中考旋转的几种类型含答案
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解：过D做DF⊥BC于F，过E做EG⊥，交AD的延长线于G ∵∠B=90°，AD∥BC ∴四边形ABFD为矩形 ∴FC=BC－AD=3－2=1，∠EDC=∠FDC =90° ∴∠FDC =∠EDG，又∵∠DFC =∠G =90°，ED=CD ∴△EDG≌△CDF，∴EG=CF=1
因此，选择A
点评：明确△ADE的边AD上的高的概念不要误写成DE，作梯形高是常见的解题 方法之一。
PA=3， PB=4，PC=5，∠APB的度数是__1_5_0__°__.
（二）正方形类型
• 在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针 方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的 PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP' 为 等腰直角三角形。
• 平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相 同，平移距离都相等。
• 旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动 一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图 形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋 转角．
• 旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等， 都等于图形的旋转角。
• 解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的 要素。
• 翻折在三大图形运动中是比较重要的，考查得较多．另外，从 运动变化得图形得特殊位置探索出一般的结论或者从中获得解 题启示，这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是 极为重要的，值得大家留意。
• 例2．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝ 30°，则∠AED′ 等于（C ） A．30° B．45°C．60° D．75°
分析：由已知条件∠BAD′＝30°， 易得∠DAD′=60º， 又∵D、D′关于AE对称， ∴∠EAD=∠EAD′=30º， ∴∠AED=∠AED′=60º． 故选C
点评：本例考查灵活运用翻折前后两个图形是全等的性质的能力， 解题的关键是发现∠EAD=∠EAD′，∠AED=∠AED′
点评：图形沿某条线折叠，这条线就是对称轴，利用轴对称的性质并借助方程的 知识就能较快得到计算结果。
中考旋转的几种类型
（一）正三角形类型
• 在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使 得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条 线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。
例1. 如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，
例1．如图，将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60º后得到ΔAB´C´，且
C´为BC的中点，则C´D:DB´=（ D ） A．1:2 B．1: C．1: D．1:3
分析： 由于ΔAB´C´是ΔABC绕顶点A顺时针旋转60º后得到的， 所以，旋转角∠CAC′=60º，ΔAB´C´≌ΔABC， ∴AC´=AC，∠CAC′=60º，∴ΔAC´C是等边三角形 ， ∴AC´=AC´．又C´为BC的中点， ∴BC´=CC´， 易得ΔAB´C、ΔABC是含30º角的直角三角形， 从而ΔAC´D也是含30º角的直角三角形
例2 . 如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的 距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。
（三）等腰直角三角形类型
• 在等腰直角三角形ΔABC中， ∠C= 900, P为ΔABC内一点，将 ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过 这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP' CP为等腰直角三 角形。
点评：本例考查灵活运用旋转前后两个图形是全等的性质、 等边三角形的判断和含30 º角的直角三角形的性质的能力， 解题的关键是发现ΔAC´C是等边三角形．
二、翻折
• 翻折：翻折是指把一个图形按某一直线翻折180º后所形成的 新的wenku.baidu.com形的变化。
• 翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线 翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形 关于这条直线对称，这条直线就是对称轴。
• 为帮助广大考生把握好平移，旋转和翻折的特征，巧妙 利用平移，旋转和翻折的知识来解决相关的问题，下面以 近几年中考题为例说明其解法，供大家参考。
• 一．平移、旋转
• 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 这样的图形运动称为平移．“一定的方向”称为平移方向， “一定的距离”称为平移距离。
例3．如图，在ΔABC中，∠ ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3， PB=1，PC=2。求∠ BPC的度数。
• 平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几 何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分) 施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间 的关系．这类实体的特点是：结论开放，注重考查学生的 猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多变， 能够考察学生分析问题和解决问题的能力．
由此看出，近几年中考，重点突出，试题贴近考生，贴近初中数学教学，图形 运动的思想(图形的旋转、翻折、平移三大运动)都一一考查到了．因此在平时抓住这三 种运动的特征和基本解题思路来指导我们的复习，将是一种事半功倍的好方法。
平移与旋转实际上是一种全等变换，由于具有可操作性，因而是考查同学们动手 能力、观察能力的好素材，也就成了近几年中考试题中频繁出现的内容。题型多以填 空题、计算题呈现。在解答此类问题时，我们通常将其转换成全等求解。根据变换的 特征，找到对应的全等形，通过线段、角的转换达到求解的目的。
例1：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为
A 中心，逆时针旋转90°至ED，连结AE、CE，则△ADE的面积是（ ）
A 、1 B、 2 C、 3 D、 不能确定
分析：解题的关键是求△ADE的边AD上的高。可先求作直角梯形 的高DF，想到将△CDF绕D逆时针旋转90°至△EDG，由 EG=GF，只要CF的长，就可以求出△ADE的面积。
因此，选择A
点评：明确△ADE的边AD上的高的概念不要误写成DE，作梯形高是常见的解题 方法之一。
PA=3， PB=4，PC=5，∠APB的度数是__1_5_0__°__.
（二）正方形类型
• 在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针 方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的 PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP' 为 等腰直角三角形。
• 平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相 同，平移距离都相等。
• 旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动 一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图 形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋 转角．
• 旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等， 都等于图形的旋转角。
• 解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的 要素。
• 翻折在三大图形运动中是比较重要的，考查得较多．另外，从 运动变化得图形得特殊位置探索出一般的结论或者从中获得解 题启示，这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是 极为重要的，值得大家留意。
• 例2．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝ 30°，则∠AED′ 等于（C ） A．30° B．45°C．60° D．75°
分析：由已知条件∠BAD′＝30°， 易得∠DAD′=60º， 又∵D、D′关于AE对称， ∴∠EAD=∠EAD′=30º， ∴∠AED=∠AED′=60º． 故选C
点评：本例考查灵活运用翻折前后两个图形是全等的性质的能力， 解题的关键是发现∠EAD=∠EAD′，∠AED=∠AED′
点评：图形沿某条线折叠，这条线就是对称轴，利用轴对称的性质并借助方程的 知识就能较快得到计算结果。
中考旋转的几种类型
（一）正三角形类型
• 在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使 得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条 线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。
例1. 如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，
例1．如图，将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60º后得到ΔAB´C´，且
C´为BC的中点，则C´D:DB´=（ D ） A．1:2 B．1: C．1: D．1:3
分析： 由于ΔAB´C´是ΔABC绕顶点A顺时针旋转60º后得到的， 所以，旋转角∠CAC′=60º，ΔAB´C´≌ΔABC， ∴AC´=AC，∠CAC′=60º，∴ΔAC´C是等边三角形 ， ∴AC´=AC´．又C´为BC的中点， ∴BC´=CC´， 易得ΔAB´C、ΔABC是含30º角的直角三角形， 从而ΔAC´D也是含30º角的直角三角形
例2 . 如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的 距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。
（三）等腰直角三角形类型
• 在等腰直角三角形ΔABC中， ∠C= 900, P为ΔABC内一点，将 ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过 这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP' CP为等腰直角三 角形。
点评：本例考查灵活运用旋转前后两个图形是全等的性质、 等边三角形的判断和含30 º角的直角三角形的性质的能力， 解题的关键是发现ΔAC´C是等边三角形．
二、翻折
• 翻折：翻折是指把一个图形按某一直线翻折180º后所形成的 新的wenku.baidu.com形的变化。
• 翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线 翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形 关于这条直线对称，这条直线就是对称轴。
• 为帮助广大考生把握好平移，旋转和翻折的特征，巧妙 利用平移，旋转和翻折的知识来解决相关的问题，下面以 近几年中考题为例说明其解法，供大家参考。
• 一．平移、旋转
• 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 这样的图形运动称为平移．“一定的方向”称为平移方向， “一定的距离”称为平移距离。
例3．如图，在ΔABC中，∠ ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3， PB=1，PC=2。求∠ BPC的度数。
• 平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几 何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分) 施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间 的关系．这类实体的特点是：结论开放，注重考查学生的 猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多变， 能够考察学生分析问题和解决问题的能力．
由此看出，近几年中考，重点突出，试题贴近考生，贴近初中数学教学，图形 运动的思想(图形的旋转、翻折、平移三大运动)都一一考查到了．因此在平时抓住这三 种运动的特征和基本解题思路来指导我们的复习，将是一种事半功倍的好方法。
平移与旋转实际上是一种全等变换，由于具有可操作性，因而是考查同学们动手 能力、观察能力的好素材，也就成了近几年中考试题中频繁出现的内容。题型多以填 空题、计算题呈现。在解答此类问题时，我们通常将其转换成全等求解。根据变换的 特征，找到对应的全等形，通过线段、角的转换达到求解的目的。
例1：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为
A 中心，逆时针旋转90°至ED，连结AE、CE，则△ADE的面积是（ ）
A 、1 B、 2 C、 3 D、 不能确定
分析：解题的关键是求△ADE的边AD上的高。可先求作直角梯形 的高DF，想到将△CDF绕D逆时针旋转90°至△EDG，由 EG=GF，只要CF的长，就可以求出△ADE的面积。