2019社会科学中的数学问题语文

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高中语文社会科学类文本阅读专项训练专题复习含解析

高中语文社会科学类文本阅读专项训练专题复习含解析一、社会科学类文本阅读1．阅读下面的文字，完成下面小题。

信数据得永生数据主义认为，宇宙由数据流组成，任何现象或实体的价值就在于对数据处理的贡献。

读者可能觉得这实在是胡言乱语，但事实上，大部分的科学机构都已经改信了数据主义。

数据主义是由两大科学潮流爆炸性汇流而成。

在达尔文发表《物种起源》150年后，生命科学已经认为生物体都是生化算法。

此外，在图灵想出“图灵机”（Turing Machine）这个概念的80年后，信息科学家也已经学会写出越来越复杂的电子算法。

数据主义指出，同样的数学定律同时适用于生化算法及电子算法，于是让两者合而为一，打破了动物和机器之间的隔阂，并期待电子算法终有一天能够解开甚至超越生化算法。

对于政府、企业或一般消费者来说，数据主义提供了突破性的技术和强大的全新力量。

对于学者和知识分子来说，它也能提供几个世纪以来渴求的科学圣杯：从文学、音乐学、经济学到生物学，所有科学学科都能统一在单一理论之下。

根据数据主义，贝多芬的第五交响曲、股市泡沫和流感病毒不过是数据流的三种不同模式，能够使用同样的基本概念和工具来分析。

这个想法十分吸引人，可以让所有科学家讲一种共通的“语言”，在学术的鸿沟上搭起桥梁，并轻松让某种见解跨越不同学科。

终于，音乐学家、经济学家和细胞生物学家也能互相理解和沟通了。

在此过程中，数据主义将传统的学习金字塔彻底翻转。

在这之前，大家认为数据只是智力活动这个漫长过程的第一步，我们要把数据转化为信息，信息转化为知识，最后把知识转化为智能。

但数据主义者认为，数据的流动量已经大到非人所能处理，人类无法再将数据转化为信息，更不用说转化成知识或智能。

于是，处理数据的工作应该交给能力远超人类大脑的电子算法。

实际上，这也就代表着数据主义对人类知识和智能有所怀疑，因而倾向于信任大数据和计算机算法。

最坚信数据主义的正是它的两个母学科：计算机科学与生物学。

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)-含答案

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合{1A =-，0，1，2}，2{|1}B x x =…，则(A B =I ) A ．{1-，0，1}B ．{0，1}C ．{1-，1}D ．{0，1，2}2．（5分）若(1)2z i i +=，则(z = ) A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3．（5分）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( ) A ．16B ．14 C ．13D ．124．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为( ) A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85．（5分）函数()2sin sin 2f x x x =-在[0，2]π的零点个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．56．（5分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3(a =) A ．16B ．8C ．4D ．27．（5分）已知曲线x y ae xlnx =+在点(1,)ae 处的切线方程为2y x b =+，则( ) A ．a e =，1b =-B ．a e =，1b =C ．1a e -=，1b =D ．1a e -=，1b =-8．（5分）如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则( )A ．BM EN =，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是异面直线9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入ò为0.01，则输出的s 值等于( )A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-10．（5分）已知F 是双曲线22:145x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点．若||||OP OF =，则OPF ∆的面积为( )A ．32B ．52C ．72D ．9211．（5分）记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-⎩……表示的平面区域为D ．命题:(,)p x y D ∃∈，29x y +…；命题:(,)q x y D ∀∈，212x y +„．下面给出了四个命题 ①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．（5分）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则( )A ．233231(log )(2)(2)4f f f -->> B ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>C ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>D ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年全国3卷文科数学真题（解析版）

19年全国3卷文数D. {0,1,2}D. 1+i 一、选择题:1. 已知集合 A = {—l,0,l,2}, 8 = {.巾2罚，则 “8=（）A. {-1,0.1}B. {0.1}C. （-1.1）2. 若z （l + i ） = 2i ，则z=（）A. -l-i B. -1+i C. 1-i3. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（A. —B. —C. 一6 4 34. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A. 0.5 B 0.6 C 0.7 D 0.85. 函数/⑴= 2siiu 」sin2x 在［0.2勿］的零点个数为（）A. 2 B 3 C 4 D. 56. 已知各项均为正数的等比数列{%}的前4项和为15,且约=3与+4^・则闩=（）A. 16B. 8C. 4D. 27. 已知曲线y = uc r +x\nx 在点（1,w ）处的切线方程为y = 2x+b,则（）A. a = e.h = -\B. a = e,b = \C. " = = 1D. u =广』？ = 一18.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△£（?£）为正三角形，平面ECD ±平面ABCD.M 是线段功的中点，则（）A. BM = EN ,旦直线.可V 是相交直线c BM =EN,且直线BM.EN 是异面直线 9.执行如图所示的程序框图，如果输入的£为0.01，BM 手EN .且宜线BM,珈是相交直线 BM*EN ,且直线BM ，EN 是异而直线则输出S 的值等于（）B. 2一一r 2510.己知F 是双曲线\ = 1的一个焦点.点P 在C 上，。

2019年全国三卷文科高考数学真题解析

2019年全国三卷文科高考数学真题解析2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：1.已知集合A={-1.0.1.2}，B={x|x1}，则A∩B= { }A。

{-1.1} B。

{0.1} C。

{1.2} D。

{ }解析：B中的元素为2和1<x<2的实数，与A中的元素1和2相交，因此A∩B={1.2}。

2.若z(1+i)=2i，则z=()A。

1-i B。

-1+i C。

1+i D。

-1-i解析：将z(1+i)=2i化简得z=-2+2i，因此z=-1-i。

3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A。

1/6 B。

1/3 C。

1/2 D。

2/3解析：一共有4!种排列方式，其中两位女同学相邻的排列方式有2!*2!*2!种，因此所求概率为(2!*2!*2!)/4!=1/3.4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。

某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A。

0.5 B。

0.6 C。

0.7 D。

0.8解析：根据容斥原理，阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生数目为90，阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生数目为90-80=10，因此阅读过《西游记》的学生数目为60-10=50.所求比值的估计值为50/100=0.5.5.函数f(x)=2sinx-sin^2x在[0,2π]的零点个数为()解析：将f(x)化简得f(x)=sinx(2-cosx)，因此f(x)=0的解为x=0,π,2π/3,4π/3，共4个零点。

6.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=()解析：根据等比数列的性质，设首项为a，公比为q，则a1+a2+a3+a4=a(1-q^4)/(1-q)=15，因此a(1-q^4)=15.又根据a5=3a3+4a1，代入an=aq^(n-1)得到a^2q^4=3a^2q^2+4a，化简得q^2=4/3.将q代入a(1-q^4)=15中得到a=5/2，因此a3=aq^2=5/3.7.已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b，则a=()解析：曲线在点(1,ae)处的斜率为y'(1)=a+1，因此切线的斜率为2，即a+1=2，解得a=1.将a=1代入原方程得到y=ex+xlnx，将(1,ae)代入得到ae=e，因此b=0.8.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则BN=()解析：连接BN，因为BN垂直于平面ECD，所以BN⊥CD，又因为BN平分CD，所以BN=ND=1/2CD=1/2BC=1/2(√2/2)AB=1/2√2.因此BN=1/2√2.9.执行如图所示的程序框图，如果输入为0.01，则输出的s值等于()解析：按照程序框图计算得到s=2^-26.10.已知F是双曲线C: x^2/9-y^2/4=1的一个焦点，O为坐标原点，点P在C上，若|OP|=|OF|=5，则△OPF的面积为()解析：双曲线的焦距为c=√(a^2+b^2)=3√2，因此F为(3√2,0)或(-3√2,0)。

2019年高考数学文科第二伦专题：算法、推理证明(命题猜想)

【考向解读】1.以客观题形式考查算法的基本逻辑结构，会与函数、数列、不等式、统计、概率等知识结合命题．2.以客观题形式考查复数的运算、复数的相等、共轭复数和复数及其代数运算的几何意义，与其他知识较少结合，应注意和三角函数结合的练习．3.推理与证明在选择、填空、解答题中都有体现，但很少单独命题，若单独命题，一般以客观题形式考查归纳与类比．4.通常是以数列、三角、函数、解析几何、立体几何等知识为载体，考查对推理与证明的掌握情况，把推理思路的探求、推理过程的严谨，推理方法的合理作为考查重点．【命题热点突破一】程序框图例1、（2018年北京卷）执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. B.C. D.【答案】B【解析】初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B. 【变式探究】(1)观察下列各式：C ＝40；01C ＋C ＝41；0313C ＋C ＋C ＝42；051525C ＋C ＋C ＋C ＝43；07172737……照此规律，当n ∈N *时，C ＋C ＋C ＋…＋C ＝________．02n －112n －122n －1n －12n －1(2)我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法可以求出过点A(－2，3)，且法向量为n ＝(－1，2)的直线方程为(－1)×(x ＋2)＋2×(y －3)＝0，化简得x －2y ＋8＝0.类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为n ＝(－1，2，－3)的平面的方程为________．【答案】（1）4n －1　（2）x －2y ＋3z －6＝0　【感悟提升】由特殊结论得出一般结论的推理是归纳推理，归纳出的一般性结论要包含已知的特殊结论；根据已有结论推断相似对象具有相应结论的推理就是类比推理．归纳和类比得出的结论未必正确，其正确性需要通过演绎推理进行证明．合情推理和演绎推理在解决数学问题中是相辅相成的．【变式探究】已知cos ＝，cos c os ＝，cos cos ·cos ＝，……根据以上等式，可猜想的一般结论是π312π52π514π72π73π718________________．【答案】cos cos …cos ＝（n ∈N *）　π2n ＋12π2n ＋1n π2n ＋112n 【解析】从已知等式的左边来看，3，5，7，…是通项为2n ＋1的等差数列，等式的右边是通项为的12n等比数列.由以上分析可以猜想出一般结论为cos cos …cos ＝（n ∈N *）.π2n ＋12π2n ＋1n π2n ＋112n 4. （2018年天津卷）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B1. 【2017山东，文6】执行右侧的程序框图,当输入的x 值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为A.3x >B.4x >C.4x ≤D.5x ≤【答案】B 【解析】由题意得4x = 时判断框中的条件应为不满足，所以选B.【考点】程序框图2.【2017课标1，文10】如图是为了求出满足的最小偶数n空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【答案】D3.【2017课标3，文8】执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D 【解析】若2N =,第一次进入循环，12≤成立，，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D. 7.【2017北京，文14】某学习小组由学生和【答案】C 4．(2015·新课标全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14【答案】B5．(2015·山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为________.【解析】当n ＝1时，T ＝1＋x 1d x ＝1＋21102x ＝1＋＝；1∫01232当n ＝2时，T ＝＋x 2d x ＝＋31103x ＝＋＝；321∫0323213116当n ＝3时，结束循环，输出T ＝.116【答案】116。

数学文化题目及解答

数学文化题目及解答数学文化题目及解答（一）1、毕达哥拉斯学派发现第一个不能被整数比的数是根号二2、数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式：恩格斯3、四色猜想的提出者：英国人古德里4、不属于数学起源的河谷地带：密西西比河5、平面图形对称中用到的三种运动：平移折叠旋转7、现代数学起源于：19世纪20年8、相容的体系一定是不完全的,得出这个结论的是：哥德尔第一定理9、高等数学的研究范围不包括：常量10、反证法是依据逻辑学中的：排中律11、被称为理发师悖论的悖论是：罗素悖论12:、上海路佳明发现的元朝玉桂：1986年13、1993年，经哥德尔证明，把“连续统假设”加紧急合论的zf 系统中是相容的，不会导致矛盾：康托集合论14、被积函数不连续，其定积分也可能存在的理论的提出者：黎曼15、根据两个事物之间的相同或相拟之处，推知她们在其他方面也有可能相同或相拟的推理方法：类比16、极限理论的创立者：柯西18、.下列不属于黄金分割点的是（C）A．印堂 B. 膝盖 C.鼻子D都不对19、5个平面分空间，最多可分为（C）A22 B25 C26 D2820、.Ｓ（Ｎ）中任意两个元素，相继作用的结果仍保持Ｎ整体不变，仍在Ｓ（Ｎ）中，称之为Ｓ（Ｎ）中的运算满足（Ｂ）A幺元律B封闭率C结合律D都不对21、南开大学每年出的杂志，收录数学文化课的学生优秀读书报告：数学之美22、下列公式中不对称的是（Ａ）A．勾股定理B海伦定理C正玄定理D都不对23、为了庆祝毕达哥拉斯定理的发现，当时的毕达哥拉斯学派宰了什么：牛24、《几何学》的作者是：笛卡尔25、直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一定理在西方叫做毕达哥拉斯定理26、1820-1870年是现代数学的（C）A．形成阶段 B.繁荣阶段 C.酝酿阶段 D.衰落阶段27、下列不属于形式的公理化方法在逻辑上所要满足的要求的是：客观性28、数学文化这个词最早出现于（C）A．1986 B. 1974 C.1990 D.199629、大多数植物的花瓣数都符合（C）A．黄金分割 B.素数分割C裴波那契数列 D.都不对1、保持平面上任意两点间距离不变的运动是保距变换：对2、父女关系与夫妻关系是一种对称关系：不是，错3、之有数学专业的人在需要数学素养：错4、不懂数学的人也可以搞社会学：错5、数学的研究对象和具体的自然科学的研究对象很不一样，具有、、、：对6、近代数学时期是公元17世纪到19世纪，和工业革命、天文、航天业的发展有关。

2019年全国2卷文科数学真题(解析版)

19年全国2卷文数一、选择题：1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =（） A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2) C ．(–1，2) D ．∅ 2．设z =i(2+i)，则z =（） A ．1+2i B ．–1+2i C ．1–2i D ．–1–2i 3a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |=（A B ．2 C ． D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（） A ．23B ．35 C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（） A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )=（） A ．e 1x -- B ．e 1x -+ C ．e 1x --- D ．e 1x --+ 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面8．若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=（） A ．2 B ．32 C ．1 D ．129．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．810．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为（）A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=11．已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（）A．15 BC D12．设F 为双曲线C ：22221x ya b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为（） AB C ．2 D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩+-≥+-≤-≤，，，则z =3x –y 的最大值是___________.14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.15．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b sin A +a cos B =0，则B =___________.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）三、解答题：17．如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1.（1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1；（2）若AE =A 1E ，AB =3，求四棱锥11E BB C C -的体积．18．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，1322,216a a a ==+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和.19．某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）8.602≈.20．已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点，P 为C 上一点，O 为坐标原点．（1）若2POF △为等边三角形，求C 的离心率；（2)如果存在点P ，使得12PF PF ⊥，且12F PF △的面积等于16，求b 的值和a 的取值范围.21.已知函数()(1)ln 1f x x x x =---.证明：（1）()f x 存在唯一的极值点；（2）()=0f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。

2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国1卷)

绝密★启用前2019年高考普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z＝，则|z|＝（）A．2B．C．D．12．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（）A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+10．（5分）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为（）A．2sin40°B．2cos40°C．D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A ＝﹣，则＝（）A．6B．5C．4D．312．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年全国1卷文科数学真题(解析版)

19年全国1卷文数一、选择题： 1．设3i12iz -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则UBA =A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7 3．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－23 B ．－3 C ．23D ．3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A + B ．A =12A + C ．A =112A + D ．A =112A+ 10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年全国一卷数学文科12题解析

2019年全国一卷数学文科12题解析好的，以下是一篇《2019年全国一卷数学文科12题解析》的文档，字数符合要求：一、题目描述在2019年的全国一卷数学文科中，出现了一道具有一定难度的题目，其涉及到了图像识别和几何分析等多方面的知识。

题目描述了一个图像，要求考生从该图像中识别出其中的几何图形，并求出该几何图形的面积。

同时，还要求考生根据该几何图形的形状，判断该图形所在平面内是否存在某个圆，并求出该圆的半径。

二、解题思路针对该题目的解题思路，我们可以从以下几个方面入手：1. 图像识别：首先需要观察图像，从中识别出所求的几何图形。

由于图像中包含了多个几何图形，因此需要仔细分析各个图形的形状和特点，从中找出所求的几何图形。

2. 几何分析：在识别出所求的几何图形后，需要对该图形的性质进行分析和计算。

例如，可以通过计算该图形的边长、角度等参数，求出该图形的面积和周长等。

同时，还需要对该图形的形状和特点进行分析，为下一步判断圆的存在性做准备。

3. 圆的存在性判断：在确定了所求几何图形后，需要判断该图形所在的平面内是否存在某个圆。

可以通过分析该图形的性质和特点，以及与其他图形的位置关系等因素，来做出判断。

如果判断出该平面内存在圆，则需要进一步求出该圆的半径。

在解题过程中，需要注意解题步骤的条理性和准确性，避免因疏忽而出现错误。

同时，需要灵活运用所学的数学知识，结合图像分析和几何计算等方法，逐步推导出答案。

三、答案展示以下是根据上述解题思路得到的答案：所求的几何图形为三角形ABC，其中AB=3，BC=4，AC=5，面积为48。

同时，根据几何图形的形状和特点，可以判断该平面内存在一个圆D，其直径为4，半径为2。

四、总结通过以上解析过程，我们可以看出该题目需要综合运用图像识别、几何分析和代数计算等多种方法才能求解。

在解答过程中，我们需要认真分析题目中的图像，从中找出所求的几何图形和相关信息；同时，还需要对几何图形的性质进行分析和计算，判断圆的存在性并求出半径。

数学与社会科学的关系

数学与社会科学的关系数学是一门抽象而又精密的学科，是人类智慧的结晶。

在日常生活和社会科学领域中，数学发挥着重要的作用。

本文将探讨数学与社会科学的关系，并说明数学在社会科学中的应用。

一、数学在社会科学中的应用1. 统计学统计学是社会科学中广泛使用的数学工具之一。

通过搜集和分析大量的数据，统计学能够帮助社会科学家从中找出规律和趋势。

比如在人口统计学中，统计学可以用来分析人口数量、年龄结构、性别比例等因素，为社会学、经济学等学科提供有价值的信息。

2. 经济学经济学是关于资源分配和决策的学科，而数学在经济学中有着广泛的应用。

经济学家常常使用数学模型来描述经济行为和市场机制，并通过最优化理论等数学方法，研究如何最大化资源的利用效率。

数学为经济学提供了严谨的分析框架，促进了经济学的发展。

3. 管理学管理学研究的是组织和管理的理论与方法。

数学在管理学中的应用主要体现在运筹学和决策科学方面。

运筹学运用数学模型和算法，解决资源优化、生产调度、供应链管理等问题；决策科学利用数学分析方法，辅助决策者做出科学的决策。

4. 社会调查与舆情分析社会调查和舆情分析需要收集大量的数据并进行统计和分析。

数学作为一门工具学科，可以帮助社会科学家更好地处理和解读这些数据。

通过数学方法，可以对样本调查结果进行有效的推断和推理，从而了解社会现象和民意。

二、数学与社会科学的互补关系数学与社会科学之间存在着紧密的互补关系。

社会科学提供了数学应用的场景和问题，而数学为社会科学提供了分析和解决这些问题的工具和方法。

1. 数学的抽象思维数学培养了人们的抽象思维能力，使人们能够从现实世界中提炼出一些本质特征，并转化为数学符号和模型。

这种抽象思维能力对于社会科学家来说非常重要，因为社会现象本身就是复杂而多变的，需要通过抽象建模才能更好地理解和分析。

2. 社会科学的问题驱动社会科学研究的问题往往是现实生活中的实际问题，这些问题需要利用数学方法来进行建模和求解。

2019年高考(文科)数学真题专题09+不等式、推理与证明

2019年高考（文科）数学真题专题09 不等式、推理与证明1．【2019年高考全国I 卷文数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm【答案】B【解析】方法一：如下图所示. 依题意可知：11,22AC AB CD BC ==， ① 腿长为105 cm 得，即>105CD ，164.892AC CD =>， 64.89105169.89AD AC CD =+>+=，所以AD >169.89.②头顶至脖子下端长度为26 cm ，即AB <26，42.07BC=<，=+<68.07AC AB BC，110.15CD=<，+<68.07+110.15=178.22AC CD，所以<178.22AD.综上，169.89<<178.22AD.故选B.方法二：设人体脖子下端至肚脐的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，则262611052xx y+==+，得42.07cm, 5.15cmx y≈≈．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42.07+5.15+105+26=178.22，接近175cm．故选B．【名师点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．2．【2019年高考全国III卷文数】记不等式组6,20x yx y+≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D．命题:(,),29p x y D x y∃∈+≥；命题:(,),212q x y D x y∀∈+≤．下面给出了四个命题①p q∨②p q⌝∨③p q∧⌝④p q⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④【答案】A【解析】根据题中的不等式组可作出可行域，如图中阴影部分所示，记直线1: 2+9,l y x =-2: =2+12l y x -，由图可知，(,),29,(,),212x y D x y x y D x y ∃∈+∃∈+>…，所以p 为真命题，q 为假命题，所以p ⌝为假命题，q ⌝为真命题，所以p q ∨为真命题，p q ⌝∨为假命题，p q ∧⌝为真命题，p q ⌝∧⌝为假命题，所以所有真命题的编号是①③.故选A.【名师点睛】本题将线性规划和不等式，命题判断综合到一起，解题关键在于充分利用取值验证的方法进行判断.3．【2019年高考北京卷文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2−m 1=52lg 21E E ，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A ． 1010.1B ． 10.1C ． lg10.1D ． 10–10.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=,令211.45,26.7m m =-=-,()10.111212222lg( 1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+==. 故选：A ．【名师点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.4．【2019年高考天津卷文数】设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩……，则目标函数4z x y =-+的最大值为 A ．2 B ．3C ．5D ．6【答案】D【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分. 目标函数的几何意义是直线4y x z =+在y 轴上的截距，故目标函数在点A 处取得最大值.由20,1x y x -+=⎧⎨=-⎩，得(1,1)A -，所以max 4(1)15z =-⨯-+=. 故选C.【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求． 5．【2019年高考天津卷文数】设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】11x -<等价于02x <<，故05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<，故“05x <<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件. 故选B .【名师点睛】充要条件的三种判断方法： (1)定义法：根据p ⇒q ，q ⇒p 进行判断；(2)集合法：根据由p ，q 成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．6．【2019年高考浙江卷】若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最大值是A ． 1-B ． 1C ． 10D ． 12【答案】C【解析】画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示. 因为32z x y =+，所以3122y x z =-+. 平移直线3122y x z =-+可知，当该直线经过点A 时，z 取得最大值.联立两直线方程可得340340x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩. 即点A 坐标为(2,2)A ，所以max 322210z =⨯+⨯=.故选C.【名师点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错. 7．【2019年高考浙江卷】若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥当且仅当a b =时取等号，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.【名师点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.8．【2019年高考全国II 卷文数】若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩+-≥+-≤-≤，，，则z =3x –y 的最大值是______.【答案】9【解析】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，阴影部分表示的三角形ABC 区域，根据直线30x y z --=中的z 表示纵截距的相反数，当直线3z x y =-过点3,0C （）时，z 取最大值为9．【名师点睛】本题考查线性规划中最大值问题，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取图解法，利用数形结合思想解题．搞不清楚线性目标函数的几何意义致误，从线性目标函数对应直线的截距观察可行域，平移直线进行判断取最大值还是最小值．9．【2019年高考全国II 卷文数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）【答案】261 【解析】【答案】261【解析】由图可知第一层（包括上底面）与第三层（包括下底面）各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有18826+=个面．如图，设该半正多面体的棱长为x ，则AB BE x ==，延长CB 与FE 交于点G ，延长BC 交正方体棱于H ，由半正多面体对称性可知，BGE △为等腰直角三角形，,21)122BG GE CH x GH x x x ∴===∴=⨯+==，1x ∴==，1．【名师点睛】本题立意新颖，空间想象能力要求高，物体位置还原是关键，遇到新题别慌乱，题目其实很简单，稳中求胜是关键．立体几何平面化，无论多难都不怕，强大空间想象能力，快速还原图形．10．【2019年高考北京卷文数】若x ，y 满足2,1,4310,x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≥⎩则y x -的最小值为__________，最大值为__________．【答案】3-；1【解析】根据题中所给约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示.设z y x -=，则=+y x z ，求出满足在可行域范围内z 的最大值、最小值即可，即在可行域内，当直线=+y x z 的纵截距最大时，z 有最大值，当直线=+y x z 的纵截距最小时，z 有最小值.由图可知，当直线=+y x z 过点A 时,z 有最大值，联立24310x x y =⎧⎨-+=⎩，可得23x y =⎧⎨=⎩ ，即(2,3)A ，所以max 321z =-=；当直线=+y x z 过点(2,1)B -时，z 有最小值，所以min 123z =--=-.【名师点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大，注重了基础知识、基本技能的考查.11．【2019年高考天津卷文数】设0,0,24x y x y >>+=，则(1)(21)x y xy++的最小值为__________.【答案】92【解析】(1)(21)2212525x y xy y x xy xy xy xy xy++++++===+. 因为0,0,24x y x y >>+=，所以24x y +=≥，2,02xy ≤<≤，当且仅当22x y ==时取等号成立. 又因为192255=22xy +≥+⨯，所以(1)(21)x y xy ++的最小值为92.【名师点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立.12．【2019年高考北京卷文数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x =10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为__________．【答案】①130 ；②15.【解析】（1）10x =,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付()608010130+-=元. （2）设顾客一次购买水果的促销前总价为y 元,120y <元时,李明得到的金额为80%y ⨯,符合要求.120y ≥元时,有()80%70%y x y -⨯≥⨯恒成立,即()87,8yy x y x -≥≤,即min158y x ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭元. 所以x 的最大值为15.【名师点睛】本题主要考查不等式的概念与性质､数学的应用意识､数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.。

2019年高考数学全国卷三(文科)详细解析

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(2018·新课标全国Ⅲ卷文1)1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【命题意图】本题考查了一元二次不等式的解法及集合的交运算，是基础题。

【答案】A【基本解法】因为{}11B x x =-≤≤，所以{}1,0,1AB =-【方法总结与拓展】集合运算是高考常考的，甚至必考的考点，属于基础题，也可以把其它知识渗透到集合中来，例如方程、不等式、向量、三角函数等，解决这类题目主要是直接法，或特值法。

集合问题主要要考虑元素的属性、运算等。

(2018·新课标全国Ⅲ卷文2)2．若(1)2z i i +=，则z = A ． 1i -- B ． 1i -+ C ． 1i -D ． 1i +【命题意图】本题考查了复数代数形式的四则运算，【答案】D 【基本解法】()212112i i i z i i -===++ 【方法总结与拓展】复数运算是高考常考的，甚至必考的考点，属于基础题。

(2018·新课标全国Ⅲ卷文3)3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ．16B ．14C ．13D ．12【命题意图】本题考查古典概型知识以及简单的列举法等知识，考查学生对推理与计算能力，属于基础题。

【答案】D【基本解法】设两名男生为B A ,；两名女生为b a ,。