数学人教版九年级下册初中数学公式定理大全

初中数学公式定理大全

1、直线

①过两点确定一条直线②两点之间线段最短

2、平行线性质

①同位角相等②内错角相等③同旁内角互补

3、平行线判定

①同位角相等②内错角相等③同旁内角互补

4、三角形边关系

①两边之和大于第三边②两边之差小于第三边

5、三角形角关系

①三个内角和等于180°②一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

③一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

④n边形内角和公式=（n-2）×180°；n边形外角和等于360°

6、全等三角形性质: 对应边、对应角相等

7、全等三角形判定

①边边边（SSS）三边对应相等

②边角边（SAS）两边和它们的夹角对应相等

③角边角（ASA）两角和它们的夹边对应相等

④角角边（AAS）两角和其中一角的对边对应相等

⑤斜边、直角边（HL）斜边和一条直角边对应相等

8、角平分线的性质

①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

9、垂直平分线的性质

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

10、等腰三角形性质

①两条边（腰）相等

②两个底角相等

③顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）

11、等腰三角形判定

①有两条边相等的三角形②有两个角相等的三角形

12、等边三角形性质

①三条边都相等②三个内角都等于60°

③每个内角的平分线、对边上的中线和对边上的高都互相重合（三线合一）

13、等边三角形判定

①三条边都相等的三角形②三个角都相等即有两个角等于60°的三角形

③有一内个角等于60°的等腰三角形

14、直角三角形性质

①两个锐角互余

②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）

③30°直角三角形，短边、长边、斜边比例分别为1

④45°直角三角形，直角边、斜边比例分别为1:1

⑤斜边上的中线等于斜边长的一半⑥斜边上的高=直×直÷斜

15、直角三角形判定

①有一个角为直角②有两个角互余

③三边长a、b、c满足222

a b c

+=(满组（勾股定理逆定理）

16、平行四边形性质

①对角相等②对边平行且相等③对角线互相平分

17、平行四边形判定

①两组对边分别平行的四边形②两组对边分别相等的四边形

③一组对边平行且相等的四边形④对角线互相平分的四边形

⑤对角分别相等的四边形

18、矩形性质（除平行四边形已有的外）

①四个角是直角②对角线相等

19、矩形判定

①有一个角是直角的平行四边形②有三个角是直角的四边形

②对角线相等的平行四边形

20、菱形性质（除平行四边形已有的外）

①四条边都相等

②对角线互相垂直③每一条对角线平分一组对角

21、菱形判定

①邻边相等的平行四边形 ②四边都相等的四边形 ③ 对角线互相垂直的平行四边形

22、正方形性质

①四个角都是直角，四条边都相等

②两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

23、等腰梯形性质

①同一底上的两个角相等 ②两条对角线相等

24、等腰梯形判定

①在同一底上的两个角相等的梯形 ②对角线相等的梯形

25、中位线

①三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半

②梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

26、几何图形面积公式

①三角形面积=12

×底×高 ②等边三角形面积公式2边长 ③菱形面积公式=12

×一条对角线长×另一条对角线长 ④矩形面积=长×宽 ⑤正方形面积=2边长 ⑥梯形面积=12

×（上底+下底）×高 ⑦圆面积=π×2半径 扇形弧长： 180

r n l π= 扇形面积： 213602==r n s πr r n 180πlr 2

1= 圆拄的侧面积rh s π2= 圆柱展开图是矩形，长和宽中其中一条是圆柱的高h ，另一条是圆柱底面周长2r π，所以面积为2rh π 圆拄的表面积222r rh s ππ+= 圆锥的侧面积rl rl s ππ==2.2

1 圆锥的表面积2r rl s ππ+= 27、相似三角形性质

①对应角相等，对应边成比例

②一切对应线段（周长、对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比

③面积比等于相似比的平方

28、相似三角形判定

①两角对应相等（ASA ） ②两边对应成比例且夹角相等（SAS ） ③三边对应成比例（SSS ）

④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似（HL ）

⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

29.①完全平方和公式=2222a b a ab b +=++（）

②完全平方差公式=2222a b a ab b -=-+（）

③平方差公式=22()()a b a b a b -=+-

30、一元二次方程

①求根公式：1,22b x a -= ②韦达定理：12b x x a

+=-，12c x x a

⨯= ③判别式：24b ac ∆=- 0∆>时，方程有两个不等的实根

0∆=时，方程有两个相等的实根 0∆<时，方程没有实根

31.一次函数y=kx+b （k ≠0）

k>0，y 随x 的增大而增大 k<0，y 随x 的增大而减少

32.正比例函数y=kx （k ≠0）

①k>0，y 随x 的增大而增大,直线y=kx 经过（0，0），（1，k ）, 经过第一、三象限

②k<0，y 随x 的增大而减少,直线y=kx 经过（0，0），（1，k ），经过第二、四象限

33.反比例函数x

k y =（k ≠0） ①k>0，双曲线在第一、三象限，在每个象限内，随x 的增大而减少. ① k<0，双曲线在第二、四象限，在每个象限内，随x 的增大而增大

34.常见的勾股数（整数）3，4，5； 6，8，10； 5，12，13; 8，15，17，9，40，41等。 35.常见的无理数；π，2 3，等等

2≈1.414 3≈1.732 5≈2.236