云南专升本高等数学知识点及典型考题类型

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专升本云南高等数学教材

专升本云南高等数学教材云南省专升本数学教材是为了适应专升本考试的需要，提供扎实的数学知识及应用能力培养，严格按照教育部规定的教学大纲编写而成。

本教材力求简明扼要，注重理论与实践相结合，旨在帮助考生全面提高数学水平。

第一章：函数与极限1.1 函数的概念与基本运算本节主要介绍函数的定义、性质以及几种常用函数（一次函数、二次函数、指数函数等）的图像、性态及运算法则。

1.2 极限的概念与性质本节重点讲解极限的定义、常见极限的计算方法以及极限与函数连续性的关系。

通过大量的例题和练习，帮助考生掌握极限的计算技巧。

1.3 无穷小与无穷大介绍无穷小与无穷大的定义、性质及常用的等价无穷小和等价无穷大的判定法则。

通过典型习题的讲解，巩固考生对无穷小与无穷大的理解和应用。

第二章：导数与微分2.1 导数与导数的计算本节主要讲述导数的定义、导数的运算法则（和差积商法则）、高阶导数以及隐函数求导等相关内容。

重点讲解常用函数的导数计算方法。

2.2 微分的概念与应用介绍微分的定义、微分的运算法则以及微分中值定理等内容。

通过实际问题的分析与求解，培养考生运用微分进行近似计算和优化问题求解的能力。

第三章：定积分与不定积分3.1 定积分的概念与性质本节重点讲解定积分的定义、性质及定积分的计算方法（换元法、分部积分法等）。

通过实例演练，帮助考生掌握定积分的运算技巧。

3.2 不定积分的求解技巧介绍常见的不定积分公式、换元法、分部积分法等不定积分的求解方法，并结合例题进行讲解和训练。

帮助考生掌握不定积分的基本运算技巧。

第四章：多元函数与偏导数4.1 多元函数与多元函数的极限本节主要介绍多元函数的定义与性质，以及多元函数极限的概念与计算方法。

通过实例分析，培养考生在多元函数中运用极限的能力。

4.2 偏导数与全微分介绍多元函数的偏导数的定义、性质和计算方法，以及全微分的定义和计算方法。

通过典型问题的解答，巩固考生对偏导数和全微分的理解。

第五章：多元函数的微分学应用5.1 方向导数与梯度本节讲述多元函数的方向导数和梯度的概念，以及求解方向导数和梯度的计算方法。

云南专升本高数知识点归纳

云南专升本高数知识点归纳云南专升本高数考试是云南省专科生升本科的重要考试之一，其数学部分主要考察学生对高等数学的掌握程度。

以下是对云南专升本高数知识点的归纳总结：一、函数、极限与连续性- 函数的定义、性质和分类- 极限的概念、性质和求法- 无穷小量和无穷大量的概念- 连续性的定义和性质- 间断点的分类和判断二、导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 基本初等函数的导数公式- 高阶导数的概念和计算方法- 微分的概念、几何意义和计算- 导数的应用：切线、单调性、极值和最值问题三、积分学- 不定积分的概念、性质和计算方法- 定积分的概念、几何意义和计算- 牛顿-莱布尼茨公式- 积分的应用：面积、体积、弧长和物理问题四、微分方程- 微分方程的基本概念和分类- 一阶微分方程的解法：分离变量法、变量替换法等- 高阶微分方程的解法：降阶法、常系数线性微分方程等- 微分方程在实际问题中的应用五、多元函数微分学- 多元函数的概念和性质- 偏导数和全微分的概念- 多元函数的极值问题和拉格朗日乘数法六、多元函数积分学- 二重积分的概念和计算方法- 三重积分和曲线积分的基本概念- 积分在几何和物理问题中的应用七、级数- 级数的概念、分类和性质- 正项级数的收敛性判别- 幂级数和泰勒级数- 傅里叶级数的概念和应用八、线性代数基础- 矩阵的概念、运算和性质- 行列式的概念和计算- 线性方程组的解法：高斯消元法、克拉默法则等- 向量空间和线性变换的基本概念结束语：通过以上归纳，我们可以看出云南专升本高数考试涵盖了高等数学的多个重要领域。

考生在复习时需要系统地掌握这些知识点，并通过大量的练习来提高解题能力。

希望每位考生都能在考试中取得优异的成绩，顺利实现专升本的目标。

云南高等数学专升本教材

云南高等数学专升本教材数学是一门抽象又实用的学科，对于许多学科和职业来说都是必不可少的基础知识。

随着社会的发展和教育的普及，越来越多的人希望能够通过专升本考试来进一步提升自己的学历和职业发展。

而云南高等数学专升本教材的编写正是为了满足这一需求。

本教材将详细介绍云南高等数学专升本的相关知识，并根据考试要求提供相关习题和解析，帮助考生更好地掌握高等数学知识，提高专升本考试的通过率。

第一章概率论与数理统计概率论与数理统计是高等数学的重要组成部分，也是专升本考试中的必考内容。

本章将介绍概率论和数理统计的基本概念和方法，包括随机事件、概率、条件概率、随机变量、概率分布、期望和方差等内容。

通过学习本章，考生将对概率论与数理统计有一个全面的了解，并能够熟练运用相关概念和方法解决实际问题。

第二章微积分微积分是高等数学的核心和基础，也是专升本考试中的重点内容。

本章将系统介绍微积分的基本概念、极限理论、导数和积分等知识。

通过学习本章，考生将能够掌握微积分的基本原理和计算方法，能够应用微积分解决实际问题。

第三章线性代数线性代数是高等数学中的一门重要学科，也是专升本考试中的考点之一。

本章将介绍线性代数的基本概念和矩阵运算，包括向量、矩阵、矩阵的运算、线性方程组和特征值等内容。

通过学习本章，考生将能够理解和运用线性代数的基本概念和计算方法，能够解决与线性代数相关的实际问题。

第四章微分方程微分方程是高等数学中的一门重要学科，也是专升本考试中的重要内容。

本章将介绍微分方程的基本概念、求解方法和应用，包括常微分方程、偏微分方程和微分方程的应用等内容。

通过学习本章，考生将能够理解微分方程的基本原理和计算方法，能够应用微分方程解决实际问题。

第五章复变函数复变函数是高等数学中的一门重要学科，也是专升本考试中的考点之一。

本章将介绍复变函数的基本概念和运算法则，包括复数、复变函数的导数和积分、留数定理和级数等内容。

通过学习本章，考生将能够理解和运用复变函数的基本概念和计算方法，能够解决与复变函数相关的实际问题。

完整版)专升本高等数学知识点汇总

完整版)专升本高等数学知识点汇总常用的高等数学知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。

2) y=1/x，分式形式的定义域为x≠0.3) y=sqrt(x)，x根式的形式定义域为x≥0.4) y=log_a(x)，对数形式的定义域为x＞0.二、函数的性质1、函数的单调性：当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是增加的。

当x1＜x2时，恒有f(x1)＞f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。

2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称，若x∈D，则有- x∈D：1) 偶函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=f(x)。

2) 奇函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=-f(x)。

三、基本初等函数1、常数函数：y=c，定义域为(-∞,+∞)，图形是一条平行于x轴的直线。

2、幂函数：y=x^u，(u是常数)。

它的定义域随着u的不同而不同。

图形过原点。

3、指数函数：定义y=f(x)=a^x，(a是常数且a＞0，a≠1)。

图形过(0,1)点。

4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x)，(a是常数且a＞0，a≠1)。

图形过(1,0)点。

5、三角函数：1) 正弦函数：y=sin(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。

2) 余弦函数：y=cos(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。

3) 正切函数：y=tan(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。

4) 余切函数：y=cot(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠kπ，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。

四、极限一、求极限的方法：1、代入法：将x的值代入函数中求得对应的y值。

改写后的文章：高等数学中常用的知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。

云南专升本高等数学考试大纲

云南专升本高等数学考试大纲一、考试性质云南专升本高等数学考试是云南省高等教育的重要组成部分，旨在考查学生对高等数学的基本概念、基本理论和基本方法的掌握情况，以及运用数学知识解决实际问题的能力。

本考试为选拔性考试，要求考生具备较高的数学素养，为今后的学习和工作打下坚实的基础。

二、考试内容和要求（一）函数、极限与连续1.理解函数的概念，能够构造简单的函数图象。

2.掌握极限的定义和性质，能够运用极限思想解决实际问题。

3.理解数列极限的局部性质，掌握数列极限的求法。

4.理解函数极限的定义，掌握求函数极限的方法，能够应用极限思想处理连续问题。

5.理解连续的概念，掌握函数在一点连续和在区间上连续的条件，能够判断函数的连续性。

6.能够利用连续性解决一些简单的计算问题。

（二）导数与微分1.理解导数的概念，掌握基本初等函数的导数公式和导数的四则运算。

2.掌握导数的几何意义，能够运用导数解决曲线的切线问题。

3.掌握函数的微分概念和计算方法，能够应用微分解决近似计算问题。

4.能够利用导数解决实际问题的变化率问题。

（三）积分学1.理解不定积分的概念和性质，掌握不定积分的基本公式和换元积分法。

2.理解定积分的概念和性质，掌握定积分的基本公式和微积分基本定理。

3.能够运用积分公式和换元积分法解决一些简单的积分问题。

4.能够利用定积分解决一些实际问题的总量问题。

（四）微分方程1.理解微分方程的基本概念，掌握微分方程的求解方法。

2.能够运用微分方程解决一些实际问题。

3.了解差分方程的基本概念和简单性质，了解有限维模拟方法。

三、考试形式和试卷结构（一）试卷内容及题型要求1.选择题：考察学生对基本概念的理解和记忆。

题型为单选题，共10个小题，每题5分，共50分。

2.填空题：考察学生对基本运算能力和公式的记忆和理解。

题型为填空题，共8个小题，每题3分，共24分。

3.解答题：考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。

题型包括计算题、证明题和应用题，共6个小题，每题8-10分，共60-70分。

云南省专升本高等数学教材

云南省专升本高等数学教材高等数学是云南省专升本考试中的一门重要科目，该科目的教材编写旨在帮助学生全面掌握高等数学的基本概念、理论和应用技巧。

本文将以教材的形式为您呈现云南省专升本高等数学教材的内容大纲。

第一章导数与微分1.导数的概念1.1 函数的极限与导数的定义1.2 导数的计算与性质2.基本导数公式2.1 常数函数与幂函数的导数2.2 三角函数的导数2.3 指数函数与对数函数的导数3.高阶导数与隐函数求导4.微分的定义与应用4.1 微分与导数的关系4.2 高阶微分的计算与应用5.小结与习题第二章不定积分与定积分1.不定积分的概念与性质1.1 不定积分的定义与基本性质1.2 基本初等函数的不定积分2.定积分的概念与性质2.1 定积分的定义与基本性质2.2 定积分的计算方法3.定积分的应用3.1 曲线的弧长与面积3.2 物理问题中的定积分应用4.小结与习题第三章微分方程1.微分方程的基本概念1.1 微分方程与解的概念1.2 一阶微分方程的解法2.可降阶的高阶微分方程2.1 高阶微分方程的可降阶形式2.2 一阶降阶微分方程的解法3.常系数线性微分方程3.1 二阶常系数线性微分方程的解法3.2 高阶常系数线性微分方程的解法4.小结与习题第四章多元函数与偏导数1.二元函数的基本概念1.1 二元函数的定义与图像1.2 二元函数的极限与连续性2.偏导数与全微分2.1 多元函数的偏导数2.2 多元函数的全微分3.隐函数与参数方程3.1 隐函数的求导3.2 参数方程的求导4.小结与习题第五章重积分与曲线曲面积分1.重积分的基本概念与性质1.1 重积分的定义与性质1.2 重积分的计算方法2.曲线积分与曲面积分的基本概念2.1 曲线积分的定义与性质2.2 曲面积分的定义与性质3.格林公式与高斯公式3.1 格林公式的证明与应用3.2 高斯公式的证明与应用4.小结与习题第六章空间解析几何1.空间直线与平面1.1 空间直线的方程与性质1.2 平面的方程与性质2.空间曲线与曲面2.1 空间曲线的参数方程与性质2.2 曲面的参数方程与性质3.空间几何体的体积与表面积3.1 球体与球台的体积与表面积3.2 圆柱体与圆锥体的体积与表面积4.小结与习题通过以上对云南省专升本高等数学教材的提纲梳理，我们可以清晰地了解到该教材的整体结构与内容安排。

云南省专升本数学专业考试大纲.doc

省专升本数学专业《高等代数》考试大纲省专升本考试数学专业《高等代数》考核目标考生应该理解和掌握《高等代数》中的映射、数域、一元多项式、 n 阶行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等基本概念、基本知识。

要求考生具备逻辑推理、抽象思维与综合分析问题的能力。

能运用高等代数中的基本知识、基本理论进行推理和论证。

考生还应熟练掌握高等代数中常用的计算方法，掌握基本运算中的技能、技巧，提高综合计算和解决问题的能力。

省专升本考试数学专业《高等代数》考试容一、基本概念(一 )知识围1．映射映射的定义满射、单射与双射映射的相等映射的合成逆映射2．数域数域的定义最小的数域(一 )考核目标1.熟记映射、满射、单射、双射的定义，理解它们之间的联系与区别。

能根据定义判定所给的法则是否为映射，为何种映射。

理解映射的相等与映射的合成概念。

2．会正确地判定所给的数集是否为数域。

二、一元多项式(一 )知识围1．一元多项式的概念、运算及整除性一元多项式的定义项、首项、常数项、系数、次数零多项式零次多项式多项式的相等多项式的加、减、乘的运算法则多项式整除的定义整除的基本性质带余除法定理2．多项式的最大公因式因式、公因式、最大公因式的定义辗转相除法多项式互素的判别方法多项式互素的性质3．多项式的因式分解不可约多项式的性质因式分解存在唯一性定理多项式的典型分解式4．多项式的重因式与根多项式有无重因式的判定多项式的值与根(k 重根、单根、重根) 余式定理综合除法5．复数域、实数域、有理数域上的多项式代数基本定理复数域上多项式的典型分解式实数域上多项式的典型分解式有理数域上多项式的可约性艾森斯坦因判别法有理数域上多项式的有理根整系数多项式的有理根三、行列式(一 )知识围1.排列排列的定义排列的反序数排列的奇偶性2.n 阶行列式n阶行列式的定义行列式的项及项的符号子式与代数余子式的概念行列式的性质行列式的依行依列展开德蒙行列式3.克莱姆法则(二 )考核目标1．理解排列的有关概念，会计算排列的反序数，确定排列的奇偶性。

云南专升本高等数学考试大纲

云南专升本高等数学考试大纲一、考试目标云南专升本高等数学考试的目标是验证学生对高等数学基本理论和方法的掌握程度，以及解决实际问题的能力。

考试内容包括微积分、数学分析、线性代数、概率论与数理统计等方面的知识。

二、考试内容概述 1. 微积分：包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理、积分与不定积分、定积分与其应用等知识点，要求掌握基本的微积分概念和常用方法，能够应用微积分解决实际问题。

2. 数学分析：包括级数、函数项级数、函数的连续性与一致连续性、函数的极值与最值、函数的一致收敛性等知识点。

要求掌握级数的收敛性判定方法和函数项级数的一致收敛性概念，能够应用数学分析理论解决问题。

3. 线性代数：包括行列式、矩阵与线性方程组、线性空间与线性变换等知识点。

要求了解行列式的基本性质和计算方法，熟悉矩阵的运算规则和线性方程组的解法，能够应用线性代数知识解决实际问题。

4. 概率论与数理统计：包括概率基本概念、随机变量及其分布、估计与检验等知识点。

要求理解概率论的基本概念和数理统计的基本原理，掌握常见分布的概率密度函数和分布函数，能够应用概率论与数理统计解决实际问题。

三、考试形式和评分标准云南专升本高等数学考试采用笔试形式，分为选择题和解答题两个部分。

选择题部分包括单项选择题和多项选择题，解答题部分要求学生按照题目要求进行详细的解答。

选择题占40%，解答题占60%。

评分标准主要考察学生对基本理论和方法的掌握程度、解题思路和解题能力。

在解答题部分，重点评判学生的思路清晰度、解题方法的正确性与完整性，以及解答过程的逻辑性。

在选择题部分，评分主要考虑答案的正确性和完整性。

四、备考建议 1. 熟悉考试大纲：仔细阅读并理解考试大纲，明确考试重点和要求。

2. 控制基础知识：高等数学是基础学科，建议学生通过复习巩固基本概念、原理和公式，掌握基础知识的运用方法。

3. 理论与实践相结合：高等数学注重理论与实际问题的联系，建议学生通过解题实践，将理论知识应用到实际问题中，提升解题能力。

专升本高等数学考试知识点归类及串讲

专升本高等数学考试知识点归类及串讲（一）单项选择题一、函数部分1. 定义域（尤其是分段函数；已知一个函数的定义域，求另一个的定义域；函数的相同；反函数）如：设函数，则的定义域为（）A B C D函数定义域已知的定义域为 [0,1], 则的定义域为（）A [1/2,1]B [-1,1] C[0,1] D [-1,2]设的定义域为，则的定义域为 ________下列函数相等的是A B C D函数（）的反函数是 ________2. 函数的性质如：（内奇函数？）已知不是常数函数，定义域为，则一定是____ 。

A 偶函数B 奇函数C 非奇非偶函数D 既奇又偶函数下列函数中为奇函数的是 _________ 。

A BC D3. 、函数值（填空）如：设为上的奇函数，且满足，则 _________二、重要极限部分；，三、无穷小量部分1. 无穷小量的性质：无穷小量乘有界仍为无穷小2. 无穷小量（大量）的选择3. 无穷小量的比较（高阶、低阶、等价、同阶）如时与等价无穷小量是（）如设则当时，是比的（）时，无穷小量是的（）时，是的（）4. 无穷小量的等价替代四、间断点部分1. 第Ⅰ类间断点（跳跃间断点、可去间断点）2. 第Ⅱ类间断点（无穷间断点）如点是函数的（）函数则是（）若则是的（）五、极限的局部性部分1. 极限存在充要条件2. 若 , 则存在的一个邻域，使得该邻域内的任意点，有如在点处有定义，是当时，有极限的（）条件若，，则在处（）（填取得极小值）六、函数的连续性部分1. 连续的定义如设在点处连续，则（）设函数在内处处连续，则 =________.2. 闭区间连续函数性质：零点定理（方程根存在及个数）如方程，至少有一个根的区间是 ( )(A) (B) (C) (D)最大值及最小值定理如设在[ ] 上连续，且，但不恒为常数，则在内（）A 必有最大值或最小值B 既有最大值又有最小值C 既有极大值又有极小值D 至少存在一点使得七、导数定义如在点可导，且取得极小值，则设，且极限存在，则设函数则设，则 ________.已知 , 则 ________.求高阶导数（几个重要公式）；如设，则(A) (B) C) (D)八、极值部分极值点的必要条件（充分条件），拐点的必要条件（充分条件）如函数在点处取得极大值，则必有（）或不存在设函数满足，若，则有（）设是方程的一个解，若且则函数在有极（）值设函数满足，若则有（）是的极大值九、单调、凹凸区间部分，函数在相应区间内单调增加；，则区间是上凹的如曲线的上凹区间为（）曲线的下凹区间为（）十、渐近线水平渐近线 , 为水平渐近线；，为垂直渐近线如函数的垂直渐近线的方程为 ____ 曲线的水平渐近线为_______.曲线既有水平又有垂直渐近线？曲线的铅锤渐近线是_________.十一、单调性应用设，且当时，，则当必有（）已知函数在区间内具有二阶导数，严格单调减少，且，则有(A) 在和内均有(B) 在和内均有 (C) 在内，在内(D) 在内，在内十二、中值定理条件、结论、导数方程的根如函数在上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中的为（）设，则实根个数为（）设函数在上连续，且在内，则在内等式成立的 _________ A 存在 B 不存在 C 惟一 D 不能断定存在十三、切线、法线方程如曲线在处的法线方程为（）设函数在上连续，在内可导，且，则曲线在内平行于轴的切线（）（至少存在一条）十四、不定积分部分1. 不定积分概念（原函数）如都是区间内的函数的原函数，则2. 被积函数抽象的换元、分部积分如设则若，则设连续且不等于零，若，则若则令，即，故十五、定积分部分0. 定积分的平均值：（填空）1. 变上限积分如设求（知道即可）令2. 定积分等式变形等若为连续函数，则设在上连续，则令设函数在区间上连续，则十六广义积分部分1. 无穷限广义积分如广义积分2. 暇积分（无界函数的积分，知道即可）而不存在，不收敛十七、空间解析几何部分1. 方程所表示的曲面注意：缺少变量的方程为柱面；旋转曲面的两个变量系数相等；抛物面、锥面可用截痕法判别如方程：在空间直角坐标系内表示的二次曲面是（）旋转抛物面在空间直角坐标系下，方程表示（）两条直线，所以两个平面方程在空间直角坐标系内表示的二次曲面是（）圆锥面2. 直线与直线、直线与平面等位置关系直线与直线的位置关系（）不平行也不垂直3. 数量积、向量积概念已知4. 投影曲线方程空间曲线 C ：在平面上的投影曲线方程 _______________ 十八、全微分概念1. 偏导数概念设在点（ a,b ）处有偏导数存在，则有设函数则2. 全微分设则十九、二元极值部分0. 极限连续 1. 驻点 2. 极值点要使函数在点处连续，应补充定义____ 。

云南省普通类专升本《高等数学》考试大纲

一.函数、极限、连续1.理解函数概念，会求函数的定义域，了解分段函数。

2.了解反函数和复合函数概念。

3.熟悉基本初等函数的性质及其图形。

4.能列出简单实际问题的函数关系。

5.了解数列极限和函数极限的定义。

6.了解无穷小量和无穷大量的概念和二者之间的关系，会对无穷小量进行比较。

7.了解极限存在的“两边夹”准则和“单调有界”的准则，会用两个重要极限求有关的极限。

8.掌握极限四则运算法则。

9.了解函数在一点和在一个区间上连续的概念，会求函数的间断点。

10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数不清的性质（介值定理和最大值、最小值定理）。

二.一元函数微分学1.理解导数和微分的概念，了解其几何意义，了解函数可导、可微、连续之间的关系。

2.熟练掌握导数和微分的运算法则和导数的基本公式，了解高阶导数的概念，并能熟练地求初等函数的一、二阶导数。

3.掌握反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶导数的求法。

4.理解罗尔定理和拉格郎日定理。

5.理解函数的极值概念，掌握求函数极值、判断函数的增减性、函数图形的凹向性以及求函数图形的拐点等的方法，能描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线），掌握简单的最大值和最小值应用问题的求解。

6.会用罗必达法则求未定型的极限（其它未定型不作要求）。

三.一元函数积分学1.理解不定积分和定积分的概念和性质。

2.熟练掌握不定积分的基本公式和不定积分与定积分的换元积分法和分部积分法，有较好的计算能力。

3.理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理。

熟练掌握定积分计算的牛顿—莱布尼兹公式。

4.了解广义积分概念，会计算一些简单的广义积分。

5.会用定积分来计算一些几何量、物理量以及其他有关的量。

四.简单常微分方程1.了解常微分方程、方程的阶、通解、初始条件、特解等概念。

2.握可分离变量微分方程和一阶线性微分方程的解法。

3.握可二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

4.用微分方程的知识解决一些简单的实际问题。

2021年云南专升本高等数学专题练习及答案

高等数学目录第一章函数、极限与连续 (1)第二章导数 (17)第三章积分 (32)第四章微分方程 (51)参考答案 (60)第一章函数、极限与连续一、判断题1、2arctan lim π=∞→x x 。

（）2、若数列{}n x 和{}n y 都发散，则数列{}n n y x +也发散。

（）3、01cos 1cos 2002lim lim lim =⋅=→→→x x x x x x x 。

（）4、无限个无穷小的和还是无穷小。

（）5、设函数()y f x =的定义域为[0,1]，则函数[ln(1)]y f x =+的定义域为[0,e-1]（）6、如果2(1)1f x x +=-，则()(1)f x x x =-。

（）7、若极限21lim 01x x ax b x →∞⎛⎫+--= ⎪+⎝⎭，则a=1，b=-1。

（）8、设函数21,0(),0x x f x a x x ⎧+>=⎨+≤⎩在x =0处连续，则a=-1。

（）9、函数21()23x f x x x -=--的间断点有2个。

（）10、函数()|sin |f x x =是以2π为最小正周期的函数。

（）11、已知23lim 1pxx e x -→∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则23p =。

（）12、()arctan f x x =在（0，+∞）上是无界函数。

（）13、y=0既是奇函数又是偶函数。

（）14、1lim nn n e n →∞-⎛⎫= ⎪⎝⎭。

（）15、方程53330x x +-=在（0,1）内至少有一个根。

（）16、sin limsin x x x x x →∞+-（洛必达法则）1cos sin limlim 11cos sin x x x xx x→∞→∞+-===--。

（）17、若数列sin 2n na π=，则数列{}n a 发散。

（）18、当∞→x 时，11-xe 为无穷小量。

（）二、单项选择题1、函数xx x y -++-=11lg 21)1arcsin(的定义域为（）A ．[]2,0B ．[)1,0C ．()1,0D ．()1,1-2、函数xx y -=2ln 的定义域为（）A ．20<<xB ．2<xC ．0≠x D ．2<x 且0≠x 3、[]()0,1()xy f e y f x ==设函数的定义域为，则函数的定义域为（）A ．(0,1]B ．[1,]e C ．(1,)e D ．(0,)e 4、设函数)(xf 的定义域为[]1,0则函数)(ln x f 的定义域为（）A ．),(+∞-∞B ．[]e,1C ．[]1,0D ．(]e,05、函数)(x f 的定义域为[01]，，则函数31()31(-++x f x f 的定义域为（）A ．[01]，B ．14[33，C ．12[,33-D ．12[,]336、函数2ln(3)y x=+-的定义域为（）A ．(0,3)B ．[0,3)C ．(0,3]D ．[0,3]7、设函数)(x f 的定义域为(]1,1-则函数)1(-x f e 的定义域为（）A ．[]2,2-B ．(]1,1-C ．(]0,2-D ．(]2,08、函数712arcsin162-+-=x x y 的定义域为（）A ．[]3,2B ．[]4,3-C ．[)4,3-D ．)4,3(-9、下列函数与函数1+=x y 相同的是（）A ．2)1(+=x y B ．112--=x x y C ．)1ln(+=x e y D ．1ln +=x e y 10、下列各对函数中相同的是（）A ．x y =与2x y =B ．2ln x y =与xy ln 2=C ．))((x x x x y +--=与0=y D ．1-=x y 与112+-=x x y 11、下列各对函数中相同的是（）A ．1,x y yx==B ．y y ==C ．,cos(arccos )y x y x ==D ．y y x==12、函数)(x f y =与其反函数)(1x fy -=的图形对称于直线（）A ．0=y B ．0=x C ．xy =D ．xy -=13、下列各组函数互为反函数的是（）A ．sin ,cos y x y x==B ．,x xy e y e-==C ．tan ,cot y x y x ==D ．2,2x y x y ==14、下列函数互为反函数的是（）A ．sin 2,arcsin2x y x y ==B ．,ln x y e y x==C ．arctan ,arccot y x y x==D ．22,2x y x y ==15、设)1tan(+=x y ，则其反函数为（）A ．)1arctan(-=x yB ．1arctan -=x yC ．)1arctan(+=x y D ．1arctan +=x y 16、设xx x x f 2)(,)(2==ϕ，则=)]([x f ϕ（）A ．22x B ．x22C ．xx 2D ．xx217、若)1()1(-=-x x x f ，则=)(x f （）A ．)1(+x x B ．)2)(1(--x x C ．)1(-x x D ．不存在18、若函数2)1(x x f =+，则=)(x f （）A ．2xB ．2)1(+x C ．2)1(-x D ．12-x 19、设2(1)f x x x +=+，则()f x =（）A ．2(1)x +B ．(1)x +C ．(1)x x +D ．(1)x x -20、函数21211)(-+=xx f 在定义域内是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数21、设)(x f 是偶函数且)2111)(()(-+=x e x f x ϕ，则)(x ϕ是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．无法判断22、函数x x y cos 2=是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．单调增函数D ．有界函数23、设)(x f 为奇函数，则))(()(xxe e xf x F --=为（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．无法确定24、函数()ln(f x x =+是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．以上答案都不对25、若函数()f x 为奇函数，则下列函数一定为偶函数的是（）A ．()()f x f x --B ．[()]f f xC ．()()f x f x +-D ．[ln(f x 26、函数xx f 1arcsin1)(+=在其定义域内是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．周期函数D ．有界函数27、若)(x f 为奇函数，则)1ln()(2++=x x x f y 是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．不能确定28、函数()ln(1)f x x =-的定义域是（）A ．(1,3]B ．(1,)+∞C ．()3,+∞D ．[3,1)-29、函数()()arcsin sin f x x =的定义域为（）A ．(),-∞+∞B ．,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]1,1-30、下列函数相等的是（）A ．2,x y y xx==B ．y y x==C ．2,y x y ==D ．,y x y ==31、下列函数中相同的一对是（）A ．112+-x x 与1-x B ．x 2cos 与x2sin 1-C ．x e ln 与xD ．)sin(arcsin x 与x32、下列函数中，与x y =不同的是（）A ．xey ln =B ．2xC ．⎩⎨⎧>≤-=.0,,0,x x x x y D ．44x 33、下面各组函数中表示同一个函数的是（）A ．11,)1(+=+=x y x x x y B ．221,(cos )(sin )y y x x ==+C ．2ln ,ln 2x y x y ==D ．xe y x y ln ,==34、下列函数中为奇函数的是（）A ．()2x xe ef x -+=B ．()tan f x x x=C ．()ln(f x x =+D ．()1x f x x=-35、下列函数为偶函数的是（）A ．()x x y -+=1log 32B ．x x y sin =C ．()x x ++1lnD ．xe y =36、下列函数中，是非奇非偶的有（）A ．()2tan 2-x B ．3sin y x x=C ．11+--xx e e D ．)1ln(2++x x 37、设函数()()+∞∞-∈,,x x f 为奇函数，()()+∞∞-∈,,x x g 为偶函数，则下列函数必为奇函数的是（）A ．()()x g x f .B ．()[]x g f C ．()[]x f g D ．()()x g x f +38、下列函数中,图形关于y 轴对称的有（）A ．xx y cos =B ．13++=x x y C ．2xx e e y -+=D ．2xx e e y --=39、设()f x 的定义域为R ,则()()()g x f x f x =--（）A ．是偶函数B ．是奇函数C ．不是奇函数也不是偶函数D ．是奇函数也是偶函数40、函数123sin +=x e y 的复合过程为（）A ．12,,sin 3+===x v e u u y vB ．12,sin ,3+===x v e u u y v C ．123,sin ,+===x e v v u u y D ．12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 41、设,0,0,,)(>≤⎩⎨⎧+=x x b ax e x f x ，若)(lim 0x f x →存在，则必有（）A ．0,0==b a B ．1,2-==b aC ．2,1=-=b aD ．a 为任意常数，1=b 42、下列极限存在的为（）A ．xx e∞→lim B ．x xx 2sin lim0→C ．x x 1sin lim0→D ．32lim2-+∞→x x x 43、下列极限与1lim(1nn n→∞+相等的是（）A ．1lim(1)1nn n →∞++B ．21lim(1)n n n→∞+C ．1lim(1nn n→∞-D ．1lim(12n n n→∞+44、下列极限运算中，正确的是（）A ．sin lim1x xx→∞=B ．lim xx e-→∞=∞C ．10lim 0xx e -→=D ．0lim1x x x→=45、若161912)(lim23-=-+-→x x x f x ，则=)(x f （）A ．1+x B ．5+x C ．13+x D ．6+x 46、设)(lim 1)21ln()(0x f e x x f x x→--+=，则=→)(lim 0x f x （）A ．1B ．1-C ．2D ．2-47、设函数,0,0,0,32,1,2)(>=<⎪⎩⎪⎨⎧++=x x x x x x f ，则下列结论正确的是（）A ．1)(lim 0=→x f xB ．2)(lim 0=→x f xC ．3)(lim 0=→x f x D ．)(lim 0x f x →不存在48、下列各式中正确的是（）A ．e xxx =+∞→2)211(lim B ．ex xx =+→)1(lim 0C ．ex xx =+∞→1)1(lim D ．e xxx =+→20)211(lim 49、=--→22lim2x x x （）A ．1-B ．1C ．∞D ．不存在50、=+--→)2()1()1(sin lim221x x x x （）A ．31B ．31-C ．0D ．32三、填空题1、设()f x 的定义域为[2,2)-，则(31)f x +的定义域为．2、函数()arcsin(f x x =-的定义域为．3、设)23(x f -的定义域为(]4,3-，则)(x f 的定义域为．4、设函数()x f 的定义域为[]10,0，则()x f ln 的定义域为．5、函数31x y =-的反函数是．6、431(23)kx x k x x →∞=+当时，与是等价无穷小，则________．7、函数的()1ln(21)f x x =-+反函数1()fx -=．8、设函数14)(+=x x f ，则=-]1)([x f f ．9、设2)1()1(+=x x x x f ，则=)(x f ．10、设1()f x x=，则=)(x f ．11、设()12f x x =-，1[()]x g f x x-=，则=)21(g ．12、设函数,34)1(242++=+x x x f 则=-)2(x f ．13、设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12(-x f 的定义域为________．14、设(22)+f x 的定义域为(-3,4]，则()x f 的定义域为________．15、设()21f x +的定义域为(-3,4]，则()x f 的定义域为________．16、设x v v u y u tan ,,32===，则复合函数()==x f y ________．17、已知()1xf x x=-，则()f f x =⎡⎤⎣⎦________,{}[()]f f f x =________．18、设()25f x x =+，则()1f f x -=⎡⎤⎣⎦________．19、设()1+=x x f ，()211xx +=ϕ，则()()=+1x f ϕ________．20、已知()112++=+x x x e e e f ，则()=x f ________．21、已知2(2)2f x x x =-,则()f x =________．22、=-++∞→11lim22n n n n __________．23、=--+∞→1)1(lim n n n n __________．24、,0,0,,)(21=≠⎪⎩⎪⎨⎧=-x x a e x f x 则=→)(lim 0x f x __________．25、若82(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a __________．26、2sin 0lim(13)xx x →+=__________．27、若,0,0,11cos ,)(>≤⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x x ae x f x 在0=x 处连续，则=a _________．28、若,0,0,23,2sin )(2≥<⎪⎩⎪⎨⎧+-=x x k x x xx x f 在0=x 处连续，则=k _________．29、若,31,10,01,1,2,2)(<<≤≤<≤-⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x x f x 则=)0(f __________．30、函数xy ln 1=的间断点有__________个．四、计算题1、设()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤<---≤+-=.1,0,111,1,12x x x x x x f 求()2-f ，()0f ，()2f 及(1)f x +的表达式2、计算1lim sin(1)xx x e →∞-3、求极限2040sin (1)sin lim 1cos x x x tdt e x x x →⎡⎤-⎢⎥+⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎰4、求极限)sin 1(lim 320xx x x -→5、求极限25222)32(lim +∞→-+x x x x 6、求极限xx x x )321(lim 2+-∞→7、求极限ln 11(lim 1xx x x --→8、求极限：1 (2)111(lim 222nn n n n ++++++∞→9、求极限：...21(lim 222nn nn n n n n ++++++∞→10、求下列极限（1）2222lim 657n n n n n →∞++++（2）33222lim 2(1)n n n n n →∞++++（3）32522lim 21n n n n n →∞++++（4）3556lim 25n n n n n →∞+++-11、计算下列极限（1）113lim21-+--→x xx x （2）22134lim1x x x x →+--（3）623lim2232--++-→x x xx x x （4）xx x 220sin 93lim --→（5）xxx x 5sin 3sin lim0-→（6）xxx -→ππsin lim12、计算下列极限（1）limx （2）⎪⎭⎫⎝⎛---→311311lim x x x （3）()[]n n n n ln 1ln lim -+∞→（4）0lim ln xx x +→（5）sin 0lim x x x +→（6）()1lim 1xx x →-13、计算下列极限（1）01lim sinx x x→（2）2325lim (2sin )x x x x x→∞+++（3）nn n 1sinlim ∞→14、设()21,1,131, 1.x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪+≥⎩，求()1lim x f x →15、设()xx f -=11arctan，求()x f x-→1lim ，()x f x +→1lim 16、若2lim 8xx x a x a →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求a 的值17、当0→x 时，()112-+ax 与x 2sin是等价无穷小，求常数a 的值18、若32lim 22=-+-→x ax x x ，求常数a 的值19、已知b x x ax x x =++---→14lim 231，求b a ,的值20、已知lim )0x ax b →+∞--=，求a 、b 的值21、设函数1(1),0(),0x kx x f x e x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩，在0x =处连续，求k 的值22、设2sin 3,0()1,0,0xx x f x a x x b x ⎧<⎪⎪=-=⎨⎪+>⎪⎩，求常数a 、b ，使()f x 在定义域内连续第二章导数一、判断题1、函数22016(1)y x =+的导数'220152016(1)y x x =+。

(完整版)专升本高等数学知识点汇总

(完整版)专升本高等数学知识点汇总-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）c bx ax y bkx y ++=+=2一般形式的定义域：x ∈R（2）xk y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0（4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0二、函数的性质1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。

当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。

2、函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-）(1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。

(2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。

三、基本初等函数1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。

2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。

它的定义域随着u 的不同而不同。

图形过原点。

3、指数函数定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。

4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。

图形过（1,0）点。

5、三角函数(1) 正弦函数: x y sin =π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。

(2) 余弦函数: x y cos =.π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。

(3) 正切函数: x y tan =.π=T ， },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =.π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .5、反三角函数(1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2,2[)(ππ-=D f 。

云南专升本数学考试内容

云南专升本数学考试内容
1. 嘿呀，云南专升本的数学考试内容里啊，函数绝对是一大块呢！就好比盖房子，函数就是那根基呀！你想想，没有扎实的函数基础，这房子能盖得稳吗？比如求定义域、值域，那可得认真对待。

2. 还有几何呢，这可是很形象的一部分呀！这不就像一幅画嘛，点线面的组合，各种图形的奥秘。

像求面积、体积啥的，都是常见考点呀！
3. 数列也是跑不掉的呀！等差数列、等比数列，就像一列有序的士兵，各有各的规律和特点。

不信你看看那些题目，是不是得把数列的规律摸透了才能搞定？
4. 概率统计也别小瞧哇！这就像是生活中的不确定性，但咱们得想办法搞清楚呀！比如抛个骰子，算个概率，多有意思呀！
5. 代数运算那也是必须掌握滴！这就好像一场战斗，要熟练运用各种公式和技巧才能胜利呀！像解方程，那可是经常考的呢。

6. 最后啊，那综合应用可就是大考验啦！就如同一场大冒险，把前面学的都融合起来，看你能不能顺利通关。

我觉得呀，云南专升本数学考试内容虽然有挑战，但只要认真学，肯定能拿下！。

云南专升本数学考试大纲

云南专升本数学考试大纲一、考试目标云南专升本数学考试旨在评估考生在数学领域的基本知识和技能。

通过该考试，评估考生的数学应用能力、问题解决能力以及数学思维能力。

二、考试内容 1.数与代数主要内容包括：数与式的计算、分式与整式的化简与计算、一次与二次方程的解法、不等式理论与分析、函数与图像、数列与数学归纳法等。

2.几何与测量主要内容包括：平面与空间几何的基本概念、平行线与相交线的性质、三角形与四边形的性质、圆与圆锥的性质、立体图形与体积、向量与解析几何等。

3.概率与统计主要内容包括：事件与概率、随机事件的概率与统计、离散型与连续型随机变量、样本调查与统计推断等。

4.数学思维方法与应用题此部分主要考察考生对数学思维方法的理解与运用能力，包括数学推理、数学证明、数学建模等。

三、考试要求 1.理解数学知识点考生需要对数学的基本概念、公式、定理等有清晰的理解，并能够准确运用到解题中。

2.掌握解题方法与技巧考生应该熟悉各个知识点的解题方法与技巧，能够根据问题的特点采用合适的方法解题。

3.培养数学思维能力考生需要培养数学思维能力，包括分析问题、提炼问题实质、运用数学知识解决实际问题等。

4.提高解决实际问题的能力考生应该具备运用数学知识解决实际问题的能力，能够将数学知识灵活应用于实际情境中，解决现实生活中的问题。

四、备考建议 1.合理安排备考时间考生应该合理安排备考时间，分配好各个知识点的学习时间，并留出足够的时间进行练习与总结。

2.重点突破与薄弱环节针对自己的薄弱环节，要加强学习，多做习题，培养解题能力。

同时，要重点突破一些考点和难点，掌握解题方法。

3.多做模拟试题考生在备考过程中，应多做一些模拟试题，模拟考试环境，提高应试能力和解题速度。

4.注重知识的应用和实践除了掌握数学知识，还需要注重知识的应用和实践，多进行一些数学建模与实际问题的解决，培养解决实际问题的能力。

五、考试方法 1.认真阅读题目在考试过程中，要认真阅读题目，理解题目的要求和意图，确保准确理解题目。

2022年云南省普通高校专升本招生考试高等数学及答案

2022年云南省普通高校专升本招生考试高等数学一、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数1lg(32)y x =-的定义域为2(,)3+∞.（）F.正确G.错误2.设23,1()1,1x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则22,2(1)2,2x x f x x x x +≥⎧-=⎨-<⎩.（）F.正确G.错误3.连续一定可导，可导不一定连续，连续是可导的充分条件.（）F.正确G.错误4.()(1)(2)f x x x x =++，则(0)1f '=.（）F.正确G.错误5.函数256y x x =-+在区间[2,3]上满足罗尔定理条件.（）F.正确G.错误6.3()121f x x x =++在其定义域内单调减少.（）F.正确G.错误7.3()g x x =+和3()h x x e =+均是2()3f x x =的原函数.（）F.正确G.错误8.21arctan 3193dx d x x =+.F.正确G.错误9.抛物线2y x =，直线1x =和x 轴所围成曲边梯形的面积为23.（）F.正确G.错误10.x y y e +'=是可分离变量微分方程.（）F.正确G.错误二、单选题（本大题共20小题，每小题4分，共80分）11.已知2()3f x x =-，()cos x x ϕ=，则[()]f x ϕ=（）F.22sin x +G.2cos 3x +H.cos 3x +I.2cos (3)x +12.33lim3x x x →--的值是（）F.1-G.1H.0I.不存在13.以下正确的是（）F.1lim(1xx ex→∞-=G.1lim(1)xx ex-→∞+=H.21lim(1)xx x→∞+=I.11lim(1xx ex-→∞-=14.ln sin y x =，y '=（）F.tan xG.cot xH.1sin xI.1cos x15.ln y x x =，则(10)y =（）F.91x G.91x -H.98!x I.98!x -16.曲线1y x=在点(1,1)处的法线方程为（）F.20x y +-=G.0x y -=H.20x y -+=I.0x y +=17.224x xy y ++=是确定y 是x 的函数，求22x y y ==-'=（）F.1-G.1H.2I.2-18.已知参数方程(sin )cos x a t t y a t=-⎧⎨=-⎩，dydx =（）F.sin 1cos t t -G.1cos sin t t -H.cos 1sin t t-I.1sin cos t t-19.sin 301lim arcsin x x x e x -→-=（）F.16-G.16H.1I.∞20.若()f x 在0x x =处取得极大值，则（）F.0()0f x '=G.0()0f x '<H.0()0f x '=或0()0f x '<I.0()0f x '=或者0()f x '不存在21.函数()y f x =在(,)a b 内连续，()0f x '<，()0f x ''<，则该区间（）F.单调递减，下凹G.单调递增，下凹H.单调递减，下凸I.单调递增，下凸22.23y x '=，且1x =，2y =，则y =（）F.3y x =G.3y x C =+H.31y x =+I.32y x =+23.若cos x 是()f x 的一个原函数，则()xf x dx '⎰为（）F.sin cos x x x C ++G.sin cos x x x C --+H.cos sin x x x C++I.cos sin x x x C-+24.已知()F x 是()f x 的一个原函数，则(2)x af t a dt +=⎰（）F.()()F x F a -G.(2)(2)F x a F a +-H.(2)(2)F x a F x a +--I.(2)(3)F x a F a +-25.2211cos dx x ππ-=+⎰（）F..H.2I.2-26.1ln(1)e x dx -+=⎰（）F.1-G.1H.0I.2e 27.02cos lim1cos xx t tdtx→=-⎰（）F.1G.1-H.2I.2-28.设()f x 在[,]a b 连续，()y f x =，x a =，x b =及x 轴所围图形的面积为（）F.()baf x dx -⎰G.()baf x dx ⎰H.()baf x dx⎰I.()abf x dx⎰29.下列方程中不是一阶微分方程的是（）F.233y y '=G.3()20y y ''+=H.22331y dy x dx +=I.2220d y y x dx-+=30.微分方程x y y e -'+=是微分方程（）F.一阶非齐次线性G.一阶齐次线性H.齐次I.可分离变量三、多选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）31.下列函数相同的是（）F.2lg y x =，2lg y x =G.y =y =H.y =，y =I.y =，y =32.1sin ,0(),01sin ,0x x x f x a x x b x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪⎪+>⎩在0x =处正确的是（）F.当1a =时，左连续G.当a b =时，右连续H.当1b =时，()f x 必连续I.当1a b ==时，()f x 必连续33.设()f x 在0x x =处可微，有00()()y f x x f x ∆=+∆-，则当0x ∆→时，错误的有（）F.y dy ∆-是比x ∆高阶的无穷小量G.y dy ∆-是与x ∆同阶的无穷小量H.y ∆是比x ∆高阶的无穷小量I.dy 是比x ∆低阶的无穷小量34.下列式子正确的是（）F.21(tan sec 222x x d dx =G.22221()1(1)x x d dx x x +=--H.1()ln a x a a x x a a ax a a -'++=+I.(arcsin )x '+=35.下列极限中可以直接使用洛必达定理的是（）F.4216lim2x x x →--G.3sin limx x x x →-H.201sin limsin x x xx→I.0sin limx x x→36.设函数32()f x x ax bx c =+++，且(0)(0)0f f '==，下列正确的是（）F.0b c ==G.当0a >，(0)f 为极小值H.当0a <，(0)f 为极大值I.当0a ≠，(0,(0))f 为拐点37.不定积分()()df x dg x =⎰⎰，则下列各式成立的是（）F.()()f x g x =G.()()f xg x ''=H.[][]()()d f x d g x =I.()()d f x dx d g x dx ⎡⎤⎡⎤''=⎣⎦⎣⎦⎰⎰38.函数()f x 连续，a ，b 为常数，下列正确的是（）F.()ba f x dx ⎰是常数G.()xaf t dt ⎰是x 的函数H.()xaxf t dt ⎰是x 的函数I.()b x axf tx dt ⎰是x 和t 的函数39.下列广义积分收敛的有（）F.21dx x +∞⎰G.120dx x⎰H.1+∞⎰I.1⎰40.关于223100d y dyy dx dx--=说法正确的是（）F.该方程是二阶微分方程G.该方程是常系数微分方程H.该方程是齐次线性微分方程I.该方程是线性微分方程试题答案一、判断题12345678910GFGGFGFFGF二、单选题11121314151617181920F I I GHGGFGI21222324252627282930FH G I H G H G I F 三、多选题31323334353637383940GIFGIGHIFGHIFGIFGHGHIFGHFHFGHI。

云南专升本高等数学知识点及典型考题类型

云南专升本高等数学知识点及典型考题类型数学考点内容一、一元函数及其极限、连续性1．确定函数的定义域 2.判断两函数的异同 3.求函数的关系式4.函数的奇偶性、有界性等判定5.求已知函数的反函数6.无穷小的概念及其比较7.利用两个重要极限求极限8.分式极限的求解9.不定式极限的计算10.函数连续性概念11.函数的间断点及其类型确定12.利用零点定理判定方程根的存在性二、一元函数的导数与微分1.导数概念的理解2.利用导数的几何意义求曲线的切线及法线3.连续、可导概念以及二者间的关系判定4.初等函数的求导5.隐函数的求导6.幂函数的求导7.参数方程确定的函数的求导8.高阶导数的计算9.函数微分的计算三、微分中值定理及导数的应用1.罗尔定理、拉格朗日定理的理解掌握2.函数单调性判定，求单调区间3.函数极值的计算4.函数曲线的凹凸性、拐点的求解5.函数不等式的证明6.方程根的存在性判定7.函数的最值及其应用8.曲线渐近线的求法四、一无函数不定积分1.不定积分的基本概念2.直接积分法的应用3.第一换元积分法的应用4.第二换元积分5.分部积分法五、一无函数的定积分1.定积分的基本概念2.定积分的计算3.定积分的应和4.证明题六、向量代数与空间解析几何1.向量代数2.空间平面与直线3.简单的二次曲面七、多元函数微分学1.多元函数的极限、连续、偏导数、全微分2.多元复合函数、隐函数的偏导数3.多元函数微分学的应用八、多元函数积分学1.二重积分的概念与性质2.二重积分的计算3.交换二次积分顺序4.二次积分的直角坐标与极坐标形式的转化5.二重积分的应用6.曲线积分九、常微分方程1.一阶微分方程2.可降阶的微分方程3.常系数二阶线性方程十、无穷级数1.数项级数的性质判断2.正项级数的敛散性判定3.任意项级数的敛散性判定4.幂级数的绝对收敛性及收敛半径、收敛区间的确定5.把函数展开成幂级数6.求幂级数的和函数。

云南专升本数学知识点

云南专升本数学知识点作为一门基础学科，数学在各行各业都有着广泛的应用和重要的作用。

对于准备参加云南专升本考试的学生来说，数学是必考科目之一，掌握数学知识点是取得好成绩的关键。

本文将介绍云南专升本数学知识点，帮助考生更好地备考。

一、函数与方程函数是数学中的一个重要概念，是一种对应关系，将自变量映射到因变量上。

在云南专升本数学考试中，函数的概念和应用是必考的内容。

同时，方程也是数学中的一个重要概念，是一种等式关系，常见的方程有一元一次方程、一元二次方程等等。

在考试中，考生需要熟练掌握解方程的方法，包括代数法、因式分解法、配方法、公式法等。

二、几何几何是数学的一个分支，主要研究空间和图形的性质和变换。

在云南专升本数学考试中，几何是一个重点，考察内容包括平面几何和立体几何。

在平面几何中，需要掌握直线、角、三角形、四边形、圆等图形的性质和计算方法。

在立体几何中，需要掌握长方体、正方体、棱锥、棱柱、圆锥、圆柱等立体图形的性质和计算方法。

三、概率统计概率统计是数学的一个分支，主要研究随机事件的概率和数据的统计分析。

在云南专升本数学考试中，概率统计是一个重要的考察内容。

需要掌握基本概率知识、概率分布、随机变量、期望、方差等内容。

同时，还需要掌握数据处理、统计分析、抽样调查等方法。

四、数列与数学归纳法数列是指按照一定规律排列的数的序列。

在云南专升本数学考试中，数列是一个常考的知识点。

需要掌握等差数列、等比数列、斐波那契数列等常见数列的性质和计算方法。

同时，数学归纳法也是一个常考的知识点，需要掌握归纳证明的基本思路和方法。

五、导数与微积分导数和微积分是数学中的一个重要分支，主要研究函数的变化率、极值、曲线的弧长、面积等问题。

在云南专升本数学考试中，导数和微积分是一个较难的考察内容，需要掌握基本概念、求导法则、应用题等内容。

总结本文介绍了云南专升本数学知识点，包括函数与方程、几何、概率统计、数列与数学归纳法、导数与微积分等内容。

云南专升本数学知识点

云南专升本数学知识点一、函数与极限函数是数学中的基本概念之一，它描述了两个数集之间的特定关系。

函数的定义域、值域、图像等概念是我们理解函数性质的重要基础。

极限是函数与数列中的重要概念，它描述了变量趋于某个值时的性质。

极限的计算方法有很多，包括直接代入、夹逼准则、洛必达法则等。

二、导数与微分导数是函数在某一点的变化率，描述了函数图像的斜率。

导数的计算方法有很多，包括基本公式、链式法则、隐函数求导等。

微分是导数的几何意义，用来研究函数的局部性质。

微分的应用包括切线与法线的求解、函数的近似计算等。

三、积分与定积分积分是导数的逆运算，可以用来求函数在某一区间上的面积或曲线的弧长。

积分的计算方法有很多，包括不定积分和定积分。

定积分是积分的一种特殊形式，可以用来计算函数在给定区间上的面积。

定积分的计算方法包括换元法、分部积分等。

四、平面解析几何平面解析几何研究平面上的点、直线、圆等图形的性质和关系。

平面解析几何的主要内容包括坐标系、距离公式、斜率公式等。

五、空间解析几何空间解析几何研究三维空间中的点、直线、平面等图形的性质和关系。

空间解析几何的主要内容包括坐标系、距离公式、方向向量等。

六、概率与统计概率是描述随机事件发生可能性的数学工具。

概率的计算方法包括古典概型、条件概率、事件的独立性等。

统计是收集、整理和分析数据的方法，用于描述和推断总体的特征。

统计的方法包括样本调查、数据处理、参数估计等。

七、数列与数学归纳法数列是按照一定规律排列的数的集合。

数列的性质包括公差、通项公式、等差数列和等比数列等。

数学归纳法是证明数学命题的一种方法，通过证明基本情况成立，并假设某个情况成立可以推出下一个情况也成立，从而证明所有情况都成立。

八、线性代数线性代数研究向量空间和线性变换的性质和关系。

线性代数的主要内容包括矩阵、行列式、线性方程组、特征值等。

九、数学推理与证明数学推理与证明是数学思维的核心内容，它要求严密的逻辑推理和严谨的证明方法。