数学人教版九年级下册初中数学公式定理大全

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初中数学定理公式定律大全

初中数学定理公式定律大全1.代数定理-同号两数相乘为正，异号两数相乘为负。

-分配率：a×(b+c)=a×b+a×c。

-同底数幂相除，指数相减：(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)。

-幂的乘法：(a^m)×(a^n)=a^(m+n)。

2.平方根公式-设a≥0，则√a×√a=a。

-若a≥0，则√(a^2)=a。

3.线性方程- 设a ≠ 0，方程 ax + b = 0 的解是 x = -b/a。

- 形如 ax + b = cx + d 的一次方程，有唯一解 x = (d - b)/(a -c)。

4.角度定理-外角和定理：一个三角形的外角等于它的两个不相邻内角的和。

-三角形内角和定理：一个三角形的内角之和等于180°。

-同位角定理：如果两条直线被一条截线分成两个内交角和两个外交角，则这两个内交角互为同位角，两个外交角互为同位角。

5.平行线和三角形定理-同位角、内错角定理：当两条直线被一条截线分成两个内交角和两个外交角时，同位角相等，内错角相等。

-平行线截割定理：当两条平行线被一条截线截断时，同位角相等，内错角相等。

-三角形内角和定理：一个三角形的内角之和等于180°。

-等腰三角形定理：两边相等的三角形中，两个对应的内角也相等。

6.几何定理-直角三角形定理：一个三角形中，如果一些角是直角，则它是直角三角形。

-直角边定理：在直角三角形中，斜边的平方等于各直角边的平方和。

-勾股定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。

-相似三角形定理：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。

-正方形的对角线垂直定理：正方形的对角线互相垂直且相等。

7.百分数与比例-百分数换分数：将百分数转化为分数，百分数除以100即可得到对应的分数。

-百分数的四则运算：百分数的加减乘除运算，先转化为分数进行计算，最后再转化为百分数。

-比例：设a:b=c:d，称a和b为比例的两个项，c和d为比例的两个对应项。

初中数学所有公式

人教版初中数学所有的公式定理(1) S长=ab (2)S正=aa (3)S三=ah÷2 (4)S平=ah (5)S梯=(a+b)h÷2 (6)S圆=3.14rr (7)C 长=(a+b)×2 (8)C正=4a (9)C圆=3.14d或2×3.14×r (10)V长=abh (11)V立=aaa (12)V 圆柱=Sh或3.14×r×r×h (13)V圆锥=Sh÷3 (14)S圆柱的侧面积=Ch (15)加法交换律：a+b=b+a (16)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) (17)乘法交换律：a×b=b×a (18)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) (19)乘法分配律：ac＋bc=(a+b)×c (20)减法的性质：a-b-c=a-(b+c) (21)图上距离：实际距离=比例尺(22)3.14×2=6.28 (23) 3.14×3=9.42 (24) 3.14×4=12.56 (25) 3.14×5=15.7 (26) 3.14×6=18.84 (27) 3.14×7=21.98 (28) 3.14×8=25.12 (29) 3.14×9=28.26 (30) 3.14×15=706.5 (31) 3.14×16=50.24 (32) 3.14×25=78.5 (33) 3.14×36=113.04 (2) 常见的初中数学公式1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

初中数学公式定理大全

初中数学公式定理大全
一、比例
1、比例定义：两个量的比值称为比例。

2、反比例定理：如果两个数中，一个数的倒数与另一个数成正比，则称这两个数成反比。

3、比例的乘法定理：如果两个比例的乘积等于1，则称这两个比例互相等数。

4、比例的加法定理：若两个比例的和为1，则称这两个比例是相等数。

5、三比例定理：若有三个比例a:b:c，他们的和为1，那么
a+b:b+c:c+a=1
二、平行线定理
1、平行线定义：两条直线不相交，且均与同一平行线相平行，则称这两条直线相平行。

2、平行线分割叉定理：若有两条平行线与另一直线相交，则这两条射线所成的四边形的面积是相等的。

3、垂直平分线定理：若有一条直线与另一条直线相垂直，则这二条直线的中垂线所成的四边形的面积是相等的。

4、向量平分定理：若有两条向量，它们的和所成的新向量与该向量成反比，则称这两条向量相平分。

三、三角形定理
1、三角形定义：三点不共线时，连接这三点构成的图形称为三角形。

2、勾股定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。

3、相似三角形定理：若两个三角形的各边按比例相等，则称这两个
三角形是相似的。

4、三角形的中线定理：在直角三角形中。

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⑶加权平均数： x
=
x1 f1
+ x2
f2 +Λ n
+ xk
fk
( f1
+
f2
+Λ
+
fk
= n) ;
⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体
平均数，样本容量越大，估计越准确。
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5.不解方程，求二次方程的根 x1、x2 的对称式的值，特别注意以下公式：
① x12 + x22 = (x1 + x2 )2 − 2x1x2
② 1 + 1 = x1 + x2 x1 x2 x1x2
③ (x1 − x2 )2 = (x1 + x2 )2 − 4x1x2 ④ | x1 − x2 |= (x1 + x2 )2 − 4x1x2 ⑤ (| x1 | + | x2 |)2 = (x1 + x2 )2 − 2x1x2 + 2 | x1x2 | ⑥ x13 + x23 = (x1 + x2 )3 − 3x1x2 (x1 + x2 )
当 Δ = b2 − 4ac =0 时,一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 有两个相等的实数根.反之亦然.
当 Δ = b2 − 4ac ＜0 时,一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 没有的实数根.反之亦然.
3．根与系数的关系： x1
+ x2
=
−
b a
4.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（没告诉工作量时，工作量为 1）。 5.利息问题：本息和=本金+本金×利率×期数 6.数字问题：三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字 7.利润问题：单个利润=售价-进价；总利润=销量（每个售价-每个进价）

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初中数学公式、定理大全1、一元二次方程根的情况△＝b2－4ac（前提必须化成一般形式ax2＋bx＋c＝0）当△＞0时，一元二次方程有2个不相等的实数根当△＝0时，一元二次方程有2个相等的实数根；当△＜0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。

③平行四边形的对边相等并且平行，对角相等，邻角互补。

④平行四边形的对角线互相平分。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领形的四条边相等，对边平行，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件：定义、对角线互相垂直的平行四边形、四条边都相等的四边形。

矩形与正方形①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

②矩形的对角线相等且平分，四个角都是直角。

③对角线相等的平行四边形是矩形。

④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的所有性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形。

多边形：①n边形的内角和等于（n－2）180°②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和多边形的外角和都等于360度二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1直角三角形的两个锐角互余19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的判定方法22、边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理（SS有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角平分线的性质：27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰（边）三角形的性质30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°等腰（边）三角形的判定34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

人教版九年级下册数学初中数学定理、公式汇编

弧长计算公式：（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，为弧长）
扇形面积：或（R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数，为扇形的弧长）
弓形面积
(6)尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）
作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；
图形的旋转
图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；
平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；
图形的相似
比例的基本性质：如果，则，如果，则
相似三角形的设别方法：①两组角对应相等；②两边对应成比例且夹角对应相等；③三边对应成比例
方程没有实数根；
③一元二次方程根与系数的关系：设、是方程（a≠0）的两个根，那么 + = ， = ；
不等式的基本性质：
①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
②实数a的绝对值：
③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：
①积与商的方根的运算性质：
（a≥0，b≥0）；
（a≥0，b＞0）；
②二次根式的性质：
（2）整式与分式
①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n为正整数）；
②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n为正整数，m>n）；
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；

初中数学公式定理大全

初中数学公式定理大全1.代数公式- 两个数的乘积等于它们的积：ab = ba- 两个数乘积的倒数等于它们的倒数的乘积：(ab)^-1 = a^-1 * b^-1- 两个数的平方和等于它们的平方和的两倍加上它们的积：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2- 两个数的平方差等于它们的平方差的两倍减去它们的积：(a -b)^2 = a^2 - 2ab + b^22.平面几何定理- 锐角三角形的三条边的平方之和等于两倍的三个角的余弦值之和：a^2 + b^2 + c^2 = 2(abcosC + bccosA + cacosB)-三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度：A+B+C=180度-等腰三角形底角定理：等腰三角形的底角等于顶角的一半：A=B/2 -相似三角形的对应边成比例：a/b=c/d3.空间几何定理-空间直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方的和：c^2=a^2+b^2-空间三角形内角和定理：空间三角形的三个内角的和等于180度：A+B+C=180度-垂直平分线定理：平面内相交的两条直线的垂直平分线互相垂直4.数列与数学归纳法-等差数列的通项公式：an = a1 + (n - 1)d-等差数列的前n项和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)-等比数列的通项公式：an = a1 * r^(n - 1)-等比数列的前n项和公式(当r不等于1时)：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r) -数学归纳法：若数学命题在数的一部分上成立且下一部分数的成立是依赖于上一部分数的成立，则该数学命题在全体正整数上成立5.概率-事件的概率：P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A中的有利结果数，n(S)表示样本空间中的总结果数-互斥事件的概率和：P(A+B)=P(A)+P(B)，其中A和B是互斥事件- 事件的相对频率概率：P(A) = lim(n(A) / n)，其中n表示试验次数6.函数- 一次函数的解析式：y = kx + b，其中k表示斜率，b表示截距- 二次函数的解析式：y = ax^2 + bx + c，其中a表示二次项系数，b表示一次项系数，c表示常数项这只是初中数学常用的一些公式和定理的简要介绍，数学含有广泛且深奥的知识。

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②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。

③平行四边形的对边相等并且平行，对角相等，邻角互补。

④平行四边形的对角线互相平分。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领形的四条边相等，对边平行，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件：定义、对角线互相垂直的平行四边形、四条边都相等的四边形。

矩形与正方形①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

②矩形的对角线相等且平分，四个角都是直角。

③对角线相等的平行四边形是矩形。

④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的所有性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形。

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一、锐角三角函数：初中数学公式定理大全sin A =∠A 的对边cos A =∠A 的邻边① ∠A 是 Rt △ABC 的任一锐角，则∠A 的正弦：tan A = ∠A 的对边斜边，∠A 的余弦：斜边，∠A 的正切：∠A 的邻边；并且 sin 2A ＋cos 2A ＝1． 0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0． ∠A 越大，∠A 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．② 余角公式：sin(90º－A )＝cos A ，cos(90º－A )＝sin A ．铅垂高度=ℎ ℎ③ 斜坡的坡度：i ＝水平宽度 ④ 特殊角的三角函数值：l ．设坡角为 α，则 i ＝tan α＝l ． l二、二次函数： y = ） 1.定义：一般地，如果，那么 y 叫做 x 的二次函数. 2. 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当a > 0时，开口向上；当a < 0时，开口向下；|a |相等，抛物线的开口大小、形状相同。

②平行于 y 轴（或重合）的直线记作x = ℎ，特别地，y 轴记作直线x = 0。

y = ax 2 + bx + c = a(x + b )2 + 4ac ‒ b2(‒ b , 4ac ‒ b 2) x = ‒ b（1）公式法：2a4a，∴顶点是 2a4a，对称轴是直线2a（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y = a (x ‒ ℎ)2+ k 的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线x = ℎ（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。

(x ，y ) (x ，y ) x = x 1 + x 2 若已知抛物线上两点 1 、 2 （及 y 值相同），则对称轴方程可以表示为：2 4.抛物线y = ax 2 + bx + c 中，a ,b ,c 的作用（1）a 决定开口方向及开口大小，这与y = ax 2中的a 完全一样. b a y = ax 2 + bx + c x =‒ bb = 0 （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线 2a ，故：① 时，对b > 0a b< 0 a称轴为 y 轴；②a （即、b 同号）时，对称轴在 y 轴左侧；③a （即、b 异号）时，对称轴在 y 轴右侧.（3）c 的大小决定抛物线y = ax 2+ bx + c 与 y 轴交点的位置. 当x = 0时，y=c ，∴抛物线y = ax 2+ bx + c 与 y 轴有且只有一个交点（0，c ）① c = 0，抛物线经过原点; ②c > 0,与 y 轴交于正半轴；③c < 0,与 y 轴交于负半轴b < 0α以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立。

初中数学公式定理大全

初中数学公式定理大全1.数的性质定理1.1.任意整数的相反数仍是整数：对于任意整数a，-a也是整数。

1.2.0是任意整数的相反数：对于任意整数a，a+(-a)=0。

1.3.整数的减法转化为加法：a-b=a+(-b)。

1.4.任意正整数的平方大于自身：对于任意正整数a，a^2>a。

1.5.任意正整数的平方根小于自身：对于任意正整数a，√a<a。

2.数的运算定律2.1.加法交换律：a+b=b+a。

2.2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2.3.加法的零元素：a+0=a。

2.4.加法的负元素：a+(-a)=0。

2.5.乘法交换律：a*b=b*a。

2.6.乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)。

2.7.乘法的单位元素：a*1=a。

2.8.乘法的逆元素：a*a^(-1)=1、（a不等于0，a^(-1)是a的倒数）3.等式定理3.1.等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c。

3.2.等式的对称性：如果a=b，那么b=a。

3.3.等式的反身性：对于任意数a，a=a。

3.4.等式两边的加减法：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c。

3.5.等式两边的乘除法：如果a=b，c≠0，那么a*c=b*c，a/c=b/c。

4.两角和、差的三角函数关系4.1. 两角和的正弦公式：sin(a+b) = sin(a)cos(b) +cos(a)sin(b)。

4.2. 两角和的余弦公式：cos(a+b) = cos(a)cos(b) -sin(a)sin(b)。

4.3. 两角和的正切公式：tan(a+b) = (tan(a) + tan(b))/(1 - tan(a)tan(b))。

4.4. 两角差的正弦公式：sin(a-b) = sin(a)cos(b) -cos(a)sin(b)。

4.5. 两角差的余弦公式：cos(a-b) = cos(a)cos(b) +sin(a)sin(b)。

4.6. 两角差的正切公式：tan(a-b) = (tan(a) - tan(b))/(1 + tan(a)tan(b))。

九年级数学常见的公式与定理

一、代数公式1. 一元一次方程：ax+b=0，其中a和b为实数，a≠0，解为x=-b/a。

2. 一元二次方程：ax^2+bx+c=0，其中a、b和c为实数，a≠0，解为x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。

3.因式分解公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

4. 完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^25. 二次完全平方公式：a^2-2ab+b^2=(a-b)^26. 立方公式：(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^37. 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)。

二、几何公式1.勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。

c^2=a^2+b^22.同位角定理：同位角互相相等，即对应角、内错角、同旁内角、同旁外角。

3.平行线性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角和为180°、同旁外角互补。

4. 钝角三角函数定理：在锐角三角函数的定义域内，sin(90°-θ)=cosθ，cos(90°-θ)=sinθ。

5. 锐角三角函数定理：在锐角三角函数的定义域内，sin(180°-θ)=sinθ，cos(180°-θ)=-cosθ，tan(180°-θ)=-tanθ。

6.圆的面积公式：S=πr^2，其中S为圆的面积，r为半径。

7.直角三角形斜边长公式：斜边长c=√(a^2+b^2)，其中a、b为直角三角形的直角边。

8. 30°、45°、60°三角函数值：sin30°=1/2，sin45°=cos45°=1/√2，sin60°=√3/2，cos30°=√3/2，cos60°=1/2，tan30°=1/√3，tan45°=1，tan60°=√3三、概率论公式1.组合公式：C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，其中C(n,m)表示从n个元素中选取m个元素的组合数。

初中数学公式定理大全

初中数学公式定理大全1.代数公式：- 二次方程求根公式：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，其根的公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

-平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2- 完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2- 三次方差公式：(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^32.几何公式：-长方形面积：面积=长×宽。

-正方形面积：面积=边长×边长。

-三角形面积：面积=底边长×高/2-圆的面积：面积=πr^2-圆的周长：周长=2πr。

3.三角函数定理：- 正弦定理：在任意三角形ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC。

- 余弦定理：在任意三角形ABC中，c^2=a^2+b^2-2abcosC。

4.概率统计公式：-计算概率：概率=事件发生的次数/总的可能次数。

- 期望值：期望值=E(x)=x1p1+x2p2+...+xnpn。

5.立体几何公式：-立方体的体积：体积=a^3-球的体积：体积=4/3πr^36.相似三角形定理：-AA相似定理：若两个三角形的两个角分别相等，则它们相似。

-AAA相似定理：若两个三角形的对应角相等，则它们相似。

7.数列公式：-等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d。

-等比数列通项公式：an=a1*r^(n-1)。

8.二次函数定理：- 平移定理：设y=a(x-h)^2+k是抛物线y=ax^2的图像上任意一点，那么点(h,k)就是抛物线的顶点。

- 判别式定理：一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式Δ=b^2-4ac来判断方程的解的性质。

这些是初中数学中的一些重要公式定理，它们帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高解题能力。

当然，这里列举的仅仅是一部分，数学世界是庞大而深奥的，还有很多其他的公式和定理等待我们去发现和探索。

希望大家能在学习数学的过程中，善于总结和应用这些公式定理，将其运用到实际问题中，提升数学水平。

初中数学146个常见定理和公式大全

初中数学146个常见定理和公式大全1.定理1：两点之间的距离公式两点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的距离公式为d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。

2.定理2：两点之间的中点公式两点A(x1,y1)和B(x2,y2)的中点公式为M[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]。

3.定理3：两条平行线之间的距离公式平行于x轴的直线l1和l2之间的距离公式为d=，y1-y2；平行于y 轴的直线l1和l2之间的距离公式为d=，x1-x24.定理4：勾股定理直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和，即a²+b²=c²。

5.定理5：勾股定理的逆定理若三边长度满足a²+b²=c²，则该三边构成一个直角三角形。

6.定理6：正方形的性质正方形每条边的长都相等，且每个角的大小为90°。

7.定理7：矩形的性质矩形相对的边相等，且每个角的大小为90°。

8.定理8：平行四边形的性质平行四边形相对的边平行且相等，相邻角互补（和为180°）。

9.定理9：三角形内角和定理三角形内角和等于180°，即∠A+∠B+∠C=180°。

10.定理10：等腰三角形的性质等腰三角形的两边相等，两底角也相等。

11.定理11：等边三角形的性质等边三角形的三边相等，且每个角的大小为60°。

12.定理12：圆的周长公式圆的周长公式为C=2πr，其中r为圆的半径。

13.定理13：圆的面积公式圆的面积公式为A=πr²，其中r为圆的半径。

14.定理14：同心圆的面积公式半径分别为r1和r2的两个同心圆的面积之比为(r1/r2)²。

15.定理15：棱台的体积公式棱台的体积公式为V=(1/3)Ah，其中A为底面积，h为高。

16.定理16：平行四边形的面积公式平行四边形的面积公式为A = bh，其中b为底边长，h为高。

九年级数学定理、公式汇总(背记版)

重点公式汇总（背记版）：一元二次方程一般形式：ax ²+bx+c =0 (a ≠0) 求根公式：a ac b b x 242-±-=（Δ=b 2-4a c ≥0）判别法则：当Δ＞0时，方程总有两个不相等的实数根当Δ= 0时，方程总有两个相等的实数根当Δ＜0时，方程没有实数根韦达定理：若方程有两个实数根x 1和x 2,则x 1+x 2=a b -, x 1x 2=ac （需Δ≥0）增长（降低）率公式b x 1a n =±）（二次函数：一般形式y=ax 2+bx+c (a ≠0) 对称轴：a b x 2-=顶点坐标是)4-4,2-2a b ac a b （顶点式y=a(x －h)2+k(a ≠0) 对称轴：x=h ，顶点坐标（h,k ）交点式y=a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0) 对称轴：221x x x += 函数平移规律：左加右减对称轴变，上加下减最值变。

抛物线与x 轴的位置关系:对于抛物线y=ax 2+bx+cΔ<0时,它与x 没有交点.Δ=0时,它与x 轴只有一个交点(与x 轴相切).Δ>0时,它与x 轴有两个交点(x 1,0)和(x 2,0),其中x 1和x 2是方程ax 2+bx+c=0的两个根.两点之间的距离公式：22-12222)()-(),,(),,(111y y x x AB y x B y x A +=则有：中点坐标公式：(221x x +，2y y 21+)圆①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

（“知二推三”）推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

②在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

③圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

初中数学公式定理大全

初中数学公式定理大全一、数学公式1. 一元二次方程公式：设ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)，求根公式为：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a2.二项式定理：设a和b为实数，n为正整数，则对于任意非负整数k，有：(a+b)ⁿ=C(n,0)aⁿb⁰+C(n,1)aⁿ⁻¹b¹+C(n,2)aⁿ⁻²b²+...+C(n,k)aⁿ⁻ᵏbᵏ+... +C(n,n)a⁰bⁿ3.三角函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)4.直角三角形中分辨率的定义：sinA = 对边/斜边cosA = 临边/斜边tanA = 对边/临边5.三角函数的平方和差公式：sin²A + cos²A = 11 + tan²A = sec²A1 + cot²A = csc²A6.图形的面积公式：长方形的面积为长×宽平行四边形的面积为底边×高三角形的面积为底边×高的一半圆的面积为πr²二、数学定理1.质因数分解定理：每个大于1的整数都可以唯一地表示为一系列质数的乘积。

2.最大公约数和最小公倍数的性质：对于任意正整数a,b,c，有以下定理：(1) gcd(a, b) = gcd(b, a)；lcm(a, b) = lcm(b, a)(2) gcd(a, b) × lcm(a, b) = a × b(3) gcd(a, b) × lcm(a, b) × gcd(b, c) × lcm(b, c) ×gcd(c, a) × lcm(c, a) = lcm(a, b, c) × gcd(a, b, c) = a × b × c3.因式定理：如果a是b的因数，那么a也是b的因式。

(完整版)人教版初中数学公式大全

(完整版)人教版初中数学公式大全
本文档旨在提供人教版初中数学课程中常用的数学公式大全。

以下是一些常见的数学公式，供您参考。

代数公式
1. 二次方程求根公式：
- 一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的根为：$x=\frac{-
b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
2. 二项式定理：
- $(a+b)^n = \binom{n}{0}a^n b^0 + \binom{n}{1}a^{n-1} b^1 + \binom{n}{2}a^{n-2} b^2 + \ldots + \binom{n}{n-1}a^1 b^{n-1} +
\binom{n}{n}a^0 b^n$
几何公式
1. 长方形面积公式：
- 长方形的面积为：$A = l \cdot w$
2. 圆周长公式：
- 圆的周长为：$C = 2\pi r$，其中 $r$ 为圆的半径
3. 圆面积公式：
- 圆的面积为：$A = \pi r^2$，其中 $r$ 为圆的半径
概率公式
1. 随机事件概率公式：
- 某个事件发生的概率为：$P(E) = \frac{n(E)}{n(S)}$，其中
$n(E)$ 是事件 $E$ 发生的次数，$n(S)$ 是样本空间中元素的总数
2. 互斥事件概率公式：
- 两个互斥事件 $A$ 和 $B$ 发生的概率为：$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
以上只是一些数学公式的示例，可以作为初中数学研究过程中的参考。

如需进一步了解更多数学公式，请参考人教版初中数学教材或咨询数学老师。

希望本文档对您有所帮助，祝您学业进步！。

初中数学公式(人教版)大全

人教版初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

人教版初三数学公式总结归纳

人教版初三数学公式总结归纳1、同旁内角互补，两直线平行2、两直线平行，同位角相等3、两直线平行，内错角相等4、两直线平行，同旁内角互补5、定理三角形两边的和大于第三边6、推论三角形两边的差小于第三边7、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°8、推论1直角三角形的两个锐角互余9、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和10、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角11、全等三角形的对应边、对应角相等12、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等13、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等14、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等15、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等16、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等17、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等18、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上19、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合20、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)21、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边22、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合23、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°24、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)25、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形26、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形27、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半28、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半29、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等30、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上31、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合32、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形33、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线34、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上35、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称36、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^237、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形38、定理四边形的内角和等于360°39、四边形的外角和等于360°40、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°41、推论任意多边的外角和等于360°42、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等43、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等44、推论夹在两条平行线间的平行线段相等45、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分46、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形47、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形48、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形49、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形50、圆是定点的距离等于定长的点的集合51、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合52、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合53、同圆或等圆的半径相等54、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆55、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线56、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线57、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线58、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。