全等三角形和等腰三角形

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O E D C B A 全等三角形和等腰三角形

1、如图：设在一个宽度为AB 的小巷内，一个梯子的长为a ，梯子的脚位于P 点，将该梯子的顶端放于一堵墙上Q 点时，Q 离开地面的高度为k ，梯子的倾斜角为45°，将梯子的顶端放于另一堵墙上R 点时，R 离开地面的高度为h ，且此时梯子的倾斜角为75°，则小巷的宽度AB 为多少？

2、求证：面积和周长分别对应相等的两个直角三角形全等。

3有几个？它们的顶角分别为几度？

4、已知如图：在△ABC 中，AB ＝AC ，DE ∥BC ，CD 与BE 相交于O 求证：OD ＝OE 。

5、求证：角平分线与对边上中线重合的三角形是等腰三角形。

6、已知如图：在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，BE 是∠ABC 的

平分线，AD ＝BD ，DE 交BC 延长线于F 。求证：AB ＝CF 。

7、在凸四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶1∶2，求各内角的度数。

8、已知如图：在△ABC 中，∠A ＝100°，AB ＝AC ，CD 平分∠ACB 。

求证：BC ＝CD ＋AD 。

9、已知如图：以△ABC 的AB 、AC 为一边，向△ABC 外作等边

△ABD 和△ACE ，BE 与CD 相交于O 。求证：AO 平分∠DOE 。

10、已知如图：在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝4∶2∶1，AD 为

∠BAC 的平分线。求证：AD ＝AC －AB 。

11、已知如图：在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝40°，P 为三角形

内一点，且∠PCA ＝∠PAC ＝20°。求∠PBC 的度数。

12、已知如图：AD ∥BC ，AB ＝CD ，AF 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，求证：BE ＝CF 。