球的轨道不同，但是两球总是在同一时刻落地。说明，B球的运动可分解为在水平方向作匀速直线运动，在竖直方向作自由落体运动。
其大小注意a aa a2 x 2 y2 z
dv dv a a dt dt
•描述质点运动的状态参量的特性状态参量包括
r , v, a
应注意它们的
（1）矢量性。注意矢量和标量的区别。
（2）瞬时性。注意瞬时量和过程量的区别。（3）相对性。对不同参照系有不同的描述。
1 gx y xtg 2 2 2 v0 cos 19.6 2 50tg 50tg 19.6(1 tg ) 2 cos
两边一起定积分得
dv dv adt kv dt kdt 2 v
2

v
v0
t dv k dt 2 0 v
v0 v(t ) kv0t 1

位置矢量和位移的关系

位置矢量和位移的关系位置矢量和位移的关系其实很有意思，咱们平时说到的位置，像是指着某个地方，或者是在地图上找个点，都是在用位置矢量。

这就像你说“我在家”一样，简单明了。

位置矢量呢，通常是个数学概念，就像给你一个坐标，你能清楚知道自己在哪儿。

可是说到位移，那就是另一码事了。

你想想，一条线把你从一个地方拉到另一个地方，位移就是这条线的长度和方向。

听起来是不是有点像科学课的术语？不过别担心，咱们可以轻松点来聊。

想象一下你在操场上跑步。

起点在左边，终点在右边，整个过程你跑了几圈，位置不断变化。

最开始，你在那儿静止不动，等你一冲出去，那种感觉就像是开了挂，真是风驰电掣。

你跑着跑着，突然停下，回头看看起点，发现自己竟然跑了十圈，结果却只离开起点不远，这就是位移的奥妙。

位置矢量从起点指向终点，就像箭头一样直白，你的起点和终点之间的直线距离就是你的位移。

是不是感觉到位移的“实力”了？还有个趣事，想象一下你跟朋友一起去游乐园。

你们从正门进，兴奋地跑向过山车，但最后却因为排队太长，折返回去了。

虽然你们在游乐园里转了好几个小时，但其实位移几乎是零，因为你们又回到了起点。

这让人想起一句话：“跑得再快，不如回头看。

”这个道理在位置矢量和位移里也同样适用，走了那么多路，结果还是在原地。

位置矢量和位移也可以用在生活中的很多场景。

比如，想象你在厨房里做饭，菜切得乱七八糟，走来走去的，最后却发现所有的调料都还在原地。

你虽然在厨房里跑来跑去，但实际上你的位移可能就是那瓶盐。

这个道理一旦想明白，就能在生活中省不少力气，真是个妙招！说到这里，位置矢量也能让我们思考人生。

有时候我们也像位移一样，努力追求目标，却常常因为种种原因停滞不前，感觉自己在原地踏步。

人生的“位移”可不只是单纯的距离，有时候是方向。

就像车子偏离了航道，想回到正确的轨道上，得好好调整一下方向。

目标明确了，位移自然就会随之而来。

位置矢量和位移就像一对好朋友，时刻提醒着我们，不仅仅要看着眼前的旅途，也要清楚自己的出发点和目的地。

位置矢量

位置矢量在直角坐标系中可以从原点o向质点p所在位置画一矢量来表示质点位置称为位置矢量简称位矢
位置矢量运动学方程
1
一、位置矢量
1.位置矢量 1.位置矢量描写质点空间位置的物理量。描写质点空间位置的物理量。在直角坐标系中，可以从原点O向质点P所在位置画在直角坐标系中，可以从原点O向质点P r 来表示质点位置，一矢量 r 来表示质点位置， r z P ( x, y , z ) 称为位置矢量，简称位矢。位置矢量位矢 r 称为位置矢量，简称位矢。位矢的端点代表质点的位置，位矢的端点代表质点的位置，位 r 矢的大小表示原点到质点的距离，矢的大小表示原点到质点的距离，位 r z y 矢的方向由原点指向质点P 矢的方向由原点指向质点P。 o y x 位矢可表示为：位矢可表示为：
5
ˆ ˆ 为单位矢量，大小不变， τ , n为单位矢量，大小不变，
但方向改变。但方向改变。强调：强调：自然坐标系是建立在运动质点上的，质点上的，它随质点一起运动在轨道曲线上。轨道曲线上。轨道上各点的自然坐标系的二个坐标轴的方位是不断变化的。断变化的。
r n
τ
r
s<0
r n
O s>0
y x z cos α = , cos β = , cos γ = r r r
此三个角满足关系：此三个角满足关系：
2 2
设位矢与x，，三轴的夹角为三轴的夹角为α 设位矢与，y，z三轴的夹角为α、β、γ。
z
γ
P ( x, y , z )
cos α + cos β + cos γ = 1
2
α
x
3
r r r = r ( t ) 称为运动方程（位矢方程）称为运动方程位矢方程）运动方程（

位置矢量和位移

1.1 位置矢量和位移
1.1.1 质点运动学的基本概念质点: 可忽略形状和大小的物体有质量而无形状和大小。
质点系: 若干质点的集合。
参考系: 参照物 + 坐标系探究问题:
z
P
(1) 如何理解“静止是相对的,运
动是绝对的 ? (2) 描述相同的运动,如何选用最佳的
O
y
坐标系?
参照物
x
(3) 四种常用坐标系之间的关系
探究问题：
O x
(1) 位置矢量\位移\路程三者之间的区别?
P
r s
r (t)
Q
r (t t)
y
r
O
r
O
x x(t) y y(t) z z(t)
自然坐标
s s(t)
意义已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度。
例一质点作匀速圆周运动，半径为r ，角速度为。
求用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。
解以圆心O 为原点。建立直角坐标系 Oxy ，O 点为起始时刻，设t 时刻质点位于P（x , y），用直角坐标表示的质点运动学方程为
O
x
y
x2 y2 z2
P(x, y, z) zy
x
位置矢量的方向： cos x
r
cos ry cos rz
3. 自然坐标法已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。
s s(t)
1.1.3 运动学方程
参考物
•
O
s
s
P•
位置矢量
r
r (t)
x(t)i
y(t
)
j
z(t)k
直角坐标
直角坐标系（ x , y , z ）球坐标系（ r,θ, ）