云南专升本高等数学知识点及典型考题类型

数学考点内容

一、一元函数及其极限、连续性

1．确定函数的定义域 2.判断两函数的异同 3.求函数的关系式

4.函数的奇偶性、有界性等判定

5.求已知函数的反函数

6.无穷小的概念及其比较

7.利用两个重要极限求极限

8.分式极限的求解

9.不定式极限的计算10.函数连续性概念11.函数的间断点及其类型确定

12.利用零点定理判定方程根的存在性

二、一元函数的导数与微分

1.导数概念的理解

2.利用导数的几何意义求曲线的切线及法线

3.连续、可导概念以及二者间的关系判定

4.初等函数的求导

5.隐函数的求导

6.幂函数的求导

7.参数方程确定的函数的求导

8.高阶导数的计算9.函数微分的计算

三、微分中值定理及导数的应用

1.罗尔定理、拉格朗日定理的理解掌握

2.函数单调性判定，求单调区间

3.函数极值的计算

4.函数曲线的凹凸性、拐点的求解

5.函数不等式的证明

6.方程根的存在性判定

7.函数的最值及其应用

8.曲线渐近线的求法

四、一无函数不定积分

1.不定积分的基本概念

2.直接积分法的应用

3.第一换元积分法的应用

4.第二换元积分

5.分部积分法

五、一无函数的定积分

1.定积分的基本概念

2.定积分的计算

3.定积分的应和

4.证明题

六、向量代数与空间解析几何

1.向量代数

2.空间平面与直线

3.简单的二次曲面

七、多元函数微分学

1.多元函数的极限、连续、偏导数、全微分

2.多元复合函数、隐函数的偏导数

3.多元函数微分学的应用

八、多元函数积分学

1.二重积分的概念与性质

2.二重积分的计算

3.交换二次积分顺序

4.二次积分的直角坐标与极坐标形式的转化

5.二重积分的应用

6.曲线积分

九、常微分方程

1.一阶微分方程

2.可降阶的微分方程

3.常系数二阶线性方程

十、无穷级数

1.数项级数的性质判断

2.正项级数的敛散性判定

3.任意项级数的敛散性判定

4.幂级数的绝对收敛性及收敛半径、收敛区间的确定

5.把函数展开成幂级数

6.求幂级数的和函数